Filtros Activos, Conceptos Básicos y Diseño

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1 Filtros Activos, onceptos ásicos y Diseño J.I.Huircán Abstract Se revisan los conceptos básicos de filtros activos, presentando procedimientos básicos de implementación mediante Amplificadores Operacionales y distintas formas de diseño basado en los filtros clásicos utterworth y hebyshev. Index Terms Filtros Activos I. Introduction Los filtros juegan un importante rol en la electrónica actual, tanto en áreas de comunicaciones y procesamiento de imágenes como control automático. Estos se pueden clasificar en filtros análogos, digitales y de capacitor conmutado (híbrido, el cual contiene elementos análogos y digitales). Un filtro es un dispositivo de dos puertas capaz de transmitir una banda de frecuencias limitada. Estos pueden ser pasivos o activos. Los primeros, están construidos en base a resistencias, bobinas y condensadores, mientras los activos están conformados por resistencias, condensadores y Amplificadores Operacionales, los que además tienen las siguientes características: Pequeño tamaño y peso. Uso en el rango de las frecuencias de audio (0KHz) Valores de resistencias y condensadores razonables a frecuencias muy bajas. Tiene elevadas características de aislamiento. Puede proveer ganancia si se requiere. A continuación se dará un marco teórico para los filtros activos, sus especificaciones y diseño. II. Tipos de Filtros y Especificaciones de espuesta en Frecuencia Los filtros se pueden representar mediante la función de transferencia H(s), la cual se expresa en términos de su ganancia o atenuación, así se tiene Fig.. V o(s) V i (s) V i (s) H(s) V (s) o ed de dos puertas, filtro activo. Donde V i (s) es la entrada de filtro y V o (s), la salida. La transmisión del filtro se encuentra evaluando H(s) sj, así en términos de magnitud y fase se tiene () H(j) H(j) e jφ() () Documento preparado en el Departamento de Ingeniería Eléctrica, UniversidaddeLaFronteraparalaasignaturaircuitosElectrónicos II. Versión Preliminar.. El espectro de la señal de salida será obtenido por V o (j) H(j) V i (j) (3) De acuerdo al criterio de selección de frecuencia de paso o de rechazo, existen cuatro tipos de filtros. A. Pasa ajos (andpass Filter) Son aquellos que tienen ganancia a frecuencias menores que la frecuencia de corte c. Así, la banda de paso está dada para 0 << c, donde c se expresa en o Hertzycorrespondealafrecuenciaenlacuallaganancia es dividida por (cae en 3d). La ganancia disminuye amedidaquesesuperaadichafrecuencia,deacuerdoala Fig., esta zona se conoce como banda de rechazo. Fig.. c espuesta en frecuencia de un filtro pasabajos. La función de transferencia para un filtro pasabajos de orden n de ganancia es b o s n b n s n (4).. b o. Pasa Altos (HighPass Filter) Permite el paso de frecuencias superiores a c. Su función de transferencia se puede obtener a partir de (4) reemplazando s /s, esdecir Luego se tiene b o s n b n s n.. b o s s (5) s n s n a n s n (6).. a o Donde b n, a n i bi b o, i,,..., n. La respuesta en frecuencia se indica en la Fig. 3.. Pasa anda (andpass Filter) Este filtro deja pasar las frecuencias que se encuentran dentro una de banda (expresado en rad/seg o en Hertz), centrado en o, atenuando todas las otras frecuencias. La Fig. 4 muestra la respuesta en frecuencia del filtro centrado en o cuyo ancho de banda está definido por (7)

