Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de estabilidad

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de estabilidad"

Transcripción

1 Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de estabilidad Vemos que la región estable es el interior del circulo unidad, correspondiente a todo el semiplano izquierdo en s. El eje imaginario se corresponde con la circunferencia unitaria y el semiplano derecho con el exterior. Además, vemos que todos los polos continuos cuyas frecuencias naturales difieren en un múltiplo entero de la frecuencia de muestreo, coincidirán en la misma posición del plano Z. Luego, cada polo en el plano Z se corresponde con infinitos polos en s y la banda entre -j s / y j s / (banda primaria) con todo el plano Z. Utilizando valores fijos del factor de amortiguamiento () y de la frecuencia natural ( n ), obtenemos en Z el mapeo de los polos continuos, según su dinámica. Hay que calcular las raíces de la ecuación característica P (z) en discreto, utilizando software matemático cuando el orden es alto. Por ejemplo, comando roots (P). 3

2 Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de la respuesta transitoria y permanente Respuesta transitoria: Lo mas sencillo es hacer el análisis dinámico en continua, donde sabemos que, ante entrada escalón: Sistemas de primer orden: Re bose Tiempo de pico No existen. Tiempo de retardo :t 0,7 Tiempo de subida :t, Tiempo de establecimiento : t 3 Sistemas de segundo orden: d r s G LC G K (s) 1 s K n LC(s) s ns n 1 1 Re bose : R Ke o R 100e % para 0 1 Tiempo de pico : t p para n 1,1 0,150,469 Tiempo de retardo : td para 0 1, 6 10,417,917 Tiempo de subida : t r para 0 1, 6 Tiempo de establecimiento : t s n n n 4,5 para 0 0,69 ts para 0,69 1, n 33

3 Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de la respuesta transitoria y permanente Respuesta transitoria: Las expresiones anteriores son validas para sistemas de orden superior que tengan polos dominantes de primer o segundo orden ver subapartado siguiente-. Sin embargo, debemos tener en cuenta que los polos no dominantes y los ceros del sistema tienen su influencia dinámica aditiva, haciendo los primeros que el sistema sea mas lento y los segundos más rápido; tanto más cuanto más cerca estén del eje imaginario. Ejercicio 5: Calcular el rebose y el tiempo de establecimiento del sistema discreto con T=1 s.: G(z) 0,386z 0, 64 (z z 0,63)(z 0,1) Ejercicio 6: Calcular las posiciones en el plano Z de los polos de un sistema discreto con T=0,1 s. para que cumpla las especificaciones dinámicas: Rebose R=15% y tiempo de pico t p =3 s.: 34

4 Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de la respuesta transitoria y permanente Respuesta en permanente: La respuesta dinámica en el permanente se juzga por el error de seguimiento del sistema al terminar el transitorio ante entradas escalón, rampa y aceleración. 1 E(z) R(z) GH(z)E(z) R(z) G LA (z)e(z) E(z) R(z) 1 G (z) LA Aplicando el teorema del valor final: 1 lim x(kt) lim (1 z )X(z) X(z) estable k z1 1 1 es lim e(kt) lim [(1 z )E(z)] lim [(1 z ) R(z)] k z1 z1 1 G LA (z) Considerando ahora las diferentes entradas tipo, se obtienen los errores estáticos permanentes- de posición, velocidad y aceleración: z Error estático de posición: r(t) 1 R(z) e lim [(1 z ) ] lim [ ] donde K lim G (z) 1 sp 1 p LA z1 1G z 1 z 1 LA (z)1z 1G LA (z) 1K p 35

5 Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de la respuesta transitoria y permanente Respuesta en permanente: Error estático de velocidad: sv r(t) t R(z) 1 Tz T 1 (1 z )G (z) e lim [(1 z ) ] lim [ ] donde K lim [ ] Tz 1 z LA 1 1 v z1 1 G z 1 z 1 LA (z) (1z ) (1z )G LA (z) K v T Error estático de aceleración: r(t) t R(z) T (1 z )z z T (1z )z T 1 (1z ) G LA (z) esa lim [(1 z ) ] lim [ ] donde K 3 1 a lim [ ] z1 1 z 1 z 1 1G LA (z) 1 z (1 z ) G LA (z) K a T Esta claro que, para conseguir errores nulos en el permanente, necesitamos un integrador adicional (polo en z=1) por cada incremento de orden de la entrada. Ejercicio 7: Calcular los errores estáticos para un sistema G(s) Ts 10(1 e ) s(s1) muestreado con T=1 s., según el esquema visto al comienzo del apartado, donde H(s)=1. 36

6 Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Raíces dominantes de la ecuación característica Raíces dominantes de la ecuación característica. Reducción de orden: Seleccionar las raíces dominantes de un sistema de orden alto nos permitirá reducir el orden de las funciones de transferencia para aprovechar los métodos de análisis y síntesis basados en sistemas tipo de primer y segundo orden. De igual manera que, en continua, los dominantes eran los cercanos al eje imaginario, en discreto son los cercanos a la circunferencia unidad y serán menos influyentes cuanto más cerca del origen. Para reducir el orden de una FT sin alterar mucho la dinámica: - Sustituiremos los polos y ceros próximos al origen por polos y ceros en z=0. - Cancelaremos los polos-ceros próximos entre si, si no son dominantes. - Ajustaremos la ganancia de la FT reducida para igualar el permanente: lim G (z) orig z1 lim G orig (z) K lim G redu (z) K z1 z1 lim G redu (z) z1 - Tendremos en cuenta que los polos/ceros eliminados hacen que el sistema resultante sea más rápido/lento y con mayor/menor rebose que el original. Tanto más cuanto más dominante. Ejercicio 8: Reducir el sistema siguiente hasta una FT de tercer orden: (z 0,8)(z 0,15)(z 0, z 0, 0101)(z 0, 43)(z 0, 6z 0,1) G(z) 0,5744 (z 0,6)(z 1,8z 0,8)(z 0, 44)(z 0,1)(z 0,56z 0,098)z 37

7 Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Selección del periodo de muestreo Selección del periodo de muestreo: Limite superior para T. Se da por supuesto que cuanto menor sea T, más nos acercamos al continuo y mejor es el rendimiento. Sin embargo, eso encarece el plataformado y nos obliga a utilizar un periodo de muestreo suficientemente pequeño para cada aplicación. Podemos considerar en la elección varios aspectos: 1. El ancho de banda del sistema a controlar: Dado que la mayoría de los sistemas a controlar son pasa-baja, atenúan las señales suficientemente por encima de su banda de paso AB. Entonces, s (10 0) T. Los polos deseados para el lazo cerrado: Teniendo en cuenta lo anterior, si queremos fijar al sistema controlado unos polos s 1, =j, tendremos que: AB s (10 0) T 3. El tiempo de subida (t s ) del sistema controlado: Alternativamente, podemos usar: T t s (10 0) 4. Ruido y perturbaciones en el sistema: Cuanto mayor sea T, mayor es la sensibilidad del sistema a ruido y perturbaciones. 5. Errores en los parámetros del modelo del sistema: Cuanto mayor sea T, mayor es la sensibilidad del lazo a errores en los parámetros del modelo de la planta. 38

8 Índice Tema Controladores de Automatización Programables (PAC) en el contexto industrial: programación, prototipado rápido de controladores, entornos de simulación numérica y generación automática de código, targeting, control remoto de PACs. 3.. Sistemas de control en tiempo discreto: sistemas de control digital, ecuaciones en diferencias, la transformada Z, la transformada Z inversa (Z -1 ), resolución de ecuaciones en diferencias Análisis de sistemas discretos: análisis de estabilidad, análisis de la respuesta transitoria y en el permanente, raíces dominantes de la ecuación característica, selección del periodo de muestreo Diseño de sistemas de control digital: Diseño en continua y discretización de controladores (opción 1) Diseño de compensadores discretos, mediante métodos convencionales. A) Controlador PID digital: diseño en continua (opción 1) y diseño en discreto (opción ). B) Diseño de controladores digitales basado en el lugar de las raíces (opción ). C) Diseño de controladores digitales en el dominio de la frecuencia (opción ) Diseño directo en discreto: método analítico (opción ). 39

