APROXIMACION A LAS RELACIONES DINAMICAS DE LOS PRINCIPALES INDICADORES DE PRECIOS. Julián Moral Carcedo Julián Pérez García

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1 APROXIMACION A LAS RELACIONES DINAMICAS DE LOS PRINCIPALES INDICADORES DE PRECIOS Julán Moral Carcdo Julán Pérz García Ára d Modlzacón Macroconómca Insuo L. R. Kln Juno 000 RESUMEN En los úlmos mss ha aumnado la procupacón sobr l fco qu la combnacón d la dprcacón dl uro y l ncarcmno dl prco dl prólo ndrán sobr la volucón dl nvl d prcos, oda vz qu procsos smlars shocks prolífros d los años 70 y 90 n l pasado acabaron dsparando la nflacón n los paíss dsarrollados. Bajo sa ópca rsula d sumo nrés analzar las pauas d volucón d los ndcadors d prcos, ano n rlacón al cclo conómco gnral, como n érmnos d volucón rlava por nauralza d los dsnos ndcadors. En s documno s analzan las rlacons cíclcas xsns nr los dsnos ndcadors d prcos, raando d drmnar la xsnca d pauas mporals n la sñal cíclca d los msmos, para llo adoparmos un nfoqu frcuncal n la xraccón d la sñal, para posrormn drmnar la sncronía y los fcos mpulso-rspusa nr los componns cíclcos d cada ndcador d prcos así smados. Palabras Clav: Cclos, Flrado d srs, Análss Frcuncal, Modlos VAR

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3 1. INTRODUCCION Y ANTECEDENTES En los úlmos mss ha aumnado la procupacón sobr l fco qu la combnacón d la dprcacón dl uro y l ncarcmno dl prco dl prólo ndrán sobr la volucón dl nvl d prcos, oda vz qu procsos smlars shocks prolífros d los años 70 y 90 n l pasado acabaron dsparando la nflacón n los paíss dsarrollados. Bajo sa ópca rsula d sumo nrés analzar las pauas d volucón d los ndcadors d prcos, ano n rlacón al cclo conómco gnral, como n érmnos d volucón rlava por nauralza d los dsnos ndcadors. Tradconalmn s había asumdo qu l nvl d prcos pos un carácr procíclco n rlacón al cclo gnral d la conomía, no obsan y como apunan numrosas nvsgacons, focalzadas para l caso sadoundns, sa rlacón no s ha manndo como al a parr d la ª Gurra Mundal, Zarnowz 199, dado qu dsd noncs ha prvalcdo un sado nflaconaro gnral, nnddo como un aumno consan dl nvl d prcos, n l qu la nflacón, o varacón dl nvl d prcos, volucona d forma procíclca. En s sndo, los rabajos d Kydlan y Prsco 1990, Cooly y Ohanan 1991 o Sock y Wason 1998 n los qu s drmna un carácr conracíclco dl componn cíclco d los prcos, hacn ncsaro dsngur nr componn cíclco dl nvl d prcos y componn cíclco d la nflacón Chadha y Prasad,1993,1994, Km, 1996m, Sock y Wason,1998, dado qu ambos casos pudn dar lugar a conclusons dfrns, spcalmn cuando ambos ndcadors mplcan la aplcacón d méodos d smacón d la sñal cíclca complamn dfrns, s bn como solucón y a fn d doar d mayor conssnca a los rsulados, s ha xnddo la prácca d procdr a la smacón d la sñal cíclca a ravés d dsnos procdmnos flro Hodrck-Prsco, Phas avrag rnd, dfrncas rgulars, ndnca sgmnadas, flros d Hndrson, flros d paso n banda, c.. TABLA 1.1 Indcador Corrlacón cruzada con l PIB n l rardo adlano k IPC nvl IP producor nvl Prcos Prólo Dflacor PIB nvl Prcos ma. prmas nvl IPC asa nflacón IP producor asa nflacón Dflacor PIB asa nflacón Prcos ma. Prmas asa J. H. Sock y M. W. Wason. Busnss cycl flucuaons n U.S. Macroconomc m srs NBER Workng Papr 658, En la abla s musran las corrlacons cruzadas nr los componns cíclcos d la sr spcfcada y l PIB. En l caso spañol, y como rfrnca oblgada, l propo INE procdó n su Ssma d Indcadors Cíclcos d la Economía Española 1994, a la clasfcacón dnámca d un amplo conjuno d ndcadors n rlacón al PIB no agraro y no lgado a las AA.PP., ulzando para llo mddas no paramércas d sncronía sobr los componns cíclcos smados mdan flrado sobr la sr orgnal para mayors dalls modológcos convn rmrs a la publcacón cada n la bblografía. En mara d prcos sus conclusons apunan, n gnral, a un carácr procíclco, spcalmn n l caso d los prcos d los bns ndusrals IPRI, s bn n l ndcador d prcos por xclnca, l IPC, las conclusons son confusas, así l IPC gnral s acíclco, mnras qu sus 3

4 componns IPC almnacón IPC no almnacón voluconan d forma adlanada al cclo conómco gnral. Tabla 1. INDICADOR DE PRECIOS IPRI gnral IPRI bns d consumo IPRI bns d qupo IPRI bns nrmdos IPC gnral IPC no almnacón Prcos d Imporacón Toals nvrsa Prcos d Imporacón no nrgécos nvrsa Prcos d mporacón nrgécos nvrsa CARÁCTER Concdn Concdn Inclasfcabl Concdn Inclasfcabl Adlanado Adlanado Adlanado Adlanado FUENTE: Ssma d Indcadors Cíclcos d la Economía Española: modología índcs snécos d adlano, concdnca y rraso. INE En s documno s analzan dfrns ndcadors d prcos d consumo, produccón mporacón, cnrándonos spcalmn n las rlacons dnámcas xsns nr llos y obvando, no por mnos nrsans, las rlacons nr los ndcadors y l cclo conómco gnral. En s msmo ópco, Quls 1999, a ravés d dsnos méodos corrlacón cruzada nr los componns cíclcos dl IPC IPRI, análss d los punos d gro, análss d la cohrnca y dsfas, drmnó qu l IPRI adlana n orno a rs mss la volucón dl IPC. No obsan n Quls y Vvar 1999 a ravés d ora modología s llga a la conclusón d qu los componns cíclcos d IPC IPRI voluconan d forma síncrona. Esa dvrgnca n los rsulados pon d manfso la mporanca dl procdmno sgudo para mdr dchas rlacons.. METODOLOGÍA El puno d parda conss n smar la sñal cíclca connda n las srs, parndo d la dscomposcón clásca d las msmas n ndnca, cclo, saconaldad rrgulardad. Para llo flrarmos la sr orgnal mdan la aplcacón d un flro band-pass dfndo dsd l domno d la frcunca con gananca nula para componns no cíclcos. Sgún l orma d dscomposcón d Wold, n ausnca d lmnos drmnsas, un procso saconaro Y pud xprsars conform a la xprsón gnral d un procso lnal sobr un npu u qu s dsrbuy como un rudo blanco, k k 0 Y c k u k.1 4

