EL PÉNDULO SIMPLE. Laboratorio de Física General Primer Curso (Mecánica) 1. Objetivo de la práctica. 2. Material. Fecha: 07/02/05

Transcripción

1 Laboratorio de Física Genera Primer Curso (Mecánica) EL PÉNDULO SIMPLE Fecha: 07/02/05 1. Objetivo de a práctica Estudio de pénduo simpe. Medida de a aceeración de a gravedad, g. 2. Materia Pénduo simpe con transportador graduado Cronómetro Rega miimetrada Pénduo simpe, 1 de 6

2 3. Teoría E pénduo simpe se define en Física como un punto materia (de masa m) suspendido de un hio (de ongitud y masa despreciabe) en e campo de gravedad de a Tierra. Cuando hacemos osciar a masa, despazándoa de modo que e hio forme un ánguo muy pequeño con a vertica, describe aproximadamente un movimiento armónico simpe. En efecto (véase a Fig. 1), a sotar a masa en reposo desde a posición A, a fuerza que actuará sobre ea será a componente tangencia de peso: F = mg sen θ (1) Ahora bien, para ánguos muy pequeños, podemos hacer as aproximaciones: sen θ θ (θ en radianes) (2) θ s = θ x (véase a Fig. 1) (3) Sustituyendo (2) y (3) en (1) se tiene: mg F = x = K x (4) A x θ s mg Fig. 1. Esquema de pénduo simpe es decir, a fuerza es proporciona y de signo contrario a despazamiento, siendo a constante: mg K = (5) Este tipo de fuerza recuperadora es a que caracteriza a movimiento armónico simpe, en e que a frecuencia de osciación ω viene dada por a reación 2 k 2π m ω = T = = 2π (6) m ω K siendo T e periodo de osciación. Sustituyendo (5) en (6), obtenemos a expresión para e periodo de as osciaciones de pénduo simpe: T = 2π (7) g A partir de esta expresión se puede determinar e vaor de g si se miden y T experimentamente. Pénduo simpe, 2 de 6

3 4 Medidas a reaizar. Resutados 4.1 Recomendaciones para as medidas a) De acuerdo con a aproximación usada en (2) y (3), as fórmuas anteriores deberán ser apicabes con confianza siempre que a ampitud de osciación sea pequeña (con θ d 5º a diferencia θ rad sen θ d 10 4 ). Así también disminuyen as pérdidas por rozamiento por ser menor a veocidad media de movimiento. b) Como a masa no es puntua, a ongitud de pénduo es a distancia desde e punto de sujeción hasta e centro de masas de a boa, es decir a ongitud de hio más e radio de a boa. c) Para que e pénduo se comporte como un osciador armónico, es necesario evitar cuaquier rozamiento de hio Toma de datos a) Iniciamente se sujeta e pénduo con una ongitud de hio 1 m (se puede dejar cogando por fuera de borde de a mesa). Una vez estabiizadas as osciaciones pequeñas, se mide e periodo de osciación. Para reducir e error en a medida, se mide e tiempo que ha tardado e pénduo en efectuar n osciaciones (n = 10, por ejempo). E periodo vendrá dado por: T tiempo de n osciaciones =, n Se anota e resutado T 1 en a Taba 1 b) Se repite a) dos veces más para determinar T 2 y T 3, se cacua a media T y a desviación típica T, así como T 2 y (T 2 ) 2T T. c) Se repiten os pasos a) y b) para vaores de aproximadamente de: 0,8 m; 0,6 m; 0,4 m; y 0,2 m. d) Teniendo en cuenta que a ecuación (7) se puede escribir en a forma: g 2 = T (8) 2 4π si se representan gráficamente os vaores de, anotados en a Taba 1, en función de T 2, os puntos se deben distribuir a o argo de una recta de pendiente pend = g/(4π 2 ). Obténgase e vaor de g y su error de vaor de a pendiente medido en a gráfica, primero visuamente y después por mínimos cuadrados: Pénduo simpe, 3 de 6

4 g = pend 4π 2 (9) Medidas adicionaes (no son obigatorias) a) Compruébese a disminución de error de T a aumentar e número de osciaciones utiizadas en su medida. Para eo, con una ongitud de hio fija (por ejempo 50 cm), mídase e periodo para n = 5, 10, 15 y 20 osciaciones. Determínese a disminución en e error de T a aumentar e número de osciaciones. b) Si e ánguo inicia de osciación θ no es pequeño, como exigen as condiciones (2) y (3), e movimiento de péduo deja de ser armónico. Se dice que es anarmónico, y, además de a frecuencia fundamenta, aparecen otras que son mútipos de ea. Como consecuencia, e periodo T medido experimentamente depende de vaor de ánguo inicia. E cácuo de T, más compejo que e de as fórmuas anteriores, da una expresión que consiste en una suma de términos cada vez más pequeños o desarroo en serie de potencias (véase agún ibro de Mecánica, por ejempo a referencia 3). Quedándonos con os tres primeros términos que son os más importantes, se escribe: T 1 2 θ 9 4 θ anarm = T arm 1+ sen + sen (10) Para una ongitud fija (por ejempo 50 cm), mídase e periodo T para vaores de θ de 5º (vaor T arm de referencia), 45º y 80º, anotándose en a Taba 2. Se observará que, para ánguos grandes, a ampitud θ va disminuyendo rápidamente durante as osciaciones debido a rozamiento. Para paiar e error asociado a este efecto, conviene tomar sóo una serie de 10 osciaciones y hacer e promedio de os vaores de θ en as osciaciones primera y décima. Compárense os vaores de T anarm medidos y cacuados por a expresión (10). Bibiografía 1. Aonso M. y Finn E. J., Física Vo. I, Ed. Addison-Wesey Iberoamericana (1986). 2. Sears F. y Zemansky M., Física Genera, Ed. Aguiar (1981). Pénduo simpe, 4 de 6

5 3. C. Kitte, W. D. Knight y M. A. Ruderman, "Mecánica" de Berkeey Physics Course, Ed Reverté, Barceona (1968). Pénduo simpe, 5 de 6

6 Taba 1. Anotaciones de y de T (Precis. rega: ± mm; precis. cronómetro: ± s), m T 1, s T 2, s T 3, s T ± T, s T 2 ± 2T T, s 2 Taba 2. Reducción de error T con n n t, s T ± T, s Taba 3. Anotaciones para ánguos grandes (Precis. transportador: ± º) θ º t 1 (s) T anarm ± T anarm (s) T anarm ± T anarm (cacuado, s) Pénduo simpe, 6 de 6