APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL CÁLCULO DINÁMICO DE LAS PROPIEDADES DEL AGUA-VAPOR

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1 APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL CÁLCULO DINÁMICO DE LAS PROPIEDADES DEL AGUA-VAPOR Sebastán Rjas, Teresa Mranda, Irene Mnter, Isabel Rmer, Cncha Mnje Escuela de Ingenerías Industrales, Avda. Elvas s/n Badajz RESUMEN El desarrll de smulacnes de sstemas térmcs en la actualdad, presenta gran nterés desde el punt de vsta del mantenment y el cntrl de ls msms. Para pder estudar ls sstemas que utlzan cm flud de trabaj agua, es necesar cncer las prpedades del msm en sus dferentes estads. Pr ell, en el presente trabaj, se presenta la frmulacón de las prpedades termdnámcas del agua-vapr dada pr la Ascacón Internacnal para las Prpedades del Agua-Vapr que se ha mplementad en un prgrama matemátc, de frma que pueda ser útl psterrmente en la realzacón de smulacnes de prcess térmcs pr rdenadr, debd a que la gran mayría de ests prcess necestan en algún punt de su smulacón las prpedades del agua. Pr tr lad, se ha realzad, a partr de las mplementacnes anterres, una aplcacón nfrmátca de las prpedades del agua-vapr en md nteractv. Esta aplcacón desarrllada en entrn Matlab, resulta muy útl en el ámbt dcente, empleándse de frma senclla en práctcas de labratr, pr un lad para prfundzar en el cncment de las varables que entran en jueg en ls prcess térmcs cn agua-vapr y pr tr, para mejrar su cmprensón. De esta frma el alumn de manera dnámca, cntrla el prces de cálcul cn el que, a partr de ds cndcnes de entrada (temperatura y/ presón y/ títul y/ entrpía, etc), btene las varables de salda, es decr, las restantes que caracterzan un estad térmc. 1. INTRODUCCIÓN En la actualdad, la utlzacón de smulacnes pr rdenadr para mdelar prcess que tenen lugar en la realdad, presenta grandes ventajas. En partcular, la smulacón de sstemas térmcs, se cnsdera de gran nterés desde el punt de vsta del mantenment y el cntrl de ls msms, ya que hasta ahra ests sn realzads cas en su ttaldad pr técncs experts que, en base a las medcnes realzadas sbre las varables de entrada y salda, crrgen y reajustan ls parámetrs del sstema para un funcnament óptm. La aplcacón de la smulacón-cntrl, permtría dsmnur cstes pr la psbldad de que el sstema n fuera revsad exhaustvamente, sn que él msm fuera capaz de crregrse ante determnads errres de peracón. Cuand se estudan ls prcess que tenen lugar en centrales térmcas que usan cm flud de trabaj agua, es necesar cncer las prpedades termdnámcas de ls dferentes estads pr ls que atravesa el msm, ya que en estas centrales el agua recrre un crcut pasand pr fases de vapr (sbrecalentad y húmed) y pr fases de líqud. Pr cnsguente, resulta

2 ndspensable para mplementar en rdenadr, una frmulacón que permta determnar estas prpedades de frma analítca. Así pr ejempl, en el mdel de un generadr de vapr cm el de la Fgura 1, y más cncretamente del calderín del msm cm se descrbe en [3], será mprescndble ntrducr las ecuacnes de determnacón de las prpedades, para smular ls dferentes estads del flud. Fgura 1. Esquema de un generadr de vapr cn calderín. Las ecuacnes que descrben las prpedades termdnámcas del agua y del vapr se basan en la frmulacón de 1997 que para dchas prpedades plantea la Ascacón Internacnal para las Prpedades del Agua-Vapr (IAPWS). Esta frmulacón se recmenda para el us ndustral, y se denmna "IAPWS Frmulacón Industral 1997 para las Prpedades Termdnámcas del Agua y del Vapr" (IAPWS-IF97), que reemplaza a la frmulacón ndustral anterr: "La 1967 IFC-Frmulacón para Us Industral" (IFC-67). Pr tant en este trabaj, sguend las ecuacnes defndas pr la IAPWS- IF97, se pretende mstrar la frma de mplementar las prpedades termdnámcas del agua-vapr, necesaras para su psterr us en la smulacón de prcess térmcs medante rdenadr y de utldad para la realzacón de aplcacnes de us dcente ndustral. 2. ESTRUCTURA DE LA FORMULACIÓN La frmulacón de la IAPWS IF97 cnsta de una sere de ecuacnes váldas en ls sguentes rangs: K T K p 100 MPa K < T K p 10 MPa Td el rang de valdez está dvdd en 5 regnes. Las regnes y sus límtes se muestran en el dagrama presón temperatura de la Fgura 2 y más claramente en el dagrama temperatura entrpía de la Fgura 3.

