Evaluación del error esperado al configurar los receptores Garmin para trabajar con las cuadrículas Lambert Norte y Sur de Costa Rica

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1 Evaluación del error esperado al configurar los receptores Garmin para trabajar con las cuadrículas Lambert Norte y Sur de Costa Rica Jorge Fallas Laboratorio de Teledetección y Sistemas de Información Geográfica PRMVS-EDECA, UNIVERSIDAD NACIONAL 2003

2 Indice Introducción...1 Metodología...1 Evaluación del error de cada una de las configuraciones...2 Resultados y discusión...3 El Sistema CRTM (Costa Rica Transversal de Mercator)...7 Conclusiones...9 Referencias...9

3 1 Introducción La mayoría de los receptores de bajo costo (US$100 a 300) del Sistema de Posicionamiento Global (conocidos como GPS por sus siglas en Inglés) tienen un error de posicionamiento de 10 a 15 m. Los nuevos receptores con capacidad de recibir señales WAAS (Wide Area Augmentation System) pueden reducir dicho error a 5m. Sin embargo, si el receptor no se configura y utiliza correctamente la posición registrada por el usuario (a) en el sistema local de referencia puede tener un error de varios cientos de metros. La mayor parte de los usuarios desean utilizar el receptor en conjunto con la cartografía nacional; sin embargo estos receptores no cuentan con una configuración compatible con la cuadrícula Lambert Norte y Sur utilizada en Costa Rica. En un documento previo (Fallas, 2003) el autor trató el tema de la conversión del datum WGS84 a Ocotepeque utilizando una extensión para ArcView 3.x. Esta es una alternativa para aquellos usuarios(as) que poseen el programa y que además requieran de una solución rigurosa; sin embargo no resuelve el problema de quienes desean leer directamente del receptor valores compatibles con las cuadrículas Lambert de Costa Rica. Con el fin de proponer una configuración compatible con las cuadrículas Lambert, en el presente documento se evalúa el error esperado para la configuración de una cuadrícula UTM del usuario sugerida inicialmente por Henry Chaves (hchaves@una.ac.cr,telesig-una) y Jorge Benavidez (jbenavidez@cruzroja.or.cr). Metodología El estudio se realizó utilizando 28 puntos de posición conocida en Lambert Norte, Sur y CRTM (Dörries y Roldán, 1999); su distribución a nivel nacional es adecuada con la excepción del flanco sureste de la Cordillera de Talamanca y una porción en la Zona Norte (Figura 1). Figura 1: Puntos de referencia utilizados en la evaluación del error radial esperado al utilizar una cuadrícula UTM del usuario con las cuadrículas Lambert de Costa Rica.

4 2 Las cuadrículas UTM del usuario se configuraron de la siguiente manera: Lambert Norte Parámetro HCHAVES* JFALLAS** Longitud de origen 84º ' 84º ' Factor escala Falso este Falso norte Datum NAD 27 América Central Lambert Sur Parámetro HCHAVES* JFALLAS** Longitud de origen 83º ' 83º ' Factor escala Falso este Falso norte Datum NAD 27 América Central * Configuración original sugerida por Henry Chaves y Jorge Benavides ** Configuración final sugerida por el autor Evaluación del error de cada una de las configuraciones 1. A partir de los puntos de posición conocida en latitud-longitud y con datum WGS84 (Dörries y Roldán 1999) se creó un tema de puntos en ArcView ( Luego, utilizando la extensión DNRGarmin (Pouliot y Loesch, 2003) dichos puntos fueron trasladados a un receptor Garmin MAP76s ( 2. Utilizando el menú del receptor se configuró en la sección de Localización una parrilla o cuadrícula UTM del usuario con los siguientes parámetros: Caso 1: Para operar con la cuadrícula Lambert Norte Origen de longitud: 84º ' Escala: Falso Este: Falso Norte: Datos de mapa (datum): NAD27 Central Caso 2: Para operar con la cuadrícula Lambert Sur Origen de longitud: 84º ' Escala: Falso Este: Falso Norte: Datos de mapa (datum): NAD27 Central 3. El error planimétrico se calculó como el desplazamiento radial (Figura 2) entre la posición de cada uno de los puntos en Lambert Norte ó Sur, Ocotepeque y la posición leída desde el receptor de GPS utilizando la respectiva Parrilla UTM del usuario (Acharya y Bell, 1992; Giovachino, 1992).

