9.7 Sin hacer cálculos, indica las características de la imagen que se formará en un espejo de 15 cm de radio, cuando el objeto está situado a 7 cm.

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1 9 Óptica geométrica EJERCICIOS PROPUESTOS 9. Indica la caracterítica de la imagen que oberva una perona que e etá mirando en un epejo plano. La imagen e virtual derecha. Virtual, porque e puede ver pero no e puede proectar obre una pantalla. E derecha porque e encuentra en la mima poición que el objeto. 9. Indica el igno de toda la magnitude que etán repreentada en la imagen uperior. La altura del objeto > 0. La poición del objeto < 0. La poición de la imagen > 0. La altura de la imagen > Calcula la poición de la focale objeto e imagen de un itema óptico formado por una canica de vidrio de índice de refracción n,4 radio R cm. Si la canica tiene una burbuja a cm de u centro, en qué poición la verá un obervador? Calculamo la poición de la focale: n R,4 0,0 0,07 m 7cm n n,4 ; nr 0,0 f 0,05 n n,4 m Se calcula el valor de a partir de la conocida. El valor de 0,0 m, el de R 0,0 m, n,4; n n n n n,4,4 ; 0,0083 m 8,3 mm R 0,0 0,0 9.4 Calcula la profundidad real a la que e encuentra un pez que obervamo a m de profundidad, en el agua n,33. Recuerda que lo que vemo e la profundidad aparente. Aplicamo la ecuación: profundidad aparente n ;,33 m profundidad real n, Ante un epejo cóncavo de 80 cm de radio a m de ditancia e coloca un objeto de 0 cm de altura. Calcula la ditancia focal, la poición de la imagen u tamaño. La ditancia focal e: R 0,8 f 0,4 m Aplicando la ecuación de lo epejo: f 0,4 0,5 m Utilizando la expreión del aumento lateral: β 0,5 0, 0,05 m 9.6 Delante de un epejo plano a 30 cm de él e coloca un objeto de m de altura. Calcula la ditancia a la que e forma la imagen u tamaño. Al tratare de un epejo plano, la imagen e del mimo tamaño que el objeto e itúa en 30 cm (dado que 30 cm). 3

2 9.7 Sin hacer cálculo, indica la caracterítica de la imagen que e formará en un epejo de 5 cm de radio, cuando el objeto etá ituado a 7 cm. R Como el objeto e ha ituado mu cerca del foco f, la imagen del mimo e formara mu lejo (i etuviera en el foco e formaría en el infinito). 9.8 Calcula el número de imágene que e forman cuando do epejo plano forman un ángulo de 0º. Encuentra de forma grafica u poición para una poición aleatoria de un objeto. 360º 360º Aplicando la fórmula que no da el número de imágene: n 3 imágene α 0º O O O La gráfica muetra la poición en que e verían la imágene en lo do epejo. 9.9 Calcula el valor de la ditancia focal de una lente biconvexa imétrica de radio R m n,5. Aplicamo la ecuación del contructor de lente con R > 0 R < 0. R R ( n ) (,5 ) 0,5 m 9.0 Sin realizar ningún tipo de cálculo, indica la caracterítica de la imagen formada por una lente divergente cuando el objeto e itúa mu lejo de la lente. La imágene formada por lente divergente iempre on virtuale, derecha menore que el original. 9. Cuál debe er la ditancia focal de una lupa para que u aumento ea X (do aumento)? La expreión del aumento angular de una lupa e: θ 0,5 0,5 0,5 M f 0,5 m P 8 dioptría θ f M f 9. A partir del trazado de rao de lo telecopio de Newton Caegrain, indica i la imágene e ven derecha o invertida. En lo do telecopio e cruzan lo rao, de modo que en ambo e ven la imágene invertida. 9.3 El punto próximo de un ojo hipermétrope etá a m. Indica la caracterítica de la lente que corregirá ete problema i e conidera que el punto próximo debe etar a 5 cm. Calculamo el valor de la focal de la lente que hace que un objeto ituado a 5 cm tenga u imagen a m para que el ojo hipermétrope crea que lo etá viendo en u poición. f ,3 cm 0,333 m P 3 dioptría 33

