EL MOVIMIENTO CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS

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1 EL MOVIMIENTO CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS 1

2 DIFICULTAD BAJA 1. Qué magnitud nos mide la rapidez con la que se producen los cambios de posición durante un movimiento? Defínela. La velocidad media. Es el espacio recorrido sobre la trayectoria en la unidad de tiempo. Y se calcula dividiendo el número que representa la distancia recorrida entre el número que representa el tiempo empleado en recorrerla. 2. Las posiciones sucesivas de un ciclista que parte de A se indican con los puntos 1, 2, 3. El banderín marca el km "cero" y en él está el sistema de referencia. Indicar las posiciones del móvil y la distancia recorrida en cada caso Posición -45 km 15 km 45 km distancia 15 km 60 km 90 km 3. Qué es necesario señalar para describir correctamente el movimiento de un cuerpo? El sistema de referencia, la posición del cuerpo en cada instante respecto a dicha referencia, el tiempo empleado y la trayectoria seguida. 4. La velocidad que marca un radar de la policía cuando pasa un coche, qué magnitud física determina? Defínela. La velocidad del coche en el instante que pasa por delante del observador (la policía), es decir, la velocidad instantánea. Se define, como la velocidad media de un móvil durante un intervalo de tiempo muy pequeño. 5. Definir trayectoria en un movimiento. Es una línea imaginaria que está formada por el conjunto de posiciones que ocupa un móvil a lo largo del tiempo. 2

3 6. Clasifica según su trayectoria, los siguientes movimientos: a) La caída de un cuerpo. Sol: (rectilíneo) b) Un animal que saca agua mediante una noria. Sol: (curvilíneo circular) c) Un gol obtenido mediante una vaselina. Sol: (curvilíneo) d) Los planetas al girar alrededor del sol. Sol: (curvilíneo) e) La Luna al girar alrededor de la Tierra. Sol: (curvilíneo circular) f) Un tren en el tramo de llegada a una estación. Sol: (rectilíneo) 7. En la descripción de un movimiento, a qué llamamos sistema de referencia? En un mismo movimiento, puede haber dos sistemas de referencia situados en dos puntos distintos? Se llama sistema de referencia al punto fijo respecto al cual un cuerpo ocupa un lugar. Si no varía su posición con el tiempo, se dice que está en reposo. Y, si varía su posición con el tiempo, se dice que se mueve. Un mismo movimiento, puede ser observado desde dos puntos diferentes, pero la descripción del mismo también será diferente. 8. Por qué decimos que los movimientos son relativos? Escribe un ejemplo. Porque no es posible encontrar un sistema de referencia en reposo absoluto. Los pupitres de la clase se mueven respecto a la Tierra, ésta respecto al Sol, el Sol se mueve respecto al centro de la galaxia, etc. 9. Justificar si son correctas o no las siguientes afirmaciones. a) De dos atletas corriendo, el más rápido es aquel que recorre más distancia. b) De dos atletas corriendo, el más rápido es aquel que tarda menos tiempo. Las dos afirmaciones son incompletas. En la a), no se informa sobre el tiempo empleado en recorrer dicha distancia. En la b), a su vez, no se informa la distancia que ha recorrido cada atleta. 10. Indica razonadamente, cuál de las siguientes afirmaciones es correcta. Un pescador sentado en su barca durante una excursión de pesca por el mar: a) Está en reposo. b) Está en movimiento. c) Está en reposo o en movimiento según quien le observa. La respuesta correcta es la c. Ya que para poder decir que un cuerpo se mueve hay que especificar un sistema de referencia. 11. Según las siguientes gráficas de los móviles A y B, cuál de los dos se mueve más rápido? Por qué? El móvil A, porque su pendiente es mayor. A los 10 segundos, el móvil A ha pasado de la posición 0 a la 100, mientras que el móvil B, ha pasado de la posición 0 a la 50, luego el A se mueve más rápido. 3

