MODELIZACIÓN NUMÉRICA DE UN COMPRESOR MONOCILINDRICO DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO

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1 Mecánica Compuacional Vol XXV, pp Albero Cardona, Norbero Nigro, Vicorio Sonzogni, Mario Sori (Eds) Sana Fe, Argenina, Noviembre 6 MODELIZACIÓN NUMÉRICA DE UN COMPRESOR MONOCILINDRICO DE DESPLAZAMIENO POSIIVO G Bourges a,1, J Eliach a,, M Medina b a Escuela de Ingeniería Mecánica Fac de Ciencias Exacas, Ingeniería y Agrimensura UNR Berui 19, () Rosario, Argenina 1, b Consejo de Invesigaciones Universidad Nacional de Rosario Escuela de Formación Básica Fac de Ciencias Exacas, Ingeniería y Agrimensura UNR Pellegrini 5 () Rosario Argenina Palabras claves: compresor monocilíndrico, meano, simulación, MALAB Resumen En el presene rabajo se simula el proceso de compresión de gas meano (CH 4 ) por medio de un compresor de desplazamieno posiivo a pisón (movimieno alernaivo), analizando el comporamieno del gas Se modelizó el sisema compresor gas modulándolo por medio de componenes Se programó el simulador en enorno MALAB, uilizando las herramienas numéricas de dicho sofware Se muesra mediane un ejemplo numérico la aplicación del simulador, con deerminadas condiciones de conorno, para predecir el comporamieno del gas Los resulados obenidos muesran que el modelo es capaz de predecir el comporamieno publicado en la bibliografía Ese simulador puede resular muy úil durane el diseño de las pares del compresor porque permie la experimenación numérica con diferenes configuraciones para evaluar la incidencia de cada componene y conseguir la combinación ópima de los mismos

2 1314 G BOURGES, J ELIACH, M MEDINA 1 INRODUCCION Los compresores son máquinas que ienen por finalidad aporar una energía a los fluidos compresibles (gases y vapores) sobre los que operan, para hacerlos fluir aumenando al mismo iempo su presión En esa úlima caracerísica precisamene, se disinguen de las soplanes y veniladores que manejan grandes canidades de fluidos compresibles (aire por ejemplo) sin modificar sensiblemene su presión, con funciones similares a las bombas de fluidos incompresibles (Fernández Diéz, ) El gas meano (principal componene del Gas Naural Comprimido ó GNC) es uno de los combusibles mas requeridos denro de la República Argenina El ranspore de ese gas se realiza mayormene por medio de grandes gasoducos, que van desde los lugares de exracción del gas hacia los disinos cenros de consumo Dichos gasoducos conducen enormes volúmenes de gas y requieren esaciones compresoras y de recompresión para manener el flujo consane necesario en las condiciones de presión adecuadas (Faires, 1999) Los compresores son de dos ipos generales: de movimieno alernaivo (o de cilindro y pisón), y de movimieno roaivo Esos úlimos pueden ser de desplazamieno posiivo en cuyo caso el volumen enregado es consane (por ejemplo compresores a ornillo, a paleas, ec) o cenrífugo en donde el volumen es variable en función de la presión Los de desplazamieno posiivo se uilizan generalmene cuando se requieren elevadas relaciones de presión (presión de salida del compresor respeco de la presión de ingreso) (Faires, 1999) En ese rabajo se analiza un compresor de desplazamieno posiivo del ipo cilindro y pisón 11 Descripción y funcionamieno 111 Descripción del equipo El compresor simulado esá compueso por los siguienes elemenos (Figura 1): el cilindro de compresión; el pisón ó embolo de compresión, acoplado al sisema biela-cigüeñal; y la apa del cilindro en donde se ubican las válvulas y conducos de admisión y escape del gas El cilindro posee en su superficie exerior aleas de enfriamieno las cuales iene como finalidad aumenar la superficie de inercambio de calor enre el cilindro y el medio ambiene El movimieno angular del cigüeñal es ransformado en movimieno alernaivo por el sisema cigüeñal-biela-pisón En su recorrido, el pisón posee dos posiciones exremas: Puno Muero Superior ó PMS (Figura 1) que corresponde al menor volumen, y el Puno Muero Inferior ó PMI (Figura 1) correspondiene a un mayor volumen denro del cilindro El menor volumen encerrado por el cilindro se lo nombra como volumen ó espacio nocivo, esimándose enre un 3% a un 1% del volumen desplazado según el modelo del compresor (Fernández Diéz, ) El volumen desplazado por el pisón durane su recorrido corresponde a la diferencia enre el volumen oal ó máximo del cilindro y el volumen nocivo La exisencia de un volumen nocivo provoca un reraso en el ingreso de gas durane el proceso de aspiración debido a que el gas almacenado en dicho volumen a la presión P escape debe expandirse hasa la presión P admisión (Figura 3) anes de permiir la enrada de gas al cilindro Sin embargo, su efeco es doble dado que si bien por un lado disminuye el volumen de aspiración, por oro lado ahorra energía, ya que la expansión produce un efeco moor sobre el pisón; es por ello que se puede considerar que ambos efecos se compensan desde el puno de visa energéico (Fernández Diéz, )Las válvulas de admisión y escape (Figura 1) permiirán el ingreso ó egreso del gas respecivamene, según como sea la relación de presiones enre la cámara de compresión y el inerior de los respecivos conducos de admisión ó escape

