PROBLEMAS RESUELTOS MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES CAPITULO 4 FISICA TOMO 1. Cuarta, quinta y sexta edición. Raymond A. Serway

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1 PROBLEMAS RESUELTOS MOIMIENTO EN DOS DIMENSIONES CAPITULO 4 FISICA TOMO 1 Cuara, quina y sexa edición Raymond A. Serway MOIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 4.1 Los vecores de desplazamieno, velocidad y aceleración 4. Movimieno bidimensional con aceleración consane 4.3 Movimieno de proyeciles 4.4 Movimieno circular uniforme 4.5 Aceleración anencial y radial 4.6 elocidad y aceleración relaiva 4.7 Movimieno relaivo a alas velocidades Ervin Quinero Gil In. Elecromecánico Bucaramana Colombia 010 0Para cualquier inquieud o consula escribir a: 0H0Hquinere@homail.com 1H1Hquinere@mail.com HHquinere006@yahoo.com 1

2 ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA MAXIMA DE UN PROYECTIL max 0Y 0 sen θ X 0X 0Y 0 Y max ( v ) 0y ( ) sen 0 θ Y X 0X T UELO max ө X 0X X 0X Disancia horizonal recorrida ө R X T vuelo 0Y 0 Un proyecil disparado desde el orien en 0 con una velocidad inicial 0. La alura máxima del proyecil es h y su alcance horizonal es R. En el puno más alo de la rayecoria, la parícula iene coordenadas (R/, Y max ). Supónase que un proyecil se lanza desde el orien en 0 con una componene Y posiiva, hay dos punos especiales que es ineresane analizar: El máximo que iene coordenadas (R/, Y max ) y el puno que iene coordenadas (R,0). La disancia R se conoce como alcance horizonal del proyecil y Y max es su alura máxima. Se encuenra Y max y R en función de 0, ө,. Se puede deerminar Y max al observar que en la alura máxima Y 0. En consecuencia, puede usarse la ecuación 4.11 para deerminar el iempo max necesario para llear a la alura máxima. 0 Ecuación 4.11 Y 0Y max pero : 0Y 0 sen ө 0 0 sen ө max Despejando el iempo max 0 sen ө max 0 sen ө 0 sen θ max 0Y 0 ө X 0X

3 Al susiuir esa expresión para MAX en la ecuación 4.13, se obiene Y max en función de 0, ө. Componene de posición verical 1 Y ( ) - max 0Y max max pero: max 0 Reemplazando Y max Ymax Ymax Ymax Ymax Y max sen θ 1 ( ) - 0Y max max ( sen θ ) 0 ( sen θ ) 0 ( sen θ ) 0 0 sen θ - 0 sen θ - 0 sen θ - ( ) sen θ ( ) max 1 1 ( ) ( ) sen - ( ) 0 θ 0 sen sen ( 0 sen θ ) 0Y 0 sen ө 0 sen θ ( ) sen 0 θ θ sen θ θ ( ) sen 0 θ Y max con esa ecuación se halla la alura máxima que alcanza un cuerpo. El alcance R, es la disancia horizonal recorrida en el doble de iempo necesario para alcanzar la alura máxima, es decir, en el iempo 1. el iempo que demora el cuerpo en el aire se le llama iempo de vuelo ( UELO ) 0 1 Y ( ) 0Y UELO - UELO pero: Y ( ) 0Y 1 - UELO 1 ( ) 0Y UELO UELO Cancelando UELO 1 ( 0Y ) UELO despejando UELO 0Y UELO pero: 0Y 0 sen ө 0 sen θ UELO Se le denomina iempo de vuelo del proyecil El alcance R, es la disancia horizonal recorrida R X UELO 3

4 Pero: X 0X 0 cos ө UELO 0 sen θ R X UELO R 0 cos ө UELO 0 sen θ R 0 cosθ sen θ cosθ ( 0 ) R Pero: sen ө cos ө sen ө ( ) sen θ R 0 con esa ecuación se halla el alcance máximo horizonal Ejemplo 4.5 Donde pone el ojo pone la bala. Pá. 81 del libro serway cuara edición En una conferencia demosraiva muy popular, un proyecil se dispara conra un blanco de al manera que el primero sale del rifle al mismo iempo que el blanco se deja caer en reposo, como muesra la fiura 4.9. Se demosrara que si el rifle esa inicialmene diriido hacia el blanco esacionario, aun así el proyecil hará diana. Línea de visión Y ½ y X T Θ Θ Y T FIGURA 4.9 X T Razonamieno y solución Se puede arumenar que el choque resulara bajo las condiciones esablecidas observando que ano el proyecil como el blanco experimenan la misma aceleración a Y - an prono como se liberan. Primero observe en la fiura 4.9 que la coordenada y inicial del blanco es X T ө y que disminuye a lo laro de una disancia ½ en un iempo. En consecuencia, la coordenada y del blanco como una función del iempo es, seún la ecuación y X T θ er fiura 4.9 y X T Y T + Y 1 X Y T θ T + Despejamos Y T θ Pero Y ½ 4

5 1 X y T θ - Y T Si después de eso se escriben las ecuaciones para x y y correspondienes a la rayecoria del proyecil a lo laro del iempo, uilizando las ecuaciones 4.1 y 4.13 en forma simulanea, se obiene COMPONENTE DE POSICION HORIZONTAL X v X * X (v 0 cos ө) ECUACION 4.1 COMPONENTE DE POSICION ERTICAL 1 Y ( ) - 0Y 1 Y sen - 0 θ YP 1 0 sen θ - PERO: X T (v 0 cos ө) Despejamos XT 0 cosθ Reemplazando en la ecuación anerior YP YP 0 sen θ - 1 XT 1 sen - 0 θ 0 cos Cancelando 0 θ XT 1 Y sen - P θ cosθ 1 Y - P XT θ Asi pues, al comparar las dos ecuaciones aneriores se vera que cuando X P X T ; Y P Y T Se produce un choque. Ejemplo 4.6 Eso es verdaderamene un arma. Pá. 8 del libro serway cuara edición Desde la azoea de un edificio se lanza una piedra hacia arriba a un anulo de 30 rados con respeco de la horizonal y con una velocidad inicial de 0 m/se. Como muesra la fiura Si la alura del edificio es 45 m. Cuano iempo permanece la pierda en vuelo? X 0X 0 cos ө X 0X 0 m/se * cos 30 X 0X 17,3 m/se 0Y 0 sen ө 0Y 0 m/se * sen 30 0 * 0,5 10 m/se 0Y 10 m/se. X 0X 5

6 0 0 m/se 0Y 30 0 X 0X Y 0 0m/se Y alura del edificio 45 m X 0X X 73 m Y 4,18 se 35,8 m/se Es imporane decir que el siio donde se inicia el movimieno son las coordenadas (0,0), de eso se deduce que lo ese hacia abajo es neaivo y lo que ese hacia arriba es posiivo. Por lo anerior la alura del edificio Y - 45 meros * Y OY * 9,8 * * ,9 Ordenando la ecuación de seundo rado 4, a 4,9 b -10 c b ± b - 4 a c - (-10) ± (-10) - 4*4,9 *(- 45) 10 ± a * 4,9 9,8 10 ± ± 31,33 9,8 9, ,33 41,33 4,18 se 9,8 9,8 Cual es la velocidad de la piedra juso anes de que olpee el suelo? Y 0Y - * Y 10 m/se - 9,8 m/se * 4,1 se Y 10 m/se 41,33 m/se Y - 31,33 m/se. 6

