Estadística y finanzas. Estadística. Actuarial. de la. Evaristo Diz Cruz. ediciones

Transcripción

1 Estadística y finanzas Estadística Actuarial Evaristo Diz Cruz de la ediciones

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3 Estadística y finanzas Estadística actuarial Evaristo Diz Cruz

4 Cruz Diz Evaristo Estadística Actuarial. - Bogotá : Ediciones de la U, p. ; 24 cm. ISBN y anualidades 4. Series variables 5. Amortizaciones 6. Valor presente 7. Tasa interna I. Tít cd 21 ed. Primera edición: Bogotá, Colombia, septiembre de 2013 ISBN Evaristo Diz Cruz (Foros de discusión, blog del libro y materiales complementarios del autor en Ediciones de la U - Transversal 42 # 4 B-83 - B. Primavera - Tels editor@edicionesdelau.com Bogotá, Colombia Ediciones de la U - Carátula: Ediciones de la U No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su trata- - dios, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

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7 A mi esposa Eva, mi hija Ellen Isabelle y mi hijo Jesús, por su constante apoyo, amor y comprensión.

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9 Contenido Prólogo Presentación Capítulo 1. Introducción El experto en riesgo Factores de acumulación de capital Valor del dinero en el tiempo Tasas de descuento constantes Anualidades ciertas Perpetuidades

10 EVARISTO DIZ CRUZ Capítulo 6. Introducción a las tasas de rendimiento de los proyectos de inversión Resultados generales para asegurar la existencia de una tasa de rendimiento positiva Capítulo 7. Valoración de Proyectos Una observación sobre la determinación del rendimiento de un proyecto Comparación de proyectos de inversión Proyectos de inversión y períodos de recuperación Fondos de inversión y tasas ponderadas de rendimiento Notación e introducción a la teoría de la probabilidad Capítulo 10. Riesgo de los Proyectos de Inversión Precio de las acciones Aplicación del modelo de riesgo individual

11 ESTADÍSTICA ACTUARIAL Capítulo 12. Seguros de vida: el modelo de un sólo decremento Supuestos de Normalidad Capítulo 14. Análisis de las principales estructuras actuariales con certeza Capital de Fallecimiento Capital de Supervivencia Seguro Inmediato de Vida Entera Seguro Inmediato Temporal Rentas Vitalicias Anticipadas Rentas Temporales Anticipadas Anexo 1. Formulario de Estadística (Parte vida)

12 EVARISTO DIZ CRUZ social en salud

13 Prólogo Con la sencillez y humildad que lo caracteriza, Evaristo Diz introduce este texto En los capítulos siguientes Evaristo Diz, resume de manera didáctica, los concep- sentido, este texto es una contribución metodológicamente sólida y útil para los a lo largo del mismo, pues en ellos cualquier lector con un mínimo de conoci- comprensión de los aspectos prácticos de esta disciplina, guiado de la mano de un experto. El capítulo 15 debe ser leído con cuidado, pues en esos llamados anexos La combinación de experiencia práctica y solidez teórica en la teoría de riesgo - Against The Gods,The Remarkable Story of Risk teresados en entender cómo la civilización ha aprendido a lo largo de la historia libro Observations on reversionary payments tablas de mortalidad en las que basar las primas para los seguros de vida, pero su utilización sin revisión por parte del gobierno británico en el cálculo de los pagos el estado británico de su momento. 13

14 EVARISTO DIZ CRUZ riesgo de la misma (en los componentes de su impacto y su probabilidad) sigue - que Evaristo nos entrega, sirve tanto de base para los que se inician en estos quehaceres como de material de consulta para los que ya han recorrido algo de camino. Espero que el lector encuentre en estas páginas retos intelectuales y buenas experiencias que lo motiven y lo lleven a continuar haciendo camino en la ruta del conocimiento. Isabel Llatas Salvador, Ph.D Universidad Simón Bolivar 14

15 Presentación temáticas Actuariales del Programa Integrado de Estadística y Actuariado y del Postgrado en Seguridad Social de la Universidad Central de Venezuela. moderna, decidí, motivado en buena parte por los estudiantes, desarrollar un tex- Ideas prácticas de la Estadística Actuarial y Financiera, susceptibles de aplicación inmediata. Buena parte del mismo se inspira en los apuntes de clase y en los 15

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17 1 Introducción 1.1. El experto en riesgo La Estadística Actuarial es una disciplina antigua. Su nacimiento se remonta a la la teoría de la probabilidad se aceptó gradualmente entre 1940 y El desarrollo de la computación ha explotado desde sus inicios el avance de la estadística matemática y con ello la estadística actuarial. La creciente importancia y com- la palabra actuarial no es más que la combinación de la estadística matemática dición de las contingencias, que en esencia son aleatorias e irregulares. Esto era tradicionalmente en el seguro de vida y luego, en seguros más generales (salud, hogar, propiedad, etc.). Se tenían que mantener cantidades enormes de dinero en 17

