Notas de Clase. Prof. Juan Andrés Colmenares, M.Sc. Instituto de Cálculo Aplicado Facultad de Ingeniería Universidad del Zulia. 21 de febrero de 2004

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Notas de Clase. Prof. Juan Andrés Colmenares, M.Sc. Instituto de Cálculo Aplicado Facultad de Ingeniería Universidad del Zulia. 21 de febrero de 2004"

Transcripción

1 Árboles Notas de Clase Prof. Juan Andrés Colmenares, M.Sc. Instituto de Cálculo Aplicado Facultad de Ingeniería Universidad del Zulia 21 de febrero de 2004 Índice 1. Definición 1 2. Términos Básicos Árbol Ordenado Nivel de un Nodo Altura de un Árbol Longitud de Camino (Interno) de un Árbol Profundidad de un Nodo Árbol Binario Árbol Multicamino Definición de Árbol Binario Árbol Binario Vacío, Lleno y Completo Propiedades de los Árboles 4 5. Recorrido de Árboles 5 1. Definición Es la estructura de datos no lineal más importante de la ciencia de la computación. Formalmente, un árbol se define como un conjunto no vacio y finito T de uno o más nodos enalazados a través de aristas que: 1

2 1. contiene un nodo especial denominado la raíz del árbol. 2. los nodos restantes (excluyendo a la raíz) están particionados en m 0 conjuntos disjuntos T 1, T 2,..., T m, y cada uno de estos conjuntos es un árbol. Los árboles T 1, T 2,..., T m se dice que son sub-árboles de la raíz. Nótese que la definición anterior es recursiva, lo cual evidencia que la recursión está intimamente relacionada con los árboles. Un vértice o nodo es un objeto simple que usualmente contiene información. Una arista es una conexión entre 2 vértices. Un camino en un árbol es una lista de vértices distintos enlazados por aristas. La propiedad fundamental de un árbol es que existe sólo un camino entre la raíz y cualquier otro nodo del árbol. En caso contrario, si hay más de un camino se habla de Grafos. 2. Términos Básicos Cada nodo (excepto la raíz) tiene exactamente un nodo inmediatamente encima de él (padre). Los nodos que tiene un nodo inmediatamente debajo se denominan hijos. Se puede hablar de hermanos ( siblings ), abuelos, bisabuelos; en general de ancestros y descendientes. A los nodos sin hijos se les denomina hojas o nodos terminales. Los nodos con al menos un hijo se denominan nodos no terminales. Un bosque es un conjunto (usualmente ordenado) de cero o más árboles disjuntos. Si eliminamos la raíz de un árbol entonces tenemos un bosque; inversamente si a un bosque le agregamos un nodo raíz obtenemos un árbol. Nótese que cualquier nodo es la raíz de un subárbol constituido por él mismo y los nodos situados debajo Árbol Ordenado Si el órden relativo de los subárboles de un árbol es importante se habla de un árbol ordenado. Un árbol ordenado es aquél en el que se ha especificado 2

3 el orden de los hijos de todos los nodos (e.g. el orden en el que se dibujan los nodos). En computación surgen naturalmente árboles ordenados, por lo tanto se asumirá que los árboles son ordenados, a menos que se especifique lo contrario Nivel de un Nodo El nivel de un nodo es el número de nodos que hay en el camino desde éste hasta la raíz (sin incluirse a sí mismo) Altura de un Árbol Es el nivel máximo del árbol o la distancia máxima entre la raíz y cualquier nodo Longitud de Camino (Interno) de un Árbol La Longitud de Camino Interno (LCI) de un árbol es la suma de los niveles de todos los nodos Profundidad de un Nodo Es la longitud entre la raíz y el nodo. 3. Árbol Binario 3.1. Árbol Multicamino Un árbol multicamino es un árbol ordenado cuyos nodos deben tener un número específico de hijos. En este tipo de árbol conviene definir nodos externos especiales que no tienen hijos, y normalmente no tienen ni nombre ni información asociada. Los nodos externos actúan como nodos ficticios para los nodos que no tienen el número de hijos especificados. Un ejemplo de árboles multicamino son los árboles binarios Definición de Árbol Binario Es un árbol ordenado que está formado por dos tipos de nodos: 1. externos (sin hijos) 3

4 2. internos que tienen exactamente dos (2) hijos, uno izquierdo y otro derecho (especificación del orden). Donald Knuth define un árbol binario como: Un conjunto finito de nodos que está vacío o consiste de una raíz y de elementos de dos árboles binarios disjuntos que son llamados subárboles derecho e izquierdo de la raíz. Nótese que para Knuth el concepto de árbol binario es diferente al de un árbol ordinario, en especial porque un árbol binario puede estar vacio (es decir sólo tener un nodo externo) Árbol Binario Vacío, Lleno y Completo Un árbol binario vacío contiene un nodo externo y ninguno interno. Un árbol binario lleno es aquél en el que los nodos internos llenan todos los niveles, con la posible excepción del último. Un árbol binario completo es un árbol binario lleno en el que los nodos internos del último nivel aparecen todos a la izquierda de los nodos externos de ese mismo nivel. 4. Propiedades de los Árboles 1. Dados dos nodos cualesquiera de un árbol, existe exactamente un camino que los conecta. 2. Un árbol con N nodos tiene N-1 aristas. 3. Un árbol binario con N nodos internos tiene N+1 nodos externos. 4. La altura de un árbol binario lleno 1 con n nodos internos es aproximadamente log 2 (n). 5. En general, la altura promedio de un árbol binario es O( N), pero puede llegar a ser N 1. 1 Los árboles binario llenos son importantes porque garantizan que su altura será baja, de forma tal que no costará mucho trabajo ir de la raíz a cualquier nodo. 4

