CIRO MARTINEZ BENCARDINO

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2 CIRO MARTINEZ BENCARDINO Nacdo e Covecó (Norte de Satader - Colomba). Ecoomsta de la Uversdad Jorge Tadeo Lozao de Bogotá, D.C. Bo-estadístca (Uversdad de los Ades, Bogotá, D.C.). Téccas Estadístcas (CIENES-Satago de Chle) y Estadístca Laboral (Uversdad de Río Pedras y Negocado Laboral de Puerto Rco). Vculado a la eseñaza de la Estadístca e u gra úmero de sttucoes uverstaras de Bogotá. Durate muchos años ha trabajado e el campo de la estadístca, ocupado dferetes cargos guberametales. Etre sus publcacoes destacamos: Estadístca comercal; Muestreo, alguos métodos y sus aplcacoes práctcas; Estadístca Básca Aplcada; lbros edtados por Ecoe Edcoes.

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5 Estadístca Básca Aplcada CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO

6 Matíez Becardo, Cro Estadístca básca aplcada / CIro Martez Becardo Ed. -- Bogotá: Ecoe Edcoes, p. - (Cecas exactas. Estadístca) Icluye bblografía ISBN Estadístca matemátca 2. Estadístca - Problemas, ejerccos, etc. 3. Muestreo (Estadístca) I. Título II. Sere CDD: ED. 20 CO-BoBN- a CEP-Baco de la Repúblca-Bbloteca Lus Ágel Arago Coleccó: Cecas Exactas Área: Estadístca Prmera edcó: Bogotá, D.C., eero de 2000 Seguda edcó: Bogotá, D.C., marzo de 2001 Rempresó: Bogotá, D.C., marzo de 2002, 2003 y 2004 Rempresó: Bogotá, D.C., agosto de 2006 y eero de 2007 Tercera edcó: Bogotá, D.C., mayo de 2007 Rempresó: Bogotá, D.C., marzo de 2008 y de 2009 Rempresó: Bogotá, D.C., marzo de 2010 Cuarta edcó: Bogotá, D.C., 2012 Rempresó: Bogotá, D.C., 2012 ISBN Cro Martíez Becardo E-mal: cmarbe@yahoo.es Ecoe Edcoes Ltda. E-mal: correo@ecoeedcoes.com - Cra. 19 No. 63 C 32 Te.: Fax: Coordacó edtoral: Alexader Acosta Qutero Autoedcó: Agélca García Reyes Carátula: Edw Nelso Peagos Palaco Impresó: Image Edtoral Impresores E-mal:magemvega@yahoo.com Impreso y hecho e Colomba

7 Co carño lo dedco a ms padres, esposa hjos y etos.

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9 Tabla de cotedo Prólogo... XV Capítulo 1. Geeraldades... 1 Objetvos... 1 Cotedo... 1 Itroduccó... 1 Alguos coceptos ecesaros... 2 Faldad de la estadístca... 5 Colectvos vestgados por la estadístca... 7 Resume de capítulo... 8 Térmos para recordar... 9 Ejerccos propuestos... 9 Cuestoaro de evaluacó Capítulo 2. Ivestgacó estadístca Objetvos Cotedo Clases de vestgacó Etapas de ua vestgacó Plaeameto Objetvos de la vestgacó Udad de vestgacó Clase de estudo Exame de la documetacó y metodología Método de observacó Muestreo Muestreo probablístco Muestreo o probablístco Proceso de recoleccó Preparacó del presupuesto Caledaro de trabajo Preparacó del cuestoaro... 21

10 VIII CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Seleccó y preparacó del persoal Preparacó y actualzacó de lstas de formates Otros aspectos Recoleccó Procesameto de aálss Tabulacó Aálss e terpretacó Iforme Publcacó Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Capítulo 3. Sumatoras y productoras Sumatora smple Propedades de la sumatora Fórmulas especales sobre sumatoras Productora Propedades de la productora Resume del captulo Ejerccos propuestos Capítulo 4. Elaboracó de tablas o cuadros Objetvos Cotedo Caracteres Técca empleada e la elaboracó de u cuadro Dstrbucoes de frecuecas Atrbutos Varables Varable cotua Ejerccos Propedades de las frecuecas Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Cuestoaro de evaluacó Objetvos Cotedo Itroduccó Dagrama de frecuecas... 67

