El Concreto y los Terremotos

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1 Por: Mauriio Gallego Silva, Ingeniero Civil. Binaria Ltda. Resumen Para diseñar una edifiaión de onreto reforzado que sea apaz de resistir eventos sísmios es neesario tener ontrol total de ino variables fundamentales: 1) Rigidez, 2) Masa, 3) Resistenia, 4) Capaidad dútil y 5) El peligro sísmio. El heho de manejar estas ino variables mediante el uso del raioinio, el buen juiio y la experienia llevarán, sin duda, a lograr el objetivo presrito. El artíulo busa orientar sobre el onoimiento de las variables que haen parte del problema, para que se desarrolle un sentido rítio sobre las bases del omportamiento del onreto reforzado ante argas ílias. Se muestra suintamente la filosofía e importania del onoimiento y uso adeuado de las variables menionadas para garantizar una onstruión eonómia y segura ante siniestros sísmios, lo ual fue publiado, por el mismo autor, en un libro de Asoreto reientemente. Introduión Los daños en edifiaiones iviles y la forma de evitarlos han sido la tarea, de los últimos 100 años, más perentoria para las soiedades y la ingeniería ivil; sin embargo, los problemas y daños siguen presentándose, dependiendo del tipo de estrutura y del tipo de fenómeno que las ataque, ya que las variables involuradas son múltiples y no siempre fáiles de evaluar. La inertidumbre inherente al problema y sus variables ha heho que las aproximaiones estadístias y probabilístias se impongan en la toma de deisiones dentro del diseño óptimo que involura el heho de onebir y onstruir edifiaiones de onreto reforzado para que soporten efiientemente la embestida de un terremoto y, al mismo tiempo, sean viables eonómiamente para su proyeión y desarrollo. Hoy en día se tienen identifiados plenamente las ausas prinipales asoiadas on los daños en las edifiaiones iviles ante terremotos; estas ausas varían dependiendo del tipo de edifiaión, del tipo de onstruión y de su loalizaión. El problema es que estas ausas se repiten sistemátiamente y poo aprendemos de las leiones anteriores. Ese es uno de los motivos de este artíulo: mostrar el onepto, el riterio y las variables del problema del diseño de edifiios de onreto ante terremotos, para que por medio de las leiones aprendidas en errores pasados, que se enuentran doumentadas, se onsolide un onoimiento básio que no nos ondene a repetir las fallas típias ourridas. Solamente a partir del terremoto de Nubi en 1891, el de Messina en 1908 y el de San Franiso en 1906, se omenzaron a haer algunas onsideraiones sobre los efetos de los temblores en las obras iviles que el hombre requiere para su desarrollo. Tal vez, la verdadera iniiaión del estudio de las onstruiones resistentes a la aión de los sismos intensos ourrió on motivo del sismo de Edo en Un año después de este sismo, se puso en irulaión un folleto referente a la prevenión de los riesgos de inendio en las edifiaiones. El omportamiento de los edifiios de

2 onreto sometidos a los sismos nae formalmente en el siglo XX on el desarrollo de la dinámia de sistemas de un grado de libertad. Sismos omo el de San Franiso (1906), Messina (1908), Kwanto (1923) y Santa Bárbara (1933) infringieron las primeras pérdidas de edifiios de onreto a nivel mundial e iniiaron la tarea de investigaión por evitarlo. Con rigor las euaiones difereniales existentes para el desarrollo de sismógrafos durante finales del siglo XIX y prinipios del XX dieron las herramientas básias para la omprensión del problema de edifiios sometidos a argas variables en el tiempo. La ingeniería había propuesto la mayoría de los postulados de diseño desde el desarrollo de la teoría de la elastiidad para problemas estátios y gravitaionales; es deir, en prinipio existió argumentaión matemátia para resolver el problema ante argas no variables en el tiempo y vertiales, orrespondiendo a las argas muertas y vivas onvenionales. Los sismos, por el ontrario, resultaron ser argas diferentes; resultaron ser argas variables en el tiempo, que ambian de sentido y, además, en sentido horizontal y vertial, simultáneamente variables. No es un sereto que ualquier edifiaión soporta muho menos arga horizontal que vertial, de heho, se habla de que la apaidad a arga horizontal sólo llega a ser del orden de 1 10 o 1 12 de la apaidad vertial de arga. Y ya que los sismos son argas horizontales, en gran medida, resultaron ser letales para edifiaiones diseñadas para argas vertiales úniamente, inluyendo obviamente, las onstruidas de onreto reforzado. Edifiios diseñados sólo para argas vertiales pululan en todas las iudades de Colombia y el mundo; se reonoen por tener olumnas pequeñas a pesar de tener ino o más plantas de elevaión. Como los sismos en las edifiaiones son un problema on masas en movimiento que reaionan inerialmente a un movimiento en la base, el análisis del problema se debe llevar a abo mediante la dinámia estrutural; quiere deir esto, que no hay una soluión instantánea al problema, sino más bien, una historia de respuesta ontra la que se debe realizar un diseño. Para que exista un problema dinámio es neesario que existan masas en movimiento, pero además, se neesitan sistemas on rigidez que hagan que las masas en movimiento tengan un movimiento periódio, siguiendo una osilaión que la hae desplazarse on respeto a un eje de referenia. Es deir, si las masas están en movimiento pero no hay una rigidez restauradora de por medio, entones el problema es inemátio, no dinámio. Un auto en movimiento es un problema de inemátia, pero un péndulo, un olumpio o un edifiio, son un problema dinámio. Por eso, para diseñar una edifiaión de onreto reforzado que sea apaz de resistir eventos sísmios es neesario tener ontrol total de ino variables fundamentales: 1) Rigidez, 2) Masa, 3) Resistenia, 4) Capaidad dútil y 5) El peligro Sísmio. El heho de manejar estas ino variables mediante el uso del raioinio, el buen juiio y la experienia llevarán, sin duda, a lograr el objetivo presrito. Por el ontrario, que difíil puede serlo uando se hae sin la reeta anterior. Iniiaremos on las dos primeras variables: Rigidez y masa, que se ondensan en el periodo estrutural y resultan ser las mejor ontroladas. Las otras variables, menos ontroladas, se muestran haia el final del artíulo. 2

