TEMA 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA

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1 Fundamentos de Óptica Apuntes de Óptica Curso 200/ TEMA ÓPTICA GEOMÉTRICA Prof. Dr. E. Gómez González Departamento de Física Aplicada III E.S.Ingenieros - Universidad de Sevilla 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA Óptica Geométrica) E.G.G. E.G.G. DFA DFA III-ESI III-ESI 200/ 200/ UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD DE DE SEVILLA SEVILLA

2 Tema : Óptica Geométrica Leyes básicas de la Óptica Geométrica: refracción y reflexión Sistemas Ópticos Aproximación paraxial Dioptrio esférico Lentes y sistemas Aberraciones Diafragmas y pupilas El ojo humano Espejos Dispersión y prismas La cámara fotográfica Instrumentos ópticos: telescopios, microscopios y otros Fibras ópticas Estos Fundamentos de Óptica han sido específicamente adaptados como Apuntes para el Curso de Óptica que imparte el autor en la asignatura Campos Electromagnéticos de Ingeniería de Telecomunicación de la E.S.Ingenieros de la Universidad de Sevilla. Se recomienda su utilización combinada con los demás materiales y referencias de la asignatura. Propiedad Intelectual Estos Apuntes, así como el material contenido en ellos, están protegidos por las normas vigentes de Propiedad Intelectual y únicamente pueden destinarse al estudio personal. Para citar la información contenida en los mismos debe indicarse: Gómez González, E.: Fundamentos de Óptica, Universidad de Sevilla así como los datos específicos de cada obra detallados en las Referencias indicadas entre corchetes []. [99] Gómez González, E.: Ecuaciones de evolución de singularidades asociadas a los frentes de onda. Relaciones de dualidad en Óptica Geométrica, Tesis Doctoral, Universidad de Sevilla 996. Portada: Lente de Fresnel en Faro Marítimo. Museo de la Técnica, Viena, s.xix. 2

3 Sistemas Ópticos: Elementos eje + plano meridional rayo: altura + ángulo [] [] PROCESADO Espacio de Entrada (Espacio OBJETO) Espacio de Salida (Espacio IMAGEN) [] Criterio de signos: recomendamos seguir la Society of Photooptical & Instrumentation Engineering (SPIE): Una superficie tiene radio de curvatura positivo si su centro de curvatura se encuentra a la derecha del vértice (definido como la intersección de la superficie con el eje óptico). Por supuesto, la concavidad o convexidad de una superficie depende de "desde dónde se mire". En Óptica, en general, se consideran las superficies "vistas desde el exterior", es decir, "desde donde incide la luz" (que, recordemos, incide de izquierda a derecha, según el eje óptico). Existen otros criterios ( americano, europeo ) usados en algunos ejemplos para demostrar la validez y equivalencia de las ecuaciones. Qué nos interesa? Determinar la POSICIÓN y CARACTERÍSTICAS de la imagen: tipo: real / virtual orientación: directa / invertida tamaño: aumentada / reducida Óptica de primer orden sistemas ideales + aberraciones + efectos de difracción (según λ) Óptica de órdenes superiores sistemas reales Óptica Gaussiana: aplicación del espacio objeto en espacio imagen puntos / líneas / planos conjugados ecuaciones gaussianas / de Newton aproximación paraxial: ecuaciones lineales válida en entorno del eje óptico condición de estigmatismo: cada punto objeto da lugar a un único punto imagen todos los rayos son paraxiales 3

4 Leyes básicas de la OG []. Propagación rectilínea de los rayos en medios homogéneos 2. Principio de superposición de los rayos 3. Ley de la reflexión 4. Ley de la refracción Reflexión: θ incidente = θ reflejado tipos: Especular y Difusa reflectancia (ρ) de la interfase: Flas. de Fresnel En incidencia normal: [4] ρ n n 2 = n 2 + n 2 Refracción: ley de Snell n senθ = n 2 senθ 2 [7] 4

5 Refracción: superficie plana Si la interfase es medio menos denso medio más denso (n <n 2 ) acercamiento a la normal [] [7] En una incidencia en interfase n >n 2, existe un valor del ángulo de incidencia (θ ) tal que el rayo refractado no pasa al segundo medio: el ángulo límite ó ángulo crítico (critical angle, θ C ). Si θ > θ C el rayo experimenta reflexión total y vuelve al primer medio: 2 2 = 90 = 2 90 C = arcsen θ = n θ θ θ n Pero también [8] [7] 5

6 [8] Reflexión total (total internal reflection, TIR) [4] [] Aplicaciones: transmisión de imagen transmisión de luz: iluminación, comunicaciones ópticas redirección de trayectorias: instrumentos ópticos [] Dispositivos: prismas, fibras ópticas [7] 6

7 [7] Profundidad aparente [7] Posición aparente y < y real (y) y A y B n senθ = n senθ i 2 AB = n cosθ y y tan θ i 2 y ' = = n y n n 2 i t cosθ t y ' [8] 7

8 Dioptrio Esférico Dioptrio: Superficie que separa dos medios de distinto índice de refracción. Si es esférica dioptrio esférico Elementos: Radio (R) = radio de curvatura de la superficie esférica Curvatura de la superficie: K=/R Eje = eje óptico del sistema Vértice o Polo (V) = intersección del eje con el dioptrio Potencia de una superficie óptica: Φ Distancia focal efectiva: f e Foco Objeto = F, distancia focal objeto f = FV Foco Imagen = F, distancia focal imagen f = VF Suponemos que se verifica la condición de estigmatismo (cada punto objeto da lugar a un único punto imagen) todos los rayos son paraxiales [4] [4] n n' φ = ( n n' ) C = f e = R φ Situaciones de interés : - rayos incidentes paralelos al eje lo cortan en un punto (F ) - rayos emitidos desde un punto particular (F) salen paralelos al eje definimos F y F como focos objeto e imagen situados a f y f ecuación: aumento: n R f = n' n A L f ' f s' s y' = y n' R f ' = n' n = y' y n s' = n' s 8