3 Mecánica Compuacional Vol XXV, pp (6) 1315 Conduco de Admisión Válvula de ALEAS DE Admisión ENFRIAMIENO Conduco de Escape Válvula de Escape Volumen Nocivo PMS Desplazamieno pisón PMI CILINDRO PISÓN BIELA Giro del cigüeñal CIGÜEÑAL 11 Funcionamieno y ciclo de compresión Figura 1: Esquema del compresor En un compresor de gas de movimieno alernaivo el fluido ingresa denro de la cámara de compresión a una presión P admisión, descargándolo al final del proceso a una presión P escape superior (Figura 3) (Fernández Diéz, ) El proceso de compresión en un compresor a émbolo consa de cuaro eapas, las cuales se describen a coninuación: 1º Ingreso de gas al cilindro: ocurre desde el momeno en el cual se produce la aperura de la válvula de admisión ó AVA (puno 1) Ese proceso se prolonga hasa su cierre (puno ) y se denoa con las siglas CVA (Cierre de Válvula de Admisión), siendo la presión denro del cilindro durane ese período consane e igual a la presión en el conduco de admisión En proceso reales, la AVA se rerasará hasa que la presión denro del cilindro sea (P admisión - ΔP admisión ), es decir una presión menor a la exisene en el conduco de admisión La diferencia ΔP admisión corresponde al hecho de que el gas deberá vencer ano la ensión del resore de la válvula de admisión como la resisencia al paso de flujo debido al esrangulamieno que ella provoca Por lo ano el gas sufrirá una expansión ΔP admisión en su paso por el orificio de la válvula de admisión Se supone que la fuene de ingreso de gas es lo suficienemene grande para no producir efecos pulsanes El CVA coincide, en un proceso eórico, con una de las posiciones exremas del pisón, el Puno Muero Inferior ó PMI En un proceso real, el cierre de la válvula de admisión (CVA) se produce insanes previos a la llegada del pisón al PMI º Proceso de compresión: Esa eapa inicia cuando el pisón se encuenra en el PMI (puno ) desplazándose hacia el PMS, y se prolonga hasa la aperura de la válvula de escape ó AVE (puno 3) El proceso de compresión del gas es descrio por la siguiene ecuación: pv k ce (1)

4 1316 G BOURGES, J ELIACH, M MEDINA Cuando el valor de k es la unidad ( k 1) la compresión es isoérmica, es decir el gas se comprime a emperaura consane, siendo la curva de compresión como la curva 1- (Figura ) La ecuación (1) queda reducida a: pv ce () Cuando el valor de k coincide con la consane γ C p /C v (relación enre los calores específicos del gas), la compresión es adiabáica siendo su curva la 1- (Figura ) Es evidene que, en ese úlimo caso, la canidad de rabajo necesaria para comprimir y descargar el gas es mayor que cuando la compresión es isoérmica En consecuencia, el rabajo necesario para comprimir un gas disminuye a medida que se reduce el valor del exponene k (Faires, 1999) En un caso real, la curva de compresión se encuenra enre las dos curvas límies (1- y 1- ), enconrándose el valor del coeficiene k denro los límies 1 < k < γ En esos casos se dice que la compresión es polirópica Nóese que durane una compresión isoérmica se exrae odo el calor equivalene al rabajo de compresión, y el gas fluye enonces del compresor con la misma energía inerna que poseía al ingresar al mismo En la compresión adiabáica no se ransmie calor al exerior, y el gas fluye con un aumeno de energía inerna equivalene al de compresión Finalmene, en la compresión polirópica exise una ciera absorción de calor por pare del medio exerior, y un deerminado incremeno en la energía inerna y en la emperaura (Faires, 1999) La disipación del calor proveniene del aumeno de energía inerna que produce el rabajo de compresión puede obenerse por medio de sisemas de circulación de agua ó aire de enfriamieno alrededor del cilindro de compresión Es imporane señalar que no hay ninguna venaja en que el gas comprimido salga del compresor con una energía inerna mayor a la que se obendría con una compresión isoérmica (Faires, 1999) Presión ' pv c γ pv C 1 Volumen Figura : Comparación del rabajo enre una compresión isoérmica y una compresión adiabáica 3º Egreso del volumen de gas comprimido Esa eapa se produce mienras la válvula de escape permanece abiera, es decir enre AVE (puno 3) y CVE (puno 4) En un caso ideal, el CVE coincidirá con el final de carrera del émbolo de compresión ó PMS (Puno Muero Superior) ambién, en un caso ideal, la presión denro del cilindro en esa eapa será consane (P escape ), maneniéndose hasa el cierre de la válvula de escape (Figura 3) En un caso real la presión variará durane el proceso de escape del gas, siendo siempre superior a la presión del gas en la ubería de escape (Figura 4) Esa diferencia de presión ΔP escape corresponde a los mismos facores que disminuye la presión denro del cilindro durane la

