CONVERTIDORES DE FRECUENCIA CON MOTORES DE INDUCCIÓN Y BOMBAS CENTRÍFUGAS EN SISTEMAS DE BOMBEO FOTOVOLTAICO

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1 CONVERTIDORES DE FRECUENCIA CON MOTORES DE INDUCCIÓN Y BOMBAS CENTRÍFUGAS EN SISTEMAS DE BOMBEO FOTOVOLTAICO M. Alonso-Abella*, E. Lorenzo** y F. Cenlo* *CIEMAT - Laboratorio de Energía Solar Fotovoltaica del Departamento de Energías Renovables Avda. Complutense, Madrid España **IES-ETSI Telecomunicación Universidad Politécnica de Madrid Tel.: Fax.: miguel.alonso@ciemat.es Resumen: Los convertidores de frecuencia (FC) se pueden conectar directamente a un generador fotovoltaico (FV) y alimentar un motor de inducción asíncrono acoplado a una bomba centrífuga en sistemas de bombeo fotovoltaico donde pueden suponer una solución universal en el rango de media y elevada potencia. La utilización de productos industriales, como son los FC y las bombas centrífugas, adaptados a sistemas de bombeo FV tiene las ventajas de amplia disponibilidad de productos y rangos de potencia, independencia de determinados fabricantes así como una reducción de costes en comparación con los sistemas abitualmente utilizados. Se presenta detalladamente un modelo simplificado que permite la estimación de las curvas Potencia DC-Caudal características del sistema a partir de datos de catálogo. El modelo desarrollado permite disponer de una erramienta para la selección de la bomba más adecuada para cada aplicación. 1. INTRODUCCIÓN El estado del arte actual de la tecnología de bombeo FV está ampliamente dominada por la utilización de inversores y motobombas centrífugas específicamente desarrollados para este tipo de aplicaciones. El número de sistemas de bombeo fotovoltaico que an demostrado tanto un elevado grado de fiabilidad como buen rendimiento de operación no es muy numeroso, son productos especialmente diseñados para aplicaciones FV, como puede ser por ejemplo la utilización de motores trifásicos a 68V e inversores especiales, y resultan caros comparados con el coste del bombeo convencional. Existe además una limitación en cuanto a la potencia máxima disponible. En este trabajo se propone una alternativa al bombeo FV convencional mediante la utilización de FCs [1][2] y motobombas AC centrífugas sumergibles, ambos productos estándar del mercado. Las principales ventajas son: disponibilidad de un amplio espectro de productos y rango de potencias, alturas y caudales, independencia de un determinado fabricante, elevado grado de fiabilidad, y decrecimiento del coste final de la instalación. Se puede utilizar cualquier modelo de FC combinado con cualquier modelo de motobomba disponibles en el mercado industrial que satisfaga el caudal y la altura necesarias para una determinada aplicación. Este trabajo explica los procedimientos adecuados para la conexión de FCs a generadores FV y su óptima programación, con el objeto de operar motores estándar de inducción y bombas centrífugas. También se presenta un modelo, basado en datos de catálogo, para la estimación de las curvas características, Potencia DC-Caudal, de cualquier sistema FC-motobomba. Este modelo se valida experimentalmente y su principal aplicación es el desarrollo de erramientas de diseño para seleccionar la motobomba más adecuada para cada aplicación. 2. PRINCIPIOS DE OPERACIÓN DE FCs EN SISTEMAS DE BOMBEO FV El desarrollo de los FC en las últimas décadas (con un mercado global en 1995 de 35M$ y crecimiento anual del 7%) [6] a sido incentivado por las numerosas ventajas que supone el control de frecuencia (velocidad) de motores. Entre ellas cabe destacar el aorro energético obtenido mediante la sustitución de métodos de control de caudal mediante válvula de estrangulamiento por control de caudal por variación de frecuencia. Todo ello supone que actualmente sean elementos de muy alto rendimiento (>95%), amplias prestaciones, disponibilidad y muy bajo coste. Los FC están inicialmente diseñados para operar utilizando la red eléctrica como alimentación. Para controlar la velocidad de giro de los motores de inducción es necesario controlar la tensión y la

