Uto-Fni Ingeniería Mecánica. Apuntes de Clase MEC Termodinámica de los compresores. Docente: Emilio Rivera Chávez

Transcripción

1 Uto-Fni Ingeniería Mecánica Auntes de Clase MEC 50 ERMODINAMICA ECNICA II ermodinámica de los comresores Docente: Oruro, julio de 009

2 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 0. Procesos Isentróicos GENERALIDADES La entroía de una sustancia de masa fija uede cambiar tanto debido a un roceso de transferencia de calor como a las irreversibilidades resentes en todo roceso real. Corolario: Como consecuencia de lo anterior odemos afirmar que: cuando una sustancia de masa constante (sistema cerrado) es sometida a un roceso adiabático e internamente reversible su entroía no cambia. Un roceso en el que la entroía ermanece constante es un roceso isentróico, que se caracteriza mediante la siguiente exresión: s = 0 Claro una sustancia tendrá la misma entroía tanto al rinciio como al final del roceso, si el roceso se lleva a cabo isentróicamente. s = s Muchos sistemas o disositivos de ingeniería como bombas, turbinas, toberas y difusores oeran de manera esencialmente adiabática, y tienen mejor desemeño cuando se minimizan las irreversibilidades, como la fricción asociada al roceso. Un modelo isentróico uede servir como un modelo aroiado ara los rocesos reales, además de ermitirnos definir las eficiencias ara rocesos al comarar el desemeño real de estos disositivos con el desemeño bajo condiciones idealizadas (isentróicas,. e.) Es imortante destacar que un roceso adiabático reversible necesariamente es isentróico, ero uno isentróico no es necesariamente un roceso adiabático reversible. Sin embargo el término roceso isentróico se usa habitualmente en termodinámica ara referirse a un roceso adiabático internamente reversible.

3 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 De lo anterior se deduce que la entroía es una roiedad útil y una valiosa herramienta en el análisis de la segunda ley en los disositivos de ingeniería, en articular de los comresores. Pero Qué es la entroía? 0.. Eficiencia Isentróica de Disositivos de Flujo Permanente. Las irreversibilidades son inherentes a todos los rocesos reales y su efecto es siemre la degradación del desemeño de los disositivos. Al realizar análisis en ingeniería es deseable contar con arámetros que ermitan cuantificar el grado de degradación de energía en los disositivos. El análisis de disositivos de ingeniería discretos que trabajan bajo condiciones de flujo estable, como son las turbinas, comresores y toberas imlica examinar el grado de degradación de la energía causada or las irreversibilidades en estos disositivos. Para ello es necesario definir un roceso ideal que sirva como modelo ara los rocesos reales. Aunque es inevitable alguna transferencia de calor entre estos disositivos y sus alrededores, se lantean muchos disositivos de flujo estable ara oerar bajo condiciones adiabáticas. Así, el roceso modelo ara estos disositivos debe ser uno adiabático. Así mismo, un roceso ideal no debe incluir irreversibilidades orque el efecto de la irreversibilidad será siemre degradar el desemeño de los disositivos. Por ello, el roceso ideal que uede servir como un modelo conveniente ara los disositivos de flujo estable adiabáticos es el roceso isentróico. Cuanto mas se acerque el roceso real al idealizado, mejor se desemeñará el disositivo. Por ello es muy imortante disoner de un arámetro que exrese cuantitativamente cuan eficazmente un disositivo real se aroxima a uno idealizado, este arámetro es la eficiencia isentróica o adiabática, que es la medida de la desviación de los rocesos reales resecto de los idealizados resectivos. Las eficiencias isentróicas están definidas en distinta forma ara los diversos disositivos, orque cada uno de ellos tiene una función diferente. En este aartado se definirá la eficiencia isentróica de un comresor. 0.. EFICIENCIA ISENROPICA DE COMPRESORES La eficiencia isentróica de un comresor se define como la relación entre el trabajo de entrada requerido ara elevar la resión de un gas a un valor esecificado de una manera isentróica y el trabajo de entrada real: rabajo isentróico del comresor c rabajo real del comresor 0. Cuando son insignificantes los cambios de energía otencial y cinética del gas mientras éste es comrimido, el trabajo de entrada ara un comresor adiabático, el trabajo de entrada ara un comresor adiabático es igual al cambio de entalía, or lo que ara este caso la ecuación de rendimiento adquiere la forma isen hisen h c 0. h h real real

4 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 Donde h isen y h real son los valores de la entalía en el estado de salida ara los rocesos de comresión isentróico y real, resectivamente, como se ilustra en la figura. h (salida) h real real Proceso real (adiabático) h isen w real isen Proceso isentróico (entrada) w isen h s isen = s Diagrama h-s en el que se muestran los rocesos real e isentróico de un comresor adiabático. El calor de la eficiencia isentróica deende en gran medida del diseño del comresor. Los comresores mejor diseñados tienen eficiencias isentróicas de 80 a 90%. 0.3 El Cambio de la Entroía en los Gases Ideales Por nuestros estudios de termodinámica, sabemos que el cambio de la entroía en un gas ideal esta exresado or las siguientes ecuaciones diferenciales: d s s c R ln 0.3 d v s s cv R ln 0.4 v Donde en general los calores esecíficos c y c v son funciones de la temeratura, es decir que su valor cambia en función a los cambios de temeratura del gas, con exceción de los gases monoatómicos, como el helio or ejemlo, cuyos calores esecíficos son indeendientes de la temeratura. Esto imlica que ara evaluar estas integrales es necesario conocer la relación funcional entre los calores esecíficos y la temeratura, c () y c v (), lo que no siemre es osible. Por otra arte no es nada ráctico realizar estas tediosas integraciones cada vez que 3

