ANEXO A: ESTUDIO DEL ÁRBOL ARTICULADO

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1 Anexo Pág. 1 INDICE ANEXO A: ESTUDIO DEL ÁRBOL ARTICULADO A.1 INTRODUCCIÓN 5 A. SISTEMA DE TRANSMISIÓN EN VEHÍCULOS CON TRACCIÓN DELANTERA 5 A.3 ÁRBOLES ARTICULADOS 6 A.3.1 Juntas hoocinéticas..7 A Funcionaiento 8 A.3.1. Tipos de juntas hoocinéticas 10 A Vida a fatiga....1 A.3. Árboles A4. CARACTERÍTICAS DE LOS ÁRBOLES ARTICULADOS A ENSAYAR 13 ANEXO B: CÁLCULOS B.1 MOMENTO DE ENSAYO SOBRE EL ÁRBOL ARTICULADO 17 B. VELOCIDAD ANGULAR DE ENSAYO 19 B.3 MOMENTO DE INERCIA DE LOS ELEMENTOS ROTATIVOS 1 B.3.1 Eleentos consultados en catálogo 1 B Actuador rotativo hidráulico...1 B.3.1. Ebrague electroagnético que protege la entrada de rotación.1 B Ebragues electroagnéticos que protegen la entrada de oento..1 B.3. Eleentos de los que se calcula el oento de inercia. B.3..1 Eleentos cilíndricos B Árboles articulados..

2 Pág. Anexo B Árboles solidarios a los actuadores..3 B Árbol de accionaiento...4 B Árbol de unión de los especienes 4 B Árboles solidarios a los engranajes de fin de cadena....5 B.3.. Eleentos sólidos anulares cilíndricos. 6 B Engranaje de accionaiento y engranajes de fin de cadena.6 B.3... Engranajes solidarios a los actuadotes rotativos...7 B.4 MOMENTO DE ACCIONAMIENTO NECESARIO 9 B.5 DIMENSIONAMIENTO DE LOS ENGRANAJES 31 B.5.1 Anteproyecto 31 B Velocidad edia de rotación del engranaje 31 B.5.1. Velocidad tangencial periférica 3 B Deterinación de K ad...33 B Diáetro priitivo o de funcionaiento ínio 33 B Deterinación del ódulo ( 0 ) ínio...34 B.5. Paráetros de generación...34 B.5.3 Paráetros de definición...35 B.5.4 Paráetros de funcionaiento...37 B.5.5 Condiciones de engrane...38 B Recubriiento ínio...38 B.5.5. Interferencia de funcionaiento...39 B Juego de fondo ínio...39 B.6 DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO DEL ACTUADOR ROTATIVO 41 B.6.1 Cálculo del caudal hidráulico ínio necesario 41 B.6. Desplazaiento angular áxio de la aplicación θ ax..41 B.6.3 Frecuencia de aplicación del oento de torsión f...44 B.6.4 Selección de la servo-válvula...45

3 Anexo Pág. 3 B.7 DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO DEL ACTUADOR LINEAL 47 B.7.1 Deterinación de la carrera necesaria del vástago...47 B.7. Deterinación de la fuerza necesaria...50 B.7.3 Cálculo del caudal hidráulico ínio necesario...5 B.7.4 Selección de la servo-válvula...53 B.8 DIMENSIONAMIENTO DEL ÁRBOL SOLIDARIO AL ACTUADOR 55 B.8.1 Deterinación de las solicitaciones...55 B.8. Diagraas de esfuerzos...56 B.8.3 Cálculo del diáetro del árbol...57 B.8.4 Cálculo de las tensiones...58 B.8.5 Coprobación a fatiga...59 B.9 DIMENSIONAMIENTO DEL ÁRBOL SOLIDARIO AL ENGRANAJE DE FINAL DE CADENA 61 B.9.1 Deterinación de las solicitaciones...61 B.9. Diagraas de esfuerzos...63 B.9.3 Cálculo del diáetro del árbol según su resistencia 65 B.9.4 Cálculo del diáetro del árbol según su deforación...67 B Deforación debida al oento flector B.9.4. Deforación debida al oento flector M fz M f X B Deterinación del diáetro necesario...69 B.9.5 Coprobación...69 B Cálculo de las tensiones...69 B.9.5. Coprobación a fatiga...71 B Coprobación de la deforación del árbol...73 B.10 RODAMIENTOS DEL ÁRBOL SOLIDARIO AL ENGRANAJE DE FINAL DE CADENA 75 B.10.1 Deterinación de las cargas...75

4 Pág. 4 Anexo B.10. Carga dináica equivalente P B.10.3 Cálculo de la vida...77 B.11 COMPROVACIÓN DEL TIRANTE DEL SUBCONJUNTO B 79 B.11.1 Deterinación de las solicitaciones...79 B.11. Deterinación de las tensiones...8 B.1 RESISTENCIA DE LOS COJINETES EN QUE SE APOYA EL TIRANTE 85 B.13 SELECCIÓN DE LOS TORNILLOS DEL ACOPLAMIENTO A LA JUNTA EN EL SUBCONJUNTO B 87 B.13.1 Selección de la étrica y de la clase de resistencia...87 B.14 SELECCIÓN DE LOS TORNILLOS DEL ACOPLAMIENTO ENTRE VÁSTAGO Y CARCASA EN EL SUBCONJUNTO B 91 B.14.1 Deterinación de la fuerza separadora...91 B.14. Selección de la étrica y de la clase de resistencia...9 B.14.3 Coprobación...93 ANEXO C: ESTUDIO ECONÓMICO C.1 INTRODUCCIÓN 97 C. PRECIO UNITARIO DE LOS ELEMENTOS 97 C..1 Eleentos que se copran 97 C.. Eleentos de los que se encarga la fabricación C.3 COSTE DEL DISEÑO Y MONTAJE DEL BANCO DE ENSAYO 99 C.4 PRECIO TOTAL DEL BANCO DE ENSAYO 99

5 Anexo Pág. 5 A. ESTUDIO DEL ÁRBOL ARTICULADO A.1 INTRODUCCIÓN En este apartado se pretende, partiendo del sistea en el que trabaja el árbol articulado, realizar una definición de cada eleento constituyente del coponente, que facilite la coprensión de la terinología utilizada. A. SISTEMA DE TRANSMISIÓN EN VEHÍCULOS CON TRACCIÓN DELANTERA Se llaa transisión de un autoóvil al sistea encargado de transitir el oviiento de rotación del otor a las ruedas. Este sistea, a su vez, está copuesto por varios subsisteas, representados en la figura A.1, con funciones específicas: Figura A.1 Esquea del sistea de transisión de un vehículo con tracción y otor delanteros - El ebrague - La caja de cabios - El grupo cónico

