UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA

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1 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA INCORPORACION DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS PARA MODELAR INCERTIDUMBRES EN LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA CHRISTIAN ALEXANDRO JELDRES HENRIQUEZ 2002

2 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA INCORPORACION DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS PARA MODELAR INCERTIDUMBRES EN LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA CHRISTIAN ALEXANDRO JELDRES HENRIQUEZ COMISION EXAMINADORA NOTA (nº) CALIFICACIONES FIRMA (Letras) PROFESOR GUIA SR. RODRIGO PALMA B. : PROFESOR CO-GUIA SR. OSCAR MOYA A. : PROFESOR INTEGRANTE SR. LUIS VARGAS D. : NOTA FINAL EXAMEN DE TITULO : MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL ELECTRICISTA SANTIAGO DE CHILE ABRIL 2002

3 RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL ELECTRICISTA POR: CHRISTIAN JELDRES H. FECHA: 9/06/2002 PROF. GUIA: Sr. RODRIGO PALMA B. "INCORPORACION DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS PARA MODELAR INCERTIDUMBRES EN LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA" La competenca del mercado eléctrco producto de la descentralzacón, ncorpora nuevas ncertdumbres relaconadas con los agentes y sus propas decsones. El comportamento futuro del sstema sometdo a datos ncertos, tene como consecuenca que el proceso de la planfcacón de la expansón (PE) sea un problema de alta complejdad. En la lteratura se presentan alternatvas para abordar este tpo de problemas hacendo uso de: teoría de probabldades, análss de resgo, métodos de escenaros y conjuntos dfusos. Los conjuntos dfusos aparecen como una herramenta útl y atractva desde el punto de vsta de su mplementacón para representar las ncertdumbres propas de la operacón de un sstema eléctrco de potenca (SEP). El objetvo general del presente trabajo es ncorporar los conjuntos dfusos para modelar las ncertdumbres nvolucradas en la smulacón de la operacón de SEP, con el objeto de crear una nueva herramenta para la PE en el contexto de un mercado compettvo. Se proponen modelos y se mplementan algortmos para flujos de potenca DC y AC (FLFDC y FLFAC respectvamente) con representacón dfusa en generacones y cargas. La modelacón dfusa de las ncertdumbres se supone exstente y no forma parte de los desarrollos de este trabajo. En el contexto de amplar la s metodologías de smulacón en mercados compettvos queda propuesto un algortmo de despacho económco dfuso. Los métodos tradconales de solucón al problema del FLFDC y FLFAC utlzan técncas ncrementales. Para el caso FLFDC se mplementa un nuevo algortmo, que utlza álgebra de conjuntos dfusos (sstemas lneales), el cual se compara con una metodología exstente. El caso FLFAC es resuelto de acuerdo a una metodología propuesta en la lteratura, la que trabaja a base de lnealzacones en el modelo Newton-Raphson acoplado. Para la aplcacón al caso chleno, se utlza una representacón reducda a 69 barras del Sstema Interconectado Central. Las condcones de operacón a smular consderan dos escenaros: uno con ncertdumbres smétrcas en todas las barras y el otro con mayores ncertdumbres aquellas barras dependentes de las hdrologías. Todos los casos son comparados presentando ventajas y desventajas entre ellos. Se concluye que todos los algortmos presentan la ventaja de poder smular smultáneamente dstntos posbles escenaros de operacón en el futuro, lo que comúnmente se hace con múltples casos determnístcos. Los métodos propuestos para el FLFDC presentan un mejor manejo de las ncertdumbres respecto del algortmo ncremental, ya que utlzan drectamente la representacón dfusa evtando un desglose del problema en subproblemas determnístcos. Ambos modelos presentan una modulacón geográfca del nvel de ncertdumbres asocado a los flujos dfusos, nvel que depende de la eleccón de la barra referenca del SEP. Esto permte defnr un área con menor ncertdumbre asocada. Las rutnas ncorporadas en una plataforma de smulacón serán ntegradas en un algortmo de PE dnámca de SEP.

4 A ms padres Donso y María Angélca

5 INDICE DE CONTENIDOS. Introduccón.... Motvacón....2 Alcance Objetvo General Objetvos Específcos Estructura del Trabajo Conjuntos Dfusos Hstora y Orgen Hstora Orgen Defncón Matemátca Operacones Matemátcas con Números Dfusos Suma Resta Ponderacón por escalar "Desdfusón" Centro de Gravedad Promedo de los supremos Centro de los Máxmos Teoría de Conjuntos Dfusos Versus Teoría de Probabldades Modelos Lneales Sstema Lneal Dfuso Programacón Lneal Representacón de Incertdumbres Flujo de Potenca Flujo de Potenca AC Modelo en estado estaconaro Modelo Lneal de la Red Modelo no Lneal de Red Especfcacón de las ecuacones de balance de flujo de potenca Método de Solucón del Flujo de Potenca AC Método Newton Raphson Desacoplado Rápdo Flujo de Potenca DC Flujo de Potenca Probablístco Factores de ncertdumbre en la Operacón y Planfcacón en Chle Demanda Eléctrca Característcas de la Demanda Predccón de la Demanda Preco de los Combustbles Hdrología Otras Incertdumbres...30

6 4.4. Marco Regulatoro Tecnologías Parámetros Fnanceros Planfcacón de Sstemas Eléctrcos de Potenca caso SIC Planfcacón Centralzada Planfcacón en la Actualdad Modelos Dfusos Flujo de Potenca DC Dfuso Metodología Incremental Metodología Lneal (Algebra Dfusa) Valdacón de lo Modelos de Flujo de Potenca Dfuso DC Resultados del Modelo Sstema Lneal Dfuso con Resta Dfusa Resultados del Modelo Sstema Lneal Dfuso Mn-Max Resultados del Algortmo Incremental Consderacones de los Resultados de los Modelos Flujo de Potenca AC, Modelo Incremental Valdacón del Modelo de Flujo de Potenca AC Despacho Económco Dfuso Metodología Incremental Descrpcón del Algortmo Desarrollo Computaconal Smulacón del Caso Chleno Representacón Dfusa de los Datos Flujo de Potenca DC: Modelos Lneales y Modelo Incremental Porto Caso de Estudo Comentaros Caso Caso de Estudo Comentaros Caso Caso Especal del Flujo de Potenca DC Dfuso Lneal Caso Chleno Aplcado al Flujo de Potenca AC Dfuso Conclusones y Desarrollos Futuros Conclusones Desarrollos Futuros Bblografía...80 ANEXOS... Anexo.. Datos Red 3 Nodos Valdacón Modelo AC... Anexo.2. Datos Sstema SIC 70 y 69 Barras... Anexo 2. Datos de Generacón, Potenca Meda... Anexo 2.2 Datos de Cargas Potenca Meda...v Anexo.3. Otros Anexos en CD...v

