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1 Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas NOTA: Todas las respuestas debe ser debidamete justificadas. Problema (5%) Ua empresa del sector cerámico dispoe de u horo de cocció de azulejos, tras el cual se realiza el cotrol de calidad, clasificació y embalaje de los azulejos listos para la veta. Se cooce, por estadísticas, que del total de azulejos crudos u(k) que etra e el horo, el 70% so de primera calidad, az (k), el 0% de seguda calidad, az (k), y el restate 0% so defectuosos, d(k), los cuales so desechados. La cocció, el cotrol de calidad, la clasificació y el embalaje de los azulejos se realiza e u mismo día. Los azulejos de las dos calidades so trasladados al almacé de vetas al día siguiete de su embalaje. E dicho almacé se pierde diariamete u % de lo almaceado e ambas calidades debido a roturas. Por otro lado, se cooce que del total de vetas de azulejos, v(k), el 80% so de azulejos de primera calidad y el 0% so de azulejos de seguda calidad. Además de las variables descritas ateriormete, se hará uso tambié, al meos, de las siguietes variables: (k): úmero de azulejos de primera calidad existetes e el almacé el día k. (k): úmero de azulejos de seguda calidad existetes e el almacé el día k. (k): úmero de azulejos de primera y seguda calidad existetes e el almacé el día k. E estas codicioes se pide: a) (40%) Obteer u modelo que refleje (al meos) todas las señales idicadas e el euciado. b) (0%) Determiar las variables de estado, y obteer la represetació itera del modelo del apartado aterior tomado como salida el úmero total de azulejos almaceados. c) (0%) Obteer las siguietes FDT: z ( )/ uz ( ), z ( )/ vz ( ) d) (30%) Si la catidad de azulejos que etra al horo cada día se determia de forma proporcioal, co ua costate K., a la diferecia etre u ivel de referecia costate ( ref 0000 azulejos) y el ivel real del almacé; determiar e que valor se estabilizará el ivel del almacé supoiedo que iicialmete el almacé esta vacío y o se produce vetas. Solució a) El modelo de la idustria está formado, por ua parte, por las tres ecuacioes que determia lo que sale del horo e fució de lo que etra ese mismo día (ecuacioes estáticas): az az d ( k ) 0.7u( k ) ( k ) 0.u( k ) ( k ) 0.u ( k) Por otro lado, teemos las ecuacioes que modeliza el comportamieto del almacé:

2 Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas ( k ) 0.98 ( k ) + az( k ) 0.8v( k ) ( k ) 0.98 ( k ) + az ( k ) 0.v( k ) ( k ) ( k ) + ( k ) b) Aalizado el modelo del apartado aterior se observa que sólo las variables y acumula o memoriza iformació del pasado, es decir, preseta u comportamieto diámico. Cosecuetemete, so cadidatas a ser variables de estado, pero es ecesario determiar si so idepedietes etre sí. Tal circustacia se detecta observado que cada ua almacea iformació distita. Por tato, ambas será variables de estado. Las ecuacioes de estado se obtiee fácilmete a partir del modelo aterior, sustituyedo las variables az y az por su valor e fució de la etrada u: ( k ) 0.98 ( k ) + 0.7u( k ) 0.8v( k ) ( k ) 0.98 ( k ) + 0.u( k ) 0.v( k ) La ecuació de salida es directamete la ecuació de (k), obteida e el apartado aterior. El modelo e represetació itera, e forma matricial quedará por tato de la siguiete forma: ( k ) ( k ) ( k ) + ( ) k ( k ) [ ] ( k ) ( k ) [ 0 0] u( k ) ( ) v k 0.8 u 0. v ( k ) ( k ) c) Para obteer la FDT solicitada se parte de la ecuació de salida, y sustituimos las dos ecuacioes de estado: ( k) ( k) + ( k ) 0.98[ ( k ) + ( k ) ] + [ ] u( k ) [ ] v( k ) ( k) 0.98( k ) + 0.9u( k ) v( k ) Aplicado la TZ co codicioes iiciales ulas sobre la ecuació e diferecias aterior: + 0.9z u z v 0.9z u ( ) z v 0.9z z Como la salida depede de dos etradas, las dos FDT será: u 0.9z, v u z + v z d) La catidad de azulejos crudos que etra al horo se determia mediate la ecuació: u( k) K[ ref ( k) ( k) ]; que se trata de ua estrategia proporcioal. Por tato, la FDT equivalete e bucle cerrado será:

3 Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas 0.9z u z v 0.9z K[ ref ] z v [ z ] 0.9Kz ref z v + ( 0.9K 0.98) 0.9Kz + ref z v ( 0.9K 0.98) z Como la referecia es costate, su trasformada Z es: ( ) z vetas: v 0 ref z Y como o se produce. Por tato, aplicado el Teorema del Valor Fial, podemos coocer e que valor se estabilizará el ivel del almacé, bajo estas circustacias: Kz lim z z z z + z ( ) ( z ) lim( z ) lim( z ) K + 0.9K ( ) azulejos ( 0.9K 0.98) Problema (30%) Ua empresa del sector del mueble dispoe de ua platilla de 0 trabajadores fijos más los evetuales que se cotrata por semaas. Se sabe que cada trabajador, fijo o evetual, es capaz de motar 500 sillas e ua semaa. Sabiedo que cada semaa se puede cotratar trabajadores evetuales, se desea plaificar la cotratació de persoal evetual para hacer frete a u pedido de sillas que ha de ser servido detro de 3 semaas, de forma que se miimice los costes de almaceaje y los costes de cotratació del persoal evetual. E la resolució se tedrá e cueta que el úmero de trabajadores evetuales ha de ser u úmero real positivo. El coste de almaceaje de ua silla es de 3 euros por semaa. El coste de cotratació de u trabajador evetual es de 340 para la primera semaa, 60 para la seguda semaa y 300 para la tercera semaa. E estas codicioes se pide: a) (0%) Platear el ídice de coste a optimizar. b) (80%) Obteer la política óptima de cotratació de persoal evetual aplicado el pricipio de optimalidad de Bellma. c) (0%) Determiar el coste óptimo obteido

4 Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas Solució a) Dados los datos del euciado el ídice de coste a emplear es: 3 i ( ) J s + c ev 3 i i i Dode s i represeta el úmero de sillas almaceadas al fial de cada semaa, c i el coste de cotratació de u trabajado evetual segú la semaa (340, 60, 300 ) y ev i el úmero de trabajadores evetuales cotratados. b) El euciado idica que se aplique el pricipio de optimalidad de Bellma para obteer la cotratació óptima: ev ev ev 3 s 0 0 s s s Por ello, se empieza por la subpolítica que abarca la última semaa, e la cual la decisió a tomar es ev 3. Como debe cumplirse la relació: s s + (0 + ev ) Se deduce que sólo hay u valor posible para ev 3, co lo cual éste será el óptimo proporcioado los siguietes resultados: 6000 s ev3 500 J s 3 Estos resultados se basa e que al haber sido tomadas las decisioes previas s ya está fijado. La siguiete subpolítica que se aaliza es la que abarca a la seguda y a la tercera semaa: J 3 J + J 3 3 s + 60 ev s s s+ (0 + ev) 500 J s + 460ev 3 e este caso s viee fijada por las decisioes previas. La variable de decisió es ev y como el coste depede liealmete respecto de ella el míimo de la fució se da para ev - ya que el coeficiete que multiplica a ev es positivo. Por el euciado se sabe que esta variable o puede ser egativa lo cual implica que la decisió que miimiza el ídice es: ev 0 J s Fialmete se aaliza la política completa: J J + J 3 s ev s s s0 + (0 + ev) ev J ev

5 Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas la cual alcaza su míimo, al igual que ocurrió e la subpolítica aterior, cuado ev 0. Para completar la obteció de la política óptima de cotratació es ecesario recorrer e setido directo los resultados obteidos ates. E cocreto es ecesario determiar s y s para obteer ev 3 : s s0 + (0 + ev ) s s+ (0 + ev ) s ev3 500 Este resultado muestra que la solució de míimo coste supoe cotratar a todos los evetuales la última semaa. c) El coste óptimo se deduce rápidamete de la ecuació ateriormete plateada para J 0->3 : Problema 3 (30%) J Se desea automatizar u túel de lavado para coches de diferetes logitudes. El coche se ha de situar a la etrada del túel, y tras pulsar u botó de arraque (ARR), ua cita trasportadora, accioada por la señal (M) va desplazado el coche a velocidad costate a lo largo de todo el túel. Solo se permite el lavado de u úico coche a la vez. La istalació costa de cuatro subprocesos, distribuidos a lo largo del túel de lavado, que se activa mediate su correspodiete señal: - Rociado de agua jaboosa (JAB). - Rodillos de limpieza (ROD). - Aclarado co agua (ACL). - Secado mediate vetilador (SEC). Cada subproceso se ha de poer e marcha de forma idepediete al resto cuado se detecta la presecia del coche e su etrada, y se ha de deteer cuado el coche ha salido completamete de dicha zoa. Teiedo e cueta que puede lavarse coches de diferetes logitudes, puede haber fucioado varios subprocesos a la vez. Para ello se dispoe de 5 detectores de presecia, tal y como se idica e la figura: - Sesor de coche a la etrada del subproceso de rociado de agua jaboosa (S). - Sesor de coche a la salida del subproceso de rociado de agua jaboosa y etrada a los rodillos (S). - Sesor de coche a la salida de los rodillos y etrada al aclarado (S3). - Sesor de coche a la salida del aclarado y etrada al secado (). - Sesor de coche a la salida del secado (S5) JAB ACL SEC ROD S S S3 S5 M