3 onario EJERCICIOS Y PROBLEMAS DIÓPTRICO ESÉRICO 9.4 Una moneda de plata etá en el fondo de una picina de 4 m de profundidad. Un haz de luz reflejado en la moneda emerge de la picina formando un ángulo de 0º repecto a la uperficie del agua entra en el ojo de un obervador. Dibuja el equema de rao. Calcula la profundidad a la que el obervador ve la moneda. Compara eta altura con la que e apreciaría i el obervador e ituara en la vertical de la moneda. Aplicando la le de la reflexión de Snell: en 70º,3 en α en 70º en α,3 en 70º α arc en 46,9º,3 Del triángulo OAP calculamo la ditancia AP. AP tg α AP 4 tgα 4 tg 46,9º 4,8 m 4 En el triángulo uperior OBP, e conoce OB AP, luego e puede calcular la ditancia BP. BP tg 0º BP OB tg 0º 4,8 tg 0º,5 m OB Si e oberva dede la vertical, e pueden coniderar lo rao paraxiale. Aplicando la ecuación del dioptrio plano: n n P n 4 n,3 P B 3,08 m 0º 4,8 m α 0 A 70º 4 m 0º n,3 9.5 En una pecera eférica de 35 cm de radio llena de agua con índice de refracción n,33, e encuentra un pez ituado exactamente en el centro de la mima. Calcula la poición en que e obervará el pez dede el exterior, i el índice de refracción del aire e n. Lo dato que tenemo on: 35 cm, n,33; n ; R 35 cm Sutituimo en la ecuación del dioptrio. n n n n,33,33,33 0,33 35 cm R Un dioptrio eférico cóncavo tiene un índice de refracción de n,5 un radio de 40 cm. Delante del dioptrio a una ditancia de 80 cm, e itúa un objeto de 3 cm de altura. Calcula la poición el tamaño de la imagen. Al er cóncavo, el radio e negativo. Lo dato que tenemo on: 80 cm, n ; n,5 ; R 40 cm Sutituimo en la ecuación del dioptrio. n n n n,5,5 R ,5 60 cm, El aumento lateral del dioptrio e obtiene mediante la expreión: β n n,5 ( 60) ( 80) 3,5 cm 34

4 9.7 Una varilla larga de vidrio e encuentra umergida en un líquido de índice de refracción deconocido. La varilla tiene un índice de refracción n,66 termina en una uperficie eférica convexa de radio 5 cm. En u interior, ha una burbuja ituada obre el eje de la varilla a 50 cm del extremo. Su imagen e forma en el interior de la varilla a una ditancia de 80 cm del extremo. Calcula el índice de refracción del líquido. R 5 cm 50 cm n? n,66 A partir del enunciado, lo dato del problema on: 50 cm; n,66; 80 cm; R 5 cm. Sutituendo en la ecuación del dioptrio eférico: n n n n n,66 n,66 n n R ,66 6,6 n n, ,66 50, Un cilindro de vidrio termina en do emiefera convexa de radio 0 cm e índice de refracción n,5. uera de la varilla obre el eje de la mima e itúa un objeto a 30 cm de la uperficie eférica. Sabiendo que u imagen e forma a 0 cm del extremo opueto de la varilla, indica la longitud de dicha varilla. A partir del enunciado, lo dato del problema on: 30 cm; n ; n,5; R 0 cm. Sutituendo en la ecuación del dioptrio eférico: n n n n,5,5 90 cm R 30 0, Como el enunciado dice que la imagen e forma a 0 cm del extremo opueto de la varilla, la longitud de eta erá m. ESPEJOS 9.9 Un epejo eférico cóncavo tiene un radio de curvatura R. Dibuja lo diagrama de rao neceario para localizar la imagen de un objeto pequeño en forma de flecha ituado obre el eje del epejo a una ditancia d del extremo del epejo en lo cao iguiente: a) d R b) d 3 R Indica en cada cao i la imagen e virtual o real, derecha o invertida reducida o ampliada. a) Diagrama de rao: b) Diagrama de rao: C R C R R La imagen e real invertida menor que la original. La imagen e virtual derecha maor que la original. 35