9 Diseño en continua+discretización Opción 1: Diseño en continua + discretización controlador Modelo Discreto: G(z) H(s) + Referencia e[k] u[k] - y[k] G(s) DAQ ADC DAQ DAC u(t) Instalación y(t) r(t k ) e[k] G(s) Controlador u[k] DAQ u(t) Proceso: actuadores+instalación +sensores H(s) y(t) DAQ y[k] 40

10 Diseño en continua+discretización Opción 1: Diseño en continua + discretización controlador. Entorno MathWorks: Cinco pasos: 1. Modelizado planta en continua (Simulink). (Se proporciona). Estimación parámetros planta (Simulink Design Optimization). (Se proporciona) 3. Diseño estructural del controlador (Control System Toolbox+Simulink Design Optimization). (Se proporciona). 4. Ajuste de los parámetros del controlador PID (Control System Toolbox: PID Tune). (PL 3a) 5. Discretización del controlador e implementación. (M+PL 3a+3b). 41

11 Diseño en continua+discretización Opción 1: Diseño en continua + discretización controlador 5. Discretización del controlador e implementación (M). Método 1: Euler (Backward approximation) Función discreta integrada q(k): qk ( ) qk ( 1) Tf( k) qz z qz Tf z qz z Tf z 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )(1 ) ( ) Integrador discreto D(z): qz ( ) T zt f( z) D( z) q( z) D( z) f z z z 1 ( ) (1 ) ( 1) Aproximación de Euler-Backward al integrador continuo: 1 Tz z 1 s s z1 Tz Ejercicio 9: Calcula el equivalente discreto de la red de adelanto G cs (s) empleando Euler con T=0.1 s. s Gcs () s 10 s 10 4

12 Diseño en continua+discretización Opción 1: Diseño en continua + discretización controlador 5. Discretización del controlador e implementación (M). Método : Tustin (Bilineal o Trapezoidal) Función discreta integrada q(k): T T qk ( ) qk ( 1) Tf( k1) f( k) f( k1) qk ( 1) f( k) f( k1) 1 T 1 1 T 1 qz ( ) z qz ( ) f( z) z f( z) qz ( )(1 z ) f( z)(1 z ) Integrador discreto D(z): 1 qz ( ) T1 z T z1 f( zdz ) ( ) qz ( ) Dz ( ) 1 f( z) 1 z z1 Aproximación de Tustin al integrador continuo: 1 T z1 z1 s s z1 T z1 Ejercicio 10: Calcula el equivalente discreto de la red de adelanto G cs (s) empleando Tustin con T=0.1 s. s Gcs () s 10 s 10 43

13 Diseño en continua+discretización Opción 1: Diseño en continua + discretización controlador 5. Discretización del controlador e implementación (M). Método 3: Método de igualación polo-cero. Función discreta representada en el dominio continuo: x( t) x( kt) ( tkt) x(0) ( t) x( T) ( tt) x( T) ( t T)... k 0 Aplicamos Laplace a x*(t): kts X *( s) L[ x*( t)] x( kt) L[ ( tkt)] x( kt) e k0 k0 Comparando esta con la definición de la transformada Z, ambas son idénticas si: Ts e z Vamos a utilizar esa relación para obtener los polos y ceros del controlador digital, corrigiendo la ganancia con: lim G ( s) lim G ( z) cs s0 z1 cz Ejercicio 11: Calcula el equivalente discreto de la red de adelanto G cs (s) empleando el método de igualación polo-cero con T=0.1 s. s Gcs () s 10 s 10 44

14 Diseño en continua+discretización Opción 1: Diseño en continua + discretización controlador 5. Discretización del controlador e implementación (M). Método 4: Método de la invarianza impulsional. La respuesta impulso del continuo y el discreto se igualan los los instantes de muestreo: G ( z) 1 Z[ G ( s) 1] G ( z) Z[ G ( s)] cz cs cz cs Esto es, la transformada Z de la respuesta impulso del sistema continuo se iguala a la respuesta impulsional del sistema digital. Equivale a aplicar la transformada Z a G cs (s) Método 5: Método de la invarianza escalón. La respuesta escalón del continuo y el discreto se igualan los los instantes de muestreo: z 1 z1 Gcs () s Gcz ( z) Z[ Gcs ( s) ] Gcz ( z) Z[ ] z1 s z s Esto es, la transformada Z de la respuesta escalon del sistema continuo se iguala a la respuesta escalón del sistema digital. Equivale a aplicar la transformada Z a la función de transferencia continua con un ZOH. Ejercicio 1: Calcula el equivalente discreto de la red de adelanto G cs (s) empleando los métodos de las invarianzas impulsional y escalón con T=0.1 s. s Gcs () s 10 s 10 45

15 Índice Tema Controladores de Automatización Programables (PAC) en el contexto industrial: programación, prototipado rápido de controladores, entornos de simulación numérica y generación automática de código, targeting, control remoto de PACs. 3.. Sistemas de control en tiempo discreto: sistemas de control digital, ecuaciones en diferencias, la transformada Z, la transformada Z inversa (Z -1 ), resolución de ecuaciones en diferencias Análisis de sistemas discretos: análisis de estabilidad, análisis de la respuesta transitoria y en el permanente, raíces dominantes de la ecuación característica, selección del periodo de muestreo Diseño de sistemas de control digital: Diseño en continua y discretización de controladores (opción 1) Diseño de compensadores discretos, mediante métodos convencionales. A) Controlador PID digital: diseño en continua (opción 1) y diseño en discreto (opción ). B) Diseño de controladores digitales basado en el lugar de las raíces (opción ). C) Diseño de controladores digitales en el dominio de la frecuencia (opción ) Diseño directo en discreto: método analítico (opción ). 46

16 3.4.. Métodos convencionales Opción : Diseño en discreto: Planta discreta + controlador discreto: Referencia + - e[k] G(z) u[k] y[k] DAQ DAC u(t) Instalación H(z) y(t) DAQ ADC r(t k ) e[k] G(z) Controlador u[k] DAQ (ZOH) u(t) Proceso: actuadores+instalación +sensores H(z) y(t) DAQ y[k] Implementación de G(z) en PAC 47

17 3.4.. Métodos convencionales Opción : Diseño en discreto: Planta discreta + controlador discreto: Entorno MathWorks (7 pasos): 1. Modelizado planta en continua (Simulink). (Se proporciona). Estimación parámetros planta (Simulink Design Optimization). (Se proporciona) 3. Discretización planta: Obtener H(z) mediante conversión ZOH. (M) 4. Diseño estructural del controlador discreto. (Se proporciona) 5. Ajuste de los parámetros del controlador discreto.(m+pa+pl 3a+3b) 6. Estudio del lazo cerrado con diversos periodos de muestreo. Elección de T. (M -Apartado 3.4..A. Ejercicio PL 3a+3b). 7. Implementación sobre la plataforma RT (PL 3b). 48

18 3.4.. Métodos convencionales Opción : Diseño en discreto: Planta discreta + controlador discreto: 3. Discretizacion planta: Obtener H(z) mediante conversión ZOH. La conversión tiene en cuenta que el DAQ es un Zero Order Hold (ZOH): ykt ( t) ukt ( ) 0tT La FT del ZOH se obtiene aplicando Laplace a su respuesta impulsional (escalón de duración T): st 1 e 1 e yimp () t 1() t 1( tt) LYimp () s Gh0 () s GZOH () s s s s Cuando obtenemos el equivalente discreto de una planta continua H(s) precedida de un ZOH: st 1 e 1 H( s) H() z ZGZOH () s H() s Z H() s (1 z ) Z s s En Matlab se puede hacer con: cd(h, T). Ejercicio 13: Calcula el equivalente discreto de un proceso modelado por una ecuación diferencial de primer orden, esto es, de un sistema con una función de transferencia como: Y() s K Gs () U() s s a st Debemos tener en cuenta que tenemos un DAC (ZOH) a su entrada y que muestreamos la salida. Ambos procesos usan un T=0, s. Calcula el resultado numérico para a=k=1. 49

19 3.4..A. PID digital. Ejemplo de aplicación: PID digital. Vamos a poner en practica los métodos vistos para un controlador PID a implementar digitalmente: Ejercicio 14: Tenemos un sistema con la TF continua H() s 1 s 1 Nos piden diseñar un controlador PID para su implementación digital de modo que el sistema controlado cumpla las especificaciones dinámicas: 1. Rebose 0 % máximo.. Error en permanente ante entrada escalón: e sp =0 3. Frecuencia de oscilación del sistema compensado: n =3 rad/s. Nos piden hacerlo: 14.1.: Empleando el método de diseño en continuo (opción 1), eligiendo el periodo de muestreo más adecuado Empleando el método de diseño directo (opción ), utilizando un retenedor ZOH para actuar sobre la planta y considerando los siguientes periodos de muestreo: T=0. s T=0.1 s T=0.01 s. 50