3 Freuenia Los problemas dinámios tienen masas en movimiento on rigidees presentes que logran que el sistema tenga una freuenia propia o, su inverso periodo propio de osilaión. Además, el heho de que exista un movimiento en una masa, establee una energía inétia E k, que depende de la veloidad lineal, v al uadrado y de la masa m omo E k =mv 2 /2. La energía induida al sistema se vuelve, por ompleto, inétia uando la veloidad es máxima y la masa pasa por el origen o sitio donde la edifiaión arranó del reposo; mientras que uando la masa llega a la máxima amplitud, y tiene veloidad nula, la energía induida se vuelve, dentro del sistema, energía potenial pura; en este aso, la energía potenial E p, depende de la rigidez del sistema k y de la amplitud del desplazamiento x de la forma E p =kx 2 /2. De ierto modo, el sistema se puede idealizar omo un resorte que sostiene una masa que uelga de él; mientras no exista una exitaión o arga externa, el resorte no osilará. Después de una perturbaión primaria que iniie el movimiento, neesariamente existe un punto intermedio, en medio del movimiento periódio, donde el sistema tiene una energía inétia igual a la energía potenial, las uales resultan ser, ada una, la mitad de la energía total del sistema; en ese punto E p =E k, es deir mv 2 /2= kx 2 /2. Ya que el movimiento es armónio, más no lineal, la veloidad lineal v, se puede transformar en freuenia angular ω, que multipliada por el desplazamiento x, da omo resultado la veloidad lineal v; es deir, que, en algún momento en medio del movimiento periódio, las energías se igualan y toman la forma mω 2 x 2 /2= kx 2 /2. Esta euaión permite alular la freuenia irular de un sistema omo ω= (k/m). La freuenia irular ω, es la freuenia natural f multipliada por 2π (π= ), ya que 2π es el ángulo en radianes del irulo, es deir, ω=2πf. Debido a que el periodo de un sistema T, es el inverso de la freuenia natural f, entones la freuenia irular ω, es en términos del periodo T, igual a ω=2π/t. Lo anterior quiere deir que el periodo estrutural T, en funión de la rigidez k, y la masa m, es igual a T=2π (m/k) y, la freuenia natural de un sistema f =2π (k/m). El periodo estrutural en una edifiaión es el tiempo que le toma en desplazarse para llevar a abo un ilo ompleto de osilaión; a su vez, la freuenia es el número de ilos que puede llevar a abo la edifiaión en una unidad de tiempo. Las unidades de periodo usadas en ingeniería son segundos, mientras que la freuenia toma las de ilos por segundo o Hertz. Las euaiones anteriores permiten disernir que un sistema on masa grande tendrá mayor periodo que un sistema de masa pequeña on la misma rigidez y, al ontrario, un sistema on rigidez grande tendrá menor periodo que un sistema de rigidez pequeña on la misma masa. Cuando se alula el periodo de una edifiaión se le llama periodo estrutural. Por simple definiión, todas las edifiaiones que tienen rigidez y masa tienen un periodo propio. Éste se onvierte por ende en una propiedad estrutural lásia para onoer el estado de una edifiaión. Por ejemplo, los periodos de asas pequeñas, son muy bajos en el orden de 1 10 a 1 3 de segundos, mientras que edifiios de mediana altura, hasta ino pisos, osilan entre 1 2 y 3 4 de segundo. A medida que las edifiaiones reen en altura, reen en masa muho más rápido de lo que lo haen en rigidez, por lo que el periodo se inrementa dramátiamente. Edifiaiones de 20 pisos o más, tienen periodos de vibraión de más de 2 segundos, y en altos edifiios los periodos son tales que en muhas oasiones, uando la estrutura se mueve, las personas que habitan o trabajan en los pisos 3

4 elevados, antes que movimiento, sienten mareo y nauseas. Los periodos en edifiios de más de 50 pisos tienen periodos que superan los ino segundos, y se ha llegado a desubrir que grandes puentes olgantes llegan a tener más de 10 segundos de periodo de vibraión natural. Figura 0 Estruturas de Televisa (Colapsada), Telmex (Antenas) y Torre Latinoameriana que sufrieron del mismo tipo de movimiento. Fuente: Karl V. Steinbrugge Colletion, Earthquake Engineering Researh Center; University of California at Berkeley. El periodo de una edifiaión puede ondenarla o salvarla durante un movimiento sísmio, dependiendo de ondiiones omo el origen del evento, la distania al epientro y los suelos presentes en el lugar. La figura 0 muestra una fotografía tomada en la avenida Chapultepe de Méxio D.F., después del terremoto del 19 de septiembre de En primer plano se muestran las instalaiones de los estudios de Televisa, edifiaiones que ontaban on olumnas de gran altura y una rigidez diezmada por tal efeto; una estimaión del periodo de esta edifiaión, teniendo en uenta onentraiones de masas por equipo pesado de televisión, arhivos y arga pesada, mostró un periodo estrutural erano a los dos segundos, a pesar de no ontar on más de seis o siete pisos de gran altura ada uno. (Lo anterior es importante de reordar porque existe la tendenia general de usar reglas de dedo que relaionan el periodo estrutural tan sólo on el número de pisos, lo ual puede llevar a fuertes errores uando existen onentraiones de rigidez o masa en edifiaiones irregulares) En segundo plano aparee la torre de las antenas de transmisión de Telmex, ubiada a un par de uadras del primero. La torre de antenas de Telmex aunque muho más elevada, fue heha sobre pilotes hasta un estrato de suelo resistente, y uenta, omo se ve en la figura, on una gran rigidez y muy poa masa, lo que se tradujo en un periodo estrutural del orden de un segundo. En terer plano, haia la avenida San Juan de Letrán, se enuentra a medio kilómetro de distania, pero en la misma zona de onentraión de daños y tipo de suelos, la Torre Latinoameriana, que hasta hae poo tiempo fue una de las más altas de Méxio, la ual, diseñada hae más de inuenta años y teniendo en uenta ténias modernas de diseño sismorresistente ha soportado, no sólo el evento de 1985, sino más media doena de eventos desde hae medio siglo, uando fue onstruida. La Torre Latinoameriana uenta on un periodo estrutural superior a los uatro segundos, eso la saó del problema, laro que uando se diseñó el edifiio, no se onoía el fenómeno del suelo en el sitio; fue un asunto de suerte. En esta zona del lago del Valle de Méxio, los periodos de vibraión de los suelos se aeran a los dos segundos, por lo que ualquier movimiento inidente será filtrado por los suelos y aflorará en la superfiie on un periodo predominante similar a los dos segundos. Las edifiaiones on periodo similar a dos segundos en esta zona serán sometidas a una mayor arga que las demás, omo fue el aso de las instalaiones de Televisa, donde el movimiento de la estrutura entró en la misma fase del movimiento del suelo llevándola a tener desplazamientos inadmisibles, que después de ierto número de ilos, onllevaron a la edifiaión al olapso. En ambio, aquellas edifiaiones on periodos 4

5 diferentes a los del suelo subyaente, puede que no sufran daños, así no hayan sido diseñadas sismorresistentemente, porque el nivel de arga será ínfimo, debido a que el movimiento de la estrutura, en este aso, está fuera de fase on el movimiento del suelo y no se amplifia; estos aspetos se estudiarán on más detalle uando se estudie el peligro sísmio sobre sitios de suelo blando. Nótese la importania de otorgarle un ierto periodo estrutural, mediante el manejo de la rigidez y la masa a una edifiaión dependiendo del sitio y la ondiión de peligro presente. Hoy en día, el periodo estrutural que queda en una edifiaión es una onseuenia del diseño, más no, una deisión en el mismo omo debería ser, lo ual puede asoiar, en el aso sísmio, onseuenias funestas dada la importania del onoimiento del periodo en la deduión de la demanda sísmia. El periodo estrutural está íntimamente relaionado a los desplazamientos del sistema; los periodos bajos están relaionados a movimientos de pequeña amplitud, alta freuenia y alta aeleraión, mientras que los periodos altos están orrelaionados a movimientos amplios, lentos y de baja aeleraión. Esto quiere deir que una edifiaión tendrá una forma diferente de moverse dependiendo del periodo que tenga. Las edifiaiones pueden moverse on su periodo propio, dependiendo de muhos fatores omo el tráfio interno en el edifiio, la vibraión ambiental del transito automotor, el viento que hoa ontra su fahada, una explosión, el hoque de algún fluido o el movimiento induido en la base por un terremoto. Masa La masa de una edifiaión depende del peso de todo lo que ontiene; de heho en la Tierra, resulta del peso dividido por la aeleraión de la gravedad terrestre. El onreto reforzado tiene un peso espeífio de 2.2 a 2.5 toneladas por metro úbio. Es deir que una olumna de 30 entímetros de lado y 3 metros de altura pesa unos 250 kilogramos. Los muros de ladrillo tienen un peso espeífio de 1.5 a 1.8 toneladas por metro úbio, por lo que un muro de 3 metros de alto y 3 de largo on espesor de 12 entímetros puede pesar hasta una tonelada. Hay masas que onentramos en oasiones uyo valor es supremamente elevado; por ejemplo los libros y el papel en general, pesan en promedio 1.2 toneladas por metro úbio, lo que hae que uatro o ino metros lineales de libros o expedientes en una bibliotea, pesen del orden de media tonelada. De manera general, un edifiio de uso ivil puede tener un peso por unidad de área de unas 1.5 toneladas por metro uadrado; eso quiere deir que un edifiio residenial típio de 12 metros de frente por 12 metros de fondo y 5 pisos de altura, on unos m 2 de onstruión, puede pesar en el orden de a toneladas. La masa es el peso dividido por la aeleraión de la gravedad, en este aso la de la Tierra; es deir, la masa osila entre 150 y 200 Ton-s 2 /m. En dinámia estrutural es neesario tener bien laros los signifiados de peso y masa, ya que son fuente omún de mal interpretaiones y de omisiones por inexpertos en los programas de álulo de edifiaiones. Suede que hoy en día, en algunos asos, diseña el programa, no el ingeniero on onoimiento de ausa preiso, siendo estas omisiones letales. Dentro de los oneptos básios de diseño de una edifiaión para soportar un sismo, el problema dinámio que se establee por el movimiento de la base, tiene que ver diretamente on una masa 5