7 Indce de Fguras Fg. Representacón de Números Dfusos () Trangular ()Trapezodal...7 Fg. 2 Representacón de un Número Dfuso por Recta Crecente y Decrecente...7 Fg. 3 Ejemplo de Representacón con Rectas Crecentes y Decrecentes...8 Fg. 4 Comparacón entre Probabldad y Posbldad... 0 Fg. 5 Representacón Dfusa de las Restrccones del Modelo FLP Smétrca... 4 Fg. 6 Representacón Crcutal de un SEP, Arrba Unlneal, Abajo Modelo Monofásco... 7 Fg. 7 Representacón de Inyeccones y Retros de Potenca en una Barra... 8 Fg. 8 Esquema Smplfcado de Inyeccones y Retros Totales... 8 Fg. 9 Forma Típca de la Demanda Dara Fg. 0 Forma Típca Demanda Semanal Fg. Esquema de Planfcacón Tradconal Fg. 2 Sstema Unnodal Modelo GOL Fg. 3 Carga Neta Dfusa en una Barra Fg. 4 Red Porto 6 Barras Fg. 5 Sstema de 3 Barras, Valdacón Modelo FLFAC Fg. 6 Algortmo de Solucón del FOPF, Metodología Incremental Fg. 7 Esquema del Procedmento Computaconal Fg. 8 Interfaz Gráfca de la Herramenta del Flujo de Potenca Dfuso Implementada en DEEP EDIT.. 55 Fg. 9 Estructura de la Base de Datos Utlzada en la Implementacón Computaconal Fg. 20 Interfaz Gráfca de los Resultados Fg. 2 Ejemplo de Representacón Trangular y Trapezodal de una Declaracón Lngüístca Fg. 22 Mayores Incertdumbres del Modelo Lneal RD, 2% de Incertdumbres... 6 Fg. 23 Menores Incertdumbres del Modelo Lneal RD, 2% de Incertdumbres... 6 Fg. 24 Mayores Incertdumbres del Modelo Lneal Mn-Max, 2% de Incertdumbres Fg. 25 Menores Incertdumbres del Modelo Lneal Mn-Max, 2% de Incertdumbres Fg. 26 Mayores Incertdumbres del Modelo Incremental, 2% de Incertdumbres Fg. 27 Menores Incertdumbres del Modelo Incremental, 2% de Incertdumbres Fg. 28 SIC 69 Barras, Mayores Incertdumbres del Caso, FLFDC Fg. 29 SIC 69 Barras, Menores Incertdumbres del Caso, FLFDC Fg. 30 Mayores Incertdumbres del Modelo Lneal RD, Incertdumbres 0% en H y 2% en T Fg. 3 Menores Incertdumbres del Modelo Lneal RD, Incertdumbres 0% en H y 2% en T Fg. 32 Mayores Incertdumbres del Modelo Lneal Mn-Max, Incertdumbres 0% en H- 2% en T Fg. 33 Menores Incertdumbres del Modelo Lneal Mn-Max, Incertdumbres 0% en H- 2% en T Fg. 34 Mayores Incertdumbres del Modelo Incremental, Incertdumbres 0% en H y 2% en T Fg. 35 Menores Incertdumbres del Modelo Incremental, Incertdumbres 0% en H y 2% en T Fg. 36 SIC 69 Barras, Mayores Incertdumbres del Caso 2, FLFDC Fg. 37 SIC 69 Barras, Menores Incertdumbres del Caso 2, FLFDC... 7 Fg. 38 Sstema 4 Barras con Línea de Reactanca Pequeña Lejos de Referenca Fg. 39 Sstema 4 Barras con Línea de Reactanca Pequeña Cerca de Referenca Fg. 40 Mayores Incertdumbres del Modelo de FLFAC, SIC 70 Barras Fg. 4 Menores Incertdumbres del Modelo de FLFAC, SIC 70 Barras... 76

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9 . Introduccón. Motvacón Las decsones de expansón en los sstemas eléctrcos se han caracterzado por sus altos nveles de nversón. La creacón de mercados compettvos, con la consguente descentralzacón del proceso de toma de decsones en el sector, ha creado un ambente de mayor ncertdumbre. Lo anteror es especalmente mportante en sstemas hdrotérmcos, donde a las ncertdumbres de carácter estocástco (naturaleza) se suman las de carácter raconal asocadas a accones y decsones de los dstntos agentes del mercado. Como consecuenca de esto, las decsones sobre planes de expansón corresponden a un procedmento muy complejo y extenso. El problema de decsón/optmzacón resultante se caracterza por tener múltples funcones objetvos, no lnealdades, decsones dscretas y estocástco. Tradconalmente los estudos de planfcacón, dada una decsón de expansón, revsan en detalle un conjunto de escenaros posbles de operacón. De esta forma es posble evaluar las bondades de la decsón de expansón elegda. Esta metodología general requere de mucha nteraccón del planfcador, quen debe defnr cada una de las opcones de expansón a evaluar y los escenaros posbles de operacón. Desde la década de los 50, apoyados en los desarrollos computaconales, se ha buscado mejorar y potencar dstntas metodologías de planfcacón. Las aproxmacones gruesas al problema de planfcacón nherente a los métodos tradconales, dfculta cada día mas el proceso de toma de decsones en el sector. La "Intelgenca Computaconal", a través de sus vertentes en redes neuronales, computacón evoluconara y lógca dfusa ha contrbudo de forma mportante con nuevos enfoques y algortmos de solucón en este ámbto. El aumento del nvel de ncertdumbre en las decsones del sector, ha dervado en la propuesta de novedosos métodos para smular la operacón esperada del sstema, evtando la smulacón exhaustva de mles de condcones posbles de operacón en sstemas reales. Los conjuntos dfusos han sdo propuestos como una herramenta capaz de abordar en forma sstemátca la smulacón de un sstema eléctrco en presenca de ncertdumbres en la generacón y consumos. Desde el surgmento de los conjuntos dfusos en 965 éstos han formado una herramenta muy mportante en el tratamento de las ncertdumbres y la smulacón del razonamento humano. Sus característcas ventajosas frente a otros tpos de modelacón de ncertdumbres, como lo son los métodos Traduccón lteral del térmno en nglés "Computatonal Intellgence".