20 3.4..A. PID digital. Ejemplo de aplicación: PID digital. Ejercicio 14.1: Diseño en continua. Proponemos inicialmente un PI, dado que debemos reducir a cero en error en permanente: K ks i p K GC( z) Kp s s Con esta estructura de control, obtenemos la FT del lazo cerrado en continua: G () s H() s ks k G s s k sk C p i LC () ( 1) 0 p i 1 GC( s) H( s) s ( kp 1) ski Obtenemos ahora la ecuación característica deseada para el sistema controlado: ln(0,17) 0,3181 R 1 1, exp 17 0,564 0,3181(1 ) 0,5 donde hemos supuesto que el modelo de referencia es de segundo orden. Por otro lado, como el controlador introducirá un cero adicional en el LC, tendremos como resultado un sistema más rápido y, por tanto, con mayor rebose que el sistema de segundo orden tipo considerado. Para compensar esto, elegimos un rebose algo menor que el exigido (R=17 %). La ecuación característica deseada queda: n n s s s 3s9 Igualando las ecuaciones características del LC y la deseada igualaremos dimensiones, si procede-: k 1 3 p kp s 3s9 s ( kp 1) ski ki 9 Vemos que no hacen falta nuevos grados de libertad; con un control PI es suficiente. i 51

21 3.4..A. PID digital. Ejemplo de aplicación: PID digital. Ejercicio 14.1: Diseño en continua. Nos queda elegir un periodo de muestreo. Consideramos el frecuencia natural del modelo de referencia: n 3 rad / s. s 10n 30 rad / s. T 0,09 0, s. 30 Discretizamos el controlador utilizando alguno de los métodos, por ejemplo, el de Euler (Backward): () 1 1 () 0, 3,8 () U s : Tz () () U z Tz PI p i PI C p i 9 z z G s k k Euler G z G z k k Es () s s z1 Ez () z1 z1 z1 Finalmente, de cara a la implementación en nuestro PAC, obtenemos el algoritmo discreto de control: U( z) 3,8z 3,8 z G z G z U z z E z z Z u k e k e k u k Ez ( ) z1 1z s PI ( ) C ( ) ( )(1 ) ( ) 3,8 1 ( ) 3,8 ( ) ( 1) ( 1) Veamos en simulación numérica la respuesta a entrada escalón del sistema controlado (s vs. z): 5

22 3.4..A. PID digital. Ejemplo de aplicación: PID digital. Ejercicio 14.: Diseño directo. En primer lugar, vamos a considerar el sistema en LC hibrido: H(s) que se convierte en un sistema digital al obtener la equivalencia discreta de la planta: z1 z z 1e H( z) ZG ( s) H( s) (1 z ) Z (1 z ) Z s( s 1) s ( s 1) z z 1 z e ze ZOH T T T H(z) Solo falta obtener la FT discreta del LC, para lo que necesitamos la FT del controlador PI: U () s 1 1 Tz U () z Tz ( k Tk ) z k GPI () s kp ki Euler: GPI () z GC () z kp ki Es () s s z1 Ez () z1 z1 Y la ecuación característica se saca de: G LC GC ( z) H( z) ( z) 1 G ( z ) H ( z ) pero primero tenemos que fijar el periodo de muestreo. C p i p 53

23 3.4..A. PID digital. Ejemplo de aplicación: PID digital. Ejercicio : Diseño directo. PI con T=0, s. En primer lugar, vamos a calcular H(z) para este T: T 1e 0, 1e 0,181 T 0, H( z) ze ze z0,819 La ecuación característica del LC discreto es: ( k 0, k ) z k 0,181 z1 z0,819 p i p 1 GC ( z) H( z) z 0,181kp 0, 036ki 1,819 z 0,819 0,181kp 0 Y, por otro lado, la ecuación característica deseada se obtiene discretizando los polos en continua que describen la dinámica que queremos para el sistema controlado. La mejor forma es usar el método de igualación de polos ahora no hace falta ajustar la ganancia-: z=e st s T 0,3 j0,5 1, 1, s s s j z e e e rad j rad j 1, ,5,6 0,74(cos(0,5 ) sin(0,5 )) 0,643 0,368 De donde obtenemos la ecuación característica deseada discreta: ( z 0, 643 j0,368)( z 0, 643 j0,368) z 1, 86z0, Dado que H(z) no tiene polos ni ceros inestables y la dimensión de los polinomios coincide, no hace falta alterar la ecuación característica del modelo de referencia (condiciones 1, y 3). Igualando los coeficientes del operador del mismo orden: 8,819 0,5489 0,819 0,181kp 0,5489 kp 1, 49 0,181 1, 86 1,819 0,181k p 0,181kp 0, 036ki 1,819 1, 86 ki 7, 64 0,036 54

24 3.4..A. PID digital. Ejemplo de aplicación: PID digital. Ejercicio : Diseño directo. PI con T=0, s. El controlador PI discreto nos había quedado: ( kp 0, ki) z kp (1, 49 0,7, 64) z1, 49,945z1, 49 GC ( z) z1 z1 z1 Y el algoritmo a implementar en el PAC: U( z),945 1, 49z G z G z U z z E z z Z u k e k e k u k Ez ( ) 1 z PI ( ) C ( ) ( )(1 ) ( ) 1,945 1, 49 ( ),945 ( ) 1, 49 ( 1) ( 1) Veamos en simulación numérica la respuesta a entrada escalón del sistema controlado (s vs. z): Comparando con el caso de diseño en continuo para T=0, s., vemos que el rendimiento obtenido ahora con el diseño directo es mejor, alejándose en menor medida de la respuesta continua. Por otro lado, veremos a continuación como al hacer el periodo de muestreo menor, nos acercamos más al continuo. 55

25 3.4..A. PID digital. Ejemplo de aplicación: PID digital. Ejercicio 14...: Diseño directo. PI con T=0,1 s. En primer lugar, vamos a calcular H(z) para este T: T 1e 0,1 1e 0,0951 T 0,1 H( z) ze ze z0,9048 La ecuación característica del LC discreto es: ( k 0,1 k ) zk 0,0951 z1 z0,9048 p i p 1 GC ( z) H( z) z 0, 0951kp 0, 00951ki 1,9048 z 0,9048 0, 0951kp 0 Y, por otro lado, la ecuación característica deseada se obtiene discretizando los polos en continua que describen la dinámica que queremos para el sistema controlado. La mejor forma es usar el método de igualación de polos ahora no hace falta ajustar la ganancia-: z=e st s T 0,15 j0,6 1, 1, s s s j z e e e rad j rad j 1, ,5, 6 0,861(cos(0, 6 ) sin(0, 6 )) 0,83 0, 1 De donde obtenemos la ecuación característica deseada discreta: ( z 0,83 j0, 1)( z 0,83 j0, 1) z 1, 664z0, Dado que H(z) no tiene polos ni ceros inestables y la dimensión de los polinomios coincide, no hace falta alterar la ecuación característica del modelo de referencia (condiciones 1, y 3). Igualando los coeficientes del operador del mismo orden: 0,9048 0, 741 0,9048 0, 0951kp 0, 741kp 1, 7 0,0951 1, 664 0, 0951kp 1,9048kp 0, 0951kp 0, 00951ki 1,9048 1, 664 ki 8, 097 0,

26 3.4..A. PID digital. Ejemplo de aplicación: PID digital. Ejercicio 14...: Diseño directo. PI con T=0,1 s. El controlador PI discreto nos había quedado: ( kp 0,1 ki) z kp (1, 7 0,18, 097) z1, 7,53z1, 7 GC ( z) z1 z1 z1 Y el algoritmo a implementar en el PAC: U( z),53 1, 7z G z G z U z z E z z Z u k e k e k u k Ez ( ) 1 z PI ( ) C ( ) ( )(1 ) ( ) 1,53 1,7 ( ),53 ( ) 1,7 ( 1) ( 1) Veamos en simulación numérica la respuesta a entrada escalón del sistema controlado (s vs. z): Se observa que los parámetros del controlador PI se van acercando a los valores obtenidos para el continuo. Asimismo, también el comportamiento del sistema controlado se acerca al del sistema en continuo. 57

