10. ANÁLISIS SENOIDAL POR FASORES

Transcripción

1 . ANÁ ENODA PO FAOE.. NTODUÓN El nálss de uos ompleos on essens, nduns y pns p ends de po senodl esul muy dspendoso. El nálss senodl po soes es un mne smple de nlz les uos sn esole ls euones deenles, que pl l so de ends senodles un euen dd, y un ez que el ssem se enuen en esdo esle. Un so es un epesenón en el plno ompleo de l mgnud y se de l señl en el empo sod l so. omo ese epesen un ondón de no no depende del empo. El nálss po soes smpl el esudo l so de euones lges, peo on l deen de que ho se on númeos ompleos... EÑA EXPONENA OMPEJA Y FAOE eñl Exponenl omple E de un señl senodl el en el empo es un nsomd de l señl o un mo de espo de nálss dendo omo sgue. e un señl senodl en el domno del empo, on mplud, ángulo de se θ y euen : os θ u señl Exponenl omple E sod seá: ~ e θ donde es l señl de end el en el empo y su E sod es ~. No: es el númeo mgno o ompleo mén llmdo, unque en ngeneí se us peelemene. Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes 9

2 . ANÁ ENODA PO FAOE omo se e psmos del espo el l espo ompleo. E ene enones pe el y pe mgn, ls ules ín en el empo. Hendo lguns modones l euón neo enemos: ~ e e e θ θ θ [ e ] e El émno en péness uddos, que no depende del empo se onoe omo el so y se epesen po el símolo : e θ neo se onoe omo l epesenón pol del so. Ese so mén ene un mplud, ángulo de se θ. Usndo el so l E om l om ~ θ e e O mne de es el so es us l noón de ngeneí elé on omo un mgnud el un ángulo de se dd po el símolo : Ddo un so θ, nos podemos ee su mgnud po l expesón y su ángulo de se po θ O mne de epesen el so es l om engul, que se oene usndo elón de Eule: [ os θ sen ] θ θ e θ Fgu - 9 Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

3 .. EÑA EXPONENA OMPEJA Y FAOE Fgu - mues l elón en el plno ompleo ene l om pol y l om engul del so. Aplndo gulmene l elón de Eule l E enemos: [ os θ sen ] ~ θ e θ Es E es enones un so que o lededo del ogen en unón del empo, on un ángulo nl, po lo ul mén se le llm so oonl. Y hemos s l mne de enon l E sod un señl senodl dd. Aho eemos ómo he el poeso neso: l señl senodl en el empo p de un E dd. Nóese que l pe el de l E ~ es usmene : e { ~ } e{ [ os θ sen θ ]} os θ De mne que p ps del espo de l señl exponenl omple dd l espo el en el empo n solo hy que lul l pe el de l E. e ~ ded en el empo de l E es: d~ d d e d θ { } e θ ~ o que mues que en el espo de l E de l señl oesponde mulpll po. Eso ene un mplón mpone l ho de esole euones deenles o de enon ls elones ene oene y ole en nduns y pns.... APAÓN A A EUAONE DFEENAE Ddo que l señl exponenl omple ene exponenles, l s sus deds en un euón deenl uele qued un exponenl que se puede smpl de l euón, dndo omo esuldo un nue euón pumene lge. Eso se mues onnuón on un euón de oden uno, omo l que enemos p el ole en un ondensdo un uo en see ne end senodl. euón del ole en un uo see, p ole de end A de l om os θ es: n n n d d Al ps l espo de l E on l euón om l sguene om: n ~ ~ ~ n Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes 9

4 . ANÁ ENODA PO FAOE ~ ~ n eodemos que en el espo de l E de equle mulpl po. soluón p se puede expes omo e{ ~ } ~, de mne que ho deemos lul pmeo, p de euones lges y de llí l espo del empo el, en ez de esole l euón deenl y elu el esuldo en esdo esle. Despendo enemos : ~ ~ ~ [ ] n eodemos que ls E se pueden expes omo un so mulpldo po Aplndo eso l esuldo neo enemos: e. smplndo e [ ] [ ] n n e Fgu - mues l elón de los soes n y en el plno ompleo, espelmene l elón ene los ángulos y el mo de mgnud. Fgu - onoendo l mgnud y el ángulo de se de empo: enemos l soluón en el os θ y [ ] n θ [ ] n 94 Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