9 Ej. : Un pisapapeles de vidrio (n =.5) está hecho de un bloque cilíndrico cuya cara superior es una superficie esférica convexa de 2 cm de radio. Si la altura total del bloque es 4 cm, determinar la posición y tamaño de la imagen de una lámina situada en la cara plana. [4] Objeto a la izquierda s < 0 R < 0 (aire n = ) n' n n' n = s' s R s' = 8cm n s A L = = 3 n' s' Imagen virtual, 3 veces mayor Ej. 2: Una barra de vidrio (n =.5) termina en una superficie esférica convexa de 2 cm de diámetro. i) dónde están los focos del dioptrio? ii) dónde se forma la imagen de un punto P (exterior) situado en el eje, a 6 cm de la cara convexa? Sol.: f = -2 cm, f = 8 cm, s = 72 cm (real). [4] [4] Ej. 3: Cuál es el radio de un dioptrio esférico de vidrio (n =.33) si su distancia focal es de 20 cm? Ej. 4: El ojo de una araña tiene una córnea esférica de radio 0. mm, situada a 0.44 de la retina. Si el material entre ambas tiene un índice de refracción n =.30, a qué distancia está un objeto cuya imagen se forma en la retina? 9

10 Lentes Se pueden considerar como la asociación de dos dioptrios: aire vidrio + vidrio - aire Si se puede despreciar el grosor lentes delgadas Suelen fabricarse de vidrios ópticos/materiales acrílicos/ Los vidrios ordinarios son de cristal crown, con número de Abbe V~60 Tipos: Convergentes: más gruesas por el centro. Los rayos que inciden paralelos al eje óptico convergen en el foco imagen Divergentes: más gruesas por la periferia. Los rayos que inciden paralelos al eje óptico divergen como si procediesen del foco imagen (situado a la izquierda) Símbolos de las lentes delgadas y sus focos objeto (F) e imagen (F ). [7] Cóncavo-convexa Plano-convexa Biconvexa Convexo-cóncava Plano-cóncava Bicóncava 0

11 Lentes: elementos cardinales [4] Eje óptico (principal) Centros y radios de curvatura Centro óptico (polo) Planos (puntos) focales objeto e imagen Planos principales: planos conjugados con m= (equivalen al poder refractor lente delgada) Sistema de Referencia: planos meridional y sagital [4] Rayos procedentes del infinito: convergen en el plano focal. Si son paralelos al eje, en el foco. Rayo por el centro óptico: sale en la misma dirección de incidencia

12 Lentes delgadas: 3 rayos auxiliares: pasando por el foco objeto sale paralelo al eje paralelo al eje sale por el foco imagen pasando por el centro sale sin desviarse [] [] [] [] f > 0 LENTE CONVERGENTE f < 0 LENTE DIVERGENTE [8] [8] 2

13 Lentes delgadas: ecuaciones A partir de la ec. del dioptrio, la relación entre las posiciones del objeto y la imagen es: [9] s s donde s = distancia del punto objeto P a V s = distancia del punto imagen P a V R, R 2 = radios de curvatura de las superficies s' s = ( n ) R R 2 Como se cumple que para el foco imagen, si s = f s = Ec. del constructor de lentes = ( n ) f ' R para el foco objeto: lo mismo, con signos cambiados f = - f. Si es convergente f > 0 divergente f < 0 Y, por tanto: = Ec. de la lente delgada s' s f ' y' s' y el aumento lateral, A L, (o magnificación, m) está dado por A L = = Se define como potencia (o convergencia) de la lente al valor /f y s Si la distancia focal se mide en metros, entonces la potencia se mide en dioptrías (D) asociación de varias lentes de focales f i : = f f ' i i R 2 3

14 Lentes delgadas: ejemplos Ej. : Consideremos una lente plano-convexa de índice n =.6 y radio de curvatura 20 cm. i) Cuál es su distancia focal? ii) Determinar la posición y aumento de un objeto situado a 25 cm de la lente. i) Cara plana: r = = ( n ) f ' R R 2 = (.6 ) 20 f ' = 33.3 cm Lentes gruesas ( n ) d = ( n ) + f ' R R2 nrr2 d = grosor (en el eje) ii) (sale f > 0, como corresponde a una lente convergente) = s' = 00.3 cm s' s f ' (virtual, como corresponde a objeto detrás del foco) Aumento y' s' 00.3 A L = = = = 4 y s 25 A L > imagen mayor que el objeto Ej. 2: Calcular la distancia focal de una lente de índice n =.5 si sus caras son dos superficies convexas de radios de curvatura 0. m y 0.3 m respectivamente. Ej. 3: Un objeto tiene un tamaño de 3 m. Cuál será el tamaño de la imagen dada por una lente convergente de 3 dioptrías si el objeto está situado a 40 cm de la lente? Ejemplo de sistema real: faros bi-xenon fuente extensa reflector elipsoidal lente gruesa diafragma parcial (trampilla) 4

15 Aberraciones: Diferencias entre el comportamiento real de los sistemas y el modelo ideal. Afectan negativamente a la calidad de la imagen. Se clasifican en: - las 5 aberraciones geométricas o de Seidel: A. Esférica, Coma, Astigmatismo, Curvatura de Campo y Distorsión - efecto de viñeteado - aberración cromática i) A. Esférica Los rayos incidentes paralelos al eje cerca de los bordes convergen más cerca de la lente que los incidentes cercanos al eje (rayos paraxiales) el FOCO no es puntual (!!) y hay A.E. Longitudinal (a lo largo del eje) y A.E.Transversal. La superficie envolvente de los rayos se denomina cáustica. Si se forma por refracción, también se denomina diacáustica y si se forma por reflexión, catacáustica. ii) Coma Los rayos incidentes oblicuos convergen en distintos puntos del plano focal. Puede ser positiva o negativa. Más importante en la periferia de la imagen. Objetivos (lentes) con la A.E. y el coma corregido se denominan aplanáticos. Foco más cercano Foco paraxial Aberración Esférica Longitudinal (AEL) y Transversal (AET) Las lentes con la A.E corregida se denominan asféricas. Cáustica Superficie reflectante Luz incidente [99] Formación de una cáustica por reflexión en una superficie esférica. 5