5 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 se calcula el cambio de entroía. Por ello se disone de dos ociones racticas y razonables ara resilover este roblema: i) Resolver las integrales bajo el suuesto de calores esecificos constantes (indeendientes de la temeratura), y ii) Evaluar estas integrales una vez ara un cierto rango de temeraturas y tabular los resultados. Esto imlica el uso osterior de esta tablas. i) Calores Esecíficos Indeendientes de la emeratura.- Una Buena Aroximación. La suosición de calores esecíficos constantes ara los gases ideales es una manera de simlificar el análisis del cambio de entroía en los gases ideales, con la consiguiente érdida de exactitud en los cálculos. Sin embargo la magnitud del error introducido, or esta suosición, deende de la situación concreta, así or ejemlo ara gases monoatómicos ideales, los calores esecíficos son indeendientes de la temeratura or lo que suoner que el calor esecífico es constante no imlica error alguno; en tanto que ara gases ideales cuyos calores esecíficos varían casi linealmente en el rango de temeraturas de interés no se uede afirmar lo mismo, en estos casos la magnitud del osible error se minimiza usando los valores de calores esecíficos calculados a temeratura romedio. Los datos obtenidos con este tio de aroximación son lo suficientemente exactos si el rango de temeraturas no es mayor que algunos cientos de grados. Bajo esta consideración, calor esecífico indeendiente de la temeratura, las ecuaciones ara el cálculo del cambio de la entroía en los gases ideales se ueden exresar de la siguiente manera: c c,medio c medio c real media La suosición de calor esecífico constante asume que el calor esecífico es indeendiente de la temeratura y se toma como valor ara el calculo un valor romedio evaluado a una temeratura también romedio. s s c ln R ln 0.5 v s s cv ln R ln 0.6 v 4

6 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 Análisis aroximado ara un roceso isentróico de gases ideales s=0. Igualando a cero la ecuación 0.6 se tiene, 0 c v ln v R ln v Esta última ecuación, luego de un adecuado reordenamiento se uede escribir como v v R c v v v De manera similar a artir de la ecuación 0.5 se obtiene la siguiente relación: 0.7 Combinado estas dos últimas ecuaciones se uede escribir 0.8 v v Ecuación que tambien se uede exresar de la siguiente manera Es decir que v v 0.9 v cte 0.0 La delación de calores esecíficos varía con la temeratura, or ello debe usrase un valor romedio ara ara el rango de temeraturas dado. Recur erda: las anteriores relaciones isentroicas ara los gases ideales, como su nombre lo indica, son sólo validas ara rocesos isentroicos cuando la suosición del calor esecifico constante es alicable. ii) Calores esecíficos constantes.- Un cálculo exacto Cuando los cambios de temeratura son grandes, durante un roceso termodinámico, y los calores esecíficos del gas ideal no varían linealmente dentro del rango de temeratura, la suosición de calores esecíficos constantes (indeendientes de la temeratura) uede introducir errores considerables al calcular el cambio de entroía. En estos casos debe considerarse adecuadamente la variación de los calores esecíficos con la temeratura, utilizando la relaciones exactas 5

7 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 ara los calores esecíficos, c () y c v (), ara el calculo del cambio de entroía mediante la integración de las ecuaciones resectivas. Sin embargo, como ya se mencionó, el roceso de integración se vuelve tedioso de realizar cada vez que tiene un nuevo roceso, or ello es recomendable realizar una sola vez ara un cierto rango de temeratura y tabular los resultados. Para ello se elige el cero absoluto como temeratura de referencia y se define una función s 0 como: 0 d s c ( ) 0. 0 Los valores de s 0 están calculados vara un amlio rango de temeratura y se encuentran tabulados, junto a otras roiedades del gas ideal, en los aéndices de casi todos los libros de termodinámica (or ejemlo la tabla A-7.- roiedades de gas ideal del aire; YUNUS; Quinta edición, ag. 90). A artir de esta definición (ec. 0.7) la ecuación 0.3 toma la forma 0 0 s s s s R ln 0. La función s 0 (y sus valores tabulados) exlican sólo la deendencia que tiene la entroía de la temeratura, ues a diferencia de la energía interna y la entalía la entroía también varía con la resión y el volumen esecífico, or ello no es osible tabularla exclusivamente en función de la temeratura. Analisis Exacto ara el roceso isentróico de gases ideales s=0. Igualando a 0 la ecuación 0. se obtiene donde s s R ln 0 s es el valor de s 0 al final del roceso isentróico. 0 0 s s Rln Presión y volumen esecifico relativos. Si bien la última ecuación ermite evaluar de manera exacta los cambios de las roiedades termodinámicas de los gases ideales durante rocesos isentróicos, involucra iteraciones tediosas cuando se conoce la relación de volumen en lugar de la relación de resión. Para remediar esta dificultad, se introducen dos arámetros adimensionales asociados con los rocesos isentróicos. i) Presión relativa A artir de la ecuación 0.3 se uede escribir la siguiente relación: 6

8 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 0 s R e / e 0 0 s s R e e 0 s / R 0 s / R Donde la cantidad se define como resión relativa r, a artir de esta definición la ultima exresión se convierte en r 0.4 La resión relativa r es una cantidad adimensional cuyo valor deende solo de la temeratura orque s 0 deende de una temeratura única. Por ello los valores de r ueden ser tabulados ara un rango temeratura determinado (Estos valores se encuentran tabulados junto a otras roiedades termodinámicas ara diferentes gases ideales en los aéndices de los libros de termodinámica). ii) olumen esecífico relativo Cuando se conoce la razón de volúmenes esecíficos en lugar de la razón de resiones, es necesario trabajar con la razón de volúmenes, ara esto se define otro arámetro relacionado con la razón de volúmenes esecíficos ara rocesos isentróicos, este arámetro de uede obtener a artir de la ecuación 0.4 combinándola adecuadamente con la ecuación general de los gases ideales. Así, R / v R / v r r r r r r v / r 0.5 v / Donde la cantidad / r, se define como el volumen esecifico relativo, este arámetro deende solo de la temeratura. las ecuaciones 0.4 y 0.5 se ueden usar solo ara los rocesos isentróicos de gases ideales. Estas ecuaciones nos muestran la variación de los calores esecificos con la temeratura consiguientemente nos dan valores más exactos que las ecuaciones establecidas bajo el suuesto de calores esecificos constantes Para diferentes gases ideales se han calculado y tabulado los valores de r y v r ara amlios rangos de temeratura y se encuentran el los aéndices de casi todos los textos de termodinámica. El uso de estas tablas es una muy buena alternativa cuando se quiere realizar un análisis mas exacto de los calores esecíficosara el cálculo de la variación de entroía, entalía, etc. 7