5 onario 9.0 Dicute fíicamente, audándote de un diagrama de rao, i la iguiente afirmación e verdadera o fala: Un epejo cóncavo no puede producir una imagen virtual, derecha maor de un objeto. La afirmación e fala; cuando un mimo objeto e va acercando al epejo, u imagen paa de er invertida, real menor a invertida, real maor, cuando el objeto e acerca tanto que e itúa entre el foco el epejo la imagen que e forma e derecha, virtual maor, como e puede obervar en el equema de rao. 3 C 3 9. Un objeto etá a 0 cm de un epejo convexo cuo radio de curvatura e de 0 cm. Utiliza el diagrama de rao para encontrar u imagen, indicando i e real o virtual, derecha o invertida. En un epejo convexo, la imagen iempre e derecha, menor virtual, con independencia de cuál ea la poición del objeto repecto del epejo. R 0 cm 0 cm C 9. Conidera un epejo eférico cóncavo de m de radio. Para ete epejo determina: a) La poicione obre el eje óptico principal donde hemo de colocar un objeto para que u imagen ea derecha. b) La poicione obre el eje óptico principal donde hemo de colocar un objeto para que u imagen ea real. c) La poición del objeto i u imagen e real el aumento lateral vale. Realizamo un dibujo de la imágene que e obtienen en cada una de la poicione en que podemo colocar el objeto. 3 C 3 36

6 a) La única poibilidad de que la imagen ea derecha e que el objeto e coloque entre el foco el epejo. b) La imágene on reale (invertida) i e colocan lo objeto en cualquier punto del eje entre el foco e infinito. c) Utilizando la expreión del aumento en función de la poicione tenemo: A Multiplicando por a ambo lado de la ecuación de lo epejo, e tiene: f f Comparando amba expreione: A f R f f Cuando el objeto e coloca en el centro del epejo, u aumento e. f 9.3 Un epejo eférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 60 cm. A 00 cm por delante del epejo colocamo un objeto de 0 cm de altura. a) Calcula la poición de la imagen de ete objeto. Di i la imagen e real o virtual. b) Calcula la altura de la imagen di i eta e derecha o invertida. c) Haz un diagrama de rao que repreente la ituación decrita en el que también aparezca la imagen. R a) Como el radio e R 60 cm, el foco del epejo etá en: f 0,3 m Aplicamo la ecuación de lo epejo: ; f f f f f ( ) ( 0,3 ) ( 0,3 ) 0,43m La imagen e forma 43 cm a la izquierda del epejo, luego e una imagen real. b) Calculamo el aumento a partir de la ditancia. 0,43 A 0,43 A 0,43 0,43 0, 0,043 m La altura de la imagen e 4,3 cm, al er negativo el aumento, etá invertida. c) Diagrama de rao. C 00 cm 60 cm 37

7 onario 9.4 Un epejo eférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 0,5 m. Determina analítica gráficamente la poición el aumento de la imagen de un objeto de 5 cm de altura ituado en do poicione diferente: a) a m del epejo. b) a 0,30 m del epejo. La focal de lo epejo e la mitad del valor del radio de curvatura, f 0,5 m Aplicamo la ecuación de lo epejo a cada una de la ditancia dada: a) m 3 0,33 m f 0,5 b) 0,30 m 0,667 f 0,30 0,5,5 m C 9.5 En uno almacene e utilizan epejo convexo, para coneguir un amplio margen de obervación vigilancia con un epejo de tamaño razonable. Uno de lo epejo permite a la dependienta, ituada a 5 m del mimo, inpeccionar el local entero. Tiene un radio de curvatura de, m. Si un cliente etá a 0 m del epejo, a qué ditancia de la uperficie del epejo etá u imagen? Etá detrá o delante del epejo? Si el cliente mide m, qué altura tendrá u imagen? En lo epejo convexo, la imágene iempre on derecha, menore virtuale. Hacemo un trazado de rao de la imagen del cliente. El foco etá ituado a 0,6 m. R C Aplicamo la ecuacione de lo epejo: f 0,6 A partir del aumento, calculamo la altura del objeto: 0 0, ,6 0,57 m 0,57 A 0,4 0 m La imagen e itúa a 0,57 m por detrá del epejo tiene una altura de,4 cm. 38

