Capítulo 1 CAPÍTULO 1-INTRODUCCIÓN-

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1 CAPÍTULO 1-INTRODUCCIÓN- 1

2 1.1 INTRODUCCIÓN El Procesamiento Digital de Señales es un área de la ingeniería que ha estado creciendo rápidamente a través de las últimas décadas. Su rápido desarrollo es un resultado de avances significativos en el cómputo y fabricación de circuitos integrados [4]. Mientras más y más señales del mundo real sean representadas, almacenadas, y transmitidas en formatos digitales, crece la importancia de ser capaces de procesar digitalmente una señal de inicio a fin. Las estructuras de Procesamiento Digital de Señales clásicas son las llamadas sistemas de una sola frecuencia ya que las frecuencias de muestreo son las mismas en todos los puntos del sistema. Hay muchas aplicaciones donde la frecuencia de muestreo de una señal dada, necesita ser convertida en una señal equivalente, con una diferente frecuencia de muestreo. Por ejemplo, se utilizan tres diferentes frecuencias de muestreo para audio digital: 32Khz en radiodifusión, 44.1 Khz en disco compacto y 48Khz en audio tape [1]. En aplicaciones de video, las frecuencias de muestreo de NTSC (National Televisión Systems Committee) y de PAL (Phase Alternate Line) para señales de video son, respectivamente, Mhz y 6.75 Mhz, mientras que las frecuencias de muestreo de las componentes de la señal de video digital son 13.5Mhz y 6.75Mhz para la luminiscencia y la diferencia de color, respectivamente [1]. Hay otras aplicaciones donde se tienen frecuencias de muestreo desiguales en un sistema a la entrada y salida, por ejemplo los sistemas de telecomunicaciones que transmiten y reciben diferentes tipos de señales (por ejemplo, facsímil, audio, video). También se pueden encontrar otras aplicaciones en sistemas de antenas y radares. 2

3 El cambiar la frecuencia de muestreo puede reducir el cómputo necesario para realizar algunas operaciones de Procesamiento Digital; tales como el número de multiplicaciones llevadas a cabo por un procesador. Consecuentemente, una de las principales características de los Sistemas Multifrecuencia es su alta eficiencia computacional [4]. El proceso de cambiar la frecuencia de muestreo de una señal se le conoce como conversión de la frecuencia de muestreo. Los sistemas que emplean múltiples frecuencias de muestreo en el procesamiento de señales se les llama Sistemas de Procesamiento Digital de Señales Multifrecuencia [4]. El área de Procesamiento Digital de Señales Multifrecuencia se ocupa de los problemas en los que más de una frecuencia de muestreo se necesita en un sistema digital. Es una parte importante en la teoría de telecomunicaciones digitales, en donde, los sistemas de transmisión digital, necesitan manejar datos a diversas frecuencias. El principal problema es el de diseñar un sistema eficiente para ya sea, aumentar o disminuir la frecuencia de muestreo de una señal por un factor arbitrario. El proceso de disminuir la frecuencia de muestreo de una señal, se le conoce como decimación; similarmente, mientras que el proceso de aumentar la frecuencia de muestreo de una señal se le conoce como interpolación [5]. Ambos procesos han sido estudiados por muchos años, especialmente por analistas numéricos, y aunque llegaron a grandes acuerdos acerca de algunos aspectos temporales de los Sistemas Multifrecuencia, no fue sino hasta hace unos años que algunas técnicas modernas fueron aplicadas, lo cual permitió que las personas entendieran aspectos tanto temporales como espectrales de éstos sistemas [4]. Una aplicación importante del Procesamiento Digital de Señales Multifrecuencia y de la conversión de la frecuencia de muestreo, está en el campo del audio digital. Una variedad de diferentes tipos de sistemas de procesamiento digital han surgido para almacenar, transmitir, y procesar material de audio. Por muchas razones, 3

4 tales sistemas pudieran tener diferentes frecuencias de muestreo dependiendo si son usados para radiodifusión, almacenamiento digital, u otras aplicaciones. Frecuentemente en la práctica se necesita convertir material de audio de un formato digital a otro. Una manera de realizar esta conversión de formato, es convertir la señal de audio a formato analógico y digitalizarlo en el nuevo formato. Inherentemente este proceso introduce ruido en cada etapa de conversión, debido al limitado rango dinámico de la circuitería analógica asociada con el proceso de conversión D/A (digital a analógico) y A/D (analógico a digital). Además, este ruido se acumula en cada nueva interfase [1]. Una alternativa más eficiente es la conversión directa entre los dos formatos digitales en el dominio digital, y es básicamente un problema de conversión de frecuencia de muestreo. Ya que la exactitud de esta conversión de frecuencia de muestreo puede ser mantenida con cualquier grado de presición deseado (al controlar las longitudes de las palabras y el diseño del decimador/interpolador), esencialmente una interconexión libre de ruido entre los dos sistemas puede ser alcanzado [1]. Una segunda aplicación de la conversión de frecuencia de muestreo está en el área de comunicaciones digitales. En redes de comunicaciones, una variedad de diferentes formatos de códigos, pueden ser usados en diferentes partes de la red para alcanzar flexibilidad y eficiencia. La conversión entre estos formatos de códigos frecuentemente involucra una conversión de la frecuencia de muestreo básica [1]. Por ejemplo, la modulación delta (DM) es algunas veces usada en la conversión A/D o en terminales de voz debido a su simplicidad y bajo costo. Esta modulación permite a la señal ser manipulada en un formato simple de ráfaga serial de bits [6]. Alternativamente, en transmisiones de larga distancia o en operaciones de procesamiento de señales tal como el filtrado digital, es generalmente deseado tener la señal en formato PCM (Pulse Code Modulation). Por lo tanto es necesaria la 4