2 Fig. 3. c espuesta en frecuencia de un filtro pasaaltos. III. Especificaciones de un Filtro A. espuesta en Frecuencia La respuesta en frecuencia de un filtro se representa en escala lineal o logaritmica. Esta se expresa en función de su ganancia o atenuación (d en escala logaritmica) versus la frecuencia cuya escala está en décadas u octavas (escala logaritmica). La función de transferencia se obtiene de (4) como b o s n b n s n s.. b (8) o s o s 0-3 [d] c Fig. 4. o espuesta en frecuencia de un filtro pasabandas. Así, el orden del filtro pasabanda se incrementará al doble. Se define el factor de calidad Q, (9) el cual mide la selectividad del filtro (un Q muy alto indica que el filtro es muy selectivo con banda de paso muy pequeña) como Q o f o (9) La ganancia será la amplitud de la función de transferencia a la frecuencia o.noteque o corresponde a la media geométrica, pues está en escala logarítmica. D. echaza anda (andeject Filter) También llamado elimina banda y para algunas situaciones filtro Notch, deja pasar todas las frecuencias excepto una única banda, la cual está definida por, como se indica en la Fig. 5. Fig. 6. (a) espuesta Normalizada en ganancia Logaritmica. (b) epresentación Lineal. Si la ganancia se normaliza respecto de la ganancia máxima, se tiene una curva de ganancia ó 0[d]. La frecuencia de corte c, se establece para muchos análisis igual, también como referencia para diseño.. Polos y espuesta En La egión De Transición En la práctica, la respuesta ideal del filtro no existe, pues aparece una zona llamada región de transición (banda de transición). Para lograr una aproximación que represente un filtro ideal, debe incrementarse el número de polos, sin embargo, esta cantidad no puede ser infinita dado que no puede implementarse prácticamente. ada polo de H (s) introduceunapendientede0d/décadao6d/octava, luego, si la H (s) tiene dos polos tendrá una pendiente de 40d/Década en la región de transición, lo que determina el orden del filtro (Fig. 7). n8 n anda de echazo n4 Fig. 7. anda de Paso c c anda de Transición Polos en la región de transición. Fig. 5. o espuesta en frecuencia de un filtro rcehaza banda. La función de transferencia se obtiene haciendo la sustitución indicada en (0) donde las características de banda son iguales al filtro pasabanda. b o s n b n s n.. b o s s s o (0). Especificación básica de un filtro En los filtros análogos, las especificaciones están dadas por rangos de valores. Se tienen cinco parámetros basados en las características de atenuación (Sansen y Laker 994) los cuales son mostrados en la Fig. 8: Máxima atenuación en la banda de paso (A P ) ipple de la banda de paso o Ancho de ripple (W) Mínima atenuación de la banda de rechazo (A S ) Frecuencia de esquina de la banda de paso ( P ) Frecuencia de esquina de la banda de rechazo ( S )

3 FILTOS ATIVOS, ONEPTOS ÁSIOS Y DISEÑO 3 (j ) [d] 0 -AP ripple ( W ) anda de rechazo V (s) i s V (s) o Atenuación Fig. 8. -A S P anda de paso S Ventana de diseño para un filtro pasabajos. Fig. 9. Filtro. Si [Ω] y [F ], setieneque [r/s], escalando para una nueva frecuencia 0[r/s],se tiene que s p Las respuestas pueden presentar una variación () ± δ(), dado que los componentes siempre varían, lo que obliga a hablar de una ventana de especificación o ventana dediseño. uandoeldiseñocaefueradeestaventana, éste es descartado. Existe una gran cantidad de herramientas computacionales que permiten trasladar las especificaciones de la Fig. 8 a una función de transferencia H. Para distintas especificaciones existen numerosas funciones que satisfacen las respuestas de ganancia o fase, luego se debe considerar los objetivos de prestación y costo para reducir este número de funciones a una. Un método para obtener H es usar funciones prototipos (también llamadas funciones de aproximación), tales como, hebyshev (equal-ripple), utterworth (máximanente plana) y elípticos. Estas funciones permiten determinar H(s) mediante una aproximación en el dominio de la frecuencia, para esto H(j) se aproxima a la característica de un filtro pasabajos