8 9.6 Por medio de un epejo cóncavo e quiere proectar la imagen de un objeto de tamaño cm obre la pantalla plana, de modo que la imagen ea invertida de tamaño 3 cm. Sabiendo que la pantalla ha de etar colocada a m del objeto, calcula: a) La ditancia del objeto de la imagen al epejo, efectuando u contrucción geométrica. b) El radio del epejo la ditancia focal. a) Como la pantalla ha de etar colocada a do metro del objeto: m A m m; 3 m C b) Conocido todo lo dato, e aplica la ecuación de lo epejo: 4 3 f 0,75m f f El radio del epejo e el doble de la ditancia focal: R,5 m 9.7 Delante de un epejo cóncavo de 50 cm de ditancia focal, a 5 cm de él, e encuentra un objeto de cm de altura dipueto perpendicularmente al eje del epejo. Calcula la poición el tamaño de la imagen. Aplicamo la ecuación de lo epejo ecribimo todo lo dato en cm: f cm Como el valor de e poitivo, la imagen que e forma etá ituada a la derecha del epejo, luego erá virtual. Lo vemo mejor con un gráfico. 50 A 5 A A cm 9.8 Puede formare una imagen virtual con un epejo cóncavo? Razona la repueta utilizando la contruccione gráfica que conidere oportuna. Sí, cuando el objeto e itúa ente el foco el epejo. Dibujamo la tre poicione del objeto para ver lo lugare donde alen la imágene. 3 C 3 La imagen del objeto 3 e virtual. 39

9 onario 9.9 Se etá mirando la Venu de Velázquez a í mima en el epejo? Razona la repueta. En la poición que e encuentra el epejo, lo rao que parten del rotro de la Venu llegan hata la poición en la que no encontramo nootro, ituado detrá de u cadera. Por tanto, la Venu no puede vere a í mima el rotro. Si el epejo etuviee colocado para que la Venu e viee a í mima, nootro no podríamo ver u cara, ino la parte de la habitación que etá a la derecha de u cabeza. El fundamento e encuentra en la lee de la reflexión. El ángulo que forma el rao incidente con la normal a la uperficie e igual que el que forma el rao reflejado. LENTES Y SISTEMAS DE LENTES 9.30 Obtén gráficamente la imagen de un objeto ituado a una ditancia de una lente delgada convergente igual a do vece u ditancia focal. Indica la caracterítica de la imagen obtenida. Hacemo el trazado de rao: La imagen e real, invertida del mimo tamaño. 40

10 9.3 Una lupa e emplea para poder obervar con detalle objeto de pequeño tamaño. a) Explica el funcionamiento óptico de una lupa: qué tipo de lente e? Dónde debe ituare el objeto? Su imagen, e real o virtual?, derecha o invertida? b) Dibuja un trazado de rao que explique gráficamente el proceo de formación de imagen de una lupa. a) La función de la lupa e aumentar el tamaño de objeto cercano que e obervan a travé de ella. Para ello, e utilizan lente convergente, a que on la única que pueden aumentar de tamaño la imagen de lo objeto. Para que una lente convergente aumente el tamaño de un objeto, ete debe ituare entre el foco la lente. De ete modo, la imagen que e forma e derecha virtual. b) Realizamo un trazado de rao que aclare jutifique lo dicho. 9.3 La lente delgada convergente de la figura tiene una focal imagen f 40 cm. a) Calcula la poición el tamaño de la imagen de cada uno de lo do objeto indicado en la figura, O O, ambo de altura cm. b) Comprueba gráficamente tu reultado, mediante trazado de rao. 60 cm 30 cm O O a) Aplicamo la ecuación de la lente la del aumento lateral a amba lente: O O O O 0 cm 0 cm cm; 4 cm b) Trazado de rao: O O 4