10 probablístcos, hacen de los conjuntos dfusos una metodología más efcente computaconalmente, lo que fnalmente se traduce en una dsmnucón en los tempo de ejecucón..2 Alcance El alcance de este trabajo apunta a desarrollar una herramenta computaconal alternatva basada en conjuntos dfusos para su uso en la planfcacón de sstemas eléctrcos, la cual permtrá ncorporar la modelacón de las ncertdumbres, en el análss de la smulacón de la operacón en estado estaconaro de un sstema eléctrco de potenca (SEP) para un escenaro futuro determnado. Este trabajo forma un prmer aporte en el desarrollo de una herramenta completa para utlzar en un contexto de planfcacón. El desarrollo se centra en el flujo de potenca dfuso DC (FLFDC) donde se presenta un nuevo algortmo de solucón como alternatvo al exstente en la lteratura. Se mplementa y revsa una metodología de flujo de potenca dfuso AC (FLFAC) exstente. En los casos anterores se smula el sstema chleno, para el cual se supone algunos escenaros de operacón con característcas y condcones representatvas (ncertdumbres en la hdrología). En los dversos casos de operacón del sstema las ncertdumbres se consderan como resultado de algún análss de despacho económco determnado y no se modelan con nngún método que permta obtener la mejor representacón dfusa. Fnalmente se deja planteado un método exstente para el desarrollo del despacho económco dfuso, sn mplementarlo n aplcarlo al caso chleno..3 Objetvo General Este trabajo tene como objetvo central ncorporar en forma explícta a través del uso de conjuntos dfusos, las ncertdumbres de generacón y carga en el estudo de operacón en estado estaconaro de sstemas de potenca aplcados a la planfcacón de la expansón, que es donde se presentan mayormente las ncertdumbres..4 Objetvos Específcos Los objetvos específcos de este trabajo son: Adqurr una base teórca fundamental sobre los conjuntos dfusos necesaros en el desarrollo del trabajo realzado, orentándolo a la artmétca básca y álgebra lneal. Presentar ventajas y desventajas de las formas de modelacón de ncertdumbres, probabldades versus conjuntos dfusos. 2

11 Imponer nuevas metodologías sobre una smplfcacón a sstemas lneales del problema de FLFDC, presentando ventajas y desventajas frente al método exstente. Esto permte obtener resultados de flujos de potenca con ncertdumbres asocadas a través de su representacón dfusa. Modelacón de generacones y cargas en forma dfusa en un escenaro de operacón determnado se de acuerdo a nformacón estadístca. Valdacón y aplcacón dstntos algortmos dfusos planteados al caso chleno consderando un sstema reducdo de setenta barras..5 Estructura del Trabajo El presente trabajo está dvddo en nueve capítulos. El prmero de ellos corresponde a la ntroduccón, donde se defnen los objetvos de la memora, su alcance y su motvacón. En el segundo capítulo presenta una base teórca con los conceptos báscos a utlzar en el desarrollo de la memora, además entrega una breve comparacón entre la teoría de conjuntos dfusos y la teoría de probabldades. En el capítulo tres se presentan las metodologías de solucón de flujos de potencas DC y flujos de potencas AC. Se descrben los conceptos báscos de los flujos de potencas probablístcos. En el capítulo cuatro se enumeran los dstntos factores que ncorporan ncertezas en el proceso de operacón y planfcacón. Además, se descrbe la metodología de planfcacón centralzada y planfcacón ndcatva en un ambente compettvo, sendo esta últma la utlzada en el caso chleno. En la qunta parte se descrben los algortmos actuales y el algortmo propuesto para la solucón de los flujos de potenca dfusos y despacho económco dfuso. Se presenta la respectva valdacón de cada uno de ellos con algunos casos ejemplares. En el capítulo ses se muestra el respectvo dagrama de flujos del procedmento utlzado en la obtencón de los resultados, se presentan las nterfaces computaconales y estructura de las bases de datos. En el capítulo sete se desarrollan dversos ejemplos, aplcados al sstema chleno SIC reducdo a 69 barras, con dstntas condcones de ncertdumbres. 3

12 En el capítulo ocho se presentan las conclusones y los posbles desarrollos futuros, como consecuenca de los resultados del trabajo. En el capítulo nueve se presentan las referencas bblográfcas utlzadas en el trabajo. Los Anexos se encuentran mayormente en un CD debdo a su extensón. Además se encuentra todo el materal de apoyo: fuentes utlzadas, archvos de smulacón del DEEP EDIT, planllas Excel, bases de datos. 4

13 2. Conjuntos Dfusos 2. Hstora y Orgen dfusos. A contnuacón se presenta una breve descrpcón de la hstora y el orgen de los conjuntos 2.. Hstora Desde fnes del sglo XIX se ha tratado de modelar las ncertezas en los modelos físcos [2]. Posterormente, muchos estudos físcos han requerdo dcha modelacón, un ejemplo de ello son la teoría cuántca. A medados del sglo XX este desarrollo se centró en tratar de modelar las ncertdumbres con métodos probablístcos. [2] Un gran adelanto en la evolucón de la modelacón de las ncertdumbres fue la publcacón de Lotf A. Zadeh en 965, en el que presenta una nueva vsón de lo planteado por algunos estudosos con anterordad [2]. En esta publcacón Zadeh ntroduce una teoría de objetos a que denomna "conjuntos dfusos" (fuzzy sets), los que corresponden a un tpo de conjuntos con límtes no precsos [2]. Cada conjunto dfuso tene asocado un funcón de membresía que no entrega una afrmacón categórca sobre una varable o un conjunto, pero s entrega un "grado" de pertenenca Orgen La necesdad de poder modelar decsones, característcas del razonamento humano, hzo surgr los conjuntos dfusos. De esta forma modelar mprecsones y ambgüedades conforman parte del razonamento que queremos representar. Los conjuntos tradconales (crsp sets) (números enteros, naturales, reales, etc.) solamente nos permten modelar varables que adqueren valores determnístcos, con un nvel de precsón dado, no admtendo ambgüedades. Con los conjuntos de los números tradconales podemos establecer relacones del tpo s o no (pertenece o no a un conjunto), menor que o mayor que. La lógca convenconal agrega relacones del tpo verdadero o falso. La optmzacón determnístca nos permte saber s una solucón es o no factble, etc.. Dchos modelos admten una certa precsón, lo que lleva a un modelo unívoco y sn ncertezas []. 5

14 Muchas varables o parámetros de un modelo pueden poseer certo grado de ncertdumbre asocada debdo a su medcón, varabldad en el tempo, predccón o smplemente a la experenca acumulada por un experto el cual toma parte en el proceso de la modelacón. Debdo a esto, un modelo más realsta tendría que consderar las ncertezas asocadas a las varables nvolucradas. Los conjuntos dfusos se aplcan generalmente para tratar de modelar la manera de pensar del ser humano (declaracón lngüístca (DLg)), en el sentdo de no entregar nformacón certera sno mas ben datos aproxmados. Por ejemplo es muy utlzado el decr: "durante el mes de Enero la potenca nyectada en una barra determnada es más o menos 20MW, pero mayor que 0MW y menor que 40MW". De esta forma un experto nos puede entregar nformacón útl, pero con ncertdumbre asocada. Claramente una alternatva para abordar las ncertdumbres es un tratamento a través de teoría de probabldades. En la seccón 2.5 se presenta aspectos comparatvos sobre la forma de abordar este tema. 2.2 Defncón Matemátca A contnuacón se presenta en forma resumda elementos y defncones matemátcas para el tratamento formal de los conjuntos dfusos. S X es una coleccón de objetos denotados ndependentemente, un conjunto dfuso A en X corresponde al conjunto de par ordenados [,2]: {( x, ( x) x X } A' = µ A ( ) ' donde µ ( ) es llamada la funcón de membresía o grado de membresía de x en A. A' x Dependendo de la forma que posea la funcón de membresía, ésta entrega una transcón entre dstntos estados de la varable. Por lo general, debdo a su smplcdad producto de la lnealdad de las funcones, las formas o funcones más usadas son las del tpo trapezodal y trangulares, ver Fg.. Es mportante señalar que s se consdera un número dfuso con representacón trapezodal (a,b,c,d), entonces un número trangular es una caso partcular de una trapezodal que cumple b=c. De las formas antes menconadas se puede aprecar que la forma trangular Fg. (), posee sólo un valor de la varable base x con grado de posbldad uno, es decr el valor b es el de mayor posbldad de ocurrenca. Para la representacón trapezodal Fg. () se observa que la varable base x tene un ntervalo [b,c] con posbldad (mayor creenca). 6