ideal de acuerdo a un criterio de error predeterminado. D. Funciones de Aproximación Las funciones de aproximación en el dominio de la frecuencia pueden ser expresadas como H (j) p () Sn () Donde S n () representa un clásico polinomio de orden n, ya sea utterworth o hebyshev. E. Escalamiento Es fundamental para el diseño de filtros, debido a que permite plantear los desarrollos en torno una frecuencia de referencia, y luego trasladar el filtro y los componentes para otros diseños. Esto se consigue haciendo s αp, donde p es la variable compleja de la función original y s es la variable de la nueva función. Sea H o (p) la función de transferencia original, entonces la nueva función de transferencia será s H o (p) p s H α o () α Sealared de la Fig. 9, donde su función de transferencia está dada por (3). s (3) p p s s s s s Lo que implica dividir o por 0, lo cual asegura un desplazamiento de la frecuencia. IV. Funciones Prototipos A. utterworth Este filtro tiene una respuesta plana en la banda de paso (llamada máximamente plana), a expensas de la respuesta en la región transición, la cual es de 0 d/década por polo. El módulo de la respuesta en frecuencia del filtro pasabajos, para ganancia, y frecuencia de corte c esta dado en (4). H (j) r (4) n c Donde n,,...,k. es el orden. La Fig. 0 indica respuestas de este filtro para distintos n. Fig. 0. n8 c n espuesta del Filtro utterworth. n4 A. Propiedades del Filtro Una respuesta máximamente plana tiene muchas derivadas que son cero en el origen, 0. Para ganancia unitaria y una frecuencia c,setieneque H (j) h (5) También llamada 3[d]. Para >> c,setieneque H (j) h n (6)

4 4 o µ H (j) d h 0 log n 0n log() (7) Así, la variación será de 0n [d] por década, donde n es el orden del filtro. A. Determinación de las funciones de transferencia Sea (4) con y c, haciendo s j, entonces s/j, reemplazando se tiene H (j) s j n ( ) n s n (8) Los polos de la función de transferencia se obtienen para Pero como e j(k )π, entonces ( ) n s n (9) ( ) n s n e j(k )π (0) Así, los polos para k,,...,n, estarán dados por s k e j(kn )π n () Los polinomios que se obtienen, son de la forma (s s )(s s )...(s s n ) Para n se tiene que s e j3π 4 y s e j5π 4,luego s e j3π 4 s e j5π 4 s s () (3). hebyshev Este filtro tiene una ondulación (ripple) en la banda de paso. Mientras mayor es el orden, mayor es la pendiente en la región de transición, pero mayor es el ripple y el número de ondulaciones en la banda de paso. El módulo de la función de transferencia está dado por (4), donde K y, son valores constantes y n (x) es el polinomio hebyshev (en primera aproximación) de grado n. LaFig.muestra la respuesta en frecuencia para diferentes n ylatablaii, los polinomios correspondientes. H(j) n () está dados por K q n( c ) (4) n () cos n cos () 0 (5) n () cosh n cosh () > (6) De (5) se determina una ecuación de recurrencia para encontrar los polinomios. n () n () n () 0 (7) on () y (). TALE II Polinomios de hebyshev. n Polinomios de hebyshev El denominador de (3) corresponde a un polinomio de utterworth indicado en la Tabla I. TALE I Polinomios de utterworth en forma factorizada. k k W n8 c n n4 n Polinomios de utterworth s s s 3 s s (s ) 4 s s s.8477s 5 s 0.680s s.680s (s ) 6 s 0.576s s s s.938s De la misma forma son determinados los polinomios para orden superior. Al determinar el módulo de H(s) basada en estos polinomios, se obtiene (4). Fig.. espuesta del filtro hebyshev Pasabajos. W será la distancia, tomando la diferencia respecto de 0[d], queda W d 0log p (8) Así, el W queda determinado por la elección de, el cual fluctúa entre 0 y. Si, entonces W, es decir, 3[d]. En la Fig., cuando c la ganancia no cae en 3[d] respecto del máximo, esto ocurrirá sólo cuando W 3[d].