2 frecuencia de la onda de alimentación. Para ello los FC tienen dos etapas: una primera etapa rectificadora y una segunda etapa inversora. La primera etapa se encarga de rectificar la señal de la red eléctrica que sirve de entrada a la segunda etapa que es un inversor con control PWM o vectorial capaz de generar una señal alterna de salida de tensión/frecuencia variables y controladas. Este eco se puede aprovecar para poder conectar directamente a la entrada del FC una señal continua como la suministrada por un generador FV, puenteando la etapa rectificadora, y a su salida un motor asíncrono de inducción. Ya que el valor eficaz de la tensión alterna de salida depende del nivel de tensión de continua de entrada, en aplicaciones de bombeo FV se suelen utilizar motores trifásicos de 22 V AC con el objetivo de operar a tensiones de generador FV lo más bajas posibles, en este caso en torno a 3 V DC. La utilización de motores trifásicos de 38 V AC supondría trabajar a tensiones de generador FV en torno a los 5 V DC. Por motivos de seguridad es recomendable minimizar el nivel de tensión de operación. Mucos de los nuevos FCs pueden operar a bajos niveles de tensión de entrada, desde 15 V DC, pero la operación a tensiones muy inferiores a los 3 V DC provoca fenómenos de sobremodulación, explicados posteriormente. Así pues, los FC pueden, con un generador FV conectado a su entrada, operar un motor trifásico 22 V AC. Los dos requisitos recomendados a la ora de seleccionar un modelo de FC para bombeo FV son: que tengan control PID y una señal analógica de salida que pueda ser programada como proporcional a la tensión del bus de continua. Ambos requisitos no son estrictamente necesarios pero sí facilitan la utilización directa sin ningún tipo de modificaciones de los FC, únicamente usando su programación interna. Ya que los FC no están específicamente diseñados para operar conectados a un generador FV es necesario suministrarles una referencia de la tensión de trabajo en su entrada. Cuando se utiliza la red, la tensión de trabajo viene impuesta por la propia red eléctrica, cuando se utiliza un generador FV el FC podría operar en cualquier punto de la curva I-V. Como resultado el FC se pararía por no tener una referencia de la tensión de operación. Esta referencia se le puede indicar programando el FC para que trabaje en modo control PID utilizando como señal de realimentación una señal analógica proporcional a la tensión de entrada, que puede ser proporcionada por el propio FC y como señal de referencia la generada mediante un simple potenciómetro. La Figura 1 muestra el esquema de conexiones típico de un FC. En la etapa de potencia el positivo y negativo del generador FV se conecta a dos cualesquiera de las fases de entrada del FC (los FCs pueden ser de entrada mono o trifásica y salida siempre trifásica equilibrada) y el motor a su salida. En la etapa de control, la salida analógica, terminal FM programada como proporcional a la tensión del bus DC, se conecta a la entrada de realimentación del PID, terminal FSV. Como señal de referencia del PID se utiliza un potenciómetro conectado entre los terminales P1 (fuente de alimentación interna de 1V), AUX (entrada de referencia del PID) y COM (terminal común de tierra). Aunque la nomenclatura varía, el modo de operación es muy similar de unos modelos a otros. De este modo mediante un potenciómetro se puede fijar una tensión de operación de entrada que es mantenida constante por el FC mediante el control PID. Además de la activación del control PID y de la programación de la salida analógica proporcional a la tensión DC para operar a tensión constante de generador FV, los FC también pueden programarse con diferentes algoritmos, tales como diferentes relaciones de control tensión/frecuencia, tiempos de respuesta, aceleración y deceleración, etc... que permiten un control de la tensión y frecuencia de salida al motor en función de la potencia disponible a la entrada (potencia del generador FV). Como regla general se a de seleccionar un control tensión/frecuencia de par cuadrático si se utilizan bombas centrífugas y unos tiempos de aceleración y deceleración los suficientemente lentos como para evitar que