6 que por reaión inerial establee un movimiento en sentido ontrario al de la base. Neesariamente esa masa en movimiento, establee una fuerza inerial que depende de la segunda ley de Newton: Fuerza=masa*aeleraión. De aquí se onluye que la fuerza interna elástia sobre los elementos on una rigidez onoida, provoada por la reaión inerial del movimiento en la base y dependiente de la masa, reerá por ualquiera de estas dos razones: o ree la aeleraión del sismo mediante un evento de mayor tamaño, o ree la masa de la edifiaión, lo ual depende de los materiales de onstruión, del uso que le demos a la edifiaión, y de las argas muertas y vivas que queden sobre la estrutura. Puede que no se tenga ontrol sobre la aeleraión que indue el apriho de la naturaleza, pero por lo menos, queda el onsuelo de tener ontrol sobre la masa que el diseñador y el usuario oloará sobre la edifiaión. Conseuentemente reviste gran importania en el uso de un edifiio, que no reza la masa de forma desproporionada y que no se añada masa a una edifiaión diseñada para tener ierta masa u otro uso. Haer reer la masa inrementa la fuerza inerial del evento sísmio sobre los elementos de la estrutura e inrementa los efetos de no-linealidad geométria, así omo el abeeo y el efeto P- en edifiaiones esbeltas y elevadas. Inrementar la masa de forma desproporionada sin tenerlo en uenta en el diseño, es tan irresponsable omo reduir las seiones de los elementos o la alidad de los materiales. Muhas de estas onsideraiones deben tomarse on uidado en las labores de diseño, reflexionando en ada instante, que inidenia tiene sobre el diseño final ualquier deisión en el proeso. Esto se hae ada vez más difíil de alanzar por el uso indisriminado de software en las atividades de diseño por parte de personas que desonoen las bases del problema; en muhos sistemas de álulo esta distribuión de masas se logra de forma automátia y el modelo matemátio puede ambiar muho de una distribuión a otra. El uso del software en si no es algo negativo, lo negativo es uando se deja la apaidad de deisión en la aja negra que representa para muhos los algoritmos que lo ontrolan. Con falta de riterio, buen juiio, onoimiento detallado de las variables y experienia, es prátiamente imposible tener elementos apropiados para un buen diseño de edifiaiones de onreto reforzado, ya que el diseño va muho más allá del umplimiento estrito de ódigos y euaiones presritas. El diseño de una edifiaión puede umplir on todos los requerimientos de una norma o ódigo, y al mismo tiempo, estar ondenada a tener un omportamiento defiiente y peligroso, todo depende de quien y ómo lo haga. Rigidez La rigidez es un onepto relaionado on la fuerza neesaria para lograr una deformaión, que puede ser de diferente forma dependiendo del movimiento. La rigidez de una edifiaión depende del tamaño de los elementos de soporte, omo olumnas y vigas, depende de la elastiidad del material; asimismo depende de que tipo de movimiento se presenta sobre ada elemento. La forma del elemento está dada mediante la longitud del mismo L, así omo su base b y su altura h. La rigidez depende normalmente de estas seiones en funión del segundo momento de ineria, la seión de área transversal portante y el módulo de elastiidad del onreto, E. Dentro del 6

7 movimiento global de una edifiaión, se pueden presentar movimientos de tipo traslaional, axial y rotaional; estos a su vez induirán tres esfuerzos fundamentales sobre los elementos que onstituyen la edifiaión. Se pueden presentar esfuerzos de orte, por onepto de desplazamiento relativo entre olumnas o vigas on respeto a un eje original de referenia; aunque también se pueden presentar esfuerzos de orte por la rotaión en los nudos. De manera formal, los sismos no son argas sobre la estrutura de una edifiaión, las fuerzas internas que se generan son el resultado de la reaión inerial de las masas en movimiento que tienden a regresar a su estado original para que no exista movimiento relativo entre los ejes de olumnas. Sin embargo, se puede haer una analogía on argas externas omo la mostrada en la figura 1 superior, donde se apreia un pórtio que es sometido a una arga horizontal que genera un efeto de desplazamiento de las olumnas on respeto a su posiión original de forma inversa a omo ourre en un sismo desde la base. En este aso, existe una rigidez al orte de las olumnas que se opone al movimiento horizontal y que depende la elastiidad del material, del momento de ineria en el sentido del movimiento, de la longitud y la altura de la olumna, o la suma de olumnas que están oponiéndose on rigidez al movimiento transversal. La rigidez, para este primer aso, está determinada por la fuerza neesaria para generar un desplazamiento horizontal unitario en las olumnas y toma la forma k h =#12E I /L 3, donde E es el módulo de elastiidad del onreto, # es el número de olumnas en el eje, en este aso 2; I el segundo momento de Ineria, para el aso retangular la ineria es igual a bh 3 /12, y para el aso de una seión irular la ineria es πr 4 /64, donde r es el radio. Nótese que en este aso la rigidez es fuertemente influeniada por la longitud de la olumna L, debido a que está afetada por una potenia de 3, lo ual hae que para pequeños L EI Seión de Viga b h Angulo de Giro Lv Caso on vigas flexibles x EI = v EI v θ EI Caso on Diafragma Rígido x h b Seión de Columna Figura 1 Superior: Sistema de un grado de libertad on vigas flexibles; Inferior: Sistema de un grado de libertad on diafragma rígido fe fe inrementos de altura de la olumna, la rigidez a movimientos horizontales se vea fuertemente disminuida, por ello no se debe abusar de olumnas muy altas y esbeltas en las primeras plantas. Los valores de rigidez al orte global de edifiaiones onvenionales osilan en valores de toneladas fuerza por entímetro de desplazamiento global medido en la azotea, sin sobrepasar valores de 20 toneladas por entímetro; entre más alta es una edifiaión los valores de rigidez global al desplazamiento se reduen rápidamente. Garantizar gran rigidez a una edifiaión pequeña no tiene ningún problema, pero a medida que la edifiaión es más elevada se vuelve más ompliado suministrar este parámetro, ya que los materiales y sus seiones no pueden reer fáilmente en elastiidad y tamaño, y porque uando el edifiio ree la rigidez estrutural empieza a estar limitada por las ondiiones de rigidez del suelo subyaente, es deir, puede reer la rigidez estrutural, pero la rigidez del suelo hae que el sistema ompleto suelo estrutura mantenga una 7