5 5. Recorrido de Árboles Una vez construido un árbol se necesita saber cómo recorrerlo, es decir como visitar sistemáticamente todos los nodos. La siguiente tabla resume la forma de recorrido de árboles binarios: Orden Previo (pre-orden) Orden Simétrico (en orden) Orden Posterior (post-orden) 1.Raíz. 1.Subárbol izquierdo. 1.Subárbol izquierdo. 2.Subárbol izquierdo. 2.Raíz. 2.Subárbol derecho. 3.Subárbol derecho. 3.Subárbol derecho. 3.La raíz. Adicionalmente existe el recorrido por niveles (u orden de nivel), el cual consiste en visitar los nodos según van apareciendo en la página, leyendo de arriba a abajo. Para árboles ordinarios tenemos los siguientes recorridos: Orden Previo (pre-orden) Orden Posterior (post-orden) 1.Raíz del primer árbol. 1.Subárboles del primer árbol. 2.Subárboles del primer árbol. 2.Raíz del primer árbol. 3.Subárboles restantes. 3.Subárboles restantes. El recorrido por niveles es similar al descrito anteriormente. Nótese que: PreOrden(Arbol) = PreOrden(ArbolBinario(Arbol)). PostOrden(Arbol) = EnOrden(ArbolBinario(Arbol)). 5

Árboles. Cursos Propedéuticos 2015. Dr. René Cumplido M. en C. Luis Rodríguez Flores

Árboles. Cursos Propedéuticos 2015. Dr. René Cumplido M. en C. Luis Rodríguez Flores Árboles Cursos Propedéuticos 2015 Dr. René Cumplido M. en C. Luis Rodríguez Flores Contenido de la sección Introducción Árbol genérico Definición y representación Árboles binarios Definición, implementación,

Más detalles

Árbol binario. Elaborado por Ricardo Cárdenas cruz Jeremías Martínez Guadarrama Que es un árbol Introducción

Árbol binario. Elaborado por Ricardo Cárdenas cruz Jeremías Martínez Guadarrama Que es un árbol Introducción Árbol binario Elaborado por Ricardo Cárdenas cruz Jeremías Martínez Guadarrama Que es un árbol Introducción Un Árbol Binario es un conjunto finito de Elementos, de nombre Nodos de forma que: El Árbol Binario

Más detalles

Profesorado de Informática Ciencias de la Computación INET- DFPD Matemática I - Matemática Discreta usando el computador Ing. Prof.

Profesorado de Informática Ciencias de la Computación INET- DFPD Matemática I - Matemática Discreta usando el computador Ing. Prof. Árboles Profesorado de Informática Ciencias de la Computación INET- DFPD Matemática I - Matemática Discreta usando el computador Ing. Prof. Paula Echenique Una de las estructuras de datos más importantes

Más detalles

DEFINICION. Ing. M.Sc. Fulbia Torres Asignatura: Estructuras de Datos Barquisimeto 2006

DEFINICION. Ing. M.Sc. Fulbia Torres Asignatura: Estructuras de Datos Barquisimeto 2006 ARBOLES ESTRUCTURAS DE DATOS 2006 DEFINICION Un árbol (tree) es un conjunto finito de nodos. Es una estructura jerárquica aplicable sobre una colección de elementos u objetos llamados nodos; uno de los

Más detalles

árbol como un conjunto de nodos y líneas

árbol como un conjunto de nodos y líneas ÁRBOLES CAPÍTULO 6 ÁRBOLES Desde el punto de vista conceptual, un árbol es un objeto que comienza con una raíz (root) y se extiende en varias ramificaciones o líneas (edges), cada una de las cuales puede

Más detalles

Estructuras de Datos y Algoritmos. Árboles de Expresión

Estructuras de Datos y Algoritmos. Árboles de Expresión Estructuras de Datos y Algoritmos Árboles de Expresión Año 2014 Introducción Los avances tecnológicos producen día a día una gran cantidad de información que debe ser almacenada y procesada en forma eficiente.