5 Mecánica Compuacional Vol XXV, pp (6) 1317 admisión, solo que ahora la presión denro del cilindro debe ser superior al la de la ubería de escape para que exisa flujo de gas 4º Expansión sin inercambio de masa Ese proceso comienza una vez cerrada la válvula de escape ó CVE (puno 4) y se prolonga hasa la aperura de la válvula de admisión ó AVA (puno 1) Pescape Proceso de escape 3 4 Padmisión 1 Proceso de admisión PMS CVE AVA AVE PMICVA Desplazamieno de pisón Figura 3: Ciclo de rabajo eórico de un compresor Presión inerna Proceso de escape Pescape Padmisión Proceso de admisión Desplazamieno de pisón Figura 4: Comparación enre ciclo de rabajo eórico (curvas y rayado verde) y un ciclo de rabajo real (curvas y rayado rojo) en un compresor 1 Simulador El objeivo de ese rabajo fue desarrollar un sofware que permia evaluar las variables presión y emperaura de gas meano (CH 4 ), y la variación de esos parámeros durane los procesos de admisión, compresión y escape del mismo en un compresor de desplazamieno posiivo a pisón Para ello se incluyó en el código la mayor canidad de parámeros considerados relevane por los auores y la bibliografía (Faires, 1999; Jones, 1997; Fernández Diéz, ) El sofware desarrollado incorpora al cálculo de presión y emperaura del gas encerrado en el cilindro, una ley de variación volumérica del espacio ocupado por el gas, un modelo de dinámica de aperura y cierre de las válvulas de admisión y escape de gas, y un modelo de pérdidas érmicas enre el gas y el cilindro de compresión y enre ese úlimo y el medio exerior

6 1318 G BOURGES, J ELIACH, M MEDINA 11 Daos requeridos por el simulador Los daos requeridos por el simulador son: Caracerísicas del gas: Condiciones del gas en la admisión y escape (presión y emperaura) Consanes ípicas del gas: calor específico a presión consane (C p ) y a volumen consane (C v ), consane del gas (R) Geomería del sisema: Diámero del cilindro, volumen nocivo del cilindro, espesor de la pared del cilindro, longiud de biela, longiud de cigüeñal, diámero de válvulas, espesor y alura de los aros de pisón, canidad de aros de pisón y superficie oal de aleas de enfriamieno Oros daos: Caracerísicas del maerial consrucivo del cilindro (conducividad érmica, calor específico y densidad) Caracerísicas de las válvulas y apa de cilindro y condiciones iniciales del gas encerrado en el cilindro (emperaura inicial y masa inicial encerrada) 1 Daos obenidos del simulador Los daos obenidos del simulador son: la presión, la emperaura y densidad que posee el gas encerrado denro del cilindro durane el período de iempo simulado Oro de los daos obenidos es el volumen encerrado por el cilindro en cada inervalo de iempo, dao uilizado para calcular la densidad del gas El desarrollo del simulador consó de dos eapas En la primera se realizaron modelos maemáicos de los componenes que forman el compresor simulado En la segunda eapa se programó el simulador en el enorno MALAB, uilizando las herramienas numéricas de dicho sofware MODELADO En esa sección se presena el modelado del compresor En la Figura 5 se muesra un esquema del compresor donde se observan las zonas a ener en cuena para la modelización Propiedades del gas VA VE Modelo de movimieno de válvulas PMS Modelo de pérdidas érmicas PMI Modelo de movimieno del pisón Figura 5: Modelos desarrollados eniendo como objeivo el cálculo de las propiedades del gas (densidad, presión y emperaura) se planea un balance energéico a ravés de un volumen de conrol ubicado en el espacio ocupado por el gas (Figura 6), que coincide con el volumen desplazado por el pisón mas el volumen nocivo, se iene la siguiene ecuación:

7 Mecánica Compuacional Vol XXV, pp (6) 1319 Ein + W + Q pared + Q aros + ΔH (3) Donde cada érmino de la ec (3) represena: d( Ein ) Ein Variación de energía inerna del gas respeco del iempo d d( Vcil ( )) W Pcil ( ) Vcil Pcil ( ) Poencia ransferida por el pisón al gas en forma de d rabajo Se adopa signo posiivo cuando el volumen disminuye (enrega energía al gas) Q pared Poencia (canidad de calor por unidad de iempo) disipada enre el gas y el medio exerior, a ravés de la pared del cilindro Q aros Poencia disipada en forma de calor por unidad de iempo debido al rozamieno enre los aros de pisón y la superficie inerna del cilindro Δ H m h Variación de la enalpía, enrane (válvula de admisión) ó saliene (válvula de escape) a ravés de las válvulas h Pcil(), Vcil(), cil() Volumen de conrol Desplazamieno pisón Qpared Qaros Qaros W Qpared Figura 6: Balance energéico La ecuación (3) será discreizada en el de iempo, resolviéndose numéricamene en cada paso de iempo los valores de energía inerna E in y de masa del gas encerrado en el cilindro A parir de esos valores se calculan las propiedades del gas (presión, densidad y emperaura) del siguiene modo: Cálculo de la densidad: Cálculo de emperaura: Cálculo de presión: mgas Kg ρ gas 3 V m (4) cil ΔE [ º K] in Δ cil (5) Cv P cil [ Pa] ρ R (6) gas cil