5 FILTOS ATIVOS, ONEPTOS ÁSIOS Y DISEÑO 5. Propiedades del filtro Sea K,para c H(j) p n() (9) omo n() de acuerdo a la tabla II, la magnitud es igual al ancho del ripple. Para >> c ó n() >>, se tiene o H(j) w n () (30) H(j) d 0 log 0 log n () (3) Para >> c, n () se puede aproximar a n n, así H(j) d 0 log 0 log n n 0 log 6(n ) 0 log (3) De acuerdo a (3), la atenuación para un mismo orden en la región de transición es mayor que 0 [d/dec], esto debido al término 0 log 6(n ). omo es menor que, el valor obtenido resulta ser negativo luego para compensarlo, se puede escoger un valor de n más grande.. Determinación de funciones de transferencia omo s j, entonces s/j, H(j) q n ( s j ) (33) Luego los polos de H (s) se obtienen haciendo n( s j ) ó n( s j )±j Usando la forma trigonométrica dada en (5) (34) cos(n arccos( s k j )) ±j (35) Donde s k son las raices buscadas. Sea p k arccos( s k j ) u k jv k, entonces, cos(np k )cos(nu k jnv k ), así cos(np k )cos(nu k )cos(jnv k ) sin(nu k )sin(jnv k ) cos(nu k )cosh(nv k ) j sin(nu k )sinh(nv k ) Luego Los polinomios dependen de los valores de, así,para un filtro de n y W [d], v k sinh u k ± π 4, ± 3π 4 cos cos s j cos π 4 j0.74 cos cos s j cos 3π 4 j0.74 De lo que se desprende que µ cos s π j 4 j0.74 µ cos s 3π j 4 j0.74 π j0.74 s j cos 4 µ 3π s j cos 4 j0.74 Luego los polos de H (s) son s j0.895 y s j0.895, reemplazando en (), queda (s j0.895) (s j0.895) s.098s s 0.995s De esta forma es posible obtener la Tabla III. TALE III Polinomios de hebyshev. n Polinomios de hebyshev ( d) 0.907s 0.995s 4 (.037s 0.89s ) 3.579s.44s s 0.56s.773s s 8.09s 3.709s V. Implementación de Filtros La implementación de los filtros requiere de un circuito activo que permite la construcción en forma práctica de una función de transferencia. A partir de (4), (5), (6) y (7), se obtienen las funciones de o orden pasabajos (38), pasaaltos (39), pasabandas (40) y rechazabandas (4). cos(nu k )cosh(nv k )0 (36) sin(nu k ) sinh(nv k )± (37) omo cosh(nv k ) 6 0, entonces, cos(nu k )0, para todo u k ± π n, ± 3π n,..., π n (k ), por otro lado, sin(nu k) ±, así, v k n arcsin h( ). c s c Q s c s s c Q s c o Q s s o Q s o (38) (39) (40)

6 6 s o s o Q s (4) o Donde representa la ganancia del filtro, Q, factorde calidad y c la frecuencia de corte inferior o superior y o representa la frecuencia central. A. Implementación con Amplificadores Operacionales Las funciones de transferencia de o orden se implementan con Amplificadores Operacionales, esistores y apacitores, como lo indica Hilburn y Johnson (975), Sedra y Smith (998). Existen dos circuitos clásicos, el VVS o Sallen-Key (SK) y el de Múltiple ealimentación (MF), también llamada auch (Dede y Espi, 983). (a) 3 A. ircuitos Pasabajos La Fig. muestra los circuitos SK y MF, donde (4) y (43) representan las funciones de transferencia. Fig. 3. (b) (a) Pasa alto SK. (b) Pasa alto MF. (a) n s s Donde, c. o s (44) 3 s s 3 3 s 3 (45) (b) Donde 3, c 3. Fig.. (a) Pasabajos SK. (b) Pasabajos MF. A.3 ircuitos Pasabandas Para el filtro SK se tiene n s Donde, c MF, la función de transferencia será o s (4). Luego, para el filtro Las versiones SK y MF se muestran en la Fig. 4 y la función de transferencia SK está dada por (46) y la MF por (47). 3 A n s o s (43) Donde y c. Note que la célula MF tiene un desfase de 80 o. (a) 3 A. ircuitos Pasaaltos Las estructuras SK y MF se muestran en la Fig. 3, donde las funciones serán (44) y (45) respetivamente. Fig. 4. (b) (a) Pasabanda SK. (b) Pasabanda MF.