Más detalles

Tema 10- Representación Jerárquica: Tema 10- Representación Jerárquica: Árboles Binarios

Tema 10- Representación Jerárquica: Tema 10- Representación Jerárquica: Árboles Binarios Tema 10- Representación Jerárquica: Árboles Binarios Tema 10- Representación Jerárquica: Árboles Binarios Germán Moltó Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática Universidad Politécnica de Valencia

Más detalles

Tecnólogo Informático- Estructuras de Datos y Algoritmos- 2009

Tecnólogo Informático- Estructuras de Datos y Algoritmos- 2009 Árboles Ejemplos de estructuras arborescentes: con forma de árbol Regla de Alcance: los objetos visibles en un procedimiento son aquellos declarados en él mismo o en cualquier ancestro de él (cualquier

Más detalles

ELO320 Estructuras de Datos y Algoritmos. Arboles Binarios. Tomás Arredondo Vidal

ELO320 Estructuras de Datos y Algoritmos. Arboles Binarios. Tomás Arredondo Vidal ELO320 Estructuras de Datos y Algoritmos Arboles Binarios Tomás Arredondo Vidal Este material está basado en: Robert Sedgewick, "Algorithms in C", (third edition), Addison-Wesley, 2001 Thomas Cormen et

Más detalles

GRAFOS. Prof. Ing. M.Sc. Fulbia Torres

GRAFOS. Prof. Ing. M.Sc. Fulbia Torres ESTRUCTURAS DE DATOS 2006 Prof. DEFINICIÓN Un grafo consta de un conjunto de nodos(o vértices) y un conjunto de arcos (o aristas). Cada arco de un grafo se especifica mediante un par de nodos. Denotemos

Más detalles

Introducción a la Teoría de Grafos

Introducción a la Teoría de Grafos Introducción a la Teoría de Grafos Flavia Bonomo fbonomo@dc.uba.ar do. Cuatrimestre 009 Árboles Un árbol es un grafo conexo y acíclico (sin ciclos). Un bosque es un grafo acíclico, o sea, una unión disjunta

Más detalles

1.0 Juegos en Forma Extensiva

1.0 Juegos en Forma Extensiva 1.0 Juegos en Forma Extensiva En un juego en forma extensiva se pueden identificar los siguientes elementos: 1.0 Los Nodos 1.0.1 Nodo Inicial: representa el comienzo del juego 1.0.2 Nodos finales/ Terminales:

Más detalles

ÁRBOLES GENERALES Y Y ESTRUCTURAS DE ÍNDICES DEFINICIONES Y REPRESENTACIONES DEFINICIONES Y REPRESENTACIONES. NOMENCLATURA SOBRE ÁRBOLES. DECLARACIÓN Y REPRESENTACIÓN.. CONSTRUCCIÓN.. ÁRBOLES 2-3-4. ÁRBOLES

Más detalles

U.D.5: Diagramas de Gantt y PERT

U.D.5: Diagramas de Gantt y PERT U.D.5: Diagramas de Gantt y PERT 57 Diagrama de Gantt INTRODUCCIÓN El diagrama de Gantt consiste en una representación gráfica sobre dos ejes; en el vertical se disponen las tareas del proyecto y en el

Más detalles

Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la Computación Matemáticas para la Computación José Alfredo Jiménez Murillo 2da Edición Inicio Índice Capítulo 1. Sistemas numéricos. Capítulo 2. Métodos de conteo. Capítulo 3. Conjuntos. Capítulo 4. Lógica Matemática.

Más detalles

GUÍA DE EJERCICIOS UNIDAD II

GUÍA DE EJERCICIOS UNIDAD II UNIDAD II: INTEGRAL DEFINIDA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESTUDIOS BÁSICOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ANÁLISIS MATEMÁTICO II Corregido por: Prof. AOUAD Jamil Prof. LAURENTÍN María Prof.

Más detalles

Estructuras de datos: Árboles binarios de

Estructuras de datos: Árboles binarios de Estructuras de datos: Árboles binarios de búsqueda, Dep. de Computación - Fac. de Informática Universidad de A Coruña Santiago Jorge santiago.jorge@udc.es Árboles binarios de búsqueda, Table of Contents

Más detalles

Matrices. Definiciones básicas de matrices. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx

Matrices. Definiciones básicas de matrices. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx Matrices Definiciones básicas de matrices wwwmathcommx José de Jesús Angel Angel jjaa@mathcommx MathCon c 2007-2008 Contenido 1 Matrices 2 11 Matrices cuadradas 3 12 Matriz transpuesta 4 13 Matriz identidad

Más detalles

Teoría del Juego - Juegos Combinatoriales Imparciales

Teoría del Juego - Juegos Combinatoriales Imparciales Teoría del Juego - Juegos Combinatoriales Imparciales Carlos Gámez Taller de Resolución de Problemas Escuela de Matemática Universidad de El Salvador Estudio de Casos Esquema Introducción Juegos de Agarrar

Más detalles

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa:

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa: Página 90 5 LA PARÁBOLA 5.1 DEFINICIONES La parábola es el lugar geométrico 4 de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada, y a un punto fijo, llamado foco, son iguales entre sí. Hay

Más detalles

Los números racionales

Los números racionales Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones

Más detalles

NIVEL 15: ESTRUCTURAS RECURSIVAS BINARIAS

NIVEL 15: ESTRUCTURAS RECURSIVAS BINARIAS 1 NIVEL 15: ESTRUCTURAS RECURSIVAS BINARIAS Árboles Binarios y Árboles Binarios Ordenados 2 Contenido Árboles binarios Iteradores Árboles binarios ordenados 3 Árboles binarios Algunas definiciones para

Más detalles

Capítulo 6. ÁRBOLES.