5 3 Figura 2 : Estimación del error radial. En este caso el error radial es igual a ((10) 2 + (10) 2 ) 0.5, lo que equivale a 14.1m 4. El error medio en posicionamiento (raíz del error medio cuadrático) para cada una de las configuraciones se calculó como: REMC= [? (E xy ) 2 / n ] 0.5 ; en donde: E xy es igual al error radial o total en posicionamiento y n el número de puntos evaluados. Resultados y discusión La proyección conformal cónica de Lambert está basada en un cono secante que corta el esferoide en dos paralelos estándares o normales. Dichos paralelos se escogen de tal forma que dos terceras partes del ámbito norte-sur de la proyección se encuentran entre ellos, un sexto se encuentre al norte del paralelo estándar superior y un sexto al sur del paralelo estándar inferior. En esta proyección los meridianos (longitud) son líneas rectas y los paralelos (latitud) son arcos concéntricos. La proyección puede extenderse en el sentido esteoeste pero no en la dirección norte-sur sin incurrir en fuertes errores. La distorsión en la escala depende solo de la latitud y por tanto esta proyección es apropiada para áreas que se extienden en dirección este-oeste. Las coordenadas X,Y son medidas en metros. El falso este y el falso norte representan coordenadas X y Y respectivamente seleccionadas de tal forma que no existan valores negativos en la cuadrícula. Para minimizar las distorsiones de la proyección, las cuales aumentan conforme nos alejamos del paralelo estándar, el país fue dividido en dos cuadrículas LAMBERT Norte y LAMBERT Sur. Los parámetros de la proyección LAMBERT de Costa Rica son los siguientes (Inter-American Geodetic Survey, 1950): CUADRÍCULA LAMBERT NORTE Latitud del primer paralelo estándar (paralelo sur) : 9 56' N ( ) Latitud del segundo paralelo estándar (paralelo norte): 11 00' N ( ) Longitud del meridiano central o de origen (eje X): 84 20' W ( ) Latitud de origen de la proyección (eje Y): 10 28' N ( ) Falso este (eje X): metros Falso norte (eje Y): metros Constante para la cuadrícula (R0 +FN): metros Factor de escala en el origen:

6 4 CUADRÍCULA LAMBERT SUR Latitud del primer paralelo estándar (paralelo sur) : 8 28' N ( ) Latitud del segundo paralelo estándar (paralelo norte): 9 32' N ( ) Longitud del meridiano central o de origen (eje X): 83 40' W ( ) Latitud de origen de la proyección (eje Y): 9 00' N ( ) Falso este (eje X): metros Falso norte (eje Y): metros Constante para la cuadrícula (R0 +FN): metros Factor de escala en el origen: Figura 3: Propiedades de las cuadrículas Lambert Norte y Sur. Ambas cuadrículas utilizan el elipsoide de Clark 1866 cuyas parámetros son: Semieje mayor (a): m Semieje menor(b): m Factor de achatamiento: Df: (a-b)/a = 0, y 1/f = 294, Factor de excentricidad : e 2 = (a 2 -b 2 )/a 2 = 0, Las propiedades de la proyección Lambert son (ESRI, 1994): Forma: Es conformal y por lo tanto representa con exactitud áreas pequeñas. Área: La distorsión es mínima cerca de los paralelos estándar. La escala se reduce entre los paralelos estándares e incrementa al alejarnos de ellos. Dirección: Ángulos locales verdaderos. Distancia: La escala es verdadera a lo largo de los paralelos estándares. La escala se reduce entre los paralelos e incrementa al alejarnos de ellos.