11 TABLA DE CONTENIDO IX Hstograma de frecuecas Polígoo de frecuecas Ojva Pctograma Cartograma Dagramas de barras Dagrama crcular Dagramas leales Cuadrados y trágulos Prámdes Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Cuestoaro de evaluacó Capítulo 6. Meddas de tedeca cetral Objetvos Cotedo Itroduccó Meddas de poscó Meda artmétca Meda artmétca (smple) Meda artmétca poderada Métodos drectos Propedades de la meda Medaa (M e ) Datos o agrupados Datos agrupados Varable dscreta Varable cotua La moda (M d ) Aplcacó de estadístca e la herrameta Excel Operacoes e la hoja de cálculo Elaboracó de tablas de frecueca Elaboracó de ua tabla de frecuecas relatvas Procedmeto para obteer resultados e la aplcacó de meddas Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Cuestoaro de evaluacó

12 X CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Capítulo 7. Meddas de tedeca cetral (cotuacó) Meda cuadrátca (M 2 ) Meda geométrca (M g ) Meda armóca (M 1 ) Cuartles, decles y percetles Cuartles Datos s agrupar Datos agrupados Decles Datos s agrupar Datos agrupados Cetl o percetl Datos s agrupar Datos agrupados Tercer cuartl (Q 3 ) Cuarto decl (D 4 ) Percetl seseta (P 60 ) Cetro recorrdo Aplcacó de la estadístca utlzado la calculadora Aplcacó de estadístca e la herrameta Excel Prmer procedmeto Segudo procedmeto Meda artmétca Medaa (M e ) Modo = Moda = Valor modal (M d ) Meda geométrca (M g = M o ) Meda artmétca poderada Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Capítulo 8. Meddas de dspersó, asmetría y aputameto Objetvos Cotedo Meddas de dspersó La Osclacó Varaza (S 2 ) Otro método de cálculo Métodos abrevados Propedades de la varaza Desvacó típca o estádar (S) Uso de la calculadora Aplcacó de estadístca e la herrameta Excel Desvacó típca estádar s = Putaje típco estadarzado (Z)

13 TABLA DE CONTENIDO XI Desvacó meda (Da) Desvacó medaa (De) Recorrdo tercuartílco, desvacó cuartl y recorrdo terdecl Mometos udmesoales Mometos respecto a la varable Mometo respecto a la meda artmétca Mometo respecto a u orge de trabajo Asmetría Aputameto o curtoss Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Ejerccos de evaluacó Capítulo 9. Regresó y correlacó Objetvos Cotedo Itroduccó Regresó Regresó rectlíea smple Procedmeto abrevado del cálculo Cálculo del error estádar de estmacó Cálculo de la regresó de X e fucó de Y (utlzado la calculadora) Cálculo medate el uso de la calculadora Regresó rectlíea poderada Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Cuestoaro de evaluacó Capítulo 10. Seres croológcas Objetvos Cotedos Itroduccó Tedeca Ajuste rectlíeo Método de los mímos cuadrados Varaza resdual y error estádar Aplcacó de estadístca e la herrameta Excel Ajuste parabólco Ajuste expoecal Otro procedmeto

14 XII CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Cuestoaro de evaluacó Capítulo 11. Números ídces Objetvos Cotedo Itroduccó Ídces smples Ídces eslaboados Ídces agregatvos smples Ídces compuestos Exámees de fórmulas Ídce de valor Empalme de ua sere Uso de los úmeros ídces Cálculo del salaro y del greso real Poder de compra Porcetaje de Desvalorzacó Porcetaje de Devaluacó Ídce de produccó y de productvdad Ídce relacó de precos de tercambo (IRPI) Proporcoes, porcetajes, razoes y tasas Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Cuestoaro de evaluacó Capítulo 12. Ifereca estadístca Objetvos Cotedo Elemetos del cálculo de probabldades Probabldad elemetal Alguos coceptos báscos Probabldad Permutacoes, varacoes y combacoes Leyes o reglas de probabldad Dstrbucoes de probabldad Dstrbucó bomal Dstrbucó ormal Pruebas de hpótess Dstrbucó de J cuadrado x

15 TABLA DE CONTENIDO XIII Capítulo 13. Aplcacó de alguas téccas de muestreo Geeraldades Determacó del tamaño de la muestra (MAS) Método de muestreo aleatoro Dseño de muestreo Aplcacó e el muestreo aleatoro smple Estmador putual y por tervalos Aplcacó e el Muestreo Aleatoro Smple (M.A.S.) Respuestas a los ejerccos propuestos y alguos cuestoaros de evaluacó. 367 Apédce Tabla I Números al azar Tabla II De ua dstrbucó ormal ordara Tabla III Dstrbucó t de Studet Tabla IV Expoecal y logartmos Tabla V 2 Dstrbucó de J cuadrado ( χ ) Ídce temátco Bblografía

