Administración de Proyectos PERT y CPM
|
|
- Sebastián Salinas Calderón
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Administración de Proyectos PERT y CPM El trabajo de administrar proyectos mayores es un arte antiguo y honorable. Alrededor del año 600 A.C. los egipcios construyeron la gran pirámide del rey Khufu. El historiador griego Herodoto proclamaba que hombres trabajaron durante 0 años para construir esta estructura. Aunque esos números son puestos hoy en duda, no se cuestiona la enormidad del proyecto. El Génesis dice que la Torre de Babel no se completó debido a que Dios hizo imposible la comunicación entre los constructores. Este proyecto es de particular importancia puesto que establece el precedente histórico de la práctica siempre popular de citar la intervención divina para justificar los fracasos. Los proyectos modernos arrancan desde la construcción de un centro comercial suburbano hasta poner un hombre en la luna; son impresionantemente grandes, complejos y costosos. Completar dichos proyectos a tiempo y dentro del presupuesto no es tarea fácil. En particular, veremos que los problemas complicados surgen al programar proyectos que con frecuencia son estructurados mediante la interdependencia de las actividades. Normalmente, alguna de las actividades no pueden realizarse antes de que se hayan terminado otras. Es posible que en el trabajo con proyectos se abarquen miles de tales relaciones de dependencias, por lo que no es sorprendente que los administradores busquen métodos efectivos de análisis. Algunas de las preguntas clave que se hacen los administradores son las siguientes:. Cuál es la fecha de terminación del proyecto?. Cuál es la variabilidad probable de este dato?. Cuales son las fechas programadas del principio y terminación de cada actividad específica? 4. Cuales actividades son críticas en el sentido de que deben terminar con exactitud como fueron programadas para llegar a la meta de la terminación del proyecto total? 5. Cuánto se pueden demorar las actividades no críticas antes de provocar un retraso en la fecha de conclusión del proyecto total? 6. Cómo se puede encontrar en forma efectiva los recursos y actividades, con el objeto de acelerar la terminación del proyecto? 7. Qué controles se deben ejercer en el flujo de los recursos financieros para las diversas actividades durante el proyecto, para poder apegarse al proyecto total? Ramón Moreno Malavé Pág.
2 PERT (Program Evaluation Review Technique) fue desarrollado a fines de la década de 950 por la Navy Special Projects Office en colaboración con la empresa de consultoría administrativa de Booz, Allen y Hamilton. La técnica recibió una considerable publicidad, favorable para su uso, en el programa de ingeniería y desarrollo del misil Polaris, un complicado proyecto que tenía 50 contratistas primarios y 9000 subcontratistas. Desde esa fecha, ha sido ampliamente recibido en otras áreas del gobierno y de la industria y se ha aplicado en proyectos tan diferentes como la construcción de fábricas, edificios y carreteras, investigación administrativa, desarrollo de productos, instalación de nuevos sistemas de computadoras, etc. Hoy, muchas empresas y agencias gubernamentales exigen que todos sus contratistas usen la PERT. CPM (Critical Path Method) fue desarrollado en 957 por J. E. Kelly, de Remington Rand, y M. R. Walker, de DuPont. S diferencia de la PERT en principio por los detalles de cómo se manejan el Tiempo y el Costo. En realidad, las diferencias entre PERT y CPM en la instrumentación efectiva se han ido borrando en cuanto las empresas han integrados las mejores características de ambos sistemas en sus esfuerzos propios por manejar con eficiencia sus proyectos. Mudanza de la Empresa Moreno Malavé (Proyecto de ejemplo). Quizas la complejidad de este ejemplo, no se pueda comparar con los problemas que se presentaron en la construcción de la Gran Pirámide, pero no dará una forma fácil y sencilla del uso de las técnicas PERT y CPM. La mudanza de las oficinas de la Empresa Moreno Malavé a Ciudad Bolívar, desde Puerto Ordaz, es un importante proyecto para Ramón Moreno. La junta de directores ha puesto un plazo de semanas par la mudanza que se va a realizar. Ramón Moreno es gerente del grupo análisis de operaciones. Está a cargo de la planeación del movimiento, cuidando de que todo acabe de acuerdo con el plan y que se cumpla con el plazo. El traslado es difícil de coordinar porque abarca muchas divisiones diferentes dentro de la compañía. Bienes raíces debe elegir uno de los tres locales para oficina disponibles. Personal tiene que determinar: Cuantos empleados de Puerto Ordaz se mudarán. Cuantos nuevos se contratarán. Cuantos deberán ser entrenados. Ramón Moreno Malavé Pág.
3 Sistemas y Tesorería deben organizar e instrumentar los procedimientos operativos y los arreglos para la nueva operación. Los arquitectos tienen que diseñar el espacio interior y vigilar las estructuras mejoradas necesarias. Cada uno de los lugares que la junta consideró son edificios existentes con la cantidad adecuada de espacio abierto. Sin embargo, debe proveerse todo, la división de oficinas, los medios de computación, el amueblado, etc. Un segundo motivo de complicación es que hay interdependencia entre las actividades. En otras palabras, no se pueden empezar algunas actividades sino hasta que se hayan terminado otras. Por ejemplo; no se pueden construir el interior de una oficina antes de que sea diseñada, tampoco se puede contratar nuevos empleados mientras no se haya determinado los requerimientos del personal necesario. Ramón Moreno, sabe el primer paso del proceso consiste en definir las actividades del proyecto y establecer las relaciones de precedencia entre ellas. La siguiente tabla contiene la lista de las actividades propuestas. Tareas Descripción Predecesoras Duración A Elegir local. - Sem. B Crear Plan. - 5 Sem. C Requerimiento de personal. B Sem. D Diseñar medios. A, C 4 Sem. E Construir interior. D 8 Sem. F Elegir Personal a mudar. C Sem. G Contratar nuevos empleados. F 4 Sem. H Mudar Oficinas. F Sem. I Hacer arreglos financieros. B 5 Sem. J Entrenar Personal. H, E, G Sem. Desde el punto de vista conceptual, la tabla es sencilla, cada actividad está colocada en un renglón separado y sus predecesoras están registrados en el mismo renglón. Las actividades predecesoras son aquellas que deben ser iniciadas o ejecutadas con anterioridad al inicio de la actividad en cuestión. Por ejemplo; la tarea Requerimientos del personal no se puede comenzar mientras no se efectúe la tarea Crear Plan. De la misma manera la tarea Contratar nuevos empleados no puede comenzar sin que termine la tarea Ramón Moreno Malavé Pág.