7 5 Las hojas topográficas escala 1: del Instituto Geográfico Nacional están impresas utilizando las dos cuadriculas como puede observarse en la figura 4. Figura 4: División de las hojas 1: del IGN-CR en Lambert Norte y Sur. La figura 5 presenta los errores radiales estimados al restar la lectura obtenida con el receptor GPSmap 76S de Garmin de la posición verdadera de cada uno de los puntos. Para los 28 puntos, la raíz del error medio cuadrático fue de 21.8 m, con un mínimo de 0 m y un máximo de 72 m. Sin embargo al calcular el error medio solo para los puntos ubicados en la zona correspondiente a la cuadrícula Lambert Norte el mismo se redujo a 7.7 m (rango de 2 a 17 m). La figura 6 presenta los resultados homólogos para la cuadrícula Lambert Sur. La raíz del error medio cuadrático fue de 47.8 m para la totalidad de los puntos (error mínimo 1 m y máximo 124 m). Sin embargo al calcular el error para los puntos correspondientes a la cuadricula Lambert Sur el error se redujo a 4.5m (rango 1 y 8 m). A partir de estos resultados el usuario(a) de las cuadrículas puede esperar que en promedio un 95% de las observaciones tengan un error de 15.1m en Lambert Norte y 8.8m en Lambert Sur. Los errores indican que las configuraciones utilizadas para las cuadrículas UTM aproximan muy bien los valores esperados para las cuadrículas Lambert de Costa Rica. El error obtenido es apropiado para trabajar con escalas de hasta 1:10000 (ver cuadro1). Para trabajos que requieran un menor error se recomienda utilizar la extensión CR_proyección_datum.avx para realizar primero la transformación de datum (WGS84 a Ocotepeque) y luego proyectar los valores de Lat-Long a Lambert (Fallas,2003).

8 6 Figura 5: Error esperado para la parrilla UTM del usuario configurada para operar con la cuadrícula Lambert Norte. Error medio cuadrático 7.7m. Figura 6: Error esperado para la parrilla UTM del usuario configurada para operar con la cuadrícula Lambert Sur. Error medio cuadrático 4.5m.

9 7 La exactitud y precisión de un mapa o producto cartográfico (digital o papel) depende de la escala a la cual fue compilado. El estándar utilizado por el Servicio Geológico de los Estados Unidos de América establece que no mas del 10% de los puntos evaluados deben tener un error horizontal superior a mm para mapas a escala 1: o superiores y mm para mapas con escalas inferiores a 1: El cuadro 1 se confeccionó utilizando dicho estándar y puede servirle al lector(ora) como una guía para evaluar el error obtenido con las configuraciones de las cuadriculas UTM del usuario propuestas en el presente trabajo. Cuadro 1: Error máximo esperado para el 90% de los puntos muestreados. Estándar del Servicio Geológico de los Estados Unidos de América. Escala Error (m) 1: : : : : : : : : : : : : El Sistema CRTM (Costa Rica Transversal de Mercator) La proyección Costa Rica Transversal de Mercator utiliza un cilindro para proyectar los elementos de la superficie terrestre. El cilindro está orientado en sentido este-oeste y la proyección representa sin distorsión la curvatura de la Tierra en sentido norte-sur pero no en dirección este-oeste. Este proyección es apropiada para países cuyo eje mayor se extiende en sentido Norte-Sur. Para Costa se ha propuesto utilizar dicha proyección con los siguientes parámetros (Figura7): Figura 7: La proyección Costa Rica Transveral de Mercator

10 8 Longitud del meridiano central o de origen (eje X): 84 o 00' 00 '' W ( ) Latitud de origen 00 o 00' 00'' N (0.0000) Falso este (eje X): metros Falso norte (eje Y): 0 metros Factor de escala en el meridiano central: Los valores seleccionados para el falso este (Eje X) y falso norte (Eje Y) generan valores positivos para la cuadrícula en todo el país. Las propiedades de esta proyección son (ESRI, 1994): Forma: Es conformal y por lo tanto representa con exactitud áreas pequeñas. La distorsión de áreas grandes incrementa al alejarse del meridiano central. Área: La distorsión incrementa al alejarse del meridiano central. Dirección: Ángulos locales verdaderos. Distancia: La escala es constante a lo largo del meridiano central cuando el factor de escala es 1.0. Si el factor de escala es menor que 1 (como el propuesto para Costa Rica) entonces existen dos rectas con escalas constantes a ambos lados del meridiano central. La proyección CRTM utiliza el datum WGS84 (Sistema Geodésico de referencia de 1984). Esta proyección es utilizada por el Catastro Nacional, la Municipalidad de San José y en la cartografía escala 1: del proyecto TERRA. Los parámetros del elipsoide WGS84 son: Semieje mayor: m Semieje menor: m Factor de achatamiento: f= y 1/f= La figura 8 presenta los errores radiales estimados al restar la lectura obtenida con el receptor GPSmap 76S de Garmin configurado como una cuadrícula UTM de usuario y la posición verdadera de cada uno de los puntos. Para los 28 puntos, la raíz del error medio cuadrático fue de 0.4m, con un mínimo de 0 m y un máximo de 1.2 m. El error obtenido es muy pequeño y apropiado para trabajar con escalas de hasta 1:2500.