11 onario 9.33 Realiza un trazado de rao que te permita elegir la repueta correcta. En la lente divergente, la imagen iempre e: a) Derecha, maor real. b) Derecha, menor virtual. c) Derecha, menor real. La imagen de una lente divergente iempre e virtual, derecha de menor tamaño con independencia del lugar en que e coloque el objeto, luego la repueta correcta e la b). Para u comprobación, realizamo la contrucción geométrica Una lente delgada convergente e quiere utilizar para obtener una imagen de un objeto que ea má grande que u tamaño real. Ua el diagrama de rao para indicar dónde e debería colocar el objeto repecto a la lente para coneguir lo anterior en lo cao: a) La imagen ha de etar derecha. b) La imagen ha de etar invertida. a) Si el objeto etá a la derecha del foco objeto, u imagen erá derecha má grande (B en la figura). b) Si el objeto etá a la izquierda del foco objeto en una poición tal que f < < f, u imagen etará invertida má grande (A en la figura) B A B A 9.35 Situamo un objeto de,0 cm de altura a 5 cm de una lente de 5 dioptría. a) Realiza el trazado de rao. b) Calcula la poición de la imagen. c) Cuál e el aumento? a) A partir de la potencia, conocemo la ditancia focal de la lente: f 0,m 0 cm P 5 b) Aplicamo la ecuación de la lente: 0, 0,5 0, 0,5 0,6 m 60 cm 0,6 c) El aumento lo calculamo como: β 4 0,5 La imagen e cuatro vece maor que el objeto. 4

12 9.36 Una lente divergente e emplea para formar la imagen virtual de un objeto real. El objeto e coloca a 80 cm a la izquierda de la lente, la imagen e localiza a 40 cm a la izquierda de la lente. a) Determina la ditancia focal de la lente. b) Si el objeto tiene un tamaño de 3 cm, qué tamaño tendrá la imagen? a) Sutituendo en la ecuación de la lente delgada: cm 80 La focal f etá ituada a la izquierda de la lente (por er negativa) a 80 cm de eta. b) El aumento lateral e. El tamaño de la imagen e: β β 40 0,5 80 β 0,5 3,5 cm 9.37 Dónde debe etar ituado un objeto repecto a una lente para obtener una imagen virtual derecha: a) Si la lente e convergente. b) Si la lente e divergente. Realiza en ambo cao la contruccione geométrica e indica i la imagen e maor o menor que el objeto. a) Se obtiene una imagen virtual derecha con una lente convergente cuando el objeto e itúa entre el foco la lente. b) Se obtiene una imagen virtual derecha con una lente divergente iempre. Lo comprobamo colocando el objeto entre el foco la lente, colocándolo en otra poición mu alejada de la lente. x x 43

13 onario 9.38 Una lente convergente tiene una ditancia focal de 0 cm. Calcula la poición el aumento de la imagen que produce dicha lente para un objeto que e encuentra delante de ella a 50 cm a 5 cm. Realiza el trazado de rao en ambo cao. Aplicamo en cada cao la ecuación del la lente delgada. Cuando 50 cm: ; ,3 cm Se itúa 33,3 cm a la derecha de la lente. Cuando 5 cm: cm Se itúa 60 cm a la izquierda de la lente. 33,3 β 0,67 50 β A S S S S 9.39 La potencia de una lente e de 5 dioptría. a) Si a 0 cm a u izquierda e coloca un objeto de mm de altura, halla la poición el tamaño de la imagen. b) Si dicha lente e de vidrio (n,5) una de u cara tiene un radio de curvatura de 0 cm, cuál e el radio de curvatura de la otra? De qué tipo de lente e trata? a) Aplicando la ecuación de la lente delgada: 5 0, m 0, La imagen e obtiene 0 cm a la izquierda de la lente. Para calcular el aumento, ha que conocer previamente el valor del aumento lateral. β 0, β 4mm 0, b) Para que la potencia ea poitiva, la lente debe er biconvexa, plano convexa o un menico convergente. En lo tre cao, el valor de R > 0, de modo que lo aplicamo a la ecuación del fabricante de lente. P ( n ) v R R ; el paréntei R tiene que valer: 5 0,5 0 R R R R R Sutituendo R 0, e obtiene: 0, 0 0 0R R R 0, La lente e plano convexa. 44