8 rigidez global ontrolada preisamente por la del suelo y el tipo de imentaión de la edifiaión. Asimismo, el valor del peralte de la olumna h o el radio r, del que depende fuertemente la rigidez al orte, es modifiado por el agrietamiento de las seiones uando se presenta la flexión, hasta donde se enuentra el aero de refuerzo. Esto redue el momento de ineria, así que la seión iniial de un elemento se transforma en una más pequeña de menor rigidez. También se redue el momento de ineria de una seión uando se hae pasar una tubería sanitaria a través de la viga en el setor del nudo, omo algunos irresponsables aostumbran. No obstante, haer reer el peralte de olumnas h, es una vía direta y fáil de inrementar la rigidez del sistema, porque esta variable depende en gran medida del segundo momento de ineria I, el ual está elevado en términos del peralte h a una potenia de 3, lo que logra gran inremento de rigidez on pequeñas variaiones; uando el peralte de la olumna h se inrementa a un valor que osila entre ⅓ y ½ de la altura del entrepiso o más de 3 vees la base b del elemento, la olumna se transforma en un muro de ortante (nombre derivado de su forma de atuar estruturalmente, la ual inluye una generosa resistenia al esfuerzo ortante; estos fueron iniialmente ideados para resistir argas de viento), el ual se vuelve un elemento sobre el que se onentra la exigenia sísmia de arga inerial horizontal de manera relevante. Es prátia normal ubiar los muros de ortante en la periferia de la edifiaión y en los núleos de asensores, para que las olumnas de menor peralte asuman las argas vertiales, generando así, grandes espaios abiertos. Coloar muros de onreto de grandes dimensiones en una edifiaión inrementa la rigidez, redue el periodo, pero además, genera esfuerzos ineriales más grandes que aquellos en edifiaiones onvenionales, lo que se tradue en una mayor transmisión de ortantes y momentos a la imentaión. En estos asos es importante asegurar la estabilidad global al vuelo de la edifiaión para los sitios de suelo blando, ya que esta puede ser tan rígida por los muros, que los momentos superen la apaidad en friión negativa de los pilotes y se pueda tener una reduión dramátia en el fator de seguridad al vuelo, amenazándose así, la estabilidad global de la edifiaión. Entre mayor peralte h del muro de onreto, es ada vez más difíil que un muro de este tipo disipe más energía mediante su agrietamiento y entrada de su refuerzo en fluenia, más bien, guardará un omportamiento elástio en un gran rango de trabajo, y si la imentaión no le responde on apaidad de resistir momento, el muro no se agrietará, transmitiéndole, aún más arga a la imentaión, en un ilo que puede llevar al olapso por volamiento. Este aso es de partiular importania en edifiios esbeltos, on muros de gran rigidez ubiados sobre suelo blando de poa apaidad. Por ello, uando al rehabilitar edifiaiones se busa rigidizar la edifiaión, se debe garantizar que la nueva arga axial sobre olumnas, así omo el ortante, y momento generado en la base, tendrán omo respaldo una imentaión efiiente que soporte la nueva arga, la ual debe ser revisada a fondo. No haerlo puede aarrear daños peores posteriores en un evento, ya que se amenaza la estabilidad global; los asos en Méxio D.F., después del sismo del 19 de septiembre de 1985, fueron evidenia inontrovertible al respeto. 8

9 El valor de 12 que aompaña a la rigidez al orte k h, es valido siguiendo la resistenia de materiales lásia, úniamente uando no existe arga axial. Según la teoría de no-linealidad geométria, en el aso de arga axial de tensión, ese valor se inrementa dependiendo de la magnitud de la tensión, pero on la ompresión, ese valor se redue en funión de la fuerza ompresora; esto es, que entre más argado un sistema, la ondiión de no-linealidad geométria redue la rigidez al desplazamiento horizontal de las olumnas, algo que resulta ser terrible para fines de afrontar un terremoto. Lo peor, es que lo anterior está lejos de tenerse en uenta en los diseños o reglamentos y, más bien, se absorbe por medio de fatores reduión de resistenia y fatores de inrementos de las argas que busan una onfiabilidad admisible. La arga axial obviamente depende de forma direta de la masa del sistema, y si no se ontrola, no hay dominio sobre la no-linealidad geométria del sistema. El heho de no ontar on un manejo laro de las variables y sus fuertes variaiones en el proeso de diseño, hae que los diseñadores naveguen en un mar de inertidumbres sin siquiera saberlo y más aún, ometer errores que aunque sistemátios, sólo se revelan hasta que llega la prueba de siempre, la de un fuerte terremoto que muestra de forma inequívoa los errores o las omisiones, que para el aso, vienen siendo lo mismo. Cuando existe el desplazamiento horizontal sobre el mismo pórtio de ejemplo, las olumnas se deforman y toman un ángulo on respeto a la vertial, por efetos de ontinuidad esta rotaión es absorbida por la viga a la que se enuentra onetada. En este aso también existe una fuerza rotaional (esto es una rigidez en términos de momento) que se opone a diha rotaión. Este momento neesario para generar un ángulo unitario se denomina rigidez al giro y depende de k r =4E I/L 2. Como olumna y viga giran manomunadamente, la rigidez al giro resultará de la suma de las rigidees de ambos elementos unidos de olumna y viga: 4E I v /L v 2 +4E I /L 2 ; en este aso al igual que en el anterior, los efetos de no-linealidad geométria provoan variaiones sobre el valor onstante de 4 que aompaña esta rigidez, dependiendo del estado de ompresión o tensión del elemento. Ese mismo empuje horizontal, genera, en el pórtio de ejemplo de la figura1, sobre la olumna dereha un efeto de ompresión y en la olumna izquierda un efeto de tensión, lo ual a su vez genera una deformaión axial de estos elementos. La fuerza neesaria para generar una deformaión unitaria en el sentido axial de los elementos se denomina rigidez axial y, en este aso depende de k a =E A /L, donde A es el área de la seión de olumna, A =b*h. De manera general vemos omo para una misma seión, la rigidez axial k a, es muy superior que la rigidez al orte k h, ya que mientras la primera tiene omo divisor la longitud del elemento L, la segunda tiene la misma variable pero elevada al ubo L 3.La rigidez a la rotaión, k r se ubia entre las dos anteriores ya que tiene omo divisor la longitud de la olumna, L 2 o la longitud de la viga elevada al uadrado L v 2 ; aquí se fundamenta el heho que los edifiios resistan muha más arga vertial que horizontal. Por la anterior razón, para simplifiar los problemas de modelaión de edifiaiones onvenionales, es prátia normal asumir que la rigidez axial de elementos de onreto es tan grande que se onsidera infinitamente rígido axialmente en vigas y olumnas; de heho así suede en realidad, donde un entrepiso es tan rígido a la ompresión y a la rotaión que hae desplazar de manera idéntia a las olumnas que lo soportan tal y omo se muestra en la figura 1 inferior; esta ondiión se denomina diafragma rígido. 9