16 iii) Astigmatismo Diferencias en las imágenes formadas en los planos meridional y sagital debidas a la pérdida de la simetría rotacional. Provoca que en la imagen de un objeto plano las líneas horizontales aparezcan enfocadas y las verticales no (o viceversa). Objetivos (lentes) corregidos: anagtismáticos iv) Curvatura de Campo: La imagen de un objeto plano extenso se forma sobre una superficie curvada (cuya curvatura es el recíproco del radio de la lente) denominada superficie de Petzval. Típica de los microscopios v) Distorsión: Diferencias geométricas entre la imagen y el objeto debidas a diferencias en la magnificación entre el centro y la zona periférica de la lente. Puede ser de tipo cojín (positiva) o de tipo barril (negativa). Porcentaje de Distorsión (D) D = (DR - DP / DP) x 00 DR = Distancia Real (Actual) DP = Distancia Predicha (Predicted) 6

17 A. Cromática: Diferencia en el punto (plano) focal según la longitud de onda incidente debido a que las longitudes de onda cortas (azules) se refractan más que las largas (rojas) hay dos focos límite : rojo y azul, con f A < f R y f (/60) f ref siendo f ref = f(550 nm) Produce la formación de una imagen doble roja-azul. Corrección: uso de Dobletes Acromáticos (achromats) = Pareja de lentes de materiales distintos positiva (índice bajo, vidrio crown) + negativa (índice alto, vidrio flint) cuyas aberraciones se compensan y tal que la combinación tiene la distancia focal deseada. [20] Viñeteado: es la aparición de ángulos oscuros en la periferia de la imagen (y oscurecimiento general) debido a que las diferencias entre los conos de luz transmitidos por los distintos elementos del sistema producen una reducción de la pupila de salida (PS), ya que el brillo (B) de la imagen formada es B ~ PS 2. Algunas causas son: usar filtros de diámetro menor del adecuado, parasoles de objetivos de gran distancia focal y objetivos gran angular. [20] Corrección de la aberración cromática mediante el uso de dobletes acromáticos. 7

18 Diafragmas y Pupilas Diafragma de apertura (aperture stop): Apertura física limitante. Ej: diafragma de iris Pupila de entrada (PE, entrance pupil, EP) Imagen del diafragma en espacio objeto Si el sistema óptico tiene diámetro efectivo D, se aproxima PE ~ D [2] Pupila de salida (PS, exit pupil, XP) Imagen del diafragma en espacio imagen Círculo ocular (círculo de Ramsden): Pupila de salida de un instrumento visual (lente ocular, eyepiece) diseñado para observación directa por el ojo humano. Cono de entrada en el sistema: definido por los rayos - marginal (marginal ray): desde el punto del objeto en el eje hasta el borde de la PE y - principal (chief ray): desde el punto del objeto más alejado del eje hasta el centro de la PE Para un sistema óptico de diámetro efectivo D y aumento m : PE D D PS m PE m = PS [9] [2] 8

19 El ojo humano y el proceso de visión Ojo relajado o no acomodado : [8] Ojo acomodado : [9] Ojo normal : límites de enfoque - punto remoto: en el infinito - punto próximo: a ~25 cm [8] [9] [9] 9

20 Ojo humano: modelos El comportamiento óptico del ojo humano se puede analizar mediante dos modelos esquemáticos: en ambos se asume que el foco imagen (F ) está sobre la retina de manera que un objeto en el infinito forma su imagen en la retina ( ojo relajado ó no acomodado) modelo de Listing: se considera el ojo (completo) equivalente a un dioptrio esférico de radio 5.6 mm que separa medios de índice de refracción y.33. modelo simplificado: es el modelo más usado. Considera el ojo (completo) equivalente a una única lente convergente de distancia focal 7 mm (y, por tanto, 58.8 D) [8] [8] [8] 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA Óptica Geométrica) 20

21 Ojo humano: acomodación Con el ojo relajado ó no acomodado, la imagen de un punto (objeto) en el infinito (rayos incidentes paralelos al eje óptico) se forma en la retina. Si el objeto se acerca, se vería borroso, pero el radio de curvatura del cristalino varía (capacidad de acomodación), aumentando su convergencia para que la imagen se siga formando en la retina y, por tanto, viéndose nítida (enfocada). el punto objeto que, con el ojo no acomodado (relajado), forma su imagen en la retina se denomina punto remoto (y es el punto conjugado de un punto de la retina). Si el punto remoto está en el infinito, se dice que el ojo es emétrope (ojo normal): la visión puede abarcar objetos a cualquier distancia, con el suficiente poder de acomodación. En el modelo simplificado, ' fo = 7 mm = = dioptrías ' f 0.07 el punto más cercano al ojo para el que aún se forma visión nítida se denomina punto próximo (o punto cercano, near point). Para un ojo normal suele estar a unos 25 cm y así la potencia para que la imagen se siga formando en la retina (potencia del ojo acomodado) es por lo que el poder de acomodación del ojo es = 4 dioptrías o = s' s f ' = f ' = 62.8 dioptrías f ' Al caracterizar la potencia de aumento (magnifying power, MP) de un instrumento óptico suele asumirse la formación de la imagen (observación) correspondiente a un objeto en el punto próximo y se expresa 250mm MP siendo f la distancia focal del instrumento (en mm). f Ejemplo: Se fabrica una lupa con una lente de f = 25 mm. Cuál es su aumento? a cuántas dioptrías corresponde? Sol.: 250mm 250mm MP = = 0 MP= 0 x Es una lupa de 0 aumentos, y D = /f = 40 dioptrías. f 25mm 2

