1. Procesos de transformación de la energía y su análisis Representación de sistemas termodinámicos... 3

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1 Contenido Aclaración III 1. Procesos de transformación de la energía y su análisis Representación de sistemas termodinámicos Representación de sistemas termodinámicos Primera ley de la termodinámica Trabajo volumétrico con gases Equilibrio térmico T ) y mecánico p) Eficiencia térmica Primera ley para sistemas cerrados y aislados Primera ley para para sistemas cerrados y aislados Segunda ley de la termodinámica Coeficientes de operación y exergía del calor Propiedades termodinámicas de la materia Trabajo volumétrico con gases Trabajo volumétrico con vapor de agua Trabajo volumétrico con vapor de agua Cambios de estado simples de gases ideales Entropía y exergía en sistemas para trabajo volumétrico con vapor de agua Entropía y exergía para sistemas cerrados y aislados Análisis termodinámico de la expansión de gases ideales en toberas Análisis termodinámico del estrangulamiento de gases ideales Análisis termodinámico de procesos de compresión de gases ideales Análisis termodinámico de turbinas de vapor de agua Análisis termodinámico de turbinas de vapor de agua Análisis termodinámico de cámaras de mezclado de líquidos Psicrometría: cuartos fríos Psicrometría: torres de enfriamiento Psicrometría: climatización de espacios interiores

2 Contenido 1 5. Ciclos de potencia con motores de combustión interna Ciclo Otto Ciclo Diesel Ciclos de potencia con turbinas de gas Ciclo Joule-Brayton con interenfriador y regenerador Turbina de gas: turboreactor Bibliografía 73

3 6 Ciclos de potencia con turbinas de gas 6.1. Ciclo Joule-Brayton con interenfriador y regenerador Un ciclo abierto de turbina de gas se muestra en la Figura 6-1. Un compresor de baja presión I) admite 6 kg/s de aire a las condiciones atmosféricas p 1 = 100 kpa y T 1 = 300 K y lo comprime de manera isoentrópica hasta una presión p 2 = 350 kpa. El aire es enfriado en un intercambiador de calor interenfriador) hasta T 3 = 320 K y se comprime nuevamente en un compresor adiabático de alta presión II) hasta p 4 = 1000 kpa. El aire entra en un intercambiador de calor regenerador) donde se calienta hasta T 5 = 750 K mediante el contacto indirecto con los gases de escape del ciclo. El fluido de trabajo entra a una cámara de combustión y se expande en la turbina de manera isoentrópica hasta la presión atmosférica. La turbina está conectada a través del mismo eje con las dos etapas de compresión y un generador de energía eléctrica. Los gases de escape de la turbina entran al regenerador, precalentando el fluido que ingresa a la cámara de combustión. El trabajo neto de salida del ciclo es de 2, 7 MW y su eficiencia térmica es de η th = 0, 6. Figura 6-1: Esquema del ciclo

4 6.1 Ciclo Joule-Brayton con interenfriador y regenerador 63 Tome en cuenta la variación de las propiedades termodinámicas del aire con la temperatura. La variación en las energías cinética y potencial del fluido a lo largo de todos los procesos es despreciable. Los procesos de adición y rechazo de calor son isobáricos. Se solicita: 1. Representar el ciclo en un diagrama p v. 2. Determinar el calor suministrado en la cámara de combustión. 3. Calcular el calor rechazado en el interenfriador. 4. Determinar la potencia generada por la turbina. 5. Determinar la potencia consumida por los compresores de alta y de baja presión. 6. Determinar la temperatura a la que los gases de escape son expulsados a la atmósfera. Solución 1. Representar el ciclo en un diagrama p v. Figura 6-2: Esquema del ciclo 2. La eficiencia térmica de la planta es: η th = Ẇneto,sal Q ) Despejando Q 56 : Q 56 = Ẇneto,sal η th 6-2)

5 64 6 Ciclos de potencia con turbinas de gas Q 56 = 4500 kw 3. Calor rechazado en el interenfriador. Estado 1: para p 1 = 100 kpa, T 1 = 300 K se tiene: h 1 = 300, 19 kj/kg, p r1 = 1, 386 Para un proceso isoentrópico: p 2 p 1 = p r2 p r1 6-3) Despejando p r2 : ) p2 p r2 = p r1 p 1 6-4) p r2 = 4, 851 Estado 2: para p r2 = 4, 851 se tiene: h 2 = 429, 77 kj/kg, T 2 = 428, 37 K Estado 3: para T 3 = 320 o C se tiene: h 3 = 320, 29 kj/kg Aplicando la primera ley de la termodinámica al interenfriador: Q 23 = ṁh 3 h 2 ) 6-5) Q 23 = 656, 88 kw 4. Potencia generada por la turbina. Estado 5: para T 5 = 750 K se tiene: h 5 = 767, 29 kj/kg Aplicando la primera ley de la termodinámica a la cámara de combustión: Q 56 = ṁh 6 h 5 ) 6-6) Despejando h 6 : h 6 = h 5 + Q 56 ṁ 6-7) h 6 = 1517, 29kJ/kg Estado 6: para h 6 = 1517, 29 kj/kg se tiene: T 6 = 1401, 56 K, p r6 = 452, 64