10 La última variable que hae parte del problema de evaluaión de la rigidez es el módulo de elastiidad del onreto E. En todos los asos de desplazamientos o rotaiones, a mayor E, mayor rigidez, es deir que a mayor E, menor será el desplazamiento, la deformaión axial o la ompresión. Es pratia omún, por razones histórias, determinar el valor de E para el onreto a partir de relaiones on la resistenia a ompresión f. En estos asos se ha llegado a estimar, según la famosa formula empíria de A. Pauw publiada en el ACI Journal durante 1960, que E =a γ 3/2 f ; donde γ es el peso volumétrio del onreto y a una onstante adimensional que, según regresión estadístia, A. Pauw, enontró que variaba entre 27 y 33. Para onretos onvenionales de peso volumétrio medio γ =150 Lb/pie 3, a γ 3/2 varía entre y ; uando se usan unidades de Bares (Kg./m 2 ), la onstante adimensional a γ 3/2 toma valores que osilan entre y ; uando se usan unidades de de Mega pasales (N/mm 2 ), MPa, a γ 3/2 varía entre y Esta es una variaión supremamente grande y peligrosa porque, omo se ha heho notar, si el valor del módulo del onreto E usado en la obra final es menor que el usado en el diseño, neesariamente los desplazamientos, rotaiones y deformaiones serán mayores que los alulados. No hay que olvidar que el daño de las edifiaiones de onreto está fuertemente ligado a los desplazamientos que sufre durante un movimiento sísmio. En otras palabras, la inertidumbre en el módulo E del onreto plaga, aún de más de inertidumbres a todo el esquema de soluión, porque omo se ha notado, E aparee en ada una de las rigidees de todos los elementos de la edifiaión. Estudios de onfiabilidad indian que después de tener en uenta sólo la variabilidad de este aspeto, los resultados de modelos analítios pueden dar errores de hasta 30% de la estimaión real. Esto puede ser la diferenia entre un desastre y la sobrevivenia de una edifiaión. La relaión, usada por muhos, del módulo E on respeto a la resistenia a la ompresión del onreto f, no tiene ningún fundamento teório valido (A. Pauw la dedujo omo una funión de la densidad del onreto y la arga de rotura, pero ni siquiera las unidades son onsistentes), ya que resulta imposible relaionar la resistenia de un material on su rigidez, sin tener de por medio un valor aproximado de la deformaión que es neesaria para su rotura, y menos aún en el aso de un material omo el onreto donde la relaión esfuerzodeformaión exhibe una ondiión no-lineal fuerte desde tempranas deformaiones. Se estima que la deformaión unitaria neesaria para llegar a esfuerzos de rotura del onreto simple es del orden del 2 al 3 por mil, una ifra que poas vees es usada en las faenas de diseño, donde priman más que rigor, las ostumbres, experienias y reglamentos de onstruiones. Formalmente, siguiendo la teoría lásia de elastiidad, el valor del módulo de elastiidad se puede evaluar sin neesidad de romper nada a partir de la evaluaión de la veloidad de ondas P y S dentro del material. En efeto, si se onoen las veloidades de las ondas P y S, es posible evaluar las onstantes elástias del medio reorrido. De estas onstantes, la relaión de Poisson ν, el módulo de Young E, el módulo de ortante G, y el módulo volumétrio K, desempeñan papeles de importania. Según la teoría de elastiidad el módulo de elastiidad E, guarda relaiones on el módulo volumétrio K, la relaión de Poisson ν, el módulo ortante G, el peso volumétrio γ, la densidad del medio ρ (en el aso del onreto simple el peso volumétrio γ es 2.2 ton/m 3 y para el onreto reforzado 2.4 Ton/m 3, la densidad volumétria ρ resulta de dividir el peso volumétrio γ 10

11 por la gravedad terrestre de 9.81 m/s 2 ) y, las veloidades de ondas longitudinal p y de orte s del onreto de la siguiente forma: E = 3 K (1 2 ν ) = 2 G (1 + ν ) E = γ p s 2 ( p s) 1 (1) A su vez, la relaión de Poisson ν, que tiene valores bastante bien aotados para el onreto entre 1/4 y 1/6 omo muho; guarda relaión on las onstantes elástias E, G, y K, el parámetro de Lamé del onreto λ, y las veloidades de onda en el,mismo material, p y s mediante: λ 1 E 1 2G 3K ν = = = 2 + G 2 6K 2+ 2G 3K ( λ ) E 1 1 ν = 1= 1 2G 2 ( ) 2 p s 1 (2) Esto india que la relaión de Poisson ν, depende exlusivamente de la relaión de veloidades p / s ; algo bastante útil, ya que teniendo en uenta que el valor de ν, no es muy variable en el aso del onreto, la mediión de una sola de las veloidades de onda, permite estimar, de manera aproximada, la otra veloidad de la onda omplementaria a través del uso de ν. Teniendo en uenta lo anterior, las veloidades longitudinales y de orte se pueden evaluar de diferentes formas dependiendo de las onstantes elástias E, G, y K y la relaión de Poisson ν, tal y omo se muestra a ontinuaión: 2 p 2 p K 4 + G 3 λ + 2G = = γ γ 3K 1 ν 2G 1 ν = = γ 1+ ν γ 1 2ν y = G γ (3) 2 s La relaión de veloidades se puede obtener simplemente mediante: ( ) 2 1 p s = ν (4) En la última expresión es importante observar que el oiente p / s depende de la relaión de Poisson ν. Por ejemplo, en las masas de onreto es usual suponer un valor medio de la relaión de Poisson ν que varía entre 1/6 y 1/4; (ASTM, 1994) en este aso el oiente de veloidades p / s tiene variaiones entre 3/2 y 5/3. Esto es, que la veloidad de onda P en el onreto tiene un valor medio de 13/8 vees la veloidad de onda S, en el mismo material. La veloidad de onda P, p, en el onreto se puede evaluar en ualquier lugar a partir de ténias de eo-impato; esta varía entre 11

12 2.500 y más de m/s, dependiendo obviamente del módulo E y de la ontinuidad, ausenia de grietas y porosidad. Contando on la veloidad de onda P, se puede derivar la veloidad de la onda S y, ontando on un valor medio de densidad γ, es posible evaluar, siguiendo la euaión 1, un valor del módulo E para el onreto, que se enuentra desligado a ensayos destrutivos asoiados a una rigidez seante. Resistenia Difíilmente una edifiaión o sistema estrutural se puede mantener en un régimen elástio (uando después de una deformaión vuelve a su ondiión iniial sin deformaión residual) y lineal (siguiendo una proporión lineal entre argas apliadas y deformaiones alanzadas por medio de una rigidez onstante) durante un movimiento fuerte del suelo, menos aún en el aso de edifiaiones hehas de onreto reforzado, donde las propiedades de no linealidad del onreto simple se alanzan a tempranas deformaiones. De heho, la filosofía de diseño sismorresistente se basa en el prinipio de balane eonómio que presupone que las edifiaiones se mantendrán sin problemas a eventos pequeños, sufrirán daños admisibles para eventos de mediano tamaño y que sobrevivirán sin olapso, pero on daños permanentes, ante un evento desomunal. Lo anterior involura una ondiión en el régimen no elástio y no lineal de la edifiaión para eventos de ierto tamaño en adelante. Normalmente para ontrolar este omportamiento es neesario onoer la resistenia de los elementos del onjunto en la búsqueda de la evaluaión de la resistenia total del sistema. En el material preedente se ha trabajado el problema de desribir on detalle la rigidez y la masa de los sistemas en problemas elástios y lineales (sin alanzar nuna la rotura); esto resulta una idealizaión en el aso del onreto reforzado difíil de umplir en la realidad, porque neesariamente alanzada una deformaión elevada bajo la soliitaión inerial de un sismo fuerte, los materiales onstituyentes del onreto reforzado dejan de tener esas ondiiones ideales y, se empieza a registrar un agrietamiento del onreto de reubrimiento, desde el sitio donde se enuentra el aero hasta la ara externa, y un trabajo en régimen elástio del aero presente sometido a traión. Cuando se llega al punto, donde por ondiiones de arga, el aero de una seión se plastifia por su llegada al esfuerzo de fluenia, se die que la seión de onreto reforzado ha alanzado su «Resistenia». Por definiión todas las edifiaiones tienen una resistenia, que es valor de arga o momento máximo antes de que el aero presente en la seión de onreto ingrese a su régimen no lineal y no elástio una vez superada ierta deformaión. Con rigor uando se alanza la resistenia en una seión, no se presenta la rotura de forma instantánea, sino que la seión sobrevive por la «Dutilidad» (el aero se estira más allá de se desplazamiento de fluenia, en régimen plástio, sin oponer mayor resistenia antes de su rotura) que suministra el aero presente hasta un valor de deformaión o rotaión superior; este omportamiento dentro del funionamiento del onreto reforzado sometido a fuertes argas ílias es uno de las prinipales meanismos de defensa de este material ombinado frente a fuertes terremotos. La resistenia del aero puro se puede omprobar a partir de pruebas de las barras en maquinas de traión universal. Sin embargo, la resistenia de una seión de onreto reforzado sometida a 12