27 3.4..A. PID digital. Ejemplo de aplicación: PID digital. Ejercicio : Diseño directo. PI con T=0,01 s. En primer lugar, vamos a calcular H(z) para este T: T 1e 0,01 1e 0,00995 T 0,01 H( z) ze ze z0, La ecuación característica del LC discreto es: ( k 0, 01 k ) zk 0, z1 z0, p i p 1 GC ( z) H( z) z 0, 00995kp 0, ki 1,99005 z 0, , 00995kp 0 Y, por otro lado, la ecuación característica deseada se obtiene discretizando los polos en continua que describen la dinámica que queremos para el sistema controlado. La mejor forma es usar el método de igualación de polos ahora no hace falta ajustar la ganancia-: z=e st s T 0,015 j0,06 1, 1, s s s j z e e e rad j rad j 1, ,5, 6 0,98478(cos(0, 06 ) sin(0, 06 )) 0, , 0561 De donde obtenemos la ecuación característica deseada discreta: ( z 0,98478 j0, 0561)( z 0,98478 j0, 0561) z 1,96955z0, Dado que H(z) no tiene polos ni ceros inestables y la dimensión de los polinomios coincide, no hace falta alterar la ecuación característica del modelo de referencia (condiciones 1, y 3). Igualando los coeficientes del operador del mismo orden: 0, , , , 00995kp 0,97044 kp 1,971 0, , , , 00995k p 0, 00995kp 0, ki 1, ,96955 ki 8,940 0,

28 3.4..A. PID digital. Ejemplo de aplicación: PID digital. Ejercicio : Diseño directo. PI con T=0,01 s. El controlador PI discreto nos había quedado: ( kp 0, 01 ki) z kp (1,9710, 018,940) z1,971, 060z1,971 GC ( z) z1 z1 z1 Y el algoritmo a implementar en el PAC: U( z), 060 1,971z G z G z U z z E z z Z u k e k e k u k Ez ( ) 1 z PI ( ) C ( ) ( )(1 ) ( ) 1,060 1,971 ( ),060 ( ) 1,971 ( 1) ( 1) Veamos en simulación numérica la respuesta a entrada escalón del sistema controlado (s vs. z): Se observa que los parámetros del controlador PI casi coinciden con los del PI continuo, así como el comportamiento del sistema controlado. Sin embargo, deberíamos confirmar el comportamiento del sistema hibrido para descartar ripple entre instantes de muestro. 59

29 3.4..A. PID digital. Ejemplo de aplicación: PID digital. Ejercicio : Diseño directo. PI con T=0,01 s. El esquema hibrido de control será en Simulink: Vemos que el comportamiento del sistema real no se aleja entre los instantes de muestreo de la dinámica descrita por el equivalente discreto. 60

30 Índice Tema Controladores de Automatización Programables (PAC) en el contexto industrial: programación, prototipado rápido de controladores, entornos de simulación numérica y generación automática de código, targeting, control remoto de PACs. 3.. Sistemas de control en tiempo discreto: sistemas de control digital, ecuaciones en diferencias, la transformada Z, la transformada Z inversa (Z -1 ), resolución de ecuaciones en diferencias Análisis de sistemas discretos: análisis de estabilidad, análisis de la respuesta transitoria y en el permanente, raíces dominantes de la ecuación característica, selección del periodo de muestreo Diseño de sistemas de control digital: Diseño en continua y discretización de controladores (opción 1) Diseño de compensadores discretos, mediante métodos convencionales. A) Controlador PID digital: diseño en continua (opción 1) y diseño en discreto (opción ). B) Diseño de controladores digitales basado en el lugar de las raíces (opción ). C) Diseño de controladores digitales en el dominio de la frecuencia (opción ) Diseño directo en discreto: método analítico (opción ). 61

APUNTES DE SISTEMAS DE CONTROL R. P.

APUNTES DE SISTEMAS DE CONTROL R. P. APUNTES DE SISTEMAS DE CONTROL R. P. Ñeco O. Reinoso N. García R. Aracil Elche, octubre, 2003 II Índice general Índice de Figuras Índice de Tablas Prólogo X XIX XXI I Análisis de sistemas continuos de

Más detalles

Controladores PID. Virginia Mazzone. Regulador centrífugo de Watt

Controladores PID. Virginia Mazzone. Regulador centrífugo de Watt Controladores PID Virginia Mazzone Regulador centrífugo de Watt Control Automático 1 http://iaci.unq.edu.ar/caut1 Automatización y Control Industrial Universidad Nacional de Quilmes Marzo 2002 Controladores

Más detalles

Introducción. Culminación de todos los anteriores capítulos. Tipos de compensación. Acción de control. Tipos de acción:

Introducción. Culminación de todos los anteriores capítulos. Tipos de compensación. Acción de control. Tipos de acción: DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL 1.-Introducción. 2.-El problema del diseño. 3.-Tipos de compensación. 4.-Reguladores. 4.1.-Acción Proporcional. Reguladores P. 4.2.-Acción Derivativa. Reguladores PD. 4.3.-Acción

Más detalles

Tema 3. Secuencias y transformada z

Tema 3. Secuencias y transformada z Ingeniería de Control Tema 3. Secuencias y transformada z Daniel Rodríguez Ramírez Teodoro Alamo Cantarero Contextualización del tema Conocimientos que se adquieren en este tema: Concepto de secuencia

Más detalles

TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL.

TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL. TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL. INDICE 1.-INTRODUCCIÓN/DEFINICIONES 2.-CONCEPTOS/DIAGRAMA DE BLOQUES 3.-TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL 4.-TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.- INTRODUCCIÓN/DEFINICIONES:

Más detalles

Diseño de sistemas de control. Teoría de control

Diseño de sistemas de control. Teoría de control Diseño de sistemas de control Teoría de control Introducción Para iniciar el proceso de diseño de un sistema de control, es necesario realizar los siguientes pasos:... Determine que debe hacer el sistema

Más detalles

Dominio de la Frecuencia

Dominio de la Frecuencia Dominio de la Frecuencia Sistemas Electrónicos de Control Álvaro Gutiérrez 17 de Marzo de 2015 aguti@etsit.upm.es www.robolabo.etsit.upm.es Índice 1 Introducción 2 Representaciones Gráficas Diagrama de

Más detalles

Automá ca. Ejercicios Capítulo7.2.AnálisisFrecuencial(Parte2)

Automá ca. Ejercicios Capítulo7.2.AnálisisFrecuencial(Parte2) Automáca Ejercicios Capítulo7..AnálisisFrecuencial(Parte) JoséRamónLlataGarcía EstherGonzálezSarabia DámasoFernándezPérez CarlosToreFerero MaríaSandraRoblaGómez DepartamentodeTecnologíaElectrónica eingenieríadesistemasyautomáca

Más detalles

Tema II: Análisis de circuitos mediante la transformada de Laplace

Tema II: Análisis de circuitos mediante la transformada de Laplace Tema II: Análisis de circuitos mediante la transformada de Laplace La transformada de Laplace... 29 Concepto e interés práctico... 29 Definición... 30 Observaciones... 30 Transformadas de Laplace funcionales...

Más detalles

INDICE 1. Introducción 1.2. Qué es Realimentación y Cuáles son sus Efectos? 1.3. Tipos de Sistemas de Control Realimentado

INDICE 1. Introducción 1.2. Qué es Realimentación y Cuáles son sus Efectos? 1.3. Tipos de Sistemas de Control Realimentado INDICE Prefacio XIX Prefacio al Software de Computadora para Sistemas de Control XXII 1. Introducción 1 1.1. Introducción 1 1.1.1. Componentes básicos de un sistema de control 2 1.1.2. Ejemplos de aplicaciones

Más detalles

Introducción al diseño de filtros digitales

Introducción al diseño de filtros digitales Capítulo 6 Introducción al diseño de filtros digitales 6. Causalidad y sus implicaciones Sea hn la respuesta impulsional de un filtro paso bajo ideal con respuesta en frecuencia { ω ωc Hω = 0 ω C < ω

Más detalles

1 Introducción 5. 4 Lugar de las raíces 28 4.0.3 Reglas generales para la construcción de los lugares geométrico de la raíz. 28

1 Introducción 5. 4 Lugar de las raíces 28 4.0.3 Reglas generales para la construcción de los lugares geométrico de la raíz. 28 Contents Introducción 5 2 Transformada Z 7 2. Propiedades de la transformada Z... 9 2.2 La transformada Z inversa... 3 2.2. Métododeladivisióndirecta... 4 2.2.2 Métododeexpansiónenfraccionesparciales...