5 Pud dmosrars Prsly, 1981; Proaks, 1998 qu la rlacón nr la dnsdad spcral 1 dl npuu y la dnsdad spcral dl oupu Y rspond a la xprsón: Y h Γ h ; π π. u Dónd la funcón d ransfrnca, Γ, s dfn cómo la ransformada d Fourr d los cofcns ck dl flro, s dcr: Γ k c k.3 K 0 FIGURA.1 INPUT Domno dl mpo U hu Domno d la frcunca FILTRO Ck H OUTPUT Domno dl mpo YCk*U hy Hw huw Domno d la frcunca Rlacón nr l npu y oupu dsd l domno dl mpo y la frcunca 1 Sgún l orma d Wnr-Khnchn, la funcón no normalzada d dnsdad spcral s xprsa para procsos socáscos saconaros conínuos τ conínuo : h 1 τ R τ dτ π O para un procso dscro r oma valors dscros-nros N,-N-1,..0,1,,..N-1,N: 1 r h R r π r, π π Qu n su vrsón musral N obsrvacons sría: h 1 π N 1 r r N 1 Rˆ r, π π Sndo la funcón d auocovaranza smada para un procso, Y, socásco saconaro d mda nula: R ˆ 1 r + r Y Y N r ; r N 1 R r N r N r 1 N ˆ ; r Y Y + r 0, r 1,,..., N 5

6 La xprsón. nos prm drmnar la dnsdad spcral d un procso saconaro a parr d la funcón d ransfrnca o rspusa n frcunca dl flro y la dnsdad spcral dl npu. La caracrísca más mporan dl procso d flrado lnal s qu l valor d la dnsdad spcral dl oupu n una drmnada frcunca s l produco dl valor d la funcón d ransfrnca y l valor d la dnsdad spcral dl npu n dcha frcunca. Esa propdad, a la vz qu drmna las caracríscas frcuncals dl oupu y sus propdads homólogas n l domno dl mpo, prm, parndo d un npu dado, anular cras frcuncas prsns n su rprsnacón spcral mdan la adcuada slccón dl flro, propdad qu srá spcalmn úl a la hora d smar l componn cíclco prsn n una sr, oda vz qu dcho componn pud asocars a una banda d frcuncas más o mnos concra. Smpr qu l flro sa lnal nvaran n l mpo l oupu no prsnará masa spcral n frcuncas no conndas n l npu, lo qu bajo sos supusos, lmna la posbldad d nduccón d cclos spuros como fco dl flrado. Cuando una sr no s saconara, s posbl sgur consdrando a ésa como rsulado d un procso d flrado Box-Jnkns 1970 por l qu s nroducn raícs unaras n las frcuncas cro y saconals. En sa lína pudn nrprars los méodos d dscomposcón d srs n componns nobsrvabls basados n modlos Bll y Hllmr 1984, Hllmr y Tao,198 c., n los qu s consdra qu la sr obsrvada s l rsulado dl procsado n parallo d prurbacons ncorrladas vr fgura.; sgún s méodo, asumndo qu la sr obsrvada rspond a un procso gnérco ARIMA: Φ B Y Θ B ε y cuya rprsnacón spcral psudo-spcro, dado qu prmmos la prsnca d raícs unaras vn dada por: h Y Θ Φ w Γy hε w Θ Φ w w σ ε π.4 La sr pud dscomponrs como la suma d k componns orogonals: K Y X 1 ; h Y K 1 h X.5 Cada uno d los cuals rspond a su vz a un procso ARIMA: Φ B X Θ h X B ε ;.6 Θ Φ Θ σ w w ε ΓX hε w w Φ π Un procso socásco saconaro prsna n prncpo un spcro connuo, s dcr, conn odas las frcuncas, por lo qu aunqu no s nduzcan cclos s pud poncars xcsvamn un componn frcuncal drmnado, lo qu ambén pud nrprars como nduccón d cclos spuros. En s sndo, bas con sñalar qu s posbl xrar una sñal cíclca d un rudo blanco cuando por dfncón no prsna srucura. 6

7 FIGURA.: Esquma d dscomposcón d srs n componns nobsrvabls. PROCESO EN PARALELO ε T ε C T TENDENCIA h Γ C T C h CICLO h Γ h εt εc ε E ESTACIONALIDAD h Γ h E E εe Y ε I IRREGULARIDAD h Γ h I I h h + h + h + h Y T C εi E I Sgundo s msmo squma y sgún las hpóss más xnddas, s asum qu una sr Y pud dscomponrs, sgún un squma advo o mulplcavo, n ndnca T, saconaldad E, cclo C rrgulardad I, rspondndo cada componn nobsrvabl a las sguns spcfcacons n l domno dl mpo y d la frcunca Quls,1997: Tndnca: S asum qu rspond a un PGD dl po: 1 ε d B T ΘT B T, ; ε ~.. d. N0, σ T, T.7 Es dcr, s asum qu la ndnca sá gnrada por un procso d flrado sobr un rudo blanco, n l qu l flro prsna d raícs unaras d normalmn mnor qu 3 moduladas por un oprador nvrbl d mdas móvls d ordn gual o nfror a d. Conform a los rsulados anrors, la ndnca prsna un psudo-spcro con funcón d ransfrnca raconal d xprsón: h T Γ T h εt Γ dw 1 + θ + θ θ d.8 1 w w 1 T w d σ T h εt π 7

8 GRAFICO.3. ESPECTRO DE LA TENDENCIA IMA1,1 DE PARAMETRO MA La prsnca d d raícs unaras n l dnomnador d la funcón d ransfrnca drmna qu n la frcunca 0 la gananca sa nfna, d ahí la forma dl spcro rprsnado n l gráfco.3. Esaconaldad, s sablc un PGD dl po: S B E Θ E B ε E, ε E, ~.. d. N0, σ E ;.9 Dond SB s l sumador saconal 4, qu para srs mnsuals quvaldría al sgun polnomo n B: S B 1+ B + B + B +... B Funcon d ransfrnca Frcunca 0-p El polnomo d mdas móvls s asum d ordn gual o nfror al dl sumador saconal n srs mnsuals d ordn gual o nfror a 11 3 Es gráfco rcog la funcón d ransfrnca dl flro, n ordnadas s rprsna la gananca al cuadrado, o candad por la qu quda mulplcada una frcunca drmnada prsn n l npu. En abcsas s rprsnan las frcuncas,, n l nrvalo 0-π xprsadas n radans. A cada frcunca corrspond, nvrsamn un π príodo, sgún la xprsón T. 4 La ulzacón dl polnomo S B + B B + B +... n la saconaldad s db a la localzacón n l plano compljo d las raícs d dcho oprador, odas llas d modulo unaro. El dall d dchas raícs y las frcuncas asocadas s spcfcan n la abla nfror. VALOR RAICES Y FRECUENCIAS ASOCIADAS DEL SUMADOR ESTACIONAL * * * * * * * * FRECUENC.W 3,1416,6180,0944 1,5708 1,047 0,536 PERIODO *PI/W,0,4 3,0 4,0 6,0 1,0 8