6 Pág. 6 Anexo - El diferencial - Las juntas y árboles de transisión. El ebrague constituye una unión desacoplable, colocada entre el otor y la caja de cabios. Cuando está conectado, transite el oento de giro del otor al ecaniso de cabio de velocidades. La caja de cabios es un eleento de transisión que se interpone entre el otor y las ruedas para odificar el núero de revoluciones de las isas e invertir el sentido de giro cuando las necesidades de la archa así lo requieran. Por tanto, actúa coo transforador de la velocidad y convertidor ecánico de par. El grupo cónico es el eleento transisor, convertidor y reductor del oviiento de las ruedas. El giro que recibe el piñón de ataque procedente de la caja de cabios, lo transite a una corona, la cual por su posición transversal, coincide con el eje de las ruedas y produce el giro de las isas. El diferencial divide al eje otriz en dos seiejes independientes, de fora que perite que las ruedas giren a distinta velocidad cuando la trayectoria del vehículo así lo requiere. Finalente las juntas y árboles de transisión, que foran el conjunto que se soeterá a ensayo, constituyen el sistea de enlace entre el grupo cónico diferencial y las ruedas otrices. A.3 ÁRBOLES ARTICULADOS Se llaa árbol articulado al conjunto forado por el árbol de transisión y las juntas hoocinéticas, que puede observarse en la figura A. Las solicitaciones a que está soetido son debidas, principalente a los pares de torsión que debe transitir. El valor de éstos depende de las características, del ecaniso de transisión del cual foran parte, y del otor que incorpora el vehículo.

7 Anexo Pág. 7 Figura A. Conjunto forado por árbol y juntas hoocinéticas A continuación se realiza una descripción de cada uno de los constituyentes por separado. A.3.1 Juntas hoocinéticas Coo el grupo otopropulsor es fijo y las ruedas van ontadas sobre un sistea elástico de suspensión, éstas se hallan soetidas a continuos desplazaientos de vaivén por las irregularidades del terreno. Por consiguiente, el conjunto forado por otor, caja de cabios, grupo cónico y diferencial no puede ir unido rígidaente a las ruedas, sino que debe estar construido para adaptarse a esas deforaciones. En el caso de que las ruedas delanteras sean las otrices, se debe tener en cuenta que estas ruedas son tabién las de dirección. Por este otivo, los árboles en este trao de la transisión, deben disponer de articulaciones que hagan posible la adaptación a las diferentes configuraciones angulares de las ruedas. Es por tanto necesario un eleento, capaz de transitir oviiento y par entre ejes desalineados, y que antenga las velocidades de rotación de abos, en torno a un iso valor. Estas articulaciones reciben el nobre de juntas hoocinéticas.

8 Pág. 8 Anexo A Funcionaiento Cuando trabajan las juntas hoocinéticas, los eleentos solicitados son los actúan coo contactos entre pistas (suelen ser esféricos) y las propias pistas de rodadura. La fuerza de copresión que origina el par, está distribuida por el total de las bolas activas, siendo deterinante la tensión ejercida entre éstas y las pistas que las guían. La tensión adisible entre los dos eleentos se calcula, tanto estática coo dináicaente, según la teoría de las presiones de Hertz. Esto es debido a que el sistea de rodadura pone en contacto dos superficies curvas de distinta curvatura y el rozaiento de rodadura es escaso frente al rozaiento de deslizaiento. En la figura A.3 se puede apreciar coo trabajan este tipo de transisiones. El par que proviene del otor, soete a un esfuerzo P a la pista exterior de la junta. Éste esfuerzo es transitido al árbol (solidario a la pista interior), ediante el doble contacto pistabola. Figura A.3. Transisión de esfuerzos en una junta hoocinética

9 Anexo Pág. 9 Seccionando una junta por un plano perpendicular al árbol (sección A-A), se puede apreciar la coponente de P que provoca el esfuerzo de torsión del árbol Γ, o Γz en el sistea de coordenadas definido en la figura A.3. Esta coponente, no es otra que P X y se relaciona con Γ z ediante la siguiente expresión: arbol Γ z = n R PX (Ec. A.1) n = núero de bolas activas R = distancia desde el centro de las bolas al centro de la junta (ver figura A.3) En la isa sección A-A se puede identificar la otra coponente de P en el plano de corte, P Y, la cual soete al árbol a esfuerzos de flexión. Observando la otra sección (B-B) contenida en la figura, se observa coo novedad la coponente P z que tabién soete al árbol a esfuerzos de flexión. La deterinación nuérica de las coponentes P z y P Y resulta uy copleja, ya que en todo oento dependen de la configuración angular entre bolas y pistas. Para garantizar el correcto funcionaiento de los eleentos rodantes, el interior de las juntas está relleno de grasa. Con el fin de evitar la salida de grasa de las juntas hoocinéticas e ipedir que se introduzcan eleentos externos (partículas de polvo por ejeplo) en el interior de éstas, se coloca un recubriiento, generalente plástico de tipo elastóero, conocido coo fuelle o guardapolvo. Figura A.4 Árbol, junta hoocinética y fuelle Coo puede observarse en la figura A.4 van anclados al árbol y a la junta, esta unión se consigue ediante bridas o eleentos elásticos.

10 Pág. 10 Anexo A.3.1. Tipos de juntas hoocinéticas Según la función que realizan, existen dos tipos de juntas hoocinéticas: - Juntas tipo centro fijo ( Fixed center type [SAE J901]), son solidarias a la rueda, a través del seieje que puede observarse en la figura A.5. Este seieje se introduce en el buje de la rueda, y se atornilla su extreo. Este tipo de juntas, perite desalineaciones angulares entre la dirección axial del árbol, y la dirección axial del seieje de la junta, de entre 0º y 50º. Figura A.5 Junta tipo centro fijo - Juntas tipo extreo óvil ( End otion type [SAE J901]), son solidarias al grupo cónico diferencial (lado otor) y periten una enor desalineación (aproxiadaente 0º-5º coo áxio). Esta desalineación se produce entre la dirección longitudinal del árbol, y la dirección perpendicular a la cara de la junta, por la que entra el árbol. Figura A.6 Junta tipo extreo óvil

11 Anexo Pág. 11 Adeás de la adaptabilidad angular, este tipo de juntas periten un cierto recorrido del árbol respecto a su dirección longitudinal, de 0 a 50. Coo puede apreciarse en la figura A.6, este recorrido o carrera, puede darse en abos sentidos y adapta la longitud del árbol libre (entre centros de junta), a diferentes configuraciones angulares de las juntas. En cuanto a la fora constructiva que pueden presentar, existen principalente dos tipos de articulaciones hoocinéticas: las juntas de bolas y las juntas poidales. Las juntas de bolas, coo su propio nobre indica, utilizan coo órganos de transisión del par, pequeñas esferas que giran de anera independiente guiadas por unas pistas. Según sea la disposición entre bolas y pistas, se distinguen dos tipos de juntas hoocinéticas de bolas: - Las llaadas tipo Rzeppa (figura A.7.A) consisten en una pista exterior y otra interior conectadas por edio de bolas, situadas en un plano de velocidad constante. Las bolas se antienen en ese plano, ediante jaulas situadas entre las dos pistas. Figura A.7 A) Junta tipo Rzeppa B) Junta tipo Weiss El ángulo forado entre la dirección de contacto y la dirección radial está deterinado por los radios de curvatura de las pistas y de las bolas, coo puede apreciarse en la figura A.7.A. - Las de tipo Weiss (figura A.7.B) funcionan de fora siilar a las Rzeppa, pero en este caso bolas y pistas foran un anillo. El ángulo entre la dirección de contacto y el radio del anillo forado es constante y de 90º.