8 13 G BOURGES, J ELIACH, M MEDINA En las secciones siguienes se describen los modelos uilizados para el cálculo de los érminos de la ecuación (3) 1 Cálculo de W Poencia ransferida por el pisón En ese íem se planea el modelo maemáico de a ravés del cálculo de la variación d( Vcil ( )) emporal del volumen Vcil Para el valor de P cil () se adopa el obenido en el paso d de iempo anerior Para el cálculo de V cil W es necesario calcular el desplazamieno del pisón de compresión Dicho movimieno se realiza por medio de un sisema ipo biela manivela Dado que el cálculo de las propiedades del gas, así como el modelo de pérdidas érmicas requieren información acerca de la geomería del cilindro, es de vial imporancia conocer la posición del pisón en cada insane Se sabe además que la posición del pisón esa direcamene relacionada con el ángulo girado por el cigüeñal ( Heywood, 1988; Nigro, 1999) Considerando un esquema del compresor como el mosrado en la Figura 7, donde D es el diámero del cilindro, L la longiud de la biela, a el radio del cigüeñal, φ φ() es el ángulo girado por el cigüeñal en cada insane y PMI (puno muero inferior) y PMS (puno muero superior) son las posiciones exremas que oma el pisón en cada ciclo D PMS l Dp Δx PMI L φ a Figura 7: Esquema del compresor De la bibliografía (Heywood, 1988; Nigro, 1999) se sabe que la disancia enre el eje del cigüeñal y el perno del pisón en cada insane será: s( ) acos( φ( )) + L a sen( φ( )) (7) De (7) se ve que el menor valor de s se dará cuando φ π, es decir cuando el pisón se encuenre en el PMI, mienras que el máximo será cuando φ, que ocurre cuando el pisón se encuenre en el PMS En oras palabras, la disancia s varía enre los valores exremos: ( L a) s ( L + a), por lo que la disancia a ser recorrida por el pisón enre el PMI y el PMS es de

9 Mecánica Compuacional Vol XXV, pp (6) 131 Δ x ( L + a) ( L a) a (8) Si lo que se desea conocer es la disancia enre la apa de válvulas y la cabeza del pisón, enonces debe realizarse la siguiene operación: D p ( ) l + ( L + a) s( ) (9) Esa disancia varía enre l Dp l + a La asa de variación de la disancia s respeco al ángulo girado por el cigüeñal ds a sen( φ( )) + dφ a sen( φ( )) L a sen( φ( )) ds es dφ (1) De (7), (9), (1) se observa que la única variable independiene es φ φ(), es decir el ángulo girado por el cigüeñal Conociendo la velocidad de roación del moor ω, y sabiendo dφ que ω (siendo la variable iempo) es consane, puede enonces obenerse el valor de d φ para cada insane de iempo, eniendo en cuena las condiciones iniciales: d φ ωd (11) De (1) y (11) podemos obener la asa de variación de la disancia s respeco al iempo, es decir la velocidad insanánea del pisón: s ds d a sen( φ( )) ω a sen( φ( )) + (1) L a sen( φ( )) El volumen encerrado en el cilindro en cada insane es: V cil ( ) V c π D + 4 ( L + a s( ) ) (13) Por lo ano la asa de variación de volumen en respeco de φ es: d( V cil ( )) π D ds π D ds 1 dφ( ) 4 dφ 4 (14) d ω Y la asa de variación de volumen en respeco del iempo es: V d( V cil ( )) d π D 4 ds d (15)

10 13 G BOURGES, J ELIACH, M MEDINA Cálculo de Q pared Modelo de pérdidas érmicas De lo viso en la ecuación de balance energéico (3), se desprende la necesidad de conocer el flujo de calor por unidad de iempo que se disipa a ravés de la pared del cilindro Para ello se planea un modelo, en el cual se iene en cuena la ransferencia de calor enre la masa de gas encerrada denro del cilindro de compresión y la pared del cilindro, y enre esa úlima y el medio exerior No se considera aquí el inercambio de calor a ravés de la apa del cilindro ni el que pudiera exisir a ravés del pisón Esa simplificación se basa en el hecho de suponer que, como el compresor simulado posee aleas de enfriamieno solo en su superficie cilíndrica exerior, es a ravés de dicha superficie que se dará el mayor flujo de calor enre el medio exerior y el gas, y por lo ano podemos despreciar la conribución de las oras superficies Dichas aleas de enfriamieno son enidas en cuena en el cálculo solo por su superficie de inercambio de calor con el aire ambién incluye el apore de energía proveniene de la fricción enre los aros de pisón y la pared inerna del cilindro La ecuación que describe el flujo de calor enre el la pared inerior del cilindro y el gas encerrado en el mismo, es la siguiene: Q pared Ω ( ) in_ cil hc cil pared _ in (16) Donde Ω es la superficie inerior del cilindro en conaco con el gas, h el coeficiene in_ cil pelicular de ransferencia de calor por convección enre el gas y la superficie, la emperaura del gas y de la superficie inerna La superficie Ω in_ cil y depende de la posición del pisón en cada insane, pues es zona de conaco enre el gas y la pared inerna del cilindro, y iene la forma: c cil pared _ in Ω π D D ( ) (17) in_ cil Donde D es el diámero del cilindro y D p () es la disancia enre la apa de válvulas y la cabeza del pisón visa en la ec (9) De (17) se observa que conociendo la superficie de inercambio, es necesario enconrar el valor del coeficiene pelicular hc y del gradiene érmico enre el gas y la pared Respeco a esa expresión, se debe calcular ambién la emperaura de la ( ) cil pared _ in p Ω in_ cil superficie inerna del cilindro, pues la emperaura del gas es conocida de ( 5) del pared _in paso de iempo anerior Con el objeivo de obener mayor claridad se desarrollan en los dos íem siguienes el cálculo del coeficiene pelicular h c y de la emperaura de pared pared _in 1 Cálculo de h c enre el gas y la superficie inerior del cilindro En ese íem, se analiza el cálculo del coeficiene pelicular h c de ransferencia de calor enre el gas y la superficie inerior del cilindro Se supone que el inercambio de calor enre el gas y la pared inerior del cilindro se realiza principalmene por convección, despreciándose los efecos de la conducción de calor y de radiación enre el gas y el cilindro ambién se cil