4 12. El dibujo representa dos ciclistas moviéndose en un instante determinado. Cuál crees que lleva más velocidad? Por qué? No se puede decir, porque con los datos del dibujo no sabemos la distancia recorrida ni el tiempo empleado en recorrerla. Sería necesario conocer la posición de partida para averiguar la distancia y el tiempo invertido por cada uno para llegar a las posiciones 1 y Cuándo podemos decir que un cuerpo está en reposo? Escribe un ejemplo. Un cuerpo estará en reposo cuando no cambie de posición respecto a un sistema de referencia fijo. Los asientos de un coche desplazándose por una carretera están en reposo respecto al conductor, pero no lo están para una persona que esté en el arcén de dicha carretera. 14. Cómo es la velocidad media de un móvil en un movimiento rectilíneo y uniforme? Por qué? Con quién coincide? La velocidad media del móvil es constante, porque recorre espacios iguales en intervalos de tiempos iguales. Coincide con la velocidad instantánea. 15. A qué movimiento se denomina de caída libre? Qué clase de movimiento es? Por qué? Al movimiento de cualquier cuerpo que cae desde cierta altura. Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, porque su trayectoria es una línea recta y el valor de la aceleración en el vacío es el mismo para todos los cuerpos independiente de su masa, forma y tamaño. Ya que si no es en el vacío el aire ofrece resistencia. 16. Qué significa que la aceleración de la gravedad es -9,8 m/s 2? El valor 9,8 m/s2 indica que todos los cuerpos al caer en las cercanías de la superficie terreste se ven afectadas por esta aceleración constante. Como tiene signo negativo, indica que se el móvil está disminuyendo su velocidad en 9,8 m/s cada segundo. 17. Si dejamos caer dos botes de refresco desde una ventana, uno vacío y otro lleno de arena, cuál llegará con más velocidad al suelo? Por qué? Ambos botes llegarán con la misma velocidad, ya que están sometidos a la misma aceleración (gravedad) y esta es independiente de la masa. (v = v 0 + a. (t-t 0 ) ) 4

5 18. Qué tipo de movimiento lleva el coche deportivo del dibujo? Por qué? M.R.U.A. Su trayectoria es una línea recta. Su velocidad aumenta (cada 2 s aumenta en 10 m/s). 19. Las gráficas siguientes representan a un móvil que se mueve con movimiento uniformemente acelerado. Explica su significado. Gráfica A: Es una representación posición-tiempo. La gráfica es una parábola y corresponde a una ecuación de 2º grado. Las posiciones se distancian a medida que aumenta el tiempo. Se trata de M.R.U.A. Gráfica B: Es una representación velocidad-tiempo. Se observa que la velocidad aumenta a medida que aumenta el tiempo. Se trata de M.R.U.A. Gráfica C: Es una representación velocidad-tiempo. Se observa que la velocidad disminuye a medida que aumenta el tiempo. Se trata de M.R.U.D. Gráfica D: Es una representación aceleración-tiempo. Se observa que la aceleración permanece constante y tiene valor positivo, por lo tanto se trata de M.R.U.A. 20. La ecuación general del movimiento rectilíneo uniformes es : x = x o + v (t-t 0 ). Qué significado físico tiene cada uno de los términos de dicha ecuación? El significado de los términos es el siguiente: x, es la posición en cada instante. Es decir, el lugar en el que se encuentra el móvil respecto al sistema que se ha tomado como referencia. xo, es la posición inicial. Es decir, la posición en la que se encuentra el móvil respecto al sistema de referencia en el instante inicial, normalmente, t = 0. v, es la velocidad constante del móvil. Puede ser positiva o negativa, según el sentido que tenga. t, es el tiempo en el instante deseado. t 0, es el tiempo en el instante inicial, normalmente, t 0 = 0. 5

