MATEMÁTICA ADMISIÓN

Transcripción

1 MATEMÁTICA ADMISIÓN 05 -

2 Créditos GERENTE GENERAL ADJUNTO: Ricardo Campodonico Gómez JEFE DE OPERACIONES: Mario Mendoza Gloria SUPERVISORA ED. ACADEMIA: Mercedes Nunura Sánchez DIRECCIÓN GENERAL DE LÍNEA: Carmen Alburqueque Valera COORDINACIÓN DEL EXAMEN: Susana Oña Cachique Mayra Guerrero Yallico PROFESORES RESPONSABLES: Cristehan Miguel E.a Juan C. Ramos L. Roberto C. Visurraga L. Kenner A. Ramos N. Erick Ortiz De La Cruz Albino A. Ynfanzon Q. PRE PRENSA DIGITAL DIAGRAMACIÓN UNI: Erika Cuadros COLABORADORES: Sara Yañez Betty Picoy Veronica Pacherres Mayra Ramírez Ana Cribillero Karina Ubillús Derechos Reservados: Ediciones e Impresiones Paz S.A.C. Prohibido la reproducción total o parcial de este volumen Edición 05

3 Presentación Estimado(a) amigo(a): Has elegido postular a la UNI, y por ello desde ya te felicitamos, puesto que, sin duda, eres una persona a la que le gustan los grandes retos. Por tal motivo, la Corporación Educativa PAMER te brinda el solucionario del examen de admisión UNI 05-I, que es una excelente herramienta que te ayudará a absolver dudas, reforzar conocimientos y conocer el modelo de preguntas que propone el examen de admisión UNI. La Corporación Educativa PAMER es conocedora del alto nivel académico que exige la UNI en su examen de admisión para seleccionar a sus futuros estudiantes. Por esta razón, presentamos un modelo de preparación enfocado directamente en lo que requiere esta universidad. En PAMER trabajamos en equipo y hacemos nuestro tu objetivo. Contamos con un sistema de tutoría que trabaja arduamente de la mano de cada alumno orientando, exigiendo y motivando con miras al gran resultado: Que seas un CACHIMBO UNI! Nuestro equipo de profesores es especialista en preparación UNI y desarrolla un alto nivel académico con clases dinámicas. A nuestros profesores realmente les interesa que aprendas y, con la finalidad de que puedas consultar y pedir ayuda cada vez que lo requieras, te brindan toda la confianza necesaria. Sin duda, somos un equipo sólido y es por eso que tenemos la seguridad de que este material que hoy tienes en tus manos te beneficiará. Estamos y estaremos gustosos de ayudarte siempre que lo necesites. Tus amigos, Corporación Educativa Pamer

4 UNI 05 - II. Sea A un número entero positivo de 0 cifras y B = 0,abcdefg donde g 0. Del producto AB se afirma que I. Es un entero II. Puede ser entero que tiene dos cifras III. Puede ser un entero con parte entera no nula y parte decimal no nula.. Cuáles de estas afirmaciones son verdaderas? Solo I D) Solo I y II B) Solo II E) Solo II y III C) Solo III. Dada la sucesión a =, a =, a =, a n =... n radicales Calcule: E = a 00. a 006 a 00. a 005 D) B) C) E). El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Así un diamante cuyo peso es,5 gramos cuesta S/ Si este diamante se parte en dos pedazos. Cuál sería el peso (en gramos) de cada parte para tener un precio total óptimo? 0, y, D) 0, y 0,8 B) 0,5 y E) 0,5 y 0,5 C) 0,6 y 0,9. 0 escolares asisten al centro recreacional Huampaní, los cuales llevan celular, cámara o ambos,. Se sabe que 5 escolares llevan ambos accesorios y la proporción de escolares con solo cámara es a los escolares con solo celulares como es a. Se forman grupos de 5 estudiantes para competir en diversos juegos. De cuántas maneras se pueden formar los grupos que tengan un accesorio solamente del mismo tipo. 50 D) 5 B) 5 E) 5 C) 5 5. En un avión el número abc de personas que viajan satisface 50 < abc < 00 de los cuales a0c son hombres y ab son mujeres, siendo pasajeros, además son "c" aeromozas y "a" pilotos. Determine la suma de los dígitos luego de calcular cuántos hombres más que mujeres hay en el avión en total. 9 D) 6 B) E) C) 5 6. Determine el valor de (a + b + c) si: aa + aa + aa a9a = bcd D) 0 B) 6 E) C) 8. En la diferencia que se muestra =... a, donde la cifra de las unidades es a. Halle a +a + 8 D) B) 0 E) 6 C) 8. Sea ab un número primo mayor que 0. Determine el número de divisores que tiene el número ababab00.