11 Mecánica Compuacional Vol XXV, pp (6) 133 supone que el gas en esudio permanece siempre como una mezcla uniforme con iguales propiedades (densidad, presión y emperaura) cualquier puno del volumen de conrol El coeficiene pelicular de ransmisión de calor enre el gas y la pared h c se obiene enonces de la siguiene forma ( Heywood, 1988; Faires, 1999; Kreih, 1; Bird, 1): Siendo: h c_gas Re Pr k (18) D S pisón D Re (19) ν La ecuación (19) represena el numero adimensional de Reynolds, donde S pisón es la velocidad promedio del pisón (Heywood, 1988; Nigro, 1999) Para el número adimensional de Prandl se adopo el valor Pr,7 ( Heywood, 1988; Faires, 1999; Kreih, 1; Bird, 1) νc p K gas () P r Calculo de la emperaura de la superficie inerna del cilindro pared _ in Ese íem iene como objeivo la obención de la emperaura de la superficie inerna del cilindro pared _in, necesaria para conocer el flujo de calor enre el gas y el exerior Dicho flujo dependerá ano de las condiciones inernas del cilindro (emperaura del gas ( cil ), área de conaco enre el gas y el cilindro ( Ωin_ cil ), la emperaura de la superficie pared _ in y el coeficiene pelicular hc_gas ) como de las exernas (emperaura del aire exerior ex, coeficiene pelicular de ransferencia de calor enre superficie exerior del cilindro y el aire exerior h c _ ex ) y las propiedades de la pared inerna del cilindro (conducividad érmica Kpared, espesor e, calor específico C p ) Se incluye, en ese modelo, el efeco capaciivo que posee la pared del cilindro para el flujo de calor a ravés de ella El fenómeno de ransferencia de calor a ravés de la pared se describe por medio de la ecuación de difusión de calor unidimensional (F Kreih, 1; Fernández Diéz, ), ρ C p K pared (1) x El flujo de calor enre el gas encerrado denro del cilindro y su pared inerna es el mosrado en la ecuación (16), mienras que el flujo de calor enre la superficie exerna del cilindro y el aire exerior es: cil _ ex Ωcil _ ex hc _ aire Q ( ) () cil _ ex ex

12 134 G BOURGES, J ELIACH, M MEDINA Q cil _ ex Ω cil _ ex donde represena el flujo de calor, es la superficie exerna del cilindro, h c _ aire cil _ ex es el coeficiene pelicular de rasferencia de calor enre el aire y el cilindro, y y ex represenan las emperauras de la superficie exerna del cilindro y del aire exerior respecivamene Se discreiza la sección ransversal del cilindro en una serie de secciones (Figura 8), y en el cenro de cada una cada una se siúa un nodo ficicio en el cual se supone esán concenradas las propiedades érmicas de cada sección (caracerísicas del maerial y emperaura) Se incluyen además dos nodos exeriores a la pared, uno denro del cilindro que represena las propiedades del gas, y el oro en el exerior del cilindro que represena las propiedades del aire exerior Luego, uilizando el méodo de las diferencias finias (MDF) aplicado a la conducción de calor en régimen ransiorio (F Kreih, 1; Fernández Diéz, ), se calculan las emperauras de cada uno de esos nodos en función de las emperauras del gas ( cil ) y la emperaura del aire exerior ( ex ) con las condiciones de conorno convecivas como la dada por las ecuaciones ( 16) y () Cabe aclarar que esa úlima emperaura ( ex ), así como el coeficiene pelicular se consideran consanes h c _ aire Gas cil 1 n-1 n AIRE ex (Amósfera) Dx espesor de pared Figura 8 Pared ransversal del cilindro La misma se dividió en n secciones, y a cada una de esas secciones se le asignó un nodo Para la solución de esas emperauras se uilizaron las ecuaciones implícias del méodo de diferencias finias debido a la mayor esabilidad que presena dicha formulación respeco de la forma explícia El sisema de ecuaciones queda de la forma:

13 Mecánica Compuacional Vol XXV, pp (6) n 1 F ( + Bicil 1+ F + B F ( F ( F ( 1 n + 1+ F n 3 4 F ( n 1 + Biex 1+ F + B + 1+ F + 1+ F ) + ) + +Λ n icil cil ) + F +Λ 3 ) + ex iex F n 1 1 ) + n (3) BBicil y B iex B los por: Donde F es el número de Fourier, dado por: F K pared Δ (4) ρ C ( Δx) pared números de Bio para la superficie inerna y la exerna del cilindro, dados B B icil iex h h c _ gas k c _ ex k Δx Δx (5) (6) 1+ F + F B Renombrando A1 F reordenando (3), queda del siguiene modo: icil, A 1+ F + F B F iex, B 1+ F F, y