5 .. MPEDANA FAOA Aplndo ls noms de opeones omples enemos p l mgnud: [ ] n y p el ángulo enemos: n n [ ] Así que θ n θ n n os θ n os θ n n Eso nd que l señl de sld es gul l de end peo on un enuón de l mgnud de y un mo de se de φ n los ules dependen de l euen de opeón.,.. MPEDANA FAOA undo l lmenón de un elemeno, o es un señl de po A, po eemplo n m os θ, l mpedn sol de un elemeno se dene omo l elón ene el ole E y l oene E del elemeno, o lo que omo se eá es equlene l elón ene el so de ole y el so de oene del elemeno: Fgu - ~ ~ e e Ddo que l mpedn es l elón de dos soes, que son ompleos, l mpedn seá mén un ompleo, el ul po supueso endá mgnud y se: θ. z Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes 95

6 . ANÁ ENODA PO FAOE 96 Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes... MPEDANA DE UN ONDENADO Fgu -4 [ ] 9 ~ ~ ~ ~ d d d d d d d d e e e e e mgnud de l mpedn es / y su se -9. Fgu -5 El so de oene en un ondensdo esá en delno on espeo l so de ole.

7 .. MPEDANA FAOA Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes MPEDANA DE UNA NDUTANA Fgu -6 [ ] 9 ~ ~ ~ ~ d d d d d d d d e e e e e mgnud de l mpedn es y su se 9. Fgu -7 El so de oene en un ndun esá en eso on espeo l so de ole.

8 . ANÁ ENODA PO FAOE 98 Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes... MPEDANA DE UNA ETENA Fgu -8 ~ ~ ~ ~ e e e e mgnud de l mpedn es y su se. Fgu -9 El so de oene en un essen esá en se on espeo l so de ole. En ese so l mpedn no depende de l euen...4. ADMTANA FAOA Así omo se dene l elón de ole oene omo l mpedn se dene su neso y se denomn Admn Y: Y ~ ~

9 .. MPEDANA FAOA..5. OMPOTAMENTO DE A MPEDANA ON A FEUENA omo mos neomene l mpedn de un pn o un ndun es unón de l euen, de mne que on euen es mpedn se ese omo. sguene l mues el ompomeno de l mgnud de l mpedn de d elemeno l l euen ene eo señl D y un l euen señl A de l euen. Tl -. Y 9 uo Aeo oo uo 9 oo uo uo Aeo..6. MPEDANA FAOA GENEAADA En ls seones neoes se pesenó el onepo de mpedn de un elemeno, o. Al neone os elemenos de ese po podemos ene un uo de dos emnles p el ul podemos lul su elón ene ole y oene y po no enon un mpedn sol equlene del uo de dos emnles. Fgu - Nuemene denmos l mpedn genelzd de un uo de dos emnles omo: Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes 99

10 . ANÁ ENODA PO FAOE ~ ~ θ Ddo que l mpedn es l elón de dos soes es seá mén un so, el ul po supueso endá mgnud y se o un pe el y o mgn, y que el so se expes omo un númeo ompleo: z θ z X eodndo que l mpedn mén depende de l euen p los omponenes y podemos es: El émno omo l en A. θ z X se onoe omo l essen A y el émno X se onoe Eemplo -. mpedn en see y euen de esonn. P el sguene uo enon:. mpedn del uo de dos emnles de l gu en om engul y pol.. euen de esonn del uo. oluón Pe Fgu - neo es l om engul de l mpedn, donde l essen y l en A son espemene: y X Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

11 .. MPEDANA FAOA Expesándolo en om pol θ enemos: z y θ n z Pe euen de esonn es quell euen p l ul l en es eo: Po lo no X Po lo no l mpedn en esonn es: y sí θ z X θ n z o neo mues que undo hy esonn el uo se ompo pumene esso y po lo no l oene y el ole esán en se. Eso se ompue po el heho de que l se de l mpedn es eo y eodndo que / θ z mpl que p que ls ses de y de deen se gules, lo que ompue que esán en se. omo se e en ese so l euen de esonn depende de y de peo no de. Polem P el eemplo neo on,. y enon:. en om pol y engul s 6Hz. euen de esonn y en om pol y engul.. n osw5 y 6Hz lul los soes de ole n,,,, y los espeos ole s en el empo, y. Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

12 . ANÁ ENODA PO FAOE d. Enon l oene en el empo s 6Hz. Polem Enon l mpedn del sguene uo de dos emnles: Fgu - Eemplo -. mpedn en Ampldoes Opeonles. Enon o y o s m osθ. oluón Fgu - on espeo l gu en l que el mpldo opeonl esá en onguón de neso enemos: o n omo n osθ su so sodo es θ n o n θ 9 Po no l señl en el empo sod ese so es: n θ Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

13 .. MPEDANA FAOA n os 9 o θ Eemplo -. uo áso lnedo. P el sguene uo, que epesen un ssem áso lnedo:. lul los soes AB, B y A en om engul y pol.. Mos que l mgnud de ls oenes es gul.. A AB. oluón Pe Fgu -4 AB AN [ os sen ] NB.5.5 om pol om engul Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