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17 Prólogo La estadístca es ua dscpla aplcada e todos los campos de la actvdad humaa. De ahí que se tega como asgatura dspesable e cas todos los programas, desde veles medo vocacoal hasta posgrado. E el mudo de los egocos su empleo, hoy e día, es cosderado de gra mportaca, ya que sumstra los mejores strumetos de vestgacó, o sólo para observar y recoplar toda ua gama formatva cubada detro de la msma empresa o fuera de ella, so també e el cotrol de certas actvdades de produccó, vetas, proyeccoes o estmacoes a corto, medao y largo plazo, e la formulacó de hpótess y e el aálss de procesos ecamado a facltar la toma de decsoes por parte de los ecargados de la buea marcha de la empresa. La obra preseta temas de estadístca descrptva: preparacó de ua vestgacó; cuadrátca, geométrca y armóca); meddas de dspersó (varaza, desvacó típca, meros ídces; dcadores ecoómcos, desarrollados e los prmeros oce capítulos. Los capítulos doce y trece preseta ua sítess de fereca estadístca, co temas de gra mportaca (probabldad, dstrbucó ormal, dstrbucó de medas muestrales dstrbucó J-cuadrado) y la aplcacó de alguas téccas de muestreo, todo ello e u leguaje secllo y claro, co ejemplos de fácl compresó y ejerccos para resolver. E esta edcó, se revsó y corrgó todo el cotedo. E el capítulo de regresó se mejoró la presetacó de acuerdo co sugerecas que se había recbdo, hacédolo más compresble para el estudate. Como ovedad se cluye u gra úmero de ejerccos mayor aglzacó e los procesos de cálculo y presetacó de los datos El lbro es fudametal para todas aquellas persoas que tega algú terés por la estadístca aplcada e el campo comercal, cotabldad y actvdades smlares. aquellas tablas estadístcas más usuales, que el lector deberá apreder a maejar para desarrollar los ejerccos propuestos y aquellos que se presete e la vda práctca. El autor

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19 1 Capítulo Geeraldades Objetvos - Cotedo INTRODUCCIÓN Produccó. - Fazas. - Cotabldad.

20 2 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Persoal. Mercados. - ALGUNOS CONCEPTOS NECESARIOS Estadístca hstora poblacó muestra estadístca descrptva o deductva- estadístca aalítca o ductva Estadístca parámetros Poblacó- muestra

21 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES 3 la muestrapoblacó por muestrearpoblacó muestreada - elemetos característcas elemetos característcas ELEMENTOS CARACTERÍSTICAS Marco:marcomarco muestralmarco de referecamapa - tamaño- Característcas- cuattatvosvarables cualtatvos o atrbutos. Muestra. aleatoramete

22 4 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO sorteo tablas de úmeros aleatoros seleccó sstemátca o probablístca udadescaprchosa, volutara, por cuotas muestra crcustacal o errátca Estadístco. estadígrafo medda Estadístcas Estadístcas prmaras. - Estadístcas secudaras. Estadístcas temporales.seres de tempo o seres croológcas - atemporales. Clases de estadístcas. -

23 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES 5 teros exteras- Parámetros. poblacóvalor verdadero Estmadores. muestraestmador o estadígrafom estmador estmador putual el estmadorparámetroerrorestmador por tervalos FINALIDAD DE LA ESTADÍSTICA - estadístca Coocer la realdad de ua observacó o feómeo. - vetaros

24 6 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Determar lo típco o ormal de esa observacó. promedo- promedo de A Determar los cambos que represeta el feómeo. Relacoar dos o más feómeos. Determar las causas que orga el feómeo. Hacer estmatvos sobre el comportameto futuro del feómeo.- Obteer coclusoes de u grupo meor (muestra), para hacerlas extesvas a u grupo mayor (poblacó).

25 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES 7 valdez COLECTIVOS INVESTIGADOS POR LA ESTADÍSTICA - feómeo mafestarse al exterorobservados de tesdad tesdad requstos dspesables Colectvos. - Frecuete repetcó. -

26 8 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Dstta frecueca. Mafestarse al exteror. Dstates e el tempo. Dstates e el espaco. RESUMEN DEL CAPÍTULO a la técca de recoleccó, procesameto y aálss del dato; la seguda, correspode La estadístca cumple dos fucoes: a) la de aálss descrptvo e forma cuattatva de las característcas observadas e el feómeo, y b) la fereca estadístca o duccó, lográdose geeralzacoes para u grupo mayor deomado poblacó, partedo de u grupo meor o muestra. Se da ua sere de térmos estadístcos que debe coocerse para u bue desarrollo del curso de estadístca, etre otros: poblacó, muestra, varables y atrbutos.