12 Pág. 1 Anexo Las juntas poidales tienen un funcionaiento idéntico al de las de bolas, con la principal salvedad (existen otras constructivas de enor iportancia) de que los eleentos de contacto no son esféricos sino que adoptan otras geoetrías, coo por ejeplo cilíndrica. El núero de contactos activos queda definido por el nobre de la junta (por ejeplo en las tripoidales existen tres contactos activos). A Vida a fatiga La vida a fatiga de las juntas hoocinéticas depende de tres variables [Schelz et al., 199, p.14]: la velocidad de giro del seieje respecto a su dirección longitudinal (ω ), el par de torsión transitido ( M ), y el ángulo forado entre las direcciones longitudinales de junta y árbol (α ). La expresión ediante la cual se obtiene el núero de horas de vida ( Lh ), coparándola con la vida para unas condiciones de par, ángulo y velocidad, ya conocidas, es la siguiente: Lh Lh a 3 3 ω M α = ω M α (Ec.A.) Dónde el paráetro a depende de la velocidad de rotación de la fora siguiente: n 1000rp a = n> 1000rp a = 1 A.3. Árboles El árbol de transisión un autoóvil con tracción delantera, actúa coo interediario entre el otor y las resistencias que se oponen al giro de la rueda. Por este otivo debe ser capaz de transitir toda la fuerza del otor y resistir el áxio de revoluciones sin fallar (ya sea por rotura o deforación excesiva). En el apartado anterior se ha visto que tipo de esfuerzos recibe el árbol de las juntas hoocinéticas. Por un lado está soetido a tensiones cortantes en su sección, debido a la

13 Anexo Pág. 13 coponente que se encarga de transitir el par de torsión entre el otor y las ruedas del vehículo. Por otro lado, las irregularidades del paviento y las diferentes configuraciones del ecaniso de dirección, provocan oentos flectores en direcciones perpendiculares a la longitudinal del árbol, tal y coo puede apreciarse en la figura A.3. Este hecho provoca que se halle soetido tabién a esfuerzos de tracción-copresión, uy difíciles de deterinar sin ayuda extensoétrica. La vida a fatiga de un árbol depende del valor de las tensiones a las que está soetido, y de la tensión adisible áxia a fatiga del aterial, del que está copuesto. Se fabrican en tubo de acero C45 F-1140 (UNE ), su sección longitudinal generalente tiene fora de huso (ás grueso por el centro) y debe estar perfectaente equilibrado. La posición del grupo cónico-diferencial no suele estar centrada con respecto a la distancia a las ruedas. Por este otivo, la longitud de los árboles que actúan en un autoóvil es diferente. Es decir existe un árbol ás largo que el otro. A.4 CARACTERÍSTICAS DE LOS ÁRBOLES ARTICULADOS SUJETOS A ENSAYO Los árboles articulados que se pretenden ensayar, y a partir de los cuales se diseñara el banco son los siguientes. Se distingue entre árbol articulado derecho e izquierdo, puesto que coo se ha dicho, los árboles son de longitud diferente. Las juntas hoocinéticas utilizadas son iguales en abos casos. De la inforación incluida se destaca la siguiente: - Distancia entre centros de las juntas hoocinéticas (árbol largo) = Distancia entre centros de las juntas hoocinéticas (árbol largo) = 354

14 Pág. 14 Anexo Figura A.9 Distancia entre los anclajes de las juntas - Distancia entre los anclajes de las juntas (árbol largo) = = Distancia entre los anclajes de las juntas (árbol largo) = = 4.5 Figura A.9 Distancia entre los anclajes de las juntas - Desalineación áxia peritida entre árbol y junta de extreo fijo = 48º - Espacio de configuraciones de las juntas tipo extreo óvil Coo se ha visto anteriorente, este tipo de juntas perite que, en su interior, el árbol tenga un cierto recorrido en la dirección axial. Este recorrido esta peritido en abos sentidos. Hacia el interior de la junta se considerará negativo y hacia el exterior se considerará positivo. En la posición neutra, en la que el árbol no se ha desplazado longitudinalente respecto al centro de la junta, la desalineación angular áxia peritida es de º.

15 Anexo Pág. 15 Este valor cabia a edida que el extreo del árbol se desplaza, tal y coo se uestra en la figura A.10. Figura A.10 Configuraciones posibles de las juntas tipo extreo óvil Las configuraciones desplazaiento del árbol - desalineación áxia peritida son las que quedan en el interior de la zona deliitada en la figura A.10. Las rectas que liitan la desalineación áxia en función del desplazaiento del eje son las siguientes: α ( x AB ) =.64 x Si 5.5 x > 0.5 α BC ( x) = 0.45 x+.45 Si 0.5 x > 1 α ( x) = º Si 1 x > 14.8 CD α DE ( x) =.68 x Si 14.8 x > 3

16 Pág. 16 Anexo

17 Anexo Pág. 17 B. CÁLCULOS B.1 MOMENTO DE ENSAYO SOBRE EL ÁRBOL ARTICULADO Tal y coo se ha explicado en el apartado.3. de la eoria, en cada ensayo se prueban diez árboles articulados. Cada uno de ellos debe ser solicitado por un oento alternativo (sinusoidal) de aplitud áxia constante. Esta aplitud es diferente para cada especien ensayado, y está acotada por el intervalo que deliitan los siguientes valores: - Aplitud del oento ínio: Γot_ax Min = id i3 (Ec. B.1.1) - Aplitud del oento áxio: M ax MMA FR 9.81 = 1.15 rdin (Ec. B.1.) Coo puede observarse los valores de la aplitud dependen del autoóvil en el que van instalados. En concreto dependen de las características de los eleentos del sistea de transisión y propulsión. Por este otivo es necesario conocer las características, del vehículo en el que van a ir instalados los especienes. Por otro lado, se pretende que el banco de ensayo sea versátil y por tanto, capaz de ensayar especienes de diferentes odelos de autoóvil. Por este otivo se deterinarán las aplitudes del oento, a partir de las características de un odelo estándar de autoóvil. Coo odelo se escoge el vehículo (cuyos árboles articulados deben ser ensayados) con el ayor par otor áxio. Las características de este odelo pueden coprobarse en la tabla B.1.1.