22 Ojo humano: condiciones de visión Cuando el ojo no es emétrope por tener algún defecto refractivo, se denomina amétrope. Dos tipos especialmente importantes de ametropía son: Miopía ó vista corta : El punto remoto no está en el infinito y la imagen de objetos lejanos se forma delante de la retina (se ven borrosos). Se ven bien los objetos cercanos. Como se trata de un exceso de convergencia, para corregirla se usa una lente divergente cuyo foco imagen F esté en el punto remoto. Así, un rayo procedente del infinito es visto por el ojo como procedente de ese punto remoto. Hipermetropía: Hay una falta de convergencia y la imagen se forma detrás de la retina. Se ven bien los objetos lejanos. La corrección se realiza con una lente convergente que adelanta el foco. La reducción de la capacidad de acomodación (pérdida de elasticidad de los tejidos por la edad) se denomina presbicia (vista cansada): Sensibilidad espectral Presenta un máximo en la longitud de onda tomada como referencia (dominante solar). [9] 22

23 Ojo humano: ejemplos Ej. : En el modelo de Listing del ojo humano, i) calcular las distancias focales. ii) a qué distancia del vértice del dioptrio se encontraría la retina? n' R f ' = f ' = cm n' n i) Como y ii) la retina debe estar en el foco imagen, es decir, a 2.26 cm del vértice del dioptrio. Ej. 2: Cuál será el poder de acomodación de un ojo para formar la imagen en la retina de un objeto situado a 40 cm de él? Ej. 3: Un miope no ve con claridad los objetos situados a distancia superior a 75 cm. Calcular la potencia de la lente que le permita ver con nitidez objetos lejanos. Como el punto remoto está a 0.75 m, la potencia del ojo en estado relajado es = s' s f ' = f ' y la potencia necesaria para ver un objeto lejano (s = ) es n R f = f =. 7 cm n' n f ' = 60.0 D s' s = f ' 0.07 = f ' f ' = 58.8 D el ojo tiene un exceso de potencia de =.3 D por lo que se necesita una lente divergente de -.3 D. Ej.4: Un individuo padece presbicia y no puede ver con nitidez objetos situados a una distancia inferior a 0.8 m. Calcular la potencia de la lente que le permitiría ver objetos situados a 25 cm del ojo. Sol.: Lente convergente de 2.7 dioptrías. 23

24 Espejos: Elementos ópticos reflectantes Tipos:. Según su estructura i) Convencionales: soporte rígido + sustrato reflectante + vidrio protector ii) Espejos de primera cara (front / first surface mirrors, FSM): sin vidrio protector - evitan reflexión doble / múltiple: sistemas para comunicaciones ópticas - difícil manipulación, mantenimiento [7] y limpieza - alto coste Retrovisor interior de automóvil: espejo plano Periscopio: 2 espejos planos paralelos 2. Según su geometría i) Planos ii) Curvos B = haz brillante D = haz débil Recordemos que el coeficiente de reflexión depende del ángulo de incidencia. [9] D B 24

25 Espejos curvos Rayos auxiliares: (), (2), (3) (mismos que en las lentes) [] [] [7] Ej.: Los retrovisores curvos de automóvil son espejos convexos ya que unca pueden formar la imagen invertida (!). No obstante, como la imagen es reducida, se incluye una leyenda indicativa de que este tamaño pequeño no implica distancia reducida al objeto visualizado. 25

26 Espejos curvos: elementos y ecuaciones. Siendo R = radio de curvatura, f = distancia focal, z i = distancias objeto/imagen, y i = tamaños del objeto/imagen, se tiene: R f = 2 + = z z2 f y z m = = y z 2 2 [] Aberración esférica y cáustica [] [] [7] 26

27 Como n=n(λ), con n rojo < n violeta el ángulo de refracción θ refr = θ refr (λ) Dispersión: prismas y sus aplicaciones Análisis de materiales: para determinar el n de un material: medimos δ min [7] 390 nm 550 nm i) n = índice de refracción del medio (a 587 nm) ii) Medidas de la Dispersión: - Refractividad = n - Dispersión principal = n F n C - Número de Abbe: V n V = n n vidrios ópticos: V: bajos V alta dispersión vidrios más usados: - tipo crown: baja dispersión - tipo flint: alta dispersión F C 760 nm Caracterización Óptica de un material: siendo las λ usadas: F = azul (H, 486. nm) C = rojo (H, nm) d = amarillo-verde (He, nm) [7] Sistemas de balance de blancos en las cámaras digitales: un CCD lineal mide el peso relativo de cada componente espectral de la iluminación. iii) Mapa de vidrios : n d frente a V glass line : lugar geométrico de los v. ópticos ordinarios, de dióxido de silicio. iv) Código de 6 dígitos expresado como: abcdef donde: n d =.abc y V = de.f La seguridad ambiental (sin Pb ó As): prefijo N, S ó E, según fabricante δ [2] arcsen n sen α = 2 sen ( α δmin ) 2 n = sen α 2 min α 2 ( ) Análisis espectral y colorimetría: midiendo los ángulos de salida de la luz (espectro de emisión), se pueden conocer propiedades físicas y químicas y composición de la muestra emisora. Sistemas de enfoque y de corrección de trayectorias de rayos en instrumentos, sistemas de comunicaciones y sistemas de reducción de vibraciones en cámaras: se usan prismas delgados (de ángulo variable) δ - (n-) α [2] 27