7 Es imporane decir que el siio donde se inicia el movimieno son las coordenadas (0,0), de eso se deduce que lo ese hacia abajo es neaivo X 0X 17,3 m/se la velocidad en el eje x se maniene consane. ( X ) + ( Y ) ( ) + ( ) ( 17,3) + (- 31,33) X Y ,56 181,56 Donde olpea la piedra en el suelo? X 0X * X 17,3 m/se * 4,1 se X 73 meros 35,8 m se Ejemplo 4.7 Los exploradores exraviados. Pá. 8 del libro serway cuara edición Un avión de rescae en Alaska deja caer un paquee de provisiones a un rupo de exploradores exraviados, como se muesra en la fi Si el avión viaja horizonalmene a 40 m/se. Y a una alura de 100 meros sobre el suelo. Donde cae el paquee en relación con el puno en que se soló? 0 40 m/se X 0 X Y 100 Pero: 0 X Y ( ) ( ) X + Y Y Y 0 X 1 Y X 0 0 X elocidad con que llea al piso X?? θ Disancia horizonal recorrida Y Donde cae el paquee en relación con el puno en que se soló? Se halla el UELO 1 Y Y * Y Y Y * vuelo 0,4 9,8 9,8 4,51 se. X 0 * vuelo 40 m se * 4,51 se 180,4 X 180,4 meros meros 7

8 Noa: cuando un cuerpo es disparado en forma horizonal (eje de las X), no iene desplazamieno en el eje de las y, por lo ano 0Y 0 0 Y 0Y + * Y * UELO Y 9,8 * 4,51 Y 44,19 m/se. Noa: cuando un cuerpo es disparado en forma horizonal (eje de las X), esa velocidad 0 X se maniene consane hasa que el cuerpo lleue al piso. X 0 40 m/se. Ejemplo 4.8 La erminación de un salo en sky. Pá. 83 del libro serway cuara edición Una esquiadora baja por una pendiene y se despea del suelo moviéndose en la dirección horizonal con una velocidad de 5 m/ se. Como muesra la fiura 4.1. La pendiene iene una inclinación de 35 rados. En que puno la esquiadora vuelve hacer conaco con el suelo? X cos 35 d X d * cos 35 ECUACION 1 0 x 5 m/se Y sen 35 d Y d * sen 35 ECUACION Y d Y 0 X X 0X 5 m/se. X 0X * X 5 * ECUACION 3 35 Iualando la ecuación 1 y la 3. X d * cos 35 ECUACION 1 X Disancia horizonal recorrida X 5 * ECUACION 3 d cos 35 5 Despejando el iempo d cos 35 5 () d cos 35 5 Es imporane decir que el siio donde se inicia el movimieno son las coordenadas (0,0), de eso se deduce que lo ese hacia abajo es neaivo y lo que ese hacia arriba es posiivo. 8

9 Por lo anerior la alura del edificio Y es neaiva. Como el movimieno es horizonal, 0Y 0 Y OY * - Y 9,8 * reemplazando * Y d * sen 35 ECUACION 9,8 * - d sen 35 9,8 * d sen 35 Pero: () d cos 35 5 d sen 35 d cos 35 9,8 * 5 d cos 35 d sen 35 9,8 5 d 5 sen 35 9,8 d cos 35 ( ) [ ] ( 65) sen 35 9,8 ( d) [ cos 35] d sen 35 9,8 ( d) [ 0,8191] d sen 35 9,8 ( d) [ 0,6710] d Cancelando d 150 sen 35 9,8 150 sen 35 ( d)[ 0,6710] ( d)[ 6,575] despejando d 150 sen ,97 d 109 meros 6,575 6,575 Pero: X d * cos 35 ECUACION 1 X 109 cos 35 X 109 * 0,8191 X 89,8 meros Y d * sen 35 ECUACION Y 109 * sen 35 9

10 Y 109 * 0,573 Y 6,51 meros Deermine cuano iempo permanece la esquiadora en el aire y su componene verical de velocidad anes de aerrizar X 0X * X 89,8 meros X 0X 5 m/se. X 89,8 m 3,57 se 0x m 5 se Noa: cuando un cuerpo es disparado en forma horizonal (eje de las X), no iene desplazamieno en el eje de las y, por lo ano 0Y 0 0 Y 0Y + * Y * 9,8 m/se * 3,57 se. Y 34,98 m/se. Problema 4.5 Edición cuara SERWAY, Problema 4.5 Edición seis SERWAY En 0, una parícula que se mueve en el plano xy con aceleración consane iene una velocidad de 0 (3i - j) m/se y esa en el orien. En 3 se., la velocidad de la parícula es v (9i + 7j) m/se. Encuenre (a) la aceleración de la parícula y (b) sus coordenadas en cualquier iempo. Problema 4.6 Edición seis SERWAY El vecor de posición de una parícula varia en el iempo de acuerdo con la expresión r (3i - 6 j) m. (a) Encuenre expresiones para la velocidad y aceleración como funciones del iempo. (b) Deermine la posición y velocidad de la parícula en 1 se. 10

11 Problema 4.7 Edición cuara SERWAY Un Pez que nada en un plano horizonal iene velocidad 0 (4i + 1j) m/s en un puno en el océano cuyo vecor de posición es r 0 (10i - 4j) m relaivo a una roca esacionaria en la playa. Después que el pez nada con aceleración consane durane 0 se, su velocidad es v (0i - 5j) m/s (a). Cuales son los componenes de la aceleración? (b). Cual es la dirección de la aceleración con respeco del eje x fijo? (c) Donde se encuenra el pez 5 s, y en que dirección se mueve? Problema 4.8 Edición seis SERWAY Una parícula que esa siuada inicialmene en el orien, iene una aceleración de a 3j m/s y una velocidad inicial de i 500i m/se. Encuenre (a) el vecor de posición y velocidad en cualquier iempo y (b) las coordenadas y rapidez de la parícula en se. 11

12 Problema 4.9 Edición seis SERWAY No es posible ver objeos muy pequeños, por ejemplo virus, con el uso de un microscopio de luz ordinario. Un microscopio elecrónico puede ver ales objeos con el uso de un haz elecrónico en luar de un haz luminoso. La microscopia de elecrones ha resulado ser de valor incalculable para invesiaciones de virus, membranas celulares y esrucuras subcelulares, superficies baceriales, recepores visuales, cloroplasos y las propiedades conráciles de músculos. Las "lenes" de un microscopio elecrónico consisen en campos elécricos y manéicos que conrolan el haz de elecrones. Como ejemplo de la manipulación de un haz de elecrones, considere un elecrón que se desplaza alejándose del orien a lo laro del eje x en el piano xy con velocidad inicial i i i. Cuando pasa por la reión x 0 a x d, el elecrón experimena una aceleración a a x i + a y j, donde a x y a y, son consanes. Para el caso i 1.8 X 10 7 m/se., a x 8 X m/s y a y 1.6 X m/s, deermine en x d m (a) la posición del elecrón, (b) la velocidad del elecrón, (c) la rapidez del elecrón, y (d) la dirección de desplazamieno del elecrón (es decir, el ánulo enre su velocidad y el eje x). 1

13 Problema 4.10 Edición cuara SERWAY Jimmy esa en la pare inferior de la colina, mienras que Billy se encuenra 30 meros arriba de la misma. Jimmy de un sisema de coordenadas esa en el orien de un sisema de coordenadas x,y y la línea que siue la pendiene de la colina esa dada por la ecuación Y 0,4 X. Si Jimmy lanza una manzana a Billy con un ánulo de 50 0 respeco de la horizonal. Con que velocidad debe lanzar la manzana para que pueda llear a Billy? Daos del problema: Disancia enre Jimmy y Billy 30 meros. ө 50 0 Pendiene de la colina Y 0,4 X. 0? BILLY Y B 0,4 X B Y B 0,16 X B ( ) ( ) Y B 11,14 m Pero: ( 30 ) ( X ) ( Y ) B + B 900 X B + 0,16 X B ( ) ( ) 900 1,16 ( X ) B 900 X B 7,85 meros 1, X B 7,85 m X B 7,85 meros 13