14 9.40 Un objeto de cm de altura e itúa a 5 cm delante de una lente convergente de 0 cm de ditancia focal. a) Determina la poición, el tamaño la naturaleza de la imagen formada, efectuando u contrucción geométrica. b) A qué ditancia de la lente anterior habría que colocar una egunda lente convergente de 0 cm de ditancia focal para que la imagen final e formara en el infinito? a) Se trazan do rao para encontrar la imagen. El que paa por el foco ale paralelo al eje óptico. El que entra paralelo al itema ale por el foco imagen. La poición de la imagen e: 5 30 cm f El aumento lateral vale: β 30 cm 5 La imagen e real, invertida de maor tamaño que la real. b) Para que la imagen e forme en el infinito, el foco objeto de la egunda lente debe coincidir con la poición en la que e forma la imagen debida a la primera lente; por tanto: Ditancia de eparación de la lente (º lente) f (egunda lente) 50 cm 9.4 El objetivo de una cierta cámara de foto de foco fijo, de 35 mm de ditancia focal, conite en una lente biconvexa con radio de curvatura de 3 5 cm. a) Cuál e la potencia de la lente? E convergente o divergente? b) Calcula el índice de refracción de la lente. c) Determina la ditancia necearia entre la lente la película fotográfica para formar la imagen enfocada de un objeto ituado a m de ditancia, obtén el aumento lateral para dicho objeto. a) La potencia e el invero de la ditancia focal cuando eta viene expreada en metro. P 8,57 dioptría 0,035 Como la ditancia f e poitiva, e trata de una lente convergente. b) En una lente biconvexa e conidera que r > 0 r < 0. La potencia viene dada por la expreión: P 8,57 P ( n ) n n 0, 54 r r ; n 0,54,54 r r 0,03 0,05 c) Aplicando la ecuación de la lente delgada: 0,036 El aumento: β 0, 036 0,035 0,965 7,57 0,036 m 36 mm 0,035 45

15 onario 9.4 Do lente convergente, cada una de ella de 0 cm de ditancia focal, etán eparada 35 cm. Un objeto etá 0 cm a la izquierda de la primera lente. a) Halla la poición de la imagen final utilizando un diagrama de rao la ecuación de la lente delgada. b) La imagen e real o virtual?, derecha o invertida? c) Cuál e la amplificación lateral total de la imagen? a) Hacemo el trazado de rao: Aplicando la ecuación de la lente a la primera lente: cm A la egunda lente: 30 cm La imagen e forma 30 cm a la derecha de la egunda lente. b) A la vita del trazado de rao, e puede comprobar que la imagen final e real derecha. c) Calculamo la amplificación de la lente: Amplificación de la primera lente: Calculamo la de la egunda lente: 5 La imagen final tiene un tamaño doble que el objeto Dado un itema de lente, formado por do lente convergente idéntica de ditancia focal f 0 cm eparada por una ditancia de 40 cm egún el eje x, i colocamo un objeto de 0 cm de altura a 0 cm de una de ella: a) Calcula el tamaño de la imagen formada por el itema de lente. b) Qué ocurriría i la eparación de la lente fuee maor? a) El itema de lente e el iguiente: En el trazado de rao, podemo apreciar que la imagen obtenida e real, derecha e igual que el objeto. Lo comprobamo analíticamente aplicando la ecuación de la lente. 0, 0,m El aumento de tamaño e: β 0, 0, 0, Si aplicamo eta ecuacione a la egunda lente, no vuelven a alir otro 0 cm aumento, de modo que el producto de lo aumento hace que la imagen final ea igual que la original. b) Si la ditancia entre la lente fuee maor, el tamaño de la imagen final ería menor que el objeto original. 46