4 Elegir personal a mudar. La lista de tareas con sus predecesoras y los tiempos estimados proporcionarán los ingredientes esenciales para las cinco primeras preguntas formuladas al principio de este manual. La gráfica de Gantt fue desarrollada por Henry L. Gantt en 98 uy continua siendo un instrumento útil en la producción y programación de proyectos. Su simplicidad y su claro desarrollo gráfico lo han establecido como un recurso usual para los problemas simples de programación. La siguiente gráfica de Gantt representa en el eje vertical las actividades del proyecto y en eje horizontal el tiempo que cada una de ellas necesita para ejecutarse completamente. Act. Tareas S S S S4 S5 S6 S7 S8 S9 S0 S S S S4 S5 S6 S7 S8 S9 S0 S S A B Elegir local. Crear Plan. C Requerimiento de personal. D Diseñar medios. E Construir interior. F Elegir Personal a mudar. G Contratar nuevos empleados. H Mudar Oficinas. I Hacer arreglos financieros. J Entrenar Personal La gráfica de Gantt indica el tiempo de inicio más temprano posible para cada actividad, por ejemplo, la tarea Requerimiento de personal no puede comenzar antes de la 5ta semana ya que primero se debe completar la tarea Crear plan, cuando cada actividad se completa o se ejecuta parte de ella la barra se sombrea de acuerdo con el porcentaje de ejecución realizado, por lo tanto, en cualquier momento puede verse con claridad cuales tareas están a tiempo y cuales están retrasadas. La gráfica de Gantt muestra, por ejemplo, que para la semana las tareas D, E y H van retrasadas, mientras que la actividad G ya ha sido completada totalmente, por lo tanto está adelantada. Ramón Moreno Malavé Pág. 4
5 Este simple ejemplo muestra que la gráfica de Gantt se usa sobre todo como un registro para llevar el seguimiento de la progresión en el tiempo de las subtareas de un proyecto. En la gráfica podemos ver cuales tareas individuales están a tiempo o retrasadas. Parece importante señalar en este punto que la frase a tiempo significa se ha completado en el plazo señalado. Así la gráfica muestra que la actividad D y H debían haber concluido, sí mucho, en la semana. Puesto que en la semana no ha terminado, en este sentido, está retrasada. Como se ve, es un concepto demasiado simple el de si va a tiempo o no. El punto de vista adecuado debería de ser si el proyecto total está siendo demorado o no en términos de una fecha de terminación como objetivo. La gráfica de Gantt falla en revelar información importante que se necesita para abordar esta cuestión. Por ejemplo, la gráfica de Gantt no revela que actividades predecesoras de otras. En este tipo de información sobre predecesoras lo que se debe usar para deducir el efecto del tiempo de conclusión sobre el proyecto total. Este último tipo de información es de evidente importancia para el administrador. La debilidad fundamental de la gráfica de Gantt se refleja en su inutilidad para apoyar tales interferencias. En un diagrama de red PERT cada actividad se representa mediante una flecha llamada arco o rama. El principio y el fin de cada actividad se representa mediante un circulo llamado nodo. También se usa el término evento en conjunción con los nodos. Un evento representa la conclusión de las actividades que se listan en la gráfica, vemos que la tarea Elegir local se designa como actividad A. Cuando se completa esta actividad, ocurre el evento se seleccionó en local para la oficina. A 4 B C Ramón Moreno Malavé Pág. 5
6 La figura anterior presenta un diagrama de red PERT para las actividades A, B y C. Subrayemos desde el principio que los números asignados a los nodos son arbitrarios. Se usan solo para identificar eventos y nada indican sobre relaciones de precedencias. En realidad volveremos a numerar el nodo en el que termina la actividad C varias veces, conforme desarrollemos el diagrama de red del proyecto, pero siempre se conservará la relación correcta de precedencia. En el diagrama de red cada actividad debe empezar en el nodo en que termina su predecesora. Por ejemplo, en el diagrama anterior la actividad C comienza en el nodo porque ahí termina su predecesora, la cual es la actividad B. Sin embargo surgen complicaciones al tratar de agregar la actividad D al diagrama de red. En vista que la actividad A y C son antecesores inmediatos de D, y dado que queremos que cada actividad como D aparezca solo una vez en nuestro diagrama, se debe combinar el nodo y el nodo 4 de la figura, para que D empiece en ese nuevo nodo. La actividad E como solo tiene como predecesora a la actividad D puede agregarse sin ninguna dificultad. D 4 5 E A C B La actividad F representa un problema para agregarlo a la red, debido que a que la actividad F tiene como predecesora a la actividad C, por lo tanto debería comenzar en el nodo, pero en el nodo también termina la actividad A, y esto implica que la actividad F no puede agregarse a este nodo. Este problema de diagramación se resuelve introduciendo una actividad ficticia que se representa mediante una línea punteada en el diagrama de red de la siguiente figura. Esta actividad ficticia en el sentido de que no requiere tiempo ni recursos. Solo proporciona un artificio pedagógico que nos permite dibujar la representación reticular que conserva correctamente la relación de precedencia adecuada. Así la figura indica que la actividad D solo puede comenzar una vez que han concluido tanto la actividad A como las C. En forma similar, la actividad F puede iniciarse cuando haya terminado la actividad C. Ramón Moreno Malavé Pág. 6
7 A D E 5 7 F 4 6 B C Las actividades G y H empiezan ambas en el nodo 6 y terminan en el nodo 7, esto no presenta problema al dibujar las relaciones de precedencia apropiada. A D 5 E G F C H B La actividad J comienza en el nodo 7. Sin embargo, si la agregamos al diagrama de la figura anterior, se podrían causar problemas en ciertos programas de computación que se usan para resolver modelos PERT y CPM. En algunos de estos programas se identifica cada actividad por el número de sus nodos de iniciación y conclusión. Si se usa uno de tales programas, la representación de G y H provocaría que la computadora considerase que son la misma actividad. Esto sería incorrecto, ya que en realidad, las actividades G y H no son lo mismo. Se puede usar una actividad ficticia para remediar esta situación. En la siguiente figura se ilustra el procedimiento, puesto que las actividades ficticias no tiene duración, se conserva el tiempo correcto y la relación de precedencia Ramón Moreno Malavé Pág. 7
8 A D 5 E G F J 9 C B H 8 I La actividad I se agrega al diagrama sin problema alguno. La figura anterior representa el PERT del proyecto de Ramón Moreno. La lista de actividades y un diagrama de red apropiado son artificios útiles para representar las relaciones de precedencia entre las actividades de un proyecto. Recuérdese que la directiva ha impuesto un plazo improrrogable de semanas para que concluya el proyecto en su totalidad. El procedimiento PERT-CPM necesita que el administrador obtenga una estimación del tiempo esperado que cada actividad de la lista tarde en concluir. Supóngase que Ramón Moreno ha trabajado con los departamentos idóneos de la Empresa Moreno Malavé para calcular estimaciones del tiempo esperado (en semanas) como la de la lista de actividades. TAREAS DESCRIPCIÓN PREDECESORAS DURACIÓN (SEMANAS) A Elegir local. - B Crear Plan. - 5 C Requerimiento de personal. B D Diseñar medios. A, C 4 E Construir interior. D 8 F Elegir Personal a mudar. C G Contratar nuevos empleados. F 4 H Mudar Oficinas. F I Hacer arreglos financieros. B 5 J Entrenar Personal. H, E, G Ramón Moreno Malavé Pág. 8
9 Diagrama de red PERT con tiempos de actividad esperados para el proyecto de Ramón Moreno. A () D (4) E (8) 5 F () G (4) J () 9 B (5) C () I (5) H () 8 En la tabla anterior puede ver los tiempos esperados de cada actividad y si los suma obtendrá el tiempo total de trabajo que se necesita para terminar el proyecto el cual sería de 9 semanas. No obstante, claro está que el tiempo total requerido para completar el proyecto puede ser menos de 9 semanas, porque se pueden realizar al mismo tiempo muchas actividades. Por ejemplo; en el diagrama de red anterior se puede ver que las actividades A y B se inician en forma simultanea. La actividad A requiere semanas de trabajo, mientras que la actividad B necesita 5 semanas. Para obtener una estimación del tiempo mínimo requerido de la duración del proyecto se debe calcular lo que se denomina la ruta crítica de la red. Se puede definir una ruta como una secuencia de actividades conectadas desde el nodo inicial () hasta el nodo final (9). Por ejemplo; la ruta formada por las actividades B e I necesita 0 semanas para ejecutarse. La ruta A, D, E, J necesitas 8 semanas. La ruta B, C, D, E, J necesita semanas. Se pueden identificar muchas rutas en el diagrama anterior. Para que el proyecto termine deben ejecutarse todas las actividades de todas las rutas. Hasta ahora, podemos ver que nuestro proyecto tomará como mínimo semanas para ser ejecutado. Nuestro trabajo consiste en analizar el tiempo total que se necesitas para ejecutar el proyecto, por lo tanto debemos determinar la ruta más larga que vaya del inicio del proyecto hasta el final, esta ruta; la más larga, se denomina ruta crítica. Esta ruta determina la duración total del proyecto. Si las actividades de la ruta más larga se demoran el proyecto se demora, por esta razón las tareas de la ruta crítica también se llaman actividades críticas del proyecto. Este es la ruta que debe mantenerse a tiempo. Ramón Moreno Malavé Pág. 9
10 Especifiquemos los pasos que se usan para encontrar la ruta crítica. Será fundamental en este proceso el tiempo más temprano de inicio de cada actividad. Para ilustrar esta idea, considérese la actividad D, Diseñar medios. Supóngase ahora que el proyecto comienza en el momento (0) y pregúntese: Cuál es el momento más temprano en el que se puede comenzar la actividad D?. Claro está que no se puede comenzar hasta que se haya terminado la tarea A. Por lo tanto no puede comenzar antes de la semana, ya que esta es el tiempo que necesita esta actividad para ser ejecutada. Pero la actividad D no solo depende de la actividad A, la actividad D también depende de la actividad C. Así que la actividad D no puede comenzar antes que la actividad C termine. Por lo tanto, hay que determinar cual si la actividad A termina después de la actividad C o si la actividad C termina después de la actividad A. Bien ya sabemos que la actividad A necesita semanas para ejecutarse. Ahora veamos que tiempo necesita la actividad C para ejecutarse. Para que la actividad C se ejecute primero se debe ejecutar la actividad B, y la actividad B requiere 5 semanas para realizarse completamente, si sumamos el tiempo de la actividad B y el tiempo de la actividad C tenemos un total de 8 semanas. Con esto concluimos que el: tiempo más temprano de inicio de la actividad D es de 8 semanas Otro concepto importante es el tiempo más temprano de conclusión de cada actividad. ES = Tiempo de inicio más temprano EF = Tiempo de Finalización más temprano t = duración esperada de la actividad Para calcular el tiempo más temprano de conclusión de cualquier actividad utilizaríamos la siguiente fórmula: EF = ES + t Por ejemplo; para calcular el tiempo más temprano de conclusión de la actividad D, tendríamos: EF = 8 semanas + 4 semanas EF = semanas Recuerde que cada actividad comienza en un nodo. Sabemos que una actividad que comience en un nodo no puede iniciarse antes que todas las actividades que se dirijan a ese nodo hayan terminado. Esta observación no da la siguiente regla: Ramón Moreno Malavé Pág. 0
11 Regla del tiempo de inicio más temprano: El tiempo ES para cualquier actividad que comience en un nodo es el mayor de los tiempos EF de todas las actividades que desembocan en el nodo. Gráfica del Tiempo de inicio más temprano D (8,) A (0,) 4 F (8,0) B (0,5) C (5,8) I (5,0) Aplicaremos esta regla a la red del proyecto de Ramón Moreno. A (0,) D (8,) E (,0) 5 F (8,0) G (0,4) J (0,) 9 B (0,5) C (5,8) I (5,0) H (0,) 8 En el diagrama de red, nótese que el tiempo más temprano de conclusión de J, la cual es la última actividad del proyecto, es de semanas. Procedamos ahora con el algoritmo, para encontrar la ruta crítica. Cruzando a lo largo del recorrido progresivo anterior, el siguiente paso consiste en realizar el recorrido inverso. Ramón Moreno Malavé Pág.