Más detalles

Matlab para Análisis Dinámico de Sistemas

Matlab para Análisis Dinámico de Sistemas Matlab para Análisis Dinámico de Sistemas Análisis Dinámico de Sistemas, curso 26-7 7 de noviembre de 26 1. Introducción Para usar las funciones aquí mencionadas se necesita Matlab con el paquete de Control

Más detalles

MODELAMIENTO Y CONTROL DIGITAL DE TEMPERATURA PARA HORNO ELECTRICO HECTOR IVÁN REYES SIERRA MANUEL FRANCISCO MONTAÑA ORTEGA

MODELAMIENTO Y CONTROL DIGITAL DE TEMPERATURA PARA HORNO ELECTRICO HECTOR IVÁN REYES SIERRA MANUEL FRANCISCO MONTAÑA ORTEGA MODELAMIENTO Y CONTROL DIGITAL DE TEMPERATURA PARA HORNO ELECTRICO HECTOR IVÁN REYES SIERRA MANUEL FRANCISCO MONTAÑA ORTEGA TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRÓNICO DIRECTOR ING.

Más detalles

6. Análisis en el dominio de la frecuencia. Teoría de Control

6. Análisis en el dominio de la frecuencia. Teoría de Control 6. Análisis en el dominio de la frecuencia Teoría de Control Introducción El término respuesta en frecuencia, indica la respuesta en estado estacionario de un sistema a una entrada senoidal. La respuesta

Más detalles

Repaso de Modelos Matemáticos de Sistemas Dinámicos

Repaso de Modelos Matemáticos de Sistemas Dinámicos Repaso de Modelos Matemáticos de Sistemas Dinámicos Virginia Mazzone Regulador centrífugo de Watt Control Automático 1 http://iaci.unq.edu.ar/caut1 Automatización y Control Industrial Universidad Nacional

Más detalles

C O N T R O L D I S C R E T O

C O N T R O L D I S C R E T O P E D R O J. M O R A L E S C O N T R O L D I S C R E T O E S C U E L A D E I N G E N I E R Í A I N D U S T R I A L, A L B A C E T E U C L M Copyright 2013 Pedro J. Morales escuela de ingeniería industrial,

Más detalles

TEMA 1 Introducción. Definiciones básicas

TEMA 1 Introducción. Definiciones básicas DEPARTAMENTO DE TEORÍA DE LA SEÑAL Y COMUNICACIONES ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE CIRCUITOS TEMA Introducción. Definiciones básicas ÍNDICE.-Introducción.....-Definición de filtro.....-efectos del filtrado....3.-tipos

Más detalles

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL 1.-Introducción. 2.-Criterio de estabilidad de Nyquist. 3.-Estabilidad relativa. 3.1.-Margen de ganancia. 3.2.-Margen de fase. 4.-Estabilidad mediante

Más detalles

Estructuras Prácticas de Control SISO

Estructuras Prácticas de Control SISO Estructuras Prácticas de Control SISO Virginia Mazzone Regulador centrífugo de Watt Control Automático http://iaci.unq.edu.ar/caut Automatización y Control Industrial Universidad Nacional de Quilmes Marzo

Más detalles

Electrónica Analógica Respuesta en frecuencia. Transformada de Laplace

Electrónica Analógica Respuesta en frecuencia. Transformada de Laplace Electrónica Analógica espuesta en frecuencia. Transformada de Laplace Transformada de Laplace. Introducción La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil en electrónica ya que gracias

Más detalles

2.2 Transformada de Laplace y Transformada. 2.2.1 Definiciones. 2.2.1.1 Transformada de Laplace

2.2 Transformada de Laplace y Transformada. 2.2.1 Definiciones. 2.2.1.1 Transformada de Laplace 2.2 Transformada de Laplace y Transformada 2.2.1 Definiciones 2.2.1.1 Transformada de Laplace Dada una función de los reales en los reales, Existe una función denominada Transformada de Laplace que toma

Más detalles

SECO 2014-II. Félix Monasterio-Huelin y Álvaro Gutiérrez. 6 de marzo de 2014. Índice 33. Índice de Figuras. Índice de Tablas 34

SECO 2014-II. Félix Monasterio-Huelin y Álvaro Gutiérrez. 6 de marzo de 2014. Índice 33. Índice de Figuras. Índice de Tablas 34 SECO 2014-II Félix Monaterio-Huelin y Álvaro Gutiérre 6 de maro de 2014 Índice Índice 33 Índice de Figura 33 Índice de Tabla 34 12.Muetreador ideal y relación entre y 35 13.Muetreo de Sitema en erie 38

Más detalles

Manual de la Práctica 2: Análisis de sistemas discretos

Manual de la Práctica 2: Análisis de sistemas discretos Control por computaor Manual e la Práctica : Análisis e sistemas iscretos Jorge Pomares Baeza Fracisco Anrés Canelas Herías Grupo e Innovación Eucativa en Automática 009 GITE IEA - - Introucción En la

Más detalles

Introducción al filtrado digital

Introducción al filtrado digital Introducción al filtrado digital Emilia Gómez Gutiérrez Síntesi i Processament del So I Departament de Sonologia Escola Superior de Musica de Catalunya Curso 2009-2010 emilia.gomez@esmuc.cat 2 de noviembre

Más detalles

Introducción a los Filtros Digitales. clase 10

Introducción a los Filtros Digitales. clase 10 Introducción a los Filtros Digitales clase 10 Temas Introducción a los filtros digitales Clasificación, Caracterización, Parámetros Filtros FIR (Respuesta al impulso finita) Filtros de media móvil, filtros

Más detalles

Depto. de Ingeniería de Sistemas y Automática

Depto. de Ingeniería de Sistemas y Automática Depto. de Ingeniería de Sistemas y Automática APUNTES DE INGENIERÍA DE CONTROL Daniel Rodríguez Ramírez Carlos Bordóns Alba Rev. 4/05/2007 Índice general Lista de figuras XIII 1. Introducción al control

Más detalles

Función de transferencia

Función de transferencia Función de transferencia La función de transferencia es la forma básica de describir modelos de sistemas lineales que se emplea en este curso. Basada en la transformación de Laplace, de la que se presentará

Más detalles

Análisis de Sistemas Lineales: segunda parte

Análisis de Sistemas Lineales: segunda parte UCV, Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Eléctrica. Análisis de Sistemas Lineales: segunda parte Ebert Brea 7 de marzo de 204 Contenido. Análisis de sistemas en el plano S 2. Análisis de sistemas

Más detalles

PRÁCTICA DE GABINETE DE COMPUTACIÓN Nº 2

PRÁCTICA DE GABINETE DE COMPUTACIÓN Nº 2 Universidad Nacional de San Juan - Facultad de Ingeniería DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA Y AUTOMATICA Carrera: Bioingeniería Área CONTROL Asignatura: CONTROL I PRÁCTICA DE GABINETE DE COMPUTACIÓN Nº ANÁLISIS

Más detalles

Diseño de controladores en el dominio frecuencial

Diseño de controladores en el dominio frecuencial Diseño de controladores en el dominio frecuencial D. Limón, F. Cuesta, F. Salas, C. Vivas T. Álamo y M. Pérez de la Parte Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática Universidad de Sevilla Contents

Más detalles

TRANSFORMADA DE LAPLACE

TRANSFORMADA DE LAPLACE TRANSFORMADA DE LAPLACE DEFINICION La transformada de Laplace es una ecuación integral que involucra para el caso específico del desarrollo de circuitos, las señales en el dominio del tiempo y de la frecuencia,

Más detalles

E.T.S.I. INDUSTRIAL DE BEJAR UNIVERSIDAD DE SALAMANCA CAPITULO

E.T.S.I. INDUSTRIAL DE BEJAR UNIVERSIDAD DE SALAMANCA CAPITULO Análisis en el dominio de la frecuencia 121 E.T.S.I. INDUSTRIAL DE BEJAR UNIVERSIDAD DE SALAMANCA CAPITULO 9 ANALISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 122 Problemas de ingeniería de control RESPUESTA FRECUENCIAL