14 pero: Y B 0,4 X B Y B 0,4 (7,85) Y B 11,14 meros Alcance horizonal X v X * X (v 0 cos ө) (Ecuación 1) X 0 cosθ Pero: Y OY * * Y O * sen θ * (Ecuación ) Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación. Y O senθ * * X * X O cos θ Y O sen θ * 0 cos θ Y ( ) ( ) O sen θ * X * X 0 cos θ ( cos θ ) 0 Y a θ * ( X) *( X) ( cos ) 0 θ Reemplazando X 7,85 meros Y 11,14 meros a 50 * ( 7,85) ө ,14 11,14 33, , , , , , ,19, ,8* 0 ( 0,863) ,68,19 ( 7,85) ( cos 50) 14

15 9386,68 0 0,56,19 m se 0 0,56 m/se. Problema 4.10 Edición sexa SERWAY. Para desencadenar una avalancha en las faldas de una monaña, se dispara un obús de arillería con una velocidad inicial de 300 m/se. a 55 sobre la horizonal. El obús exploa en el cosado de la monaña 4 se. después de ser disparado. Cuales son las coordenadas x e y del obús donde exploa, con respeco a su puno de disparo? Problema 4.11 Edición cuara SERWAY; Problema 4.11 Edición sexa SERWAY En un bar local, un cliene hace deslizar un arro vacío de cerveza sobre la barra para que vuelvan a llenarlo. El caninero esa momenáneamene disraído y no ve el arro, el cual cae de la barra y olpea el piso a 1,4 meros de la base de la misma. Si la alura de la barra es 0,86 meros. a) Con que velocidad abandono el arro la barra? b) Cual fue la dirección de la velocidad del arro juso anes de chocar con el piso? Se halla el UELO 1 Y Y * Y Y Y 0,86 m 0 0 X Y * 0,86 vuelo 0,1755 9,8 0,4189 se. X 1,4 m Y θ a) Con que velocidad abandono el arro la barra? Daos: X 1,4 meros UELO 0,4189 se. X 0 * vuelo X 1,4 m m 0 3,34 vuelo 0,4189 se se 0 3,34 m/se. 15

16 b) Cual fue la dirección de la velocidad del arro juso anes de chocar con el piso? Daos: 0 X 3,34 m/se. 9,8 m/se UELO 0,4189 se. Noa: cuando un cuerpo es disparado en forma horizonal (eje de las X), no iene desplazamieno en el eje de las y, por lo ano 0Y 0 0 Y 0Y + * Y * UELO 9,8 m/se * 0,4189 se. Y 4,105 m/se. ( X ) + ( Y ) ( ) + ( ) ( 3,34) + ( 4,105) X Y 11, ,851 5,9 m se θ Y X - 4,105-1,9 3,34 θ arc (- 1,9) θ - 50,86 0 Problema 4.1 Edición sexa SERWAY. En un bar local, un cliene desliza un arro vacío de cerveza por la barra para que se 10 vuelvan a Ilenar. EI caninero esa momenáneamene disraído y no ve el arro, que sale despedido de la barra y cae al suelo a una disancia d de la base de la barra. La alura de la barra es h. (a) con que velocidad salio el arro de la barra, y (b) cual era la dirección de la velocidad del arro juso anes de ocar el piso? 16

17 Problema 4.13 Edición cuara SERWAY Una peloa se lanza horizonalmene desde la azoea de un edificio de 35 meros de alura. La peloa olpea el suelo en un puno a 80 meros de la base del edificio. Encuenre: a) El iempo que la peloa permanece en vuelo? b) Su velocidad inicial? c) Las componenes X y Y de la velocidad juso anes de que la peloa peue en el suelo? a) El iempo que la peloa permanece en vuelo? Se halla el UELO Daos: Y 35 meros 9,8 m/se 1 Y Y * Y Y Y * vuelo 9,8 9,8 UELO,676 se. b) Su velocidad inicial? 0 X 7,14 Y 35 m 0 X 80 m Y θ 0 X Daos: X 80 meros UELO,676 se. 17

18 X 0 * vuelo X ,93 vuelo,676 m se 0 9,93 m/se. c) Las componenes X y Y de la velocidad juso anes de que la peloa peue en el suelo? 0 X 9,93 m/se. UELO,676 se. Y * UELO 9,8 m/se *,676 se. Y - 6,19 m/se. (El sino neaivo por que va la peloa va cayendo.) ( X ) + ( Y ) ( ) + ( ) ( 9,93) + (- 6,19) X Y 895, , ,77 m/se. - 6,19 θ Y - X 9,93 0,875 θ arc (- 0,875) θ - 41,18 0 Problema 4.14 Edición cuara SERWAY Superman vuela al nivel de los árboles cuando ve que el elevador de la orre Eiffel empieza a desplomarse (el cable se rompe), su visión de rayos X le indica que Luisa Lane esa en el inerior. Si Superman se encuenra a 1 km de disancia de la orre y el elevador cae desde una alura de 40 meros. Cuano arda Superman en salvar a Luisa y cual debe ser su velocidad promedio? Se halla el UELO Daos: Y 40 meros 9,8 m/se 1 Y Y * Y Y Y * vuelo 48, ,8 9,8 UELO 7 se. se. Daos: X 1 km 1000 meros UELO 7 se. X 0 * vuelo X ,85 vuelo 7 0 X 14,85 m/se. m se 18

19 Problema 4.14a Edición cuara SERWAY Superman vuela al nivel de los árboles cuando ve que el elevador de la orre Eiffel empieza a desplomarse (el cable se rompe), su visión de rayos X le indica que Luisa Lane esa en el inerior. Si Superman se encuenra a una disancia d de la orre y el elevador cae desde una alura h. Cuano arda Superman en salvar a Luisa y cual debe ser su velocidad promedio? Se halla el UELO Daos: alura verical h 9,8 m/se disancia horizonal d 1 h h h vuelo h * h d 0 * d 0 vuelo vuelo d h d d d d 0 h h h h d * h 0 d h Problema 4.14 Edición sexa SERWAY. Una asronaua en un exraño planea encuenra que ella puede salar una disancia horizonal máxima de 15 m si su rapidez inicial es 3 m/se. Cual es la aceleración en caída libre en el planea? Problema 4.15 Edición cuara SERWAY; Problema 4.3 Edición sexa SERWAY Un juador de soccer paea una roca horizonalmene desde el borde de una plaaforma de 40 meros de alura en dirección a una fosa de aua. Si el juador escucha el sonido de conaco con el aua 3 se. Después de paear la roca. Cual fue la velocidad inicial?. Supona que la velocidad del sonido en el aire es 343 m/se. Se halla el UELO Daos: Y 40 meros 9,8 m/se 1 Y Y * 19

20 Y Y vuelo Y * ,8 9,8 8,163,86 0? UELO,86 se. se. 3 se UELO 3,86 0,14 se. 0 X Y 40 m R Y X Disancia horizonal recorrida Se halla la disancia recorrida por la peloa Daos: 0,14 se. X veloc. del sonido en el aua 343 m/se. R 0 * 343* 0,14 48,0 m R (Y) + (X) (X) R - (Y) X ( R) - (Y) ( 48,0) - ( 40) 305, ,9 X 6,56 m/se. Su velocidad inicial? 0 X Daos: X 6,56 meros UELO,86 se. X 0 * vuelo X 6,56 m 0 9,8,86 se vuelo 0 X 9,8 m/se. Problema 4.16 Edición sexa SERWAY. Una piedra es lanzada hacia arriba desde el nivel del suelo en forma al que la alura máxima de su vuelo es iual a su alcance horizonal d. (a) A que ánulo ө es lanzada la piedra? (b) Que pasaría si? Su respuesa a la pare (a) seria diferene en un planea diferene? (c) Cual es el alcance d MAX,. que la piedra puede alcanzar si es lanzada a la misma rapidez pero a un ánulo opimo para alcance máximo? 0