18 Pág. 18 Anexo Grupo cónico y diferencial ( i d ) 1: ª archa 1:3.454 ª archa 1: ª archa 1: ª archa 1:0.8 5ª archa 1:0.659 Γ otor _ax (N) 0 ω otor _ potencia _ax (rad/s) Velocidad lineal áxia (/s) Radio dináico r () din Tiepo de aceleración (s) (de 0/s a 7.8/s) MMA (kg) 1500 FR (%) MMA sobre el eje delantero 60 Tabla B.1.1 Características del vehículo al que pertenecen los especienes a ensayar Substituyendo los valores de la tabla B.1.1 en las ecuaciones B.1.1 y B.1., se obtienen las aplitudes del oento áxio y ínio, que debe aplicarse durante el ensayo. M in 0 = = 465. N M ax = = 1467.N

19 Anexo Pág. 19 B. VELOCIDAD ANGULAR DE ENSAYO Las velocidades a las que deben girar los especienes durante el ensayo, y el porcentaje de tiepo para cada una, están descritos en el apartado.3. de la eoria. La expresión ediante la cual se obtiene el valor de la velocidad, que siula cada archa i es la siguiente: ω ω = ensayo otor _ potencia _ax i d i i (Ec. B..1) Utilizando los datos de la tabla B.1.1: 471. rad - Priera archa: ω ensayo _1ª = s = 37.0 rad s 471. rad - Segunda archa: ω ensayo _ª = s = 68.4rad s 471. rad - Tercera archa: ω ensayo _3ª = s = 111.4rad s 471. rad - Cuarta archa: ω ensayo _4ª = s = 155.6rad s 471. rad - Quinta archa: ω ensayo _5ª = s = 194.1rad s

20 Pág. 0 Anexo

21 Anexo Pág. 1 B.3 MOMENTO DE INERCIA DE LOS ELEMENTOS ROTATIVOS B.3.1 Eleentos consultados en catálogo B Actuador rotativo hidráulico Modelo MTS-17 Inercia de la parte dináica del actuador ( I ): Inercia de los acoplaientos ( I acoplaientos ): Moento de inercia total p_ dinaica 0.010kg 0.000kg I = I _ + I = 0.000kg kg = 0.10kg actuador p dinaica acoplaientos B.3.1. Ebrague electroagnético que protege la entrada de rotación (Modelo ) Inercia del rotor I rotor : 0.011kg Inercia de la aradura I aradura : 0.018kg Moento de inercia total: I _1 = I + I = 0.011kg kg = 0.040kg ebrague rotor aradura B Ebragues electroagnéticos que protegen la entrada de oento (Modelo ) Inercia del rotor I rotor : 0.100kg Inercia de la aradura I aradura : kg Moento de inercia total: Iebrague _ = Irotor + Iaradura = 0.100kg kg = kg

22 Pág. Anexo B.3. Eleentos de los que se calcula el oento de inercia B.3..1 Eleentos cilíndricos El oento de inercia en la dirección z de la figura B.3.1 para un sólido cilíndrico, se calcula ediante la siguiente expresión: I zz R = (Ec. B.3.1) En esta expresión es la asa del sólido, y R es el radio del cilindro. Figura B.3.1 Sólido cilíndrico B Árboles articulados Se considerará un árbol estándar, de geoetría cilíndrica de diensiones: - Longitud ( L total ): Radio del cilindro (R): La asa de un árbol se obtendrá, teniendo en cuenta que el aterial del que está fabricado es Kg acero. Por tanto, su densidad es ρ acero = A partir de la densidad y hallando el voluen del árbol se puede deterinar la asa: V = π R L= π = arbol 3 3 kg = Varbol ρacero = = 4.7kg 3 El oento de inercia en la dirección de giro (z en la figura B.3.1) para el árbol será:

23 Anexo Pág. 3 I zz R 4.7 kg ( ) = = = kg B Árboles solidarios a los actuadores Considerando que tabién están fabricados de acero, se siguen los isos pasos que en el apartado anterior. Las diensiones pueden coprobarse en el plano 11 del anexo C, y son las siguientes: - Longitud ( L total ): Radio del cilindro ( R ): se calcula un radio proedio y resulta 8.6 R edio Ri Li = = = 8.6 L 75 total La asa de un árbol se obtendrá, teniendo en cuenta que el aterial del que están fabricados Kg es acero. Por tanto, su densidad es ρ acero = A partir de la densidad y hallando el voluen del árbol, se puede deterinar la asa, V = π R L= π = eje 3 3 kg = Veje ρacero = = 14.5kg 3 El oento de inercia en la dirección de giro (z en la figura B.3.1) para árbol será: I zz R 14.5 kg (0.086 ) = = = kg

24 Pág. 4 Anexo B Árbol de accionaiento Siguiendo los isos pasos que en los apartados anteriores, se calcula el oento inercia de este eleento. Las diensiones pueden coprobarse en el plano 10 del anexo C, y son las siguientes: - Longitud ( L total ): Radio del cilindro ( R ): se calcula un radio proedio y resulta 37.4 R edio Ri Li = = = 37.4 L 563 total La asa de un árbol se obtendrá, teniendo en cuenta que el aterial del que están fabricados Kg es acero. Por tanto, su densidad es ρ acero = A partir de la densidad y hallando el voluen del árbol, se puede deterinar la asa: V = π R L= π = eje 3 3 kg = Veje ρacero = = 19.6kg 3 El oento de inercia en la dirección de giro (z en la figura B.3.1) para el árbol será: I zz R 19.6 kg ( ) = = = kg B Árbol de unión de los especienes Siguiendo los isos pasos que en los apartados anteriores, se calcula el oento de inercia de este eleento. Las diensiones pueden coprobarse en el plano 19 del anexo C, y son las siguientes:

25 Anexo Pág. 5 - Longitud ( L total ): Radio del cilindro ( R ): se calcula un radio proedio y resulta 34.9 R edio Ri Li = = = 34.9 L 360 total La asa de un árbol se obtendrá, teniendo en cuenta que el aterial del que están fabricados Kg es acero. Por tanto, su densidad es ρ acero = A partir de la densidad y hallando el voluen del árbol, se puede deterinar la asa: V = π R L= π = eje 3 3 kg = Veje ρacero = = 10.7kg 3 El oento de inercia en la dirección de giro (z en la figura B.3.1) para el árbol será: I zz R 10.7 kg ( ) = = = kg B Árboles solidarios a los engranajes de fin de cadena Se siguen los isos pasos que en los apartados anteriores. Las diensiones pueden coprobarse en el plano 3 del anexo C, y son las siguientes: -Longitud ( L total ): Radio del cilindro (R): V = π R L= π = eje 3

26 Pág. 6 Anexo 3 kg = Veje ρacero = = 0.7kg 3 I zz R 0.7 kg ( ) = = = kg B.3.. Eleentos sólidos anulares cilíndricos El oento de inercia en la dirección de giro z de la figura B.3., para un sólido anular cilíndrico se calcula ediante la siguiente expresión: I zz ( ) R + r = (Ec. B.3.) Figura B.3. Sólido anular cilíndrico En esta expresión es la asa del sólido, y R es el radio exterior del anillo y r el radio interior. B Engranaje de accionaiento y engranajes de fin de cadena La inercia de estos eleentos se calculará siguiendo el iso procediiento que para los eleentos de geoetría cilíndrica. La única diferencia es que se utilizara la ecuación B.3. en lugar de la B.3.1. Cabe decir que el aterial de que está fabricado este eleento es acero tabién. El prier paso es calcular el voluen del eleento. Las diensiones pueden coprobarse en el plano 8 del anexo C, y son las siguientes: - Longitud (L): Radio exterior (R): Radio interior (r):