28 Sistemas de Lentes (objetivos): parámetros principales. Número de Diafragma (f-number, f/#) o apertura relativa: relaciona la distancia focal (f) con el diámetro efectivo (D) [20] En la mayoría de los sistemas, su longitud L<<WD y puede aproximarse su pupila de entrada PE D. Si hay un diafragma, D está dado por el valor de su abertura. Si no lo hay, es el diámetro de la lente. En un sistema compuesto por varias lentes, hay que determinar su distancia focal equivalente y la PE del sistema. f f f /# = PE /# = 2 AN f D ω L 2. Apertura Numérica (AN, numerical aperture, NA) caracteriza el ángulo (ω) de entrada de rayos (cono de entrada). AN = nsenω AN = senω n= El origen de ω se toma en la cara anterior o en la PE del sistema, pudiendo considerarse coincidentes si L<<WD (mayoría de casos). WD (FOV) (DOF) (WD) 3. Campo de Visión (field of view, FOV): definido por la AN (ángulo ω) y la distancia de trabajo (working distance, WD). Puede expresarse en medida angular (ω) o en medida plana (diagonal o lado de la escena) ω Si L << WD: FOV 2 tg ω FOV 2 WD tg ω WD (En muchos casos puede también aproximarse L f) 28

29 4. Profundidad de campo (depth of field, DOF): rango de distancias enfocadas (en el espacio objeto) cuando el sistema se enfoca (estrictamente) en un plano situado a una distancia z de la pupila de entrada (PE). Se relaciona con el número-f y la distancia focal: si f/# es grande apertura pequeña DOF grande DOF 2 f d f/# z 2 d f/# z = DOF = d << 2 f d (f/#) z f siendo d = diámetro del círculo de confusión = diámetro máximo de un punto del espacio objeto para que su imagen corresponda a un único elemento sensible (pixel, en sistemas digitales) en el plano imagen. Este valor define el criterio de borrosidad, blur criterion): - para el ojo humano, d 0. mm. - para un sistema, d diagonal del sensor (mm) / 500 f/# pequeño: DOF pequeña [20] El rango (equivalente) de posiciones del plano imagen para que el la imagen de un punto verifica el criterio de borrosidad es la profundidad de foco (depth of focus). 5. Transferencia de energía (throughput, TP):del objeto a la imagen relaciona la irradiancia en el plano imagen (E ) con la iluminación en el objeto (luminancia, L) y las propiedades de la lente (AN) E' = π L( AN) 2 f/# grande: DOF grande 29

30 6. Distancia focal (f): relación con el FOV y el tamaño de la imagen Tipos de objetivos (clasificados según su distancia focal equivalente 35mm) 45º 75º θ Ojo de pez: 6 mm < f < 6 mm, θ ~80º Gran angular: 6 mm < f < 35 mm, θ > 55º. Para paisajes amplios, panorámicas Objetivo de distancia focal normal : 35 mm < f < 60 mm, 40º < θ < 55º Teleobjetivo: corto : 60 mm < f < 200 mm, 20º < θ < 40º. Para retratos. medio : 200 mm < f < 500 mm, θ < 20º. Para monumentos, deportes. largo : f > 500 mm, θ < 5º. Para naturaleza, deporte (detalles). [8] * zoom: distancia focal variable: z. corto : mm, z. largo : mm * macro: enfocan a distancia muy corta. Para fotografía de insectos, joyas, * especiales: submarinos, telecéntricos, Para obtener un mismo tamaño en el plano imagen (determinado por el tamaño del sensor): si el objeto está cerca: necesitamos f pequeña (gran angular) si el objeto está lejos: necesitamos f grande (teleobjetivo) Dada una distancia focal f fija ( para una misma f) si el objeto está cerca se forma imagen grande / si el objeto está lejos se forma imagen pequeña 30

31 Instrumentos ópticos: especificaciones principales (i) Aumento (Magnificación, M) y distancia equivalente (d eq = 000/M): Cuando un objeto situado a 000 m se observa con un instrumento de aumento Mx parece encontrarse a una distancia equivalente de (000/M) m ó verse M veces mayor: M = AFOV/RFOV. Depende de la distancia focal. Mientras mayor es el aumento, son menores el campo de visión real y la pupila de salida ( imagen más oscura) y más afecta la vibración de la mano o soporte. Apertura efectiva de la lente objetivo (diámetro, D): Es el diámetro efectivo de entrada de luz. Para una magnificación dada, mientras mayor es la apertura efectiva, mayor es el poder de resolución y el brillo (claridad) de la imagen formada. Campo de visión real (real field of view, RFOV): Es el ángulo que delimita el campo de visión (parte del espacio objeto visualizado) desde el instrumento, medido desde el punto central de la lente objetivo. Mientras mayor es, resulta más fácil localizar el objeto buscado. Cuando es muy pequeño, el cono de rayos se denomina pincel de rayos. Para ver objetos en movimiento o grandes es preferible RFOV mayores. Campo de visión lineal (field of view, FOV): Dimensión lineal correspondiente al ángulo RFOV a una distancia dada (de 000m) FOV = 000 tg(rfov). Cada grado angular corresponde a ~ 7.5 m. FOV d eq AFOV RFOV Los parámetros que, habitualmente, proporcionan los fabricantes son: diámetro efectivo: D aumento: M x campo de visión real (angular): RFOV Ejemplos: - Unos binoculares etiquetados como: 7 x º - Una lupa etiquetada como: 5 x 3