15 Otra forma de representar los números dfusos trangulares es de acuerdo al segmento de recta crecente y el segmento decrecente de recta de acuerdo a lo mostrado en Fg. 2. Esto se expresa en la lteratura como LR representaton [,2]. µ µ µ(x ) µ(x ) x x a b c a b c d x x () Fg. Representacón de Números Dfusos () Trangular ()Trapezodal µ x (µ) x(µ ) () Fg. 2 Representacón de un Número Dfuso por Recta Crecente y Decrecente x Esta notacón cumple las sguentes defncones [,8]: Sean f e f 2 dos números dfusos con la representacón anteror, entonces se cumplen las sguentes propedades: a) f = f2 ss X( µ ) = X2( µ ), X( µ ) = X2 ( µ ) b) f + f2 = (X ( µ ) + X2 ( µ ), X( µ ) + X2 ( µ )) c) (kx,kx 2 ) kf = (kx, kx 2 )) k 0 k < 0 De esta forma, el número dfuso de la Fg. 3 queda expresado con f=(+µ,4-2µ). 7

16 µ 2 4 x Fg. 3 Ejemplo de Representacón con Rectas Crecentes y Decrecentes 2.3 Operacones Matemátcas con Números Dfusos Exste una operatora con conjuntos dfusos tales como: unón, nterseccón, etc. [,2,8]. El desarrollo de este trabajo sólo se concentra en las operacones báscas con números dfusos, que son las sguentes. Sean dos números dfusos, con representacón trapezodal (a,b,c,d), f=(a,b,c,d) y f2=(a2,b2,c2,d2), entonces: 2.3. Suma f+f2=(a+a2,b+b2,c+c2,d+d2) ( 2 ) Resta f-f2=(a-d2,b-c2,c-b2,d-a2) ( 3 ) Ponderacón por escalar s k>0 kf=(ka,kb,kc,kd) ( 4 ) s k<0 kf=(kd,kc,kb,ka) ( 5 ) con estas operacones báscas es posble resolver cualquer otra operacón de tpo artmétca. 2.4 "Desdfusón" Los números dfusos permten modelar con facldad varables y asocarles un certo grado de posbldad. Dependendo del tpo de aplcacón, puede ser necesaro extraer algún tpo de nformacón determnístca para poder ejecutar otro algortmo o smplemente se requere ejecutar alguna accón. Un ejemplo concreto de esto es un sstema de control, donde es necesaro tener una decsón para actuar sobre 8

17 el controlador. Al procedmento que permte tener un decsón a partr de una representacón dfusa del sstema se le denomna desdfusón. Dependendo del tpo de aplcacón, exsten dversos tpos de desdfusón: centro de gravedad, promedo de los supremos o centro de los máxmos []. Para lo anteror se consdera la defncón de conjunto dfuso vsta en la seccón Centro de Gravedad Este método de desdfusón es calculado por la fórmula: µ ( x) xdx d CG ( x) =. ( 6 ) µ ( x) dx S consderamos que la funcón de membresía está formada por un arreglo de números y no corresponde a una funcón contnua, la defncón queda: µ ( x) x d CG ( x) =. ( 7 ) µ ( x) Promedo de los supremos Este método es utlzado usualmente en casos dscretos y está defndo por la expresón: d MM ( x) = k x K µ ( x). ( 8 ) Centro de los Máxmos Este método se defne como el promedo del valor más pequeño y el valor más grande, es decr: nf( x) + sup( x) d CM ( x) =. ( 9 ) 2 9

18 2.5 Teoría de Conjuntos Dfusos Versus Teoría de Probabldades Es clara la semejanza entre la teoría de probabldades (TP) y los conjuntos dfusos (TCD), prncpalmente cuando la varable base se encuentra normalzada, ya que en este caso ambas teorías usan el ntervalo [0,] en común para medr rango de certezas de las varables. Comparacón Dstrbucón Probabldades y Conjunto Dfuso 0,6 Conjunto Dfuso,2 P r o b. 0,5 0,4 0,3 Funcón de Dstrbucón Probabldad Dscreta 0,8 0,6 P o s. 0,2 0,4 0, 0, Varable Base Fg. 4 Comparacón entre Probabldad y Posbldad De la Fg. 4 es posble aprecar una semejanza para un caso partcular de una funcón de dstrbucón de probabldad dscreta y una funcón de membresía trapezodal. Ambas teorías representan en alguna medda los grados de ncertdumbre asocadas a una varable. Es claro que la funcón de probabldad asocada a un evento determnado está representada por la ntegral de una funcón de densdad de probabldad (fprob) dentro del ntervalo de nterés, o ben por la suma de las probabldades ndependentes para el caso dscreto. En tanto, en una funcón de membresía (fm), el grado de ocurrenca del evento queda reflejado en el eje de la ordenada por su grado de posbldad, él que resulta de un juco experto sobre la matera, no tenendo necesaramente un fundamento de tpo estadístco. La semejanza entre la fm y fprob es evdente, debdo a que ambas representan posbles eventos. Es mportante señalar que una fprob a dferenca de la fm debe cumplr que: F ( x < ) = fprob( x) dx =. ( 0 ) 0