27 Anexo Pág. 7 ( ) π ( ) V = π R r L= = engranaje 3 3 kg = Vengranaje ρacero = = 84.1kg 3 El oento de inercia en la dirección de giro (z en la figura B.3.) del engranaje será: I zz ( ) R + r kg ( ) = = = kg B.3... Engranajes solidarios a los actuadotes rotativos Este engranaje puede descoponerse en dos cuerpos anulares cilíndricos con las características siguientes (pueden verse en el plano 9 del anexo C): - Longitud ( L 1 ): Radio exterior ( R 1): Radio interior ( r 1 ): engranaje1 ( ) π ( ) V = π R r L= = I zz1 3 kg 1 = Vengranaje ρacero = = 84.1kg 3 ( ) - Longitud ( L ): R + r kg ( ) = = = kg - Radio exterior ( R ): Radio interior ( r ): engranaje ( ) π ( ) V = π R r L= =

28 Pág. 8 Anexo I zz 3 kg = Vengranaje ρacero = = 16.1kg 3 ( ) R + r kg ( ) = = = kg El oento de inercia total del engranaje solidario al actuador es: Izz = Izz + I zz = kg + kg = kg total

29 Anexo Pág. 9 B.4 MOMENTO DE ACCIONAMIENTO NECESARIO Para deterinar el oento otor ( M ) necesario para accionar los eleentos rotativos de la dω áquina, a la aceleración angular ( dt ) deseada, se utilizará el siguiente esquea: Figura B.4.1 Eleentos rotativos accionados por el otor eléctrico Los oentos de inercia ( I i ) que debe poner en oviiento el otor son por orden de nueración de la figura B.4.1: (1) ebrague dentado electroagnético, () árbol de accionaiento, (3) engranaje de accionaiento, (4) engranaje solidario al actuador rotativo, (5) árbol solidario al actuador, (6) actuador rotativo, (7) ebrague dentado electroagnético, (8) especien, (9) árbol de unión entre especienes, y (10) árbol solidario al engranaje de fin de cadena. La transisión por engranajes tiene una relación de reducción de i = 1, y se supone un rendiiento en cada transisión de η= A partir del teorea del oento cinético y de la figura B.4.1, se pueden plantear las siguientes relaciones:

30 Pág. 30 Anexo dω M( ω) Ms = ( I1+ I + I3) dt dωe Me( ωe) Mr = ( I3+ I4 + I5 + I6 + I7 + I8 + I9) dt dω Mr' ( ωr' ) Me' = ( I3+ I4 + I5 + I6 + I7 + I8 + I9) dt r ' Sabiendo adeás que siguiente expresión: ω ω e ωe M e M r ' = = i = 1, M s = y que M r =, se puede llegar a la ω i η i η r' Me' ( I3 + I4 + I5 + I6 + I7 + I8 + I9 + I10) dω M( ω) = (( I 1+ I + I3) + ) + i η i η dt ( I3 + I4 + I5 + I6 + I7 + I8 + I9 + I10) dω + 3 i η dt El par resistente ( M ) originado por las resistencias pasivas, se puede considerar incluido e' dentro del rendiiento de la transisión. De esta anera M ' 0N. Substituyendo los valores de los oentos de inercia (calculados en el apartado B.3), y la dω rad aceleración angular áxia = 3.4 (deterinada en el apartado de la dt s eoria), se obtiene el oento otor M ( ω ) necesario. e (1.3700kg kg ) M( ω) = ((0.040kg kg kg ) (0.0059kg kg kg kg kg ) ( kg ) ) kg kg + kg + kg = 0.95 s (0.1880kg kg kg kg ) rad ) N

31 Anexo Pág. 31 B.5 DIMENSIONAMIENTO DE LOS ENGRANAJES B.5.1 Anteproyecto En el diensionaiento de los engranajes se sigue la etodología propuesta [Fernández Cels, p.04]. El prier paso consiste en definir el tipo de transisión. El ás adecuado en este caso es el tipo IV, según la clasificación propuesta [Fernández Cels, p.08]. Este tipo es adecuado para ecanisos en general, choques oderados, factor de seguridad noral y su dentado es helicoidal. Se prevé un funcionaiento continuo y se desea una vida superior a horas. El siguiente paso es deterinar la velocidad tangencial periférica de funcionaiento v t. De la isa fora que el par de torsión, la velocidad de funcionaiento del engranaje será variable a lo largo del ensayo. Por este otivo se opta por estiar la velocidad edia de rotación del ensayo, a partir de las velocidades deterinadas en el apartado B. de este anexo y los porcentajes de utilización de cada archa estiados en el apartado.3. de la eoria. B Velocidad edia de rotación del engranaje A partir de las velocidades de ensayo (deterinadas en el apartado B.), y de los porcentajes de utilización de cada una de ellas (expuestos en el apartado.3. de la eoria), se procede a calcular la velocidad edia de rotación de los especienes. Por las características del banco de ensayo, la velocidad de rotación de los especienes es la isa que la de los engranajes. En la tabla B.5.1 se presentan los valores de las velocidades de ensayo, junto con el porcentaje de utilización de cada una de ellas.

32 Pág. 3 Anexo Velocidad angular de ensayo ω (rad/s) i % Utilización % % % % % Tabla B.5.1 Velocidades angulares de ensayo y porcentaje de utilización de cada una de ellas A partir de la inforación de la tabla B.5.1 se obtiene la velocidad edia del ensayoω. ω = (37.0rad 0.01) + (68.4 rad 0.05) + (111.4rad 0.7) + s s s + (155.6rad 0.4) + (194.1rad 0.7) = 148.5rad s s s B.5.1. Velocidad tangencial periférica Debido a las particularidades del ontaje de los engranajes en el banco, el diáetro priitivo o de funcionaiento ' d debe ser de aproxiadaente 350. Con este diáetro priitivo se garantiza la suficiente separación, para el correcto ontaje y funcionaiento de actuadores y ebragues electroagnéticos. v t ' ωensayo d = (Ec. B.5.1) Utilizando la expresión B.5.1 se obtiene la velocidad tangencial periférica v t : v t rad = s = 5.9 s

33 Anexo Pág. 33 B Deterinación de K ad Para el valor de la velocidad tangencial periférica obtenido (correspondiente al intervalo 15 s < v t < 30 s de) se sugiere [Fernández Cels, p.08] el valor de N Kad = 1.50, y la tensión adisible para el aterial seleccionado es d σ ad = 45 N. B Diáetro priitivo o de funcionaiento ínio Se calculará ediante la siguiente expresión [Fernández Cels, p.05]: d ' Mt i+ 1 b ( ) K i ' ad d (Ec. B.5.) M t es el par que debe transitir el engranaje. Su valor depende de los actuadotes rotativos que, tal y coo se puede coprobar en el apartado de la eoria, son capaces de producir 000N coo áxio. b La relación d ' puede obtenerse de fora gráfica [Fernández Cels, p.05] a partir de la relación de transisión i = 1 (por necesidades del funcionaiento de la áquina) y del tipo de b transisión se obtiene 0.5 ' d. Substituyendo en la expresión B.5. los valores anteriores se obtiene el siguiente valor: ' 000 Mt i N 1+ 1 d = = b 3 N ( ) K i ' ad d