14 . ANÁ ENODA PO FAOE B Po lo no BN [ os sen os sen ] [ sen sen ] N [ ] 9 A N NA [ os sen ] AB B A AN os soes AB, B y A se onoen omo los oles de líne y los soes AN, BN y N se onoen omo los oles de se o de líne neuo on mgnud. omo se e el ole de líne p es onguón es. Ese em se á ondo más delne en oo píulo. Pe A AB AB A A AB A 5 4 Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

15 .. MPEDANA FAOA A 5 os sen os 5 sen 5 5 A AB A A AB AB Eemplo -4. mpedn y unón de nseen en unón de w. P el uo de l Fgu -5 on ole de end A:. Enon l mpedn s po l uene en unón de w,, y.. Enon l unón de nseen H ou n.. Enon l euen p l ul l mgnud de mgnud de n. d. Enon l euen m máxmo. p l ul l mgnud de ou es gul l H ene un e. G l mgnud y l se del H s Ω, 5mF y 5 mh y lul m. Fgu -5 Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes 5

16 . ANÁ ENODA PO FAOE oluón Pe Pe // n Usndo dso de ole enemos: ou n // // n n mgnud seá: H ou n y l se: H [ ] { } 9 n H En om pol enemos: 9 n H H H H 9 n [ ] Pe d P que ls dos mgnudes sen gules se equee que H ou n 6 Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

17 .. MPEDANA FAOA Pe d H [ ] [ ] [ ] [ ] P enon l euen m p l ul l mgnud de máxmo mos de H on espeo e gulmos eo: H ene un d H d [ ] d d esolendo es euón llegmos que m Pe e m.5h.5f d/seg Usndo ls expesones enonds p l mgnud y p l se, y hendo enemos: Fgu -6 Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes 7

18 . ANÁ ENODA PO FAOE 8 Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes Fgu -7 Eemplo -5. mpedn y euen de esonn. P el uo de l Fgu -8:. Enon l mpedn s po l uene.. Enon l euen de esonn en unón de,, y.. Enon el uo equlene en D y en l euen. Fgu -8 oluón Pe [ ] [ ] [ ] //

19 .. MPEDANA FAOA Pe X X es es es [ ] es es Pe En l Fgu -9 se puede e el uo p D y p euens ls equlene. D >> Fgu -9 Eemplo -6. mpedn y euen de esonn. Ddo los sguenes uos lul: Fgu -. mpedn del uo.. mpedn del uo.. euen de esonn es del uo en unón de,, y. d. euen de esonn es eemplzndo los loes ddos k Ω, 5k Ω, μf y mh. e. mpedn p l euen de esonn es. Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes 9

20 . ANÁ ENODA PO FAOE Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes oluón Pe X // // X Pe mpedn es l msm del puno neo más l mpedn de l ndun. X X Pe es es es es es es es es X

21 .. MPEDANA FAOA Pe d es es 6 6 d 6 seg 5 Pe e es.ω 6 es 6 5. Ω es es omo esá en esonn el ángulo de se es eo. Eemplo -7. Fsoes y uenes onolds. Ddo el sguene uo:. Enon un expesón p x s os5. lul x s k Ω, μf y mh Fgu - oluón Pe El equlene del uo se pesen en l sguene gu: Fgu - Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

22 . ANÁ ENODA PO FAOE Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes X X X X X X X X 5 5 os Pe : k Ω, μf y mh X X 9 os.88 7 X

23 .. MPEDANA FAOA Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes Eemplo -8. Fsoes y esonn. Ddo el sguene uo on end A, p l ul y esán en se, enon:. Un expesón p es.. mgnud de l oene sendo que po es.. lul los loes numéos de y s H, Ω, Ω y /5F. Fgu - oluón Pe m m θ θ undo ole y oene esán en se θ θ. m m m m m m m θ θ θ θ θ es m m m X θ // omo d d d d d d d

24 . ANÁ ENODA PO FAOE 4 Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes m d d d d P ese so: d es es es eemplzndo se oene: d es es es es es es es es Pe X e 4 4 e d d eemplzndo po el lo de enondo en el numel se oene: 4 e X θ po θ θ

25 .. MPEDANA FAOA Pe on H, Ω, Ω, /5F. 5 5 po po 7 5 A Eemplo -9. Fsoes y esonn. Un uene on ole os 5 4 lmen un mpedn on 5Ω.lul s se se que el uo ope l euen de esonn. oluón os Ω hy esonn esá en se on : po lo no, s 4 s 4 θ m θ θ os Eemplo -. Fsoes y w. P l ed mosd en l sguene gu, on señl de end A: Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes 5