7 FILTOS ATIVOS, ONEPTOS ÁSIOS Y DISEÑO 7 A. Pasabajo y Pasaalto n o 3 s El filtro equal component, pasabajo o pasaalto, usado n o por Jung (974) sugiere tomar la celda SK para s 3 s y, así la función dada en (4) queda 3 (46) Donde, 3 y (50) o 3. Para el filtro MF se tiene s s 3 s Luego se desprende que 3 (47) s 3 s 3 c (5) Donde 3, 3 y o 3. A.4 ircuitos echaza anda La Fig. 5 corresponde a un VVS rechaza banda con ganancia unitaria, donde 3. Fig. 5. Filtro echaza anda. Luego su función de transferencia será s s s (48) Donde, y o. La Fig.6 es una modificación para 6,dealtoQ. 3 / µ (5) Finalmente, para c,,, dados se determina y. Estasituaciónesválidaparaelfitro pasaalto SK, considerando la igualación de componentes.. Filtros Pasabanda Usando el filtro pasabanda MF de la Fig.4b, considerando un Q bajo que satisfaga los requerimientos de ganancia, ancho de banda y frecuencia rcentral, determinando de (47) las expresiones o 3, 3 y o Q 3, se tiene que 3 Q o 3 Q o Finalmente Q o (Q ) onsiderando que se debe cumplir Q> µ Dados,, Q y o el diseño queda concluido. (53) (54) (55) (56) Fig. 6. Filtro echaza anda de Alto Q. s s (49) s Para esta situación y o VI. Diseño Simple de Filtros Activos Si los requerimientos no son tan exigentes es posible implementar los filtros de o orden usando células SK y MF. para lo cual se prescinde de las tablas.. Filtro echaza anda Para el diseño de filtros rechazabanda puede utilizarse la configuración Notch, con la red doble-t.de frecuencia central o y ganancia unitaria. VII. Método Propuesto por Steven W. Smith Smith (997), propone una tabla con los coeficientes de utterworth y hebyshev junto con circuitos SK equal component, de ganancia distinta de uno. Se diseñan los módulos de segundo orden por separado y se conectan en cascada para obtener filtros de orden superior.