19 Esto representa, que la probabldad de que ocurra algún evento con un valor menor que nfnto es. En cambo una fm no cumple con dcha expresón, debdo a que el grado de creenca se representa en la ordenada en forma drecta, para un valor determnado de la varable analzada. El sguente ejemplo busca reflejar la dferenca conceptual entre ambas teorías. Un planfcador busca estmar el consumo de una subestacón proyectada para lo cual contrata dos estudos ndependentes. Como resultado de los estudos, se entregan las sguentes conclusones: Estudo : "El consumo de la subestacón proyectada es entre 95 [MW] y 05 [MW] (grado de creenca de ) con una ncertdumbre de 0 MW suponendo una representacón trapazodal". Estudo 2: "El consumo esperado de la subestacón proyectada es de 00 [MW] con una desvacón estándar de 0 MW suponendo una dstrbucón normal". Ambas conclusones permten al planfcador tomar una decsón sobre el dmensonamento de la nueva subestacón. Sn embargo, los equpos consultores pueden haber utlzado fuentes de nformacón muy dstntas para generar sus conclusones. En el prmer caso, se desprende un juco categórco de que los consumos esperados no superarán los 5 MW y no serán nferores a 85 MW. Esto contrasta con la opnón del otro estudo, donde la naturaleza de la dstrbucón normal utlzada deja aberta la posbldad de que ocurran stuacones que exceden el rango menconado (85-5 MW). Asmsmo, el estudo defne una zona entre 95 y 05 MW donde no tene antecedentes que permtan jerarquzar los consumos esperados de la subestacón. Por su parte, el estudo 2 defne con clardad un valor esperado para el consumo de la subestacón. Lo anteror grafca enfoques dstntos utlzados por ambos equpos consultores. En el prmer caso se prvlega nformacón experta de carácter cualtatvo que permte establecer ntervalos de creenca sobre el consumo futuro. Es probable que se utlzarán herramentas de encuesta y entrevsta con personas entenddas en dstntos aspectos del problema. El estudo 2 realza un tratamento estadístco de la nformacón, asocando una dstrbucón de probabldad como base para explcar el fenómeno. El uso de la dstrbucón normal probablemente se sustenta en análss estadístcos prevos que permten defnr el proceso como smétrco y con atenuacones mportantes en valores extremos. A grandes rasgos podemos resumr las sguentes dferencas entre la TCD y TP: a. La TP trata de modelar ncertdumbres de tpo aleatoras, pero como es sabdo exsten varables que en esenca no tenen un comportamento aleatoro (ejemplo: demanda de consumdores). Además exsten parámetros que defnen una FDPr (varanzas, esperanzas, etc.), para los cuales es necesaro un trabajo estadístco prevo con el fn de determnarlos. La TCD está orentada a modelar ncertdumbres que no

20 tenen necesaramente una naturaleza probablístca o aleatora, lo que amplía su rango de aplcacón especalmente en lo que se refere a procesos de toma de decsones. b. La TP está basada en eventos aleatoros que permten una representacón medante una FDPr, mentras que la TCD se basa en los conceptos dependentes de su DLg que representan el conjunto dfuso medante sólo 3 o 4 números (representacón trangular y trapezodal respectvamente). c. En TP, la representacón de las varables aleatoras medante una FDPr, provoca una complejdad matemátca en la creacón de modelos y ejecucón de algortmos. S se consdera además que los análss computaconales trabajan con dscretzacón de funcones, este tpo de representacón complca aún más los procedmentos. 2.6 Modelos Lneales Los conjuntos dfusos permten el desarrollo de operacones de sstemas lneales (álgebra matrcal), exsten metodologías de solucón de: sstemas lneales, programacón lneal, etc. [,2]. Las metodologías utlzadas en este trabajo apuntan a resolver sstemas lneales y, en un futuro trabajo, programacón lneal. S ben estos métodos exsten, se presentan las desventajas frente a otro tpo de análss como el de tpo ncremental Sstema Lneal Dfuso Dependendo del tpo de aplcacón a resolver, exsten dversas formas de solucón al problema. Por lo general el análss de los conjuntos dfusos apunta a obtener como resultado una decsón para lo cual es necesaro como resultado una varable determnístca de manera de poder realzar alguna accón. Las metodologías exstentes sobre sstemas lneales proponen ese tpo de solucones [,2]. En el análss de ncertdumbres, necesaro para este trabajo, lo prmordal es llegar a resultados con ncertdumbres asocadas de manera de poder analzar un comportamento del modelo dentro de certos rangos posbles. El problema a soluconar en un sstema lneal dfuso es de la forma: [ X] [ A] [ Y] = ( ) donde las varables X e Y corresponde a varables dfusas, mentras que la matrz A posee coefcentes constantes determnístcos. 2

21 La forma de soluconar el problema planteado en la ecuacón se presenta en [8]. Este método consdera las varables del problema dfusa, obtenendo como resultado un vector con varables dfusas, que representan las ncertdumbres acumuladas del problema. El algortmo de solucón se explca detalladamente en el capítulo 5, aplcado para resolver el flujo de potenca DC Programacón Lneal A contnuacón se descrbe uno de los métodos exstentes para la solucón de un problema de optmzacón lneal, presentado las desventajas del modelo de acuerdo al propósto del trabajo. La expresón a resolver es de la forma: mn f ( x ) = s. a. Ax b x 0 Programacón Lneal Dfusa Smétrca c T x ( 2 ) Este método consste en que el tomador de decsones puede establecer un nvel de solucón esperada z determnístco al problema plantado en (2). Para el valor esperado obtendo, se modela cada una de las restrccones como un conjunto dfuso que representa el nvel de volacón de cada restrccón. Con esto el problema se traduce a resolver la expresón []: c T x z Ax b ( 3 ) x 0 donde las desgualdades corresponden a desgualdades entre conjuntos dfusos, la matrz A tene m flas y m n n columnas ( R ), los vectores c y x son de dmensón n ( ( m R n R ), el vector b es de dmensón m ), todos ellos con elementos reales o coefcentes reales, fnalmente z corresponde a un número real que representa el resultado al problema determnístco. Luego la funcón objetvo se traduce a la expresón: Bx d. ( 4 ) x 0 3

22 El problema queda planteado como un sstema lneal con desgualdades, donde las restrccones son modeladas en forma smétrca. Las nuevas varables defndas en 4 son c B = A T y z d =. b Es posble representar cada restrccón medante una funcón de membresía, la cual representa el grado de satsfaccón de la restrccón, es decr, otorga un margen de volacón de la restrccón la cual queda representada por la funcón: µ s Bx d ( x ) = [ 0, ] s d Bx d + p =,...,m+ ( 5 ) 0 s Bx > d + p donde p corresponde al margen de volacón de la restrccón. Gráfcamente queda: m d d +p B x Fg. 5 Representacón Dfusa de las Restrccones del Modelo FLP Smétrca Posterormente la solucón al sstema lneal queda reducdo a encontrar la representatva funcón de decsón a maxmzar: { ( )} µ ( x) = mn x ( 6 ) D µ donde la funcón mn corresponde a la nterseccón dfusa del conjunto de restrccones [,2]. Suponendo que el planfcador necesta obtener una solucón no dfusa, o sea un óptmo determnístco, el problema se traduce a obtener un máxmo para la expresón 6. Luego se obtene: max x 0 mn { µ ( x) } = max µ ( x) x 0 D ( 7 ) reescrbendo la representacón de la restrccón 5 a través de su funcón de membresía tenemos: 4

