Borrador con posibles errores y modificaciones Mg. Ing. Manuel L. González. Ruido

Transcripción

1 Ruido 1.-DEFIICIÓ DE RUIDO La tensión de ruido que aparece en los terminales de salida de distintos sistemas electrónicos, es una perturbación que reconoce distintos orígenes. Fuentes externas tales como líneas de C.A., motores, generadores, transformadores, computadoras, tormentas eléctricas y transmisiones de radio, se encuentran entre las mas frecuentes. Entre las fuentes internas más características se pueden mencionar el ruido térmico sobre resistencias, fuentes de alimentación interna, reloj digital, microprocesadores y fuente de potencia conmutables. Estas fuentes de ruido producen señales que se manifiestan de diferente modo. Así se tienen señales de ruido en las que su forma no puede ser precedida, pese al análisis previo que se le halla realizado. En estas es aleatoria la amplitud y la fase, denominándose ruido aleatorio. Aquellos en las cuales su aparición y amplitud son aleatorias pero sus componentes son coherentes en fase son las denominadas ruido impulsivo. También el ruido puede clasificarse según el tipo de sistema sobre el cual actúe. Así tendremos ruido en equipos de comunicaciones, ruido en sistemas digitales y ruido en amplificadores operacionales. En equipos de comunicaciones y en particular en receptores, existen mediciones características tales como la sensibilidad que da idea de la ganancia del receptor para una determinada relación señal/ruido o la tensión de entrada equivalente de banda lateral de ruido que representa el ruido generado por el equipo colocado a la entrada del mismo y suponiendo a este ideal; son parámetros que definen el sistema en su conjunto pero no da idea de la degradación que cada subconjunto produce, producto del ruido propio. Para ello es utilizada la cifra de ruido La salida de un amplificador operacional siempre contiene señales que no pueden predecirse aunque se conozca la señal de entrada, la función transferencia de lazo cerrado y todas las impedancias de carga. Estas señales no deseadas se llaman ruido. Se pueden introducir en el circuito por el mismo amplificador, por los componentes que se usan en el lazo de realimentación, por la fuente de alimentación o pueden acloparse o inducirse en la entrada, la salida, el retorno de tierra o en el circuito de medición desde fuentes cercanas o distantes. El interés del proyectista en el tema del ruido, depende de la resolución deseada en la banda de frecuencia de interés y en la necesidad de evitar transmitir ruido en las bandas que no deban usarse momentáneamente. Como los amplificadores operacionales se usan principalmente como preamplificadores y procesadores de señales de alta precisión, la resolución tiene importancia fundamental. El ruido en un circuito digital, puede clasificarse en dos grandes grupos, de acuerdo a la duración del mismo; a) Ruido de continua (o estática) y b) Ruido de alterna (ó dinámico). Si la duración del ruido es mayor que el tiempo de respuesta del circuito en estudio se lo considera un ruido de continua; si en cambio el ancho del pulso es igual o menor que el tiempo de transición de dicho circuito, se trata de un ruido de alterna. Para desarrollar un método de medición de ruidos, se deberá considerar que la perturbación 1

2 es realmente efectiva, es decir cuando afecte a por lo menos un elemento de memoria del circuito. Es decir que para que un pulso de ruido sea realmente efectivo, al atacar una compuerta este debe tener a la salida, como mínimo, una amplitud igual que a la entrada, De lo contrario se ira atenuando a través de una cadena de compuertas sucesivas. Como puede verse, este concepto es totalmente equivalente al anterior. Para el caso de sistemas lineales, se utiliza un factor que permite caracterizar el sistema en su conjunto o sus elementos individualmente desde el punto de vista del ruido y de la forma que este degrada la calidad del sistema o subsistema. Este factor se denomina cifra de ruido..-cifra DE RUIDO Este factor, también se denomina número de ruido o figura de ruido. A continuación se analizarán los conceptos sobre los cuales se basa este factor, y se presentaran distintos equipos que permiten medir ruido, para posteriormente hacer la medición de la cifra de ruido..1.-máxima Potencia Disponible Eg r ( r + r ) c Para el circuito de la Figura la potencia disponible en la carga es [ watt] y c g su valor máximo esta dado para E g c = rg En el caso que la carga sea una 4rg r impedancias, z c debe ser compleja conjugada de z g. Esto es independiente de que el generador entregue una señal determinística o aleatoria. Para el caso de una señal determinística muchas veces se denomina Máxima Potencia de Señal Disponible. En el caso que el circuito estuviera abierto y el generador solo produjese ruido, producto de su resistencias internas, tendríamos a la salida una tensión de ruido igual a Er = 4 KT0 R g Δ f Con la perfecta adaptación tenemos lo que se define como Máxima Potencia de Ruido Disponible 4KT0Rg Δf Pr = = KT0Δf 4Rg estas dos potencias máximas de señal y de ruido, las tenemos a la entrada. A la salida se tendrá señales que son productos del proceso que sobre la misma realiza el sistema más el ruido propio generado por este. Solo en el caso ideal la salida se debe únicamente al proceso sobre las señales de entrada...-máxima Ganancia de Potencia