21 Problema 4.17 Edición cuara SERWAY; Problema 4.19 Edición sexa SERWAY Un paeador de luar debe paear un balón de fúbol desde un puno a 36 meros (casi 40 yardas) de la zona de ol y la bola debe librar los poses, que esán a 3,05 meros de alo. Cuando se paea, el balón abandona el suelo con una velocidad de 0 m/se y un ánulo de 53 0 respeco de la horizonal. a) Por cuana disancia el balón libra o no los poses. b) El balón se aproxima a los poses mienras coninua ascendiendo o cuando va descendiendo. 1

22 max 1,63 se X 0X 3 se 0 0 m/se X 0X 0Y Y 3,9 m 3,9 m 3,05 m 53 0 Daos X 36 meros ө m/se. 0Y 0 sen ө 0Y 0 sen 53 0 * 0,79 15,97 m/se 0Y 16 m/se. 0X 0 cos ө 0x 0 cos 53 0 * 0,6 1,03 m/se 0x 1 m/se. Es necesario saber el iempo que necesia el balón para llear al arco (porería) Pero; 0x 1 m/se. X 36 meros iempo que necesia el balón para llear al arco X 0X * X 36 m 3 se. 0X m 1 se 3 se. Se halla el iempo máximo, es decir el iempo en que alcanza el puno mas alo de la rayecoria. Con eso se sabe si el balón esa subiendo o esa bajando. En conclusión se puede ubicar el arco (porería). 0Y 16 max 1,63 se. 9,8 Se halla el iempo de vuelo del balón. vuelo max vuelo * 1,63 vuelo 3,6 se. Disancia horizonal X 36 m 3,05 m X 0X X 0X 53 0 T UELO max En la fiura se puede observar la posición del arco (porería), por que el iempo de 3 se. esa ubicado enre el iempo máximo y el iempo de vuelo. Por lo ano a los 3 se. el balón va bajando. 0Y 0

23 Ubicando el balón en la rayecoria se halla la alura que lleva el balón en ese puno. m 9,8 * ( 3 se) * m se 9,8*9 m Y OY * 16 *3 se 48 m - 48 m - 44,1m se Y 48 m 44,1 m 3,9 m Y 3,9 meros. Para hallar por cuana disancia el balón libra o no los poses. Es decir a cuana disancia del arco pasa el balón. la diferencia es 3,9 3,05 0,85 meros el balón pasa por encima del arco a 0,85 meros (er rafica) El balón se aproxima a los poses mienras coninua ascendiendo o cuando va descendiendo. En la rafica se observa que el balón esa bajando cuando esa encima del arco. Problema 4.17 Edición sexa SERWAY. Una peloa es lanzada desde la venana de un piso alo de un edificio. La peloa es lanzada a una velocidad inicial de 8 m/se. a un ánulo de 0 por debajo de la horizonal. Llea al suelo 3 se. después. (a) A que disancia horizonal desde la base del edificio esa el puno en el que la peloa Ilea al suelo? (b) Encuenre la alura desde la cual fue lanzada la peloa. (c) Cuano iempo arda la relaa en Ilear a un puno a 10 m abajo del nivel del lanzamieno.? Problema 4.18 Edición cuara SERWAY Un bombero a 50 meros de un edificio en llamas dirie un chorro de aua de una manuera a un ánulo de 30 0 sobre la horizonal, como se muesra en la fiura p4.18. Si la velocidad inicial de la corriene es 40 m/se. A que alura el aua incide en el edificio? Daos X 50 meros ө m/se. 3

24 pero: X (v 0 cos ө ) Despejamos X 0 cosθ 0 X 50 cosθ 40 cos 30 1,4433 se , m/se Y 0 X 0X X 0X Y * Y OY * * Y O senθ * 9,8* 1,443 Y 40 sen 30 * 1,443 0,416 Y 8,867 Y 8,867 10, Y 18,66 meros ( ) 0Y 0X ө 30 0 X X max X 50 meros Problema 4.18 a Edición cuara SERWAY; Problema 4.0 Edición sexa SERWAY Un bombero a una disancia d meros de un edificio en llamas dirie un chorro de aua de una manuera a un ánulo de ө sobre la horizonal, como se muesra en la fiura p4.18. Si la velocidad inicial de la corriene es 0. A que alura el aua incide en el edificio? PERO: d (v 0 cos ө) Despejamos d 0 cosθ h OY * * h senθ * O * 0Y 0 ө Y 0 X 0X h 0X reemplazando en la ecuación h ( sen θ ) 0 0 d cos θ d cos θ d 4

25 h h h h h ( sen θ ) θ d θ d ( ) 0 ( ) d cos 1 cos θ ( ) 0 ( ) - d 0 1 cos d cos θ θ θ θ d 0 - d 0 cos θ sen θ cos θ d - cosθ ( ) cos θ 0 d cos θ d h ( ) 0 cosθ sen θ d ( ) 0 cos θ - d pero: sen ө cos ө sen ө h ( ) 0 sen θ d ( ) 0 cos - θ d Problema 4.18 Edición sexa SERWAY. Un pez arquero pequeño (0 a 5 cm de laro) vive en auas salobres del sudese de Asia, desde la India hasa las Filipinas. Ese pez de nombre an bien dado capura su presa al lanzar un chorro de oas de aua a un inseco, ya sea que ese se encuenre en reposo o en pleno vuelo. El inseco cae al aua y el pez se lo raa. EI pez arquero iene ala precisión a disancias de 1. a 1.5 m, y a veces da en el blanco a disancias de hasa 3.5 m. Una pequeña hendidura del paladar de su boca, juno con una lenua enrollada, forma un ubo que hace posible que el pez impara ala velocidad al aua en su boca cuando de prono cierra sus aallas. Supona que el pez lanza aua a un blanco siuado a m de disancia, a un ánulo de 30 sobre la horizonal. Con que velocidad debe ser lanzado el chorro de oas si esas no deben bajar mas de 3 cm vericalmene en su rayecoria al blanco. 5

26 Problema 4.19 Edición cuara SERWAY Un asronaua sobre la luna dispara una pisola de manera que la bala abandona el cañón moviéndose inicialmene en una posición horizonal a) Cual debe ser la velocidad de orificio si la bala va a recorrer por compleo el derredor de la luna y alcanzara al asronaua en un puno 10 cm debajo de su alura inicial b) Cuano permanece la bala en vuelo? Supona que la aceleración en caída libre sobre la luna es un sexo de la de la ierra. Gravedad de la luna 1/6 * 9,8 1,6333 m/se (Aceleración de la luna) La realidad es que la bala describe un movimieno circular alrededor de la luna, para eso necesiamos el radio de la luna 1,74 * 10 6 meros, los 10 cm no inciden sobre el calculo del radio de la luna. hallamos la velocidad a L rl a L * r L 6 a L rl 1,6333*1,74* , ,8 m se 6

27 b) Cuano permanece la bala en vuelo? π r L f π rl 1 T Se despeja el periodo T π r 6 L * π *1,74 *10 m T 6485,11se m 1685,8 se 1hora T 6485,11se * 1,8 horas 3600 se T 1,8 horas Problema 4.0 Edición cuara SERWAY Un rifle se dirie horizonalmene al cenro de un ran blanco a 00 meros de disancia. La velocidad inicial de la bala es 500 m/se. a) Donde incide la bala en el blanco? b) Para olpear en el cenro del blanco, el cañón debe esar a un ánulo sobre la línea de visión. Deermine el ánulo de elevación del cañón. a) Donde incide la bala en el blanco? Es evidene que al disparar horizonalmene, la bala describe un movimieno de iro parabólico, ver la fiura. Disancia horizonal recorrida Daos: Como el disparo es horizonal X 500 m/se X 00 meros X 0X Y 0,784 m Hallamos el iempo de vuelo X X * vuelo X 00 m X 00 vuelo 0,4 se X 500 Ahora se halla el desplazamieno verical de la bala con respeco al cenro. * Y OY * + pero como el disparo es horizonal 0Y 0 * como el movimieno es hacia abajo se considera el valor de Y (+) Y Y * 9,8 * 0,4 0,784 m b) Para olpear en el cenro del blanco, el cañón debe esar a un ánulo sobre la línea de visión. Deermine el ánulo de elevación del cañón. Observemos que el mismo disparo, pero ahora la velocidad inicial iene un ánulo respeco de la horizonal, eso es para aranizar que el disparo lleue al blanco. Es decir m/se. 7