8 8 Se mantiene la misma relación entre y dada en (65). Los cálculos se repiten para orden 6 y 8. Finalmente, las ecuaciones para el diseño, dados, y f c son k (70) k f c (7) Fig. 7. Filtro echaza anda. A. Obteniendo las ecuaciones de diseño SealafunciónH(s) pasabajos equal component dada en (4), modificada de acuerdo a (57) V o (57) V i s s La tabla para el diseño de filtros se obtiene haciendo b (58) µ b (59) b o (60) Sea el polinomio de n, s s, igualando los coeficientes (6) µ (6) omo c (63) Se obtiene (64) πf c 0.59 f c (65) Para el polinomio de n 4, en su forma factorizada, s s s.8477s, cada factor representará una etapa, así, para la etapa se tiene µ.8477 (66) Para la etapa 0.53 (67) µ (68).347 (69) TALE IV oeficientes para Filtros de utterworth y hebyshev (6% ripple). utterworth hebyshev (6%) # polos k k k k etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa Procedimiento de Diseño Dados, y f c,setiene: Se determina el orden del filtro n Se escogen de la tabla IV los coeficientes k y k on cada k i se calculan los y usando (70) y (7) VIII. Método propuesto por Savant y oden Savant (99) usa circuitos SK de o orden (pasa bajos y pasa altos) con ganancia unitaria, frecuencia de corte [r/s] y [Ω], para el filtro pasabajos ( [F ], paraelfiltro pasaalto). Además, una tabla con coeficientes i / o i /, asociados a las respuestas utterworth y hebyshev. A. Determinación del orden del filtro Sea la ventana de diseño de la Fig. 8, se propone el uso de P, S,A P y A S, para filtros utterworth n log( ) log( f P f S ) (7) donde 0 0.A P y 0 0.A S. Donde n es el orden del filtro a diseñar. Para filtros de hebyshev se tiene log( n q ( f P f S ) ) (73)

9 FILTOS ATIVOS, ONEPTOS ÁSIOS Y DISEÑO 9 Donde n,eselordendelfiltro.. Determinación de tablas. oeficientes de para filtros utterworth Sea la función de transferencia SK de (4) con [Ω] s s s s (74) Para n, s s, igualando coeficientes b (75) TALE VI oeficientes para Filtros de hebyshev d. hebyshev (d) # polos o o etapa etapa etapa etapa etapa etapa De esta forma, b (76) b (77) b (78) Así.44 y Para n 4, se tiene s s s.8477s, se calcularán dos pares de coeficientes, para el primer y segundo polinomio. Así se tiene que y 0.38, luego y onsiderando el polinomio de orden 6 y 8 se puede construir la tabla V. TALE V oeficientes para Filtros de utterworth. utterworth # polos o o etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa Si la función es pasaalto, los coeficientes serán idénticos, esto tomando [F ]. Para esta situación, los coeficientes son i /.. Ecuaciones de Diseño Dado el orden n, se obtienen los coeficientes / y / respectivos. omo la Tabla V esta construida para frecuencia [r/s] y [Ω], entonces para c 6[r/s] y 6 [Ω], se debe escalar la frecuencia. Así se hace s c p, se reemplaza en (4) y se igualan coeficientes, luego entonces b c (79) b c (80) b c (8) b b (8) c b c Para el polinomio de utterworth de n, setiene.44 c y c. Lo mismo ocurrirá para n 4, se mantienen los coeficientes de la Tabla V, pero aparece un factor en función de y c. Finalmente, los capacitores para f c 60y 6 [Ω] estarán dados por n i i (83) c πf c D. Procedimiento de Diseño Para una frecuencia de corte dada f c yun 6 [Ω]: Se determina el orden del filtro n Se escogen de la tabla los coeficientes i / o i / on cada coeficiente se calcula n o n usando (83) IX. Diseño propuesto por Dede y Espi El método propuesto por Dede y Espi (983) usa una tabla dedatosasociadaalarespuestadelfiltro y un circuito básico. Usando los polinomios de utterworth de orden par ( a 6) en su forma factorizada, considerando el polinomio de la forma b s b s b o, se elabora la Tabla VII. ada par de coeficientes representa una etapa de o orden. Los coeficientes del filtro hebyshev de la tabla III con ripple de d, se usan para la construcción de la Tabla VIII.