23 s Bx d Bx d µ ( x) = s d Bx d + p =,..., m + ( 8 ) p 0 s Bx > d + p en la expresón anteror se defnó la varable λ, luego el problema a soluconar fnalmente es: B x d max mn = max λ ( 9 ) x 0 µ x 0 fnalmente el problema a soluconar es de tpo determnístco de la forma sguente: max λ s. a. λp + B x d + p =,... m + ( 20 ) x 0 De la metodología presentada se obtene como resultado un valor de x (vector de solucón con elementos determnístcos), el cual se satsface las restrccones con algún grado máxmo de volacón que puede ser defndo. La metodología antes vsta está claramente orentada al análss de la toma de decsones, ya que el resultado que se obtene es determnístco (sn ncertdumbres) y permte encontrar la mejor solucón sobre ncertdumbres asocadas a las restrccones y no a la naturaleza dfusa de las varables nvolucradas. Dado que el objetvo es obtener resultados con ncertdumbres que permtan establecer posbles condcones futuras de un sstema, el método antes vsto no es la mejor herramenta a utlzar s se consdera que es necesaro que el vector x resulte con ncertdumbres asocadas. El método propuesto en bblografías sobre el tema ([0]) apunta a un desarrollo ncremental del problema, lo que se explca en el capítulo Representacón de Incertdumbres Exste toda una teoría que permte modelar de mejor forma una representacón dfusa de una varable determnada, conocdo algunos datos característcos del fenómeno [,2]. El presente trabajo no tene como objetvo modelar de la mejor forma dchas ncertdumbres. Es por ello que smplemente se utlzará la declaracón lngüístca (Dlg). 5

24 La Dlg corresponde a representar una varable a través de un número dfuso de acuerdo a lo expresado por un experto deducdo por su experenca. Por ejemplo lo planteado anterormente: "durante en mes de Enero la potenca nyectada en una barra determnada es más o menos 20MW, pero mayor que 0MW y menor que 40MW". El experto asgna un mayor grado de posbldad a los 20MW, además excluye todas las posbles condcones menores de 0 MW y mayores de 40 MW. Para el presente trabajo se supondrá que las ncertdumbres asocadas a las generacones o cargas venen de algún proceso de modelacón o son resultado prevo ya sea de: Dlg, despacho económco dfuso, etc. sn tratar de modelarlas con herramentas de predccón dfusa (regresón lneal dfusa). 6

25 3. Flujo de Potenca 3. Flujo de Potenca AC El objetvo prncpal del estudo de flujo de potenca (FP) es calcular el estado de operacón estaconaro de un sstema a través de la determnacón de tensones complejas en todos los nodos del sstema, cálculo de los flujos de potenca actva y reactva en elementos de unón (líneas aéreas, cables de poder, transformadores), pérddas. De esta forma, el FP permte estudar estrategas de regulacón de tensón y control de reactvos en una red [6]. 3.. Modelo en estado estaconaro El problema del flujo de potenca modela un sstema de potenca a través de líneas de transmsón representadas por un modelo PI y transformadores con una transformacón deal de tensones y un modelo PI en condcones nomnales. Las generacones y cargas representan las condcones de solucón del problema, las que están relaconadas por el producto entre voltaje y corrente en un nodo determnado. La solucón matemátca del problema mplca el trabajo con sstemas de ecuacones no lneales [6]. El modelo estaconaro requere de una representacón de la red que supone los sguentes aspectos: conocmento de los consumos y despacho de undades de generacón en los nodos del sstema representacón del sstema en funcón de un modelo Nodo-Rama Lo antes dcho se traduce en la sguente representacón smplfcada: G Trafo 2 Línea 3 Trafo 4 G Consumo xg xt 2 ZL 3 xt 4 xg + E - B/2 B/2 S + E - Fg. 6 Representacón Crcutal de un SEP, Arrba Unlneal, Abajo Modelo Monofásco. 7

26 3..2 Modelo Lneal de la Red Para la representacón matemátca de una red en estado estaconaro es convenente el uso de la matrz de admtanca nodal Y. Para ello se defne en cada nodo del sstema la corrente de nodo I y el voltaje de nodo V [6]. V, I Inyeccón De generadores SG.. Líneas y transformadores. Consumos conectados al nodo (consumo propo) S L Fg. 7 Representacón de Inyeccones y Retros de Potenca en una Barra Las potenca aparentes de generacón y consumos se denota S G y S L respectvamente. Agrupando los elementos del msmo tpo, la Fg. 7 se reduce al sguente esquema: S GT, IGT... S LT, ILT Fg. 8 Esquema Smplfcado de Inyeccones y Retros Totales ecuacón 2 Las correntes y tensones de nodos están relaconados por la matrz de admtanca de acuerdo a la [ ] [ Y][ V] I =. ( 2 ) 8

27 ella. La matrz de admtanca [Y] se construye dstnguda entre los elementos de la dagonal y fuera de Elementos de la dagonal: y = Y k. ( 22 ) k: Yk α ( ) Elementos fuera de la dagonal y = ( 23 ) j Yj 3..3 Modelo no Lneal de Red En sstemas de potenca se conocen las potencas complejas en los nodos que resultan de la dferenca entre la potenca nyectada por los generadores y la retrada por los consumos. La expresón de la potenca aparente queda: * S = V I = SG SL = P + jq. ( 24 ) Reemplazando en la ecuacón 24 los elementos de la matrz de admtanca de las ecuacones 22 y 23 se obtene: S n * * * = VI = V y V j j. ( 25 ) j= Luego la determnacón de los flujos queda: S S * j * j = V = V * I * j I j j = P + jq j = P j j + jq = V j * = V 2 0 ( V V j) Y + V Y j j * 2 0 j ( V j V ) Y + V j Y j j ( 26 ) 3..4 Especfcacón de las ecuacones de balance de flujo de potenca Elementos de la matrz de admtanca: yk = y k θk Nodo de referenca: V = V δ Otros nodos: V = V δ 9

28 Consderando el flujo por 2 nodos -k, la expresón para el flujo de potenca queda: S k = V I * = V n k= y * k V * k S S S k k k = V e = V = V jδ n k= n k= n k= y k k V y k k k e e jθ V j( δ δ θ y V (cos( δ k k k e k jδ ) δ k θ k ) + jsn( δ δ k θ k )) ( 27 ) Característcas del sstema: No lneal 6 varables por nodo, V, δ, P Q, P, Q ) ( L L G G 2n ecuacones de balance nodal P, Q con =,...,n. Es mportante conocer el tpo de barra para cada nodo, ya que ello permte saber que es dato en el problema. A contnuacón se detalla cada una de ellas [6]: Barras PQ (85% de las barras del sstema) --> barras de carga o de pasada, conocdo P y Q netos. Barras PV (5% de las barras del sstema) --> barras de generacón, conocdo P neto y voltaje. Barra lbre ( barra) (barra slack o de referenca) --> es una barra de generacón específca, conocdo el voltaje, y esta barra absorbe las compensacones de potenca del sstema Método de Solucón del Flujo de Potenca AC A. Método Newton-Raphson Este método es comparatvamente: más complejo, requere mayor volumen de cálculos por teracón, presenta mejores característcas de convergenca (número de teracones, rapdez). La forma general del modelo es deducda como se muestra en las ecuacones 28 y 29. Sea: f ( x) = 0 Desarrollando en sere de Taylor: 20