12 El recorrido inverso comienza en el último nodo (9), se traza hacia atrás a lo largo de la red para calcular el llamado el tiempo de inicio más tarde y el tiempo de finalización más tarde de cada actividad. En símbolos tenemos: La relación entre esas cantidades es LS = Tiempo de inicio más tarde LF = Tiempo de finalización más tarde LS = LF t Para la actividad J, el tiempo de finalización más tarde viene a ser el mismo que el Tiempo de finalización más tarde total que es de. Por lo tanto, para la actividad J sería: LS = LF t =>LS = =>LS = 0 Regla del tiempo de finalización más temprano: El tiempo LF para cualquier actividad que entre a un nodo es el menor de los tiempos LS de todas las actividades que entren en el nodo. Para la actividad H, aplicamos la regla al nodo en el cual termina esta actividad, el cual es el nodo (7), luego tenemos que: LS = LF t => LS = 0 => LS = 8 Diagrama de red con los tiempos LS y LF. A (0,) (5,8) D (8,) E (,0) 5 (8,) (,0) F (8,0) G (0,4) 4 6 (4,6) G (6,0) 7 J (0,) (0,) 9 B (0,5) (0,5) C (5,8) (5,8) I (5,0) (8,) H (0,) (8,0) 8 Basándonos en el diagrama anterior, el siguiente paso consiste en identificar otro valor importante, la Holgura o el tiempo de libertad asociado a cada actividad. Ramón Moreno Malavé Pág.
13 La Holgura es la cantidad de tiempo que se puede demorar una actividad sin afectar la fecha de finalización del proyecto, la holgura se calcula utilizando la siguiente fórmula: Holgura = LS ES o Holgura = LF EF Por Ejemplo, para la Holgura para la actividad G es: Holgura de G = LS de G - ES de G Holgura de G = 6-0 Holgura de G = 6 Es lo mismo si procedemos de la siguiente manera Holgura de G = LF de G - EF de G Holgura de G = 0-4 Holgura de G = 6 Esto significa que se puede demorar la actividad G hasta en 6 semanas después de su tiempo de inicio más temprano sin retrasar el proyecto total. Para la actividad C, la holgura sería la siguiente: Holgura de G = LS de C - ES de C Holgura de G = 5-5 Holgura de G = 0 Por lo tanto, la actividad C carece de holgura, lo que quiere decir que la actividad C debe comenzar conforme se ha programado en el proyecto, esto es en la semana 5, la actividad C es una actividad crítica y si se afecta el proyecto se afectará. Las actividades críticas son aquellas cuya holgura es igual a cero o nula. Ramón Moreno Malavé Pág.
14 La siguiente tabla muestra la lista de actividades con los cálculos necesarios para un poder determinar la ruta crítica del proyecto. Tareas Descripción Tiempo de inicio más Temprano (ES) Tiempo de Finalización más Temprana (EF) Tiempo de Inicio más Tarde (LS) Tiempo de Finalización más Tarde (LF) Holgura (LS ES) A Elegir local B Crear Plan C Requerimiento de personal D Diseñar medios E Construir interior F Elegir Personal a mudar G Contratar nuevos empleados H Mudar Oficinas I Hacer arreglos financieros J Entrenar Personal Según la tabla anterior podemos observar que las actividades sin holgura (actividades críticas) son B, C, D, E, J. En el diagrama de red, tendríamos: A D 5 E F 4 6 G 7 J 9 B C I H 8.- Cuál es la fecha de terminación del proyecto? R.: semanas.- Cuales son las fechas programadas del principio y terminación de cada actividad específica? R.: Se puede programar una actividad para que comience entre el inicio más temprano y el inicio más tarde. La fecha programada de finalización será igual a la fecha de inicio más temprana más el tiempo esperado de la actividad. Por ejemplo; la actividad G puede ser programada para empezar en cualquier momento entre la semana 0 y la semana 6. Como se ve en la tabla anterior el tiempo esperado de la actividad G es de 4 semanas, por lo tanto la fecha programada de finalización será fecha de inicio más tiempo esperado. Ramón Moreno Malavé Pág. 4
15 4.- Cuales actividades son críticas en el sentido de que deben terminar con exactitud como fueron programadas para llegar a la meta de la terminación del proyecto total? R.: Las actividades de la ruta crítica son B, C, D, E, J 5.- Cuánto se pueden demorar las actividades no críticas antes de provocar un retraso en la fecha de conclusión del proyecto total? R.: Cualquier actividad no crítica puede demorarse hasta el comienzo más tarde sin retrasar la finalización del proyecto total. Falta por contestar tres preguntas, la pregunta, 6 y 7. Pero antes de seguir adelante, recordemos un poco. La junta de administradores quiere que la Mudanza se realice en semanas, pero el proyecto de Ramón Moreno necesita semanas, con esto podemos ver que el proyecto debe ser reformulado para lograr las expectativas de la junta d directores. Existen dos formas básicas de proceder:.- Análisis estratégico: En este tipo de análisis, surge la siguiente pregunta, Tiene que desarrollarse el proyecto en la forma como está programado?. En concreto Se pueden hacer cambios para en la ejecución de las actividades para disminuir el tiempo total del proyecto?..- Análisis táctico: En este método el analista presupone que el diagrama propuesto es el adecuado y trabaja para reducir el tiempo de ciertas actividades de la ruta crítica asignándoles más recursos. Por ejemplo; los tiempos esperados en curso presuponen cierta asignación de recursos. Las 8 semanas para la actividad E suponen jornadas regulares de 8 horas. Esta actividad se podría terminar antes si se trabajan horas extras, claro está si no importa un incremento en el costo del proyecto. Ramón Moreno Malavé Pág. 5
16 Ramón Moreno comienza un análisis estratégico, para ver si puede mantener el costo del proyecto propuesto. Después de algunos estudios se da cuenta que la red de actividades propuesta presupone que la actividad J (entrenar personal) debe realizarse en las nuevas oficinas de la empresa, este entrenamiento comenzaría su ejecución después de finalizar la actividad E (Construir interior) y después que se hayan mudado a la nueva localidad. Después de reconsiderarlo, Ramón Moreno piensa que se pueden cambiar estos requerimientos. En primer lugar, se puede realizar la actividad J independientemente de la actividad H. La especificación anterior de que la actividad H deba ser una tarea predecesora puede ser incorrecta, veamos, si comenzamos a entrenar el personal en las instalaciones actuales de la empresa y tenerlos listos para comenzar a trabajar en el momento en que se termine la construcción del interior, se podrían ganar algunos días y así poder reducir el tiempo total del proyecto. Esto implica tener que agregar una nueva actividad en el proyecto. La nueva tabla quedaría así. Tareas Descripción Predecesoras Tiempo (semanas) A Elegir local. - B Crear Plan. - 5 C Requerimiento de personal. B D Diseñar medios. A, C 4 E Construir interior. D 8 F Elegir Personal a mudar. C G Contratar nuevos empleados. F 4 H Mudar Oficinas. F I Hacer arreglos financieros. B 5 J Entrenar Personal. H, G, K K Asegurar entrenamiento F El diagrama de red quedaría de la siguiente forma: A (0,) (5,8) (8,) D (8,) E (,0) 5 (,0) H (0,) (5,7) F (8,0) G (0,4) 4 6 (,) (,7) 7 J (4,7) (7,0) 9 B (0,5) (0,5) C (5,8) (5,8) I (5,0) (5,0) K (0,) (4,7) 8 Ramón Moreno Malavé Pág. 6