Capítulo 6. ÁRBOLES. 67 Capítulo 6. ÁRBOLES. 6.1 Árboles binarios. Un árbol binario es un conjunto finito de elementos, el cual está vacío o dividido en tres subconjuntos separados: El primer subconjunto contiene un elemento

Más detalles

Definición 1.1 Sea G = (V, A) un grafo no dirigido. G se denomina árbol si es conexo y no contiene ciclos.

Definición 1.1 Sea G = (V, A) un grafo no dirigido. G se denomina árbol si es conexo y no contiene ciclos. Matemática Discreta y Lógica 2 1. Árboles Árboles Definición 1.1 Sea G = (V, A) un grafo no dirigido. G se denomina árbol si es conexo y no contiene ciclos. Como un lazo es un ciclo de longitud 1, un árbol

Más detalles

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),

Más detalles

1. INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR

1. INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR . INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR Calcular la inversa de una matriz regular es un trabajo bastante tedioso. A través de ejemplos se expondrán diferentes técnicas para calcular la matriz inversa de una matriz

Más detalles

Tema 6: Problemas Especiales de Programación Lineal

Tema 6: Problemas Especiales de Programación Lineal Tema 6: Problemas Especiales de Programación Lineal Transporte Asignación Transbordo Tienen una estructura especial que permite modelizar situaciones en las que es necesario: Determinar la manera óptima

Más detalles

Unidad 5 Estudio gráfico de funciones

Unidad 5 Estudio gráfico de funciones Unidad 5 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 84 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 43 Evaluar un polinomio. a) P(-1) = 1 + + 1 1 = 3 b) P(0) = -1 c) P(-) = 8 + 8 + 1 = 17 d) P(1) =

Más detalles

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces

Más detalles

Ampliación de Estructuras de Datos

Ampliación de Estructuras de Datos Ampliación de Estructuras de Datos Amalia Duch Barcelona, marzo de 2007 Índice 1. Diccionarios implementados con árboles binarios de búsqueda 1 2. TAD Cola de Prioridad 4 3. Heapsort 8 1. Diccionarios

Más detalles

Los números racionales son todos aquellos números de la forma a con a y b números enteros y b

Los números racionales son todos aquellos números de la forma a con a y b números enteros y b Números racionales NÚMEROS RACIONALES Los números racionales son todos aquellos números de la forma a con a y b números enteros y b b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa

Más detalles

MANUAL DE USUARIO: Simulador ArbolBinarioBusqueda<T>

MANUAL DE USUARIO: Simulador ArbolBinarioBusqueda<T> MANUAL DE USUARIO: Simulador ArbolBinarioBusqueda Descripción General El presente Manual de usuario pretende describir en detalle el conjunto de funcionalidades de la Aplicación desarrollada para la

Más detalles

Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS

Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Autor: Mario E. Casado García 3er Curso ITT ST Índice 1. Problema tema 5: VOR......3 2. Problema tema 7: ILS.....7 3. Referencias..12 2 1. Problema tema 5: VOR

Más detalles

METROS CÚBICOS O LITROS?

METROS CÚBICOS O LITROS? METROS CÚBICOS O LITROS? 10 Comprende qué son las unidades de volumen (litros y decímetros cúbicos). En Presentación de Contenidos, para explicar las unidades de volumen se explica la diferencia entre

Más detalles

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar Fracciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer el valor de una fracción. Identificar las fracciones equivalentes. Simplificar una fracción hasta la fracción irreducible. Pasar fracciones a

Más detalles

Vectores en el plano con punto inicial fijo

Vectores en el plano con punto inicial fijo Vectores en el plano con punto inicial fijo bjetivos. Considerar el conjunto V 2 () de los vectores en el plano euclidiano (también llamados segmentos dirigidos o flechas) con un punto inicial fijo. Definir

Más detalles

GUÍA DE LECTURA EL HOMBRE QUE CALCULABA

GUÍA DE LECTURA EL HOMBRE QUE CALCULABA EL HOMBRE QUE CALCULABA 1. Referencia bibliográfica: Autor, título, editorial, año de publicación, número de páginas. 2. Breve resumen del libro. 3. Contesta a las siguientes cuestiones: Explica detalladamente

Más detalles

El Minicomputador de Papy: Una Estrategia Didáctica para Comprender y Fortalecer las Operaciones Básicas. Proyecto Juega y Construye La Matemática

El Minicomputador de Papy: Una Estrategia Didáctica para Comprender y Fortalecer las Operaciones Básicas. Proyecto Juega y Construye La Matemática El Minicomputador de Papy: Una Estrategia Didáctica para Comprender y Fortalecer las Operaciones Básicas Proyecto Juega y Construye La Matemática Jesús Armando Ríos M., riosarmando8@hotmail.com Mario Almeida,

Más detalles

Introducción a los árboles. Lección 11

Introducción a los árboles. Lección 11 Introducción a los árboles Lección 11 Árbol: Conjunto de elementos de un mismo tipo, denominados nodos, que pueden representarse en un grafo no orientado, conexo y acíclico, en el que existe un vértice