Más detalles

17. DOMINIO FRECUENCIA CRITERIO DE BODE

17. DOMINIO FRECUENCIA CRITERIO DE BODE 327 17. DOMINIO FRECUENCIA CRITERIO DE BODE 17.1 INTRODUCCION Las técnicas para analizar la respuesta de un sistema en el dominio de la frecuencia son las más populares para el análisis y diseño del control

Más detalles

PRÁCTICA 2: MODELADO DE SISTEMAS

PRÁCTICA 2: MODELADO DE SISTEMAS . PRÁCTICA : MODELADO DE SISTEMAS. INTRODUCCIÓN Esta práctica está dedicada al modelado de sistemas. En primer lugar se describen las técnicas de representación basadas en el modelo de estado y posteriormente

Más detalles

Diseño en el dominio de la frecuencia

Diseño en el dominio de la frecuencia Diseño en el dominio de la frecuencia Tema 7 1 Índice Respuesta frecuencial en bucle cerrado Red de adelanto de fase Red de atraso de fase Compensación de adelanto-atraso 2 Respuesta frecuencial en Bucle

Más detalles

. Cómo es la gráfica de z[n]?

. Cómo es la gráfica de z[n]? UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y Telecomunicaciones - E³T Perfecta combinación entre energía e intelecto TRATAMIENTO DE SEÑALES Actividades de Clase:

Más detalles

CONTROLADORES SISTEMAS DE CONTROL. Introducción. Acciones básicas de control

CONTROLADORES SISTEMAS DE CONTROL. Introducción. Acciones básicas de control SISTEMAS DE CONTROL CONTROLADORES Introducción Un controlador es un dispositivo capaz de corregir desviaciones producidas en la variable de salida de un sistema, como consecuencia de perturbaciones internas

Más detalles

Introducción a los sistemas de control

Introducción a los sistemas de control Introducción a los sistemas de control Sistema Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado A un sistema se le puede considerar como una caja negra

Más detalles

REGULACIÓN AUTOMATICA (7)

REGULACIÓN AUTOMATICA (7) REGULACIÓN AUTOMATICA (7) (Respuesta en frecuencia Bode) Escuela Politécnica Superior Profesor: Darío García Rodríguez CONCEPTOS UTILES Definición de Decibelios.- La necesidad de comparar magnitudes en

Más detalles

Depto. de Ingeniería de Sistemas y Automática ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS EN ESPACIO DE ESTADO IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS CONTROL ADAPTATIVO

Depto. de Ingeniería de Sistemas y Automática ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS EN ESPACIO DE ESTADO IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS CONTROL ADAPTATIVO Depto. de Ingeniería de Sistemas y Automática APUNTES DE INGENIERÍA DE CONTROL ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS EN ESPACIO DE ESTADO IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS CONTROL ADAPTATIVO CONTROL PREDICTIVO Daniel

Más detalles

Diseño de Control para el Motor de Corriente Continua

Diseño de Control para el Motor de Corriente Continua Ejercicio 1 EL4D - Control de Sistemas Profesora: Dra. Doris Sáez Ayudante: Gonzalo Kaempfe (gkaempfe@ing.uchile.cl) Diseño de Control para el Motor de Corriente Continua I.- Objetivos Diseñar e implementar

Más detalles

DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL

DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL TEMA XI DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL 1.-Introducción. 2.-El problema del diseño. 3.-Tipos de compensación. 4.-Reguladores. 4.1.-Acción Proporcional. Reguladores P. 4.2.-Acción Derivativa. Reguladores

Más detalles

Capítulo 10 Sistemas de control avanzado

Capítulo 10 Sistemas de control avanzado Capítulo 10 Sistemas de control avanzado Los sistemas de control más habituales en las industrias agroalimentarias son los basados en controladores de tipo PID. Estos controladores proporcionan un rendimiento

Más detalles

Sistemas de Primer y Segundo Orden

Sistemas de Primer y Segundo Orden Sistemas de Primer y Segundo Orden Oscar Duarte Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Colombia p./66 Sistema Continuo. er Orden Un sistema continuo de primer orden, cuya función de transferencia

Más detalles

1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30 o.

1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30 o. Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato Tiro parabólico y movimiento circular 1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de

Más detalles

Diseño y análisis de filtros en procesamiento de audio

Diseño y análisis de filtros en procesamiento de audio Diseño y análisis de filtros en procesamiento de audio Marta Ruiz Costa-jussà Helenca Duxans Barrobés PID_00188065 CC-BY-NC-ND PID_00188065 Diseño y análisis de filtros en procesamiento de audio Los textos

Más detalles

Test de ejercicios de auto-evaluación del módulo 2 Lecciones 3 y 4

Test de ejercicios de auto-evaluación del módulo 2 Lecciones 3 y 4 Test de ejercicios de auto-evaluación del módulo Lecciones 3 y 4 1) La Figura B muestra la respuesta de un sistema de segundo orden ante una entrada de tipo escalón De qué tipo de sistema se trata?.4 Step

Más detalles

SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL

SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL Un sistema automático de control es un conjunto de componentes físicos conectados o relacionados entre sí, de manera que regulen o dirijan su actuación por sí mismos, es

Más detalles

2 Electrónica Analógica

2 Electrónica Analógica TEMA II Electrónica Analógica Electrónica II 2009-2010 2 Electrónica Analógica 2.1 Amplificadores Operacionales. 2 2 A li i d l A lifi d O i l 2.2 Aplicaciones de los Amplificadores Operacionales. 2.3

Más detalles

Memoria: Control de una Caldera de Vapor

Memoria: Control de una Caldera de Vapor Memoria: Control de una Caldera de Vapor Tabla de contenido Esquema de control propuesto... 2 Identificación del modelo de la planta... 4 Sintonía de los controladores... 6 Conclusiones... 9 Bibliografía...

Más detalles

TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE. E. T. S. de Ingenieros de Telecomunicación Universidad de Valladolid.

TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE. E. T. S. de Ingenieros de Telecomunicación Universidad de Valladolid. TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE. Marcos Martín Fernández E. T. S. de Ingenieros de Telecomunicación Universidad de Valladolid. CONTENIDOS INDICE. DE FIGURAS VII 1. ELEMENTOS DE UN SISTEMA BINARIO EN

Más detalles

1 Acondicionamiento de termopares

1 Acondicionamiento de termopares 1 Acondicionamiento de termopares El siguiente circuito es un amplificador para termopares. La unión de referencia está a temperatura ambiente (T A comprendida entre 5 C y 40 C) y se compensa mediante

Más detalles

LEICI, Facultad de Ingeniería, UNLP. Eugenio Tacconi, Ricardo Mantz, Jorge Solsona, Pablo Puleston

LEICI, Facultad de Ingeniería, UNLP. Eugenio Tacconi, Ricardo Mantz, Jorge Solsona, Pablo Puleston Controladores Basados en Estrategias PID LEICI, Facultad de Ingeniería, UNLP. Eugenio acconi, Ricardo Mantz, Jorge Solsona, Pablo Puleston Versión electrónica editada por : ania Salazar y Ana Roquez. Año

Más detalles

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Control CREDITOS: 4-2-6 APORTACIÓN AL PERFIL

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Control CREDITOS: 4-2-6 APORTACIÓN AL PERFIL NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Control CREDITOS: 4-2-6 APORTACIÓN AL PERFIL Proporcionar los elementos para realizar el control lineal de sistemas dinámicos, además de desarrollar la habilidad en el uso de herramientas

Más detalles

Complementos de matemáticas. Curso 2004-2005

Complementos de matemáticas. Curso 2004-2005 Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería Técnica Industrial Complementos de matemáticas. Curso 004-005 Colección de ejercicios del tema 1 Las soluciones aparecen en color azul, y si disponéis de la posibilidad

Más detalles

Series y Transformada de Fourier

Series y Transformada de Fourier Series y Transformada de Fourier Series de Fourier Transformada de Fourier Series de Fourier Las series de Fourier describen señales periódicas como una combinación de señales armónicas (sinusoides). Con