el sistema se pare ante la presencia de nubes y claros, variaciones bruscas de la potencia disponible de entrada, etc. El control tensión/frecuencia del motor incrementa el tiempo de bombeo a lo largo del día, con el consiguiente aumento del rendimiento medio diario del sistema. A bajas potencias de entrada (correspondientes a bajos niveles de radiación solar) se disminuye la frecuencia de salida. El par de la bomba centrífuga disminuye permitiendo la rotación del motor y por tanto el bombeo de agua. Un sistema de bombeo FV así diseñado trabaja a tensión constante de generador FV. La elección del valor de esta tensión de trabajo es un parámetro crítico del sistema que debe ser elegida en función del número de módulos conectados en serie y de las condiciones de temperatura ambiente del lugar de instalación. Al no disponer de seguimiento del punto de máxima potencia (PMP) un error en la selección del valor de la tensión constante de trabajo (selección de un valor muy a la dereca o a la izquierda del PMP) puede causar elevadas pérdidas energéticas anuales respecto de la operación óptima en el PMP. No obstante se puede demostrar que para cada configuración de generador fotovoltaico (nº de módulos en serie, características y tecnología de cada módulo FV) y para unas determinadas condiciones de temperatura ambiente existe un valor de tensión constante que minimiza las pérdidas energéticas anuales por no seguimiento del MPP a un valor inferior al 2%. Se necesita una selección del valor óptimo de la tensión de trabajo para cada configuración de generador FV y

3 para cada lugar de instalación. Por ejemplo, Figura 2, mientras que la operación de un sistema compuesto por 18 módulos conectados en serie en Sevilla operando a 29 V DC supone un 1.2% de pérdidas energéticas anuales respecto a la operación en el PMP, la operación a 27 o 31 V DC supone un 5% y a 25 o 32 V DC se incrementan las pérdidas energética anuales asta un 1%. Motor 22VAC trifásico (+) (R) (U) FV 3VDC Entradas digitales (-) (S) (T) (V) (W) M Salidas digitales P1 LM35 P1 - + K u/i Potenciómetro para referencia de tensión P1 (+1V) FSV FSI AUX COM FM COM Salida analógica Sensor de temperatura (opcional) en la parte posterior de un módulo FV Figura 1.- Esquema representativo de las conexiones de un convertidor de frecuencia. La salida analógica FM se programa como proporcional a la tensión del bus DC y se conecta a la realimentación del control PID, terminal FSV. La tensión de operación puede ajustarse mediante un potenciómetro externo (AUX es el terminal de referencia PID). Una mejora respecto a la configuración indicada anteriormente consiste en la utilización de un circuito electrónico de simple diseño y bajo coste basado en el uso de un sensor de temperatura aderido a la parte posterior de uno de los módulos FV con el objeto de modificar el valor de tensión de operación del FC (proporcional al valor de la tensión entre los terminales AUX y COM de la Figura 1) en función de la temperatura de operación; basándose en el eco de la disminución conocida de la tensión del punto de máxima potencia de un generador FV con el incremento de la temperatura de operación. Mediante este método de seguimiento del punto de máxima potencia por control de temperatura se pueden conseguir pérdidas energéticas anuales inferiores al 1%. También se pueden utilizar otros métodos de seguimiento del MPP con corrección por irradiancia y temperatura de operación o de optimización directa del punto de trabajo mediante la medida y control de la corriente y tensión de entrada. No obstante la mejora de la ganancia energética respecto al método anterior no suele compensar el eco de utilizar un sistema más complejo, más caro y que retornaría a una dependencia con un determinado fabricante o instalador respecto del grado de libertad de elección de productos que supone el uso directo de FCs sin modificaciones. 35 Pérdidas respecto MPP (%) Tamanrasset Sevilla Madrid Burgos Tensión DC de operación (V) Figura 2. Pérdidas energéticas anuales en operación a tensiones constantes en diferentes localidades: Madrid (Lat. 4.45), Burgos (Lat ), Sevilla (Lat ) y Tamanrasset (Lat ).