3 Ps Se define por G = que para el caso de cuadripolos con una determinada Pe banda pasante, se especifica para la frecuencia media o central como si el ancho de banda fuera un rectángulo ideal..3.-ancho de Banda Efectivo Cuando se define potencia de ruido se hace con un f determinado que implica considerar una banda pasante rectangular. Dado que en realidad la ganancia varía con la frecuencia, se debería definir a la potencia máxima de ruido como: G fx KT 0 df igualando con la expresión para un pasa banda ideal, GKT 0 f, se tiene 1 Δf ef = G( f ) df G la expresión del ancho de banda efectivo.4.-cifra de Ruido En el circuito de la Fig. tenemos las siguientes señales KT 0 f Pe Ps KT 0 f: Máxima potencia de ruido a la entrada Pe : Máxima potencia de señal disponible a la entrada : Máxima potencia de ruido disponible a la salida Ps : Máxima potencia de señal disponible a la salida Si se analiza la relación señal / ruido en los extremos de entrada y salida tendremos: A la entrada Pe/KT 0 f y a la salida Ps/ La cifra de ruido se define como la relación entre las dos relaciones antes indicadas Pe F KT0 Δf 1 = = Ps G KT0Δf = FGKT0Δf = GKT0Δf + ( F 1) GKT0Δf expresión que representa el ruido a la salida como la suma del ruido a la entrada amplificado mas una fuente de ruido con características similares a las de la entrada multiplicada por un factor (F-1). Este término representa el ruido propio generado por el sistema referido a una temperatura T 0. Para los sistemas ideales F=1. 3

4 .5.-Cifra de ruido de circuitos en cascada Las definiciones dadas para un cuadripolo son válidas también para cuadripolos en cascada. A/G A /F A B/G B /F B AB/G AB /F AB AB =K * T 0* f * F AB* G AB Para la salida de A A = K * T 0* f * F A* G A el que pasa por B afectándolo por su ganancia K * T 0* f * F A* G A* G B al que se le suma el propio ruido de B el cual, expresado en función de la cifra de ruido es (F B -1) * K * T 0* f * G B por lo cual el ruido total a la salida del sistema conformado por dos subsistemas es AB = K * T 0* f * F AB* G AB = K * T 0* f * F A* G A* G B + (F B -1) * K * T 0* f * G B F ( F 1) 1) 1) B C B AB = FA + generalizando F An = FA G G A A GAGB lo que nos dice que la cifra de ruido fundamentalmente depende del ruido de la primera etapa, siempre que la ganancia de ella tenga valores importantes (>10db). Como es posible observar, en la medición de la F hay mediciones de ruido, por lo cual es conveniente conocer las características de este fenómeno físico y en función de su característica como se mide con diferentes instrumentos. ( F ( F 3.-MEDICIOES DE RUIDO CO EL AALIZADOR DE ESPECTRO En este momento resulta conveniente conocer como se mide ruido con el analizador de espectro de modo que luego se pueda, con este instrumento, medir la cifra de ruido. En este parágrafo se analizarán los errores sistemáticos. Los errores producidos por la medición de ruido aleatorio en tiempo finito se verá más adelante. El ruido que se mida tendrá un valor que estará relacionado con el ancho de banda de FI del analizador de espectro, por lo cual toda medición de ruido deberá tener la referencia del ancho de banda al que se refiere la medición. Fs M FI Det. F OL O Gen, Barr. Pantalla Como se recordará, el diagrama en bloques del analizador de espectro esta dado por la Fig En general la FI toma la frecuencia diferencia entre la F OL Y F S, cayendo la componente suma fuera del rango del instrumento. Esta FI es la que determina la resolución del analizador de espectro y el ancho de banda para la medición del ruido y su forma podrá verse sobre la pantalla para una única señal de entrada. ormalmente un atenuador a la entrada define el rango dinámico. También es posible tener más de una FI y filtros de video. 3.1Ruido 4