32 Instrumentos ópticos: especificaciones principales (ii) A partir de las especificaciones anteriores, se definen también las siguientes: Campo de visión aparente (apparent field of view, AFOV): Tomando como referencia la distancia objeto-instrumento de km, el AFOV es el ángulo de visión que tendría un observador situado a la distancia equivalente (d eq ) para ver el mismo objeto. AFOV = RFOV M Pupila de Salida (PS): Círculo brillante que se forma en el ocular cuando éste es observado desde unos 30 cm. La mejor condición de uso de un instrumento es cuando la PS es redondeada y coincide con el diámetro de la pupila del observador (dependiente de las condiciones de luz y la edad). PS = D/M Distancia de acomodo visual (eye relief): Es la distancia entre el ocular y la posición (de observación) del ojo para ver el campo de visión completo, sin que aparezca el efecto de viñeteado. En el orden de 8mm a 2mm, debe ser mayor (> 5mm) si se utilizan gafas. Capacidad de captación de luz (light gathering power, LGP): Medida de la capacidad del instrumento para formar una imagen luminosa. Sirve para comparar instrumentos con la misma magnificación. LGP = D 2 Índice de brillo relativo (relative bright index, RBI): Medida del brillo (claridad) de la imagen formada. Sirve para comparar instrumentos con la misma abertura. Valores adecuados para baja iluminación son RBI>25. RBI = PS 2 Factor crepuscular (twilight factor, TF): Medida del rendimiento del instrumento en condiciones de escasa iluminación. Valores adecuados para uso nocturno son TF>7. Poder de resolución: Medida del mínimo detalle distinguible en la imagen. Depende de la λ y se define como la mínima separación angular (θ min ) medida (en radianes) en el instrumento óptico correspondiente a dos objetos puntuales distantes que se puedan discernir como elementos diferentes en la imagen. Si el objeto observado está a una distancia a del instrumento, entonces la mínima separación discernible entre dos puntos es d min θ min TF.22 λ = D d = min D M θ min.22 λ a a = D 32

33 INSTRUMENTOS ÓPTICOS: lupa Elementos: una lente convergente, de distancia focal corta, usada para formar una imagen virtual directa, amplificada, de un objeto colocado dentro de su distancia focal. A veces también se les denomina microscopios simples. Potencia de Aumento (PA) ó aumento angular: Relación entre el tamaño de la imagen en la retina cuando se ve a través del instrumento y el tamaño de la imagen en la retina cuando se ve con el ojo desnudo a la distancia de visión normal. Con D = potencia (dioptrías) f = /D, distancia focal (en m) d o = 250 mm = 0.25 m asumiendo lente cerca del ojo y ojo relajado (z, es decir, imagen virtual en el infinito, caso más común): d o PA = do D = f [7] Tipos: lupas simples: limitadas por las aberraciones a 2x, 3x lupas de alta potencia: 20x hasta 30x (dobletes) si el ojo está acomodado (z es finita): Especificación: A x A = PA d o PA + f Ej.: Dada una lupa de 0 dioptrías, cuál es su aumento? y su distancia focal? PA = = 2.5x, es decir, 2.5 aumentos. f = /0 = 0. m = 00 mm. 33

34 INSTRUMENTOS ÓPTICOS La cámara fotográfica: elementos [4] [7] Especificaciones: Ver Tema 5. 34

35 Energía (J) = irradiancia (W/m 2 ) x tiempo (s) Imagen = iluminación x tiempo de exposición (exposición) La cámara fotográfica: exposición Óptica F = distancia focal Diafragma: abertura circular regulable D = diámetro efectivo Obturador electromecánico t = tiempo de exposición Número de diafragma (f/#): f/# F = D Para obtener una exposición adecuada: película /sensor Velocidad de obturación (v) tiempo de exposición (t) Valores habituales (factor ~ ½): mayor f/# menor abertura menos luz entra mayor tiempo de exposición menor f/# mayor abertura más luz entra menor tiempo de exposición V t(s) 30 /30 60 /60 25 / / / / /2000 Valores de f/# escogidos tales que en cada salto la iluminación (luminosidad, L) se reduce aproximadamente a la mitad: Como L α A, con A = π (D/2) 2 reducir L en ½ multiplicar f/ por 2 [7] [7] (Recordemos que esto afecta a la profundidad de campo, DOF). Valores del número de diafragma habituales: f/#: f/, f/.4, f/2, f/2.8, f/4, f/5.6, f/8, f/, f/6, f/22, f/32, f/45, f/64 35

36 La cámara fotográfica: equivalencia analógica-digital C. Analógica: película de 35 mm Hor.: 36 mm diagonal: Ver.: 24 mm d 35 = mm En una cámara de 35 mm con una lente de distancia focal f 35, si observamos un plano objeto situado a una distancia (WD) WD = f 35, el campo de visión (FOV) será FOV = d 35 y el cono de entrada de luz (FOV angular, ω) estará dado por tg ω = d35 2 f Para observar el mismo FOV con una cámara digital cuyo sensor tiene un tamaño diferente (diagonal d): la distancia focal será otra (f), tal que entre el mismo cono de luz (ω) tg ω = 35 d 2 f Por tanto, la distancia focal equivalente en 35 mm (f 35 ) a la distancia focal f de la cámara digital será d d 35 f35 = f = F f En una cámara digital, la distancia focal equivalente en 35 mm correspondiente a la lente instalada depende del tamaño del sensor!! El factor F = (d 35 /d) se denomina factor de multiplicación focal ó de equivalencia. Ej. : Una cámara digital con un sensor de /.8 (7.2 x 5.3 mm) se anuncia con una lente zoom de 8-32 mm. Cuál es su equivalente en 35 mm? d mm f = + min 38 mm y fmax 54 mm 9 9 equivale a un zoom mm (= teleobjetivo corto) de una cámara analógica Ej. 2: Para una cámara Nikon D-200, cuál es el factor de multiplicación focal? El sensor CCD mide 23.6 x 5.8 mm 2 d = mm F =.52 de manera que f 35.5 f. Así, una lente de f =300 mm se comporta como f =450 mm. 36 [4]