17 El diagrama de red anterior es útil, pero para el proyecto reformulado, es mejor una tabla que nos permita ver la holgura de las actividades del proyecto reformulado. Tiempo de inicio más Temprano (ES) Tiempo de Inicio más Tarde (LS) Tiempo de Finalización más Temprana (EF) Tiempo de Finalización más Tarde (LF) Holgura (LS ES) Tareas Descripción Duración A Elegir local B Crear Plan C Requerimiento de personal D Diseñar medios E Construir interior F Elegir Personal a mudar. 8 0 G Contratar nuevos empleados H Mudar Oficinas I Hacer arreglos financieros J Entrenar Personal K Asegurar entrenamiento La nueva ruta crítica del proyecto, según los nuevos cálculos realizados en la tabla anterior. A () D (4) E (8) 5 H () F () G (4) J () 9 B (5) C () I (5) K () 8 Hasta este momento hemos actuado como si los tiempos de las actividades y los valores calculados para la ruta crítica (ES, LS, EF, LF) fuesen deterministas. Esto puede no ser estrictamente correcto, porque en la realidad los tiempos de actividad a menudo no se conocen por adelantado con exactitud. Por esto la PERT emplea una fórmula especial para estimar los tiempos de actividad. Ramón Moreno Malavé Pág. 7
18 El sistema PERT para estimar el tiempo de una actividad requiere de alguien que conozca muy bien la actividad a calcularle el tiempo estimado de ejecución, para poder indicar tres tiempos estimados de la actividad..- Tiempo optimista: (se denota por la letra a), el tiempo mínimo. Todo tiene que marchar a la perfección para lograr este tiempo..- Tiempo más probable: (se denota por la letra m), el tiempo normal. El que se necesita en circunstancias ordinarias..- Tiempo pesimista: (denotado por la letra b), el tiempo máximo. Una versión de la ley de Murphy diría que si algo puede salir mal, así ocurrirá. El tiempo pesimista es el que se necesita cuando se cumple la ley de Murphy. Por ejemplo, considere la actividad E (Construir interior). Ramón Moreno y el contratista general examinan con cuidado el proyecto de construcción y llegaron a la siguientes estimaciones para esta tarea. a = 4, m = 7, b = 6 El valor relativamente grande de b se debe a la posibilidad de demora en la entrega de la unidad de aire acondicionado para la sala de computación. Si esta unidad se demora, la actividad entera se retrasa. Más aún, ya que la actividad E se encuentra en la ruta crítica. La estimación del tiempo de actividad esperado se basa en el supuesto de que ese tiempo es una variable aleatoria cuya probabilidad tiene una distribución beta unimodal. No es necesario entrar en detalles con respecto a esta distribución; en vez de ello, nos concentraremos en el procedimiento de distribución. t = Tiempo esperado a + 4m + b t = (7) + 6 t = = a 7 m 8 t 6 b.- el tiempo estimado optimista, a, es la cota inferior del tiempo de actividad..- el tiempo estimado pesimista, b, es la cota superior del tiempo de actividad..- el tiempo estimado más probable, m, es la moda de esta distribución, representa el tiempo con mayor probabilidad de ocurrir. Ramón Moreno Malavé Pág. 8
19 Cuando el tiempo esperado de actividad tiene distribución beta de probabilidad, el tiempo esperado se puede calcular de la siguiente forma. Tiempo esperado de actividad = a + 4m + b 6 Luego el tiempo esperado de la actividad E sería el siguiente: = 4 + 4(7) Tiempo esperado para la actividad E = 8 Trabajando con los individuos idóneos, Ramón Moreno utilizó la fórmula PERT para calcular los tiempos más probables de cada actividad. (a + 4m + b) / 6 Valor esperado (b - a) / 6 Desv. Típica [(b a) / 6] Varianza Actividad a m b A 5 / 4/9 B 4,5 9 5 C 4 / /9 D / 4/9 E F,5 5 / 4/9 G,5,5 7,5 4 5/6 5/6 H / /9 I / /9 J,5 4,5 / /9 K 5 / 4/9 La Varianza no es más que el cuadrado de la desviación típica. Es útil registrar la Varianza de cada actividad ya que se utilizará para hablar de la probabilidad de terminar el proyecto total a la fecha dada. El hecho de que los tiempos de actividad sean variables aleatorias implica que el tiempo de finalización del proyecto sea también una variable aleatoria. Es decir, hay una variabilidad potencial en el tiempo de conclusión total. Aún cuando el proyecto de la mudanza de las oficinas de la Empresa Moreno Malavé es de 0 semanas, esto no garantiza que en realidad se termine ese tiempo. Si por casualidad varias actividades duran más que su tiempo esperado, el proyecto podría no terminar en las semanas esperadas. En Ramón Moreno Malavé Pág. 9
20 general resulta útil conocer la probabilidad de que el proyecto de que el proyecto se termine dentro de un tiempo especificado. En particular a Ramón Moreno, le gustaría saber la probabilidad de que la mudanza se lleve al cabo en el tiempo estimado. El análisis procede de la siguiente forma:.- Sea T el tiempo total que durarán las actividades de la ruta crítica..- Encuéntrese la probabilidad de que el valor de T resulte menor o igual que cualquier valor específico de interés. En particular, para el proyecto de Ramón Moreno buscaríamos una probabilidad de P{T }. Una buena aproximación de esta probabilidad se encuentra con facilidad aceptando dos supuestos. ª.- Los tiempos de actividad son variables aleatorias independientes. Esta suposición es válida para la mayoría de las redes PERT y parece razonable para el problema de Ramón Moreno. No hay razón para creer que el tiempo de construcción del interior dependa del tiempo del diseño. ª.- La variable aleatoria T tiene una distribución aproximadamente normal. Esta conjetura se basa en el teorema del límite central que a grandes rasgos establece que la suma de variables aleatorias independientes tiene una distribución aproximada a la normal. Recordemos ahora que nuestra meta es encontrar P{T }, donde T es el tiempo a lo largo de la ruta crítica; queremos convertir T a una variable aleatoria normal estandarizada, para lo cual utilizamos la tabla de ÁREAS PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR. El primer paso del proceso consistirá en encontrar la desviación típica de T. Para hacerlo, necesitamos la Varianza de T. Sabemos que la Varianza del tiempo total a lo largo de la ruta crítica es igual a la suma de la Varianza de los tiempos de las actividades de la ruta crítica cuando los tiempos de la actividad son independientes, luego: Var. T = (Var. B) + (Var. C) + (Var. D) + (Var. E) Utilizando los valores de la tabla anterior tenemos: Var. T = () + (/9) + (4/9) + (4) Var. T = 50/9 Ramón Moreno Malavé Pág. 0
21 Una vez obtenida la Varianza total procedemos a calcular la Desviación Estándar de T, utilizando la fórmula: Desviación Estándar T = (var. t) Desviación Estándar T = (50 / 9) Desviación Estándar T =,57 Procedemos a convertir T en variable aleatoria normal estandarizada en la forma habitual. Recordando que la medida es de 0 semanas (o sea el tiempo esperado de finalización), vemos que la distancia de la media a semanas es: ( - 0)/,57 = 0,8485 Si consultamos la tabla de ÁREAS PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR, el área de la curva normal desde la cola del lado izquierdo hasta el punto desviaciones típicas, arriba de la media, encontramos que la respuesta es de alrededor de entonces, habrá un 80% de probabilidad de que la ruta crítica se complete en menos de semanas. Este análisis muestra como aclarar la segunda pregunta formulada al principio del presente manual, muestra como encontrar la probabilidad de que la ruta crítica termine en un tiempo dado cualquiera. El análisis del proyecto de Ramón Moreno indica que al usar el tiempo esperado como predicción de la realidad, la duración esperada del proyecto será de 0 semanas y que, de ser así, terminará semanas antes de la fecha deseada. El análisis de incertidumbre anterior ilustra más esta estimación. Ofrece una probabilidad significativa (o sea, 0. = 0.8) de que la ruta crítica no sea concluida en la fecha deseada. La implicación de hay por lo menos una probabilidad de 0. de que el proyecto termine en la fecha deseada. El modificador al menos se debe a las implicaciones es que siguen. Por causa de la aleatoriedad, algunas otras rutas, consideradas como críticas, pudieran tomar en realidad un tiempo mayor para concluir que el de la ruta crítica propuesta. Ramón Moreno Malavé Pág.