9 En conscunca l spcro d la saconaldad rspondrá a: h E Γ E h εe Γ 1 + θ + θ θ w w 11w 1 11 E w w 3w 11 w σ E h εe π El sumador saconal mnsual prsna onc raícs unaras asocadas a la frcunca saconal y sus armóncos, la prsnca dl sumador n l dnomnador d la funcón d ransfrnca drmna qu para las frcuncas saconals l spcro s haga nfno, caracrísca qu pud aprcars n l gráfco.4. GRAFICO.4. ESPECTRO DE LA ESTACIONALIDAD MENSUAL 180 Funcon d ransfrnca Frcunca 0-p Irrgulardad, habualmn s la rprsna úncamn como un rudo blanco, s bn n algunos casos s rprsna como un procso nvrbl d mdas móvls d ordn bajo gnralmn 1 qu acnú las alas frcuncas: I Θ I B ε I, ; ε ~.. d. N0, σ.11 I, I h I Γ I h εi Γ I 1θ w.1 σ I h εi π 9

10 GRAFICO.5. ESPECTRO DE LA IRREGULARIDAD θ0.7 Funcon d ransfrnca Frcunca 0-p Cclo, pud vrs como un componn rsdual ras xrar la ndnca, saconaldad rrgulardad, o bn acpar una spcfcacón concra dl msmo, habualmn s dfn como un po d flucuacón d príodo supror al año nfror a 8, aunqu nauralmn pud asumrs un nrvalo dsno. La banda cíclca corrspond a una porcón rlavamn srcha dl spcro, al y como pud aprcars n l gráfco.6. GRAFICO.6. DETALLE DE LA BANDA CICLICA 30 DENSIDAD ESPECTRAL Frcunca 0-p En nusro squma d rabajo y bajo l objvo prncpal d xraccón d la sñal cíclca, l procso d flrado sgudo pud nrprars como un procsado n sr d la sr orgnal a ravés d la aplcacón sucsva d flros qu anuln la ndnca flro paso-alo, saconaldad flro d cor n pn rrgulardad flro paso-bajo, d manra qu an sólo las frcuncas cíclcas d la sr orgnal domnn n la smacón dl cclo. ano: La dnsdad spcral dl componn cíclco rsulan dl procso d flrado srá por C * * * h Γ T Γ E Γ I h.13 Y 10

11 Dond Γ * T rprsna la funcón d ransfrnca corrspondn al flro aplcado para anular la ndnca; rrgulardad. Γ * E, la dl flro qu anula saconaldad y * Γ I la d la El procdmno d drmnacón dl componn cíclco qu sgurmos pud calfcars d clécco, nr l corrspondn a procdmnos basados n flros fjos X-11, Hodrck-Prsco, Phas-Avrag Trnd, c. y los procdmnos basados n modlos Burman, Hllmr y Tao, dado qu, s bn parmos d qu los componns rspondn a los modlos dfndos anrormn, no ralzarmos una dsagrgacón d la sr obsrvada n sus componns, sno qu procdrmos a anular la aporacón al spcro d los componns auorrgrsvos ndncals opradors 1-B y saconals oprador SB y lmnarmos l componn rrgular mdan la aplcacón d un flro low-pass. La jusfcacón d s procdmno s halla n qu la aplcacón d un flro fjo 5 no dsorsona n xcso la posbl xsnca d rlacons dnámcas nr las varabls sn ajusar Walls, 1974,Dl Barro al.1996, asmsmo, l parr d un modlo obsrvado nos prm aplcar flros qu anuln pars drmnadas d dcho modlo. Así, parndo dl modlo ARIMA d la sr obsrvada: Φ B Y Θ B ε.14 O xprsado alrnavamn: Y Θ B.15 Φ B u S asummos qu la par auorrgrsva, qu pud connr una o más raícs unaras, pud facorzars n: d Φ B 1 B S B Π B.16 Es dcr, dscomponmos l polnomo auorrgrsvo oal n los polnomos auorrgrsvos d los componns ndncals y saconals dfndos anrormn. Por lo ano.15 pud xprsars cómo: Y Θ B Θ B u u d.17 Φ B 1 B S B Π B 5 Walls1974 plana qu s nr varabls sn ajusar xs una rlacón dnámca, s dcr,: Y B L X + u La aplcacón d flros sobr las srs orgnals, Y a Ay L Y ; X a AX L X raa d obsrvar la rlacón xsn nr las varabls ajusadas, la rlacón sría: A L B L Y Y a X a + AY L AX L u, drmna qu s s En l caso d qu los flros aplcados fusn guals AY L AX L, la rlacón xsn nr las varabls no s vría alrada salvo n la nroduccón d comporamno n la prurbacón. 11

12 1 Esas asuncons nos drmnan las sguns xprsons alrnavas dl psudo-spcro d la sr obsrvada: u Y h h Φ Θ 1 u d Y h S h Π Θ.18 S n la sr orgnal aplcamos d dfrncas, canclarmos l prmro d los facors, obnndo: d d d u B B S B u B B S B B B Y B Yno Π Θ Π Θ.19 O n érmnos frcuncals, sgún.: 1 1 u u d d Yno h S h S h Π Θ Π Θ Dl msmo modo aplcando SB sobr la sr dfrncada canclarmos l sgundo d los facors auorrgrsvos, SB. d d d u B B u B B S B B B B S Y B B S Ynod B S Ynonos Π Θ Π Θ.0 Con lo qu l spcro rsulan rspondrá a: 1 1 u u d d Ynons h h S S h Π Θ Π Θ.1 El spcro n.1, no prsnará por ano componns ndncals n saconals auorrgrsvos, asmsmo, rsulará saconaro dado qu s han lmnado d la rprsnacón auorrgrsva odas las raícs d modulo unaro. Por úlmo rsaría aplcar un flro paso bajo po BUTTERWORTH d amaño 4 y frcunca d cor n años para rducr la rrgulardad prsn n la smacón d la sñal cíclca, no obsan és úlmo paso sólo lo fcuarmos n la drmnacón d los punos d gro d las srs y análss dnámco, dado qu la aplcacón dl flro conllvaría la nroduccón d lmnos auorrgrsvos y/o d mdas móvls n la smacón dl cclo no prsns n la sr orgnal.