3 p (MPa) g(p,t) f(p,t) g(p,t) 50 T(p,h) T(p,s) T(p,h) T(p,s) 10 0 ps(t) Ts(p) g(p,t) ,15 623, , ,15 T (K) Fgura 2. Regnes de la IAPWS-IF97. T Regn 3 Regn 5 Punt crtc Regn 1 Regn 2 LIQUIDO Regn 4 VAPOR LIQUIDO+VAPOR Fgura 3. Dagrama T-s de las znas defndas pr la IAPWS IF97. En la sterma para la que el gas se transfrma nstantáneamente en líqud sn prces de cndensacón, se tene el estad crítc, es decr, el punt crítc C marca la frntera entre la zna de gas y la zna de vapr sbrecalentad cm se muestra en el gráfc presón vlumen de la Fgura 4. Las cndcnes de este estad para el agua sn: T c = K p c = MPa ρ c = 322 kg/m 3 S P LIQUIDO C GAS VAPOR SOBRECALENTADO T 3 T 4 VAPOR HUMEDO T K T 2 T 1 Fgura 4. Dagrama p-v para el agua-vapr tensón. Además del estad crítc anterr, se va a utlzar en la frmulacón tra cnstante de referenca, que es la cnstante unversal de ls gases (R g = 8,307 kj kml -1 K -1, que defne la ecuacón de estad de ls gases deales pv=r g T), partcularzada para el vapr de agua: R = kj kg -1 K -1 v

4 El rang de defncón de las dferentes regnes es el sguente:! Regón 1: descrbe las prpedades del agua cmprmda, e ncluye las prpedades de la fase del líqud saturad en el límte cn la línea de saturacón (regón 4). Sn embarg, la regón 1 n cubre las prpedades del agua cmprmda a temperaturas cercanas a la temperatura crítca. El margen de temperaturas y presnes es el sguente: K T K p s (T) p 100 MPa! Regón 2: cubre las prpedades del vapr sbrecalentad, e ncluye las prpedades de la fase del vapr saturad en el límte cn la línea de saturacón. Al gual que en la regón 1, ésta n cubre las prpedades del vapr sbrecalentad a temperaturas próxmas a la temperatura crítca y presnes cercanas y pr encma de la presón crítca. Su rang de defncón es: K T K 0 < p p s (T) Ec. (8) K < T K 0 < p p(t) Ec. (1) K < T K 0 < p 100 MPa! Regón 3: es una regón estrecha que, para temperaturas cercanas a la crítca y presnes próxmas y pr encma de la presón crítca, cubre parte del agua subenfrada, del vapr sbrecalentad y de la regón de saturacón. El nterval de valdez en ella resulta: K T T(p) Ec. (2) p(t) Ec. (1) p 100 MPa! Regón 4: representa la línea de saturacón. Dentr de ella ambas fases, líqud y vapr, pueden cexstr, send c-dependentes la presón y la temperatura. Su rang de defncón es: K T K ó ben Pa p MPa! Regón 5: marca las prpedades del vapr sbrecalentad a muy altas temperaturas. Su margen de valdez vene dad pr: K T K 0 < p 10 Mpa Ls límtes de las regnes pueden tmarse drectamente de la Fgura 2, salv el límte entre las regnes 2 y 3; Éste, se defne en la llamada ecuacón B23, cuya expresón se presenta más adelante. Las regnes 1 y 2 están cubertas ndvdualmente pr una ecuacón fundamental para la energía lbre específca de Gbbs g(p,t). La regón 3 pr una ecuacón para la energía lbre específca de Helmhltz f(ρ,t), dnde ρ es la densdad. La curva de saturacón pr una ecuacón para la presón de saturacón funcón de la temperatura, p s (T). Y la zna de alta temperatura de la regón 5 tambén es cuberta pr una ecuacón g(p,t). Estas cnc ecuacnes frman las llamadas ecuacnes báscas de la IAPWS-IF DESCRIPICIÓN DE LAS REGIONES En este apartad se van a descrbr las ecuacnes que defnen las dferentes regnes. Cnsderand que esta frmulacón está detallada en las referencas [1] y [2], sól se van a expner ls aspects más relevantes de la msma, emplazand a estas ctas para una mejr prfundzacón de l descrt.