5 Como se dijo anteriormente el ruido puede ser clasificado en Ruido impulsivo y Ruido aleatorio. 3..-Ruido impulsivo Tiene la propiedad de ser solo aleatorio en amplitud y ocurrencia pero no en fase. Todas las componentes espectrales son coherentes entre si. Este ruido tiende la forma de pulsos de ocurrencia y amplitud aleatorias. En este caso cuando el ancho de banda se duplica la amplitud se duplica si consideramos que la fundamental y las primeras armónicas tienen similar amplitud. Por esta razón, toda medición que se haga debe referirse a un ancho de banda impulsivo del instrumento que en general es igual a 1,4 veces el ancho de banda de 3db de la FI que se este utilizando. Esto equivale a la superficie de un filtro rectangular que tiene como amplitud la máxima de la FI y un ancho de banda correspondiente al de 3db. Las unidades de medición están dadas en forma lineal en /Hz (o en alguna subunidad de esta) ó en forma logarítmica en dbμ/mhz. El detector de tipo envolvente utilizado por el analizador de espectro, es adecuado para este tipo de medición. El uso de los filtros de videos no son conveniente pues destruya la lectura pico requerida. Si bien la lectura puede hacerse en modo lineal, es más conveniente utilizar la lectura en forma logarítmica, por permitirnos tener un rango dinámico mayor. En tal caso, la medición en dbm debe convertirse en una lectura equivalente que sale del siguiente análisis. P [ ] R 600 P dbm = 10log. = 10log. = 0log. + 10log. 1mw (0,775) 0,775 R 600Ω [ dbu] = P[ dbm] {dbu} 600 0,775 10log. = 0 log. = 0 log. 0 log. R 0,775 1μ μ {dbμ} 600 [ dbμ ] = [ dbu] + 117,78db = P[ dbm] + 117,78 10log. R en el caso del analizador de espectro donde R = 50 Ω 10log.600/50=10,79db [ dbμ ] = P[ dbm] + db 107 Dado que toda medición de ruido se refiere a un ancho de banda equivalente de ruido, para normalizarlo a cualquier otro ancho de banda se debe usar un factor de corrección: S [ dbμ B ] = [ dbμ ] B[ db ] / d Bi ( Bi ) siendo B d : ancho de banda al que se desea referenciar B i : ancho de banda sobre el cual se realiza la medición 5

6 S : intensidad espectral en el ancho de banda que se desea normalizar B d : tensión medida en el analizador de espectro al ancho de banda B i B : factor de corrección La demostración que permite justificar el uso de B es la siguiente. Si se duplica el ancho de banda se aumenta al doble la tensión, en ese caso B debería valer 6 y como se debe tener una relación de ancho de banda de en forma logarítmica se expresa de la siguiente manera. 6 = x.log x 0 por lo tanto B = 0logB i /B d Si se desea normalizar a 1MHz una medición realizada con un ancho de banda de 100 KHz, los pasos son los siguientes: 1. pasar el ancho de banda de ruido impulsivo equivalente B e a partir del ancho de banda de 3db que indica el instrumento B e = 1,4 B i = 1,4 * 100 KHz = 140KHz. calcular el factor de corrección B B = 0 log. 140KHz/1.000KHz = -17,1 db Por lo tanto si se mide 47 dbm sobre un ancho de 3db de 100KHz y se debe normalizar la intensidad espectral en dbμ en un ancho de 1MHz: 1. dbμ KHz 140. [ dbμ ] 140 = P[ dbm] + 107db = 47dbm + 107db = 60db KHz [ dbμ B] 1MHz = 60dbμB140KHz ( 17,1db) = 77, 1dbμ MHz Consideraciones sobre el ancho de banda ideal y el rango dinámico En el analizador de espectro se puede observar que si se aumenta en 10 veces el ancho de banda el ruido propio aumenta 10db; pero el ruido impulsivo aumenta 0db. Esto permite deducir, que para medir ruido impulsivo conviene utilizar el mayor ancho de banda posible para tener la mejor relación señal/ruido. Es importante realizar algunas consideraciones sobre el rango dinámico y se harán a continuación sobre un caso práctico. Se dispone de un analizador de espectro con un ancho de banda de 110 MHz, en 100 KHz el ruido promedio del analizador de espectro es de -100db ó 7 dbμ. El valor de potencia de sobrecarga máxima para el ancho de banda del instrumento es de - 10db ó 97dbμ. Si colocamos a la entrada la señal máxima permitida o sea 97dbμ en 110 MHZ, para el ancho de 100KHz se tendrá una potencia de ruido de: KHz 140KHz dbμ 140KHz = 97dbμ110MHz 0log. = 97 57,9 = 39, 1dbμ140KHz por lo cual, el rango dinámico es de: 39-7=3db Es fácil determinar que si la potencia de 97 dbμ hubiera estado distribuida sobre un ancho de banda mucho mayor, por ejemplo 4.600MHz, el factor de corrección 6