Más detalles

Índice Introducción Estructuras Algebraicas Listas Los Números Enteros Polinomios. Álgebra y Matemática Discreta - 2012 Sesión de Prácticas 1

Índice Introducción Estructuras Algebraicas Listas Los Números Enteros Polinomios. Álgebra y Matemática Discreta - 2012 Sesión de Prácticas 1 Álgebra y Matemática Discreta - 2012 Sesión de Prácticas 1 Leandro Marín Dpto. de Matemática Aplicada Facultad de Informática 2012 1 Estructuras Algebraicas 2 Listas 3 Los Números Enteros 4 Polinomios

Más detalles

Sistemas de numeración y aritmética binaria

Sistemas de numeración y aritmética binaria Sistemas de numeración y aritmética binaria Héctor Antonio Villa Martínez Programa de Ciencias de la Computación Universidad de Sonora Este reporte consta de tres secciones. Primero, la Sección 1 presenta

Más detalles

Cadenas de Markov y Perron-Frobenius

Cadenas de Markov y Perron-Frobenius Cadenas de Markov y Perron-Frobenius Pablo Lessa 10 de octubre de 2014 1. Cadenas de Markov En 1996 Larry Page y Sergey Brin, en ese momento en Stanford, inventaron una manera de asignar un ranking de

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 7 Funciones reales de una variable real Elaborado por la Profesora Doctora

Más detalles

1. HABILIDAD MATEMÁTICA

1. HABILIDAD MATEMÁTICA HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por

Más detalles

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos MATEMÁTICAS BÁSICAS DESIGUALDADES DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE La epresión a b significa que "a" no es igual a "b ". Según los valores particulares de a de b, puede tenerse a > b, que

Más detalles

Dependiendo de la utilización, forma y resultado deseado, Word propone diferentes columnas:

Dependiendo de la utilización, forma y resultado deseado, Word propone diferentes columnas: COLUMNAS Dependiendo de la utilización, forma y resultado deseado, Word propone diferentes columnas: de Las periodísticas simples. En ellas, el usuario define las columnas antes de escribir y salta de

Más detalles

Cómo ordenar una lista de números?

Cómo ordenar una lista de números? Cómo ordenar una lista de números? Germán Ariel Torres Resumen. Este trabajo trata acerca de métodos y técnicas usadas para el ordenamiento eficiente de listas de números. Se analizan los métodos básicos,

Más detalles

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx.

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx. Conceptos de derivada y de diferencial Roberto C. Redondo Melchor, Norberto Redondo Melchor, Félix Redondo Quintela 1 Universidad de Salamanca 18 de agosto de 2012 v1.3: 17 de septiembre de 2012 Aunque

Más detalles

Tema 2 Límites de Funciones

Tema 2 Límites de Funciones Tema 2 Límites de Funciones 2.1.- Definición de Límite Idea de límite de una función en un punto: Sea la función. Si x tiende a 2, a qué valor se aproxima? Construyendo - + una tabla de valores próximos

Más detalles

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Los números naturales 8 Qué es un número natural? 11 Cuáles son las operaciones básicas entre números naturales? 11 Qué son y para qué sirven los paréntesis?

Más detalles

Representación lógica del tiempo social

Representación lógica del tiempo social Representación lógica del tiempo social Copyright Título Asunto Clave Archivo Creación Impresión Distribución Revisión 1998, Bayes Inference, S.A. Representación lógica del tiempo social Diseño de una

Más detalles

Para aquellos que tengan conocimientos de Access es lo más parecido a una consulta de referencias cruzadas, pero con más interactividad.

Para aquellos que tengan conocimientos de Access es lo más parecido a una consulta de referencias cruzadas, pero con más interactividad. Las tablas dinámicas Crear una tabla dinámica Una tabla dinámica consiste en el resumen de un conjunto de datos, atendiendo a varios criterios de agrupación, representado como una tabla de doble entrada

Más detalles

Capítulo 6. Modificar archivos de datos. Ordenar casos

Capítulo 6. Modificar archivos de datos. Ordenar casos Capítulo 6 Modificar archivos de datos Los archivos de datos no siempre están organizados de forma idónea. En ocasiones podemos desear cambiar el orden de los casos, o transponer las filas y las columnas,

Más detalles

Estructuras de Datos Abstractas en Lenguaje Java

Estructuras de Datos Abstractas en Lenguaje Java Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial Estructuras de Datos Abstractas en Lenguaje Java Listas Enlazadas, Colas, Pilas y Árboles Binarios Creado por

Más detalles

En cualquier caso, tampoco es demasiado importante el significado de la "B", si es que lo tiene, lo interesante realmente es el algoritmo.

En cualquier caso, tampoco es demasiado importante el significado de la B, si es que lo tiene, lo interesante realmente es el algoritmo. Arboles-B Características Los árboles-b son árboles de búsqueda. La "B" probablemente se debe a que el algoritmo fue desarrollado por "Rudolf Bayer" y "Eduard M. McCreight", que trabajan para la empresa

Más detalles

Unidad: Representación gráfica del movimiento

Unidad: Representación gráfica del movimiento Unidad: Representación gráfica del movimiento Aplicando y repasando el concepto de rapidez Esta primera actividad repasa el concepto de rapidez definido anteriormente. Posición Esta actividad introduce

Más detalles

Te damos los elementos básicos de los vectores para que puedas entender las operaciones básicas.