5 3.1. Ecuacón auxlar para el límte entre las Regnes 2 y 3 El límte entre las regnes 2 y 3 (ver Fgura 2) está defnd pr la relacón cuadrátca smple de presón-temperatura (1), denmnada ecuacón-b23: π = n 1 + n 2 θ + n 3 θ (1) dnde π=p/p * y θ=t/t * cn p * =1 MPa y T * =1 K. Ls cefcentes de n 1 a n 3 se lstan en la Tabla 1 y han sd transcrts de la referenca [1]. Tabla 1. Cefcentes de la ecuacón-b23: Ecs. (1) y (2) para límte entre las regnes 2 y 3. n 1 0, x , x , x , x , x 10 2 Alternatvamente, la ecuacón (1) puede ser expresada explíctamente en temperatura cm: 2 [( π ) ] 1/2 θ = n 4 + n 5 /n 3 (2) cn θ y π defnds anterrmente y ls cefcentes n 3 al n 5 lstads en la Tabla 1. Las ecuacnes (1) y (2) cubren el rang de K a una presón de MPa (punt crítc) hasta K a 100 MPa Ecuacnes para la Regón 1 La ecuacón básca para esta regón es una ecuacón fundamental para la energía lbre específca de Gbbs g. Esta ecuacón se expresa en la frma admensnal, γ=g/(rt), según Eq. (3): g(p,t) RT 34 = γ( π, = n = 1 I J (7.1 π) ( τ 1.222) dnde π = p/p* y τ = T*/T cn p* = MPa y T* = 1386 K ; R dad anterrmente cm una cnstante de referenca. Para ls cefcentes n y expnentes I y J véase [1]. Tdas las prpedades termdnámcas pueden dervarse de la Eq. (3) usand las cmbnacnes aprpadas de la energía lbre de Gbbs admensnal y sus dervadas. Las relacnes entre las prpedades termdnámcas relevantes, γ y sus dervadas se pueden btener de [2] Ecuacnes para la Regón 2 La ecuacón básca para esta regón es una ecuacón fundamental para la energía lbre de Gbbs específca g. Esta ecuacón se expresa en frma admensnal, γ=g/(rt), y está separada en ds partes, una parte del gas deal γ y una parte resdual γ r, cm se muestra en (4): g(p,t) r = γ( π, = γ ( π, + γ ( π, (4) RT (3)