13 Dado qu los flros qu aplcamos son dl po on-sdd, nroducn cambos d fas 6 n la smacón dl componn cíclco, cuando ralcmos l fchado d los punos d gro smrzarmos los flros, aplcándolos prmro n uno d los sndos y posrormn n sndo conraro Hammng, 1983, Mls,1997 con lo qu l dsfas nroducdo acaba compnsándos 7. El procso sgudo quda spcfcado d manra squmáca n l gráfco.7., las funcons d ransfrnca y fas d los flros aparcn rprsnadas n l gráfco.8,.9 y.10. GRAFICO.7 PROCESO EN SERIE TENDENCIA * Γ T Y h Y w ESTACIONALIDAD * Γ E IRREGULARIDAD * Γ I C h C w h C Γ * T Γ * E Γ * I h Y 6 Cuando l flro rcog xclusvamn valors prsns y pasados dl npu, la xprsón d la funcón d ransfrnca ncsaramn s complja n gnral smpr qu Ck C-k, por lo ano podrmos xprsar la msma cómo l produco d una par ral y una par magnara: Γ γ xp φ γ Γ ; φ arg Γ O alrnavamn: γ Γ H + H R I φ H H R I an H H 1 I, k ck k R k ck k γ cosk snk La par ral,, s dnomna gananca n la frcunca w o facor por l qu quda mulplcado la amplud d un componn d frcunca w. El facor φ d dnomna cambo d fas phas-shf n la frcunca w. En nusros cálculos l cambo d fas s xplca n érmnos d rardo d grupo group-dlay, calculado cómo φ. 13

14 GRAFICO.8. FUNCION DE TRANSFERENCIA FILTRO1-BSB NOTCH-FILTER Funcon d ransfrnca Frcunca 0-p GRAFICO.8.bs FUNCION DE FASE FILTRO 1-BSB NOTCH-FILTER Funcon d fas Frcunca 0-p En ordnadas s spcfca l rardo adlano n undads mporals nducdo por la aplcacón dl flro sobr un componn d frcunca w GRAFICO.9. FUNCION DE TRANSFERENCIA FILTRO BUTTERWORTH CON FRECUENCIA DE CORTE EN AÑOS Y N4. LOW-PASS Funcon d ransfrnca Frcunca 0-p 14

15 GRAFICO.9.bs FUNCION DE FASE FILTRO BUTTERWORTH BAND-PASS 15 Funcon d fas Frcunca 0-p GRAFICO.10. FUNCION DE TRANSFERENCIA FILTRO BAND-PASS Flro rsulan d aplcar conjunamn l flro noch y l low-pass 3 Funcon d ransfrnca Frcunca 0-p GRAFICO.10.bs. FUNCION DE FASE FILTRO BAND-PASS 0 Funcon d fas Frcunca 0-p 15

16 Una vz smrzado l flro, mdan un dobl procsado drco nvrso, la funcón d ransfrnca y d fas s vn modfcadas, como s pud aprcar n l gráfco.11. GRAFICO.11.-FUNCION DE TRANSFERENCIA Y DE FASE DEL FILTRO BAND- PASS APLICADO SIMETRIZADO Funcon d ransfrnca 1 Funcon d fas Frcunca 0-p Frcunca 0-p A dfrnca dl gráfco.10 y.10.bs n los qu s rprsnaba las funcons d ransfrnca y fas dl flro aplcado n forma drca, l procsado dobl conllva una fas nula y una gananca dobl n la banda d paso. D manra alrnava hmos obndo ora smacón dl componn cíclco sn la aplcacón dl flro Burworh, s dcr an sólo aplcando una dfrnca saconal 8 n un procsado dobl. Es procdmno conllva una funcón d ransfrnca con gual gananca para odas las frcuncas dsnas d las asocadas a la ndnca y saconaldad. La dfrnca frn al flrado band-pass dfndo anrormn, s halla n l raamno d las frcuncas rrgulars no saconals, dado qu n l sgundo flro ésas no s vn modfcadas mnras qu n l prmr caso ran lmnadas, pudndo vrs l componn cíclco smado por l prmr po d flro como una vrsón suavzada dl obndo por la aplcacón dl sgundo véas l gráfco.13. Esa dsncón d componns cíclcos nos srá d uldad a la hora d drmnar la snsbldad d las rlacons dnámcas a la xsnca d rudo. GRAFICO.1. FUNCION DE TRANSFERENCIA Y FASE DEL FILTRO NOTCH- FILTER EN PROCESADO DOBLE. 15 Funcon d ransfrnca Funcon d fas La dfrnca saconal mnsual quval al oprador 1 B Frcunca 0-p 1 1 B1 + B + B B 11 1 B S B Frcunca 0-p 16

17 GRAFICO.13. COMPONENTES CICLICOS ESTIMADOS POR LOS DOS PROCEDIMIENTOS PARA LA SERIE IPRIG CSER1 ECSER1 3. DESCRIPCION DE LAS VARIABLES Para la ralzacón d s análss hmos slcconado un conjuno d ndcadors d prcos, qu pudn clasfcars n rs grands grupos: Prcos d Imporacón, Prcos Indusrals y Prcos al Consumo. TABLA 3.1.-DESCRIPCION Y LEYENDA DE VARIABLES SER1 IPRIG INDICE GENERAL DE PRECIOS INDUSTRIALES IPRI SER IPCG IPC GENERAL SER3 IPCEN IPC ENERGIA SER4 IPCSE IPC SERVICIOS TOTALESINCLUYE ALQUILERES SER5 IPCAL IPC ALIMENTACION SER6 IPRINOE IPRI GENERAL SIN ENERGIA SER7 IPRIEN IPRI ENERGIA SER8 IPRIBC IPRI BIENES DE CONSUMO SER9 IPRIBI IPRI BIENES INTERMEDIOS SER10 IPRIBIK IPRI BIENES DE INVERSION SER11 PMTOT PREC IMPORTACION TOTAL SER1 PMNOEN PREC IMPORTACION NO ENERGGETICO SER13 PMBI PREC IMPORTACION B INTERMEDIOS TOTAL SER14 PMBK PREC IMPORTACION B CAPITAL SER15 PMC PREC IMPORTACION B CONSUMO TOTAL SER16 PMBIPE PREC IMPORTACION B INTERMEDIOS ENERGETICOS SER17 XRAT TIPO DE CAMBIO PTA/DÓLAR SER18 IPSEBENE IPC SIN ENERGIA NI ALIMENTOS NO ELABORADOS Todas las srs, d frcunca mnsual, han sdo ransformadas omando logarmos d forma prva al flrado y cubrn l príodo

18 3.1. MODELOS UNIVARIANTES Y CARACTERIZACIÓN DEL COMPONENTE CÍCLICO. D manra adconal y a fn d obnr una vsón aproxmada al comporamno unvaran d las srs s ha procddo a dnfcar los modlos ARIMA ndvduals mdan la aplcacón dl programa TRAMO Maravall, Gómz, 1998 n su procdmno auomáco. En érmnos gnrals prdomnan los modlos po línas aéras 1 dfrnca rgular y saconal como conscunca dl prdomno d comporamnos ndncals y saconals acusados. TABLA MODELOS ARIMA ESTIMADOS POR TRAMO PARTE REGULAR PARTE ESTACIONAL VARIABLE p d q P D Q IPRIG SER IPCG SER IPCEN SER IPCSE SER IPCAL SER IPRINOE SER IPRIEN SER IPRIBC SER IPRIBI SER IPRIBIK SER PMTOT SER PMNOEN SER PMBI SER PMBK SER PMC SER PMBIPE SER XRAT SER IPSEBENE SER La caracrzacón unvaran d los componns cíclcos d las varabls analzadas, qu s rcog n la abla qu prsnamos a connuacón, nos musra la xsnca d una mda d 8 cclos complos duran odo l prodo analzado , con una duracón mda n orno a los 3 años 3 mss y práccamn smércos n sus fass d aclracón y dsaclracón cíclca. 18