9 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC emeratura vs. Presión La ley de Ley de Charles, establece que: Cuando un gas es comrimido, la temeratura aumenta". Hay tres relaciones osibles entre la temeratura y la resión en un volumen de gas que es sometido a comresión: Isotérmica Adiabática Politróica Isotérmica - El gas ermanece a temeratura constante a través del roceso. La energía interna es removida del sistema en forma de calor a la misma velocidad que es añadida or el trabajo mecánico de comresión. La comresión o exansión isotérmica es favorecida or una gran suerficie de intercambio de calor, un volumen equeño de gas, o un laso de tiemo largo. Con disositivos reales, la comresión isotérmica generalmente no es osible. Por ejemlo incluso en una bomba de bicicleta calienta (genera calor) durante su uso. Adiabática En este roceso no hay transferencia de calor entre el sistema y su entorno, y todo el trabajo añadido es (roducido) agregado (añadido) a la energía interna del gas, resultando un incremento de temeratura y resión. eóricamente el incremento de temeratura es: = Rc ((-)/)), con y en grados Ranine o elvin,.- razón de calores esecíficos; =.4 ara el aire estándar La comresión o exansión adiabática es favorecida or el buen aislamiento, un gran volumen de gas, o un laso corto de tiemo, En la ráctica siemre habrá una cierta cantidad de flujo de calor, ues hacer un sistema adiabático erfecto requeriría un erfecto aislamiento térmico de todas las artes de una máquina. el calor uede Politróica Esto suone que calor uede entrar o salir del sistema, y que el trabajo en el eje que entra al sistema uede aumentar la resión (trabajo generalmente útil) y la 8

10 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 temeratura or encima del adiabático (generalmente érdidas debido a la eficiencia de ciclo). La eficiencia del roceso es la razón de aumento de temeratura en un teórico 00% (adiabático) frente a real (olitróico). anto la transformación adiabática como la isotérmica son imosibles de realizar en la ráctica. La rimera requiere que no haya ningún intercambio de calor entre el gas y las aredes del comresor y la segunda que el calor se transmita tan erfectamente que la temeratura del gas se mantenga constante a esar del aumento de energía que rovoca la comresión. Por consiguiente, en la realidad, la comresión sigue una transformación olitróica intermediaria entre la adiabática y la isotérmica. Como en el caso del aire, el exonente adiabático γ es aroximadamente igual a,4, los valores del exonente de la olitróica estarán comrendidos entre este valor y que es el exonente de la isotérmica. 9

11 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 ERMODINÁMICA DE LOS COMPRESORES DE GAS QUE ES UN COMPRESOR? Es una máquina que tiene la finalidad de elevar la resión de un fluido comresible (un gas, un vaor o una mezcla de gases y vaores) sobre el que oera. La resión del fluido se eleva reduciendo el volumen esecífico del mismo durante su aso a través del comresor. Se distinguen de los turbo solantes y ventiladores centrífugos o de circulación axial, en cuanto a la resión de salida, los comresores se clasifican generalmente como maquinas de alta resión, mientras que los ventiladores y solantes se consideran de baja resión ues estos últimos manejan grandes cantidades de gas sin modificar sensiblemente su resión. Un comresor admite gas o vaor a una resión dada, descargándolo a una resión suerior, La energía necesaria ara efectuar este trabajo la roorciona un motor eléctrico o una turbina. Los comresores se emlean ara aumentar la resión de una gran variedad de gases y vaores ara un gran número de alicaciones. Un caso común es el comresor de aire, que suministra aire a elevada resión ara transorte, intura a istola, inflamiento de neumáticos, limieza, herramientas neumáticas y erforadoras. Otro es el comresor de refrigeración, emleado ara comrimir el gas del vaorizador. Otras alicaciones abarcan rocesos químicos, conducción de gases, turbinas de gas y construcción. El comresor es una máquina que tiene or objeto aumentar la resión de un fluido mediante la disminución de su volumen. ambién se emlea ara transortar fluidos desde una zona de baja resión a otra de resión más elevada. Si bien uede ser de distintos tios, or. Ej., centrífugo, a émbolo, helicoidal, etc., la transformación que sufre el sistema uede estudiarse sin tener en cuenta el mecanismo del comresor. Exerimentalmente se ha encontrado que la comresión se realiza de acuerdo a la siguiente ecuación:. n n = cte O sea que se trata de una transformación olitróica de exonente n. 0

12 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 IPOS DE COMPRESORES A Un comresor de gas es un disositivo mecánico que incrementa la resión de un gas or reducción de volumen. La comresión de un gas trae consigo el incremento de la temeratura. Los comresores son similares a las bombas: ambos incrementan la resión de un fluido y ambos ueden transortar el fluido a través de una tubería. Como los gases son comresibles, el comresor también reduce el volumen del gas. Los líquidos son relativamente incomresibles, or ello la única acción de las bombas es transortar líquidos. Un comresor es a los gases lo que una bomba es a los líquidos! 3 COMPRESORES ROAIOS (URBO-COMPRESORES) Los comresores centrífugos imulsan y comrimen los gases mediante discos rotativos rovistos de álabes en su eriferia (estas ruedas se conocen también como imulsores o rotores) dentro de una carcasa que fuerza al gas incrementando la velocidad del gas. Un difusor (tubo divergente) convierte la energía cinética en energía de resión. Esos comresores son usados rincialmente ara servicio continuo estacionario en instalaciones industriales, tales como refinerías de etróleo, lantas químicas y etroquímicas y lantas de rocesamiento de gas natural. Sus alicaciones ueden ser desde 75 (00 h) hasta miles de. Con múltiles etaas estás máquinas ueden alcanzar resiones de salida