4 3. MODELO TEÓRICO SIMPLIFICADO Consideraremos para nuestro análisis la configuración indicada en la Figura 3. Se usarán los modelos teóricos del FC, del motor asíncrono y de la bomba centrífuga con el objeto de obtener las curvas características Potencia DC-Caudal del sistema operando a diferentes alturas manométricas. Si se conocen tanto la potencia FV disponible como la curva característica del sistema Potencia DC-Caudal a una determinada altura, la obtención del caudal es una cuestión relativamente directa [1]. Las curvas características Potencia DC-Caudal se pueden obtener experimentalmente en laboratorio, pero ello implicaría una medida directa de un elevado número de bombas disponibles. El objetivo de esta parte del trabajo es la estimación de la curva característica Potencia DC-Caudal a una determinada altura manométrica a partir de datos obtenibles de los fabricantes, como son las curvas Altura-Caudal- Rendimiento de la bomba ( o,q o,η b ) y Potencia de salida-rendimiento del motor (P m,η m ), a una frecuencia nominal. Por claridad de explicación consideraremos que la altura es constante, pero podría tenerse en cuenta que en un sistema real la altura varía en función de las pérdidas dinámicas y de la variación del nivel del agua en el pozo o abatimiento. El resultado final del desarrollo del modelo será el poder disponer de una erramienta sencilla que permita seleccionar la bomba más adecuada para cada aplicación. Potencia FV Potencia eléctrica al motor a frecuencia óptima f Potencia en el eje Potencia suministrada FC Motor AC η p,q DC FV P FV AC P m P η m η FC Bomba Centrífuga Figura 3. Configuración típica Generador FV-FC-motor-Bomba considerada. Altura (m) (o,qo) Caudal (m 3 /) η b Rendimiento bomba (%) Rendimiento Motor η m fo ηm η m P p = f.1 f Pp f Potencia motor/ Potencia nominal Figura 4.- Ejemplo de datos de fabricante para una bomba centrífuga ( o,q o,η b ) a 3 rpm (izda.) y datos típicos de rendimiento de motor en función de la potencia de salida en el eje a frecuencia nominal de 5Hz para un motor de 75W nominales al eje (dca.). Una bomba centrífuga puede describirse con elevada precisión mediante las leyes de semejanza, que relacionan la potencia mecánica de entrada a la bomba, P, el caudal, Q, y la velocidad de giro, n. Cuando son aplicadas simultáneamente a un punto de la curva Altura-Caudal, 1 -Q 1, a una determinada velocidad de giro permiten la obtención de un punto de la curva 2 -Q 2 a otra velocidad, teniendo en cuenta además que el rendimiento idráulico puede suponerse constante entre ambos puntos: 2 3 Q2 n2 2 n2 P2 n2 η2 = = = = 1 (1) 2 3 Q1 n1 1 n1 P1 n1 η1 Donde los subíndices 1 y 2 representan velocidades diferentes. Aplicando las leyes de semejanza a una curva característica -Q conocida, normalmente el fabricante de bombas suministra la curva -Q de la bomba a una velocidad nominal (correspondiente a 5 Hz o 3 rpm para un motor de inducción de 2 polos sin considerar el deslizamiento), se pueden obtener directamente las curvas -Q a diferentes frecuencias, tal y como muestra la Figura 5. Cuando la frecuencia se reduce, los puntos de las curvas se mueven a lo largo de curvas cuadráticas con rendimiento constante acia el origen de coordenadas. Para una altura determinada,, a frecuencia η m

