1 Conceptos básicos. El ensayo de tracción y el comportamiento uniaxial de una barra, incluyendo acciones térmicas

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1 1 Conceptos básicos El ensayo de tracción y el comportamiento uniaxial de una barra, incluyendo acciones térmicas

2 Índice La mecánica de sólidos y sus componentes La resistencia de materiales El ensayo de tracción Equilibrio de una barra: esfuerzo axil, tensión Deformación de una barra Curva fuerza-desplazamiento Curva tensión-deformación: ley de Hooke Resumen Acciones térmicas: material termoelástico lineal Resumen

3 Mecánica de sólidos Geometría Acciones Equilibrio fuerzas internas esfuerzos tensiones Ecuaciones constitutivas Compatibilidad desplazamientos alargamientos deformaciones

4 Resistencia de materiales Parte especializada de la elasticidad lineal. Elementos de geometría sencilla (elementos lineales: barras y vigas). Materiales en régimen elástico lineal. Pequeñas deformaciones y giros y cinemática simplificada.

5 El ensayo de tracción El más simple y universal Se somete una muestra prismática o cilíndrica de material a deformación longitudinal y se mide alargamiento y carga (fuerza) Se necesita: - Máquina de ensayos - Célula de carga: mide fuerza - Extensómetro: mide alargamiento

6 Máquinas de ensayos célula de carga probeta mordazas

7 Extensómetros y probetas mordaza mordaza probeta base de medida base de medida mordaza extensómetro

8 Equilibrio El equilibrio de una estructura requiere que exista equilibrio de todas y cada una de las partes en que podemos subdividir el problema Para separar una parte del resto cortamos por una superficie ideal y sustituimos las partes eliminadas por las acciones que ejercían sobre la parte aislada (fuerzas de contacto o fuerzas internas) El principio de acción y reacción permite asegurar que las acciones de una parte sobre otra a traves de la superficie de corte son iguales y contrarias.

9 Equilibrio en tracción simple: reacción mordaza R Planteamos el equilibrio de la barra aislada: la reacción R es la fuerza que la sujeción (mordaza) ejerce sobre la barra El equilibrio requiere que el sistema de todas las fuerzas exteriores sea equivalente a cero. En este caso tenemos dos fuerzas vericales con la misma recta soporte y basta imponer que la suma de componentes verticales sea 0: Superficie imaginaria de corte f = 0 R = 0 Es decir que, con los signos indicados, R =.

10 A A uerzas interiores: esfuerzo axil Cortamos por los planos arbitrarios 1 y 2. Aislamos las partes A y B. N es la acción de B sobre A. Acción de A sobre B igual y contraria, N. 1 N f = 0 Parte A: N = 0 N = B N B f = 0 Parte B: N N = 0 N = N 2 C mordaza N C mordaza N N es el esfuerzo axil. La palabra esfuerzo implica par de acciones iguales y opuestas. Tomamos signo positivo si la fuerza interna actúa perpendicular a la superficie de corte en el sentido de la normal exterior a la parte considerada; simbólicamente: +

11 uerzas interiores: tensión normal σ N σ En este caso podemos suponer que, lejos de los extremos, las fuerzas internas están uniformemente distribuidas sobre la sección recta. La fuerza interna por unidad de área de la sección recta es la tensión normal σ: N σ = N A o N = σa Tomamos signo positivo consistente con el del axil En este caso sencillo el equilibrio requiere mordaza mordaza σ = A o = σa

12 Deformación en tracción simple L x L u(x) La deformación es uniforme: el alargamiento es proporcional a la longitud inicial de la barra La deformación longitudinal es En este caso los desplazamientos longitudinales u(x) son proporcionales a la posición: u(x) x = L L ε = L L u(x) = ε x En un caso más general u(x) no es lineal y ε = u x

13 Curva fuerza-alargamiento L fuerza límite de proporcionalidad Zona elástica: L L k rigidez = k L 1 alargamiento L

14 Curva tensión-deformación σ A L Tensión límite de proporcionalidad Zona elástica: σ ε σ = E ε L 1 E A = E L L módulo de elasticidad deformación = EA L L Ley de Hooke L/L ε

15 Resumen Geometría Acciones Equilibrio = σa fuerzas internas esfuerzos tensiones Ecuaciones constitutivas σ = Eε Compatibilidad L= ε L desplazamientos alargamientos deformaciones

16 Acción térmica Si aumenta la temperatura la longitud aumenta El aumento de longitud es lineal para T no muy grande L T L T = α T L coeficiente de dilatación térmica L T L T L ɛ T = α T deformación térmica

17 Acción combinada L = ɛl L Material termoelástico lineal ɛ = σ E + α T L T deformación mecánica deformación térmica σ = E(ɛ α T )

18 Resumen Geometría Acciones Equilibrio = σa fuerzas internas esfuerzos tensiones Ecuaciones constitutivas σ = Eε σ = E(ε-αΔT) Compatibilidad L= ε L desplazamientos alargamientos deformaciones