6 21. Indicar si es verdadero o falso. En un movimiento circular uniforme: a) No puede existir aceleración. b) La aceleración varía con el tiempo. c) La velocidad lineal es constante. d) La trayectoria es una línea recta. a) Falso, sí que existe aceleración y es la encargada de modificar la dirección de la velocidad. b) Falso, no se mantiene constante durante todo el movimiento. c) Verdadero, es constante en módulo (valor). d) Falso, la trayectoria es una circunferencia. 22. Ordena las siguientes velocidades de menor a mayor: a) 0,36 rad/s b) 65 rad/min c) 23 r.p.m. d) 34 r.p.s e) 0,89 rad/h Si se ponen todas las magnitudes es las mismas unidades: a) 0,36 rad/s 1 min b) 65 rad/min = 65 rad/min. = 1,08 rad/s 60 s 2π rad 1 min c) 23 r.p.m. = 23 vueltas/ min. = 2,41 rad/s 1 vuelta 60 s 2π rad d) 34 r.p.s. = 34 vueltas/s. = 213,6 rad/s 1 vuelta 1 hora e) 0,89 rad/h = 0,89 rad. = 2, rad/s 3600 s 0,89 rad/h < 0,36 rad/s < 65 rad/min < 23 rpm < 34 rps 23. Qué es un radian? Según esta definición, qué relación existe entre la longitud del arco recorrido Δx y el ángulo girado α? α Δx Es el ángulo correspondiente a un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Es la unidad de ángulo que se utiliza en el S.I. La relación entre Δx y α es la siguiente : Δx = α. r, siendo Δx = longitud del arco recorrido, α = ángulo girado por el móvil y r = radio de la circunferencia. 6

7 24. A qué se denomina M.C.U.? Dónde se sitúa el S.R. para su descripción? En el M.C.U. la trayectoria es una circunferencia y su velocidad es constante en módulo pero no en dirección. La dirección de la velocidad es tangente a la trayectoria y varía continuamente. Para describirlo se toma como S.R. el centro de la circunferencia. 25. Indica la opción que es falsa. En un movimiento circular: a. La trayectoria es curvilínea. b. No tiene aceleración. c. Tiene velocidad angular constante. d. El radio de la trayectoria permanece constante. La falsa es la b, ya que tiene aceleración normal que es la encargada de modificar la dirección de la velocidad. 7

8 DIFICULTAD MEDIA 1. Un atleta ha tardado 50 segundos en recorrer 400 metros. Hallar su velocidad media en el S. I. Cuánto será en km/h? Qué distancia recorrería en 30 minutos si pudiera mantener constante dicha velocidad? 400m v m = 8 m/ s 50s m 1km 3 600s 8 = 28,8km / h s 1000m 1h 30minutos= 0,5horas, x (distanciarecorrida)= 28,8km/h 0,5h =14,4km.= 14400m 2. Las gráficas del movimiento de tres móviles A, B y C, son las siguientes, cómo es la variación de la posición respecto al tiempo en cada una de ellas? En la gráfica A no hay variación de posición a lo largo del tiempo, está parado. En la gráfica B, la variación de la posición es la misma en los intervalos de tiempos señalados, cada 10 segundos la posición cambia 100 m, el movimiento es uniforme. (M.R.U.) En la gráfica C, la variación de la posición en los intervalos señalados es distinta. De 0 a 1 segundo, pasa de la posición 0 a la 9, de 1 a 2 segundos, se pasa de la posición 9 a la 19 y de 2 a 3 segundos, de la 19 a la 45. El movimiento es acelerado. Es una parábola que se corresponde a una ecuación de 2º grado (M.R.U.A.) 3. Qué diferencia hay entre la trayectoria seguida por un móvil y su gráfica posición - tiempo? La trayectoria es el camino recorrido por el móvil y es el resultado de unir las distintas posiciones que ocupa a lo largo del tiempo. Mientras que la gráfica posición - tiempo, es la representación gráfica de una ecuaciónn matemática que relaciona la posición del móvil con el tiempo. 8