28 X X ( ) sen θ 0 sen θ ( ) 0 0 Disancia horizonal recorrida sen θ X ( ) 0 00 *9, , X 0X X 00 m sen ө 0,00784 arc sen Θ arc sen 0,00784 ө 0,449 0,449 θ 0 0,4 ө 0,4 0 respeco a la horizonal. Problema 4.1 Edición cuara SERWAY Durane la primera uerra mundial los alemanes enian un cañon llamado Bi Berha que se uso para bombardear paris. Los proyeciles enian una velocidad inicial de 1,7 km/ se. a una inclinacion de 55 0 con la horizonal. Para dar en el blanco, se hacian ajuses en relacion con la resisencia del aire y oros efecos. Si inoramos esos efecos: Disancia horizonal recorrida 0 1,7 km/ se a) Cual era el alcance de los proyeciles b) Cuano permanecian en el aire? a) Cual era el alcance de los proyeciles Daos: 0 1,7 km/se ө 55 0 km 1000 m 0 1,7 * 1700 se 1km R sen θ ( ) 0 sen R 9,8 R 77,113 km ( 55) ( 1700) m se sen 110* , X 0X R? , ,43 m 9,8 R 0X vuelo pero: 0X 0 cos Θ R 0 cosθ vuelo despejamos el iempo de vuelo 8

29 R 77113, ,43 cosθ 1700*cos ,079 vuelo 0 vuelo 84,19 se 84,19 se Problema 4.1 Edición sexa SERWAY. Un campo de jueos esa en el echo piano de una escuela, 6 m arriba del nivel de la calle. La pared verical del edificio mide 7 m de alo, para formar una barandilla de un mero de alo alrededor del campo. Una peloa ha caído a la calle, y un ranseúne la devuelve lanzándola a un Anulo de 53 sobre la horizonal en un puno a 4 meros de la base de la pared del edificio. La peloa arda. se. en llear a un puno vericalmene arriba de la pared. (a) Encuenre la rapidez con la que fue lanzada la peloa. (b) Encuenre Ia disancia verical con la que la peioa rebasa la pared. (c) Encuenre la disancia desde Ia pared ai puno del echo donde cae la peloa. 9

30 Problema 4. Edición cuara SERWAY; Problema 4.13 Edición sexa SERWAY; Una esraeia en las uerras con bolas de nieve es lanzarlas a un ran ánulo sobre el nivel del suelo. Mienras su oponene esa viendo esa primera bola de nieve, used lanza una seunda bola a un ánulo menor lanzada en el momeno necesario para que lleue a su oponene ya sea anes o al mismo iempo que la primera. Supona que ambas bolas de nieve se lanzan con una velocidad de 5 m/se. La primera se lanza a un ánulo de 70 0 respeco de la horizonal. a) A que ánulo debe lanzarse la seunda bola de nieve para llear al mismo puno que la primera? b) Cuanos seundos después debe lanzarse la seunda bola después de la primera para que lleue al blanco al mismo iempo que la primera? Disancia horizonal recorrida 0 5 m/se Primera bola de nieve β 0 Seunda bola de nieve Disancia horizonal X 0X R? PRIMERA BOLA DE NIEE Se halla el iempo de vuelo. Daos ө m/se. Y OY * * - pero: 0Y 0 sen ө Y O sen θ * - * pero Y 0 0 O sen θ * - * 0 5 m/se 70 0 Seunda bola de nieve X 0X R? 30

31 * O sen θ * Cancelando a ambos lados de la iualdad. * O sen θ 0 sen θ 0 sen vuelo θ * 5 sen sen 70 46,984 vuelo 4,794 se 9,8 9,8 vuelo 4,794 se (de la primera bola de nieve.) Con el iempo de vuelo de la primera bola de nieve, se halla el alcance horizonal. R 0X vuelo pero: 0X 0 cos ө R 0 cosθ vuelo R 5* cos 70 * 4,794 R 41 meros Ahora hallamos el iempo de vuelo de la seunda bola de nieve en función del ánulo de disparo. Daos: β ánulo de disparo de la seunda bola de nieve 0 5 m/se. R 41 meros vuelo 0 sen β vuelo 0 sen β * 5*sen β 50 sen β 9,8 9,8 vuelo 5,1 sen β 5,1 sen β (de la seunda bola de nieve.) Con ese dao procedemos a hallar el ánulo β de disparo de la seunda bola de nieve. R 0X vuelo pero: 0X 0 cos β R 0 cos β vuelo pero: vuelo 5,1 sen β R 0 cos β * 5,1 sen β R 5*cos β * 5,1 sen β R 17,5 * cos β *sen β pero: R ,7 *( cos β *sen β ) pero: sen β cos β sen β 41 63,7 *( sen β ) 41 sen β 0, ,75 sen β 0,6431 arc sen β arc sen 0,

32 β β 0 0 β 0 0 Con el calor del ánulo de disparo de la seunda bola de nieve, se halla el iempo de vuelo vuelo 5,1 sen β (de la seunda bola de nieve.) vuelo 5,1 sen 0 vuelo 5,1 * 0,34 vuelo 1,744 se (de la seunda bola de nieve.) b) Cuanos seundos después debe lanzarse la seunda bola después de la primera para que lleue al blanco al mismo iempo? vuelo 4,794 se (de la primera bola de nieve.) vuelo 1,744 se (de la seunda bola de nieve.) Δ vuelo - vuelo Δ 4,794 se - 1,744 se Δ 3,05 se. Problema 4. Edición sexa SERWAY. Un bombardero de picada iene una velocidad de 80 m/se a un ánulo ө abajo de la horizonal. Cuando la aliud de la nave es.15 km, suela una bomba que subsecuenemene hace blanco en ierra. La maniud del desplazamieno desde el puno en que se soló la bomba basa el blanco es 3.5 km. Hállese el ánulo ө. Problema 4.3 Edición cuara SERWAY Un proyecil se dispara de al manera que su alcance horizonal es iual a res veces su máxima alura. Cual es el ánulo de disparo? 3

33 Se halla la alura máxima que alcanza el proyecil eniendo en cuena que la la velocidad final en el eje Y cuando el proyecil alcanza la máxima alura es cero. ( ) ( ) FY 0Y - * * YMAX 0 β 0 Disancia horizonal recorrida Y MAX ( ) 0Y - YMAX ( ) 0Y * * YMAX ( ) 0 Ymax OY Pero: 0Y 0 sen β Ymax ( senβ ) ( ) O 0 sen ( ) 0 sen β Ymax ECUACION 1 β X 0X R 3 Y MAX ( ) R sen β 0 Pero: sen β cos β sen β R sen β cos β *( ) 0 Pero: R 3 Y MAX 3 Y MAX sen β cos β *( ) 0 Y MAX sen β cos β * ( ) 0 ECUACION 3 Iualando las ecuaciones 1 y. ( ) 0 sen β Ymax ECUACION 1 sen β cos β *( ) 0 YMAX ECUACION 3 ( ) sen cos * ( ) 0 sen β β β 0 3 Cancelando érminos semejanes a ambos lados de la ecuación sen β cos β 3 sen β * cos β 3 4 β 3 33

