PROBLEMAS RESUELTOS ROTACION DE UN OBJETO RIGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO CAPITULO 10 FISICA TOMO 1. Cuarta, quinta y sexta edición. Raymond A.

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1 POBLEMAS ESUELTOS OTACION DE UN OBJETO IGIDO ALEDEDO DE UN EJE FIJO CAPITULO 0 FISICA TOMO Cuarta, quinta y sexta edición aymond A. Serway 0. Velocidad angular y aceleración angular 0. Cinemática rotacional: Movimiento rotacional con aceleración angular constante 0.3 elaciones entre cantidades angulares y lineales 0.4 Energía rotacional 0.5 Calculo de los momentos de inercia 0.6 Momento de torsión 0.7 elación entre momento de torsión y aceleración angular 0.8 Trabajo, potencia y energía en el movimiento de rotación. Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga Colombia 00 Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotmail.com quintere@gmail.com quintere006@yahoo.com

2 Ejemplo 0. ueda giratoria Serway Edición 4 pag. 8 Una rueda gira con una aceleración angular constante de / si La velocidad angular de la rueda es de /. En t 0 = 0. a) Que ángulo barre la rueda durante. W t t 0 + α Θ = Θ = π X x = = π 6,83 X = 630, ,5 0 x 630,5 0 x = =, X =,75. Θ = = 630,5 0 =,75. ( ) b) Cual es la velocidad angular en t =. W = W 0 + α t W = + W 7 = + W = 9 / Podríamos haber obtenido este resultado con la Ecuación 0.8 y los resultados del inciso a). Inténtalo W = W 0 + α θ W = + W = 4 / + 77 / W = 8 / W = 9 / Ejercicio Encuentre el ángulo que barre la rueda entre t = y t = 3. Se halla θ para t =. (Ver grafica)

3 θ t t = w0 + α + θ = θ =. ( 4 ) t = 3 θ t = θ t = 0 Se halla θ para t = 3. (Ver grafica) θ t t = w0 + α 3 + θ = 6 + 5,75 θ =,75. ( 3 ) En la grafica se observa que θ - θ es el ángulo que barre la rueda entre t = y t = 3. θ - θ =,75 - θ - θ = 0,75 Ejemplo 0. eproductor de discos compactos CD Serway Edición 6 pag. 99 En un reproductor típico de CD, la rapidez constante de la superficie en el punto del sistema láser y lentes es,3 m/. A) Encuentre la rapidez angular del disco en oluciones por uto (rpm) cuando la información esta siendo leída desde la primera la primera pista mas interior (r = 3 mm) y la pista final mas exterior (r = 58 mm) r = 3 mm = 0,03 m v = w r m,3 v W = = = 56,5 r 0,03 m 60 W = 56,5 = 339,3 W = 339,3 = 540 π W = 540 para la pista exterior r = 58 mm = 0,058 m 3

4 v = w r m,3 v W = = =,43 r 0,058 m 60 W =,43 = 344,8 W = 344,8 = 4,4 π W = 4,4 El aparato ajusta la rapidez angular W del disco dentro de este margen, de modo que la información se mueve frente al lente objetivo a un ritmo constante. B) El tiempo máximo de reproducción de un CD standard de música es 74 utos 33 undos. Cuantas oluciones hace el disco durante ese tiempo? 60 t = 74 = = 4473 t = 4473 = 74,55 60 ( + ) t W 540 W 754,4 + 4,4 80,63. 74,55 74,55 C) Cual es la longitud total de la pista que se mueve frente a la lente objetivo durante este tiempo? Debido a que conocemos la velocidad lineal (que es constante =,3 m/) y el tiempo = X = v t X =,3 m/ 4473 X = 584,9 metros D) Cual es la aceleración angular del CD durante el intervalo de Suponga que α es constante. W = W + α t W - W = α t 4,4 W - W δ = = t 74,55 α = - 4,37 / ,86 = = - 4,37 74,55 Ejemplo conceptual 0. ueda giratoria Serway Edición 4 pag. 84 Cuando una rueda de io gira alrededor de un eje fijo como en la figura 0.3, todos los puntos sobre la rueda tienen la misma velocidad angular? todos tienen la misma velocidad lineal? Si la velocidad lineal es constante e igual a W describa las velocidades lineales y las aceleraciones lineales de los puntos localizados en r = 0, r = / y r =, donde los puntos se miden desde el centro de la rueda. 4

5 Si todos los puntos sobre la rueda tienen la misma velocidad angular. Esta es la razón por la que usamos cantidades angulares para describir el movimiento rotacional. No todos los puntos sobre la rueda tienen la misma velocidad lineal. El punto r = 0 tiene velocidad lineal cero y aceleración lineal cero. Un punto en r = / tiene una velocidad lineal centrípeta a c = W a c v v = = = W = W 4 W v = y una aceleración lineal igual a la aceleración. La aceleración tangencial es cero en todos los puntos puesto que W es constante. Un punto sobre la orilla de la rueda en r = tiene velocidad lineal a la aceleración centrípeta a = c W v = W y una aceleración lineal igual Ejemplo 0.3 una tornamesa giratoria Serway Edición 4 pag. 84 La tornamesa de un tocadiscos gira inicialmente a razón de 33 / y tarda. En detenerse. A) Cual es la aceleración angular de la tornamesa, suponiendo que la aceleración es uniforme? W 0 = 33 π π = π W 0 = = 3, W f = W 0 + α t Pero W F = 0 a los, cuando el tocadisco se detiene. W 0 = - α t 5

6 3,455 δ = - W0 = - = - 0,7 el signo negativo indica que la w esta disuyendo. t 0 b) Cuantas oluciones efectúa la tornamesa antes de detenerse? W t t 0 + α 3, , - 0,7 69, 34,4 34,7 34,7 = 5,5 π ,7 ( 0 ) c) Si el io de la tornamesa es de 4 cm, cuales son las magnitudes de las componentes ial y tangencial de la aceleración lineal de un punto sobre la orilla en t = 0 a t = r α (aceleración tangencial) a = r (W 0 ) aceleración ial cm a t = r δ = 4 cm (-0,7 ) = -,408 cm a r = r W = 4 cm (3,455 ) = 4 cm,93 = 67, a r = 67, cm/ Ejercicio Cuál es la velocidad lineal inicial de un punto sobre la orilla de la tornamesa? v = W cm v = W = 3,455 4 cm = 48,37 v = 48,37 cm/ 6