9 4. La gráfica representa el movimiento de un atleta. Qué velocidad lleva en cada tramo? En el tramo a: v = 300 m/ 3final es la misma. En el tramo b: v = 0 m/s, ya que su posición inicial y 0 s = 10 m/s. En el tramo c: se mueve en sentido contrario hasta llegar a la posición de partida: v = 300/20 = 15 m/s pero en sentido contrario 5. Un ciclista da 8 vueltas completas en un una pista circular de radio 50 m. Halla la distancia recorrida y el desplazamiento realizado. Cada vuelta son: L = 2 π r = 2 3,14 50 = 314 m Como da 8 vueltas: = m = 2,512 km Por tanto, la distancia recorrida será: 2,512 km El desplazamiento realizado será, 0, ya que la posición inicial y final coinciden. 6. Cuándo coincide el espacio o distancia recorrida con el desplazamiento? El desplazamiento coincide con la distancia recorrida cuando la trayectoria es rectilínea y el móvil no retrocede. 7. El autobús del dibujo ha comenzado a desplazarse. María, está quieta o está en nl movimiento? Qué dirán su amigo Carlos? Y, su hermana Ana? María está quieta respecto a Carlos que va con ellala en el autobús. Y, está en movimiento, respecto a a Ana, que espera en la estación. 9

10 8. Explicar el significado de la frase: "el coche se paró en el km 254 de la Nacional II". Cuál es la posición? Respecto a qué observador? Significa que se paró en km 254 de la N.II, que tiene su origen en Madrid. La posición con Madrid como referencia es el km 254. El observador es el punto de referencia, Madrid, Puerta del Sol (km 0). 9. Qué diferencias hay entre posición de un móvil en una trayectoria y el espacio o la distancia recorrida sobre la misma? La posición nos indica el lugar que ocupa el móvil en la trayectoria respecto al sistema de referencia tomado como fijo en un determinado instante, no nos indica nada sobre si el móvil ha recorrido o no alguna distancia y puede ser positiva o negativa, mientras que el espacio o distancia recorrida es la longitud medida sobre la trayectoria que recorre entre dos instantes y SIEMPRE es positiva. 10. Describir el movimiento realizado por un móvil que está representado en la siguiente gráfica. El móvil parte de la posición 400 m respecto al sistema de referencia y va hacia él durante los 10 primeros segundos, llegando a la posición 200 m, allí se para del segundo 10 al 20, avanzando en sentido contrario hasta la posición 300 m, entre los segundos 20 y Dos amigos entablan una conversación acerca del movimiento, afirmando lo siguiente: a) Juan dice que el corcho de la clase está en reposo. b) María, en cambio, afirma que está en movimiento. Quién crees que tiene razón? Qué deberían aportar cada uno al diálogo para aclararse? Pueden tener razón los dos. Pero sería necesario que señalaran el sistema de referencia elegido. Así, Juan tendría que decir que el sistema de referencia que ha tenido en cuenta, ha sido la clase. María, por su parte, tendría que explicar que se mueve con el giro de la Tierra. 10

11 12. Cuando decimos que un coche pasa por el km 145 de la N-II, estamos indicando que ha recorrido 145 km? No. Estamos indicando la posición del coche en ese instante. La trayectoria, que es la marcada por la carretera N-II y el sistema de referencia, que es la Puerta del Sol de Madrid (km 0). Lo cual no quiere decir que se hayan recorrido 145 km, ya que no se sabe la posición en la que se inició el movimiento. 13. Las posiciones de un tren que parte del punto A se indican con los números 1, 2, 3. Elige un punto que sirva de referencia e indica las posiciones del tren y la distancia recorrida en cada caso. Si elegimos el sistema de referencia en R. Las posiciones del tren en los puntos 1, 2 y 3, serán: 100 km, 200 km y 300 km, respectivamente. La distancia recorrida en cada caso, será: 50 km, 150 km y 250 km. 14. Las posiciones de un coche que parte del punto A se indican con los números 1, 2, 3, 4. El banderín marca el sistema de referencia. Si un observador está situado en el punto P y otro en el punto R. Indicar las posiciones del coche y la distancia recorrida en cada caso, para cada uno de los observadores. Respecto al sistema de referencia P Posición -50 km 0 km 50 km 150 km Distancia recorrida 50 km 100 km 150 km 250 km Respecto al sistema de referencia R Posición -250 km -200 km -100 km 0 km Distancia recorrida 50 km 100 km 150 km 250 km 11