6 6.1 Ciclo Joule-Brayton con interenfriador y regenerador 65 Para un proceso isoentrópico: p 7 p 6 = p r7 p r6 6-8) p r7 = 45, 264 Estado 7: para p r7 = 45, 264 se tiene: T 7 = 788, 7 K, h 7 = 809, 56 kj/kg Aplicando la primera ley de la termodinámica a la turbina: Ẇ 67 = ṁh 7 h 6 ) 6-9) Ẇ 67 = 4246, 38kW 5. Potencia consumida por los compresores de alta y de baja presión. Aplicando la primera ley de la termodinámica al compresor I: Ẇ 12 = ṁh 2 h 1 ) 6-10) Ẇ 12 = 777, 48 kw Además: Ẇ neto,sal = Ẇ67 + Ẇ12 + Ẇ34) 6-11) Despejando Ẇ34: Ẇ 34 = Ẇneto,sal Ẇ67 + Ẇ12) 6-12) Ẇ 34 = 768, 9 kw 6. Temperatura a la que los gases de escape son expulsados a la atmósfera. Aplicando la primera ley de la termodinámica al compresor II: Ẇ 34 = ṁh 4 h 3 ) 6-13) Despejando h 4 : h 4 = h 3 + Ẇ34 ṁ 6-14)

7 66 6 Ciclos de potencia con turbinas de gas h 4 = 448, 44 kj/kg Estado 4: para h 4 = 448, 44 kj/kg se tiene: T 4 = 446, 7 K Aplicando la primera ley de la termodinámica al regenerador: ṁh 7 h 8 ) + ṁh 4 h 5 ) = ) Despejando h 8 : h 8 = h 7 + h 4 h ) h 8 = 490, 71 kj/kg Estado 8: para h 8 = 490, 71 kj/kg se tiene: T 8 = 488, 02 K 6.2. Turbina de gas: turboreactor En la figura 6-4 se indica esquemáticamente la turbina de gas de un turbojet, que está diseñada para que opere a m de altura, con una velocidad de v 1 = 800 km/h. Un flujo de aire de ṁ = 40 kg/s entra al difusor con una velocidad v 1 y se descarga al compresor con una velocidad que puede despreciarse. En el compresor el aire se comprime adiabáticamente con una relación de presiones de 4:1. El rendimiento isoentrópico del compresor es η s,comp = 0, 9. En la cámara de combustión la temperatura del gas se incrementa hasta T 4 = 1100 K, para sufrir luego una expansión adiabática en la turbina. El rendimiento isoentrópico de la turbina también es η s,t = 0, 9. Finalmente los gases pasan por la tobera para expandirse hasta la presión atmosférica. El rendimiento isoentrópico de la tobera es η s,tob = 0, 93. Figura 6-3: Turbina de gas

8 6.2 Turbina de gas: turboreactor 67 Figura 6-4: Representación esquemática de una turbina de gas Bajo las siguientes suposiciónes: La tobera y el difusor son adiabáticos. El proceso que se desarrolla en el difusor ocurre de manera reversible. Son válidas las suposiciones de aire estándar frío. El proceso de adición de calor en la cámara de combustión ocurre a presión constante. Se solicita: Las condiciones atmosféricas de operación son 26,5 kpa y 220 K. 1. Indicar todos los cambios de estado en un diagrama T-s. 2. Calcular la presión y la temperatura del aire a la descarga del compresor. 3. Determinar la presión y la temperatura de los gases de combustión a la descarga de la turbina. 4. Determinar la generación de entropía en el compresor, la turbina y la tobera. 5. Determinar los cambios en la exergía del fluido de trabajo en la cámara, en la turbina y en la tobera. 6. Determinar la exergía destruida en el compresor, la turbina y la tobera. 7. Calcular la fuerza de empuje y la potencia de propulsión del turborreactor. Solución 1. Diagramas T-s ciclo.