34 β 1,3333 arc β arc 1,3333 β 53,13 0 Problema 4.4 Edición cuara SERWAY Una pula puede brincar una alura verical h. a) Cual es la máxima disancia horizonal que puede salar. b) Cual es el iempo en el aire en ambos casos? a) Cual es la máxima disancia horizonal que puede salar. El máxima alcance horizonal se lora cuando el ánulo es de β 45 0 sen β ( ) R 0 sen * 45 ( ) sen 90 ( ) ( ) R ( ) R 0 Ecuación 1 Disancia horizonal recorrida ( ) h OY h ( 0Y ) h ( 0 senβ) h ( 0 ) sen β h 0,5 * ( 0 ) 4 h ( 0 ) Ecuación Reemplazando en la ecuación 1 ( ) 0 4 h R R R 4 h Ecuación 3 0 β X 0X R h b) Cual es el iempo en el aire en ambos casos? 4 h ( 0 ) Ecuación Despejamos h Ecuación 4 cos β 0X 0 cos 45 0X 0 0X 0 * cos 45 0 Ecuación 5 34

35 Reemplazando la ecuación 4 en la ecuación 5 0X 4 h *cos 45 Ecuación 6 Pero: R 4 h Ecuación 3 Reemplazando la ecuación 6 y la ecuación 3 en la ecuación 7 R 0X * UELO Ecuación 7 4 h 4 h *cos 45 * UELO Ecuación 8 se despeja iempo de vuelo 4 h 4 h 4 h 4 h 16 h 16 h UELO 4 h cos 45 h * h * UELO 8 h se 8 h ( ) h h h Problema 4.4 Edición sexa SERWAY. Un juador esrella de balonceso cubre.8 m horizonalmene en un saio para encesar el balón (fiura P4.4). Su movimieno en el espacio se puede modelar precisamene como el de una parícula en su cenro de masa, que definiremos en el capiulo 9. Su cenro de masa esa a una elevación 1,0 m cuando sala del piso. Llea a una alura máxima de 1,85 sobre el piso, y esa a una elevación 0,9 m cuando oca el piso de nuevo. Deermine (a) su iempo de vuelo (su "iempo en el aire"), (b) sus componenes horizonal y (c) verical de la velocidad en el insane en que se levana del suelo, y (d) su ánulo de despeue. (e) Por comparación, deermine el "iempo en el aire" de un ciervo cola blanca que hace un saio con elevaciones de cenro de masa de Yi 1. m, Y MAX.5 m, Y F 0.7 m. 35

36 Problema 4.5 Edición cuara SERWAY Un cañón que iene una velocidad de orificio de 1000 m/se se usa para desruir un blanco en la cima de una monaña. El blanco se encuenra a 000 meros del cañón horizonalmene y a 800 meros sobre el nivel del suelo. A que ánulo relaivo al suelo, debe dispararse el cañón? Inore la fricción del aire. Daos del problema: m/se. X 000 meros Alcance horizonal X v X * X (v 0 cos Θ) 36

37 X 000 (Ecuación 1) 0 cosθ 1000 cosθ cosθ Mienras el cuerpo vaya subiendo, ( - ) la ecuación es neaiva. * Y OY * * Y O senθ * (Ecuación ) Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación. * Y O senθ * * cosθ Y O senθ * cosθ ( ) ( ) O senθ * 000 senθ 9,8* 4 Y * - cosθ cosθ cosθ cosθ * a θ ( ) ( ) 19,6 ( cosθ ) 000 * θ ,6 ( cosθ ) 0 X 0X pero: 1 ( cos θ ) (sec θ ) ( sec ) 000 * θ ,6 θ m/se 0Y 40 Y X 0X Y MAX 800 meros pero: (sec θ ) ( θ ) + 1 ( ) 000 * θ ,6 θ * θ ,6 α + ( ) 19,6 Ordenando la ecuación 19,6 θ θ ,6 ( ) 0 ( θ ) θ + 819,6 0 19,6 pero: a 19,6 b c 818,6 X X max Θ 0X 30 m/se Disancia horizonal recorrida - b ± b - 4 a c - (- 000) ± θ a *19,6 000 ± , ± 1983,8905 θ 39, 39, ,8905 θ 101, , (-000) - 4*19,6 *(818,6) 000 ± ,4 39, 37

38 ,8905 β 0, , ө 101, ө arc 101, ө 89,43 0 cos θ cos 89,43 9,9481* ,04 se β 0, cos β cos,34 0,949 β arc 0, β,34 0,16 se. Problema 4.5 Edición sexa SERWAY. Un arquero dispara una fiecha con una velocidad de 45 m/se. a un ánulo de 50 0 con la horizonal. Un asisene, que esa de pie al nivel del suelo a 150 m de disancia desde el puno de lanzamieno, lanza una manzana direcamene hacia arriba con la mínima rapidez necesaria para enconrar la rayecoria de la flecha (a) Cual es la rapidez inicial de la manzana? (b) En que iempo después de lanzar la flecha debe ser lanzada la manzana para que la flecha haa blanco en la manzana? 38

39 Problema 4.6 Edición cuara SERWAY; Problema 4.17 Edición sexa SERWAY Se lanza una peloa desde la venana del piso más alo de un edificio. Se da a la peloa una velocidad inicial de 8 m/se. a un ánulo de 0 0 debajo de la horizonal. La peloa olpea el suelo 3 se. después. a) A que disancia horizonal a parir de la base del edificio la peloa olpea el suelo? b) Encuenre la alura desde la cual se lanzo la peloa? c) Cuano iempo arda la peloa para alcanzar un puno 10 meros abajo del nivel de lanzamieno? Daos: 0 8 m/se. Θ 0 0 vuelo 3 se. a) A que disancia horizonal a parir de la base del edificio la peloa olpea el suelo? X v X * vuelo X (v 0 cos Θ) vuelo X (8 cos 0) * 3 X,55 meros Mienras el cuerpo vaya bajando, ( + ) la ecuación es posiiva. * Y O senθ * + 9,8*3 Y 8 sen 0 *3 + 9,8*9 Y 4 sen 0 + Y 8, ,1 Y? 0 8 m/se 0 0 Y 10 m Y X Y 5,3 meros X c) Cuano iempo arda la peloa para alcanzar un puno 10 meros abajo del nivel de lanzamieno? Mienras el cuerpo vaya bajando, ( + ) la ecuación es posiiva. * Y O senθ * + 9,8* 10 8 sen 0 * + Disancia horizonal recorrida 39

40 10, ,9 4,9 +, a 4,9 b,736 c b ± b - a 4 a c - (,736) ± (,736) - 4* 4,9* (-10) * 4,9 -,736 ± 7,459 9, ,736 ± 03,459 9,8 -, ,6 11,53 1 9,8 9,8 1,17 se. -,736 ± 14,6 9,8 Problema 4.6 Edición sexa SERWAY. Un cohee de fueos arificiales hace explosión a una alura h, que es la máxima de su rayecoria verical. En odas direcciones despide framenos encendidos, pero odos a la misma rapidez v. Alunos perdiones de meal solidificado caen al suelo sin resisencia del aire. Encuenre el ánulo mínimo que la velocidad final de un frameno de impaco hace con la horizonal. Problema 4.7 Edición sexa SERWAY. EI alea que se muesra en la fiura 4.7 hace irar un disco de 1 k a lo laro de una rayecoria circular de radio 1.06 m. La máxima rapidez del disco es 0 m/se. Deermine la maniud de la máxima aceleración radial del disco. 40

41 Fiura P4.7 Problema 4.8 Edición sexa SERWAY. De la información de las uardas de ese libro, calcule la aceleración radial de un puno sobre la superficie de la Tierra al ecuador, debida a la roación de la Tierra alrededor de su eje. Problema 4.9 Edición sexa SERWAY. Un Ilana de 0.5 m de radio roa a una razón consane de 00 rev/min. Encuenre la rapidez y la aceleración de una pequeña piedra alojada en el dibujo de la Ilana (en su borde exerior). Problema 4.30 Edición sexa SERWAY. Cuando sus cohees impulsores se separan, los asronauas del rasbordador espacial por lo eneral deecan aceleraciones hasa de 3, donde 9.8 m/s. En su adiesramieno, los asronauas viajan en un aparao donde experimenan una aceleración como la cenrípea. Específicamene, el asronaua es sujeado con ran fuerza al exremo de un brazo mecánico que lueo ira a rapidez consane en un círculo horizonal. Deermina rapidez de roación, en revoluciones por seundo, necesario para dar a un asronaua una aceleración cenrípea de 3 cuando se encuenra en movimieno circular con radio de 9.45 m. 41