16 9.44 La lente de un cierto proector e imétrica, etá hecha de un vidrio de,4 de índice de refracción tiene una ditancia focal de 5 cm. a) Calcula la velocidad de la luz dentro de la lente. b) Determina lo radio de curvatura de la do uperficie de la lente. c) A qué ditancia del foco objeto de la lente ha que ituar una tranparencia para proectar u imagen, enfocada, obre una pantalla ituada a 3 m de la lente? a) Calculamo la velocidad de la luz a partir de la definición de índice de refracción. n c v m v m 8 c 3,00 0 n,4, 0 8 m b) Al er la lente imétrica, lo do radio erán iguale. Aplicamo correctamente el igno a la ecuación del fabricante de lente queda: r ( n ) ( n ) ( n ) r r r r ( n ) 0,5 0,4 0,m r c) Dibujamo primeramente la ituación decrita en el enunciado depué calculamo la poición del objeto. 0, 7 m 3 0,5 DEECTOS DE LA VISIÓN 9.45 Una perona acude al oftalmólogo porque no puede ver con claridad lo objeto que e encuentran ituado a má de 3 m de ditancia. Determina: a) Qué tipo de defecto viual padece? b) Qué tipo de lente debe uar? Cuál e el valor de u ditancia focal? c) La potencia de dicha lente. a) Se trata de un cao de miopía. b) La miopía e corrige con lente divergente. Eta lente deben er tale que lo objeto ituado en el infinito deben formar u imagen a 3 m para que el ojo miope pueda verlo. c) La potencia de la lente e el invero de u focal. P 3 3 Se tendrá una lente divergente de 0,333 dioptría. 3 m 0,333 dioptría 47

17 onario 9.46 A un niño con hipermetropía le han reuelto u problema de viión con una gafa de,75 dioptría. Indica qué tipo de lente deben ir montada en dicha gafa. Calcula: a) La ditancia focal de la lente. b) A qué ditancia tenía el punto próximo el muchacho ante de colocare la gafa? a) Debe llevar una lente convergente cua focal ea de f 0,36 m.,75 b) La lente hace que lo objeto ituado en u punto próximo 5 cm e coloquen en el punto donde él ve cómodamente. Aplicando eta condicione a la ecuación de la lente: 5 El punto próximo del ojo etá ituado a 8 cm de ditancia cm Realiza el trazado de rao de la lente que debe llevar una perona miope para corregir que u punto próximo e encuentre a 0 cm. Del objeto alen uno rao que forman la imagen ante de la retina, de modo que para olucionarlo e coloca una lente divergente que forma del objeto la imagen. Eta etá ituada dentro de la zona donde enfoca bien el ojo miope, de modo que el trazado de rao de ete objeto (in tener a en cuenta la lente) forma u imagen en la retina. critalino lente critalino 9.48 Una perona tiene el punto remoto de cada uno de u ojo a diferente ditancia. El del ojo derecho e encuentra a 6 m el del izquierdo lo tiene a 3 m. Indica: a) Qué defecto en la viión tiene eta perona? b) La dioptría de la lente que corrigen ete defecto. c) En qué zona e encuentra cómodo para leer de cerca? a) El punto remoto de lo miope e acerca; por tanto, eta perona tiene miopía. b) Neceita do lente divergente diferente, una para cada ojo. La lente del ojo derecho debe er de 0,7 dioptría. ; fd 6m f 6 D fd ; fi f 3 I fi 3m La lente del ojo izquierdo debe er de 0,33 dioptría. 48