22 Conclusión En resumen al usar el método PERT el analista debe proporcionar los siguientes datos de entrada:.- Una lista de las actividades que integran el proyecto..- Las actividades predecesoras de cada actividad..- La duración esperada de cada actividad [t=(a+4m+b)/6]. 4.- La desviación típica de la duración de cada actividad [t=(b-a)/6]. El procedimiento de estimación pesimista, la más probable y la optimista del tiempo de la actividad para obtener el valor esperado y la desviación típica de cada actividad. La desviación típica se necesita solo si el analista desea conocer inferencias probables relativas a la finalización del proyecto en una fecha determinada. El análisis usa los datos de ingreso anteriores para:.- Calcular la ruta crítica..- Calcular el tiempo mínimo esperado en el que se puede concluir cada tarea..- Presentar los valores de holgura de cada actividad, junto con el tiempo esperado más tardío en el que una actividad cualquiera puede empezar (o terminar) sin retrasar el proyecto. 4.- Si se proporcionan estimaciones de la desviación típica, el analista puede calcular la probabilidad de que la ruta crítica en curso termine en una fecha dada. Si el proyecto no puede ser concluido (o es probable que así sea) en la fecha deseada, debe ser redefinido, ya sea mediante:.- Análisis estratégico, en el que la red del proyecto se modifique introduciendo nuevas actividades o cambiando las relaciones entre las existentes..- Análisis táctico, en el que se cambien los tiempos de actividades mediante la aplicación de recursos adicionales. Concluimos entonces que la PERT no es solo un sistema de planeación. La identificación de la ruta crítica y el reporte puntual dan al administrador del proyecto una poderosa herramienta para trabajar con el difícil problema de expresar en un programa un proyecto complicado. Ramón Moreno Malavé Pág.
23 GLOSARIO PERT CPM Actividad Evento Nodo Rama Ruta Ruta crítica Predecesoras Lista de actividades Diagrama de Red Actividad ficticia Tiempo más temprano de inicio (ES) Tiempo más tarde de inicio (LS) Tiempo más temprano de finalización (EF) Tiempo más tarde de finalización (LF) Holgura Tiempo optimista Tiempo más probable Tiempo pesimista Distribución Beta Compresión PERT/Costo Tiempo normal Tiempo comprimido Siglas de Program Evaluation Review Technique (Técnicas de revisión y evaluación de programas), método para programar y controlar programas. Siglas de Critical Path Method (método de la ruta crítica), usado para programar y controlar proyectos. Trabajo que se debe realizar como parte de un proyecto, simbolizado mediante una rama de la red PERT. Conclusión de todas las actividades que entran a un nodo de la red PERT. Círculo de una red PERT que indica la conclusión de ciertas actividades y la iniciación de otras. Línea de la red PERT que designa una actividad. Sucesión de actividades que van de un nodo a otro. Sucesión de actividades que determinan la ruta más larga a través de la red PERT y que produce el tiempo mínimo en el que el proyecto se puede concluir. Actividades que deben concluir inmediatamente antes de que empiece la actividad en cuestión. Lista de los trabajos de un proyecto, de sus predecesoras, de los tiempos esperados y de los recursos requeridos. Método gráfico de representar un proyecto mediante arcos y nodos. Actividad imaginaria que no requiere tiempo y que se usa, o bien para mantener la relación adecuada de precedencia en el diagrama de red PERT, o bien cuando se requiere en algunos programas de computadora en el que hay dos o más actividades que salen de un nodo y que tienen precedencias diferentes. En una red PERT, el momento más temprano en el que puede iniciarse una actividad. En una red PERT, el momento más tardío en el que puede comenzar una actividad sin retrasar la finalización del proyecto global. El tiempo más temprano en que puede terminar una actividad. El tiempo más tarde en que puede terminar una actividad, sin retrasar la finalización del proyecto global. Tiempo en el que se puede retrasar el inicio de una actividad sin retrasar la finalización del proyecto global. El tiempo requerido para completar una actividad cuando todo marcha a la perfección Tiempo requerido para concluir una actividad en circunstancias normales. Tiempo requerido para completar una actividad bajo las condiciones más desfavorables. Distribución de la probabilidad, que se usa como modelo en los tiempos de actividad PERT. Término del método CPM que describe el proceso de reducir el tiempo requerido para terminar una actividad. Sistema para determinar los recorridos factibles del flujo de efectivo durante un proyecto. En CPM, el tiempo máximo para la conclusión de una actividad, correspondiente al uso mismo del recurso. En CPM, el tiempo mínimo posible para la conclusión de una actividad, correspondiente a la concentración máxima de recursos. Buen uso Ramón Moreno Malavé Ramón Moreno Malavé Pág.
Escuela Politécnica Superior. Planificación y Control de Proyectos. Capítulo 11. daniel.tapias@uam.es. Dr. Daniel Tapias Curso 2014 / 15 PROYECTOS
Escuela Politécnica Superior Planificación y Control de Proyectos. Capítulo 11 Dr. Daniel Tapias Curso 2014 / 15 daniel.tapias@uam.es PROYECTOS PROGRAMA DE LA ASIGNATURA Capítulo 1: Introducción. Capítulo
Más detallesPlan de Evaluación. Parcial I...20% Taller I... 5% Parcial II...20% Taller II...5% Parcial III...20% Exposición...10% Proyecto...15% Asistencia...
Plan de Evaluación Parcial I...20% Taller I... 5% Parcial II...20% Taller II...5% Parcial III...20% Exposición...10% Proyecto...15% Asistencia...5% 1 REDES Toda organización alguna vez tiene que enfrentar
Más detallesADM-OPERACIONES: PERT - CPM
1. Definición Conceptual : ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS PERT - CPM Un Proyecto es la búsqueda de la solución inteligente al planeamiento de un problema tendente a resolver una necesidad humana. En forma
Más detallesCAPÍTULO II MARCO TEÓRICO ADMNISTRACIÓN DE PROYECTOS CON CPM
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO ADMNISTRACIÓN DE PROYECTOS CON CPM 10 2.1 Introducción La dirección de un proyecto de gran magnitud no es una tarea fácil. Para los administradores este es uno de los trabajos
Más detallesPLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Pert - CPM: Uno de los primeros casos documentados de la epoca actual sobre la administración y planificacion de proyectos se refiere al proyecto de armamentos del Polaris, empezando 1958. Así surgió el
Más detallesU.D.5: Diagramas de Gantt y PERT
U.D.5: Diagramas de Gantt y PERT 57 Diagrama de Gantt INTRODUCCIÓN El diagrama de Gantt consiste en una representación gráfica sobre dos ejes; en el vertical se disponen las tareas del proyecto y en el
Más detallesProgramación de Actividades - Carta Gantt.
Programación de es - Carta Gantt. Un proyecto se puede definir como un plan, al que si se le asignan determinados montos de capital, permite la organizar la producción en actividades interrelacionadas,
Más detallesInvestigación de operaciones 6.6. Planeación, programación y control de proyectos
UNIDAD VI. REDES 6.6. Planeación, programación y control de proyectos GRAFICA DE GANTT (MILESTONE) En un desarrollo independiente de sistemas de administración de proyectos, Henry L.Gantt desarrolló un
Más detallesPLANIFICACIÓN PERT Y GANTT CAMINO CRÍTICO
PLANIFICACIÓN PERT Y GANTT CAMINO CRÍTICO APUNTE ELABORADO POR MARIO BRESSANO Definición de objetivos Planificación Ejecución y Control Veamos las mismas analizadas en forma puntual. Definición de objetivos:
Más detallesDIRECCIÓN DE PROYECTOS
PLANIFICACIÓN N Y CONTROL DE PROYECTOS Podemos definir un proyecto como una serie de tareas relacionadas, parcialmente ordenadas y generalmente dirigidas a la obtención de un resultado importante, por
Más detallesLa Gestión Operativa: La Clave del Éxito.