26 . ANÁ ENODA PO FAOE 6 Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes Fgu -4. Demos que o ndependenemene de l euen.. D un explón ís lo neo.. Mos que l se ene o y m de -8 l l euen ene eo e nno hendo los álulos neesos y gndo l se. oluón Pe Hy uo nodos peo uno es e E y oo es el de l uene D, po onsguene, quedn dos nodos: nodo A: B A B A A A nodo B: B A B B A B B A e nees despe A y B del ssem p oene: A B P un ssem: u x x d

27 .. MPEDANA FAOA Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes 7 on d y se ene: u x u x u u u u u u x x Aplndo es soluón l uo se oene: B A Y Y Y Y Y H H H H H H 4 H Pe H H

28 . ANÁ ENODA PO FAOE φ n H P : P : φ n φ lm n 8 Pe A euen : Fgu -5 A l euen : φ φ Fgu -6 φ 8 φ 8 8 Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

29 .4. MUAONE.4. MUAONE.4.. EÑA EXPONENA OMPEJA Y FAOE. Fgu -7 Despón Es smulón peme mos l elón ene un señl senodl y su señl exponenl omple E so ooo sod y omo nsom de un o señl en los dos sendos. Tmén peme e l elón ene l E y el Fso sodo y ene ese so y l señl senodl endo l oesponden ene sus mgnudes y ángulos de se. Uso eduo Es smulón se pesen omo un omplemeno l lse pesenl, p esudnes de pmeos semeses de ngeneí Elé, Eleón y Meán. Un ez los esudnes mnen los onepos de señl exponenl omple y soes pueden neu on l smulón p e los eeos de los mos en l mgnud y l se de un so on l señl senodl sod l msmo. Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes 9

30 . ANÁ ENODA PO FAOE.4.. FAOE. MAGNTUD Y FAE. Fgu -8 Despón Es smulón peme mos l elón ene un señl senodl y su señl exponenl omple E so ooo sod. Tmén peme e l elón ene l deen de los ángulos de se de os soes y el desse en ls señles senodles sods. on el uso de es soes peme expl los onepos de uenes áss. Uso eduo Es smulón se pesen omo un omplemeno l lse pesenl, p esudnes de pmeos semeses de ngeneí Elé, Eleón y Meán. Un ez los esudnes mnen los onepos de señl exponenl omple y soes pueden neu on l smulón p e ls elones ene los ángulos de se de los soes y l se de ls señles senodles sods. Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

31 .4. MUAONE.4.. FAOE. OPEAONE Fgu -9 Despón Es smulón peme mos los esuldos de sum, es y mulpl señles exponenles omples E o soes y el esuldo en ls señles senodles sods ellos. Mues los mos en l mgnud y se de l señl esuldo l los soes ognles y el mo en l euen l mulpl dos E. Uso eduo Es smulón se pesen omo un omplemeno l lse pesenl, p esudnes de pmeos semeses de ngeneí Elé, Eleón y Meán. Un ez los esudnes mnen los onepos de señl exponenl omple y soes y opeones ene ellos pueden neu on l smulón p e ls elones ene los ángulos de se y ls mgnudes de los soes ognles y los del so esulne o l señl senodl esulne. Al mulpl dos señles de l msm euen mues omo l señl esulne ene un euen dupld. Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

32 . ANÁ ENODA PO FAOE.4.4. FAOE. MAGNTUD Y FAE Fgu - Despón Es smulón peme mos l dependen de l mgnud y l se de l mpedn y de un l unón de nseen en unón de l euen. Uso eduo Es smulón se pesen omo un omplemeno l lse pesenl, p esudnes de pmeos semeses de ngeneí Elé, Eleón y Meán. Un ez los esudnes mnen los onepos soes y su mgnud y se en unón de l euen ellos pueden neu on l smulón p e ómo l unón de mgnud o l unón de se de un unón de nseen, espeo l euen depende de los loes pules que engn los omponenes del uo, o. gulmene puede ose l ón de l mpedn espeo l euen. Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes

33 .4. MUAONE.4.5. POTENA A EN ETADO ETABE Fgu - Despón Es smulón peme mos los onepos Poen A en esdo esle, Poen A, Poen e, Poen Apene, Poen omple y Fo de Poen en unón de l mpedn y ls elones ene ole y oene sol. Uso eduo Es smulón se pesen omo un omplemeno l lse pesenl, p esudnes de pmeos semeses de ngeneí Elé, Eleón y Meán. Un ez los esudnes mnen los onepos de poen omple, poen y e, poen pene, mpedn y o de poen, los esudnes pueden neu p nlz los eeos del mo en l mpedn soe l poen, no en el plno ompleo omo en el empo. Esos mos se pueden ose l m el so de ole o l mgnud y se de l mpedn. Anono José lz Gómez Unesdd de los Andes