18 EVARISTO DIZ CRUZ Algunos conceptos básicos de la estadística actuarial aplicada al campo de los seguros se resumen a continuación. La actividad aseguradora, como cualquier otra que supone una especialidad, tiene Seguro: entendido como contrato es el convenio entre dos partes, la compa- - total o parcialmente. Riesgo: Siniestro: Asegurador: protección indemnizatoria cuando se produce el siniestro. Un asegurador es una persona anónima, una mutua de seguros, cooperativa, la delegación en legalmente como aseguradora debe tener una autorización que concede el mi- Tomador: Asegurado: - - en el caso de seguros de vida, en que recibe la indemnización en caso de muer- una persona distinta. puede designarse a otra persona para que reciba las indemnizaciones. Póliza: es el documento en que se plasma el contrato de seguro. Tiene dos características que la hacen especialmente importantes: 18

19 ESTADÍSTICA ACTUARIAL Es la prueba de que el contrato existe Es la normativa que regula la relación entre los contratantes. Consta básicamente de tres partes: a. Condiciones generales: son una serie de cláusulas iguales para todos los de atención del siniestro, riesgos cubiertos, etc. b. Condiciones particulares: son las que individualizan cada contrato de seguro. Incluyendo datos personales del tomador, características del riesgo que se asegura (incendio, accidente, robo...) importe de la prima, etc. c. Condiciones especiales: aparecen en algunas pólizas y suponen una condiciones generales para todos los seguros de robo, pero dadas las ca- este tipo de establecimientos unas condiciones especiales. Prima: Es el precio del seguro. Es la cantidad de dinero que el tomador paga para que, a cambio, el asegurador pague en caso de siniestro. La prima es por lo general para una vigencia anual del seguro, aunque excepcionalmente pue- Clases de primas: a. Prima de riesgo: percibir para cubrir el riesgo. Nace del concepto de esperanza matemá- b. Prima de tarifa: recargos. Estos recargos son de varios tipos: Gastos de administración: sueldos, alquileres de locales, etc. le paga al corredor o intermediario. ble del asegurador. c. Prima de facturación: como son los impuestos sobre la prima, los derechos de emisión y otros agregados y ordenados por disposiciones legales, así como los intereses 19

20 EVARISTO DIZ CRUZ - - Transacciones típicas en el estado de cuenta de un empleado. Fecha 10 Descripción Salidas U.m Entradas U.m Pensión 500,00 800, , ,00 250, Salario 2000,00 ( Tj Cj) de las veces T j 0 y de las cantidades C j IR des positivas 0 se llaman Ingresos. Si C j 0, entonces Cj se llama egresos. t c t c

21 ESTADÍSTICA ACTUARIAL tía de los pagos son inciertos. Para esos casos se usa la teoría de la probabilidad. ( T j, C j ) de los tiempos T j 0 y cantidades C j IR con un número de componentes variables y eventualmente aleatorios. T 1 T 2 T n C 1 C 2 C n En realidad en este texto la estructura de los procesos aleatorios subyacentes son nado tiempo. J T C Descripción T C Descripción T 2 C T 5-396,12 C 5 Pago de hipoteca Retiro? 3 15 C ,54 Salario

22 EVARISTO DIZ CRUZ generalizados normalmente son inversiones a corto plazo con para recibir U.m t c t c j c 2 c Capital c = 10 Δ j t 1 c j Interés t Normalmente son inversiones a largo plazo con pago de cupones (intereses) U.m. y va pagando los cupones a medida que se va venciendo y el capital -U.m U.m U.m U.m.500 +U.m U. - Salidas + Entradas 22

23 ESTADÍSTICA ACTUARIAL los bonos corporativos es más alta para contrarrestar este riesgo predeterminado que el inversor toma. Existen modelos de mercado avanzados para la evolución del precio de las ac- son inversiones a largo plazo que proveen una serie de pagos anuales (semianuales o mensuales) por una suma inicial previa- - U.m U.m U.m U.m U.m U.m Tiempo Costo anual Pagos t 0 t 1 t 2 t 3 t n t n+1 nas restricciones menores, el prestamista generalmente tiene que obedecer reglas BANCO EMPRESA 23

24 EVARISTO DIZ CRUZ Devuelve el monto prestado en el tiempo acordado 2 : gos terminan con la muerte del propietario. Los componentes de riesgo como la - por la duración de su vida remanente, etc. se paga una suma de dinero considerable al mo- mensuales o anuales dependiendo de la edad y salud del propietario del contrato - sería: Costo = M.q x Donde: M : x : Edad actual q x : i) -1 Fallece M x x+1 Edad 2 que su expectativa de vida es mayor. 24

25 ESTADÍSTICA ACTUARIAL es un tipo de seguro general (inmuebles, - el punto de vista del asegurador todos los propietarios de póliza hacen pagos a un Fondo de Riesgo. La historia del número y cuantía de los reclamos de los pro- Fondo T1 T2 T3 T4 T5 T6 R Evolución del Fondo Tiempo pago de los reclamos, el ingreso por inversión y el cobro de las primas respectivas consideremos que la inver- lizar de la siguiente manera: Renta Tiempo Inversión Inicial Gastos de Mantenimiento 25