5 UNI 05 - II D) B) E) 56 C) 88 B) C) 9. Indique la alternativa correcta después de determinar si dicha proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado. 00 I. J +i N k K O = 00 k=0 i L P II. El módulo del número complejo (,) (,) w = es 5. (,) III. La suma de los números complejos que satisfacen la ecuación (x+) + i = + (+y)i es ( ; ) VVV D) FVV B) FVF E) FFF C) FFV 0. Dado el conjunto solución CS = 0; a b; de la inecuación (Lnx )(x ) > 0 Determine el valor de E = Ln J b N K O a L P D) e B) e E) C). Sea A una matriz de orden tal que A = I, I matriz identidad. La adjunta de la matriz A 0, Adj(A 0 ), es igual a: A D) A A B) A E) A A C) A A. Identifique el gráfico que mejor representa al conjunto solución del sistema. x + y > 0 x y 6 D) E). Dadas las siguientes proposiciones: I. En un problema de programación lineal, el valor óptimo de la función objetivo es alcanzado en un vértice de la región admísible. II. Si la región admisible de un problema de programación lineal se le adiciona una nueva restricción de la forma ax+by c, el valor óptimo de la función objetivo no varía. III. Si (x*,y*) es la solución de un problema de maximación y z* es el valor óptimo, se tiene entonces que z* ax+by para todo (x,y) en la región admisible, (ax+by) es la función objetivo. Son correctas Solo I D) Solo III B) I y II E) I, II y III C) I y III. Señala la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la posición es verdadera (V) o falsa (F): I. Sea f una función polinomial y (X n ) una sucesión convergente. Entonces la sucesión (Y n ) donde Y n =f(x n ), es convergente II. Para todo x, se cumple x k = k=0 x III. Toda sucesión alternante es convergente VVF D) FFF B) VFV E) FFV C) VFF 5

6 UNI 05 - II 5. Considere CS el conjunto solución de la siguiente inecuación log x< x, con x<0 Determine el valor de M=card(CS Z) donde card denota la cardinalidad de un conjunto. D) B) 5 E) 8 C) 6 6. Dado el sistema de ecuaciones lineales x+ky+z = x y = 8 x + y+ kz = 6 Determine el o los valores de k para que el sistema tenga solución única. R\, D) R {,} B) R\, E), C) R\{, }. Sea {x,y} R de modo que: x y + x+y = 5x+y el valor de x+y x y es: 9 D) B) E) 9 C) 9 8. Una raíz de ecuación x +mx (m+) es el triple de otra raíz, entonces uno de los valores de m es: 6 D) 5 B) 5 E) 0 C) Sea f una función definida por: (x ) + ; 0 x f(x) = (x ) +6 ; x Determine la función inversa de f. f*(x) = B) f*(x) = C) f*(x) = D) f*(x) = E) f*(x) = x +; x 6 x + ; x 6 x +; 0 x 6 x + ; x 6 x +; 0 x x + ; x 5x +; 0 x 5 x ; 5 x x; x 6 x ; x 6 donde f* es la inversa de la función f. 0. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Toda recta en el plano XY representa a una función lineal. II. Toda función f: A B sobreyectiva es una función inyectiva. III. Si f A B es una relación tal que para cada par (x,y); (x,z) f implica y = z. Entonces f es una función inyectiva. V V V D) F V F B) V V F E) F F F C) V F F. Se tiene un tronco de prisma triangular cuyas bases son ABC y A'B'C', siendo ABC un triángulo equilátero de lado cm.