La Gestión Operativa: La Clave del Éxito. Objetivos Contenidos 1. Ser capaces de planificar y seguir, de una forma operativa, programas y proyectos. 2. Conocer las técnicas adecuadas para la gestión eficaz
Más detallesRIESGO Y PROBABILIDAD
RIESGO Y PROBABILIDAD Debido a la naturaleza del proyecto, se pueden presentar riesgos, por ejemplo actividades complejas que no se han realizado antes, nuevas tecnologías, actividades de investigación,
Más detallesEJEMPLO DE REPORTE DE LIBERTAD FINANCIERA
EJEMPLO DE REPORTE DE LIBERTAD FINANCIERA 1. Introduccio n El propósito de este reporte es describir de manera detallada un diagnóstico de su habilidad para generar ingresos pasivos, es decir, ingresos
Más detallesFacultad de Ciencias Económicas, Jurídicas y Sociales - Métodos Cuantitativos para los Negocios
Ubicación dentro del Programa Unidad VI Planeamiento, Programación y Control de la Producción UNIDAD V: PLANEAMIENTO, PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS 1. Concepto y determinación del Camino Critico
Más detallesLABORATORIO Nº 2 GUÍA PARA REALIZAR FORMULAS EN EXCEL
OBJETIVO Mejorar el nivel de comprensión y el manejo de las destrezas del estudiante para utilizar formulas en Microsoft Excel 2010. 1) DEFINICIÓN Una fórmula de Excel es un código especial que introducimos
Más detallesLa ventana de Microsoft Excel
Actividad N 1 Conceptos básicos de Planilla de Cálculo La ventana del Microsoft Excel y sus partes. Movimiento del cursor. Tipos de datos. Metodología de trabajo con planillas. La ventana de Microsoft
Más detallesAnálisis y gestión de riesgo
Marco Dueñes Intriago María Cabrales Jaquez Resumen capitulo 6 Ingeniería del software Análisis y gestión de riesgo Estrategias de riesgo proactivas vs reactivas Una estrategia considerablemente más inteligente
Más detallesFundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1
Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 1 de agosto de 2003 1. Introducción Cualquier modelo de una situación es una simplificación de la situación real. Por lo tanto,
Más detallesCURSO- TALLER MICROSOFT PROJECT 2010 NIVEL INTRODUCCION MANAGEMENT CONSULTORES CURSO DE INTRODUCION A LA ADMINISTRACION Y DIRECCION DE PROYECTOS CON
MANAGEMENT CONSULTORES CURSO DE INTRODUCION A LA ADMINISTRACION Y DIRECCION DE PROYECTOS CON MICROSOFT PROJECT 2010 NIVEL INTRODUCCION Cnel. Ramón L. Falcón 1435 C1406GNC 35 Buenos Aires, Argentina Tel.:
Más detallesSeminario Profesional MS PROJECT 2010. MODULO 2: Introducción y organización de las tareas
MODULO 2: Introducción y organización de las tareas En este módulo aprenderemos a trabajar con las tareas, conoceremos los fundamentos básicos en la creación y organización de tareas en las secuencia más
Más detallesLos estados financieros proporcionan a sus usuarios información útil para la toma de decisiones
El ABC de los estados financieros Importancia de los estados financieros: Aunque no lo creas, existen muchas personas relacionadas con tu empresa que necesitan de esta información para tomar decisiones
Más detallesMICROSOFT EXCEL 2007. Introducción: Qué es y para qué sirve Excel2007? TECNOLOGIA/ INFORMATICA: MS-EXCEL
MICROSOFT EXCEL 2007 Qué es y para qué sirve Excel2007? Excel 2007 es una hoja de cálculo integrada en Microsoft Office. Esto quiere decir que si ya conoces otro programa de Office, como Word, Access,
Más detallesAnálisis y cuantificación del Riesgo
Análisis y cuantificación del Riesgo 1 Qué es el análisis del Riesgo? 2. Métodos M de Análisis de riesgos 3. Método M de Montecarlo 4. Modelo de Análisis de Riesgos 5. Qué pasos de deben seguir para el
Más detallesUnidad: Representación gráfica del movimiento
Unidad: Representación gráfica del movimiento Aplicando y repasando el concepto de rapidez Esta primera actividad repasa el concepto de rapidez definido anteriormente. Posición Esta actividad introduce
Más detallesEduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS
ANÁLISIS DE DATOS Hoy día vamos a hablar de algunas medidas de resumen de datos: cómo resumir cuando tenemos una serie de datos numéricos, generalmente en variables intervalares. Cuando nosotros tenemos
Más detallesClase martes 27 de noviembre 2007 (problemas de repaso)
Clase martes 27 de noviembre 2007 (problemas de repaso) Problema 1 Un agricultor posee tres plantaciones de naranjas y desea determinar la forma de enviar los cargamentos a tres plantas de procesamiento
Más detalleshttp://www.dragodsm.com.ar
UBA-CS ECONOMICAS- PROF MIGUEL MARTIN. Página 1 04/05/11 U.B.A- UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES- FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS. Profesor: Materia: Cátedra: Licenciado Miguel O. Martin. Teoría de la Decisión.
Más detallesLos números racionales
Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones
Más detallesActividades para mejoras. Actividades donde se evalúa constantemente todo el proceso del proyecto para evitar errores y eficientar los procesos.
Apéndice C. Glosario A Actividades de coordinación entre grupos. Son dinámicas y canales de comunicación cuyo objetivo es facilitar el trabajo entre los distintos equipos del proyecto. Actividades integradas
Más detalles5.1. Organizar los roles
Marco de intervención con personas en grave situación de exclusión social 5 Organización de la acción 5.1. Organizar los roles Parece que el modelo que vamos perfilando hace emerger un rol central de acompañamiento
Más detallesTEMA 4: TÉCNICAS DE PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
TEMA 4: TÉCNICAS DE PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS 4.1. Objetivos Establecer una relación esfuerzo / tiempo cronológico Estudiar el posible paralelismo de las tareas Situar las tareas en un esquema cronológico
Más detallesEn cualquier caso, tampoco es demasiado importante el significado de la "B", si es que lo tiene, lo interesante realmente es el algoritmo.
Arboles-B Características Los árboles-b son árboles de búsqueda. La "B" probablemente se debe a que el algoritmo fue desarrollado por "Rudolf Bayer" y "Eduard M. McCreight", que trabajan para la empresa
Más detallesMatrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial
Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 12 de enero de 2011 Índice 91 Introducción 1 92 Transpuesta 1 93 Propiedades de la transpuesta 2 94 Matrices
Más detallesFORMACIÓN DE EQUIPOS DE E-LEARNING 2.0 MÓDULO DE DISEÑO Y PRODUCCIÓN DE MATERIALES UNIDAD 6 B
141 1 FORMACIÓN DE EQUIPOS DE E-LEARNING 2.0 Unidad 6 B 142 2 Índice SEGUIMIENTO DE PERSONAS 1 INFORMES 2 143 3 SEGUIMIENTO DE PERSONAS E INFORMES EN MOODLE El seguimiento de los participantes en Moodle
Más detallesProject 2007 Básico. Daniel Santibáñez Ingeniero Constructor danielsantib@gmail.com
Project 2007 Básico Daniel Santibáñez Ingeniero Constructor danielsantib@gmail.com Contenido 1. Crear un nuevo proyecto... 2 2. Información inicial y configuración básica... 2 2.1 Información del proyecto:...
Más detallesProblemas fáciles y problemas difíciles. Cuando a los niños les planteamos problemas de suma y resta, Laura dejó sin resolver el siguiente problema:
Problemas fáciles y problemas difíciles Alicia Avila Profesora investigadora de la Universidad Pedagógica Nacional Cuando a los niños les planteamos problemas de suma y resta, Laura dejó sin resolver el
Más detallesGUÍA TÉCNICA PARA LA DEFINICIÓN DE COMPROMISOS DE CALIDAD Y SUS INDICADORES
GUÍA TÉCNICA PARA LA DEFINICIÓN DE COMPROMISOS DE CALIDAD Y SUS INDICADORES Tema: Cartas de Servicios Primera versión: 2008 Datos de contacto: Evaluación y Calidad. Gobierno de Navarra. evaluacionycalidad@navarra.es
Más detallesCASO PRÁCTICO DISTRIBUCIÓN DE COSTES
CASO PRÁCTICO DISTRIBUCIÓN DE COSTES Nuestra empresa tiene centros de distribución en tres ciudades europeas: Zaragoza, Milán y Burdeos. Hemos solicitado a los responsables de cada uno de los centros que
Más detallesLección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009
Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Identificarán, de una lista de expresiones
Más detallesFASES DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
FASES DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Varios autores han tratado de identificar y describir las distintas fases en el proceso de resolución de problemas. Polya (1945), en su modelo descriptivo,
Más detallesLINEAMIENTOS PARA LA ELABORACIÓN DEL PROGRAMA ANUAL DE TRABAJO
LINEAMIENTOS PARA LA ELABORACIÓN DEL PROGRAMA ANUAL DE TRABAJO Junio 2012 INDICE 1. INTRODUCCIÓN 2. ANTECEDENTES 3. SITUACIÓN ACTUAL A) Daños a la Salud Principales características sociodemográficas Principales
Más detallesÍNDICE. Introducción. Alcance de esta NIA Fecha de vigencia
NORMA INTERNACIONAL DE AUDITORÍA 706 PARRAFOS DE ÉNFASIS EN EL ASUNTO Y PARRAFOS DE OTROS ASUNTOS EN EL INFORME DEL AUDITOR INDEPENDIENTE (En vigencia para las auditorías de estados financieros por los
Más detallesIntroducción. Ciclo de vida de los Sistemas de Información. Diseño Conceptual
Introducción Algunas de las personas que trabajan con SGBD relacionales parecen preguntarse porqué deberían preocuparse del diseño de las bases de datos que utilizan. Después de todo, la mayoría de los
Más detallesUnidad VI: Supervisión y Revisión del proyecto
Unidad VI: Supervisión y Revisión del proyecto 61. Administración de recursos La administración de recursos es el intento por determinar cuánto, dinero, esfuerzo, recursos y tiempo que tomará construir
Más detallesGESTIÓN Y CONTROL DEL DESARROLLO E IMPLANTACIÓN DE APLICACIONES
Ciclo Formativo: Módulo: Desarrollo de Aplicaciones Informáticas Análisis y Diseño Detallado de Aplicaciones Informáticas de Gestión Unidad de Trabajo 10: GESTIÓN Y CONTROL DEL DESARROLLO E IMPLANTACIÓN
Más detalles3º Grado Educación Infantil Bilingüe Números. Método Singapur y F. Bravo E R
MATEMÁTICAS PARA EDUCACIÓN INFANTIL N Enseñamos y aprendemos llos números:: Método Siingapur y Fernández Bravo,, Porr Clarra Garrcí ía,, Marrtta Gonzzál lezz y Crri isstti ina Lattorrrre.. Ú M E R O S
Más detallesGESTIÓN DE PROYECTOS
GESTIÓN DE PROYECTOS INTRODUCCIÓN La gestión de proyectos ha desarrollado una reputación de ser un arte de magia; una habilidad que solo puede ser practicada por profesionales que estén bien versados en
Más detallesEstructuras de Datos y Algoritmos. Árboles de Expresión
Estructuras de Datos y Algoritmos Árboles de Expresión Año 2014 Introducción Los avances tecnológicos producen día a día una gran cantidad de información que debe ser almacenada y procesada en forma eficiente.