19 TABLA 3.1. CARACTERIZACIÓN CÍCLICA Nº CICLOS DURACION CICLOS Duracón mda d fass MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA Aclracón Dsaclracón SER1 6 48, 44,0 0,5,5 3,6 SER 8 9,1 30,0 4,4 17,0 14,3 SER3 8 3,9 3,0 8,4 17,5 15,6 SER4 9 8,4 8,0 8,5 14,1 14,7 SER5 9 31,4 30,5 7, 16,1 14,5 SER6 8 34,6 34,0 1,5 14,3 0,1 SER7 8 3,9 31,0 8,1 19,0 13,9 SER8 7 37,1 9,0 1,3 16,9 19,7 SER9 8 34,3 3,0 11,0 18,1 15,6 SER ,1 35,0 6,5 15,6 17,9 SER ,4 6,0 6,6 14,8 11,7 SER1 9 30,0 30,5 11, 15,6 14,4 SER ,3 3,0 1,3 18,5 15,1 SER14 9 9,1 30,0 6,4 14, 14,3 SER15 9 9,5 30,0 7,4 14,8 15,0 SER16 9 8,8 7,0 8,6 15,4 13,8 SER17 9 9,9 31,0 8,3 14,4 14,1 SER ,8 3,5 6,6 15,7 16,3 Rspco al fchado cíclco, cuyo dall, juno con la caracrzacón ndvdual d cada sr s rcog n l anxo, dbmos sñalar, n prmr lugar, qu la agrupacón o congrunca nr punos d gro s ha do rducndo a lo largo dl mpo, mosrándos los punos máxmos y mnnos mucho más condnsados n los años 70 y 80 qu n la acualdad. Así msmo, s obsrva gualmn una rduccón n la nnsdad d sos máxmos y mínmos, al margn d algunas alracons spcífcas sobr los prcos d mporacón pudndo nfrrs un cro "aplanamno" d los parons cíclcos d los ndcadors d prcos. GRAFICO Fchado nnsdad d máxmos cíclcos 0.1 Fchado nsdad d mínmos cíclcos

20 0

21 4. RESULTADOS Una vz prsnada la modología a ulzar y dscras las prncpals caracríscas d las varabls ulzadas vamos a pasar a la xposcón d los rsulados obndos n l análss. Tnndo n cuna qu l objvo básco d nusro rabajo conss n la dnfcacón d las rlacons dnámcas nr los dsnos ndcadors d prcos, hmos procddo a ralzar dos pos d análss complmnaros drgdos a la drmnacón d dos nvls dfrns d nraccón nr varabls qu hmos dnomnado rspcvamn, nraccón srucural nraccón alaora. Como nraccón srucural, consdrarmos aqullas rlacons qu s dnfcan nr los dsnos componns d prcos como conscunca d la xsnca d una cadna srucural, asocada a los propos procsos producvos y cadnas d cos, y qu vn drmnada por la sucsva ransformacón d los npus, dsd la mara prma hasa los producos fnals d consumo, así como por la dpndnca nr dfrns producos. D forma squmáca sa cadna podría rprsnars d la sgun forma: Maras prmas Imporadas Naconals Produccón Indusral B.Inrmdos Enrgía B. Equpo B.Consumo Consumo fnal Transpors Rso Bns Para l análss d sa prmra rlacón srucural vamos a ulzar una modología snclla d dnfcacón d scuncas cíclcas mdan la marz d corrlacons cruzadas nr las dsnas varabls, omando como puno d rfrnca la magnud qu ncaría sa cadna d coss, s dcr, los prcos d mporacón d bns nrmdos nrgécos. Tnndo n cuna qu prndmos dnfcar una scunca srucural, dbrmos ulzar las varabls más dpuradas d facors rrácos o prurbacons punuals y qu, n nusra aplcacón, s corrspondn con las varabls flradas con "Band-Pass". Analzando los daos dallados qu s ncluyn n l anxo, podmos dnfcar los dsfass sgnfcavos d cada magnud rspco a la qu s oma como bas SER16 localzando los nvls máxmos para cada uno d los rardos consdrados n la marz d corrlacón cruzada, s han consdrado un oal d +/- 36 rardos. En la abla qu prsnamos a connuacón s dnfcan los dsfass sgnfcavos para cada una d las varabls consdradas. 1

22 TABLA 4.1 Dsfass sgnfcavos para cada varabl rspco a los prcos d mporacón d producos nrgécos. Idncador Dsfas Nombr Dscrpcón SER1 T+ IPRIG INDICE GENERAL DE PRECIOS INDUSTRIALES IPRI SER T+16 IPCG IPC GENERAL SER3 T+1 IPCEN IPC ENERGIA SER4 T+ IPCSE IPC SERVICIOS TOTALESINCLUYE ALQUILERES SER5 T+16 IPCAL IPC ALIMENTACION SER6 T+3 IPRINOE IPRI GENERAL SIN ENERGIA SER7 T+ IPRIEN IPRI ENERGIA SER8 T-3* IPRIBC IPRI BIENES DE CONSUMO SER9 T+3 IPRIBI IPRI BIENES INTERMEDIOS SER10 T+8 IPRIBIK IPRI BIENES DE INVERSION SER11 T+1 PMTOT PREC IMPORTACION TOTAL SER1 T+3 PMNOEN PREC IMPORTACION NO ENERGGETICO SER13 T+1 PMBI PREC IMPORTACION B INTERMEDIOS TOTAL SER14 T+5 PMBK PREC IMPORTACION B CAPITAL SER15 T+5 PMC PREC IMPORTACION B CONSUMO TOTAL SER16 T PMBIPE PREC IMPORTACION. B INTERMEDIOS ENERGETICOS SER17 T+3 XRAT TIPO DE CAMBIO PTA/DÓLAR SER18 T+1 IPSEBENE IPC SIN ENERGIA NI ALIMENTOS NO ELABORADOS * No rprsna una corrlacón sgnfcava Ulzando sos dsfass sgnfcavos podríamos rprsnar la scunca d nrrlacón srucural d los dsnos componns d prcos d acurdo con l squma qu prsnamos a connuacón. GRAFICO 4. SECUENCIA TEMPORAL DE CORRELACIONES T T+1 T+ T+3 T+5 T+8 T+16 T+ IPC IPC ENERGIA IPRI ENERGIA IPRI GENERAL SIN ENERGIA PREC. IMPORTACION BS. CAPITAL IPRI BS. INVERSION IPC GENERAL SERVICIOS PRECIOS IMPORTACION PRODUCTOS ENERGETICOS PREC. IMPORTACION TOTAL IPRI GENERAL IPRI BS. INTERMEDIOS PREC. IMPORTACION BS. CONSUMO IPC ALIMENTACION PRECIOS IMPORTACION INTERMDIOS BS. PREC. IMPORTACION BS. NO ENERGETICOS TIPO DE CAMBIO PTA/$ A la vsa d s squma podríamos afrmar qu una lvacón n los prcos dl prólo, y su consgun mpaco sobr los prcos d mporacón d producos nrgécos,