13 Figura 2: Esquema de la forma omo trabajan los elementos de olumna para la onformaión del sistema resistente a argas laterales mediante momento durante un sismo. flexión nae de la partiipaión manomunada del aero en traión, mediante una fuerza de traión apliada a una ierta distania del eje neutro (sitio de la seión donde no hay esfuerzo alguno, ni de traión, ni de omprensión), y el bloque en ompresión que genera el onreto al otro lado del eje neutro de una seión ualquiera. El momento resultante total resistente, de una seión en flexión, surge del produto de la fuerza de tensión (produto del área del aero presente por su esfuerzo de fluenia) por el brazo orrespondiente a la distania que existe desde la posiión de las barras (o su entro de apliaión) hasta el eje neutro, más el momento orrespondiente al bloque de ompresión de esfuerzos del onreto multipliado por el área de la seión y por el brazo de palana que existe entre el entro de presión del bloque en ompresión del onreto y el eje neutro. Es importante anotar que uando las seiones de onreto reforzado, bajo argas de flexión, sufren del agrietamiento menionado en las aras de la seión, la posiión del eje neutro varía de una forma que rigurosamente puede ser ompliada de resolver durante el proeso dinámio. Una edifiaión de onreto reforzado (sin ontraventeo, y de pórtio resistente a momento) sostenida por olumnas, que intenta sostenerse ante el movimiento del suelo, es una muestra de estrutura que trabaja fundamentalmente omo un voladizo, tal y omo se observa en la figura 2; por ello el omportamiento relevante que debe garantizar la estabilidad lateral de la edifiaión ante movimientos en el suelo es la flexión en las olumnas de soporte bajo arga axial. Por ello de ahora en adelante es el omportamiento a la flexión, que relaiona los momentos apliados y las urvaturas en las seiones de onreto de olumnas y vigas presentes, el aspeto lave a debatir dentro del análisis de resistenia ante argas laterales de una edifiaión. 13

14 Al ser sometida una edifiaión a un desplazamiento global lateral, se induen rotaiones en los elementos de olumnas y vigas que siguen un omportamiento ampliamente analizado, el ual relaiona los momentos y las rotaiones o urvaturas; el omportamiento no-lineal de la estrutura nae del omportamiento no-lineal de los elementos estruturales en rotaión bajo la aión de momento, por ello, uando fallan los elementos en rotaión o urvatura, se die que globalmente la estrutura empieza a degradarse, porque se está perdiendo la apaidad para resistir argas laterales mediante momento resistente. En la figura 2 se muestra una edifiaión sostenida por olumnas que bajo el movimiento lateral de la base intenta mantenerse en pie on la partiipaión manomunada de olumnas, que trabajan en flexión on un omportamiento mostrado en la parte baja de la misma figura, donde se observa la relaión típia entre los momentos apliados y las rotaiones alanzadas para el aso de seiones de onreto reforzado. El omportamiento global de la edifiaión tiene la ontribuión loal de todos los elementos en rotaión presentes. La onstruión de diagramas que relaionan el momento y la urvatura, omo el mostrado en la parte baja de la figura 2, es rutinaria durante el proeso de evaluaión de apaidad estrutural de la edifiaión. No obstante, una edifiaión en bajas deformaiones permanee en régimen elástio y lineal; si tomáramos un elemento de onreto reforzado y lo empezáramos a someter a un momento monotónio (reiente y onstante), el elemento de onreto en su onjunto, exhibe una ondiión lineal y elástia para bajas deformaiones hasta el punto B, omo se muestra en la figura inferior 2, pero al alanzarse una ierta flexión y rotaión, el onreto que reubre el elemento del lado del aero de refuerzo en traión se agrieta, y la seión pierde ineria (del valor de Ineria no agrietada I, pasa al de ineria agrietada I e ), debido a que la profundidad h de la olumna se hae menor; en este aso, el gráfio entre momento y urvatura exhibe un súbito, rápido, pero pequeño desenso en la rigidez (pendiente de la urva, rigidez a la rotaión, que resulta del produto del módulo de elastiidad por la ineria EI, donde el momento resulta del produto de la rigidez a la rotaión EI por la urvatura φ alanzada de la forma M=EIφ), que resulta de la relaión entre la arga apliada y las rotaiones alanzadas. Esto se observa en el punto B de la gráfia inferior de la figura 2. En el instante en que se agrieta la seión por el setor del onreto en tensión, el aero de refuerzo empieza a trabajar en su régimen elástio a tensión on la parte del onreto en ompresión, al otro lado del eje neutro, omo par resistente; esto se mantiene hasta que el aero de refuerzo llega a la resistenia de fluenia f y, punto a partir del ual la urva toma muha menor pendiente, la del aero en fluenia. En este punto C de la misma gráfia, la seión se ha plastifiado en rotaión; sin embargo, el aero permanee en su sitio, debido a su apaidad dútil, suministrando integridad al onjunto. Este sitio de la urva de referenia, muestra que se ha perdido la rigidez a la rotaión en una seión, pero omo en una edifiaión esto no se alanza en el mismo instante en todas las seiones, se die que la edifiaión se empieza a degradar y sufre un ambio en su periodo estrutural. Analítiamente, esto se refleja omo la anulaión de las rigidees en rotaión de la matriz de rigidez. En resumen, uando los elementos de olumna trabajando en flexión bajo arga lateral, (y on arga axial) empiezan a registrar una rotaión tal que agrieta el elemento y pone en fluenia el aero de 14

15 refuerzo presente, se die que la edifiaión ha alanzado su resistenia en términos del desplazamiento lateral generado; aunque las seiones en rotaión son las que aportan la resistenia, normalmente se toma este parámetro de resistenia para una edifiaión, omo la arga lateral (en funión del peso propio) neesaria para induir los momentos que plastifian las seiones en flexión. Nótese, que existe una resistenia loal de elementos en flexoompresión que se enuentra diretamente relaionada, a partir de la ontribuión de todos los elementos, on la resistenia global al desplazamiento lateral, que en últimas es la neesaria en faenas de diseño. Capaidad Dútil El elemento de la figura 2, puede seguir girando sin resistir más momento del alanzado por su valor de resistenia en el punto C hasta que las barras de aero se estiren tanto, más allá del esfuerzo de fluenia, que sufran su rotura. La relaión que existe entre esa rotaión última de rotura y la rotaión del momento en que se plastifia el onreto, se denomina apaidad dútil a la rotaión o urvatura µ. Obviamente existe una relaión entre apaidad dútil de los elementos individuales a la rotaión y la apaidad dútil global al desplazamiento, que se genera por la partiipaión en onjunto de todos los elementos en rotaión. Existe una relaión entre la rigidez k y la resistenia f y a partir de las deformaiones del sistema, siempre y uando el sistema se enuentre en ondiión lineal y de bajas deformaiones; esa relaión es el desplazamiento de fluenia x y, que es la deformaión global donde se alanza la resistenia del sistema. En otras palabras, a nivel global en la edifiaión, la relaión que existe entre el desplazamiento (en la azotea) de fluenia x y y la resistenia de fluenia f y es la rigidez del sistema k, (k=f y /x y ) que no puede ser muy diferente a la definiión previa de la rigidez en términos del periodo y la masa de la forma k=ω 2 m (donde ω=2π/τ). La figura 3, Ilustra la relaión existente entre el periodo estrutural T, que asoia la rigidez k, la resistenia f y (en términos del peso de la edifiaión W) y el desplazamiento de fluenia x y. La figura 3 es un espetro, (no de respuesta) que muestra para ada edifiaión de periodo onoido, uál es su desplazamiento global en entímetros onoiendo su periodo T y su resistenia f y. Para edifiaiones bajas, los desplazamientos de fluenia x y, son muy bajos, del orden de entímetros; mientras que para edifiaiones elevadas, los desplazamientos neesarios para alanzar la resistenia de materiales son del orden de doenas de entímetros. Figura 3: Espetros de desplazamiento de Fluenia para diferentes periodos estruturales on varios niveles de resistenia. Para todos los asos, a mayor resistenia f y, mayores los desplazamientos x y neesarios para alanzar la fluenia y resistenia del sistema. Obviamente inrementar la resistenia es una vía lógia para reduir los daños en ualquier edifiaión, pero su inremento está fuertemente ligado a la rigidez y al valor eonómio de la obra, ya que en edifiaiones de onreto reforzado, inrementar la resistenia signifia inrementar la antidad de refuerzo presente y este tipo de material resulta ser volumétriamente 15