Más detallesINTRODUCCION CONTENIDO. Características. Construir un diagrama de Gantt: Ejemplo...3 PERT Y CPM...5 Ejemplo: Aplicación P.E.R.T...
DIAGRAMA DE GANTT y PERT. INDICE INTRODUCCION...1 CONTENIDO...2 Características...2 Construir un diagrama de Gantt:...2 Ejemplo...3 PERT Y CPM...5 Ejemplo: Aplicación P.E.R.T....7 CONTENIDO El diagrama
Más detallesCAPÍTULO I: UNA PRESENTACIÓN EN POCOS MINUTOS
CAPÍTULO I: UNA PRESENTACIÓN EN POCOS MINUTOS El objetivo de este primer capítulo es enseñar los comandos y operaciones básicas de PowerPoint, desde la creación del archivo hasta su presentación propiamente
Más detallesProgramación Lineal. Ficha para enseñar a utilizar el Solver de EXCEL en la resolución de problemas de Programación Lineal
Programación Lineal Ficha para enseñar a utilizar el Solver de EXCEL en la resolución de problemas de Programación Lineal Ejemplo: Plan de producción de PROTRAC En esta ficha vamos a comentar cómo se construyó
Más detallesOperaciones con polinomios
Operaciones con polinomios Los polinomios son una generalización de nuestro sistema de numeración. Cuando escribimos un número, por ejemplo, 2 354, queremos decir: 2 354 = 2 000 + 300 + 50 + 4 = 2)1 000)
Más detallesMódulo II - PowerPoint
Módulo II - PowerPoint Índice Copiando diapositivas Menú Edición... 2 Copiando diapositivas utilizando la barra de herramientas... 3 Copiando diapositivas utilizando el menú contextual... 3 Copiando diapositivas
Más detalles1.3 Números racionales
1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples
Más detallesLección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones
LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce
Más detallesPRÁCTICAS DE GESTIÓN GANADERA:
PRÁCTICAS DE GESTIÓN GANADERA: MANEJO DE HOJA DE CÁCULO (EXCEL) 1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE EXCEL La pantalla del programa consta de una barra de herramientas principal y de una amplia cuadrícula compuesta
Más detallesINSTRUCCIÓN DE SERVICIO NOCIONES BÁSICAS PARA DIAGRAMAS DE FLUJO. MICROSOFT VISIO
INSTRUCCIÓN DE SERVICIO NOCIONES BÁSICAS PARA DIAGRAMAS DE FLUJO. MICROSOFT VISIO 2007 Fecha: 23/11/07 Autor: Aurora Estévez Ballester. TGRI Sección Normalización y Proceso Técnico Área de Bibliotecas
Más detallesTEMA 4. GESTION DE LA PLANIFICACIÓN
TEMA 4. GESTION DE LA PLANIFICACIÓN UTILIZANDO SOFTWARE INFORMATICO EJEMPLO USO DEL MICROSOFT PROJECT. INTRODUCCIÓN AL MS PROJECT PROCESO DE PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS. RUTA CRITICA. DIAGRAMA DE GANTT
Más detallesColegio Alexander von Humboldt - Lima. Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio
Refo 07 2004 15 al 19 de noviembre 2004 Colegio Alexander von Humboldt - Lima Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio La enseñanza de la matemática debe tener dos objetivos principales:
Más detallesPlanificación y control de proyectos. 1. Gestión del tiempo 2. Planificación y programación 3. Método PERT LA GESTIÓN DEL TIEMPO
Planificación y control de proyectos 1. Gestión del tiempo 2. Planificación y programación 3. Método PERT LA GESTIÓN DEL TIEMPO 1 Características del tiempo Atípico Equitativo Inelástico Indispensable
Más detallesPrimera clase. Introducción. Pert
Primera clase Introducción Admitiendo que la ejecución de un proyecto o elaboración se puede subdividir en planear, programar y controlar, hablando de manera clásica (ya hablaremos del componente dinámico
Más detallesPlanificación, Programación y Control de Proyectos
Planificación, Programación y Control de Proyectos Planificación, Programación y Control de Proyectos 1. Introducción a la Dirección de Proyectos 2. Planificación del Proyecto 3. La Programación del Proyecto:
Más detallesANÁLISIS Y GESTIÓN DEL DESARROLLO DE SOFTWARE TEMA 5: LA PLANIFICACIÓN DEL PRODUCTO
ANÁLISIS Y GESTIÓN DEL DESARROLLO DE SOFTWARE TEMA 5: LA PLANIFICACIÓN DEL PRODUCTO DAVID RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ FECHA DE REVISIÓN: 1 Noviembre 2007 ZAMORA (CURSO 2007/2008) david.rgh@gmail.com Nota importante:
Más detallesPara obtener una cuenta de padre
Orientación de Calificaciones Portal Padres Temas Principales Características Para obtener una Cuenta de Padres Lineamientos sobre el uso Manejo de la Cuenta Información de apoyo Calificaciones en Portal
Más detallesAnálisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina
Esta propuesta tiene como objetivo la operatoria con fracciones. Se espera del alumno la aplicación de un algoritmo para resolver las operaciones. Estas actividades comúnmente presentan numerosos ejercicios
Más detallesRIESGO Y RENTABILIDAD DE LA EMPRESA (Riesgo y Rendimiento) Qué es lo que determina el rendimiento requerido de una inversión?
1 RIESGO Y RENTABILIDAD DE LA EMPRESA (Riesgo y Rendimiento) Qué es lo que determina el rendimiento requerido de una inversión? La respuesta es sencilla. El rendimiento requerido siempre depende del riesgo
Más detallesVectores no colineales.
Vectores no colineales. Por definición son aquellos vectores que no tienen igual dirección. La resultante de los mismos no surge de la suma algebraica de los módulos de dichos vectores, sino que deben
Más detallesGANTT, PERT y CPM. Figura 5.3: Carta GANTT 3.
GANTT, PERT y CPM Características Conseguir una buena programación es un reto, no obstante es razonable y alcanzable. Ella debe tener el compromiso del equipo al completo, para lo cual se recomienda que
Más detallesEjercicios de Programación Lineal
Ejercicios de Programación Lineal Investigación Operativa Ingeniería Informática, UCM Curso 8/9 Una compañía de transporte dispone de camiones con capacidad de 4 libras y de 5 camiones con capacidad de
Más detallesCOPPEL MANUAL TÉCNICO MCC DE SISTEMAS PROGRAMACIÓN DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE ARQUITECTURA DE SOFTWARE
COPPEL MANUAL TÉCNICO MCC DE SISTEMAS PROGRAMACIÓN DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE ARQUITECTURA DE SOFTWARE Creado en May/14 Objetivo: Contar con una guía de las actividades que se deben realizar en esta fase,
Más detallesPuedes Desarrollar Tu Inteligencia
Puedes desarrollar tu Inteligencia (Actividad-Opción A) Puedes Desarrollar Tu Inteligencia Una nueva investigación demuestra que el cerebro puede desarrollarse como un músculo Muchas personas piensan que
Más detallesADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES (ADMINISTRACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS )
La administración de proyectos incluye tres fases: Planeación. Programación Control Como se muestra en la figura siguiente ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS. PLANEACIÓN DEL PROYECTO Objetivos Organización del
Más detallesDIAGRAMA DE GANTT. Este gráfico consiste simplemente en un sistema de coordenadas en que se indica:
INTRODUCCION DIAGRAMA DE GANTT Diagrama de Gantt: Los cronogramas de barras o gráficos de Gantt fueron concebidos por el ingeniero norteamericano Henry L. Gantt, uno de los precursores de la ingeniería
Más detallesCAPITULO V PLANIFICACIÓN Y GESTIÓN DEL PROYECTO
CAPITULO V PLANIFICACIÓN Y GESTIÓN DEL PROYECTO La adquisición de un acuerdo de outsourcing fuerte y activo es una tarea particularmente compleja, con ramas de actividad muy dispares y potencialmente difíciles.