11 9 Figura 8: Error esperado para la parrilla UTM del usuario configurada para operar con la cuadrícula CRTM. Conclusiones Las configuraciones de las cuadrículas UTM de usuario utilizadas en la presente investigación indican que los errores medios esperados tanto para la cuadrícula Lambert Norte (7.7m) como para Lambert Sur (4.5m) son apropiados para trabajar con la cartografía 1: del Instituto Geográfico Nacional de Costa Rica. Para la configuración de CRTM el error medio (0.4m) permite realizar trabajos con una escala de hasta 1:2500. Referencias Acharya, B. y Bell, W Universal accuracy standards for a GIS. In. ASPRS/ACSM/RT 92 Technical Papers. Vol 3. GIS and Cartography. pp American Society for Photogrammetry and Remote Sensing and American Congress on Surveying and Mapping. Bethesda, MD. USA. American Society for Photogrammetry and Remote Sensing Interim accuracy standards for large scale line maps. Photogrammetric Eng. and Remote Sensing. 55: American Society for Photogrammetry and Remote Sensing (ASPRS). Specifications and Standards Committee ASPRS Accuracy Standards for Large-Scale Maps: Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, v. 56, no. 7, p

12 10 ANSI-NCITS, American National Standards Institute, Information Technology Spatial Data Transfer Standard (SDTS) (ANSI-NCITS 320:1998): New York, New York. Barrantes Ferreo, Mario El mapa básico de Costa Rica. Ministerio de Transportes. Instituto Geográfico de Costa Rica. 18p. DCDSTF The proposed standard for digital cartographic data. The American Cartographer 15: Dörries, Esteban y Roldán, Julio Estudio comparativo del datum geodésico de Ocotepeque y el datum satelitario del sistema WGS84. Informe final del proyecto de investigación. Escuela de Topografía, Catastro y Geodesia. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad Nacional. Heredia, Costa Rica. 172p. ESRI Map Projections. Georeferencing spatial data. Redlands, CA. USA. Fallas, Jorge Extensión CR_proyeccion_datum.avx. Transformación de datum y proyección de Costa Rica utilizando ArcView GIS. Laboratorio de Teledetección y Sistemas de Información Geográfica. Programa Regional en Manejo de Vida Silvestre-Escuela de Ciencias Ambientales. Universidad Nacional, Heredia, Costa Rica. 10p. Federal Geographic Data Committee. 1998a. Part 1, Reporting Methodology, GeospatialPositioning Accuracy Standards, FGDC-STD , Washington, D.C. Federal Geographic Data Committee, Part 1, Reporting Methodology, Geospatial Positioning Accuracy Standards, FGDC-STD , Washington, D.C., Federal Geographic Data Committee1998b. Part 3., National Standard for Spatial Data Accuracy, Geospatial Positioning Accuracy Standards, FGDC-STD : Washington, D.C., Federal Geographic Data Committee, Part 1, Reporting Methodology, Geospatial Positioning Accuracy Standards, FGDC-STD , Washington, D.C., Giovachino, D Graphic digitizing accuracy. In. ASPRS/ACSM/RT 92 Technical Papers. Vol 3. GIS and Cartography. pp American Society for Photogrammetry and Remote Sensing and American Congress on Surveying and Mapping. Bethesda, MD. USA. Inter-American Geodetic Survey Proyección Lambert para Costa Rica. Army Map Service, Washington, D.C. USA. 25p. Pouliot, Christopher y Loesch, Timothy DNR_Garmin V4.0. Departamento de Recursos Naturales del Estado de Minnesota, USA ( United States National Map Accuracy Standards US Bureau of the Budget Release 1204, Appendix, Part 800, chapter1. Versión electrónica