34 Pág. 34 Anexo B Deterinación del ódulo ( 0 ) ínio El ódulo ínio se obtiene ediante la siguiente expresión [Fernández Cels, p.06]: 000 M t (Ec. B.5.3) bd σ 0 ' ad En el apartado de la eoria se han justificado los valores de la anchura del diente b = 10, tensión adisible del aterial d ' = 350. σ ad = 45 N, y diáetro priitivo Substituyendo estos valores en la expresión anterior B.5.3 se obtiene el odulo ínio: 000 Mt N = =.6 bd σ N ad ' B.5. Paráetros de generación Los paráetros de generación definidos en el apartado de la eoria son los siguientes: - Anchura del diente b = 10 - Modulo ínio 0 = 6 -Núero de dientes z = 55 - Ángulo de presión noral α 0 = 18.00º - Angulo de inclinación β 0 = 16.80º - Desplazaiento total de perfil x1+ x = 0.8

35 Anexo Pág. 35 A partir de los valores definidos se pueden obtener [Riba, 000, p.89] los siguientes paráetros de generación: - Ángulo de presión tangencial ( α t ) tanα t tanα cos β 0 = = 0 tan18.00º cos16.80º De la anterior expresión se halla α t = 18.75º - Ángulo de inclinación sobre el cilindro base ( β b ) tan β = tan β cosα = tan16.80º cos18.75º b 0 t De la anterior expresión se halla β b = 15.95º - Diáetro de generación ( d 0 ) d z = = = cos β0 cos16.80º B.5.3 Paráetros de definición A partir de los valores definidos se pueden obtener [Riba, 000, p.89] los siguientes paráetros de definición: - Diáetro de base ( d b ) d z cosα 55 6 cos18.75º 0 t b = = = cos β0 cos16.80º 36.4

36 Pág. 36 Anexo - Paso de base transversal ( p bt ) p bt π cosα π 6 cos18.75º cos β cos16.80º 0 t = = = Grosor de base transversal ( s bt ) s bt π + z Ev( αt ) 0 = cosαt + x sinα0 = cos β 0 π + 55 Ev(18.75º ) 6 = cos18.75º sin18.00º = 13.5 cos16.80º - Diáetro de cabeza ( d a ) z 55 da + (1 + x) 0 = + ( ) 6 = cos β0 cos16.80º - Diáetro de pie ( d f ) z 55 df = (1.5 x) 0 = (1.5 0, 4) 6 = cos β0 cos16.80º - Diáetro líite de evolvente ( d inv ) cos β 0 dinv = 1+ tan αt (4 (1 x) db = z sin α t cos16.80º = 1+ tan18.75º (4 (1 0.4) 36.4 = sin( 18.75º )

37 Anexo Pág. 37 B.5.4 Paráetros de funcionaiento A partir de los valores definidos se pueden obtener [Riba, 000, p.89] los siguientes paráetros de funcionaiento: ' - Ángulo de funcionaiento ( α t ) ( x x ) (0.8) Ev α Ev α + Ev ( z z ) α = + = + = + (55+ 55) ' 1 ( t ) ( t) tan t (18.75º ) tan18.75º Interpolando en las tablas de la función evolvente, se obtiene ' α t = 1.13º. ' - Ángulo de inclinación sobre el cilindro priitivo de funcionaiento ( β ) tan β ' tan β tan15.95º = = α b cos ' t cos 1.13º De la anterior expresión se halla β ' = 17.04º ' - Diáetro de funcionaiento ( d ) d z cosα 55 6 cos18.75º = = = 350 ' 0 t ' cos β0 cosα t cos16.80º cos 1.13º - Diáetro activo de pie ( d A ) d = + + = ' a da 1 (1 i)tanα t i 1 db d b = 1 + (1 + 1) tan 1.13º = Distancia de funcionaiento ( a ') d + d + a' = = = 350 ' '

38 Pág. 38 Anexo - Recubriiento frontal ( ε α ) 1 d a1 ' d a ' εα = z 1 1 tanα z 1 tanα π + d b1 d b εα d ' a = z 1 tanα 55 1 tan 1.13º 1.6 π = = d b π 36.4 Puesto que en este caso rueda y piñón son iguales, - Recubriiento helicoidal ( ε β ) ε β b sin β π 10 sin16.80º π 6 0 = = = o Juego de fondo (c) ( da + df ) ( + ) ' c= a = 350 = B.5.5 Condiciones de engrane B Recubriiento ínio La continuidad del engrane es un aspecto de vital iportancia, ya que se pretende que la velocidad de los engranajes, y el par transitido, sean lo ás unifores posible a lo largo del tiepo de funcionaiento. El paráetro que define el correcto funcionaiento de este aspecto es el recubriiento, y para los engranajes cilíndricos rectos se recoienda [Riba, 000, p.56] queε α se sitúe entre

39 Anexo Pág. 39 Anteriorente se ha calculado éste valor, para el engranaje que se esta diensionando, y resultaba ε α = 1.6, por lo que estaría dentro de lo recoendado. Adeás, cabe decir que este engranaje es dentado helicoidal, y por este otivo el recubriiento ejora ostensibleente (se le añade un factor adicional llaado recubriiento helicoidal ε β ). A partir de lo visto, se puede concluir que, en este caso, la continuidad del engrane será correcta. B.5.5. Interferencia de funcionaiento Entre el extreo superior del flanco del diente de una de las ruedas, y la zona del pie del diente de la rueda contraria puede existir una interferencia de funcionaiento. Esto se evita si el diáetro activo de pie d A, de una rueda es igual o superior a su diáetro líite de evolvente d inv [Riba, 000, p.56]. Es decir da dinv. Para estos engranajes se cuple esta condición, ya que si se coparan abos valores (definidos anteriorente), B Juego de fondo ínio La distancia entre el diáetro de cabeza de una rueda y el diáetro pie de la contraria, debe tener un juego c, suficiente. Para cuplir esta condición d + d =, dónde c0 = [Riba, 000, p.58]. ' a f c a c0 En este caso c = y c 0 = 1.5, por lo que se cuple este criterio.