13 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 extremadamente altas de hasta 69 MPa (0000 si). Son también usados en máquinas de combustión interna como sobrealimentadores o turbocargadores. Los comresores centrífugos son también usados en equeños motores de turbinas de gas o como al final de la etaa de comresión de turbinas de gas de tamaño medio. Los ventiladores son comresores centrífugos de baja resión con una rueda de álabes de oca velocidad eriférica (de 0 a 500 mm de columna de agua; tios eseciales hasta 000 mm). Las máquinas solantes rotativas son comresores centrífugos de gran velocidad tangencial (0 a 300 m/seg.) y una relación de resiones or etaa / =, a,7. Montando en serie hasta ó 3 rotores en una caja uede alcanzarse una resión final de. MPa, comrimiendo aire con refrigeración reetida. 4 RABAJO DE UN COMPRESOR ROAIO d/dt COMPRESORA Gas Alta resión Gas baja resión mostrado en la fi- Para el sistema gura se tiene a artir de la rimera ley de la termodinámica: Q 0 dt Q H K P dt dt Y ara un roceso de comresión adiabático, menosreciando el cambio de energía otencial e incremento de energía sintética, se tiene: dt H m( h h ) w Se uede decir entonces que en estas condiciones; el trabajo de comresión es igual al cambio de entalía del gas. Si consideramos calores esecíficos constantes odemos escribir la siguiente exresión a artir de la última relación: dt mc mc ( ) w

14 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 y ara un roceso de comresión isentróico (ideal), se tiene: Además: dt mc ( mc ) w R c y m R Finalmente se tiene: dt w Donde la razón de resiones / se define como relación de resión. r resión de descarg a resión de admisión 5 COMPRESORES ALERAIOS Los comresores alternativos usan istones imulsados or un mecanismo de biela manivela. Estos ueden ser estacionarios o ortátiles, ueden ser de simle o múltile etaa, de simle o doble efecto, y ueden ser imulsados or motores eléctricos o motores de combustión interna. Pequeños comresores alternativos desde 5 hasta 30 h son comúnmente vistos en alicaciones automotrices y son tíicamente ara servicio intermitente. Comresores grandes arriba de 000 h son aún comúnmente encontrados en grandes alicaciones industriales, ero su número esta declinando ues están siendo reemlazados or otros tios de comresores. El rango de resiones de descarga uede estar desde baja resión hasta muy alta resión (> 35 Ma o 5000 si). 3

15 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 Ciclo teórico: El ciclo teórico de trabajo de un comresor ideal se entiende fácilmente mediante el estudio de un comresor monofásico de istón funcionando sin érdidas, comresión isentróica, y que el gas comrimido sea erfecto. Con esto se da or hecho que el istón se mueve ajustado herméticamente al cilindro, e incluso se considera que el aso del aire hacia y desde el cilindro tiene lugar sin resistencias en válvulas y conductos, es decir, sin cambio de resión. Ciclo de trabajo teórico de un comresor ideal, sin érdidas, sin esació muerto y con un gas ideal. Ciclo de trabajo real de un comresor, con esacio muerto y érdidas. 3 Descarga =Cte 3 Descarga =Cte Comresión Reexansión Comresión 4 Asiración 4 Asiración D PMI PMS PMI PMS 6 RABAJO DE UN COMPRESOR ALERNAIO rabajo teórico.- Se obtiene a artir del suuesto de que el istón se deslaza de 0- en su carrera de asiración sin esacio muerto y un roceso de comresión isentróico. En estas condiciones el trabajo de comresión es teóricamente igual al área detrás de la curva de comresión isentróica. 3 =Cte d d 4 Entonces de la figura 6., se tiene ara la franja diferencial: Figura 6. rabajo neto del comresor igual al área detrás de la curva de comresión. d d de donde or integración de 6., se obtiene el trabajo teórico del comresor: d

16 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 5 P / / / / m c Rm a a isent isent D H h h C d C / / / además como el roceso de comresión -, se suone isentróico, se tiene: y Reemlazando, estas exresiones en 6. e integrando se obtiene: 6.3 Si recordamos que: A artir de la ecuación 6.3, se uede escribir la siguiente relación ara el trabajo teórico. 6.4 Además como no existe, teóricamente, esacio muerto; la masa de gas asirado se uede calcular a artir del volumen del cilindro D y la densidad del gas medido en las condiciones de asiración. Entonces la última ecuación adquiere la forma: isent D D h h h ) ( 6.5 Se uede decir entonces que en un comresor alternativo ideal, el volumen D, del gas que roviene de la línea de asiración es succionado hacia el cilindro, comrimido a continuación y exulsado al final, recisa de una otencia teórica: 6.6 donde D, es el volumen de deslazamiento del istón, o volumen barrido or el istón en su carrera comleta. Se ignoran el efecto del volumen de esacio muerto y las irreversibilidades. rabajo real del comresor Consideremos ahora el efecto del esacio muerto en el trabajo de comresión, es decir el efecto de la exansión del gas comrimido retenido en el esacio muerto, roceso -3, que rovoca la disminución del área y or tanto del trabajo neto de comresión. De la figura 6., se tiene que: = 6.7 Además: = 4 y = 3 entonces=> 3 / 4 = / 3 4 =Cte C cte / C / Área detrás de la curva de comresión Área detrás de la curva de exansión Figura 6.

17 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 6 ) ( 4 a R a a a isen a H isen h h Luego sustituyendo esta última exresión en 6.7; y agruando se obtiene: 6.8 Finalmente: 6.9 Ahora si recordamos que: Reemlazando en rabajo real absorbido según el diagrama indicado. La otencia (trabajo) real del comresor es: Donde ( a = a = ) el volumen de gas realmente asirado (comrimido y exulsado) roveniente de la línea de asiración, medido en las condiciones reinantes en la asiración. La otencia real del comresor es menor que la que teóricamente se odría eserar, debido a que: En cada carrera de asiración del istón, el valor del volumen de gas succionado roveniente de la línea de asiración a (medido en las condiciones allí reinantes), es menor que el deslazado D or dicho istón; la razón rincial de este menor volumen asirado estriba en el esacio muerto y en que la denh s Diagrama real (indicado) de trabajo de un comresor. real a r H h h '