12 15. La gráfica representa el movimiento de un atleta. Escribe la ecuación general del movimiento de cada tramo. La ecuación en el tramoa : x = 0 +10t.La posición inicialcoincidecon elsistemade referenciay la velocidades, v = 10m/ s 30 La ecuación en el tramob: x = 300.Está parado. La ecuación en el tramoc : ex = La posición inicialestá a 300m del sistema de referenciay la velocidades, v = = -15m/s 20 contrariaalsentido tomadocomopositivo. Entreelsegundo 40y 60, t vuelveal origen En la siguiente figura, señala la trayectoria, el sistema de referencia, la posición en los instantes t 1 y t 2 y el vector desplazamiento. 12

13 17. Un ciclista ha ido de A hasta B, por el camino curvilíneo. Qué distancia ha recorrido? Cuál ha sido su desplazamiento? La distancia recorrida es 63 km. El desplazamiento es la distancia en línea recta, 49 km. 18. Las posiciones sucesivas de un ciclista que parte de A se indican con los puntos 1, 2, 3. El banderín marca el km "cero" y en él está el sistema de referencia. Indicar las posiciones del móvil y la distancia recorrida en cada caso Posición -45 km 15 km 45 km Distancia 15 km 60 km 90 km 19. Un coche que se encuentra inicialmente en el km 58 de la carretera Madrid - Zaragoza, se desplaza y llega al km 106. Allí frena, da la vuelta y recorre 12,5 km en sentido contrario. En este momento: a) Cuál es la posición del coche? b) Qué distancia ha recorrido? a) La posición será: el km 93,5 b) La distancia recorrida será: 48 km + 12,5 km = 60,5 km 13

14 actividad 1 Existe aceleración en un movimiento circular uniforme? Explícalo. Sí, se denomina aceleración centrípeta a aquella aceleración que cambia la dirección del vector velocidad, haciendo que el móvil describa una circunferencia. La aceleración centrípeta tiene su punto de aplicación en el propio móvil, su dirección y sentido son hacia el centro de la circunferencia y su módulo es: a c = v 2 /r = ω 2. r actividad 2 Una noria de 5 m de radio gira con una velocidad de 2,5 m/s. Calcula. a) La velocidad angular y el periodo. b) La aceleración centrípeta. a) La velocidad angular de la noria es: ω v R 2,5 5 0,5 s El periodo es el tiempo que tardará en dar una vuelta, y es: b) La aceleración centrípeta será: a c 2 v R 2, ,25 1 m/s 2 T 1 f 2π ω 2π 0,5 12,6 s actividad 3 Un móvil da 3/4 de vuelta sobre una circunferencia. Cuál es el ángulo girado en radianes? La longitud del arco es: 3 x 2..r 4 Como Δx = Δα. r x r r. r 3. 2 rad 14

15 DIFICULTAD ALTA actividad 1 Las posiciones de un tren que parte del punto A se indican con los números 1, 2, 3. Elige un punto que sirva de referencia e indica las posiciones del tren y la distancia recorrida en cada caso. Si elegimos el sistema de referencia en R. La posiciones del tren en los puntos 1, 2 y 3, serán: 100 km, 200 km y 300 km, respectivamente. La distancia recorrida en cada caso, será: 50 km, 150 km y 250 km. actividad 2 a) Haz una tabla posición - tiempo para los móviles A y B. b) Cuál es la posición inicial de ambos? c) Cómo es el sentido de su movimiento? por qué? d) Qué significa el punto de corte de sus gráficas? e) A qué distancia se encuentran a los 20 segundos? a) t (s) x (m) t (s) x (m) Móvil A Móvil B 15