7 sería de 90,3 db y la tensión a 140KHz será de 6,3 dbμ y no podría verse sobre la pantalla del TRC Medición de ruido aleatorio El ruido aleatorio lo es tanto en fase como en amplitud. Para su caracterización se requiere, como veremos más adelante, procesos de integración y promediación así como la definición del valor r.m.s.. En este caso, al duplicar el ancho de banda lo que se duplica es la potencia y como en el caso de ruido impulsivo, la medición debe referirse al ancho de banda en que se realiza la medición. También se considera para el caso del analizador de espectro un ancho de banda equivalente de ruido aleatorio que normalmente es de 1, del ancho de banda de 3db. En el caso de ruido aleatorio la medición implica un proceso de detección más integración. El analizador de espectro tiene un detector de envolvente por lo que la medición de ruido aleatorio tiene un resultado en defecto de 1,05db. Si la medición además se realiza en el modo logarítmico, se produce un error en la medición debido a la presencia de amplificadores logarítmicos que amplifican más los valores chicos que los grandes. El total de estos dos errores es de,5db, los que deberán sumarse a toda medición que se haga de ruido aleatorio en el modo logarítmico. En esta medición puede usarse el filtro de video la cual mejora la estimación del ruido, siempre que la relación entre este y el filtro de FI es de 1/100, de modo que las propiedades del filtro de FI no actué sobre la promediación que realiza el filtro de video. Dado que el ruido a medir y el ruido propio del instrumento varían en la misma proporción si se aumenta o disminuye el ancho de banda por tener similares características, es indistinto el ancho de banda que se emplea para mejorar la sensibilidad o el rango dinámico. El factor de corrección es ahora B = 10log. B B i d Los pasos a seguir en una medición que indica -35dbm en un ancho de banda de 10KHz y que debe referirse a un ancho de banda de 1KHz, será: 1.- Sumar,5db dbm 1KHz = -35+,5 = -3,5dbm 1KHz 1Khz.- Calcular el factor de corrección B = 10 log. = 40, 8db 0,001KHz 3.- Calcular la señal al ancho de banda que se desea normalizar (1Hz) dbm1hz = 3,5dbm1KHZ 40,8db = 73, 3dbm1Hz 3.5.-Rango dinámico El ancho de banda no tiene importancia en la determinación del rango dinámico pues ambos ruidos varían de igual forma con la modificación del ancho de banda. Si se tiene un ruido de -10dbm sobre un ancho de banda de 10MHz, el ancho de banda del analizador de espectro de 110MHz y la máxima potencia de entrada de - 10dbm 110MHz.. El rango dinámico del analizador de espectro si se emplea una FI = 10KHz ( B eq = 1KHz) se obtiene realizando los siguientes pasos: 7