Te damos los elementos básicos de los vectores para que puedas entender las operaciones básicas. 4 año secundario Vectores, refrescando conceptos adquiridos Te damos los elementos básicos de los vectores para que puedas entender las operaciones básicas. El término vector puede referirse al: concepto

Más detalles

Registro (record): es la unidad básica de acceso y manipulación de la base de datos.

Registro (record): es la unidad básica de acceso y manipulación de la base de datos. UNIDAD II 1. Modelos de Bases de Datos. Modelo de Red. Representan las entidades en forma de nodos de un grafo y las asociaciones o interrelaciones entre estas, mediante los arcos que unen a dichos nodos.

Más detalles

Relaciones entre conjuntos

Relaciones entre conjuntos Relaciones entre conjuntos Parejas ordenadas El orden de los elementos en un conjunto de dos elementos no interesa, por ejemplo: {3, 5} = {5, 3} Por otra parte, una pareja ordenada consiste en dos elementos,

Más detalles

Lección 7 - Coordenadas rectangulares y gráficas

Lección 7 - Coordenadas rectangulares y gráficas Lección 7 - Coordenadas rectangulares gráficas Coordenadas rectangulares gráficas Objetivos: Al terminar esta lección podrás usar un sistema de coordenadas rectangulares para identificar puntos en un plano

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en

Más detalles

Fundamentos de la Visión Artificial. Prof. Dr. Francisco Gómez Rodríguez Prof. Manuel J. Domínguez Morales 1

Fundamentos de la Visión Artificial. Prof. Dr. Francisco Gómez Rodríguez Prof. Manuel J. Domínguez Morales 1 Fundamentos de la Visión Artificial Prof. Dr. Francisco Gómez Rodríguez Prof. Manuel J. Domínguez Morales 1 Índice 1. Introducción a lavisión Artificial 2. Adquisición y representación de imágenes 3. Filtrado

Más detalles

Tema 2: Fracciones y proporciones

Tema 2: Fracciones y proporciones Tema 2: Fracciones y proporciones Fracciones Números racionales Números decimales Razones y proporciones Porcentajes 1 2 Las fracciones: un objeto, varias interpretaciones (1) Parte de un todo (2) Un reparto

Más detalles

La práctica del análisis de correspondencias

La práctica del análisis de correspondencias La práctica del análisis de correspondencias MICHAEL GREENACRE Catedrático de Estadística en la Universidad Pompeu Fabra Separata del capítulo 23 Recodificación de datos Primera edición: julio 2008 ISBN:

Más detalles

0801-1989-13416 Victoria Lizzeth Casco 1010-1988-00154 José Clemente Zelaya Villanueva 0880-2005-00004 Miguel Tortosa Civera

0801-1989-13416 Victoria Lizzeth Casco 1010-1988-00154 José Clemente Zelaya Villanueva 0880-2005-00004 Miguel Tortosa Civera UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL FRANCISCO MORAZÁN FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA CARRERA DE MATEMÁTICAS Estudio de las graficas de las funciones polinomicas a traves de la variacion de sus coeficientes

Más detalles

Un grafo G es un par (V,E) donde V es un conjunto (llamado conjunto de vértices) y E un subconjunto de VxV (conjunto de aristas).

Un grafo G es un par (V,E) donde V es un conjunto (llamado conjunto de vértices) y E un subconjunto de VxV (conjunto de aristas). TEMA 5.- GRAFOS 5.1.- DEFINICIONES BÁSICAS Un grafo G es un par (V,E) donde V es un conjunto (llamado conjunto de vértices) y E un subconjunto de VxV (conjunto de aristas). Gráficamente representaremos

Más detalles

Indicadores Básicos de Créditos de Nómina. Datos a junio de 2013

Indicadores Básicos de Créditos de Nómina. Datos a junio de 2013 Indicadores Básicos de Créditos de Nómina Datos a junio de 13 Este reporte se publica en cumplimiento del artículo 4 Bis 2 de la Ley para la Transparencia y el Ordenamiento de los Servicios Financieros.

Más detalles

Lección 9: Polinomios

Lección 9: Polinomios LECCIÓN 9 c) (8 + ) j) [ 9.56 ( 9.56)] 8 q) (a x b) d) ( 5) 4 k) (6z) r) [k 0 (k 5 k )] e) (. 0.) l) (y z) s) (v u ) 4 f) ( 5) + ( 4) m) (c d) 7 t) (p + q) g) (0 x 0.) n) (g 7 g ) Lección 9: Polinomios

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de ntonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2007 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

TEMA 12: CUALIDADES DE UN BUEN DISEÑO

TEMA 12: CUALIDADES DE UN BUEN DISEÑO Departamento de Informática Universidad de Valladolid Campus de Segovia TEMA 12: CUALIDADES DE UN BUEN DISEÑO Prof. José Vicente Álvarez Bravo CRITERIOS DE CALIDAD Los criterios son el acoplamiento y la