16 b) La posición inicial del móvil A es a 100 metros del sistema de referencia. La posición del móvil B es a 400 metros del sistema de referencia. c) El sentido del movimiento es contrario el uno del otro. Ya que las posiciones del móvil A respecto al sistema de referencia van distanciándose del mismo, mientras que las del móvil B, se van acercando. La pendiente del A, es positiva y la del B es negativa. d) Es el punto en el que coinciden las posiciones de los dos móviles respecto al sistema de referencia. Por tanto, es la posición en la que se cruzan. e)el móvil A se encuentra en la posición 500 m, y el móvil B en la posición 200 m. Por tanto la distancia que les separa es de 300 metros. actividad 3 Qué información nos proporciona la magnitud física, aceleración media en la descripción de un movimiento? Cómo se realiza su cálculo? Escribe su expresión matemática explicando cada término. La aceleración media nos informa del incremento sufrido por la velocidad en la unidad de tiempo. Su cálculo se realiza, mediante el cociente entre la variación de la velocidad y el intervalo de tiempo durante el cual se ha producido dicha variación. En un movimiento rectilíneo, si la velocidad en el instante t 0 es v 0, y en el instante t es v. La variación de la velocidad será, v = v - v 0. El intervalo de tiempo en el que se ha producido dicho cambio de velocidad será, t = t - t 0. Y la expresión matemática de la aceleración media será: a m = v t v - v t - t 0 0 actividad 4 Un coche que se encuentra inicialmente en el km 58 de la carretera Madrid - Zaragoza, se desplaza durante media hora con la misma velocidad y llega al km 106. Allí frena, da la vuelta y recorre 12,5 km en 9 minutos en sentido contrario. Cuál ha sido la velocidad media del trayecto realizado? 1º movimiento: Madrid-Zaragoza: = 48 km; 30 minutos 2º movimiento: Zaragoza-Madrid: 12,5 km; 9 minutos Espacio total recorrido: ,5 = 60,5 km = m Tiempo total invertido: 30 min + 9 min = 39 min = 2340 s v 25,85m / s

17 actividad 5 Qué aceleración lleva un coche que en 4 segundos cambia su velocidad de 54 km/h a 90 km/h? 54 km / h = 54 km/ h 90 km / h = 90 km/ h a = ( ) m/s 4 s 1000 m 1h m = =15 m/s 1km s s 1000 m 1h m = = 25 m/s 1km s s 10 m/s 2 = = 2,5 (m/s) / s = 2,5 m/s 4 s actividad 6 Las posiciones sucesivas de un tren que parte de la ciudad A se indican con los puntos 1, 2, 3. El banderín en la ciudad R es el sistema de referencia. a) Indicar las posiciones del móvil y la distancia recorrida en cada caso. Números Posiciones (km) Distancias (km) (-150) = (-150) = (-150) = 330 actividad 7 a) Un coche de la marca Renault, adquiere una aceleración de 2,7 m/ s 2, al variar su velocidad de 0 a 100 km. Cuántos segundos ha tardado? b) Otro coche deportivo, de la marca Porsche, adquiere una aceleración de 6,61 m/s 2, al variar la velocidad de 0 a 100 km. Cuántos segundos ha tardado? 100 km/h = 27,78 m/s v = v 0 + a. t t = (v v 0 )/a a) Renault : t = (27,78 0)/2,7 = 10,3 s b) Porsche: t = (27,78 0)/6,61 = 4,2 s 17

18 actividad 8 Ana lanza su balón contra la pared de modo que rebota y vuelve hacia ella. Qué posición ocupa el balón en los instantes que se indican? Cuál es la distancia recorrida hasta ese momento? instante1 instante2 instante3 instante4 instante5 posición 10 m 40 m 20 m 0 m - 10 m distancia 10 m 40 m 60 m 80 m 90 m actividad 9 Las gráficas posición - tiempo siguientes, representan el movimiento de un ciclista a lo largo de una pista recta Por qué son diferentes? Son diferentes porque en la primera, el sistema de referencia está situado en el mismo punto que el ciclista comienza a circular. Mientras que en la segunda, el sistema de referencia está situado 100 metros antes de comenzar a moverse. 18