10 0 TALE VII oeficientes de utterworth. n elula elula elula 3 b b b b b b TALE IX Valores de y para rangos de frecuencia. f c 00 [Hz] 00 [KΩ] 00 [nf ] [KHz] 0[KΩ] 0[nF ] 0 [KHz] [KΩ] [nf ] TALE VIII oeficientes de hebyshev d. n elula elula elula 3 b b b b b b A. Diseño de Filtros Pasabajos Se usará un circuito SK de en la banda de paso o el MF (auch), para ganancias mayores que la unidad. A. Usando ircuitos SK SealacélulaSKdelaFig. a, haciendo y y 0en (4), se obtiene s s (84) A..a Obtención de la ecuaciones de diseño. Para determinar las ecuaciones se debe reescalar para s c p ( c p) ( c p) Ajustando de acuerdo al polinomio b s b s b o (85) b c (86) b c (87) Para dado se determinan los valores para y. b πb f c (88) b (89) 4πf c A..b Procedimiento de diseño. Para una frecuencia f c (Hertz) dada, para un filtro de ganancia unitaria: Determinar el tipo de filtro (utterworth o hebyshev) Determinar el orden del filtro (n). Obtener b y b de las Tablas VII y VIII. Elegir y evaluar las ecuaciones (88) y (89) Si y son pequeñas, se hace, diez veces más pequeño. El criterio de elección para considera la Tabla IX para frecuencias próximas a f c. A. Usando ircuitos auch Sea la célula auch de la Fig. b, la función de transferencia dada en (43). n s eesca- A..a Obtención de las ecuaciones de diseño. lando (90), haciendo s c p o s (90) ( c p) c p (9) De aquí se desprende que la ganancia (9) Ajustando respecto del polinomio de segundo orden, se tiene b c (93) b µ c (94) (95) Luego, de (93), (94) y (95) se llega ½ ¾ b ( ) c b onsiderando Entonces b c { ( ) } 0 ( ).7507b ( ) f c b b f c Ahora para y dados, el diseño está completo. (96) (97) (98) (99) (00)

11 FILTOS ATIVOS, ONEPTOS ÁSIOS Y DISEÑO A..b Procedimiento de diseño usando células auch. Para ganancia distinta de, sea ésta A y n es el orden del filtro, se calcula la ganancia de cada célula de modo que la ganancia total n A. Luego para una frecuencia de corte f c, se elige de acuerdo usando la Tabla IX: Determinar el tipo de filtro (utterworth o hebyshev) Determinar el orden del filtro (n). Obtener b y b de las Tablas VII y VIII. Elegir y evaluar (95), (98), (99) y (00) 3. Diseño de Filtros Pasa Alto. Usando ircuitos SK Sea la función de transferencia con (44) cuya Fig 3a, haciendo, se evalua Fig. 8. Filtro pasabanda esonador. b 4πb f c πb f c se elige de acuerdo a la tabla IX (0) (0). Usando ircuitos auch En forma análoga al filtros pasabajos, sea el circuito de la Fig. 3b, luego 0 ( ) (03) (04) b πb f c (05) (06) 5.7b f c Para, y f c dados el diseño está completo.. Diseño de Filtros Pasa anda y echaza anda. Pasa anda Se usa un circuito resonador de banda angosta, con ganancia en la banda de paso, un Q>5 y f o dado. Utilizando (9) para el encontrar. πf o (07). echaza anda UsadoelcircuitodelaFig. 6,para o y 6 dado, eligiendo, eldiseñoquedacompleto. () πf o Q () Q ½ ¾ Q ( ) (3) 4Q X. onclusiones El diseño de filtros activos básicamente se traduce en especificar adecuadamente la respuesta deseada, posteriormente en elegir la función aproximación que satisface los requerimientos y finalmente elegir el circuito activo que permita en la forma más simple la implementación definitiva. Existen distintos métodos para la implementación del filtro, sin embargo la elección del método dependerá de la precisión del filtro. eferences [] Savant,., oden, M., arpenter,. 99 Diseño Electrónico ircuitos y sistemas. Adisson-Wesley [] Smith, S.W The Scientist and Engineer s uide to Digital Signal Processing.alifornia Technical Publishing [3] Dede, E., Espi, J Diseño de circuitos y sistemas Electrónicos. Marcombo [4] Malik,.996. ircuitos Electrónicos. Análisis, Diseño y Simulación. Prentice-Hall [5] Sedra,A.Smith,K.998.Microelectronics ircuits. OxfordPress πf o π 3 π Para un conocido el diseño queda completo. (08) (09) (0)