5 nominal, f o, la bomba trabaja en un punto -Q o y absorbe una potencia P o. Si la potencia disponible disminuye, p.e. P 1, entonces la única opción es trabajar en el punto -Q 1 a una frecuencia f 1. Para cada valor de la potencia, para una altura, existe una única frecuencia de trabajo posible. Altura (m) % 3% Curvas de Iso-rendimiento 41% 45% 46% 1 48% f=5hz 8 45% f=45hz 6 f=4hz 32% 4 f=35hz Altura (m) 12 1 fo P fo Po f1 P f1 P1 7 f2 6 6 P2 5 P f Q2 Q1 Qo Potencia eje bomba (W) Figura 5.- Ejemplo de curvas altura-caudal y potencia para una bomba centrífuga a diferentes frecuencias (velocidades) obtenidas de datos nominales aplicando las leyes de semejanza. Por debajo de una determinada frecuencia la bomba no podrá suministrar la altura de trabajo,. Esto puede servir como indicación de cómo seleccionar una bomba para operación en un sistema FV, si se conoce la altura de trabajo: para una bomba seleccionada para operar en su punto de máximo rendimiento a frecuencia nominal el rango de variación de frecuencia, y en consecuencia el rango de potencia de entrada, será muy estreco, cerca de los valores nominales; en consecuencia los umbrales de irradiancia y potencia de arranque serán elevados y el número de oras de operación durante un día será bajo. Una regla general cualitativa para aplicaciones fotovoltaicas es que, para una altura de trabajo dada, se a de seleccionar una bomba cuyo punto de operación -Q a frecuencia nominal se sitúe a la dereca del punto de máximo rendimiento. Operando a menores rendimientos a frecuencia nominal y a mayores rendimientos a bajas frecuencias se consigue incrementar el rendimiento medio diario del sistema de bombeo fotovoltaico. Para cada punto ( o,q o ) se puede calcular la frecuencia optima de la bomba, f, para una altura fija,, utilizando las leyes de semejanza, como: f = fo (2) y el caudal, Q, suministrado a una altura y a la frecuencia, f, como: f Q = Qo (3) f o La potencia mecánica en el eje de la bomba, P o, a una altura o, y a un caudal Q o, puede calcularse en función del rendimiento de la bomba, η b, en ese punto a frecuencia nominal, f o : ρgoqo P = (4) De las leyes de semejanza la potencia de la bomba a una altura y frecuencia f es: η 3 f ρ P = P = f o gq (5) ηb Finalmente la potencia DC, P DC, puede obtenerse como: P PDC = (6) η η η b o m FC c donde η m es el rendimiento del motor operando a una frecuencia f, y puede obtenerse por interpolación de las curvas de Potencia de salida-rendimiento del motor, Figura 4, teniendo en cuenta la variación del rendimiento del motor con la frecuencia de operación: o equivalentemente, que la potencia nominal efectiva del motor decrece cuando disminuye la frecuencia de operación. fo ηm = η m P (7) f

6 Para la mayoría de los FC ensayados, su curva de rendimiento en función de la potencia es muy plana, Figura 7, por encima de la potencia umbral. Una simplificación consiste en considerar el rendimiento del FC aproximadamente constante en el rango de interés, η FC =.95. También se pueden incluir las pérdidas en el cableado como un factor de rendimiento de cableado, η C. Con este procedimiento se a conseguido conocer el valor del caudal, Q, suministrado por la bomba a una altura de operación y la potencia DC necesaria, P DC, además de otros parámetros intermedios como la frecuencia de operación y las potencias absorbidas por el motor y la bomba. 4. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL Este modelo a sido validado con diferentes bombas y FCs operando a diferentes alturas. Un ejemplo de resultados de las curvas características Potencia DC-Caudal, rendimientos del sistema y frecuencias de operación se presentan en las Figuras 6 y =32m 4 35 =42m Potencia DC (W) Figura 6.- Curvas experimentales y modeladas. 1 =32 m 6 =32 m 9 η FC 8 5 Rendimiento (%) η m η p T η mp Frecuencia Motor (Hz) Potencia DC (W) η sub Potencia entrada al motor (W) Figura 7.