19 actividad 10 Identificar justificadamente cada los dibujos 1 y 2 con sus gráficas A y B correspondientes. El dibujo 1 corresponde a la gráfica B, ya que el ciclista comienza el movimiento en la posición en la que se encuentra el sistema de referencia. El dibujo 2 corresponde a la gráfica A, ya que el ciclista comienza el movimiento en la posición 50 m respecto al sistema de referencia. actividad 11 Un camión se mueve hacia la derecha con una velocidad de 15 m/s. En la plataforma del camión, un señor corre en el mismo sentido que el camión con una velocidad de 5 m/s. Cuál es la velocidad del señor? Dependerá del sistema de referencia que se tome, si el sistema de referencia es el propio camión su velocidad será de 5 m/s. En cambio, si el sistema de referencia es un observador que esté en el borde de la carretera, su velocidad será 20 m/s (suma de ambas velocidades, ya que se mueven en la misma dirección y sentido). actividad 12 Serán iguales las gráficas de posición - tiempo de la figura, si cambiamos el sistema de referencia? Variará la trayectoria? 19

20 No. La gráfica posición - tiempo correspondiente a la figura con el sistema de referencia que señala pasará por el origen de coordenadas, ya que para t = 0 s, la posición es 0. Sin embargo, si el sistema de referencia lo colocamos en otro lugar, la posición tendrá un valor distinto de cero cuando t sea 0 s y la gráfica será distinta. Aunque la trayectoria seguirá siendo la misma, la pista rectilínea. actividad 13 La gráfica posición - tiempo siguiente, corresponde a una carrera entre dos ciclistas Ay B. a) Qué ventaja le lleva el ciclista A cuando comienza el B? Cómo lo deduces? b) Alcanza el ciclista B al A? En qué te basas? Si lo alcanza, en qué instante? a) Cuando sale el ciclista B, el A se encuentra en la posición 100 m respecto al sistema de referencia, por tanto, le lleva 100 metros de ventaja. b) Sí. Ya que su pendiente es mayor y por tanto su velocidad. Lo alcanza en el instante 25 s, en ese momento la posición de ambos es 300 m. actividad 14 Describir el movimiento realizado por un móvil que está representado en la siguiente gráfica. El móvil parte de la posición 200 m antes del sistema de referencia. Se mueve hasta los 10 segundos, en sentido hacia el punto tomado como sistema de referencia, pasando por éste a los 5 segundos, hasta llegar a la posición 200 m, allí entre el segundo 10 y 15, permanece en reposo. Luego, entre el los segundos 15 y 20, avanza en el mismo sentido hasta la posición 400 m. Desde esta posición 20

21 cambia de sentido, y entre los segundos 20 y 35, vuelve a la posición inicial, 200 m antes del sistema de referencia, pasando por éste a los 30 segundos, allí entre el segundo 35 y 40, de nuevo permanece en reposo. actividad 15 La gráfica posición - tiempo siguiente, corresponde dos móviles A y B. a) Escribe la ecuación general del movimiento de cada uno. b) Qué significa el punto de corte de las gráficas? c) Cuál lleva más velocidad? a) La ecuación del móvil A es: x = t. La posición inicial está a 100 m del sistema y la velocidad v = ( )/(10 0) = 20 m/s a) La ecuación del móvil B es: x = t. La posición inicial está a 400 m del sistema y la velocidad v = ( )/(10 0) = -10 m/s b) El punto de corte de las gráficas indica que es punto en el que se encuentran ambos móviles. Se encuentran a los 10 s y en la posición 300 m respecto al S.R. c) Lleva más velocidad el móvil A, su pendiente es mayor. actividad 17 Qué información nos proporcionan las gráficas posición - tiempo? Nos dan información sobre la rapidez con que se producen los cambios de posición, permitiendo deducir la velocidad del móvil en un instante mediante la pendiente de la gráfica en el punto considerado. No da información sobre la trayectoria. actividad 18 Dos trenes A y B viajan uno hacia el otro por dos vías paralelas encontrándose a 3,5 km. de distancia cuando empezamos a contar el tiempo. El tren A lleva una velocidad de 108 km/h y el B, 144 km /h. a) Escribe la ecuación general del movimiento de cada tren. b) Calcula en qué momento pasará un tren junto al otro. c) Representa gráficamente los dos movimientos. 21