40 Pág. 40 Anexo

41 Anexo Pág. 41 B.6 DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO DEL ACTUADOR ROTATIVO B.6.1 Cálculo del caudal hidráulico ínio necesario A continuación se deterina el caudal ínio necesario, que satisface las condiciones de funcionaiento que deanda el ensayo. Una vez deterinado este caudal, podrá decidirse qué odelo de servo-válvula es el ás adecuado. Las características del actuador MTS-17, deterinadas en el apartado 6.. de la eoria son: Modelo Ωestator (rp) T (N) Γ (³/rad) θ(rad) MTS El caudal necesario (Q) para una aplicación deterinada, se obtiene ediante la expresión 6.5 de la eoria. 3 3 ± 4 [ ] [ ] Q = π γ θax rad f Hz s rad ± 50º Coo se puede observar, el caudal necesario depende de: -θ ax áxia aplitud del desplazaiento angular del rotor del actuador - f frecuencia de variación del desplazaiento angular. B.6. Desplazaiento angular áxio de la aplicación ( θ ax ) El desplazaiento angular del rotor del actuador está liitado a 50º en cada sentido.

42 Pág. 4 Anexo Su valor áxio en una aplicación concreta, se obtiene a través de la siguiente expresión (6.4 de la eoria): ax [ rad ] θ = K θ [ ] M N N rad El oento áxio (M) aplicado por el actuador es de ± 000 N. La rigidez a torsión K θ es la equivalente a los eleentos que foran una cadena de torsión, y están accionados por un actuador rotativo. En el cálculo de la rigidez equivalente se consideran los eleentos de la figura B.6.1. Figura B.6.1 Eleentos soetidos deforación angular por parte de los actuadotes rotativos Todos los sólidos que foran una cadena de torsión se consideran de sección circular. La rigidez torsional, para un sólido de sección circular, se obtiene ediante: K θ = = L 3 L 4 It G π d G (Ec.B.6.1)

43 Anexo Pág. 43 Se recuperan las diensiones geoétricas utilizadas en el apartado B.3. (la longitud L y el diáetro edio d), y coo ódulo de rigidez del acero G se toa el valor de N. Utilizando la expresión B.6.3 se obtienen las rigideces de cada sólido: K arbol1 N π = = = L 3 75 rad 4 4 π (57. ) d G N K especien N π = = = L rad 4 4 π (33 ) d G N K union N π π = = = L rad 4 4 (69.8 ) d G N K arbol N π = = = L rad 4 4 π (75 ) d G N K engranaje N π = = = L 3 10 rad 4 4 π (350 ) d G N Se calcula la rigidez equivalente ( K eq ) para los eleentos elásticos en serie = = + + K K K K K K eq arbol1 especien union arbol eng = N El valor de la rigidez equivalente obtenido es Keq = rad

44 Pág. 44 Anexo A partir de la expresión B.6., el desplazaiento angular áxio ( θ ax requerida será: ), para la aplicación θ ax [ rad ] [ ] 000N 4 M N = = = K N N θ rad rad rad B.6.3 Frecuencia de aplicación del oento de torsión (f) El actuador aplica sobre la cadena de torsión, ciclos de oento alternativo de ± 000N, a una frecuencia f deterinada, que puede controlarse. Esta frecuencia está acotada en un intervalo, que depende del odelo de servo-válvula utilizado Por otro lado, la frecuencia de aplicación estará liitada por la frecuencia crítica a torsión. Aplicar el oento a esta frecuencia, ocasionaría que la cadena de torsión entrase en resonancia. Puesto que se desea evitar que esto últio ocurra, se adoptará una solución de coproiso. Ésta debe asegurar que la frecuencia de accionaiento está suficienteente lejos de la crítica, y es óptia en cuanto a la duración del ensayo (a ayor frecuencia de accionaiento enor duración del ensayo). Visto esto se opta por seguir el siguiente criterio: f = aplicacion f 15 critica La frecuencia crítica a torsión se obtiene ediante la siguiente expresión: f critica 1 [ Hz] = π N Kθ [ ] rad Ikg [ ] (Ec. B.6.)

45 Anexo Pág. 45 Utilizando la rigidez a trosión de la cadena, calculada anteriorente, y las inercias I de la cadena (deterinadas en el apartado B.3), se obtiene la frecuencia crítica. f critica 1 Keq = = π I + I + I + I + I + I actuador arbol1 ebrague especien arbol engranaje N = rad = 93.7Hz π 1.8kg Por tanto la frecuencia de excitación será f aplicacion 93.7Hz 0Hz Una vez deterinados el desplazaiento angular áxio θ ax = rad, y la frecuencia de aplicación del par f = 10Hz, se puede calcular el caudal hidráulico Q necesario para la aplicación, a partir de la expresión 6.5 de la eoria. Q= π rad 0Hz = rad s B.6.4 Selección de la servo-válvula Tal y coo se ha visto en el apartado 6..3 de la eoria, la servo-válvula es la encargada de controlar el caudal de fluido, que entra en el interior del actuador rotativo. A partir del caudal hidráulico necesario Q y de la frecuencia de aplicación del oento f se selecciona el odelo de servo-válvula que cupla: - El caudal adisible por la servo-válvula sea ayor o igual que el caudal necesario en la aplicación. - El intervalo de frecuencias de trabajo, a caudal adisible áxio, de la servo-válvula incluya el valor de 10Hz.

46 Pág. 46 Anexo En la figura B.6. se uestra el gráfico de las zonas de trabajo, para algunos odelos de servo-válvula. El intervalo de frecuencias, a caudal adisible áxio, va de 1Hz a 100Hz, por lo que incluye la frecuencia de aplicación deseada (0Hz). Seleccionando el odelo MTS 5.41, se asegura adeás que el caudal adisible por la servo-válvula, para la frecuencia deseada es ayor que el caudal necesario en la aplicación. Figura B.6. Caudal hidráulico áxio adisible para odelos de servo-válvula MTS, en función de la frecuencia

47 Anexo Pág. 47 B.7 DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO DEL ACTUADOR LINEAL B.7.1 Deterinación de la carrera necesaria del vástago El esquea de la figura B.7.1 (corresponde Al corte A-A del plano 3) uestra la disposición de los especienes (en rojo), en el banco de ensayo. Puede coprobarse que los especienes son de diferente longitud, y tal y coo se ha explicado en la eoria, tienen la translación de uno de sus extreos ipedida. Este extreo corresponde a la junta hoocinética de tipo extreo óvil. En su otro extreo, correspondiente a la junta de centro fijo, los especienes están unidos entre sí, ediante un eleento que se desplaza una deterinada longitud x en la dirección indicada en la figura. Este oviiento está provocado por un actuador lineal. Figura B.7.1 Esquea en planta del ecaniso de variación angular Al desplazar el eleento que conecta los especienes entre sí, la distancia entre los centros de las juntas, de un iso especien, varía a edida que varía tabién el ánguloα.