23 ndría un prmr nmdao ano sobr los agrgados d prcos d mporacón, por la smpl parcpacón drca d dchos prcos d mporacón sobr l cómpuo mdo, y sobr l IPC nrgéco, n s caso no ano por l fco cos sno por los procdmnos d fjacón d los prcos fnals d los drvados dl prólo. Con un lgro dsfas, nr dos y rs mss, s mpaco ncal s rasladaría a los prcos d produccón d nrgía y d oros bns nrmdos, como conscunca d la ncorporacón d npus más caros; noándos ambén sus fcos sobr l po d cambo y l rso d prcos d mporacón probablmn s fco sría l rsulado d las xpcavas d aumno d la nflacón dfrncal. En un norno d mdo año, l fco s rasladaría a la produccón d bns más laborados bns d nvrsón y consumo, ano nrors prcos d produccón como mporados. Fnalmn los fcos sobr l consumo ndrían su máxmo rfljo n un norno nr un año y mdo y dos años, cuando la lvacón d los coss d produccón s gnralza al conjuno dl ssma producvo. Esos rsulados sran congruns con los prsnados n l úlmo nform mnsual dl Banco Cnral Europo Juno 000 dond s sablc qu l fco ndrco d la lvacón d los prcos dl prólo sobr los prcos fnals d consumo s prolongaría nr los dos y rs años. La sgunda vía d análss qu hmos abordado, y qu dnomnábamos nraccón alaora, prnd dnfcar la scunca d raslacón d shocks alaoros, n prncpo ndpndns d la cadna d cos, qu pudn afcar a las dsnas magnuds d prcos consdradas. Para la ralzacón d s sgundo análss hmos opado por la aplcacón d un modlo VAR y ulzar la modología básca d smulacón, análss mpulso-rspusa y dscomposcón d la varanza dl rror d prdccón, para raar d dnfcar sas nraccons. Consdrando las prmsas báscas d la spcfcacón y smulacón con modlos VAR, hmos opado por ulzar, n sa ocasón, las varabls flradas por "NOTCH-FILTER", ya qu ésas mannn los componns más puramn alaoros subyacns n cada sr orgnal. Para una mayor clardad n l análss s han ulzado úncamn los agrgados d prcos d produccón y prcos d consumo, juno con la varabl básca d prcos d mporacón d producos nrgécos, ya qu nndmos qu sos shocks alaoros pudn sr compardos por los dsnos componns d cada agrgado. En la spcfcacón dl modlo a ulzar, y aunqu los crros nformavos AIC, SC nos nducrían a planar un VAR13, al como s rcog n l anxo, hmos opado por un planamno mucho más parsmonoso, nndo n cuna qu las rlacons d más largo plazo, y por ano, más srucurals, ya han sdo analzadas por l procdmno anror, y nusro nrés s cnra ahora n una dnámca d coro plazo. Adconalmn, l flro d dobl procsado ulzado, admás d podr nducr un cro comporamno saconal "spúro", no lmna la saconaldad dbda a la prsnca d componns d mdas móvls, ya qu sólo flra los componns auorrgrsvos no saconaros. En sas crcunsancas los crros nformavos sarían rfljando la prsnca 3

24 común d una "saconaldad rsdual" qu no prsna nngún nrés n l conxo d nusro análss. Fnalmn, y como dcíamos, s ha smado un VAR4 rrsrco, cuyos rsulados báscos s ncluyn gualmn n l anxo, ralzándos un análss d mpulso-rspusa, ulzando la rangularzacón d Cholsky, con las varabls ordnadas d mayor a mnor xogndad d acurdo con l planamno nuvo d la cadna d coss, s dcr, prcos d mporacón, prcos d produccón y prcos d consumo. Los gráfcos qu prsnamos a connuacón s rcogn los rsulados báscos d la smulacón ralzada: GRAFICO 4.4 Rspusa d los prcos d mporacón a una nnovacón n: P.Imporacón P. Indusrals P. Consumo Rspusa d los prcos d produccón a una nnovacón n: Rspusa d los prcos d consumo a una nnovacón n: P. Imporacón P. Produccón P. Consumo P. Imporacón P. Produccón P. Consumo Dl análss d los rsulados prsnados podmos xrar las sguns conclusons báscas: - La prncpal vía d ransmsón d los shocks nr los dsnos componns d prcos s, prcsamn, la cadna d coss qu dnífcábamos n l análss srucural, dnfcándos un dsfas nr 5 y 6 mss n los fcos d los shocks n los prcos d mporacón y los prcos d produccón, y nr 6 y 8 mss nr ésos y los prcos d consumo, acorándos lgramn la cadna mporal d fcos qu dnfcábamos n l análss srucural. - La prssnca d los fcos d las alracons n los prcos d mporacón sobr los prcos d producón, y d ésos sobr los prcos d consumo, s prolonga por un prodo nr un año y mdo y dos años. - La caracrísca dfrncal más sgnfcava d s sgundo análss s cnra n los fcos qu las nnovacons n los prcos d consumo nducn sobr los prcos d produccón, y qu nn un fco basan concnrado n un norno d a 3 mss. Es úlmo fco, qu no s corrspond con una cadna d ransmsón d coss, pud sr arbudo a un fco d xpcavas qu s nducría como conscunca d qu la prcpcón d las alracons d nflacón por par d los agns conómcos s canalza a ravs dl IPC, qu, adconalmn s publca ans qu los propos prcos ndusrals. 4

25 Esa úlma aprcacón pud comfrmars mdan l análs d la dscomposcón d la varanza dl rror d prdccón dond s aprca un fco sgnfcavo d los prcos d consumo sobr los prcos d produccón, qu llga a alcanzar l 10% d la varanza nr 3 y 4 prodos. GRAFICO Dscomposcón d la varanza. PRECIOS DE PRODUCCIÓN Prodos P.Imporacón P.Consumo P.Produccón 5. RESUMEN Y CONCLUSIONES En la prsn ponnca s ralza una rvsón d los prncpals procdmnos d flrado d srs mporals slcconándos los qu s consdran más adcuados para l análss d la nrrlacón dnámca nr los prncpals ndcadors d prcos d la conomía spañola. Para la aplcacón prsnada s ha ralzado un dobl análss d nraccón dnámca nr los cados ndcadors d prcos, aplcando un análss d corrlacons cruzadas y una smulacón mpulso-rspusa drvada d la smacón d un modlo VAR rrsrco. Dsd l puno d vsa srcamn modológco las prncpals conclusons qu s han xraído son las sguns: - D acurdo con los rabajos d Walls1974 para l sudo d las nrrlacons dnámcas nr srs mporals s hac ncsara la aplcacón d un flro común a odas llas, ya qu, l raamno ndvdualzado, más corrco órcamn, nducría comporamnos spuros no prsns n las varabls orgnals. - La aplcacón d flros undrcconals nduc dsfass n l fchado cíclco d las varabls por lo qu la drmnacón srca d los punos d gro prcsa d la aplcacón d flros smércos o dobls procsados. Hammng, 1983, Mls, La slccón fnal dl po d flrado a aplcar n l raamno prvo d las varabls dbr sr acord con la nauralza y los objvos dl análss a ralzar, d forma al, qu para la drmnacón d las rlacons cíclcas srucurals nr las magnuds analzadas dbmos opar por flros qu dpurn n la mayor mdda posbl los componns rrácos frcunca supror al año; mnras qu sos componns rsulan d mayor nrés n los análss d nraccons d 5