Más detalles

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2 SISTEMA DE ACCESO COMÚN A LAS CARRERAS DE INGENIERÍA DE LA UNaM III. UNIDAD : FUNCIONES POLINÓMICAS III..1 POLINOMIOS La expresión 5x + 7 x + 4x 1 recibe el nombre de polinomio en la variable x. Es de

Más detalles

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental

Más detalles

Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice

Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice 1 Polinomios Dedicaremos este apartado al repaso de los polinomios. Se define R[x] ={a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... +

Más detalles

COLEGIO APUNTES ACCESS

COLEGIO APUNTES ACCESS COLEGIO APUNTES ACCESS Índice Introducción al Access... 3 Conocimientos básicos... 6 Tablas... 7 Formularios... 10 Consultas... 12 Consultas de eliminación... 15 Consulta de actualización... 15 Informes...

Más detalles

La nueva criba de Eratóstenes Efraín Soto Apolinar 1 F.I.M.E. U.A.N.L. San Nicolás, N.L. México. efrain@yalma.fime.uanl.mx

La nueva criba de Eratóstenes Efraín Soto Apolinar 1 F.I.M.E. U.A.N.L. San Nicolás, N.L. México. efrain@yalma.fime.uanl.mx La nueva criba de Eratóstenes Efraín Soto Apolinar 1 F.I.M.E. U.A.N.L. San Nicolás, N.L. México. efrain@yalma.fime.uanl.mx Resumen Se dan algunas definiciones básicas relacionadas con la divisibilidad

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS UNIDAD 3 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Concepto clave: 1. Razones trigonométricas Si A es un ángulo interior agudo de un triángulo rectángulo y su medida es, entonces: sen longitud del cateto opuesto al A

Más detalles

Definiciones: conjuntos, grafos, y árboles. Agustín J. González ELO 320: Estructura de Datos y Algoritmos. 2002

Definiciones: conjuntos, grafos, y árboles. Agustín J. González ELO 320: Estructura de Datos y Algoritmos. 2002 Definiciones: conjuntos, grafos, y árboles Agustín J. González ELO 320: Estructura de Datos y Algoritmos. 2002 1 Conjuntos (sets) y Grafos (graphs) Un Conjunto es una colección de objetos distintos. No

Más detalles

Instrucciones para la familiarización de los alumnos con el instrumento de evaluación de EECL (ES)

Instrucciones para la familiarización de los alumnos con el instrumento de evaluación de EECL (ES) Instrucciones para la familiarización de los alumnos con el instrumento de evaluación de EECL (ES) Índice 1 INTRODUCCIÓN 3 2 REALIZACIÓN DE LAS PRUEBAS 3 2.1 Entrada al sistema 3 2.2 Prueba de sonido para

Más detalles

Universidad Católica del Maule. Fundamentos de Computación Especificación de tipos de datos ESPECIFICACIÓN ALGEBRAICA DE TIPOS DE DATOS

Universidad Católica del Maule. Fundamentos de Computación Especificación de tipos de datos ESPECIFICACIÓN ALGEBRAICA DE TIPOS DE DATOS Especificación algebraica ESPECIFICACIÓN ALGEBRAICA DE TIPOS DE DATOS Un tipo abstracto de datos se determina por las operaciones asociadas, incluyendo constantes que se consideran como operaciones sin

Más detalles

Unidad Didáctica. Leyes de Kirchhoff

Unidad Didáctica. Leyes de Kirchhoff Unidad Didáctica Leyes de Kirchhoff Programa de Formación Abierta y Flexible Obra colectiva de FONDO FORMACION Coordinación Diseño y maquetación Servicio de Producción Didáctica de FONDO FORMACION (Dirección

Más detalles

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N)

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 1. Definición de Viga de alma llena TEORÍA TEMA 9 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 3. Determinación de los esfuerzos característicos i. Concepto de Polígonos de Presiones ii. Caso

Más detalles

1.1 La Bobina Ideal. Preguntas conceptuales

1.1 La Bobina Ideal. Preguntas conceptuales 1. RESPUESTA DEL CIRCUITO EN ESTADO TRANSITORIO (DOMINIO DEL TIEMPO) 1.1 La Bobina Ideal Preguntas conceptuales 1. La inductancia de cierta bobina está determinada por la ecuación 1.2. Si se desea construir

Más detalles

Unidad IV. Volumen. Le servirá para: Calcular el volumen o capacidad de diferentes recipientes o artefactos.

Unidad IV. Volumen. Le servirá para: Calcular el volumen o capacidad de diferentes recipientes o artefactos. Volumen Unidad IV En esta unidad usted aprenderá a: Calcular el volumen o capacidad de recipientes. Convertir unidades de volumen. Usar la medida del volumen o capacidad, para describir un objeto. Le servirá

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. Números reales

Profr. Efraín Soto Apolinar. Números reales úmeros reales En esta sección vamos a estudiar primero los distintos conjuntos de números que se definen en matemáticas. Después, al conocerlos mejor, podremos resolver distintos problemas aritméticos.