42 Problema 4.31 Edición sexa SERWAY. El joven David, que venció a Golia, experimeno con hondas anes de aajar al iane. EI enconró que podría hacer irar u honda de 0,6 m de loniud a razón de 8 rev/se. Si aumenamos la loniud a 0,9 m, podría hacer irar la honda solo 6 veces por seundo. (a) Cual rapidez de roación da la máxima rapidez a la piedra que esa en el exremo de la honda? (b) Cual es la aceleración cenrípea de la piedra a 8 rev/se.? (c) Cual es la aceleración cenrípea a 6 rev/se? Problema 4.3 Edición sexa SERWAY. EI asronaua que ira en orbia alrededor de la Tierra en la fiura P4.3 esa preparándose para acoplamieno con un saélie Wesar I. EI saélie esa en orbia circular a 600 km sobre la superficie de la Tierra, donde la aceleración en caída libre es 8.1 m/s. Tome el radio de la Tierra como 6400 km. Deermine rapidez del saélie y el inervalo de iempo necesario para complear una orbia alrededor de la Tierra. 4

43 Problema 4.36 Edición cuara SERWAY. Un puno sobre una ornamesa en roación a 0 cm del cenro acelera desde el reposo hasa 0,7 m/se. en 1,75 se. En 1,5 se, encuenre la maniud y dirección de: a) la aceleración cenrípea, b) la aceleración anencial, y c) la aceleración oal del puno. 43

44 Problema 4.37 Edición cuara SERWAY. Un ren frena cuando libra una curva pronunciada, reduciendo su velocidad de 90 km/hora en los 15 se. que arda en recorrerla. El radio de la curva es 150 m. Calcule la aceleración en el momeno en que la velocidad del ren alcanza 50 km/hora. Problema 4.38 Edición cuara SERWAY. Un péndulo de 1 mero de laro se balancea en un plano verical (fiura P4.16). Cuando el péndulo esa en las dos posiciones horizonales θ 90 0 y θ 70 0, su velocidad es 5 m/se. a) Encuenre la maniud de la aceleración cenrípea y de la anencial en esas posiciones. B) Dibuje diaramas vecoriales para deerminar la dirección de la aceleración oal para esas dos posiciones. c) Calcule la maniud y la dirección de la aceleración oal. Problema 4.39 Edición cuara SERWAY. Un esudiane une una peloa al exremo de una cuerda de 0,6 m de laro y lueo la balancea en un circulo verical. La velocidad de la peloa es 4,3 m/se. en su puno mas alo y 6,5 m/se en su puno mas bajo. Deermine su aceleración en : a) su puno mas alo y b) su puno mas bajo. 44

45 Problema 4.47 Edición cuara SERWAY. El piloo de un avión observa que la brújula indica que va rumbo al oese. La velocidad del avión relaiva al aire es de 150 km/hora. Si hay un vieno de 30 km/hora hacia el nore, encuenre la velocidad del avión relaiva al suelo. Problema 4.48 Edición cuara SERWAY. Dos nadadores, A y B inician en el mismo puno en una corriene que fluye con una velocidad v. Ambos se mueven a la misma velocidad c relaiva a la corriene, donde c > v. El nada auas abajo una disancia L y después la misma disancia auas arriba, en ano que B nada direcamene perpendicular al flujo de corriene una disancia L y después reresa la misma disancia, de modo que ambos nadadores reresan al puno de parida. Cual nadador reresa primero? (Noa; primero adivine la respuesa). Problema 4.55 Edición sexa SERWAY. Cuando los juadores de béisbol lanzan la peloa desde la pare mas lejana al baeador, por lo eneral la iran para que boe una vez anes de llear al diamane, con la idea de que la peloa llea mas prono en esa forma. Supona que el ánulo al cual una peioa que reboa sale del erreno es el mismo que el ánulo al cual el jardinero la lanzo, como en la fiura P4.55, pero que la rapidez de la peloa 45

46 después del reboe es la miad de la que era anes del reboe. (a) Si se supone que la peloa siempre es lanzada con la misma rapidez inicial, a que ánulo ө debe lanzar el jardinero la peloa para que recorra la misma disancia D con un reboe (rayecoria azul) que cuando lanza la peloa hacia arriba a 45 sin reboar (rayecoria verde)? (b) Deermina la razón enre los iempos para los iros de un reboe y sin reboe. 46

47 Problema 4.56 Edición sexa SERWAY. Un muchacho puede lanzar una peloa a una disancia horizonal máxima R sobre un campo plano. A que disancia puede lanzar la misma peloa vericalmene hacia arriba? Supona que sus músculos dan a la peloa la misma rapidez en cada caso. 47

48 Problema 4.58 Edición cuara SERWAY; Problema 4.54 Edición sexa SERWAY Un juador de básquebol de meros de alura lanza un iro a la canasa desde una disancia horizonal de 10 meros. Si ira a un ánulo de 40 0 con la horizonal, Con que velocidad inicial debe irar de manera que el balón enre al aro sin olpear el ablero? Daos del problema: Alura del lanzador,00 meros Alura de la canasa 3,05 meros X 10 meros Y 3,05,0 1,05 meros ө 40 0 Alcance horizonal X v X * X (v 0 cos ө) X (Ecuación 1) 0 cosθ 48

49 0 0Y Y 3,05 1,05 m 0X X Alura del lanzador m Pero: Y OY * * * Y O sen θ * (Ecuación ) Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación. * Y O sen θ * (Ecuación ) X * X O cos θ Y O sen θ * 0 cos θ ( ) ( ) O senθ * X Y * X 0 cosθ ( cos θ ) 0 * ( ) ( X) Y a θ * X ( cos ) 0 θ Reemplazando X 10 meros Y 3,05,0 1,05 meros ө 40 0 Y a θ * ( X) ( 10) * 0 1,05 a 40* ( X) ( cosθ ) 10 * 0 ( 10) ( cos 40) 49

50 1,05 8,39 1,05 8, ,07 0 ( 1,1736) 85,07 0 8,39-1,05 85, ,34 85,07 7,34 85, ,77 7, ,77 m/se. m se Problema 4.58 Edición sexa SERWAY. Un mariscal de campo lanza un balón direcamene hacia un recepor con una rapidez inicial de 0 m/se, a un ánulo de 30 sobre la horizonal. En ese insane, el recepor esa a 0 m del Mariscal de Campo. En que dirección y con que rapidez consane debe correr el recepor para arapar el balón al nivel ai cual fue lanzado? Problema 4.59 Edición sexa SERWAY. Su padrino es copiloo de un bombardero, que vuela horizonalmene sobre un erreno piano, con una rapidez de 75 m/se. con respeco al suelo, a una aliud de 3000 m. (a) EI bombardero (ripulane) suela una bomba. Que disancia recorrerá esa horizonalmene cuando es solada y su impaco en el suelo? Desprecie los efecos de la resisencia del aire. (b) Disparos de ene en ierra de prono incapacian ai ripulane bombardero anes que pueda decir "suelen bombas". En consecuencia, el piloo maniene el rumbo, aliud y rapidez oriinales del avión en medio de una ormena de meralla. Donde esará el avión cuando la bomba lleue ai suelo? (c) EI avión iene una mira elescópica de bombas ajusada para que la bomba Ileue ai blanco visa en la mira en el momeno de solarla. A que ánulo de la verical esaba ajusada la mira de la bomba? 50