22 d) Calcula la distancia que existirá entre las máquinas de ambos trenes dos minutos después de empezar a contar el tiempo. Consideramos como sistema de referencia la posición por la que pasa el tren A en el instante que está a una distancia de 3,5 km del otro tren. Elegimos como sentido positivo el que lleva el tren A. a) La ecuación general del movimiento tren A, será: x = t. Ya que la posición inicial, coincide con el sistema de referencia y su velocidad en m/s, 108 km/h = 30 m/s en el sentido del movimiento elegido como positivo. La del tren B, será: x = t. Ya que la posición inicial está en la posición 3500 m respecto al sistema de referencia y su velocidad en m/s, km/h = - 40 m/s en el sentido del movimiento elegido como negativo. b) En el momento en que se cruzarán será la posición de los dos trenes respecto al sistema de referencia será la misma, por tanto: Si la ecuación del tren A es: x = 30 t y la del B, x = t. 30t t 70t t segundos Por tanto, la posición de encuentro la podemos obtener con una u otra ecuación. x = = m x = = m Se cruzan en el instante 50 segundos en la posición m respecto al sistema de referencia actividad 20 Desde la ventana de un 4º piso se cae una maceta al suelo y tarda 2 segundos. A qué altura está dicho piso y con qué velocidad llega al suelo la maceta? Se considera como S.R. el suelo (x 0 = h) y se toma el sentido hacia abajo como negativo. Según esto: v 0 = 0 m/s y a = g = -9,8 m/s 2 Aplicando la ecuación del M.R.U.A.: x = x 0 + v 0. t + ½ a t 2 x = x 0 + ½ (-9,8) = h - 19,6; h = 19,6 m La altura del piso es 19,6 m respecto al suelo v = v 0 + a. t v = 0 9,8. 2 = - 19,6 m/s La velocidad tiene signo negativo porque su sentido es hacia abajo. 22

23 actividad 21 Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Calcular: a) La altura máxima alcanzada y el tiempo que tarda en alcanzarla. b) Qué velocidad tendrá y cuánto tiempo le costará llegar a 3/4 de la altura máxima alcanzada? Se considera como S.R. el nivel del suelo y se toma el sentido hacia abajo como negativo. La velocidad en el que llega a la máxima altura es 0 (v=0 m/s a una altura h) y la posición inicial x 0 = 0 m ( con v0 = 30 m/s) a) Aplicando la ecuación del M.R.U.V. v 2 v 0 2 = 2. a. (x x 0 ) = 2. (-9,8) (x x 0 ) h = x x 0 = (0 900)/(-19,6) = 46,41 m b) La altura será: ¾ de 46,41 m = 34,81 m v 2 v 0 2 = 2. a. (x x 0 ) v = 2. (-9,8). 34,81 v = 14,75 m v = v 0 + a. t t = (v v 0 ) /a = (14,75 30)/9,8 = 1,55 s actividad 22 Un conductor cometiendo una grave infracción de tráfico, va por una carretera a 144 km/h, en un instante dado, ve un obstáculo a 75 m de distancia y frena con aceleración de 8 m/s 2. a) Se detendrá antes de chocar? b) Si hubiera ido a 90 km/h, qué hubiera pasado? v 0 = 144 km/h = 40 m/s Se trata de un M.R.U.D de aceleración a = -8 m/s 2 a) Para saber si se detendrá antes de chocar es necesario conocer el espacio que recorre, es decir, x x 0. v 2 v 0 2 = 2. a. (x x 0 ) = 2. (-8). s = s s = -1600/-16 = 100 m. Esta distancia es superior a 75 m, por lo que chocará contra el obstáculo. b) Para este apartado se calculará igual que en el anterior pero teniendo en cuenta que la velocidad inicial es 90 km/h = 25 m/s. La distancia recorrida es 39, 06 m, por lo tanto no chocará. 23

24 24

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