8 KHz B = 10 log. 1KHz dbm = 40db 1KHz = 10dbm10MHz 40db = 50.-Rango dinámico = -50dbm-(-110dbm) = 60db dbm 1khz si realizáramos el cálculo del rango dinámico para 10 Hz, seguiría siendo de 60db 3.6.-Medición de cifra de ruido con el Analizador de Espectro De acuerdo a lo anteriormente visto la cifra de ruido de un amplificador se define como: F = KT0BG Donde: Potencia de ruido a la salida con la entrada cargada correctamente K Constante de Boltzman (1,38*10-3 joule/ºk) T Temperatura a la que se refiere el ruido (ºK) B Ancho de banda del amplificador G Ganancia del amplificador Un amplificador que no contribuye con nada de ruido tendría un cifra de ruido de uno, es decir, todo el ruido que aparece a la salida es debido al ruido presente en la entrada. La cifra de ruido expresada en db esta dado por F(db) = 10 log. F, y F (db) = 10 log. (/KT 0 BG) Analizando esta expresión podemos ver que no necesitamos medir la potencia de ruido total de salida del amplificador. Podemos, en cambio, medir la potencia en algún ancho de banda unitario y usar ese ancho de banda como el B de la ecuación, Esto evita también la medición del ancho de banda real del amplificador. Los términos que necesitan ser evaluados, entonces, son: salida de potencia de ruido por ancho de banda unitario, ganancia del amplificador y temperatura. En la práctica se toma una temperatura ambiente de 90ºK. Entonces: F ( db) = 10 log. = 10 log. 10 log. KT y KT BG BG 0 F ( db) = 10 log, 10 log. G 10log. KT B Como consideración práctica, la potencia de salida de ruido será pequeña y se necesitará algo de preamplificación para mejorar la sensibilidad del analizador de espectro. El efecto de agregar un amplificador será aumentar la ganancia del sistema, la que debe incluirse en la ecuación. El efecto sobre la exactitud, que depende de la cifra de ruido del preamplificador y de la ganancia del amplificador bajo prueba, será menos significativa en la medida que la cifra de ruido tenga valor cercano a uno y la ganancia lo mas grande posible. La medición real será hecha en la escala lineal para ganar resolución, de manera que el nivel de ruido se leerá en tensión. La ecuación para la figura de ruido del amplificador se convierte en : F( db) = 10 log, 10log.( Ga Gt ) 10log. KT RB 8

9 Donde: = Tensión de ruido leída en el analizador de espectro. B = Ancho de banda de potencia de ruido del analizador de espectro G a = Ganancia del preamplificador G t = Ganancia del amplificador bajo prueba Para una impedancia del sistema de 50Ω, una forma de filtro gaussiano y temperatura ambiente de 90ºK (17ºC), la fórmula anterior queda de la siguiente forma: F( db) = 0log. 10log. Bi 10log( GaGt ) + 187, 7db donde B i es el ancho de banda de 3db de la FI donde se realiza la medición. El valor 187,7db de la fórmula anterior, resulta de la suma de cuatro términos: -10log. 50Ω; - 10log.KT;-10log. 1,(factor de corrección aproximado para pasar del ancho de banda de potencia de ruido equivalente al ancho de banda de 3db); y +1,05 db(factor de corrección del detector) Procedimiento de medición: Se emplea un generador como dispositivo de sustitución para medir la ganancia del preamplificador y del amplificador bajo prueba. La tensión total de ruido de salida se mide en el analizador de espectro. Como primer paso se construye el siguiente banco de medición: Generador de señales A. PA Analizador de Espectro Fig. Circuito de prueba para calibrar la ganancia de los amplificadores El analizador de espectros se ajusta para mostrar en forma conveniente la salida del generador de señales usando el modo lineal, o db por división. Se ajustan los controles de nivel de referencia para fijar un nivel conveniente. El nivel de entrada al analizador de espectro debe ser menor que 0 dbm, para que los errores debido a la compresión de ganancia no resulten elevados. Se retiran ambos amplificadores y se conecta el generador de señales directamente a la entrada del analizador de espectro. Se aumenta la potencia de salida del generador hasta obtener la referencia de salida establecida anteriormente. La diferencia entre los dos ajustes del generador es G t +G a en db. Se desconecta el generador de señales y se conecta el amplificador como se muestra a continuación: 50Ω A. PA Analizador de Espectro Fig. Circuito de prueba para la figura de ruido Se mide la tensión de ruido sobre la escala lineal teniendo presente el ancho de banda de FI del analizador de espectro. La Cifra de Ruido se calcula empleando la siguiente expresión: 9