48 Pág. 48 Anexo Este oviiento puede realizarse debido a las características de las juntas, vistos en el anexo A. En éste se explica que las juntas solidarias al eleento óvil periten una desalineación angular ayor que las otras. En cabio, las de extreo óvil periten adaptar la distancia entre centros (de las juntas), peritiendo al árbol que las une un deterinado recorrido en su interior (de la junta). En el gráfico de la figura B.7. está representada la superficie de configuraciones posibles, de la junta hoocinética de extreo óvil a ensayar (ver anexo A). En el interior de la región deliitada por las rectas, se encuentran las relaciones de desalineación angulardesplazaiento interior del árbol, que la junta es capaz de conseguir. Figura B.7.. Relación entre el desplazaiento del árbol en el interior de la junta y la desalineación angular áxia El desplazaiento se considera positivo cuando el árbol sale hacia fuera de la junta. La ecuaciones de las configuraciones extreas, que rigen cada trao son: α AB ( x) =.64 x Si 5.5 x > 0.5 α BC ( x) = 0.45 x+.45 Si 0.5 x > 1 α ( x) = º Si 1 x > 14.8 CD α ( x DE ) =.68 x Si 14.8 x > 3

49 Anexo Pág. 49 Por definición del ensayo (apartado 3.3. de la eoria), la aplitud áxia desplazaiento del actuador debe corresponder a la áxia que perita la el coponente ensayado. Por consiguiente es necesario deterinar el pretende ensayar. xax xax del de los especienes que se Para una configuración en la que el desplazaiento del árbol es x = 0, y el ángulo α= 0 (ver figura B.7.3), la longitud L de los especienes que se desea ensayar (especificada en el anexo A) vale: - L = 354 para el especien ás corto. CORTO - L = 641 para el especien ás largo. LARGO Figura B.7.3 Paráetros del especien a ensayar Durante el ensayo el desplazaiento será positivo (x > 0), por lo que se puede decir que: L' = L + x= 354+ x CORTO CORTO L' = L + x= 641+ x LARGO LARGO

50 Pág. 50 Anexo La relación tabién se puede escribir así: L' cos α = (354 + x) cosα = L CORTO CORTO L' cos α = (641 + x) cosα = L LARGO LARGO Realizando la hipótesis de que x < 0.5, y utilizando las expresiones (de las configuraciones extreas) que acopañan a la figura B.7.: L' cos α = (354 + x) cos( 0.45 x+.45) = 354 = L CORTO CORTO L' cos α = (641 + x) cos( 0.45 x+.45) = 641 = L LARGO CORTO Los desplazaientos obtenidos son x = 14.3y x = 19.1, abos inferiores a CORTO 5, por lo que la hipótesis forulada es correcta. LARGO El desplazaiento que debe efectuar el vástago del actuador se puede hallar ediante: x= L'sin α x1 = L' CORTO sinα = 90 x1 = L' LARGO sinα = 157 Puesto que abos se han hallado a partir de una configuración extrea de la junta se debe escoger el ás restrictivo. Por tanto xax = 90. B.7. Deterinación de la fuerza necesaria Una vez deterinada la carrera total necesaria del vástago, igual a 90, se procede a deterinar la fuerza necesaria para cuplir las condiciones del ensayo. La carrera de 90 es recorrido total, por lo que la aplitud del oviiento sinusoidal del vástago será de la itad, es decir xax1 = 45.

51 Anexo Pág. 51 En el apartado 3.3. de la eoria, dónde se describe el ensayo se explicita que se debe ensayar a dos aplitudes. xax1 45 Una de ellas es xax1 a 3Hz, y la segunda xax = =.5a 30Hz. 0 0 A partir de las aplitudes áxias, y sabiendo que se trata de un oviiento de tipo sinusoidal se pueden deterinar las aceleraciones áxias. Estas aceleraciones son las siguientes: x = x ( π f) x x ax ax1 ax ax = π =.5 ( 30) 88.8 = π = 45 ( 3) 15.9 s s En el cálculo de la fuerza necesaria se utilizará el valor de x ax1 por ser el ayor. En la figura B.7.4 puede verse un esquea de los eleentos solidarios al actuador lineal (de base no desplazable). Se ha representado el peso de aquellos que son óviles en la dirección del oviiento. - 1 y 3 incluyen la asa de la carcasa (50kg aproxiadaente), y la asa del árbol solidario al especien (10,7Kg). Por tanto 1 = 3 = 60.7kg - es la asa del árbol que une las dos carcasas, = 4.5kg - 4 es la asa del árbol guiado, 4 = 11kg Considerando las asas coo un sólido rígido soetido a una serie de fuerzas exteriores, se puede escribir lo siguiente: ( ) x= F F actuador R F R es la fuerza de rozaiento, originada por el contacto entre uno de los árboles y el tirante con los cojinetes. Puede expresarse de la siguiente fora: FR = g µ El coeficiente de fricción µ se estia en 0.03, según la curva de coeficiente de rozaiento núero de revoluciones [Nieann, 1981, p.33].

52 Pág. 5 Anexo Una vez conocidos todos los paráetros, aislando la fuerza del actuador se llega a: ( ) Factuador = x+ FR = 136.9kg = 1197N s s Figura B.7.4 Eleentos accionados por el actuador lineal El actuador lineal escogido debe tener un vástago con una carrera igual o superior a 90, y debe ser capaz de suinistrar una fuerza, en la dirección del oviiento, de al enos 1197N. B.7.3 Cálculo del caudal hidráulico ínio necesario Eel caudal necesario para conseguir un oviiento de tipo sinusoidal se ha definido en la eora ediante la expresión 7.1: 1 Q x S f Hz s 4 3 [ ] = [ ] [ ] [ ] La aplitud áxia necesaria se ha deterinado, y es de 45 a una frecuencia de 3Hz. La sección S del ébolo, depende del odelo de actuador, y las características del escogido son:

53 Anexo Pág. 53 Modelo Fuerza áxia (kn) S [ ] x [ ] MTS Conocidos todos los paráetros, ediante la expresión 7.1 de la eoria se puede calcular el caudal hidráulico necesario: 1 1 Q[ ] = x[ ] S[ ] f[ Hz] = Hz = s s B.7.4 Selección de la servo-válvula El odelo seleccionado es el MTS 5.4. Coo puede verse en el gráfico de la figura B.7.5, 4 su caudal áxio adisible es de s 3, valor superior a los s. El caudal adisible se antiene constante las frecuencias que van a utilizarse en el ensayo, que son de 3Hz y 30Hz. Figura B.7.5 Caudal hidráulico áxio adisible para odelos de servo-válvula MTS, en función de la frecuencia

54 Pág. 54 Anexo

55 Anexo Pág. 55 B.8 DIMENSIONAMIENTO DEL ÁRBOL SOLIDARIO AL ACTUADOR B.8.1 Deterinación de las solicitaciones Las solicitaciones sobre este árbol pueden verse en la figura B.8.1, y son las siguientes: - Moento de torsión alternativo introducido por el actuador hidráulico: ± 000N Se utiliza este valor, para que la diensión del árbol sea acorde a la capacidad áxia del actuador, al que es solidario. - Peso del ebrague dentado electroagnético 33.7N. Se considera aplicado en el centro de inercia del ebrague (sección B). - Reacciones de los rodaientos, aplicadas en las secciones C y D. Figura B.8.1 Esfuerzos sobre el árbol solidario al actuador Planteando las ecuaciones de la ecánica estática F z = 0 y M = A 0, se pueden hallar los valores de las reacciones en los rodaientos. Éstas son R = 609.9N y R = 86.N. C z D z