18 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 sidad del gas que llena el cilindro al final de la carrera de asiración, es menor que la del gas situado en la línea de succión En la carrera de comresión se resentan fugas de gas (en las válvulas or ejemlo), con lo que la cantidad de fluido efectivamente imulsada or el comresor será todavía menor. Rendimiento de comresión (adiabático) c isentroico real h h isentroico real ' Rendimiento mecánico.- Este rendimiento es una medida de los rozamientos mecánicos del comresor, istón-cilindro, cabeza y ie de biela, etc. El rendimiento mecánico del comresor se define como la relación: Rendimiento global.- Es el cociente entre el trabajo absorbido or el comresor según el ciclo teórico y el trabajo absorbido en el eje del mismo. como: mec rabajo_ absorvido_ según_ el _ ciclo_ inicado_ del _ comresor rabajo_ absorvido_ en _ el _ eje _ del _ comresor Diagrama teórico y real de trabajo de un comresor alternativo. ambién se uede considerar como el roducto de los rendimientos, indicado, mecánico y eléctrico, de la forma: = c mec La eficiencia de la comresión es una medida de las érdidas que resultan de la divergencia entre el ciclo real o indicado y el ciclo teórico (isentróico) de comresión. Estas érdidas son debidas a que tanto el fluido como el comresor, no son ideales sino reales, es decir con imerfecciones y limitaciones tales Rozamiento interno a causa de no ser el fluido un gas erfecto y a causa también de las turbulencias Retraso en la aertura de las válvulas de admisión y escae Efecto ared del cilindro Comresión olitróica Los factores que determinan el valor del rendimiento de la comresión y del rendimiento volumétrico real del comresor, son los mismos. El diagrama del ciclo ideal de comresión se fija teóricamente y el del ciclo real de comresión se obtiene en el banco de ensayos mediante un sensor introducido en el volumen 7

19 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 muerto del comresor, que transmite la resión reinante, que se registra en combinación con el movimiento del istón, dando lugar al diagrama (,v) interno de la máquina). RENDIMIENO OLUMÉRICO - Factores que influyen en el Rendimiento olumétrico Real olumen de deslazamiento El volumen de deslazamiento de un comresor es el volumen barrido en la unidad de tiemo or la cara o caras del istón de la rimera etaa; en el caso de doble efecto, hay que tener en cuenta el vástago del istón. El volumen deslazado D or un comresor es el volumen de la cilindrada de la máquina multilicado or el número de revoluciones de la misma. En el caso de ser un comresor de más de una etaa, el volumen (masa) asirado viene indicado or la rimera etaa. Esacio Muerto El esacio muerto o volumen nocivo corresonde al volumen residual entre el istón y el fondo del cilindro y las lumbreras de las válvulas, cuando el istón está Los cilindros de los comresores siemre se fabrican con esacio muerto; esto es necesario ara evitar el gole del embolo contra la taa al llegar este a la osición extrema y ara que las válvulas de admisión y descarga uedan oerar. en su unto muerto. El volumen del esacio muerto habitualmente se arecia en roorciones o orcentajes de volumen de trabajo del cilindro y se llama volumen relativo del esacio muerto, estimándose entre un 3% 0% de la carrera, de acuerdo con el modelo de comresor. En los comresores de una sola etaa modernos, en el caso cuando las válvulas se encuentran en la taa de los cilindros, c = Rendimiento olumétrico 8

20 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 El volumen de esacio muerto o nocivo, rovoca un retraso en la asiración debido a que el aire retenido en el volumen residual a la resión de descarga debe exandirse hasta la resión de asiración antes de ermitir la entrada de una masa de gas en el cilindro. Sin embargo, su efecto es doble en razón a que si bien or un lado disminuye el volumen de asiración, or otro ahorra energía, ya que la exansión roduce un efecto motor sobre el istón; se uede considerar que ambos efectos se comensan bajo el unto de vista energético. Si el comresor no tuviese esacio muerto, el volumen residual entre el unto muerto suerior PMS y las válvulas de asiración y escae sería 0; esta salvedad se hace en virtud de que la comresión del gas no se uede llevar, or razones físicas, hasta un volumen nulo, existiendo al extremo de la carrera del comresor un esacio nocivo, que se corresonde con el menor volumen ocuado or el gas en el roceso de comresión. La causa rincial de la disminución del volumen de gas efectivamente deslazado or un comresor es el esacio muerto o nocivo. En el ciclo interno teórico del comresor, al término de la comresión la resión es ; el gas comrimido asa entonces a la línea de escae, -3, ero en el unto 3, unto muerto suerior, queda todavía un volumen 3 = 0 de esacio muerto. En la osterior carrera de asiración, este volumen ( 3 ) de gas se exansiona hasta el unto 4 y es solamente entonces, al ser alcanzada la resión de la asiración, cuando comienza la admisión de vaor dentro del cilindro. Cálculo del Rendimiento volumétrico ideal.- El rendimiento volumétrico ideal es una consecuencia de la existencia del esacio muerto, y se define así: v olumen_ realmente_ admitido_ medido_ en _ condiciones _ de_ asiraci ón olumen de deslazami ento( cilindrada) v a 3 4 v D D D v 3 D D 3 3 D Donde: 3 = 0 es el volumen de esacio muerto (nocivo). D es el volumen de deslazamiento o cilindrada. / = r c es la relación de resión o grado de comresión. La exresión del muestra que el rendimiento volumétrico ideal disminuye al aumentar el esacio muerto 0 y la relación de resión r c. 9

21 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 La relación c = 0 / D se define como la fracción de esacio muerto; usualmente c Entonces el rendimiento volumétrico se uede exresar también, como: D v c c r c cr Rendimiento volumétrico real.- El rendimiento volumétrico real real se define como: c La densidad del gas se mide en las condiciones de resión y temeratura reinantes en la línea de asiración. Si se suone que en los untos muertos inferior y suerior 3 no se llega a alcanzar el equilibrio de la resión exterior e interior, el diagrama real quedaría reresentado según se muestra en la siguiente figura. Diagrama de indicador de un comresor real. Las resiones reales en los untos muertos se llegan a igualar a los del diagrama ideal. Diagrama de indicador de un comresor real. Obsérvese que, en este caso, las resiones reales en los untos muertos no se llegan a igualar a los del diagrama ideal. 0