16 muho más ostoso que el onreto simple, sobretodo en países latinoamerianos. Así omo la rigidez se ontrola por medio del tamaño de las seiones de onreto, la resistenia se ontrola es por medio de la antidad de refuerzo que se oloa en las seiones de onreto evaluadas por medio de la rigidez, aunque de forma direta la resistenia también depende de la rigidez. Como se ha menionado, de manera general la resistenia global de una edifiaión resulta de la ontribuión de los muhos elementos que la omponen que siguen un omportamiento similar, y lo que muestra el omportamiento de los elementos individuales, es que uando se alanza la resistenia del primer elemento, se pierde apreiablemente la rigidez del mismo; obviamente esto no ourre simultáneamente en todos los elementos que omponen una edifiaión, sino que más bien, se iniia en los elementos que presentan la primera defensa estrutural, y uando estos han alanzado su resistenia, empiezan a redistribuir los esfuerzos o momentos que ya no pueden resistir a sus veinos. Lo anterior degenera en que la pérdida de la rigidez global de la edifiaión se va logrando de forma gradual, onforme más elementos van alanzado su resistenia. Lo anterior es posible de lograr siempre y uando la edifiaión se haya diseñado bien mediante el uso del riterio, la experienia, el buen juiio y, el onoimiento expliito de las variables que omponen el diseño. La búsqueda del diseño sismorresistente de edifiaiones se ha enfoado en que el fenómeno de la apariión de seiones plastifiadas se onentre en primera instania en las vigas y, si son las de pisos superiores, mejor aún. Las olumnas importantes de soporte de la edifiaión, en los pisos bajos, deben ser las últimas en llegar a esta pérdida de rigidez por la entrada en fluenia del aero de refuerzo, porque en ese momento se pone en riesgo la estabilidad global de la edifiaión. El heho de ir progresivamente todos los elementos, fallando omo fusibles, logra que la energía induida inerialmente desde la base, se vaya disipando gradualmente de la mejor forma a lo largo del mayor número de elementos posibles, en el mayor número de ilos posible también. Se onsidera que este efeto gradual de falla de elemento por elemento, es la mejor defensa de una edifiaión de onreto reforzado ante un evento de larga duraión on gran número de ilos. Como ya se dijo, lo anterior es posible de ver uando una edifiaión se ha diseñado bien, pensando desde el prinipio ual será esa distribuión aproximada de elementos que deberán ir, progresivamente, fallando; al ontrario, uando las edifiaiones no se diseñan y oniben bien, entones muhos elementos de importania fallan, oletiva y súbitamente generando una pérdida súbita de rigidez, que reorta drástiamente la resistenia y degenera en un olapso inmediato sin dar oportunidad de defensa. Asimismo uando los muros de mampostería se dejan pegados a la estrutura de onreto, entones el primer fusible de daño, son preisamente los muros, generando pérdidas en los interiores de las edifiaiones que resultan ser los elementos más ostosos. Una edifiaión puede aatar normativas que la obligan a umplir on desplazamientos mínimos y otras onsideraiones, pero si no se inluye, mediante riterio objetivo y experienia, la evoluión de estos fenómenos en el momento de afrontar un sismo, entones las edifiaiones pueden umplir on normas, y al tiempo, ser inseguras o, tener pérdidas inadmisibles en elementos estruturales y noestruturales durante un evento sísmio no neesariamente grande, lejos de ser el de diseño. Los asos doumentados son múltiples en diferentes ontinentes y terremotos, y en Latino Améria no han sido la exepión. 16

17 La resistenia para fines sismorresistentes de edifiaiones se evalúa en funión del peso de la edifiaión omo una fraión del mismo; las edifiaiones onvenionales para ser eonómiamente viables manejan resistenias que osilan entre 1/20 y 1/4 del peso de la edifiaión; esto quiere deir que una vez la edifiaión es soliitada por sismos que suministren fuerzas ineriales a más de ese rango, entra en régimen no-lineal y no-elástio. Aunque parezan un rango de valores bajos, en realidad resulta ser un parámetro muy sensible al osto de la edifiaión debido al alto osto del aero de refuerzo. Pensar en resistenias mayores de 1/4 del peso propio en edifiaiones onvenionales asegura un mayor rango en régimen lineal y menores daños, pero es algo bastante prohibitivo desde el punto de vista eonómio, así que es neesario realizar un balane eonómio entre la inversión iniial de la onstruión y el suministro de propiedades de rigidez y resistenia on las pérdidas diferidas por eventos futuros; en este prinipio de optimizaión se basa gran parte de los riterios de diseño sismorresistente modernos. Al igual que suede on la rigidez, suministrar altos valores de resistenia a edifiaiones de baja altura y reduido periodo, es relativamente senillo; sin embargo, onforme las edifiaiones reen en altura, aumentan en masa muy rápido y el parámetro de resistenia se vuelve ompliado de suministrar en altos valores; por ejemplo, para una edifiaión pequeña de dos o tres pisos, suministrar una resistenia lateral que llegue a valores de 2/5 del peso propio, no resulta ser muy difíil de alanzar; pero ese mismo valor de resistenia para una edifiaión de 10 o 20 pisos es una ifra ompliada para umplir, y de haerlo, la inversión sería supremamente alta, porque el elevado valor de resistenia inrementa los esfuerzos y momentos sobre la imentaión, lo ual puede desenvolverse en un sobreosto grande. Por el ontrario, uando una edifiaión alanza su resistenia, se agrieta y los esfuerzos no-elástios desarrollados, resultan ser menores que los elástios en la misma ondiión, por lo que esfuerzos y momentos sobre el suelos resultan también ser menores. La fuerza elástia inerial máxima que indue un sismo a través del movimiento del suelo está definida a partir del produto de la masa de la edifiaión m por la ordenada espetral de aeleraión S a. En el aso de sismos on muy grandes aeleraiones del suelo, A max tales omo: Morgan Hill-California, 1984, A max =1.3g; North Nahani River, Canadá, 1985, A max =1.35g; Chile, 1985, A max =0.67g; San Salvador, 1986, A max =0.78g; Armenia, Colombia, 1999, A max =0.6g; estruturas diseñadas on 1/10 del peso propio o menos omo resistenia lateral hubieran olapsado por la superaión exesiva de la resistenia, al no poder desarrollar apaidades dútiles tan elevadas omo para absorber la demanda impuesta. La mayoría de estruturas presentes en los sitios donde se registraron las aeleraiones no poseían dihas apaidades, entones omo llegaron a resistir muhas edifiaiones de estas ante eventos tan severos sin olapsar?. La respuesta salta a la vista; la aeleraión máxima del suelo es una muy pobre variable para el diseño sísmio de estruturas, utilizada de forma aislada. Lo neesario en diseño sísmio es la ordenada espetral tanto de aeleraión omo de desplazamiento para tener onoimiento laro de resistenia y rigidez; pero también, al pareer, existen fuertes problemas en la estimaión de la apaidad estrutural siguiendo proedimientos lásios de diseño. En algunas afortunadas oasiones las edifiaiones resisten muho más de lo estableido en los diseños, pero, desafortunadamente, en otras oasiones suede lo ontrario. 17