29 2 0 x x dx x f d 2 x x dx x df x f x f = = L ) ( ) (! ) ( ) (! ) ( ) ( ( 28 ) Se obtene la sguente expresón: dx x df x f x x k k k k ) ( ) ( = + ( 29 ) Para el caso con muchas varables se obtene: ) ( ) ( k k k k x F x J x x r r r r r + = ( 30 ) Suponendo un caso con n barras, las varables de la expresón 30 quedan defndas como: NPQ NPV NPQ Q Q P P P P x F NPQ n V V x NPQ n NPQ NPQ NPQ n = δ δ = + M M M r r M M r ) (, ( 3 ) donde n es el número de barras, NPQ el número de barras PQ y NPV el número de barras PV. Descrpcón de las varables del modelo: Tensones: V V δ =. Admtancas: k k k k k jb G y y + = θ =. Dferenca de ángulos de fase: k k δ = δ δ. De acuerdo a lo anteror la expresón de la potenca neta en cada nodo está dado por:

30 P Q = j = V = j = V ( V V y j ( V ( G ( V V y j j j j ( V ( G j j j cos( δ j cos( δ sn ( δ sn ( δ j δ j j δ ) + B j j θ θ ) B j j )) sn ( δ j j )) cos( δ j j )) )) ( 32 ) B. Forma General del Método N-R S se consderan las varables representadas en 3 y reemplazadas en 30 se obtene una representacón como la de l ecuacón 33: P θ H N θ = [ J ] = ( 33 ) Q V M L V En la expresón 33 las varables conocdas son P y Q, entonces es posble obtener V y θ. La matrz [J] (Matrz Jacobana (J) corresponde a las sensbldades de potenca con respecto a ángulos y voltajes) depende de: los parámetros de la red, voltajes y ángulos. Para comenzar a terar dcha matrz se evalúa en las condcones ncales del problema, luego se va evalúa con las varables actualzadas de cada teracón. De esta forma en cada teracón se actualzan los valores de voltajes y ángulos de la sguente manera V = V + V k+ k k y k k k θ + = θ + θ respectvamente. Posterormente se calcula los valores de los flujos de potenca P k y Q k de acuerdo a la expresón 32. El método converge cuando los errores de potenca son menores a un error predetermnado [5,6,9] Método Newton Raphson Desacoplado Rápdo Este método aprovecha característcas matrcales de los sstemas reales logrando acelerar consderablemente los cálculos requerdos en cada teracón. Smplfcacones consderadas:. Relacón Resstenca/Reactanca: R <<. 0 j Xj yj = yj 90 Zj 2. Se despreca conductanca de línea: G ± 0 j 0 yj = yj

31 3. Dferenca de ángulo de fase entre nodos conectados: δ = δ δ pequeña sn δ δ,cosδ. j j j j j Este tpo de supuestos, smplfca consderablemente las varables del problema hacendo que elementos de la matrz Jacobana se anulen y pueda encontrar solucón al problema en forma más rápda. Además las ecuacones para determnar potenca (ecuacón 32) se resuelvan en forma más fácl. 3.2 Flujo de Potenca DC Este método puede ser estudado y entenddo como una consecuenca natural de las smplfcacones utlzadas en el método de Newton-Raphson desacoplado rápdo. Los resultados entregados por este cálculo aproxmado son sufcentes para una ampla gama de estudos: contngencas, económcos, etc. [6]. Además de las smplfcacones del modelo Newton-Raphson desacoplado rápdo debe consderarse V pu o ben un valor fjo, ndependente de la teracón. De todas las smplfcacones anterores resulta una submatrz B, con elementos que dependen de los parámetros de la red (sólo reactancas del sstema), de manera de obtener un modelo lneal entre las varables de potenca y ángulos. La expresón 34 muestra la estructura del modelo de FP DC: ' [ ] = B [ δ ] P ( 34 ) donde: ' B = j n 2 j =, j 2 y M y y 23 2n y n 3 j j=, j 3 y 23 y 3n L O y2n y 3n n ynj j= ( 35 ) Conocdos los retros e nyeccones de potenca en las barras del sstema (P ) y los parámetros de la red (matrz [B]), los ángulos θ, pueden ser calculados a través de la sguente expresón: ' [ δ] = [ P] B ( 36 ) 23

32 Cabe señalar que B' no contene la barra de referenca, la que es consderada posterormente en el cálculo de los flujos. queda: Fnalmente con las ecuacones anterores tenemos que la expresón para el flujo por las líneas P j = X j ( δ δ ) j ( 37 ) 3.3 Flujo de Potenca Probablístco El Flujo de Potenca Probablístco (PLF) es utlzado para consderar las ncertdumbres en la operacón de un sstema eléctrco bajo certas condcones. Utlzando la metodología defnda en [4], el objetvo prncpal del cálculo de PLF es obtener un conjunto de valores correspondente a los flujos de potenca por las ramas del sstema, de manera de encontrar la dstrbucón de probabldad que corresponda. Se consderaran las cargas como varables aleatoras, lo que provoca que para los flujos por líneas tambén se obtenen varables aleatoras. Según [4] el algortmo presenta dstntas ventajas y desventajas: Ventajas Todas las cargas y generacones pueden ser representados por un conjunto de valores conocdos. En el cálculo del PLF no queda excludo el análss convenconal del flujo de potenca tradconal determnístco. Los grados de mportanca o frecuenca de ocurrenca de un dato de carga queda representado por su respectva probabldad. Los resultados de los posbles flujos por líneas, determnan la respectva dstrbucón de probabldad del flujo por una línea. Desventajas Exste una relacón no lneal entre los nodos y los flujos por las ramas. Gran cantdad de datos en comparacón con el procedmento convenconal. Lo propuesto en [22], apunta al desarrollo de un PLF DC, donde el objetvo fundamental es el msmo del descrto anterormente tratar de modelar ncertdumbres en generacones y cargas. 24

33 Según [8], el método de PLF es cuestonable por dos razones: La complejdad matemátca ntroduce muchas smplfcacones a los modelos o las representacones de las varables, lo que es erróneo. Exsten ncertdumbres que no pueden ser modeladas con FDPr, por ejemplo las cargas. Gran parte de la lteratura señala que la desventaja prncpal de los modelos de PLF es su complejdad matemátca debdo a la no lnealdad de los modelos, y además la gran cantdad de los datos nvolucrados [2,3,4,5,8]. Los conjuntos dfusos cumplen una funcón muy smlar a las probabldades cuando se trata de modelar ncertdumbres. Sumado a ello la smplcdad de modelar un conjunto dfuso con pocos datos, refleja una gran ventaja frente a las probabldades. Por esto, se propone como una alternatva atractva el uso de los conjuntos dfusos en un análss de flujo de potenca en comparacón con la teoría de probabldades. 25