18 c) El punto próximo e encuentra en itio diferente para cada ojo: Para el derecho: Para el izquierdo: f D f D 0,5 0, ,4 m 0,3 m Por tanto, habría que tomar el ojo cuo punto próximo e má cercano El punto próximo de un miope e encuentra a 5 cm. Para corregir u miopía e tiene en cuenta que u punto remoto etá ituado a 4 m. Calcula en eta condicione a qué ditancia leerá lo libro con la lente que corrigen u miopía. Como e han contruido la gafa corrigiendo el defecto del punto remoto, la ditancia focal de la lente erá: 4 4 m La lente on de 0,5 dioptría. El punto próximo (punto cua imagen e forma a 5 cm) en eta condicione e encuentra a: 0,5 0,6 m 4 El defecto e ha corregido de forma irregular; e deben fabricar la lente corrigiendo el punto próximo Una perona maor padece prebicia debe alejar lo objeto para poder verlo de cerca. Su punto próximo e ha alejado hata lo 80 cm. Indica el tipo de lente que corrigen u defecto el valor de u focal para que el punto próximo de nuevo e encuentre a 5 cm. La prebicia, al igual que la hipermetropía, e corrige con lente convergente. Para calcular u focal, e conidera que de lo objeto ituado a 5 cm (punto próximo) e debe formar la imagen en el punto donde el ojo tiene u punto próximo, en ete cao 80 cm ,36 cm 49

19 onario PROBLEMAS DE SÍNTESIS 9.5 Conidera un itema compueto formado por una lente delgada convergente un epejo plano. Conideramo que el centro del itema utilizado para medir ditancia etá ituado en la poición de la lente. La ditancia focal de la lente e f 9 cm el epejo e encuentra 0 cm a la derecha de la lente. Se coloca a cm, a la izquierda de la lente, un objeto luminoo. Calcula dónde e forma la imagen, indica i e real o virtual realiza un equema gráfico de la formación de la imagen. 9 cm cm 0 cm Imagen virtual que produciría el epejo i no encontrae la lente Imagen formada por la lente in epejo En primer lugar, lo rao procedente del objeto atraviean la lente forman una imagen en: 9 36 cm pero, como a 0 cm de la lente e encuentra un epejo plano, la imagen e convertirá en virtual de la mima dimenione que el objeto tendrá u poición en 6 cm. En dicha poición, lo rao encuentran de nuevo, en u camino, a la lente. Dada la reveribilidad de lo rao, e la imagen formada por la lente de ,76 cm E decir, la imagen final del objeto luminoo e encuentra a 5,76 cm de la lente hacia la izquierda; e una imagen real etá invertida. Veamo el aumento. Para el primer cao a travé de la lente: 36 3 En el egundo cao, el epejo mantiene el tamaño de la imagen; de ee modo: Por último, no encontramo de nuevo con la lente: Coniderando todo lo aumento: m ; 6 m 5, ,36 0,36 0,36 final ( 3),08 m, 08 50

20 9.5 El itema de la figura etá formado por un epejo cóncavo una lente convergente. El obervador ve do imágene del mimo tamaño, una etá derecha la otra invertida. Sabemo que la ditancia entre el epejo la lente e de 5 cm, que la focal de la lente e 0 cm que la imagen que e ve tiene un tamaño doble que el del objeto ituado. Calcula el radio del epejo. 0 cm 5 cm Para que la imagen e pueda ver, debe er virtual; entonce, el objeto debe etar ituado entre la lente el foco. Teniendo en cuenta que el tamaño final debe er el doble,, equivale a que La focal de una lente convergente e poitiva, pero en ete cao, como hacemo que la luz viaje de derecha a izquierda, la focal e itúa a la izquierda, de modo que e negativa cm; 0 cm Para que e puedan ver do imágene, el epejo debe formar una imagen del objeto ituada en la mima poición que el objeto e invertida. Con relación al epejo, 0 cm f 0 0 f 0 cm f Por tanto, el radio del epejo e de 0 cm. 5

1,567 f 4 = R 8 f 4 = 15 cm = 41,5 cm. 1,000 f = R 8 f = 15 cm = 26,5 cm. El dioptrio esférico es, por tanto, como el que se muestra en la imagen:

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