Más detalles

Capítulo 6. Aplicaciones de la Integral

Capítulo 6. Aplicaciones de la Integral Capítulo 6 Aplicaciones de la Integral 6. Introducción. En las aplicaciones que desarrollaremos en este capítulo, utilizaremos una variante de la definición de integral la cual es equivalente a la que

Más detalles

A estas alturas de nuestros conocimientos vamos a establecer dos reglas muy prácticas de cómo sumar dos números reales:

A estas alturas de nuestros conocimientos vamos a establecer dos reglas muy prácticas de cómo sumar dos números reales: ADICIÓN Y RESTA DE NUMEROS REALES ADICIÓN L a adición o suma de números reales se representa mediante el símbolo más (+) y es considerada una operación binaria porque se aplica a una pareja de números,

Más detalles

Para ingresar a la aplicación Microsoft PowerPoint 97, los pasos que se deben seguir pueden ser los siguientes:

Para ingresar a la aplicación Microsoft PowerPoint 97, los pasos que se deben seguir pueden ser los siguientes: Descripción del ambiente de trabajo Entrar y salir de la aplicación Para ingresar a la aplicación Microsoft PowerPoint 97, los pasos que se deben seguir pueden ser los siguientes: A través del botón :

Más detalles

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado

Más detalles

8LÍMITES Y DERIVADAS. Problema 1. Problema 2. Problema 3

8LÍMITES Y DERIVADAS. Problema 1. Problema 2. Problema 3 CONTENIDOS Límite y asíntotas Cálculo de límites Continuidad Derivadas Estudio de funciones Problemas de optimización Varias de las características de diferentes tipos de funciones ya han sido estudiadas

Más detalles

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano 24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas

Más detalles

Formato Presentación de Tesis de Grado

Formato Presentación de Tesis de Grado Formato Presentación de Tesis de Grado Márgenes, espacio y formato para el texto: Los márgenes deben ser los siguientes: 3 cms. a la izquierda 3 cms. arriba y abajo 3 cms. a la derecha Por razones del

Más detalles

Portal INAPI INAPI Conecta Instructivo de Gestión en Sitio Web. Perfil: Comprador Versión: 1.0

Portal INAPI INAPI Conecta Instructivo de Gestión en Sitio Web. Perfil: Comprador Versión: 1.0 Portal INAPI INAPI Conecta Instructivo de Gestión en Sitio Web Perfil: Comprador Versión: 1.0 Año 2016 1 Tabla de Contenidos 1. Introducción... 3 2. Creación de Cuenta Perfil Comprador... 5 3. Autentificación

Más detalles

Ing. Manuel Ramírez López ITESCA

Ing. Manuel Ramírez López ITESCA ANTOLOGÍA DE ESTRUCTURA DE DATOS 2 Ing. Manuel Ramírez López ITESCA Estructura de Datos Antología de la Materia 2 Instituto Tecnológico Superior de Cajeme Carretera Internacional Km. 2 Teléfono (644) 415

Más detalles

Plan de clase (1/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos en el plano cartesiano.

Plan de clase (1/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos en el plano cartesiano. Plan de clase (1/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos en el plano cartesiano. Consigna: En equipos, resuelvan la siguiente actividad. A partir de la siguiente

Más detalles

Manual de usuario de Solmicro BI. Página 1

Manual de usuario de Solmicro BI. Página 1 Manual de usuario de Solmicro BI Página 1 Índice 1. Estructura general del sistema, 2. Estructura de presentación de la información, 3. Acceso a Solmicro BI y los diferentes cuadros de mando, 4. Partes

Más detalles

ESTUDIO DE LOS EJEMPLOS RESUELTOS 7.1, 7.2 Y 7.8 DEL LIBRO DE FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA.

ESTUDIO DE LOS EJEMPLOS RESUELTOS 7.1, 7.2 Y 7.8 DEL LIBRO DE FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA. ESTUIO E LOS EJEMPLOS RESUELTOS.1,.2 Y.8 EL LIRO E FUNMENTOS FÍSIOS E L INFORMÁTI. Resolver un circuito implica conocer las intensidades que circula por cada una de sus ramas lo que permite conocer la

Más detalles

Programación de Actividades - Carta Gantt.

Programación de Actividades - Carta Gantt. Programación de es - Carta Gantt. Un proyecto se puede definir como un plan, al que si se le asignan determinados montos de capital, permite la organizar la producción en actividades interrelacionadas,

Más detalles

Aplicaciones Lineales

Aplicaciones Lineales Aplicaciones Lineales Concepto de aplicación lineal T : V W Definición: Si V y W son espacios vectoriales con los mismos escalares (por ejemplo, ambos espacios vectoriales reales o ambos espacios vectoriales

Más detalles

1.3 Números racionales

1.3 Números racionales 1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples

Más detalles

La reproducción en el ser humano

La reproducción en el ser humano UNIDAD DIDÁCTICA 7 La reproducción en el ser humano Cati Pérez Aparicio Curso 2011-2012 http://aulade4cmedio.wordpress.com/ DOS SEXOS PARA LA REPRODUCCIÓN Todos nosotros hemos nacido del vientre materno,

Más detalles