6 dnde π = p/p * y τ = T * /T, p * = 1 MPa y T * = 540 K, R dad anterrmente, y send: γ γ r = = ln π + 43 = 1 9 = 1 n τ J ( τ ) I J n π 0.5 dnde ls cefcentes n y ls expnentes I y J de las ecuacnes (5) y (6) se pueden tmar de la referenca [1]. Tdas las prpedades termdnámcas pueden btenerse de la Ec. (4) (usand las aprpadas cmbnacnes de la parte de gas-deal γ, Ec.(5), y la parte resdual γ r, Ec.(6)), de la energía lbre de Gbbs admensnal y sus dervadas. Estas relacnes y las dervadas están dadas en la referenca [1] Ecuacón Básca para la Regón 3 La ecuacón básca para esta regón es una ecuacón fundamental para la energía lbre de Helmhltz específca f. Esta ecuacón se expresa en frma admensnal, φ=f/(rt), cm se muestra en (7): ( ρ,t ) f RT = φ 40 I ( ) J δ, τ = n 1 lnδ + n δ τ dnde δ=ρ/ρ*, τ=t*/t cn ρ*= ρc, T* = Tc y R, Tc, y ρc dads anterrmente. Para ls cefcentes n y ls expnentes I y J se recmenda ver [1]. Además de representar las prpedades termdnámcas en la regón de una sla fase, la Ec. (7) cumple la cndcón de fase de equlbr a l larg de la línea de saturacón para T K hasta Tc. Es más, reprduce ls parámetrs crítcs exactamente. Tdas las prpedades termdnámcas pueden dervarse de la Ec. (7), usand las cmbnacnes aprpadas de la energía lbre de Helmhltz admensnal y sus dervadas que se marcan en [1] Ecuacnes para la Regón 4 La ecuacón para descrbr la línea de saturacón es una ecuacón cuadrátca mplícta que puede ser resuelta drectamente cn respect a la presón de saturacón p s ben medante la temperatura de saturacón T s. Esta ecuacón se defne en [1]. La slucón de la msma permte btener la presón de saturacón en funcón de la temperatura, vceversa Ecuacón para la Presón de Saturacón: La slucón de la ecuacón cn respect a la presón de saturacón está dada en la Ec. (8): = 2 (5) (6) (7) p p s * 2 ( B 4AC) 4 2C = (8) 1/ 2 B +

7 dnde p * =1 MPa y el rest de térmns sn defnds en [1] Ecuacón para la Temperatura de Saturacón: La temperatura de saturacón, slucón de la ecuacón cuadrátca, es la mstrada en la Ec. (9): 2 [( n10 + D) 4( n9 n10d) ] Ts n10 + D + = * T 2 (9) dnde T * =1 K y el rest de térmns defnds en [1] Ecuacón Básca para la Regón 5 La ecuacón básca para esta regón de altas temperaturas es una ecuacón fundamental para la energía lbre de Gbbs específca g. Esta ecuacón se expresa en frma admensnal, γ = g/(rt), y está separada en ds partes, una parte de gas deal γ y una parte resdual γ r, pr tant: g(p,t) RT r 1/ 2 = γ( π, = γ ( π, + γ ( π, (10) dnde π=p/p * y τ =T * /T cn R dad en apartad 0. La ecuacón para la parte de gas deal γ de la energía lbre de Gbbs admensnal es: γ = ln π + γ r = 5 = 1 6 = 1 n I J n π τ cn p * = 1 MPa y T * = 1000 K. Ls cefcentes n 0, n y ls expnentes J 0, I y J están dads en [1], así cm, las prpedades termdnámcas en funcón de las dervadas de la ecuacón (10). 4. RESULTADOS. APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA LAS PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DEL AGUA-VAPOR Las ecuacnes descrtas anterrmente se pueden ntrducr en un prgrama matemátc, de frma que, medante la entrada de ds varables (que debe slctar el prgrama) btenga unas varables de salda. En el cas plantead, estas prpedades han sd desarrlladas en Matlab. En este sentd, para la btencón autmátca de las prpedades del aguavapr basándse en la frmulacón de la IAPWS-IF97, se ha realzad un prgrama nteractv en entrn Matlab, medante el cual, cn la ntrduccón de unas varables de entrada tales cm presón y/ temperatura y títul (éste últm sól en el cas de la zna de saturacón), se btenen las varables de salda temperatura, entalpía, vlumen y densdad. El prgrama pera de la sguente frma: Intrducds uns valres de entrada de presón, temperatura y/ títul, recnce la regón en la que se encuentra τ J (11) (12)