26 coro plazo, por lo qu dbn aplcars flros mnos agrsvos sobr las alas frcuncas. Rspco a las conclusons srcamn conómcas dl análss ralzado dbmos rsñar los sguns aspcos: - La cadna d ransmsón d coss mplíca n los procsos producvos s pon claramn d manfsos n las scuncas cíclcas d los dsnos ndcadors d prcos, obsrvándos un dsfas nr la lvacón d los prcos d producos nrgécos mporados y los prcos mdos d produccón nror n orno a los 3-4,mss, mnras l rfljo fnal sobr los prcos d consumo alcanza su máxmo fco al cabo d un año y mdo. - Los fcos nducdos d los shocks alaoros s ransmn, sgundo la msma cadna d coss, pro con una cadnca mporal mnor, lo qu nos llva a consdrar qu xs un cro fco d xpcavas qu afca a la formacón d coss con ndpndnca d mro fco acumulavo d los msmos. - Es fco d prcpcón o xpcavas s rflja gualmn n la nraccons dnámcas d coro plazo nr los prcos d consumo y los prcos d produccón ya qu sos úlmos rcogn a muy coro plazo las alracons shocks nducdos sobr los prcos d consumo. No quséramos crrar sa ponnca sn hacr una brv rfrnca a oros posbls dsarrollos qu pudn ralzars n sa lína dl análss d la nraccón dnámca nr srs mporals y qu, por movos d xnsón, no han sdo abordados n l prsn rabajo. Nos samos rfrndo spcalmn a la posbldad d ulzacón d modlos d ndncas comuns po VEC vcors auorrgrsvos congrados xnddos a parons comuns d saconaldad y qu mjorarían sgnfcavamn los análss d po mpulsorspusa dl slo d los apunados n s rabajo y, sobr odo, n aplcacons como la qu nos ocupa, n la qu los componns d saconaldad y ndnca prdomnan sobr los parons cíclcos. Una sgunda vía d xnsón podría abordars n la lína dl Análss Facoral Dnámco raando d mjorar la smacón d los fcos nobsrvados d shocks comuns al conjuno d varabls analzadas. 6. BIBLIOGRAFIA M.B. Prsly.Spcral Analyss and Tm Srs.Vol.1.Unvara srs.acadmc Prss Inc C.W.J.Grangr, M. Haanaka. Spcral analyss of conomc m srs. Prncon Unvrsy Prss Gorg S. Fshman. Spcral Mhods n Economrcs.Harvard Unvrsy Prss Pr Bloomfld.Fourr analyss of m srs: An nroducon..john Wlly & Sons Ssma d Indcadors Cíclcos d la Economía Española: Modología índcs snécos d adlano, concdnca y rraso.ine.1994 R.W. Hammng.Dgal flrs. ª Ed..Prnc-Hall

27 John G. Proaks, D.G. Manolaks. Traamno dgal d sñals: prncpos, algormos y aplcacons. Prnc Hall J. D. Hamlon. Tm Srs analyss.prncon E.M. Quls. Apuns d xraccón d la sñal n srs conómcas.ine E.M.Quls. Noa sobr la rlacón cíclca nr los índcs d prcos d consumo IPC ndusrals IPRI.INE E.M.Quls. Indc d dsponbldads d bns d qupo:modlzacón ARIMA-AI, componns subyacns y parón cíclco.ine F.Mls. Srs mporals, coyunura conómca y l BTS dl INE: la uldad y las lmacons d la asa nranual. Bolín rmsral d Coyunura. INE:Marzo 1984 F. Mls. Un dssaconalzador ARMA sn dsfas mporal. INE V.Goméz, A. Maravall.Sasonal adjusmn and sgnal xracon n conomc m srs. Srvco d Esudos Banco d España A. Maravall. Dscomposcón d srs mporals: spcfcacón, smacón nfrnca con una aplcacón prácca a la ofra monara n España.Srvco d Esudos Banco d España Günr Gabsch, H. Lornz. Busnss cycl hory: a survy of mhods and concps. Sprngur-vrlag G. Gandolfo. Modos y modlos mamácos d la dnámca conómca.ed. D.Tcnos R.Kasr,A. Maravall.Esmaon of h busnss cycl: a modfd Hodrck-Prsco Flr.Srvco d Esudos banco d España A. Maravall. An applcaon of modl-basd sgnal xracon. Srvco d Esudos banco d spaña A. Maravall. La xraccón d sñals y l analss d la coyunura. Srvco d Esudos banco d spaña A. Maravall.Two paprs on ARIMA sgnal xracon. Srvco d Esudos banco d spaña A. Maravall, D.A. Prc. Trh ransmsson f daa nos no polcy nos n U.S monary conrol.economrca.vol.54.p S.C. Hllmr, G.C.Tao. An ARIMA-modl-basd approach o sasonal adjusmn.journal of h Amrcan Sascal Assocaon.Vol.77.N Box, G. E., Jnkns, G.M.Tm srs analyss, forcasng and conrol.san Francsco:Holdn- Day Hyllbrg,S Edor. Modllng Sasonaly.Oxford Unvrsy Prss.199.En sa rcoplacón aparcn nr oros: 7

28 - Bll W.R, Hllmr. Issus nvolvd wh h sasonal adjusmn of conomc m srs. Journal of Busnss and Economc Sascs K.F. Walls. Sasonal adjusmn and rlaons bwn varabls. Journal of h Amrcan Sascal Assocaon Maravall, A. Prc, D.A. A prooypcal sasonal adjusmn modl. Dl Barro Casro, T. al. El flro d línas aéras modfcadas, ngrabldad y congracón. Unvrsa d Barclona Yang Woo Km. Ar prcs counrcyclcal?.evdnc from Eas Asa counrs. Rvw of h Fdral Rsrv Bank of S. Lous Furlong F., Ingno R. Commody prcs and nflaon. FRBSF Economc Rvw nº. Guay A., S-Aman P. Do mchancal flrs provd a good approxmaon o busnss cycls?.bank of Canada Barro R. Inflaon and conomc growh.nber J. Dn Haan,W. Th comovmn bwn ral acvy and prcs adffrn busnss cycl frquncs. NBER Sock, J. Wason, M.Busnss cycl flucuaons n U.S. Macroconomc m srs. NBER Rombrg, J., Woodford M. Th cyclcal bhavor of prcs and cos. NBER Cogly, T. A smpl adapv masur of cor nflaon. Fdral Rsrv Bank of S. Francsco Bolín mnsual dl Banco Cnral Europo. Juno

29 ANEXOS Julán Moral Carcdo Julán Pérz García Ára d Modlzacón Macroconómca Insuo L. R. Kln Juno 000 9

30 I.- ESTIMACION COMPONENTE CICLICO Y FECHADO PUNTOS DE GIRO: ESTIMACION MEDIANTE FILTRO BAND-PASS SERIE CSER1 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPI DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPI CSER1 MAX_CSER1 MIN_CSER1 SERIE CSER SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPIC DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPIC CSER MAX_CSER MIN_CSER 30