37 INSTRUMENTOS ÓPTICOS: telescopios Elementos: Dispositivo para observación de objetos distantes. Consta de - objetivo (lente o espejo) de distancia focal: f obj - ocular (eyepiece) de distancia focal f ocul (ó f e ) fobj Su potencia de aumento (PA) está dada por PA = focul La calidad de la imagen depende críticamente del diámetro del objetivo (entrada de luz): a veces es preferible un mayor D a una f grande y menor D. [8] [8] [8] De [.8] Tipos refractores reflectores 37

38 Telescopios: refractores Kepler objetivo y ocular: - lentes convergentes - separadas suma de focales - imagen invertida Galileo: objetivo = lentes convergente, ocular = lente divergente - menor longitud que un Kepleriano equivalente - imagen directa [4] Especificación: A x B A = PA = f objetivo / f ocular B = diámetro del objetivo en mm Tipo Newton Reflectores: El objetivo es un sistema de espejos (curvos + planos) que forma una imagen intermedia, visualizada mediante un ocular (lente). Tipos según geometrías: - Newton: cóncavo + plano - Cassegrain: cóncavo + convexo - Gregor: cóncavo + cóncavo - Ej.: Dado un telescopio reflector de Nw con espejo de R=250 cm y ocular de 50 mm. cuál es su aumento? f e = 50 mm = 5 cm f o = R/2 = 25 cm PA = 25/5 = 25 PA = 25x [4] 38

39 Binoculares: tipos y características (i) i) Binoculares de prisma (prismáticos): lentes convergentes en objetivo y ocular: imagen invertida esta inversión de imagen se corrige con prismas campo de visión y aumento mayor que binoculares sin prisma Prisma tipo Roof (Dach) ligeros y compactos menos luminosos (más reflexiones) difícil manufactura: alineamiento Prismas triédricos compactos Prisma de Porro los más usados construcción simple, imagen brillante Especificaciones del fabricante: A x B C A = aumento B = diámetro objetivo (mm) C = campo de visión real (angular, RFOV, º) Prismas triédricos [4] 39

40 Binoculares: tipos y características (ii) ii) Binoculares sin prisma: tipo de Galileo pareja de telescopios lentes convergente en objetivo y divergente en ocular: imagen directa Compactos, ligeros Prismáticos de prisma de Porro compacto Algunas recomendaciones: aumentos superiores a 8x-0x son muy sensibles a vibración, necesitan soporte uso al aire libre: aumentos de 7x a 0x conciertos en interiores: aumentos de 5x a 8x para observación astronómica: 7 x 50 40

41 Ej. : Binoculares Nikon 7x35 8.3º Binoculares: análisis de especificaciones Leemos los datos que nos da el fabricante: y los entendemos! magnificación M = 7 aumentos diámetro de los objetivos: D = 35 mm campo de visión real (angular): RFOV = 8.3º Calculamos las otras especificaciones: pupila de salida PS = D/M = 35/7 = 5 mm campo de visión real (lineal, a 000 m) FOV = 000 x tg(8.3º) ~ 46 m campo de visión aparente AFOV = RFOV x M = 8.3 x 7 = 58.º distancia equivalente d eq = 000 / M = 000 / 7 =43 m índice de brillo relativo RBI = PS 2 = 25 factor crepuscular TF = ( D x M) = (35 x 7) ~ 6 captación de luz LGF = D 2 = 35 2 = 225 Ej. 2: Queremos unos prismáticos para observación astronómica: nos sirven unos 7 x 50? condiciones de baja luz interesa abertura grande: D 50 mm Sí pupila en oscuridad d ~ 7 mm interesa PS = 7 mm PS D 50 Con 7 x 50 se tiene una = = 7. mm m 7 SÍ SIRVEN FOV = 46 m d eq AFOV RFOV OJO! Si el aumento fuera m >0, hace falta trípode (vibraciones) 4

42 Otras aplicaciones: Lentes de Fresnel (lentes zonales) [2] OJO: en las fuentes de luz colimada convencionales (faros), el diámetro del haz es del orden del diámetro de la lente. En fuentes grandes, esto implica grandes pesos y tamaños. Las Lentes de Fresnel presentan Menor peso y volumen Mayores aberraciones: mala calidad de imagen Materiales: vidrio óptico / plástico en moldes (estriado) Aplicaciones: - sistemas de iluminación (faros ) y concentración luminosa (sistemas de producción de energía eléctrica mediante células solares fotovoltaicas) - lupas planas 42

43 Nuevos desarrollos: Lentes líquidas las lentes son líquidos entre electrodos cambian su forma ( distancia focal) mediante la aplicación de campos eléctricos muy versátiles tamaño muy reducido teléfonos móviles tecnología muy compleja coste aún alto lente divergente lente convergente 43

44 Lentes telecéntricas: corrigen el error de paralaje (debido a la perspectiva) en una parte del FOV Lente normal Lente telecéntrica imagen objeto Lentes Convencionales Ventajas Coste Disponibilidad Flexibilidad Inconvenientes Cambio del aumento con la distancia Error paralaje Uso Objetos grandes Telecéntricas Aumento independiente de cambios en distancia Sin error paralaje Coste Diámetro / Peso Visión industrial y procesado Metrología, Microlitografía [20] Con lente normal Con lente telecéntrica Ej.: inspección de piezas en fabricación 44

45 [] θ [] [] Fibras Ópticas: fundamentos B A 2 2 Como AN n n2 ( n n2)( n n2) 2n( n n2) n n 2 n n y = n 2 = n 2Δ c 2 n n Δ= n n 2 con (diferencia relativa) θ << rayos paraxiales θ 2 θ 3 = = + = En A: si θ < θ a En B: θ 3 > θ C reflexión total En A: θ n π n θ = arcsen θ = θ = arccos n n n senθ cosθ 2 2 c c c 2 n n n n sen = n senθ con n = o a c o 2 2 n a = c = cos c = = 2 n senθ n senθ n θ n n n θ = arcsen n n a 2 2 ( ) 2 a a ( ) AN = senθ = n n θ = arcsen AN θ a es una medida del poder colector: todos los rayos que incidan con θ θ a experimentan R.T. se definen θ a = ángulo (cono) de aceptación AN = apertura numérica [] 45