34 4. Factores de ncertdumbre en la Operacón y Planfcacón en Chle La competenca del mercado eléctrco producto de la descentralzacón, ncorpora nuevas ncertdumbres en el proceso de planfcacón de la expansón de los sstemas eléctrcos. Debdo a las grandes nversones comunes en el sector, dchas ncertdumbres son de gran mportanca en el proceso de planfcacón. En un proceso de planfcacón aparecen dversas ncertdumbres asocadas, entre las cuales se puede nombrar: demanda, preco de los combustbles, hdrología y otras ncertdumbres. 4. Demanda Eléctrca Consttuye la prncpal ncertdumbre ya que de ella depende el dmensonamento del sstema. Uno de los prncpales parámetros corresponde al crecmento que tendrá la demanda en un determnado tempo futuro. Los objetvos de los estudos de estmacón de la demanda se basan en determnar la demanda en un futuro determnado, él que refleja un escenaro específco de desarrollo económco y tecnológco. En los estudos de estmacón de demanda nteresa su dmensón temporal y su dstrbucón geográfca, el estudo temporal, prncpalmente en el estudo de los sstemas de transmsón [7]. Dependendo de lo que nteresa estudar, el estudo temporal puede tener las sguentes alcances desde el punto de vsta de la operacón de un sstema: Operacón Corto Plazo: programacón al día sguente. Operacón Medano Plazo: Operacón embalse. Programacón Largo Plazo: Planfcacón de Inversones. 26

35 Varacón de Demanda en el Día MW Hrs Fg. 9 Forma Típca de la Demanda Dara Demanda Semanal MW Hrs Fg. 0 Forma Típca Demanda Semanal 27

36 4.. Característcas de la Demanda La demanda presenta una modulacón durante el día, la cual es dferente para los días laborales, sábados y festvos. Tambén la demanda presenta una modulacón estaconal y un certo crecmento a través del tempo. Los factores que nfluyen en la demanda son: luz, temperatura, espectáculos, actvdad económca, etc. De las Fg. 9 y Fg. 0, es posble observar un comportamento daro y semanal, donde se puede aprecar un comportamento de acuerdo con los factores antes nombrados Exsten dversas formas de esquematzar la demanda, las cuales se pueden encontrar en [7] Predccón de la Demanda Exsten dversos métodos para predecr la demanda, dependendo del período a analzar en más convenente uno de otro: Extrapolacón de Tendenca Métodos de Escenaros A. Extrapolacón de Tendencas Este método supone que la demanda queda determnada sólo por evolucones temporales, consderando como únca varable el tempo. Por ello se supone que la estructura de consumo no varía de otra forma más que las funcones prevamente defndas [2]. Exsten algunos modelos de funcones utlzadas para extrapolar, la varable t corresponde al tempo: Lneal Y=a+bt Parábola Y=a+bt+ct 2 Cúbca Y=a+bt+ct 2 +dt 3 Exponencal Y=ce dt Gompertz Y=ln - (a+ce dt ) 28

37 Con los datos estadístcos de períodos anterores es posble calcular los coefcentes de las funcones anterores de manera que pueda reflejar lo más posble los datos a extrapolar en algún futuro determnado. Es posble que algunas extrapolacones dferan consderablemente con dstntas funcones, eso se produce cuando las estmacones son hechas con estadístcas cortas, por lo cual es necesaro poseer una base de datos con estadístcas con bastantes períodos y de elementos consderables en el sstema que estamos analzando. B. Método de Escenaros Corresponde a smular en forma sstemátca cada una de las dstntas condcones de un certo futuro de nterés. Al tratarse de posbles escenaros determnístcos, éste mplca múltples smulacones para cada caso. Lo que se traduce en una nversón en tempo para smular escenaros con mucha ncertdumbre. 4.2 Preco de los Combustbles Consderando que en el caso chleno la dsponbldad y preco de los combustbles es un punto estratégco mportante, debdo a que fundamentalmente esta fuente de energía es mportada prncpalmente de Argentna, es relevante la elaboracón de escenaros que consderen este tpo de ncertdumbres. En general el preco futuro de los combustbles está muy relaconado con la stuacón mundal, es por eso que consttuye un factor de ncertdumbre mportante en el proceso de planfcacón [6]. En este ámbto exsten dstntos nveles de modelos. Los modelos smples defnen un conjuntos de posbles precos futuros de los combustbles. Modelos más sofstcados buscan lgar el comportamento del preco a varables macroeconómcas correlaconadas con otras ncertdumbres del sstema. 4.3 Hdrología Sn duda que la hdrología consttuye una ncertdumbre consderable en un sstema eléctrco como el sstema nterconectado central chleno (SIC). Basta con recordar la últma crss del sector en 999 debdo a la sequía, la que produjo grandes pérddas en el sector. 29

38 En la actualdad el proceso de modelar la hdrología es un proceso complcado en el cual se han desarrollado estudos para tratar de modelar en forma correcta dcha ncertdumbre. En el caso chleno la ncertdumbre en la hdrología se trabaja en base a nformacón básca de seres cronológcas de valores medos semanales de 40 años de extensón (94 en adelante), organzadas por años hdrológcos. De esta forma es posble modelar la aleatoredad de la hdrología para desarrollar estudos de planfcacón. 4.4 Otras Incertdumbres 4.4. Marco Regulatoro La accón del regulador en un mercado eléctrco compettvo es muy mportante, ya que él debe ser capaz de crear los ncentvos necesaros tanto para las empresas como para los consumdores. Desde el punto de vsta de la planfcacón cambos prevstos en el marco regulatoro generan ncertdumbres en el sector [6] Tecnologías La vda útl de los equpos actuales depende exclusvamente del uso que se le ha dado y a las solctacones que haya sdo sometdo. Esto está relaconado con fenómenos mprevstos como fallas las que pueden dañar o restar utldad al equpo. Es por ello que forma parte de las ncertezas del proceso de planfcacón. Además exste la posbldad de nuevos equpos los cuales poseen certas ventajas o desventajas con respecto a los años de duracón de ellos [6]. Es mportante consderar las nuevas tecnologías emergentes en generacón dstrbuda y cogeneracón [6] Parámetros Fnanceros Al desarrollar un proyecto exste un estudo el cual analza los posbles costos de oportundad como alternatva de nversón del cual se elge el de mejor utldad. En dchos costos de oportundad por lo general están asocados a tasas de nterés, tasas de cambo, etc.. Ellos son mportantes ya que pequeños cambos pueden provocar fuertes mpactos en el resultado del proyecto [6]. 30