31 SERIE CSER3 SEGUN SEGUN MINIMOS MAXIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPI DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPI CSER3 MAX_CSER3 MIN_CSER3 SERIE CSER4 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPI DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPI CSER4 MAX_CSER4 MIN_CSER4 31

32 SERIE CSER5 SEGUN SEGUN MINIMOS MAXIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHAS DE LOS MAXIMOS MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPI CSER5 MAX_CSER5 MIN_CSER5 MEDIA DESVIAC.TIPI SERIE CSER6 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPICA DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPICA CSER6 MAX_CSER6 MIN_CSER6 3

33 SERIE CSER7 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPICA DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPICA CSER7 MAX_CSER7 MIN_CSER7 SERIE CSER8 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPI DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPI CSER8 MAX_CSER8 MIN_CSER8 33

34 SERIE CSER9 SEGUN SEGUN MINIMOS MAXIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPI DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPI CSER9 MAX_CSER9 MIN_CSER9 SERIE CSER10 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPICA DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPICA CSER10 MAX_CSER10 MIN_CSER10 34

35 SERIE CSER11 SEGUN SEGUN MINIMOS MAXIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPICA DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPICA CSER11 MAX_CSER11 MIN_CSER11 SERIE CSER1 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPIC DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPIC CSER1 MAX_CSER1 MIN_CSER1 35

36 SERIE CSER13 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TI DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TI CSER13 MAX_CSER13 MIN_CSER13 SERIE CSER14 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA 14. DESVIAC.TIPI DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPI CSER14 MAX_CSER14 MIN_CSER14 36

37 SERIE CSER15 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPIC DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPIC CSER15 MAX_CSER15 MIN_CSER15 SERIE CSER16 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPIC DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPIC CSER16 MAX_CSER16 MIN_CSER16 37

38 SERIE CSER17 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPI DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPI CSER17 MAX_CSER17 MIN_CSER17 SERIE CSER18 SEGUN MAXIMOS SEGUN MINIMOS DURACION CICLO ENTRE PICOS MEDIA MEDIANA DESV.TIPICA NUMERO DE CICLOS FECHADO MÁXIMOS MÍNIMOS DURACION FASES ACELERACION MINIMO-MAXIMO MEDIA DESVIAC.TIPIC DURACION FASES DESACELERACION MAXIMO-MINIMO MEDIA DESVIAC.TIPIC CSER18 MAX_CSER18 MIN_CSER18 38

39 II.-CORRELACIONES CRUZADAS DE CADA SERIE CON PMBIPE COMPONENTE CICLICO FILTRO BAND-PASS SER1-0,13-0,087-0,031 0,035 0,107 0,185 0,66 0,346 0,43 0,494 0,557 0,608 0,646 0,673 0,686 0,683 0,664 0,631 0,586 0,59 0,463 0,390 0,313 0,34 0,155 SER -0,06-0,006 0,014 0,03 0,049 0,064 0,077 0,088 0,097 0,105 0,111 0,115 0,119 0,14 0,18 0,13 0,136 0,141 0,147 0,153 0,160 0,167 0,174 0,18 0,189 SER3-0,118-0,037 0,053 0,147 0,44 0,340 0,433 0,519 0,595 0,660 0,710 0,744 0,760 0,76 0,747 0,714 0,664 0,600 0,54 0,437 0,344 0,46 0,148 0,051-0,040 SER4 0,00 0,005 0,006 0,006 0,003-0,003-0,011-0,0-0,034-0,048-0,06-0,076-0,088-0,098-0,105-0,109-0,109-0,106-0,097-0,085-0,069-0,050-0,07-0,00 0,04 SER5-0,106-0,108-0,110-0,114-0,118-0,1-0,16-0,130-0,131-0,131-0,18-0,1-0,111-0,097-0,078-0,055-0,06 0,006 0,043 0,081 0,1 0,163 0,0 0,39 0,7 SER6-0,03-0,01 0,014 0,047 0,086 0,18 0,174 0,0 0,66 0,309 0,348 0,380 0,406 0,46 0,438 0,440 0,43 0,416 0,39 0,361 0,34 0,83 0,39 0,19 0,146 SER7-0,4-0,165-0,076 0,04 0,131 0,43 0,355 0,464 0,566 0,657 0,735 0,795 0,837 0,863 0,868 0,853 0,817 0,763 0,693 0,609 0,513 0,410 0,30 0,194 0,087 SER8 0,010 0,044 0,079 0,113 0,144 0,17 0,195 0,13 0,4 0,8 0,5 0,15 0,199 0,179 0,154 0,16 0,095 0,063 0,031 0,001-0,06-0,049-0,067-0,080-0,086 SER9-0,163-0,119-0,063 0,005 0,08 0,166 0,55 0,346 0,435 0,519 0,594 0,658 0,708 0,747 0,769 0,773 0,760 0,731 0,685 0,66 0,555 0,475 0,388 0,97 0,04 SER10-0,13-0,150-0,159-0,159-0,150-0,133-0,109-0,078-0,04-0,00 0,041 0,084 0,18 0,171 0,11 0,46 0,77 0,30 0,31 0,333 0,339 0,337 0,39 0,315 0,95 SER11-0,37-0,169-0,088 0,001 0,098 0,199 0,300 0,397 0,487 0,567 0,634 0,684 0,716 0,735 0,734 0,714 0,676 0,61 0,551 0,470 0,380 0,84 0,185 0,088-0,006 SER1-0,0-0,174-0,137-0,09-0,040 0,017 0,078 0,140 0,0 0,60 0,313 0,360 0,397 0,48 0,447 0,455 0,45 0,436 0,410 0,374 0,39 0,77 0,0 0,159 0,097 SER13-0,18-0,139-0,049 0,051 0,158 0,67 0,374 0,476 0,569 0,650 0,714 0,761 0,787 0,797 0,786 0,754 0,703 0,635 0,55 0,458 0,355 0,49 0,141 0,036-0,063 SER14-0,317-0,304-0,81-0,47-0,04-0,153-0,096-0,035 0,08 0,091 0,151 0,07 0,56 0,99 0,334 0,358 0,37 0,374 0,366 0,348 0,31 0,86 0,45 0,199 0,150 SER15-0,310-0,308-0,96-0,74-0,41-0,199-0,149-0,093-0,034 0,07 0,088 0,145 0,198 0,45 0,84 0,313 0,333 0,341 0,338 0,35 0,303 0,71 0,33 0,190 0,143 SER16-0,158-0,047 0,074 0,04 0,336 0,468 0,594 0,710 0,811 0,893 0,954 0,990 1,000 0,990 0,954 0,893 0,811 0,710 0,594 0,468 0,336 0,04 0,074-0,047-0,158 SER17-0,31-0,68-0,07-0,138-0,063 0,014 0,091 0,167 0,39 0,304 0,361 0,408 0,444 0,47 0,488 0,49 0,485 0,469 0,443 0,409 0,369 0,34 0,76 0,6 0,175 SER18 0,0 0,010-0,00-0,016-0,030-0,045-0,059-0,073-0,086-0,097-0,106-0,113-0,116-0,117-0,114-0,107-0,096-0,08-0,064-0,043-0,019 0,006 0,033 0,061 0,089 39

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