- Rendimientos experimentales y modelados. Se presentan los valores medidos de rendimiento del FC, η FC, rendimiento del motor/bomba, η mp, rendimiento del subsistema (incluyendo el FC), η sub, y los valores del modelo para los rendimientos del motor, bomba y subsistema a la altura de operación. En la figura de la dereca se presenta la frecuencia del motor experimental y modelada Efectos de segundo orden. La tensión de generador FV es óptima en torno a los 3V DC cuando accionan motores de 22V AC. A menores tensiones de operación se presenta disminución del caudal bombeado para el mismo nivel de potencia DC. La Figura 8 presenta los valores experimentales para un FC operando a 3V DC y a 23V DC. Se observa claramente un decrecimiento del caudal a potencias superiores a los 9 W. Este efecto está originado por el eco de que el valor eficaz máximo de la tensión de salida de un FC con control PWM está relacionado con la tensión DC de entrada al mismo mediante la relación [4]

7 Vdc ( Vac) max 1.1 (8) 2 Debido al control tensión/frecuencia cuadrático, los efectos de sobremodulación (el FC no es capaz de suministrar el nivel de tensión adecuado a la salida) únicamente están presentes a frecuencias elevadas (correspondientes con potencias elevadas). El efecto final es una disminución en torno a un 7% del caudal para una misma potencia de entrada, causada por la operación del motor a tensiones inferiores (menor par) de las necesarias para potencias superiores a 9 W (Figura 2). Para evitar estos efectos es recomendable la operación a niveles de tensión de generador FV cercanos a 3V DC Modelo 3 V DC 23 V DC VDC=23V =32m Modelo VDC=3V =32m Altura (m) Q con FC1 y FC2 Potencia motor con FC2 Potencia motor con FC1 Modelos Potencia absorbida motor (W) Potencia DC (W) Figura 8.- Efectos de sobremodulación (izda.) y de programación interna del FC (dca.). Cuando se mide una misma bomba utilizando diferentes modelos de convertidores de frecuencia de diferentes fabricantes pueden aparecer pequeñas diferencias en la potencia absorbida por el motor para un mismo valor de altura y caudal suministrados (Figura 8). Estas diferencias son debidas principalmente a los diferentes algoritmos internos utilizados por los FC para calcular la tensión y la frecuencia de operación óptima en cada momento. La Figura 8 presenta los resultados experimentales para una misma motobomba operando a 4 Hz con dos modelos diferentes de FC. El FC2 absorbe aproximadamente un 6% mas potencia que el FC1 para un mismo valor de altura y caudal. Ello es debido a que el FC2 opera a mayores voltajes (2% superior) que el FC1 para la misma frecuencia (operando en consecuencia a mayor par del necesario). No obstante, el ejemplo presentado es uno de los casos más críticos, encontrándose que la mayoría de los FC evaluados operan a potencias absorbidas dentro del 1% de diferencia cuando se programan para operar en par cuadrático. La operación en sobre-par (mayor tensión de la necesaria para cada frecuencia) también se presenta cuando el FC se programa para operar a par constante en lugar de par cuadrático. Para la operación correcta de un FC en un sistema de bombeo fotovoltaico es necesario realizar una optimización de sus parámetros internos de programación. Los tiempos de aceleración y deceleración, ganancia PID y tiempos integrales y diferenciales tienen una influencia directa en la estabilidad de operación. Si no se seleccionan adecuadamente el punto de trabajo del FC y del generador FV puede ser inestable, especialmente en periodos con nubes y claros donde es importante prevenir los arranques y paradas continuados del motor. 5. EJEMPLO DE APLICACIÓN La aplicación del modelo expuesto anteriormente permite la generación de erramientas para el dimensionado de sistemas de bombeo FV, consistente en seleccionar la bomba más adecuada para una determinada aplicación. A partir la potencia FV y de las curvas características Potencia DC- Caudal se puede obtener el caudal bombeado a lo largo de un día tipo [4], o realizar simulaciones para años metoeorológicos tipo de una determinada localidad, dando lugar a nomogramas, Figura 9, que permiten estimar las producciones de un determinado sistema de bombeo FV con FC CONCLUSIONES Los sistemas de bombeo FV que utilizan FC pueden ser más económicos que otros sistemas tradicionalmente utilizados, sin un decrecimiento de la fiabilidad ni del rendimiento. Por otro lado los FC ofrecen una alternativa para los sistemas de media y elevada potencia donde no se dispone de productos comerciales para bombeo FV. No es necesario realizar ninguna modificación externa de los FC para operar con generadores FV,