6 Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas Se pide: a) (70%) Dibujar u diagrama GRAFCET que cotrole el túel de lavado. b) (0%) Obteer las ecuacioes lógicas de todas las etapas. c) (0%) Obteer las ecuacioes lógicas de todas las salidas. Solució a) Como los cuatro subprocesos tiee que fucioar de forma idepediete, tras pulsar el botó de arraque se iicia los cuatro subprocesos e paralelo co ua divergecia e AND. El fucioamieto de cada subprocesos es idéticos:. Ua primera etapa de espera a que el coche llegue al pricipio del subproceso (activació del sesor de etrada).. E la seguda etapa, se arraca el subproceso hasta que el coche empieze a salir del subproceso (activació del sesor de salida). 3. E la tercera etapa, sigue el subproceso e marcha hasta que el coche salga completamete del subproceso (desactivació del sesor de salida). 4. Por último, ua etapa de espera para que termie los demás subprocesos ates de poder iiciar de uevo el lavado de otro coche. Por otro lado, el motor de la cita de arrastre tiee que estar fucioado e todo mometo, por tato utilizar otro subproceso idepediete e paralelo para su activació, que debe fucioar todo el rato. El diagrama GRAFCET quedará de la siguiete forma: 0 Arr M S S S3 3 JAB 7 ROD ACL 5 SEC S S3 S5 4 JAB 8 ROD ACL 6 SEC S S S5 b) Ecuacioes de activació de las etapas:

7 Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas E0 START + E E5 E9 E3 E6 S5 + E0 E E E6 E0 E4 E E0 Arr + E E0 E E0 Arr + E E3 E3 E S+ E3 E4 E4 E3 S + E4 E5 E5 E4 S + E5 E0 E6 E0 Arr + E6 E7 E7 E6 S + E7 E8 E8 E7 S3 + E8 E9 E9 E8 S3 + E9 E0 E0 E0 Arr + E0 E E E0 S3 + E E E E + E E3 E3 E + E3 E0 E4 E0 Arr + E4 E5 E5 E4 + E5 E6 E6 E5 S5 + E6 E0 c) Ecuacioes de activació de las salidas: M E JAB E3 + E4 ROD E7 + E8 ACL E+ E SEC E5 + E6 Cuestió (5%) Explica las diferecias etre el cotrol supervisor y el cotrol digital directo. Po u ejemplo dode aparezca ambos tipos de cotrol y e el cuál se observe las diferecias ates citadas. Solució El cotrol digital directo (DDC) es ua tecología de cotrol de procesos y/o subprocesos cotiuos mediate el uso de u computador. Si embargo, el cotrol supervisor o se utiliza para cotrolar procesos cotiuos, sio que se ecarga de supervisar el cotrol que esté realizado sobre el proceso los diferetes elemetos tecológicos empleados para tal fi (cotroladores digitales directos y/o cotroladores tipo PID). Etre sus capacidades se ecuetra: el cambio de referecias, la coexió/descoexió de cotroladores locales, activació de alarmas, etc. El siguiete ejemplo muestra estas diferecias:

8 Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas Computador de supervisió referecias variables medidas DDC PID + - Accioes de cotrol A A A Accioadores PROCESO Variables de proceso Cuestió (0%) El vaporizador de líquidos: Ag Vext vapor T liquido V Vq Vc está dotado co: u sesor aalógico de la temperatura del taque, u sesor aalógico del volume del líquido, válvulas de apertura variable Vc y Vq, Agitador todo/ada (Ag) y válvula Vext todo/ada. Propó ua arquitectura hardware para el cotrol del vaporizador que sea jerárquica co al meos u ivel que utilice cotroladores locales. Será NECESARIO dibujar gráficamete sobre el proceso las coexioes de sesores y actuadores co los cotroladores locales, y las coexioes etre los cotroladores locales y el resto de elemetos de la arquitectura propuesta. INDICAR TODOS LOS ELEMENTOS de dicha estructura que realice la fució de coordiació.

9 Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas Solució Direcció Etheret PLC Dpto Recursos Humaos Ag vapor Vext Sala de cotrol T liquido V Vq PID Vc PID La fució de coordiació la realiza la sala de cotrol.

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