51 Problema 4.60 Edición sexa SERWAY. Un rifle de alo poder dispara una bala con una velocidad en la boca del cañón de 1 km/se. El rifle esa apunado horizonalmene a un blanco relamenario, que es un conjuno de anillos concénricos, siuado a 00 m de disancia. (a) A que disancia abajo del eje del cañón del rifle da la bala en el blanco? EI rifle esa equipado con una mira elescópica. Se "apuna" ai ajusar el eje del elescopio de modo que apune precisamene en el luar donde la bala da en el blanco a 00 m. (b) Encuenre el ánulo enre el eje del elescopio y el eje del cañón del rifle. Cuando dispara a un blanco a una disancia que no sea de 00 m, el irador usa la mira elescópica, poniendo su reícula en "mira ala" o "mira baja" para compensar el alcance diferene. Debe apunar alo o baja, y aproximadamene a que disancia del blanco relamenario, cuando el blanco esa a una disancia de (c) 50.0 m, (d) 150 m, 0 (e) 50 m? Noa: La rayecoria de la bala es en odas pares casi horizonal que es una buena aproximación para modelar la bala cuando se dispara horizonalmene en cada caso. Que pasaría si el blanco esa cuesa arriba o cuesa abajo? (f) Supona que el blanco esa a 00 m de disancia, pero la línea de visión ai blanco esa arriba de la horizonal en 30. Debe el irador apunar alo, bajo o exaco? () Supona que el blanco esa cuesa abajo en 30. Debe el irador apunar alo, bajo o exaco? Explique sus respuesas. 51

52 5

53 Problema 4.61 Edición sexa SERWAY. Un halcón vuela horizonalmene a 10 m/se en línea reca, 00 m arriba del suelo. Un raón que lo ha esado llevando se libera de sus arras. El halcón coninua en su rayecoria a la misma rapidez durane seundos anes de raar de recuperar su presa. Para lorar la recuperación, hace una picada en línea reca a rapidez consane y recapura al raón 3 m sobre el suelo. (a) Suponiendo que no hay resisencia del aire, encuenre la rapidez de picada del halcón. (b) Que ánulo hizo el halcón con la horizonal durane su descenso? (c) Durane cuano iempo "disfruo" el raón de la caída libre? Problema 4.6 Edición sexa SERWAY. Una persona de pie en lo alo de una roca semiesférica de radio R, paea una peloa (inicialmene en reposo en lo alo de la roca) para darle velocidad horizonal o como se ve en la fiura P4.6. (a) Cual debe ser su rapidez inicial mínima si la peloa nunca debe ocar la roca después de ser paeada? (b) Con esa rapidez inicial, a que disancia de la base de la roca llea la peloa al suelo? 53

54 54

55 . Problema 4.63 Edición sexa SERWAY. Un auo esa esacionado en una pendiene inclinada que mira hacia el océano, donde la pendiene forma un ánulo de 37 0 abajo de la horizonal. El neliene conducor deja el auo en neural y los frenos de esacionamieno esán defecuosos. Arrancando desde el reposo en 0, el auo rueda por la pendiene con una aceleración consane de 4 m/se, recorriendo 50 m hasa el borde de un acanilado verical. El acanilado esa a 30 m sobre el océano. Encuenre (a) la rapidez del auo cuando lleue al borde del acanilado y el iempo en el que llea a ese luar, (c) el inervalo oal de iempo que el auo esa en movimieno, y (d) la posición del auo cuando cae al océano, con respeco a la base del acanilado. 55

56 Problema 4.64 Edición sexa SERWAY. Un camión carado con sandias se deiene de prono para eviar volcarse sobre el borde de un puene desruido (fiura P4.64). La rápida parada hace que varias sandias salan despedidas del camión; una de ellas rueda sobre el borde con una rapidez inicial i 10 m/se en la dirección horizonal. Una sección ransversal de la maren iene la forma de la miad inferior de una parábola con su vérice en el borde del camino, y con la ecuación y 16x, donde x e y se miden en meros. Cuáles son las coordenadas x e y de la sandia cuando se esrella en la maren? 56

57 Problema 4.65 Edición sexa SERWAY. Un decidido coyoe sale una vez mas en persecución del escurridizo correcaminos. El coyoe lleva un par de paines con ruedas de propulsión a chorro, marca Acme, que Ie dan una aceleración horizonal consane de 15 m/se (fiura P4.65). EI coyoe arranca desde el reposo a 70 m del borde de un precipicio en el insane en que el correcaminos lo pasa en dirección ai precipicio. (a) Si el correcaminos se mueve con rapidez consane, deermine la rapidez mínima que debe ener para Ilear al precipicio anes que el coyoe. En el borde del precipicio, el correcaminos escapa ai dar una vuela repenina, mienras que el coyoe coninua de frene. Sus paines permanecen horizonales y coninúan funcionando cuando el esa en el aire, de modo que la aceleración del coyoe cuando esa en el aire es (15i - 9.8j) m/se. (b) Si el precipicio esa a 100 m sobre el piso piano de un cañón, deermine en donde cae el coyoe en el cañón. (C) Deermine los componenes de la velocidad de impaco del coyoe. 57

58 Problema 4.66 Edición sexa SERWAY. No se lasime; no olpee su mano conra nada. Con esas limiaciones, describa que es lo que hace para dar a su mano una ran aceleración. CaIcuIe una esimación de orden de maniud de esa aceleración, expresando las canidades que mide 0 esima y sus valores.. 58

59 Problema 4.67 Edición cuara SERWAY. Un emerario acróbaa se dispara desde un cañón a 45 rados respeco de la horizonal con una velocidad inicial de 5 m/se. Una red esa colocada a una disancia horizonal de 50 meros del cañón. A que alura sobre el cañón debe ponerse la red para que caia en ella el acróbaa? X 0X,8 se 0 5 m/se X 0 Y MAX Y? Y 0Y 0 sen ө 0Y 5 sen 45 5 * 0,7 0Y 17,67 m/se. OX X 0 cosθ OX X 5 cos 45 OX X 17,67 m se X (v 0X ) X 50 m,8 0 m X 17,67 se,8 se se 45 0 X 0X X 0X 45 0 X 50 m 0Y 0 0 0Y ө 45 0 X 0X Pero: 0Y 17,67 m/se.,8 se * 9,8 *,8 Y OY * 17,67 *,8 Y 49,8 4,9 * 7,95 Y 49,8 38,96 Y 10,85 meros Problema 4.67 Edición sexa SERWAY. Problema 4.79 Edición cuara SERWAY. Un painador sale de una rampa en un salo de esquí con una velocidad de 10 m/se., 15.0 arriba de la horizonal, como se ve en la fiura P4.67. La pendiene de la rampa es de 50.0 y la resisencia del aire es insinificane. Encuenre (a) la disancia desde la rampa a donde el painador Ilea ai suelo y (b) los componenes de velocidad juso anes que aerrice. (Como piensa used que los resulados podrían ser afecados si se incluyera la resisencia del aire? Observe que los 59

60 saladores se inclinan hacia delane en la forma de un ala aerodinámica, con sus manos a los cosados del cuerpo para aumenar su disancia. Por que funciona eso?) Daos ө m/se. 0Y 0 sen ө 0Y 10 sen 15 0Y 10 * 0,5,58 m/se 0Y,58 m/se m/se 0X 0 cos ө 0x 10 cos * 0,96 9,65 m/se 0x 9,65 m/se X cos 50 d X d * cos 50 ECUACION 1 Y d Y 0 X Y sen 50 d Y d * sen 50 ECUACION Pero: X d * cos 50 X 0X 9,65 m/se. X Disancia horizonal recorrida 50 X X * X d cos 50 d 0,647 X 9,65 9,65 () ( ) d d cos 50 d 0,647 0,4131 9,65 93,15 93,15 0,4131 d 93,15 () ( d cos 50) ( 9,65) Es imporane decir que el siio donde se inicia el movimieno son las coordenadas (0,0), de eso se deduce que lo ese hacia abajo es neaivo y lo que ese hacia arriba es posiivo. Por lo anerior la alura de la rampa Y ( - ) Pero: Y d * sen 50 ECUACION Reemplazando el valor de y * - Y OY * 60