18 La figura 4 a ontinuaión, esquematiza de forma general el omportamiento global de una edifiaión de estrutura on pórtio resistente a momento y sometida a argas laterales monotónias. En un prinipio la apliaión de las fuerzas laterales on respeto a la deformaión, establee una ondiión lineal y elástia, pero uando las seiones se agrietan, el sistema global pierde rigidez, pero sigue siendo elástio y lineal, en este rango, el aero de refuerzo está trabajando en régimen elástio y lineal, por lo que la urva global manifiesta esta misma ondiión. Una vez alguna de las seiones de la edifiaión se plastifian por la entrada en fluenia del aero de refuerzo presente, el sistema sufre una degradaión muho más fuerte de la rigidez, que se manifiesta omo un ambio en la pendiente de la relaión fuerza desplazamiento. Posteriormente a la primera plastifiaión, si las fuerzas ontinúan apliándose, la pendiente se sigue reduiendo, por la plastifiaión de otras seiones de la edifiaión. Se die que este punto de la primera plastifiaión representa la resistenia global del sistema, que neesariamente está asoiada a un desplazamiento de fluenia que se ha desrito anteriormente. En este sitio la edifiaión sigue lejos del olapso, ya que aún sobreviven muhas seiones que no han alanzado su resistenia; sin embargo, uando las edifiaiones uentan on poos elementos, poas olumnas de soporte o solo dos olumnas por eje, el meanismo de olapso se puede alanzar muho más rápido por falta de redundania que garantie un número sufiiente de elementos que permita agrandar la diferenia existente entre los desplazamientos de fluenia x y y los desplazamientos de olapso x u. Esta relaión es la definida omo apaidad dútil global al desplazamiento del sistema, que no solo depende de las urvas de momento-urvatura y la apaidad dútil de rotaión de ada seión de la edifiaión, sino que además depende de la redundania menionada que suministran múltiples líneas de defensa. No hay que olvidar que parte del problema, lo onstituye el heho de que los sismos son argas ílias que someten a un sistema a su progresiva degradaión; por ello omo se ha menionado, más que resistir un máximo instantáneo se trata también de resistir múltiples ilos, que no neesariamente, superen la resistenia suministrada. Definitivamente uando hay muhos elementos oloados para umplir on esa labor, las posibilidades de sobrevivenia se inrementan, por ello, entre mayor redundania estrutural, mayor número de olumnas y mayor apaidad se suministre en un diseño, se reduirán los riesgos de daño. Desde el sitio donde se presenta la fluenia del sistema por alanzar la resistenia, en la figura 4 mostrada, la relaión que existe entre el desplazamiento inelástio alanzado x i y el desplazamiento de fluenia x y, se denomina demanda de dutilidad global al desplazamiento µ. El sistema tendrá una apaidad dútil máxima que depende del número de seiones de la edifiaión que se plastifiquen antes de generar la inestabilidad global de la edifiaión en un desplazamiento último x u. La relaión existente entre los desplazamientos últimos posibles antes del olapso y el desplazamiento de fluenia se denomina apaidad dútil global del sistema µ u, y normalmente este parámetro debe ser mayor que la demanda de dutilidad impuesta por un siniestro µ. Neesariamente existe una relaión entre las demandas de dutilidad y apaidad dútil a las rotaiones de las seiones del sistema y estos mismos parámetros del sistema global al desplazamiento, a partir de la geometría misma y las propiedades de las seiones presentes. 18

19 Figura 4: Curva de apaidad de una edifiaión ante una arga horizontal monotóniamente reiente. En resumen, uando la edifiaión alanza la resistenia, a un valor de deformaión de fluenia definido mediante la rigidez iniial (k=f y /x y ), entra en su régimen inelástio donde la deformaión final, más allá de la deformaión de fluenia generada por la soliitaión externa genera una demanda de dutilidad µ, definida formalmente omo la relaión entre la deformaión de fluenia x y y la deformaión alanzada, en régimen no-elástio x i. La demanda de dutilidad se puede presentar entorno a diferentes tipos de deformaión omo son la rotaión, el desplazamiento lateral o ombinaión de ambos. Teniendo en uenta lo anterior, µ es la demanda de dutilidad que se desarrolla en una estrutura de apaidad onoida para un sismo determinado definida a partir de los desplazamientos inelástios y de fluenia omo x i /x y. µ, es una antidad adimensional que se enuentra a partir de la demanda sísmia y la apaidad disponible de la estrutura; es deir, la demanda de dutilidad es una onseuenia entre la apaidad y la demanda; mientras que la apaidad dútil es una propiedad por ompleto de la estrutura. Para mantener una integridad de los elementos, se debe busar que la demanda de dutilidad sea menor que la apaidad dútil del elemento o de la edifiaión. La figura 4 muestra el omportamiento global de una edifiaión ante argas laterales, y normalmente se denomina «Curva de Capaidad». Todas las edifiaiones tienen una urva de este estilo y la evaluaión analítia de las mismas son motivo de desarrollos atuales de ténias de análisis estrutural, que busan onoer el omportamiento no-lineal de las edifiaiones por medio de la inlusión del omportamiento no-lineal de todas las seiones de la misma edifiaión. Ténias de análisis omo el «Pushover» permiten onstruir urvas de este tipo para ualquier estrutura, siempre y uando se onozan los diagramas momento urvatura de todas las seiones que los omponen. Aún on iertas limitaiones, omo la inlusión de un modelo de arga similar al modo fundamental, la no inlusión de los modos superiores y otras falenias, no deja de ser un esfuerzo y 19

20 avane apreiable on respeto a la apaidad on que se ontaba unas déadas atrás para evaluar la apaidad estrutural de edifiaiones de onreto reforzado. Por si mismos omo idea, los análisis no-lineales de edifiaiones de onreto reforzado fueron onebidos hae muho tiempo, pero no existía la apaidad omputaional para realizarlos de forma óptima y rápida; esto ya se está resolviendo en la atualidad. Lo que no se está resolviendo, es la menor apaidad para entender la globalidad de problema, por la inlusión de normas taxativas en muhas zonas de Latinoaméria, que obligan a usar proedimientos y formulas presritas que se desenvuelven en failidad de desarrollo de programas de omputo, que al pareer, haen la totalidad del proeso, on absoluto desonoimiento de los algoritmos internos por parte del usuario. El desplazamiento lateral y la distorsión de entrepiso, onseuenia direta de este, tienen influenia apreiable en los daños presentados en edifiaiones de onreto reforzado bajo movimientos sísmios. La forma omo evoluiona el daño de forma global en una edifiaión se muestra en las absisas de la figura 5, la figura tiene en su absisa el desplazamiento global de la edifiaión y en la ordenada la resistenia que se opone al desplazamiento en ada sitio. Como se menionó, ada edifiaión tiene una urva de apaidad, y en la figura 5 se muestran dos urvas de dos edifiaiones de diferente apaidad. Como la resistenia de la ordenada es una funión del peso propio, que a su vez, está relaionado on la aeleraión espetral por medio de la masa, en la figura 5, las urvas de apaidad de las edifiaiones omo las mostradas en la figura 4, pueden ser mezladas on los espetros radiales. Al haer lo anterior, es posible identifiar, en un solo gráfio omo el de la figura 5, las edifiaiones on su apaidad y, la soliitaión sísmia mediante sus espetros. La figura 5, suele denominarse «Diagrama de Demanda Capaidad» y permiten identifiar el omportamiento y desempeño de una edifiaión ante los movimientos sísmios, así omo el umplimiento de los estados límites que se presuponen en un diseño. Figura 5 Comparaión entre la apaidad estrutural de las edifiaiones y la demanda sísmia 20

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