7 UNI 05 - II M y N son los puntos medios de A'C' y B'C' respectivamente. Si las distancias de los puntos M, C' y N al plano de la base ABC son cm, cm y cm, respectivamente, halle el volumen (en cm ) del tronco de pirámide. D) B) 5 E) 8 C) 6. Se tiene un cilindro oblicuo con diámetro de la base AB = 0 cm y generatriz CB. Se prolonga AB hasta el punto D de tal forma que CD = cm. M punto medio de BC, m BCD = α, m BDM = 90 m BCD. Si α < m CBD, halle el volumen del cilindro (en cm ) 00π D) 50π B) 50π E) 00π C) 00π. Si una esfera de radio r cm se inscribe en un cono recto equilátero, cuyo radio de la base mide R cm, entonces la razón entre dichos volúmenes respectivamente es: 5 9 B) 9 C) D) E) Determine el volumen generado por el segmento que une los puntos (0,0) y (,) al ser rotado entorno de la recta diagonal del primer cuadrante del plano. π π D) 6 π π B) E) 6 π C) 6 6. Se tienen dos planos P y Q perpendiculares entre sí, se cortan según una recta L. La recta que une un punto A de P con un punto B de Q forma con P un ángulo de 0 y con Q de 5. Calcule la medida de AB si la distancia mínima entre la recta L y AB es ( ) cm. cm D) 0 cm B) 6 cm E) cm C) 8 cm No hay clave aprox.,. La base de un triángulo isósceles mide m. Si las medianas relativas a los lados congruentes se cortan perpendicularmente, entonces determine el área del triángulo (en m ). D).5 B).5 E) C). Se tiene un tetraedro regular ABCD. Si la distancia del centro de la cara ABC a la altura del tetraedro trazada desde el vértice B es d, determine el volumen del tetraedro. (+ ) d D) d 6 (5 5) B) d E) 8 d C) 6 d 8. Se tienen tres circunferencias tangentes exteriores dos a dos, con centros A, B y C respectivamente, donde AB = 5 cm, AC = cm y BC = 8 cm, M BC es punto común de tangencia entre dos circunferencias; determine AM en cm. 6 D) 9 B) E) 0 C) 8

8 UNI 05 - II 9. Sean L y L dos rectas que se cruzan. L es una recta contenida en el mismo plano de L tal que L L y R =L L. El triángulo RQP (P L ) es recto en Q L. Si QRT(T L ) es un triángulo isósceles con QT = 6u y PR = RT, determine la distancia (en u) entre L y L. D) B) 6 E) C) 8 0. En la figura, si AF// DE, AF = cm, BD = cm, BE = cm y AC = cm, entonces AB BC es: F sabiendo que la distancia entre los planos es u y BC = u D) B) 6 E) 6 C) 0. ABCDEFGH es un octógeno regular inscrito en una circunferencia de radio R= +. Si AF=b, AC=a entonces b + a es igual a: ab D) B) C) E) A D E B C. Determine el dominio de la función con regla de correspondencia: f(x)= sec x tan x B) nπ n+ n D) nπ / n π n E) nπ / n D) B) E) C). Una recta corta perpendicularmente a dos planos paralelos en los puntos A y B. Otra recta corta a dichos planos en C y B. Determine el área (u ) del triángulo ABC 8 C) nπ n. Si para φ [0,π] se tiene senφ + cosφ + senφ = [senφ + cosφ + A] + B, entonces (A+B) es igual a: D) B) E) 5 C) 5. En el círculo trigonométrico de la figura, determine el área del triángulo sombreado.

9 UNI 05 - II cosθ B) sec θ C) tan θ θ D) sen θ E) csc θ 6. En el gráfico mostrado M y N son los puntos de intersección entre las gráficas de y = x e y = x + 6. Calcule E = tanβ + tanθ. y y= x+6 y=x M N β θ x 8. Dada la parábola P: y = x y la recta L : x y = 0, halle la distancia (distancia mínima) entre ellas B) C) Si se cumple que: a cos x + b sen x = D) E) ab a+b Calcule el valor de tan x. B) C) a+ b b+ a b a D) E) a b ab+ ab D) B) E) C) 0 0. Sea la función y = A arcsen(bx+c)+d. A, B >0 con gráfica. y π. De la figura AOB y COD son sectores circulares. Si as áreas de las regiones COD y CABD son S y S u respectivamente y L AB = u. Determine la medida del lado OC en función de S. A C π x O D B S D) S B) S E) 5S C) S 9 π Calcule K = A + B + C J DN K O L π P D) B) E) C) 0

10 * Academias Pamer año NUEVA SEDE: SAN JUAN DE LURIGANCHO Av. Próceres de la Independencia 959 Teléfonos: 5 6 / 5 NUESTRAS SEDES: San Martín de Porres: Av. Universitaria 8 Teléfonos: / 5 00 Santa Beatriz: Calle Emilio Fernández 6 Teléfonos: 9 85 / Santa Anita: Av. Nicolás Ayllón 99 Teléfonos: / 5-00