22 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 MINIMIZACIÓN DEL RABAJO DEL COMPRESOR Quedó claro que el trabajo de comresión es mínimo cuando este roceso se ejecuta a manera internamente reversible (isentróica). Por tanto cuanto más se minimicen las irreversibilidades como la fricción, la turbulencia y la comresión sin cuasiequilibrio tanto mas nos aroximaremos a un roceso de comresión internamente reversible y consecuentemente el trabajo del comresor se minimizará. Sin embargo esta osibilidad esta limitada or cuestiones económicas. Una forma más ráctica de disminuir el trabajo de comresión es mantener el volumen esecífico del gas tan equeño como sea osible durante el roceso de comresión, ara esto es necesario mantener la temeratura del gas lo mas baja que sea osible durante el roceso, ues como sabemos el volumen esecífico del gas es roorcional a la temeratura. Es decir que ara minimizar el trabajo de comresión se requiere enfriar el gas durante la comresión. queda claro que es deseable enfriar un gas cuando se está comrimiendo orque esto minimiza el trabajo requerido or el comresor Lo anteriormente exuesto se uede exresar a través de los tres siguientes tios de rocesos de comresión: Comresión isentróica, no imlica enfriamiento, = C Comresión olitróica, incluye algo de enfriamiento, n = C Comresión isotérmica, imlica máximo enfriamiento, = C Suoniendo que los tres rocesos se llevan a cabo entre las mismas resiones de manera internamente reversible y que el gas se comorta gas ideal con calores esecíficos constantes, el trabajo desarrollado durante la comresión esta dado or las siguientes exresiones matemáticas. R w isentroico ( ) (J/g) n nr n n w olitroico ( ) (J/g) n n w isotérmico R ln ln (J/g)

23 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 La reresentación mediante diagramas -v y -s, de los tres tios de rocesos de comresión nos ermite interretar de mejor manera el efecto de enfriamiento sobre el trabajo de comresión: Isentróico (n=) Politróico (< n< ) Isotérmico (n=) Comresión internamente reversible: isentróica, olitróica e isotérmica entre los mismos límites de resión. Estos diagramas nos muestran que el trabajo de comresión isentróica (adiabática internamente reversible) requiere el trabajo de comresión máximo en tanto que la comresión isotérmica requiere el mínimo. El trabajo de comresión requerido or el roceso de comresión olitróica está entre ambos y disminuye a medida que el exonente olitróico n disminuye acercándose al roceso isotérmico, lo que aumenta la roducción de calor durante el roceso de comresión. Si se remueve suficiente calor (or refrigeración), el valor de n se aroxima a la unidad y el roceso se vuelve isotérmico. Una manera usual de enfriar el gas durante la comresión es haciendo circular agua a través de camisas de refrigeración alrededor de la carcasa de los comresores. COMPRESION POR EAPAS MULIPLES CON INERENFRIAMIENO De lo anterior se concluye que es deseable enfriar un gas cuando está comrimido orque esto reduce el trabajo de entrada requerido ara la comresión. Sin embargo, no siemre es osible disoner del enfriamiento adecuado a través de la carcasa del comresor or lo que es necesario usar otras técnicas ara lograr un enfriamiento eficaz. Una técnica es la comresión or etaas múltiles con interenfriamiento, roceso en el que el gas se comrime or etaas y se enfría entre cada una de estas haciendo asar el gas a través de un intercambiador de calor llamado ínterenfriador. Idealmente el roceso de enfriamiento tiene lugar a resión constante y el gas se enfría hasta la temeratura inicial en cada ínterenfriador. Esta técnica es esecialmente útil cuando un gas será comrimido a muy altas resiones. El siguiente figura se ilustra mediante diagramas - y -s el efecto que causa el interenfriamiento sobre el trabajo de un comresor multi-etaa ( y 3 etaas). El gas es comrimido en cada etaa hasta una resión intermedia, enfriado a resión constante hasta la temeratura y comrimido en la última etaa hasta la resión. En general los rocesos de comresión ueden modelarse como olitróicos (P n =Cte) donde el exonente olitróico n varia entre y. El área sombreada sobre el diagrama -v reresenta el trabajo ahorrado como resultado de la comresión or etaas con interenfriamiento. Para fines de comaración se muestran las trayectorias del roceso isotérmico y tambien los roceso olitróicos de una sola etaa.

24 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 rabajo ahorrado i Politróico i Interenfriamiento Isotérmico Interenfriamiento Proceso de comresión olitróica en dos etaas con interenfriamiento. El área sombreada reresenta el trabajo ahorrado.diagramas - y -s El tamaño del área sombreada (trabajo ahorrado) varia con el valor de la resión intermedia y ara alicaciones racticas es imortante determinar las condiciones bajo las cuales esta área se maximiza. En general el trabajo total de entrada ara un comresor de etaas múltiles es la suma del trabajo de entrada en cada etaa de comresión. v s rabajo ahorrado ii i ii Politróico i Interenfriamiento Isotérmico Interenfriamiento Proceso de comresión olitróica en tres etaas con interenfriamiento. El área sombreada reresenta el trabajo ahorrado.diagramas - y -s El tamaño del área sombreada también aumenta con el número de etaas. Por ejemlo ara un comresor de dos etaas el trabajo total de entrada es la suma del trabajo de entrada en cada etaa de comresión: v s com = comi + comii 3