46 Fibras Salto de Índice (F.S.I.) [] [] De [.] a b [8] SiO 2 (cristal de sílice) + Ti, Ge, B Dimensiones características 2a =,,,, ( μm) 2b Diferencia relativa ( ) n n2 Como n n2 Δ = << n.44< n < < Δ < 0.02 depende de λ! Coherente (imagen) [20] [20] 46 Incoherente (luz)

47 Fibras ópticas: modos de propagación Ondas electromagnéticas en recinto: sólo se pueden propagar un número finito de ondas: modos de vibración trayectorias con diferente θ la energía se propaga en la dirección del eje en las direcciones transversales: ondas estacionarias Núcleo: diámetro = 2a Número de modos que se propagan dado por la frecuencia normalizada (V): modo axial modos de orden inferior / superior pocas / múltiples reflexiones El número de modos depende de λ una fibra puede ser monomodo y para una λ más corta ser multimodo [] a a V = 2π AN 2π n 2 λ λ Δ con o AN = n n o Condición: para que por una fibra se propague un único modo debe ser V < = V c (frecuencia normalizada de corte) Ej.: Una fibra con n =.447, = 0.0 AN = Si se propaga una λ o =.3 μm la propagación es monomodo si 2a < 4.86 μm Si V >>, el número de modos que se propagan (M) está dado por M V 2 2 [] Ej.: Una fibra con n =.452, = 0.0 AN = Si se propaga una λ=850 nm siendo a = 25 μm V = 37.9 M = 78 modos [] problema: diferentes tiempos de recorrido de cada modo dispersión modal ensanchamiento de pulsos límite a la velocidad de transmisión 47

48 Fibras ópticas: dispersión modal La velocidad de grupo ( velocidad de transmisión de información) es diferente para cada modo V max = c = velocidad de fase modo de orden (índice) q= modo más rápido V min = c ( - ) = c (n 2 /n ) modo de orden (índice) q = M modo más lento Como v max v v max min =Δ fibras con grande muchos modos!! Ensanchamiento de pulso τ i τ Fibra de longitud L: estimamos las longitudes máxima y mínima recorridas n2 cosθ2 si n L n Ln lmax = = L t = cosθ l min L n = = L v c 2 v= c n max 2 n2 cn2 Ln n τ =Δ t = tmax tmin = c n2 Si τ T pulsos solapados velocidad (frecuencia) límite de transmisión: se impone que sea T > 2 τ cn2 fmax = = = T 2τ 2Ln n n [24] ( ) 2 Se puede caracterizar la dispersión modal en una fibra indicando la diferencia de tiempo entre los modos extremos: τ (ns) el retardo por unidad de longitud: τ/l (ns/km) la frecuencia máxima de transmisión: f max (Mb/s) Ej.: Para una fibra de L = km, con n =.52, n 2,=.49: el ángulo de aceptación es θ a = 7.5º y la frecuencia máxima de transmisión: f max = 4.9 Mb/s 48

49 Fibras ópticas: Fibras Gradiente de Índice (F.G.I.) Para reducir el ensanchamiento de los pulsos debido a las diferentes velocidades de grupo de los modos: índice de refracción variable (radialmente) como v = c/n, si n v n = n (r) tal que n(0) = n y n(a) = n 2 [] [] nr () p r n 2Δ r a = a n2 r > a n n n n Δ= n2 2n p = parámetro del gradiente de índice (determina la pendiente del perfil) [] Si p = n 2 (r) es lineal p = 2 n 2 (r) es cuadrático p n 2 función escalar salto 49

50 Fibras ópticas: propagación en F.G.I. Frecuencia normalizada: igual, con n =n(0) a a V = 2π AN 2π n 2 λ λ Δ o pero el número de modos o p V V M = p p Modos de propagación y la velocidad de grupo de cada modo p 2 2 p + p q vq c Δ q= _ M p+ 2 M c = velocidad de fase en el eje r = 0 [] si p = 2 (perfil parabólico) 2 q Δ vq ( p= 2) c c q= _ M casi constante M 2 Valores típicos del retraso: F. Salto: 00 ns/km F. Gradiente: 0 ns/km Las fibras monomodo son mejores para comunicaciones (!!) pero son más difíciles de fabricar / manejar, y tiene menor tolerancia en uniones y empalmes [] 50

51 Fibras ópticas: Pérdidas y atenuación Mecanismos: absorción: imperfecciones en la superficie, daños en revestimiento (cladding loss) curvaturas altas/prolongadas, golpes, dispersión (scattering): (NO MODAL) packing fraction, reflexión en extremos, roturas cambio de dirección difusión: Rayleigh, ~ /λ 4 Coeficiente de atenuación: α P(0) = potencia incidente P(L) = potencia transmitida L = longitud recorrida α = log0 L τ PL ( ) τ = P(0) [α] = db/km [] [] 5

52 Fibras ópticas: caracterización (i) [20] 52

53 Fibras ópticas: caracterización (ii) [20] 53

54 Fibras ópticas: ejemplo [20] [20] Coherente (imagen) Ángulo A. NA 6º º º 0.57 [20] Atenuación (db) db = 0 * log (P in /P out ) P out = P in * 0 db/0 Medida en db/m Ej. F.O. comunicaciones 000 um: nm Si L = 20 m total = 2 db P in = 00 mw P out = 63. mw pérdidas del 36.9 % Incoherente (luz) 54