Más detalles

Integrador, realimentación y control

Integrador, realimentación y control Prctica 1 Integrador, realimentación y control El programa Simulink es un programa incluido dentro de Matlab que sirve para realizar la integración numérica de ecuaciones diferenciales a efectos de simular

Más detalles

Sistema de Control de un péndulo Simple

Sistema de Control de un péndulo Simple Sistema de Control de un péndulo Simple Profesor: Gerardo Bonilla Mota Materia: Teoría de control Alumno: Hans Alexander Luna Eisermann Id: 00012332 Sistema de Control de un péndulo Simple Introducción:

Más detalles

Regulador PID con convertidores de frecuencia DF5, DV5, DF6, DV6. Página 1 de 10 A Regulador PID

Regulador PID con convertidores de frecuencia DF5, DV5, DF6, DV6. Página 1 de 10 A Regulador PID A Página 1 de 10 A Regulador PID INDICE 1. Regulador PID 3 2. Componente proporcional : P 4 3. Componente integral : I 4 4. Componente derivativa : D 4 5. Control PID 4 6. Configuración de parámetros del

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO. Diseño de un controlador difuso de velocidad en un conjunto motorgenerador. Presenta: Director de tesis:

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO. Diseño de un controlador difuso de velocidad en un conjunto motorgenerador. Presenta: Director de tesis: UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA Diseño de un controlador difuso de velocidad en un conjunto motorgenerador de CD Proyecto de tesis para obtener el

Más detalles

13 Análisis dinámico en el

13 Análisis dinámico en el 3 Análisis dinámico en el dominio de la frecuencia El objetivo de este capítulo es tratar de determinar parte de la información de la cadena cerrada a partir de los datos de la estabilidad relativa. Se

Más detalles

ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA TEMA VII ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA.-Introducción..-Respuesta en frecuencia...-diagrama cero-polar. 3.-Representación gráfica de la respuesta en frecuencia. 3..-Diagramas de Bode. 3..-Diagrama

Más detalles

Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i.

Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i. Filtros Digitales Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i. En electrónica, ciencias computacionales y matemáticas, un filtro

Más detalles

TITO : ENTORNO PARA SIMULACIÓN, ANÁLISIS Y SINTONÍA DE SISTEMAS CON CONTROL DESCENTRALIZADO 2X2

TITO : ENTORNO PARA SIMULACIÓN, ANÁLISIS Y SINTONÍA DE SISTEMAS CON CONTROL DESCENTRALIZADO 2X2 TITO : ENTORNO PARA SIMULACIÓN, ANÁLISIS Y SINTONÍA DE SISTEMAS CON CONTROL DESCENTRALIZADO 2X2 INTRODUCCIÓN En este documento se presenta el entorno desarrollado durante el trabajo de tesis de Francisco

Más detalles

Ejercicios de Macroeconomía Avanzada

Ejercicios de Macroeconomía Avanzada Ejercicios de Macroeconomía Avanzada José L Torres Chacón Departamento de Teoría e Historia Económica Universidad de Málaga Septiembre 200 ii Indice I Sistemas dinámicos básicos 5 Introducción a la dinámica

Más detalles

SISTEMAS DE CONTROL ( Transparencias de clases )

SISTEMAS DE CONTROL ( Transparencias de clases ) UNIVRSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA "ANTONIO JOSÉ DE SUCRE" VICE-RECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA SISTEMAS DE CONTROL ( Transparencias de clases ) Noviembre, 2000

Más detalles

Solución del examen de Variable Compleja y Transformadas I. T. I. Electrónica y Electricidad 29 de enero de 2004

Solución del examen de Variable Compleja y Transformadas I. T. I. Electrónica y Electricidad 29 de enero de 2004 Solución del examen de Variable Compleja y Transformadas I. T. I. Electrónica y Electricidad 29 de enero de 2004. Estudia si existe alguna función de variable compleja f() entera cuya parte real sea x

Más detalles

DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL DE UN BANCO DE POTENCIA PARA MOTOCICLETAS

DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL DE UN BANCO DE POTENCIA PARA MOTOCICLETAS UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA-ICAI Título de Ingeniero en Automática y Electrónica Industrial PROYECTO FIN DE CARRERA DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL DE UN BANCO

Más detalles

TSTC. Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones. Robótica Industrial. Universidad de Granada

TSTC. Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones. Robótica Industrial. Universidad de Granada Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones Robótica Industrial Universidad de Granada Tema 5: Análisis y Diseño de Sistemas de Control para Robots S.0 S.1 Introducción Sistemas Realimentados

Más detalles

Matemáticas II CURVAS

Matemáticas II CURVAS CURVAS En este tema introduciremos nuevos conceptos relacionados con la curva y sus parametrizaciones. Definiciones.- Sea γ : I = [a,b] R n. Se dice que la curva es cerrada si γ(a) = γ(b). Se dice que

Más detalles

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL TEMA X ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL 1.-Introducción..-Criterio de estabilidad de Nyquist. 3.-Estabilidad relativa. 3.1.-Margen de ganancia. 3..-Margen de fase. 4.-Estabilidad mediante

Más detalles

APLICACIÓN DEL CONTROL ADAPTATIVO A PROCESOS INDUSTRIALES TIPO SISO JORGE ALBERTO GÓMEZ MARTÍNEZ GERMAN MENDOZA AVENDAÑO

APLICACIÓN DEL CONTROL ADAPTATIVO A PROCESOS INDUSTRIALES TIPO SISO JORGE ALBERTO GÓMEZ MARTÍNEZ GERMAN MENDOZA AVENDAÑO APLICACIÓN DEL CONTROL ADAPTATIVO A PROCESOS INDUSTRIALES TIPO SISO JORGE ALBERTO GÓMEZ MARTÍNEZ GERMAN MENDOZA AVENDAÑO UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA BUCARAMANGA

Más detalles

Construcción y Control de un. Sistema de Levtación Magnética. Diego Palmieri Martín A. Pucci. Director: Ing. Anibal Zanini

Construcción y Control de un. Sistema de Levtación Magnética. Diego Palmieri Martín A. Pucci. Director: Ing. Anibal Zanini Construcción y Control de un Sistema de Levitación Magnética Diego Palmieri Martín A. Pucci Director: Ing. Anibal Zanini Sistema de Levtación Magnética Ingeniería en Automatización y Control Industrial

Más detalles

CONTROL DIGITAL CON MATLAB

CONTROL DIGITAL CON MATLAB CONTROL DIGITAL CON MATLAB Por: M. I. Jorge A. Polanía P. Contenido 1. LA TRANSFORMADA Z... 4 1.1 DEFINICIÓN DE LA TRANSF_Z... 4 1.2 TZ DE FUNCIONES ELEMENTALES... 4 1.2.1 ESCALÓN UNITARIO... 4 1.2.2 RAMPA

Más detalles

3. LA DFT Y FFT PARA EL ANÁLISIS FRECUENCIAL. Una de las herramientas más útiles para el análisis y diseño de sistemas LIT (lineales e

3. LA DFT Y FFT PARA EL ANÁLISIS FRECUENCIAL. Una de las herramientas más útiles para el análisis y diseño de sistemas LIT (lineales e 3. LA DFT Y FFT PARA EL AÁLISIS FRECUECIAL Una de las herramientas más útiles para el análisis y diseño de sistemas LIT (lineales e invariantes en el tiempo), es la transformada de Fourier. Esta representación

Más detalles

FUNDAMENTOS DE CONTROL AUTOMÁTICO DE SISTEMAS CONTINUOS Y MUESTREADOS

FUNDAMENTOS DE CONTROL AUTOMÁTICO DE SISTEMAS CONTINUOS Y MUESTREADOS FUNDAMENTOS DE CONTROL AUTOMÁTICO DE SISTEMAS CONTINUOS Y MUESTREADOS Dr. Jorge Juan Gil Nobajas Dr. Ángel Rubio Díaz-Cordovés San Sebastián, 5 de agosto de 2009 Fundamentos de Control Automático de Sistemas

Más detalles

Problemas de Control e Instrumentación de Procesos Químicos 4º curso de Ingeniería Química

Problemas de Control e Instrumentación de Procesos Químicos 4º curso de Ingeniería Química Problemas de Control e Instrumentación de Procesos Químicos 4º curso de Ingeniería Química Problema 3 En la Fig. se pude ver un proceso al que entra una corriente manipulable A y otra corriente no manipulable.