14 136 G BOURGES, J ELIACH, M MEDINA A1 B B B A 1 3 n 1 n 1 n n 1 B icil 3 4 B n iex cil B B 3 B exl + A1 n A n (7) y en forma maricial: +Δ A +Δ Bicil cil + A1 n B +Δ 1 1 B B +Δ B 3 B +Δ 1 1 n 1 B n 1 A +Δ n Biex ex A 1 +Δ n M N (8) Es decir, de la forma: M ( n, n) ( n) N( n) Eso se resuelve haciendo: 1 ( n) M ( n, n) N( n) (9) De esa forma se obiene el vecor (n) cuyos componenes son las emperauras de cada uno de los nodos del modelo La emperaura de la superficie inerna del cilindro pared _in corresponde a la primer componene del vecor de emperauras en ( 8) Es decir, pared (1) _ in 3 Cálculo de Q aros Calor generado por la fricción enre los aros de pisón y la pared inerna del cilindro En el siguiene íem se planea un modelo de disipación de energía por efeco de la fricción enre los aros del pisón y la pared inerna del cilindro El objeivo aquí planeado es calcular la energía por unidad de iempo disipada durane el desplazamieno del pisón, la cual se supone será ransferida al gas en forma de calor (Figura 9) El modelo se basa en el concepo de funcionamieno de los aros de pisón que se uilizan ano en compresores a émbolo como en moores de combusión inerna (Heywood, 1988)

15 Mecánica Compuacional Vol XXV, pp (6) 137 Qaro Qaro Pared Spisón Pared Faro Pcil e Pcil Faro FR FR d D Figura 9: Core donde se muesran el pisón con el aro de cierre, las paredes del cilindro, y el calor disipado por los aros de pisón En el modelo se propuso que la energía por unidad de iempo disipada es proporcional a la fuerza friccional enre los aros y la superficie inerna del cilindro (F aro ) y al valor absoluo de la velocidad de avance del pisón ( S pisón ) ( Ham, 1958) Si llamamos con d al diámero inerno del aro (Figura 9), D el diámero inerno del cilindro que coincide con el diámero exerno del aro y e el espesor del aro, enonces la superficie expuesa a la presión inerna del cilindro es (Figura 9): Ω d e (3) in_ aro π Dicha superficie coincide, para el caso analizado, con la superficie de conaco enre el aro y la superficie inerna del cilindro La fuerza no conservaiva debida a la fricción enre el aro y la superficie inerna del cilindro: F F f (31) R aro aro siendo F Ω y f es el coeficiene de rozamieno enre el aro y la superficie aro P cil in_ aro aro En el cálculo de la fuerza normal sobre el aro se uvo en cuena solo la presión inerna del cilindro Si bien esa úlima presión acúa sobre el aro durane el proceso de compresión, mienras que durane la expansión acúa la presión reinane en la pare inferior del cilindro (menor a la exisene en el cilindro), ese efeco fue considerado despreciable y se consideró solo la presión inerna del cilindro Luego, la energía disipada por cada aro por unidad de iempo es: aro F aro Q F f S (3) aro S pisón Pcil Ωin_ aro El érmino de velocidad de pisón en el miembro derecho de la igualdad (3) se encuenra en valor absoluo ( S pisón ) pues el calor disipado no depende del senido del senido de avance del pisón, sino de su magniud Enonces, para un número de aros de pisón n aros, la poencia por unidad de iempo oal disipada en la fricción enre los aros y la superficie inerna del cilindro es: aro pisón

16 138 G BOURGES, J ELIACH, M MEDINA Q Ω f n P S (33) aros in_ aro aro aros cil pisón 4 Cálculo de ΔH Modelo de flujo másico y enálpico En ese íem se planea como objeivo obener un modelo de flujo másico de gas a ravés de las válvulas de admisión y escape Dicho flujo ocurre durane los períodos en los que cada una de ellas permanece abiera Del balance érmico (3) se observa la necesidad de conocer el caudal de gas enrane ó saliene del cilindro, ano para el cálculo de la variación de energía inerna de la masa de gas acumulada en el cilindro, como para la variación de enalpía debida a dicho flujo másico El modelo uilizado para describir el flujo es basado en ecuaciones de flujo compresible a ravés de una resricción (Heywood, 1988; Nigro, 1999) Ese modelo proviene de realizar un análisis isenrópico unidimensional, corrigiendo los efecos de gases reales mediane coeficiene un coeficiene de descarga C D El flujo másico se relaciona con las condiciones de esancamieno aguas arriba (p, ) y la presión esáica aguas debajo de la resricción (la válvula), que se asume igual a la presión en la resricción p y el área caracerísica de la válvula A válvula (Heywood, 1988; Nigro, 1999) El esquema para calcular el caudal de masa que ingresa al cilindro (válvula de admisión abiera) ó sale del mismo (válvula de escape) es el siguiene: VA VE PMS PMI Para flujo subsónico, Figura 1 Flujo a ravés de las válvulas mienras p p > 1 γ + k k 1 el flujo másico es 1 k 1 C ( ) D AValvula p p k p k ( ) 1 k m ( ) (34) R p k 1 p 1/ En caso conrario, se produce choque sónico, siendo el flujo másico de la forma: k + 1 ( 1) k D AValvula p C m k (35) R k + 1 La variación de enalpía es enonces:

17 Mecánica Compuacional Vol XXV, pp (6) 139 ΔH m C p (36) Luego, la masa oal encerrada en el cilindro en cada paso de iempo es calculada como una inegración a lo largo de cada ciclo 41 Modelo de movimieno de válvulas de admisión y escape El objeivo de ese íem es calcular la sección de paso del flujo de gas a ravés de las válvulas de admisión y de escape para resolver las ecuaciones de flujo másico (34) y (35) y de flujo enálpico (36) Para ello, se planean los modelos de movimieno de las mismas Para simular la aperura y cierre de las válvulas de admisión y escape, se adopa un modelo de válvula de ipo masa resore amoriguador, como el mosrado en la Figura 11 VA Pexerior ΔP*Ωválvula Ω VE Pexerior Fresore Fresore Pcil Pcil ΔP*Ωválvula (a) (b) Figura 11 (a) Esquema de válvula de admisión (b) Esquema de válvula de escape Ω Ese modelo se basa en la hipóesis de que las válvulas (de aspiración y escape) funcionan por diferencia de presión enre el exerior (ubería de aspiración ó ubería de escape) y la presión inerna del cilindro Es decir, cuando la presión denro del cilindro sea inferior a la presión de admisión ( P adm ) y la fuerza resulane de la diferencia enre dichas presiones aplicadas a la válvula de admisión sea mayor a la fuerza que le ejerce el resore de válvula, se abre la válvula de admisión La misma se maniene abiera mienras que la diferencia de presiones sea suficiene como para vencer la fuerza que ejerce el resore de válvula sobre ella Ese proceso ocurre mienras el pisón se desplaza enre el PMS (Puno Muero Superior ) y el PMI (Puno Muero Inferior), es decir durane la carrera de descompresión o expansión Cuando la presión denro del cilindro supera la presión de escape ( P escape ) y la fuerza resulane de la diferencia enre dichas presiones aplicadas a la válvula de escape sea mayor que la fuerza que ejercida por el resore de la válvula de escape, se abre esa úlima Eso ocurre mienras la diferencia de presiones sea superior a la fuerza ejercida por el resore de válvula, lo cual se da mienras el pisón se desplaza enre el PMI (Puno Muero Inferior ) y el PMS (Puno Muero Superior), es decir durane la carrera de compresión La ecuación de movimieno de las válvulas (admisión y escape) es ( Ham, 1958; Edwards, 1993): M valvula x + R x + ( Kx) F() (37)

18 133 G BOURGES, J ELIACH, M MEDINA Donde x x () es el posición de la válvula respeco a un sisema de referencia ubicado en la apa de válvulas, y K, R y M son la rigidez del resore de válvula (de admisión o escape), la consane de amoriguación de la válvula (que depende del ipo de válvula considerada) y la masa en movimieno de la válvula respecivamene El érmino del F() es la exciación del sisema, y para ese modelo esa dada por la diferencia de presiones enre el gas encerrado en el cilindro y la ubería de escape ó admisión (según como sea esa diferencia de presiones), muliplicada por la superficie de válvula someida a dicha diferencia ( Ω válvula ) Es decir,cuando Pcil > P esc enonces se evaluará la diferencia de presiones enre el gas denro del cilindro (P cil ) y la exisene en el conduco de escape (P esc ) Cuando P cil < P adm enonces se evaluará la diferencia de presiones enre el gas denro del cilindro (P cil ) y la exisene en el conduco de admisión (P adm ) Llamando con P exerior a la presión en el conduco de escape ó admisión según sea la condición denro del cilindro, puede escribirse la diferencia de presiones como: Δ P P cil P exerior (38) Esa diferencia de presiones dependerá de la presión denro del cilindro, la cual es una función del iempo, ya que la presión P exerior se considera consane durane el período de funcionamieno de cada válvula Por lo ano (38) queda: ΔP( ) P ( ) (39) cil P exerior La presión P cil () es obenida en forma numérica por el simulador en cada paso de iempo 3 RESULADOS NUMÉRICOS En esa sección se muesra la uilización del simulador compleo con condiciones de diseño impuesas como se observan en las abla 1 y abla En las figuras se muesran los resulados obenidos luego de realizar una corrida de 1 ciclos de compresión a un régimen de 1 CPM (Ciclos Por Minuo) En la Figura 1 se ve el ciclo de compresión, diagrama P-V, en el cual se observa el pico de presión al final de la eapa de compresión polirópica y comienzo de la aperura de válvula En las Figura 13, 14 y 15 se observan la emperaura, presión y densidad en función del iempo que arda el compresor en realizar cada ciclo Caracerísica Valor Unidad Caudal de enrada,551 m 3 /min Presión de enrada 7x1 5 N/m Presión de salida 3x1 5 N/m emperaura de enrada 93 ºK Gas Meano (CH 4 ) Consane adiabáica (γ) 131 Consane del meano (R) 518,31 J/(kg*K) C p J/(kg*K) C v 168 J/(kg*K) abla 1 Caracerísicas de gas