25 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 com. nr i n n n nr n El valor de resión intermedia i que minimiza el trabajo total se uede determinar derivando esta ecuación resecto a i e igualando la exresión resultante a cero. El resultado que se obtiene es el siguiente. i es decir i i Cuando se satisface esta condición, el trabajo de comresión en cada etaa es el mismo. comi = comii i n n o sea, ara minimizar el trabajo de comresión en un comresor de dos etaas, la relación de resión en cada etaa del comresor debe ser la misma Relación de resión otima. La relación entre la resión absoluta de descarga y la resión absoluta de admisión, denominado también como grado de comresión, uede tener teóricamente cualquier valor ero en la ráctica, debido a que relaciones de resión muy altas requerirían de un comresor de gran tamaño y or otra arte en virtud a que todo roceso de comresión imlica un incremento de la temeratura del fluido que se comrime, es muy robable que en estos casos estas altas temeraturas afectarían a la máquina (tanto en el asecto mecánico como de lubricación). Por estas consideraciones técnicas, en comresores de una sola etaa la relación de comresión suele estar limitada a un máximo de 3,5 a 4. Cuando la relación de comresión es muy grande, se aconseja el emleo de comresores de varias etaas escalonadas con o sin refrigeración intermedia, cada una de las cuales tiene una relación de comresión del orden de 3,5 a 4. La relación de comresión ara cada etaa se uede estimar con la siguiente relación matemática, bajo la consideración de que en cada etaa se desarrolla el mismo trabajo de comresión y con la relación de comresión ideal. r i n descarg acomresor asiiarción comresor Donde: n es el numero de etaas; es la relación de comresión total, es decir la relación entre la resión absoluta final entrada comresor en la descarga de la última etaa y la resión absoluta inicial en la asiración de la descarg acomresor rimera etaa; r i, es la relación de resión arcial de cada etaa, es decir la relación entre la resión absoluta final en la descarga de una etaa y la resión absoluta en la asiración de la misma etaa. 4

26 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 COMPRESOR DE DOS EAPAS En el siguiente diagrama se muestra esquemáticamente un roceso de comresión de aire atmosférico en dos etaas en un comresor alternativo. Agua caliente Aire atmosférico 3 CILINDRO DE BAJA PRESION INERENFRIADOR Agua fría Aire comrimido, al tanque de almacenamiento 4 CILINDRO DE ALA PRESION PRIMERA EAPA SEGUNDA EAPA cdh 4 DH 4 Presión de descarga 4 i Presión intermedia i 3 P n =C P=cte. 4 3 c DL I DL Presión de asiración s Diagramas P- y -s, ara una comresión en dos etaas con enfriamiento y sin erdidas de resión en el ínter- enfriador. En este tio de comresores, el recorrido del aire en la comresión se realiza en dos etaas or medio de dos istones, de los cuales uno hace la comresión de la rimera etaa, y el otro, la de la segunda. El comresor, como uede verse esquemáticamente en la figura, asira el aire exterior que ha 5

27 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 de comrimir. Para asar el aire a la cámara de comresión, es necesario que las válvulas de asiración se abran. El gas asirado es comrimido hasta que la resión del mismo vence la fuerza de la válvula de escae, con lo que ésta se abre dejando asar el aire ya comrimido al refrigerador intermedio (ínter enfriador), cuya función es enfriar el aire comrimido. En esta etaa odría alcanzarse la resión que se deseara, ero se comrueba en la ráctica, y teóricamente, que es antieconómico retender resiones altas y caudales igualmente altos a base de comrimir el aire en una sola etaa, ues es necesaria más otencia y el aire sale más caliente que cuando se comrime en varias etaas (ara resiones desde 0.4 a. MPa suelen emlearse comresores de dos etaas). Para evitar estos inconvenientes, se hace que el comresor comrima el aire en dos etaas, ero, antes de realizar la segunda, se enfría el aire rácticamente a la temeratura ambiente, con lo que se obtiene un mayor rendimiento y un aire más frío a la resión final de salida. Según esto, el aire se comrime hasta una cierta resión, i, en la rimera etaa; luego se enfría y, seguidamente se realiza la segunda etaa o de alta resión. El ciclo de asiración, comresión y escae es igual que ara la etaa de baja resión, si bien, en este caso, la cámara de comresión suele ser más equeña, ues al estar comrimido en arte el aire que enetra en ella ocua menos volumen que cuando lo hizo en la cámara del cilindro de baja resión. OLUMEN DE DESPLAZAMIENO De simle efecto.- Cuando un istón es de simle efecto, trabaja sobre una sola cara del mismo, que está dirigida hacia la cabeza del cilindro. La cantidad de aire deslazado es igual a la carrera or la sección del istón. De doble efecto.- El istón de doble efecto trabaja sobre sus dos caras y delimita dos cámaras de comresión en el cilindro. El volumen engendrado es igual a dos veces el roducto de la sección del istón or la carrera. Hay que tener en cuenta el vástago, que ocua un esacio obviamente no disonible ara el aire y, en consecuencia, los volúmenes creados or las dos caras del istón no son iguales. D D L. N n (m 3 /min) 4 N= simle efecto doble efecto n velocidad del árbol motor en rm. D diámetro interno del cilindro L carrera del astón. 6

28 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 RABAJO MINIMO DE UN COMPRESOR DE DOS EAPAS. Como se vio anteriormente el trabajo del comresor de dos etaas con ínterenfriador, se minimiza cuando la resión intermedia es igual a i = ( * ) / En estas condiciones el trabajo desarrollado en cada etaa es el mismo, or lo que el trabajo total del comresor se uede calcular a artir del trabajo de la rimera etaa multilicado or. com. nr i n Sustituyendo el valor de la resión intermedia otima en esta última ecuación se tiene. n nr n com. n n n Problemas resueltos (examen I-007): Bibliografía: ermodinámica; Faires M. irgil ; 997 ermodinámica; Yunus A. Cengel; 006 Ingeniería ermodinámica; Huang Francis; 003 Comresores, Fernández Pedro htt://en.wiiedia.org/wii/gas_comressor htt:// 7