Más detalles

RECOMENDACIÓN UIT-R TF.538-3 MEDICIONES DE LA INESTABILIDAD DE FRECUENCIA Y EN EL TIEMPO (FASE) (Cuestión UIT-R 104/7)

RECOMENDACIÓN UIT-R TF.538-3 MEDICIONES DE LA INESTABILIDAD DE FRECUENCIA Y EN EL TIEMPO (FASE) (Cuestión UIT-R 104/7) Caracterización de las fuentes y formación de escalas de tiempo Rec. UIT-R TF.538-3 1 RECOMENDACIÓN UIT-R TF.538-3 MEDICIONES DE LA INESTABILIDAD DE FRECUENCIA Y EN EL TIEMPO (FASE) (Cuestión UIT-R 104/7)

Más detalles

SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICOS. Sistemas Automáticos 1

SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICOS. Sistemas Automáticos 1 SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICOS Sistemas Automáticos 1 Lazo abierto Señal de referencia o punto de consigna Energía PREACCIONADOR ACTUADOR PLANTA Señal de salida Ejemplo: Proceso de lavado. Electricidad

Más detalles

1) Como declarar una matriz o un vector.

1) Como declarar una matriz o un vector. MATLAB es un programa que integra matemáticas computacionales y visualización para resolver problemas numéricos basándose en arreglos de matrices y vectores. Esta herramienta posee infinidad de aplicaciones,

Más detalles

6 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE TRABAJO

6 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE TRABAJO 6 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE TRABAJO Sirva este capítulo como resumen de las conclusiones que han ido apareciendo durante el desarrollo de este trabajo. Si bien a lo largo de los distintos capítulos

Más detalles

GUIA INTRODUCTORIA AL USUARIO DEL SIMULADOR XCOS DE SCILAB APLICADO A LA SIMULACION DE SISTEMAS DE CONTROL

GUIA INTRODUCTORIA AL USUARIO DEL SIMULADOR XCOS DE SCILAB APLICADO A LA SIMULACION DE SISTEMAS DE CONTROL GUIA INTRODUCTORIA AL USUARIO DEL SIMULADOR XCOS DE SCILAB APLICADO A LA SIMULACION DE SISTEMAS DE CONTROL EDINSON BAUTISTA QUIROGA C.C 91.538.733 BMGA UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERIA

Más detalles

SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA

SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA Práctica 2 SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA 2.1 Introducción Esta práctica tiene como principal finalidad el trabajar con un sistema realimentado con un retraso importante entre el instante en que se

Más detalles

ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA

ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA (Ingeniería de Control Moderna Katsuhiko Ogatha Sistemas de Control Automático Benjamin Kuo ) La señal de entrada para un sistema de control no se conoce con anticipación,

Más detalles

Sistemas de control de motores en Tiempo Real mediante Matlab

Sistemas de control de motores en Tiempo Real mediante Matlab Sistemas de control de motores en Tiempo Real mediante Matlab Resumen TITULACIÓN: Enginyeria Automàtica i Electrònica Industrial (1998) AUTOR: Augusto Cilento DIRECTOR: Enric Vidal FECHA: Febrero 2007.

Más detalles

Tema 7. Estructuras de control industriales

Tema 7. Estructuras de control industriales Ingeniería de Control Tema 7. Estructuras de control industriales Daniel Rodríguez Ramírez Teodoro Alamo Cantarero Contextualización del tema Conocimientos que se adquieren en este tema: Como aprovechar

Más detalles

LABORATORIO DE SEÑALES Y SISTEMAS PRACTICA 1

LABORATORIO DE SEÑALES Y SISTEMAS PRACTICA 1 LABORATORIO DE SEÑALES Y SISTEMAS PRACTICA CURSO 005-006 PRÁCTICA SEÑALES Y SISTEMAS CONTINUOS Las presente practica trata distintos aspectos de las señales y los sistemas en tiempo continuo. Los diferentes

Más detalles

2.6. La integral de convolución

2.6. La integral de convolución 2.6. La integral de convolución 141 2.6. La integral de convolución La convolución entre dos funciones es un concepto físico importante en muchas ramas de la ciencia. Sin embargo, como sucede con muchas

Más detalles

Introducción a MATLAB y SIMULINK para Control

Introducción a MATLAB y SIMULINK para Control Introducción a MATLAB y SIMULINK para Control Virginia Mazzone INGENIERÍA EN AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL http://iaci.unq.edu.ar Av. Calchaqui 58, Fcio. Varela Buenos Aires, Argentina Índice Introducción

Más detalles

EXAMEN DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA 02/09/2008

EXAMEN DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA 02/09/2008 EXAMEN DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA 2/9/28 EJERCICIO I (25%) Se dispone de un ventilador de cuatro velocidades. Dichas velocidades son accionadas respectivamente por la señales V, V2, V, V4.

Más detalles

INGENIERÍA ELECTRÓNICA INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN. TÍTULO: AUTOR: WALTER MAURICIO ARIAS MEDINA 2002-14080.

INGENIERÍA ELECTRÓNICA INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN. TÍTULO: AUTOR: WALTER MAURICIO ARIAS MEDINA 2002-14080. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACIÓN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN. TÍTULO: PLL: FUNCIONAMIENTO Y APLICACIONES. AUTOR: WALTER MAURICIO ARIAS

Más detalles

Para la oblicua hacemos lo mismo, calculamos el límite en el menos infinito : = lim. 1 ( ) = = lim

Para la oblicua hacemos lo mismo, calculamos el límite en el menos infinito : = lim. 1 ( ) = = lim ) Sea la función: f(x) = ln( x ): a) Dar su Dominio y encontrar sus asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. b) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos, los

Más detalles

(3) Regla del cociente: Si g(z 0 ) 0, f/g es derivable en z 0 y. (z 0 ) = f (z 0 )g(z 0 ) f(z 0 )g (z 0 ) . g

(3) Regla del cociente: Si g(z 0 ) 0, f/g es derivable en z 0 y. (z 0 ) = f (z 0 )g(z 0 ) f(z 0 )g (z 0 ) . g Funciones holomorfas 2.1. Funciones variable compleja En este capítulo vamos a tratar con funciones f : Ω C C, donde Ω C es el dominio de definición. La forma habitual de expresar estas funciones es como

Más detalles

3.1. FUNCIÓN SINUSOIDAL

3.1. FUNCIÓN SINUSOIDAL 11 ÍNDICE INTRODUCCIÓN 13 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA 19 Corriente eléctrica. Ecuación de continuidad. Primera ley de Kirchhoff. Ley de Ohm. Ley de Joule. Fuerza electromotriz. Segunda ley de Kirchhoff.

Más detalles

Realimentación de Estados y Observadores

Realimentación de Estados y Observadores Capítulo 8 Realimentación de Estados y Observadores La teoría de sistemas lineales que vimos da la base para la teoría de control lineal. En este capítulo introducimos los conceptos y técnicas de control

Más detalles

CAPÍTULO 6. 6. Control de la energía en el bus de continua

CAPÍTULO 6. 6. Control de la energía en el bus de continua CAPÍTULO 6. 6. Control de la energía en el bus de continua E l sistema de control de un filtro activo de potencia en derivación (SAPF) es el que se encarga de determinar, en tiempo real, las corrientes

Más detalles

2.5 Linealización de sistemas dinámicos no lineales

2.5 Linealización de sistemas dinámicos no lineales 25 Linealización de sistemas dinámicos no lineales En las secciones anteriores hemos visto como representar los sistemas lineales En esta sección se estudia una manera de obtener una aproximación lineal

Más detalles

Implementación Hardware de un Sistema de Control Digital para un Sistema de Péndulo Invertido

Implementación Hardware de un Sistema de Control Digital para un Sistema de Péndulo Invertido Implementación Hardware de un Sistema de Control Digital para un Sistema de Péndulo Invertido AUTOR: Joan Marc Berga Cabello DIRECTORES: Enrique Cantó Navarro, Abdelali El Aroudi FECHA: Marzo / 2012 Índice

Más detalles

Representación de señales y sistemas en el dominio de la frecuencia

Representación de señales y sistemas en el dominio de la frecuencia Representación de señales y sistemas en el dominio de la frecuencia Modulación y Procesamiento de Señales Ernesto López Pablo Zinemanas, Mauricio Ramos {pzinemanas, mramos}@fing.edu.uy Centro Universitario

Más detalles