19 Mecánica Compuacional Vol XXV, pp (6) 1331 Caracerísica Valor Unidad Eapa nº 1 Carrera de compresión 3 m Diámero cilindro 153 m Espesor de pared 5 m Nº de nodos de pared 8 Maerial cilindro Fundición de hierro Conduc érmica de 54 W/(m*K) pared (K pared ) Calor específico de pared 48 J/(kg*K) (C pared ) Densidad de pared 7 Kg/m 3 Nº de ciclos por minuo 1 CPM Nº de ciclos por corrida 1 ciclos Rigidez resor válv adm 1 N/m Rigidez resor válv esc 5 N/m Amorig válv adm N*seg/m Amorig válv esc N*seg/m Masa válv Admisión 1 Kg Masa válv escape 1 Kg abla Cilindro de compresión P[Mpa] [ºK] emperaura x 1-4 V[m 3 ] Figura 1: Diagrama Presión vs Volumen iempo [seg] Figura 13: Diagrama emperaura vs iempo

20 133 G BOURGES, J ELIACH, M MEDINA P[Mpa] 6 Presión ρ[kg/m 3 ] 13 Densidad Figura 14: Diagrama Presión vs iempo iempo [seg] iempo [seg] Figura 15: Diagrama Densidad vs iempo 4 CONCLUSIONES En el presene rabajo se ha modelizado el comporamieno del gas durane la compresión en un compresor obeniéndose un simulador por componenes del proceso Se ha mosrado mediane un ejemplo numérico la aplicación del simulador para la obención de las caracerísicas del gas Ese simulador puede resular muy úil durane el diseño de las pares del compresor Permie la experimenación numérica con diferenes configuraciones para evaluar la incidencia de cada componene y conseguir la combinación ópima de los mismos En paricular se puede aplicar al diseño de las válvulas y de las aleas de enfriamieno En esas úlimas se uiliza el simulador para esimar la emperaura superficial del cilindro de compresión En fuuros rabajos se puede exender el desarrollo del simulador al caso de un compresor muli-eapa y al esudio muliparamérico del rendimieno volumérico 5 NOMENCLAURA Símbolo Canidad Unidades [SI] iempo seg Δ Paso emporal seg φ Angulo girado por el cigüeñal Radianes m Masa de gas Kg m Flujo másico de gas por unidad de iempo Kg/seg s Disancia enre eje de cigüeñal y perno de m pisón s asa de variación de la disancia s respeco del iempo m/s

21 Mecánica Compuacional Vol XXV, pp (6) 1333 S pisón Velocidad de desplazamieno del pisón m/s S pisón Velocidad promedio de desplazamieno m/s del pisón a Radio del cigüeñal m L Longiud de biela m D Diámero del cilindro m V c Volumen nocivo encerrado en el cilindro m V Volumen encerrado en el cilindro m 3 cil V cil Variación del volumen encerrado denro del m 3 /seg cilindro respeco del iempo Ω Superficie del aro en conaco con la presión m in_ aro del cilindro A Valvula Sección de paso del flujo a ravés de cada m válvula C D Coeficiene de descarga de la válvula --- P cil Presión de la masa de gas encerrada en el N/m cilindro E Energía inerna J in E in Variación de energía inerna en el iempo J/seg W rabajo ransferido J W Poencia; rabajo por unidad de iempo J/seg Q pared Flujo de calor por unidad de iempo J/seg a ravés de la pared del cilindro Q aros Flujo de calor por unidad de iempo J/seg debido al rozamieno enre los aros de pisón y la superficie inerna del cilindro Δ H Flujo enálpico a ravés de las válvulas f aro Coeficiene de fricción enre cada aro y la --- superficie del cilindro K gas Coef de conducividad érmica del gas J/mºK K pared Coef de conducividad érmica de la pared J/mºK k Coeficiene polirópico del gas --- R Consane del gas --- C p Calor específico a presión consane del gas J/kgºK C v Calor específico a volumen consane del gas J/kgºK C pared Calor específico del maerial del cilindro J/kgºK R e Número de Reynolds --- P r Número de Prandl --- BBi Número de Bio --- F Número de Fourier --- h c Coeficiene pelicular de ransferencia de calor J/m ºK

22 1334 G BOURGES, J ELIACH, M MEDINA REFERENCIAS R B Bird, W E Seward, E N Lighfood Fenómenos de ranspore Ediorial Reveré, SA, ISBN , 1 C H Edwards, Jr; D EPenney Ecuaciones diferenciales elemenales y problemas con condiciones en la fronera ercera edición Prenice-Hall Hispanoamericana, SA, ISBN VM Faires ermodinámica Ediorial LIMUSA, ISBN , 1999 P Fernández Diéz Ingeniería Energéica Deparameno de Ingeniería Elécrica y Energéica Universidad de Canabria, C W Ham, E J Crane, W L Rogers Mechanics of machinery Fourh Ediion Inernaional Suden Ediion, McGraw-Hill, INC 1958 J B Heywood Inernal Combusion Engine Fundamenals McGraw-Hill Series in Mechanical Engineering, ISBN X, 1988 JB Jones and RE Dugan Ingeniería ermodinámica Primera edición Prenice-Hall Hispanoamericana, SA, ISBN , 1997 F Kreih, M S Bohn Principios de la ransferencia de calor Sexa edición homson Learning, ISBN , 1 S Nakamura Analisis numérico y visualización gráfica con MALAB Primera edición Prenice-Hall Hispanoamericana, SA, ISBN , 1997 N Nigro, M A Sori, L Ambroggi Modelización numérica de un moor de combusión monocilíndrico encendido por chispa Revisa Inernacional de Méodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería ISSN Volumen 15, 1, 1-54, 1999 LF Shampine and MW Reichel he MALAB ODE suie On line Manuals of MALAB

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