29 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 ANEXOS A Politróicas y su significado: Dentro de las evoluciones que describen fenómenos reales, existen las olitróicas. La alabra significa, literalmente, "muchas formas". Las olitróicas constituyen una gran familia de evoluciones que ermiten estudiar gran cantidad de fenómenos reales. Al momento de entender lo que son las olitróicas debemos tener resente que hasta el momento las evoluciones que hemos estudiado tienen un resaldo físico. Así tenemos a: Las isóbaras (resión constante). Del tio = Cte. Las isócoras (volumen constante). Del tio = Cte. Las isotermas (temeratura constante). Del tio = Cte. Las adiabáticas sin roce (δq = 0, que desués llamaremos isentróicas) Del tio = Cte. odas estas evoluciones tienen un significado físico reciso. Estas evoluciones las ilustramos en la figura. Las olitróicas tienen la forma genérica del tio: Fig. : Evoluciones tíicas n = Cte. En que n es el coeficiente olitróico. El valor de n uede variar de 0 a infinito. Debemos tener claro que una olitróica es simlemente un ajuste de una exonencial a una evolución real. Por lo tanto es un modelo de ajuste y uno debe tener claro que el significado físico detrás de una olitróica uede ser muy diferente en diversos casos. En la figura vemos ilustradas una serie de olitróicas, con distintosd valores de exonente n. amos ahora al significado físico que uede haber detrás de cada olitróica. 8

30 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 Fig. : Evoluciones olitróicas Si el coeficiente n es 0, la olitróica se asemeja a una isóbara; si n vale, será semejante a una isoterma; cuando n vale, se asemejará a una adiabática sin roce y cuando n tiende a infinito, se arecerá a una isócora. En el árrafo anterior, debe quedar clara la idea que la olitróica se asemeja a... ambién nos queda claro que según el valor de n, esta evolución adotará muchas formas diferentes. De allí su nombre. Para comrender más a fondo lo que reresenta una olitróica, veamos un caso articular en que n =,. En este caso el exonente n es menor que y mayor que. Consideremos el caso entre y ilustrado en la figura. Es claro que al final de la comresión, es igual en el caso de la isentróica, la isoterma y la olitróica. Pero las temeraturas y volumenes esecíficos están ordenados de acuerdo a lo siguiente: isot < olitroica < isentroica Esto necesariamente ermite concluir que: isot < olitroica < isentroica En la comresión el fluido ierde calor hacia el exterior. Mientras más se acerca el valor de n a, más calor se ierde. Con resecto al trabajo necesario ara la comresión (con trasvasije), este es menor que en el caso de la adiabática sin roce si la olitróica es sin roce. El cálculo correcto de los trabajos y calores intercambiados en las olitróicas requiere, necesariamente, tener claro el trasfondo físico de la evolución descrita or la olitróica. En los róximos untos analizaremos más en detalle cada tio de evolución. Resumen Las olitróicas describen en forma aroximada evoluciones reales. Su exresión es un ajuste de una exonencial a una evolución real. Son de la forma general: n = Cte. Su forma uede variar de acuerdo al valor de n. De allí el nombre de olitróicas. El significado físico detrás de la curva esecífica, es variable en cada caso. Para resolverlas bien, no olvidar alicar el Primer Princiio 9

31 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 B Miscelánea Algunos asectos tecnológicos. Abordar temas relativos a la tecnología de estos disositivos (diseño, construcción, oeración, mantenimiento, rearación, alicaciones, entre otros) cae fuera de los alcances y roósitos de esta asignatura. Sin embargo se discuten a continuación algunos asectos que el estudiante tendrá la oortunidad de rofundizar y ver de manera mas exhaustiva y objetiva en las asignaturas resectivas. Distribución y Regulación Los órganos de cierre de la entrada y la salida del gas en el cilindro son en general válvulas automáticas de lancha de acero esmerilada or ambas caras y de a 3 mm de esesor, corrientemente con forma anular y cargadas or resorte de resión ara seguridad del cierre. La carrera de la válvula (normalmente de a 4 mm; (ara gran número de revoluciones a,5 mm) está limitada or un toe atornillado al asiento de válvula. Las válvulas, disuestas a un costado del cilindro o en la culata del mismo, son fáciles de montar y desmontar. Para que las válvulas se conserven mejor y ocasionen oca érdida de carga debe exceder de 30 m/seg. Y con resiones sueriores a 00 Bar sólo a 5 m/seg. Material ara los latos de válvula altamente fatigados, acero esecial oco aleado. Las instalaciones de comresores trabajan en general con toma irregular y necesitan, or lo tanto, una regulación. Sistemas usuales de regulación: Arranque y aro. Para equeñas instalaciones con imulsión eléctrica. Según sea la resión del acumulador de aire, se conectan y desconectan automáticamente el motor y el agua de refrigeración. El acumulador debe tener suficiente caacidad ara que no se realicen más de 8 a 0 conmutaciones or hora. Ajuste del número de revoluciones en el accionamiento or máquinas de émbolo. Con número constante de revoluciones: a. Regulación or marcha en vacío. El regulador de resión cargado con eso o resorte conecta el comresor a marcha en vacío en cuanto la resión del acumulador excede de la ajustada y conecta de nuevo a lena carga en cuanto la resión baja un 0%. La marca en vacío se verifica or cierre del tubo de asiración o manteniendo abierta la válvula de asiración con ayuda de un descomresor. b. Regulación escalonada. La otencia se disminuye escalonadamente al 75%, al 50%, al 5% y a vacío, or intercalación de esacios erjudiciales fijos y conexión a marcha en vacío de las distintas caras de émbolo en los escalones de múltile efecto. c. Regulación rogresiva del gasto (sin escalonar). En general se realiza manteniendo abierta durante un tiemo graduable (mayor o menor) las válvulas de asiración durante las carreras de comresión mediante descomresores accionados or gas o aceite a resión o or resortes. Disosición de los Cilindros En los comresores alternativos los fabricantes suelen utilizar diversas formas de montaje ara los mismos, siendo las más frecuentes: Disosición vertical, Horizontal, En L o en ángulo (90º) De dos cilindros ouestos, Disosición en. Los comresores verticales sólo se utilizar ara otencias bastante equeñas, ya que los efectos de machaqueo relativamente imortantes roducidos or esta disosición conducen al emleo de fundaciones bastante esadas y voluminosas, en contraosici6n de las disosiciones horizontales o en ángulo, las cuales resentan cualidades de equilibrio tales que el volumen de las fundaciones se reducen muchísimo. Para comresores equeños, la disosición en es la más emleada. Para comresores grandes de doble efecto, se recurre a la forma en L o en ángulo, con el cilindro de baja resión vertical y el de alta resión horizontal. 30