8 basta con una adecuada programación para trabajar a tensión constante de generador FV. El nivel de tensión de trabajo es un parámetro crítico, pero seleccionada adecuadamente en función de las características del generador FV y de las condiciones ambientales las pérdidas por no seguimiento del PMP pueden minimizarse a un valor inferior al 2% anual. Se puede utilizar un circuito electrónico de diseño simple y bajo coste para corregir la tensión de operación en función de la temperatura de operación de los módulos FV reduciendo las pérdidas por no seguimiento del MPP al 1% anual. Irradiancia (W/m²), Potencia DC (W) Q P DC G η Hora solar Figura 9.- Perfiles de irradiancia, potencia DC, caudal y rendimiento total para un día tipo de 6 kw/m²/día de irradiación solar. Nomogramas para la estimación del volumen diario bombeado en función de la irradiación solar, la potencia pico FV y la altura obtenidos a partir de las curvas características Potencia DC-Caudal , Rendimiento (%) Volumen diario de agua (m3/día) P =25m =35m =45m =55m EDC (kw/día) 5 1.5kW.7kWp1kWp1.2kWp1.5kWp Irradiación en el plano del generador FV (kw/m²/día) Se ace necesaria una adecuada programación del FC para su óptima operación en sistemas FV. La selección de un control tensión/frecuencia cuadrático (V~f²) ya implementada en mucos de los FC es el control óptimo para la operación de bombas centrífugas. En las aplicaciones FV la potencia disponible es variable durante el día en función de la irradiancia solar disponible. La operación del motor/bomba a bajos niveles de potencia es posible mediante la variación de la relación tensión/frecuencia suministrada al motor de inducción. Cuando disminuye la potencia se disminuye la frecuencia para permitir el bombeo. De este modo se maximiza el número de oras de operación durante el día, minimizando los umbrales de arranque y maximizando el rendimiento medio diario del sistema. Se a desarrollado un modelo simplificado, validado experimentalmente, para convertidores de frecuencia operando motores de inducción y bombas centrífugas, basado en datos de catálogo, que permite la obtención de las curvas características Potencia DC-Caudal de un sistema con FC a diferentes alturas. Ello permite disponer de una erramienta que permita la selección de la bomba más adecuada para cada aplicación REFERENCIAS [1]M. Alonso Abella, F. Cenlo, J. Blanco. A detailed procedure for performance prediction of PV pumping systems. Proc. 16t European Potovoltaic Solar Energy Conference Glasgow May, 2. [2]M. Alonso Abella, F. Cenlo y J. Blanco. Optimización de convertidores de frecuencia con bombas centrífugas y motores trifásicos en sistemas de bombeo fotovoltaico. Era Solar, Nº 16. pp (22). [3]M. Alonso-Abella, F. Cenlo, J. Blanco, D. Manso. Use of standard frequency converters in PV pumping systems. Proc. 2 nd World Conference and Exibition on Potovoltaic Solar Energy Conversion. Wien, Austria (1998). [4]M.A. Boost and P. Ziogas. State-of-te-Art Carrier PWM Tecniques: A Critical Evaluation. IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. 24, Nº 2, Marc/April [5]IEC Analytical expression for daily solar profiles [6]ABB, Tecnical Guide No.4- Guide to Variable Speed Drives.