8 stuad ese estad termdnámc y prcede a determnar las tras prpedades medante las ecuacnes que defnen esa zna. La pantalla ncal del prgrama es la que se muestra en la Fgura 5. Fgura 5. Prgrama de cálcul de las prpedades agua-vapr. El prgrama dstngue entre ds regnes: Regón de Saturacón y Regón de Subenframent/Sbrecalentament. El usuar ncalmente debe elegr una de las ds psbldades para pder ntrducr las varables de entrada. Una vez ntrducdas éstas, cn el btón calcular se btendrán ls resultads. En la zna de Subenframent/Sbrecalentament se deben ntrducr cm varables de entrada la presón y la temperatura. El rang de valres de entrada para esta zna es: 273,15 K T 1073,15 K para 0 MPa < P 100 MPa ó 1073,15 K T 2273,15 K para 0 MPa < P 10 MPa S se nserta algún valr de presón temperatura que n se crrespnde cn este rang, el prgrama dará el mensaje de errr mstrad en la Fgura 6. Fgura 6. Cuadr de dálg de dats de entrada ncrrects. Un ejempl de cálcul para esta zna se muestra en la Fgura 7. En ella se puede aprecar cm para una presón de 50 MPa y una temperatura de 400 K (regón 1 según la IAPWS-IF97) ls resultads sn: entalpía = 567,7736 kj/kg, vlumen específc = 0, m 3 /kg y densdad = 961,1245 kg/m 3.

9 Fgura 7. Ejempl de cálcul en la Regón Subenframent/Sbrecalentament. En la regón de Saturacón, exste la psbldad de tener: líqud saturad, vapr sbrecalentad mezclas líqud-vapr. Pr tant en esta zna, se deben ntrducr cm varables de entrada, la presón y el títul la temperatura y el títul. El rang de valres de entrada, vene marcad pr el punt crítc, ya que para valres de P y T mayres de ls del punt crítc el estad n pertenecería a la curva de saturacón, y pr cnsguente el cálcul pertenece a tra regón (tras ecuacnes). Así, el rang para la zna de saturacón resulta: 0,006 MPa P 22,064 MPa ó 273,15 K T 647,096 K 0 títul (x) 1 S se ntrduce algún valr de presón temperatura que n se crrespnde cn este rang, el prgrama dará un mensaje de errr smlar al mstrad anterrmente. Ejempls para esta zna se muestran en la Fgura 8 y Fgura 9, para líqud saturad y mezcla líqud-vapr respectvamente. Fgura 8. Ejempl de cálcul para la zna de saturacón cm líqud saturad.

10 Fgura 9. Ejempl de cálcul para la zna de saturacón cm mezcla líqud-vapr. 5. CONCLUSIONES Se han mplementad medante el sftware Matlab, a partr de la frmulacón dada pr la IAPWS -IF97, las prpedades del agua-vapr para utlzarlas psterrmente en las smulacnes de prcess térmcs cuy flud de trabaj sea agua. Medante ls archvs de Matlab que se btuvern, se ha realzad una aplcacón nfrmátca nteractva para la btencón autmátca de las prpedades del agua-vapr. Pr su fácl manej, ha sd utlzada en práctcas de labratr pr ls alumns del Área de Máqunas y Mtres Térmcs de la UEx, cn la que han sd capaces de cmprender mejr las dferentes regnes que cmpnen el dagrama del agua-vapr y qué varables entran en jueg en cada una de estas regnes para defnr un estad térmc. Además ha servd para mtvar a ls alumns en la realzacón de prgramas de este tp cm Pryects Fn de Carrera. Esta aplcacón es susceptble de mejra. En la actualdad se trabaja en ell medante ptmzacnes del tp: mayr númer de varables de entrada psbles a ntrducr, más varables de salda, vsualzacón de gráfcs h-s T- s ncluyend ccls térmcs ben estads termdnámcs ndependentes, líneas sbaras, stermas, etc. Cnsderams que dspner de esta herramenta, ayudará en gran medda a la labr del dcente para las explcacnes sbre las prpedades termdnámcas del agua-vapr, necesaras en muchs camps de la ngenería ndustral. REFERENCIAS [1] W. Wagner; A Kruse; Prpertes f Water and Steam. Ed. Sprnger. Nueva Yrk, ISBN: [2] The Internatnal Asscatn fr the Prpertes f Water and Steam; Release n the IAPWS Industral Frmulatn 1997 fr the Thermdynamc Prpertes f Water and Steam. Alemana [3] Rjas, S.; Mranda, T.; Mnter, I.; Mdelad de sstemas térmcs. Aplcacón al calderín. III Jrnadas Nacnales de Ingenería Termdnámca. Valenca 2003.