5 conversión entre la alta frecuencia de muestreo de DM y la baja frecuencia de muestreo de PCM. La Figura 1.1 muestra un ejemplo de este proceso de conversión de formato PCM a DM. Cuando se usa como una técnica para conversión A/D, esta realización puede combinar las ventajas de los formatos tanto de DM como de PCM. Una vez más, las técnicas involucradas en este proceso de conversión están basadas en los conceptos de Procesamiento de Señales Multifrecuencia [6]. Figura 1.1: Ilustración de (a) conversión de modulación delta a PCM; (b) conversión PCM a Modulación Delta La Figura 1.2(a) ilustra el proceso básico de la traducción de una serie de 12 señales de voz digital TDM, s 1 (n), s 2 (n),, s 12 (n), a una sola señal FDM, denotada como r(m), y la Figura 1.2(b) ilustra el proceso de traducción opuesto (FDM a TDM). La frecuencia de muestreo de las señales de voz de TDM es de 8Khz mientras que la frecuencia de muestreo de la señal FDM es mucho mayor [6]. 5

6 Figura 1.2: Ilustración de (a) conversión de TDM a FDM; (b) FDM a TDM Figura 1.3: Interpretación Espectral de la transición de la señal TDM a FDM 6

7 En cada canal del traductor de TDM a FDM la frecuencia de muestreo es efectivamente incrementada (mediante interpolación) a la frecuencia mayor de muestreo FDM. La señal es entonces modulada, por la técnica de modulación de single-sideband, a su apropiada banda de frecuencia localizada en el rango de 60 a 108KHz como se muestra en la Figura 1.3. Las señales interpoladas y moduladas de los canales son digitalmente sumadas para dar la señal FDM deseada. En el traductor FDM a TFM se lleva a cabo el proceso inverso [1]. Como se puede observar en la Figura 1.2, el proceso de traducción de formatos entre TDM y FDM involucra conversión de la frecuencia de muestreo, y por lo tanto estos sistemas son inherentemente sistemas multifrecuencia [6]. En la práctica es frecuentemente conveniente integrar las operaciones de decimación e interpolación y compartir el procesamiento que es común a todos los canales de manera que reduzca la computación. Por lo tanto los diagramas a bloques en la Figura 1.2 sólo sirven como modelos conceptuales del sistema en donde las estructuras computacionales para la implementación eficiente de estos sistemas pudieran ser considerablemente de diferentes formas. Los métodos para la implementación eficiente de procesamiento de señales multifrecuencia son cubiertos en éste tutorial. Un cuarto ejemplo de aplicaciones prácticas de sistemas digitales multifrecuencia es la de codificación de sub-banda. La codificación de sub-banda es una técnica que es usada para cifrar eficientemente señales de voz a bajas tasas de bits, al tomar ventaja de las propiedades de variación en el tiempo del espectro de voz, así como algunas propiedades de la percepción de la voz [1]. Esta técnica se basa en el principio de descomposición de la señal de voz en un conjunto de sub-bandas de señales, las cuales se codifican individualmente mediante un cuantizador adaptivo PCM. Al seleccionar cuidadosamente el número de bits por muestra usados para cuantizar cada sub-banda, y de acuerdo al criterio de percepción, una codificación eficiente de la voz puede ser alcanzada [4]. La Figura 1.4(a) muestra un diagrama a bloques de un codificador-decodificador de sub-banda, y la Figura 1.4(b) muestra un arreglo de un banco de filtros de 5 bandas para la codificación de sub-banda. 7

8 Un elemento importante en este diseño es la implementación de los bancos de análisis y síntesis. Cada sub-banda en el analizador de banco de filtro es efectivamente obtenido mediante un proceso de filtrado pasabanda, una modulación y una decimación en una manera similar a la que se realiza en el traductor FDM a TDM descrito en el ejemplo anterior [6]. Figura 1. 4: Ilustración de (a) codificador de N-Sub-bandas; (b) ejemplo de las bandas de frecuencia para el diseño de un codificador de 5- Sub-bandas En el receptor el proceso inverso toma lugar con el banco de filtro de síntesis al reconstruir la señal de salida de las señales codificadas de sub-banda. Este proceso es similar al traductor de TDM a FDM. 8

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