Más detallesMANAGEMENT CONSULTORES CURSO DE INTRODUCION A LA ADMINISTRACION Y DIRECCION DE PROYECTOS CON MICROSOFT PROJECT 2010 NIVEL INTERMEDIO
MANAGEMENT CONSULTORES CURSO DE INTRODUCION A LA ADMINISTRACION Y DIRECCION DE PROYECTOS CON MICROSOFT PROJECT 2010 NIVEL INTERMEDIO Cnel. Ramón L. Falcón 1435 C1406GNC 35 Buenos Aires, Argentina Tel.:
Más detalleswww.fundibeq.org Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de gestión.
HOJAS DE COMPROBACIOÓN Y HOJAS DE RECOGIDA DE DATOS 1.- INTRODUCCIÓN En este documento se describe el proceso de obtención de información a partir de la recogida y análisis de datos, desde el establecimiento
Más detallesEJERCICIOS RESUMEN. Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA. Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013
Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA EJERCICIOS RESUMEN Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013 Página1 DESCRIP Ejercicio 1 Los siguientes son los números de cambios
Más detallesSu éxito se mide por la pertinencia y la oportunidad de la solución, su eficacia y eficiencia.
APUNTES PARA EL CURSO PROCESOS COGNITIVOS: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES Elaborado por Vicente Sisto Campos. Se trata de la confluencia de la capacidad analítica del equipo de identificar
Más detallesPROGRAMACION DE OBRA
PROGRAMACION DE OBRA Redes de Programación Proyecto El proyecto es un trabajo con las siguientes características: Objetivo único Puede fraccionarse en actividades Existe una secuencia de ejecución de estas
Más detallesTABLA DE DECISION. Consideremos la siguiente tabla, expresada en forma genérica, como ejemplo y establezcamos la manera en que debe leerse.
TABLA DE DECISION La tabla de decisión es una herramienta que sintetiza procesos en los cuales se dan un conjunto de condiciones y un conjunto de acciones a tomar según el valor que toman las condiciones.
Más detallesEnergía mecánica y Caída Libre y lanzamiento vertical hacia arriba
Soluciones Energía mecánica y Caída Libre y lanzamiento vertical hacia arriba Si no se dice otra cosa, no debe considerarse el efecto del roce con el aire. 1.- Un objeto de masa m cae libremente de cierta
Más detallesMovimiento a través de una. José San Martín
Movimiento a través de una curva José San Martín 1. Introducción Una vez definida la curva sobre la cual queremos movernos, el siguiente paso es definir ese movimiento. Este movimiento se realiza mediante
Más detallesCOSTOS DE FINANCIAMIENTO
Norma Internacional de Contabilidad Nº 23 COSTOS DE FINANCIAMIENTO Esta versión incluye las modificaciones resultantes de las NIIFs nuevas y modificadas emitidas hasta el 31 de marzo de 2004. La sección
Más detallesEn primer lugar quiero concretar algo más ambos términos: sistemas de gestión medioambiental y empresa forestal:
PRIMER CONGRESO PROFESIONAL DE LOS INGENIEROS DE MONTES Sesión 6ª: El Ingeniero de Montes en la Empresa y en el ejercicio libre de la Profesión. Comunicación: La gestión medioambiental en la empresa. Autor:
Más detallesPROBLEMA BÁSICO Según esto se concluye que, en no pocos casos, el estudiante de nuestro medio llega
Se continúa con los que, según Fabio Hernández, constituyen los principales problemas que afectan el estudio. Anteriormente se presentaron los dos primeros: 1) La falta de una adecuada orientación profesional
Más detallesSolución Algorítmica de Problemas Proyecto - Unidad #2 Metro de Curicó
Solución Algorítmica de Problemas Proyecto - Unidad #2 Metro de Curicó Fecha de Entregable 1: 7 de octubre de 2013-12 horas Fecha de Entregable 2 y 3: Lunes 21 de octubre de 2013-12 horas Fecha de Entregable
Más detallesUNIDAD EJECUTORA DE CONSERVACION VIAL MANUAL DEL USUARIO DEL SISTEMA INTEGRAL DE CONTROL DE PROYECTOS
UNIDAD EJECUTORA DE CONSERVACION VIAL MANUAL DEL USUARIO DEL SISTEMA INTEGRAL DE CONTROL DE PROYECTOS Guatemala, Julio de 2008 Índice Gestión de equipos...4 Programación física...5 Trabajos por Administración...6
Más detallesLas razones financieras ayudan a determinar las relaciones existentes entre diferentes rubros de los estados financieros
Razones financieras Uno de los métodos más útiles y más comunes dentro del análisis financiero es el conocido como método de razones financieras, también conocido como método de razones simples. Este método
Más detallesMMS4201-L9M ASIGNACIÓN DE TIEMPOS A LAS TAREAS DE MANTENIMIENTO.
MMS4201-L9M ASIGNACIÓN DE TIEMPOS A LAS TAREAS DE MANTENIMIENTO. CARRERA: 441402 INGENIERÍA DE EJECUCIÓN EN ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA 444803 TÉCNICO EN ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA ASIGNATURA: MIS4201 MANTENCION
Más detallesUNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.
UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar
Más detallesActividades con GeoGebra
Conectar Igualdad - "Netbooks Uno a Uno" Actividades con GeoGebra Nociones básicas, rectas Silvina Ponce Dawson Introducción. El GeoGeobra es un programa que permite explorar nociones matemáticas desde
Más detallesPROPUESTAS COMERCIALES
PROPUESTAS COMERCIALES 1. Alcance... 2 2. Entidades básicas... 2 3. Circuito... 2 3.1. Mantenimiento de rutas... 2 3.2. Añadir ofertas... 5 3.2.1. Alta desde CRM... 5 3.2.2. Alta desde el módulo de Propuestas
Más detallesIngeniería de Software I
Ingeniería de Software I Diagramas de Actividad 2 Cuatrimestre 1998 1. INTRODUCCIÓN 1 2. DIAGRAMA DE ACTIVIDAD 1 2.1. SEMÁNTICA 1 2.2. NOTACIÓN 1 2.3. EJEMPLO 2 3. ACCIÓN 3 3.1. SEMÁNTICA 3 3.2. NOTACIÓN
Más detallesGUÍA BÁSICA DE USO DEL SISTEMA RED
SUBDIRECCIÓN GENERAL DE INSCRIPCIÓN, AFILIACION Y RECAUDACIÓN EN PERIODO VOLUNTARIO GUÍA BÁSICA DE USO DEL SISTEMA RED Marzo 2005 MINISTERIO DE TRABAJO Y ASUNTOS SOCIALES TESORERÍA GENERAL DE LA SEGURIDAD
Más detallesPROYECTOS, FORMULACIÓN Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN
PROYECTOS, FORMULACIÓN Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN GESTIÓN DE PROYECTOS CON PLANNER AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO GESTIÓN DE PROYECTOS CON PLANNER Planner es una poderosa herramienta de software
Más detallesGUÍA PARA LA FORMULACIÓN PROYECTOS
GUÍA PARA LA FORMULACIÓN PROYECTOS Un PROYECTO es un PLAN DE TRABAJO; un conjunto ordenado de actividades con el fin de satisfacer necesidades o resolver problemas. Por lo general, cualquier tipo de proyecto,
Más detallesDISEÑO DEL SOFTWARE TRAFFIC ANALYZER. Analyzer. En este capítulo se reporta el desarrollo que se llevó a cabo para realizar el software
3 Diseño del Software Traffic Analyzer En este capítulo se reporta el desarrollo que se llevó a cabo para realizar el software que analiza el tráfico en redes de telefonía y computadoras, denominado Traffic
Más detallesCurso Internet Básico - Aularagon
Antes de empezar es necesario que tengas claro algunas cosas: para configurar esta cuenta de correo, debes saber que el POP y el SMTP en este caso son mail.aragon.es; esta cuenta de correo hay que solicitarla
Más detallesQUÉ ES Y PARA QUÉ SIRVE UML? VERSIONES DEL LENGUAJE UNIFICADO DE MODELADO. TIPOS DE DIAGRAMAS. INGENIERÍA DEL SOFTWARE (DV00205D)
APRENDERAPROGRAMAR.COM QUÉ ES Y PARA QUÉ SIRVE UML? VERSIONES DEL LENGUAJE UNIFICADO DE MODELADO. TIPOS DE DIAGRAMAS. INGENIERÍA DEL SOFTWARE (DV00205D) Sección: Divulgación Categoría: Lenguajes y entornos
Más detalles