10 F( db) = 10log. B i ( G a + G ) db + 187,7db t 4.-MEDICIO DE CIFRA DE RUIDO CO GEERADORES DE RUIDO Existen otros métodos para la medición de la cifra de ruido, uno de los más usados para sistemas de comunicaciones y de amplificadores es la medición por medio de generadores de ruidos. Este método resulta conveniente por una serie de razones metodológicas, como veremos a continuación, pero también por razones económicas. La medición de cifra de ruido con generadores de señales determinísticas, tiene algunas desventajas: a)la señal y el ruido no son iguales en cuanto a sus características y por lo tanto los instrumento utilizados para las mediciones no responde de igual manera para una y otra señal, b)los atenuadores introducen ruido en el sistema y c)se requiere conocer el ancho de banda equivalente de ruido. Si se utiliza ruido como señal de prueba, las desventajas enunciadas desaparecen. El siguiente diagrama muestra el esquema de medición que se propone: Siendo el ruido equivalente a la temperatura T 1 un valor dado por KT 1 f Siendo el ruido equivalente a la temperatura T 0 un valor dado por KT 0 f Siendo el ruido propio del sistema dado por el valor (F-1)KT 0 f Para la posición 1: 1 = (F-1)KT 0 f + KT 0 f Para la posición : = (F-1)KT 0 f + KT 1 f Calculamos la relación entre las dos potencias de ruido y tenemos: T1 1 KT1Δf + KT0ΔF ( F 1) G T1 + ( F 1) T0 T0 = = F = 1 KT0Δf + KT0Δf ( F 1) G T0 + ( F 1) T 0 1 (T 1 /T0)-1: Proporción de exceso de ruido(tex), es una indicación que nos da los controles de generador de ruido y representa la proporción de ruido mayor que entrega el generador en la posición referenciada a una temperatura T 1 >T 0. / 1 : Factor Y es la relación de las potencias de ruido medidas a la salida del sistema en cada una de las posiciones 1 y. Por lo tanto: 1 10

11 F TEX = Y 1 El banco de medición sería el siguiente Generador De Ruido Equipo bajo prueba Dete ctor Med id. Obtengo dato de TEX Obtengo dato de Y ormalmente la medición de 1 se realiza con el generador conectado al sistema pero apagado, de forma de tener cargada la entrada del equipo en forma correcta. Luego se mide con el generador encendido entregando una señal de ruido equivalente a una temperatura equivalente de ruido T 1. Las ventajas que nos proporciona este tipo de medición son las siguientes: Salvo una disminución en la resolución, la medición puede llegar a hacerse con valores de ruido que saturen el sistema. i la pérdida de inserción del atenuador de salida, ni la cifra de ruido del medidor afectan la medición. El instrumento puede ser calibrado en valores de F, si la atenuación tiene valores prefijados. Existen equipos comerciales aplicados a la medición de cifra de ruido usando como señal el ruido. Tienen una amplia aplicación en comunicaciones por permitir obtener la cifra de ruido en forma directa y con todos los beneficios del uso de ruido como señal de prueba. Hay algunos equipos en los que el elemento generador de ruido esta conformado por un kit intercambiable, manteniendo los sistemas de control y de medición en un único instrumento. Esto abarata enormemente los costos y permite abarcar un gran ancho de banda de medición. Un diagrama en bloque de uno de estos equipos es el que se muestra a continuación: Sistema bajo prueba Amplifica dor de FI 1er Detector Detector Sincrónico Amplifica dor de AGC do Detector de Disparo Generador de Ruido Modulador Generador De Disparo 11

12 El principio de esta medición automática consiste en llevar el generador de ruido a un estado de apagado y encendido, empleando para ello un modulador. A la salida de nuestro sistema bajo prueba tendremos dos niveles de ruido. Estos representan la del ruido interno con el generador de ruido apagado, pero cargando el sistema en un caso y en el otro, un nivel de ruido mayor producto del ruido propio mas el entregado por el generador de ruido al sistema y luego amplificado por este. La función del Segundo Detector junto con el Amplificador con AGC es la de llevar a la FI a una tensión de amplificación tal que la salida, con el generador de ruido apagado sea constante e independiente del nivel de ruido propio del equipo bajo prueba. La salida del Primer Detector provee dos niveles de tensión 1 proporcionales a los dos estados del generador de ruido y en sincronismo con estos estados. Estas dos señales serán proporcionales a: El ruido con el generador de ruido apagado 1 = X* 1 El ruido con el generador de ruido encendido = X* Siendo X una constante de proporcionalidad El Detector Sincrónico mide la tensión pico a pico TEX m = 1 = X ( 1) = X1( 1) = X 1 F Si TEX es conocido por ser una calibración en el instrumento y 1 constante por el AGC, la tensión medida es inversamente proporcional a F, lo que nos beneficia por tener los valores más chicos de F en el fondo de escala del instrumento. Si el instrumento responde a una ley cuadrática el beneficio es mayor porque en esa zona la escala se amplifica 1