9 68 6 Ciclos de potencia con turbinas de gas Figura 6-5: Representación esquemática de una turbina de gas 2. Presión y la temperatura del aire a la descarga del compresor. Aplicando la primera ley de la termodinámica al difusor: h 1 v2 1 2 = h 2 v ) v = h 2 h 1 = c p T 2 T 1 ) 6-18) T 2 = T 1 + v2 1 2c p T 2 = 244, 568 K 6-19) Para un proceso isoentrópico: p 2 = p 1 T2 T 1 ) k k 1 p 2 = 38, 386 kpa 6-20) A partir de la relación de presiones en el compresor: p 3 = 4p 2 = 153, 54 kpa Para un proceso isoentrópico T 3s = T 2 p3 p 2 ) k 1 k 6-21)

10 6.2 Turbina de gas: turboreactor 69 T 3s = 363, 426 K La eficiencia isoentrópica del compresor es: η c = c pt 3s T 2 ) c p T 3 T 2 ) T 3 = T 2 + T 3s T 2 η c T 3 = 376, 632 K 6-22) 6-23) 3. Presión y la temperatura de los gases de combustión a la descarga de la turbina. El trabajo consumido por el compresor es: Ẇ 23 = ṁc p T 3 T 2 ) 6-24) Ẇ 23 = 5308, 973 kw Además, la potencia generada por la turbina se emplea exclusivamente para mover el compresor: Ẇ 45 = Ẇ23 = 5308, 973 kw Aplicando la primera ley de la termodinámica a la turbina: Ẇ 45 = ṁc p T 5 T 4 ) 6-25) T 5 = T 4 + Ẇ45 ṁc p T 5 = 967, 936 K 6-26) La eficiencia isoentrópica de una turbina es: η T = c pt 4 T 5 ) c p T 4 T 5s ) T 5s = T 4 T 4 T 5 ) η T T 5s = 953, 262 K 6-27) 6-28) además: p 5 = p 4 T 5s T 4 ) k k )

11 70 6 Ciclos de potencia con turbinas de gas p 5 = 93, 023 kpa 4. Generación de entropía en el compresor, la turbina y la tobera. Aplicando un balance de entropía al compresor: k Q i + ṁs 2 s 3 ) + T Ṡirr23 = S vc i=1 i t ) T3 Ṡ irr23 = ṁs 3 s 2 ) = ṁ c p ln Ṡ irr23 = 1, 443 kw/k para la turbina: Ṡ irr45 = ṁs 5 s 4 ) = ṁ c p ln T 2 T5 T 4 Rln ) Rln p3 p 2 p5 p 4 )) )) 6-30) 6-31) 6-32) Ṡ irr45 = 0, 611 kw/k Para un proceso isoentrópico: T 6s = T 5 p6 p 5 ) k 1 k T 6s = 676, 13 K 6-33) La eficiencia isoentrópica de la tobera es: η N = c pt 5 T 6 ) c p T 5 T 6s ) 6-34) T 6 = T 5 η T T 5 T 6s ) 6-35) T 6 = 696, 556 K Aplicando un balance de entropía a la tobera: k Q i + ṁs 5 s 6 ) + T Ṡirr56 = S vc i=1 i t ) T6 Ṡ irr56 = ṁs 6 s 5 ) = ṁ c p ln Ṡ irr56 = 1, 189 kw/k T 5 Rln p6 p 5 )) 6-36) 6-37)

12 6.2 Turbina de gas: turboreactor El cambio en la exergía del fluido en la cámara de combustión es: Ẋ34 = Ẋ4 Ẋ3 = ṁh 4 h 3 ) T 0 s 4 s 3 ) + v2 4 v3 2 2 ) )) T4 p4 Ẋ34 = ṁc p T 4 T 3 ) T 0 c p ln Rln Ẋ34 = 19600, 422 kw para la turbina: Ẋ45 = ṁc p T 5 T 4 ) T 0 c p ln T 3 T5 T 4 ) Rln p 3 p5 p 4 )) + mgz 4 z 3 )) 6-38) 6-39) 6-40) Ẋ45 = 5443, 444 kw para la tobera: Ẋ56 = ṁc p T 6 T 5 ) T 0 c p ln T6 T 5 ) Rln p6 p 5 ) ) + v ) Aplicando la primera ley de la termodinámica a la tobera, se obtiene: h 5 h 6 ) + v2 5 v = ) v = h 5 h 6 ) 6-43) v 6 = 2c p T 5 T 6 ) 6-44) v 6 = 738, 562 m/s por lo tanto: Ẋ56 = 261, 568 kw 6. La exergía destruida en el compresor es: Ẋ 23 = T 0 Ṡ irr23 = 317, 46 kw para la turbina: Ẋ 45 = T 0 Ṡ irr45 = 134, 42 kw

13 72 6 Ciclos de potencia con turbinas de gas para la tobera: Ẋ 56 = T 0 Ṡ irr56 = 261, 58 kw 7. La fuerza de empuje desarrollada es: F = ṁv 6 v 1 ) 6-45) F = 20, 6536 kn La potencia de propulsión es: Ẇ prop = F v ) Ẇ prop = 4589, 687 kw

14 Bibliografía