27 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES 9 permta: a) teer ua vsó geeral de la empresa e su cojuto, para que la admstracó pueda formular drectrces co pleo coocmeto de causa; b) descubrr las relacoes de causa a efecto e las dversas mafestacoes ecoómcas de la empresa; c) recoocer y separar, e vsta del cotrol, lo ormal y aormal, observado obteer ua mayor oretacó a la actvdad de la empresa. Por últmo, se establece las codcoes que debe presetar los feómeos para que sea cosderados o estudados detro del campo de la estadístca. Térmos para recordar Atrbutos Característcas Característcas cualtatvas Característca cuattatvas Elemeto o udad Error Estmador Estmador putual Estmador por tervalos Estadístcas temporales Estadístcas teras Estadístca Estadístcas exteras Estadístcas Estadígrafo Estadístco Estadístca descrptva Estadístca aalítca Estadístcas prmaras Estadístcas secudaras Feómeo o hecho Ifereca Marco Muestra Muestra probablístca Muestra aleatora Parámetro Poblacó o uverso Sorteo Seleccó sstemátca Varable Ejerccos propuestos

28 10 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO - Cuestoaro de evaluacó

29 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES

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31 2 Capítulo Ivestgacó estadístca Objetvos Cotedo Clases de vestgacó Etapas e ua vestgacó: Plaeacó, Recoleccó, CLASES DE INVESTIGACIÓN La vestgacó estadístca, por seclla que sea, es ua operacó compleja, que requere ateder múltples aspectos, y que geera muy varadas fucoes. de los feómeos que se desea estudar y de la facldad que se tega para observar los elemetos. Ivestgacó tera. Detro de la msma empresa se orga ua sere de feómeos, tales como datos regstrados por el departameto de cotabldad, co períodos aterores. E el caso de las vetas, las cfras obtedas y ordeadas també etre los vededores de la compañía, etre los departametos que tega formacó e tal forma que permta la aplcacó de métodos estadístcos a

32 14 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Ivestgacó extera.- vestgacó es establecer la poscó relatva de la empresa e el mercado, y e especal coocer la tedeca de los cosumdores, el comportameto actual o futuro e relacó co la caldad, preco, propagada, modelos, etc. obteer la formacó ecesara que o se da e la vestgacó tera. Ivestgacó exhaustva. Se deoma así a aquella vestgacó dode se observa todos los elemetos que costtuye la poblacó objetvo. S fuéramos a vestgar todos de la msma cudad, o a los hogares de u barro. Como se ve, la poblacó la costtuye todas aquellas udades objeto de estudo. Por lo geeral, toda vestgacó que o sea exhaustva es parcal y esta lmtacó Ivestgacó parcal. exhaustva y sólo se observa ua parte de los elemetos o udades que costtuye la muestra. Co la muestra, el objetvo o cosste e examarla, so e estudar la poblacó a través de ella. La seleccó de u grupo de establecmetos comercales al por meor, el de u grupo de hogares e u barro, e ua poblacó, so ejemplos de muestras. ETAPAS EN UNA INVESTIGACIÓN que por lo geeral, se ecuetra dspersas, y e forma desordeada. Se puede cosderar tres clases de operacoes o etapas e ua vestgacó: plaeameto, recoleccó, procesameto y aálss. Plaeameto de la etapa de plaeameto

33 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 15 Objeto de la vestgacó formulado el problema e tal forma que objetvos geerales y los y, de ser posble, ua jerarquzacó de los msmos. E esta fase se debe cotestar los sguetes terrogates: a) Qué se va a vestgar? b) Cómo c) Cuádo d) Dóde servacó, úmero de cuestoaros, tempo y costo de la vestgacó, etc. Udad de vestgacó La udad es la fuete de formacó, es decr, a qué va drgda la vestgacó, la cual puede ser ua persoa, ua famla, ua vveda, u establecmeto comercal, dustral o de servco públco, ua explotacó agrícola o gaadera, y su determacó depede del objeto de la vestgacó. La udad debe ser claraadecuadamesurable, que permta ser medda, y comparable co los resultados obtedos e vestgacoes smlares. Al lado del elemeto prcpal que posee la formacó, se preseta co mucha frecueca, la ecesdad de establecer otras udades deomadas secudaras, cuado se aplca el muestreo aleatoro por etapas. Clase de estudo a) Ivestgacó descrptva b) Ivestgacó expermetal o vestgacó cotrolada c) Ivestgacó explcada o aalítca. La dstcó etre la vestgacó descrptva y la aalítca, e alguos casos o es muy clara. Se dce que la prmera cosste e obteer formacó co respecto a grupos, e cambo e la aalítca permte establecer certas comparacoes y sobre todo se produce u caso partcular.

34 16 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Exame de la documetacó y metodología Método de observacó va a estudar la poblacó e su totaldad o sólo ua parte de ella. E el prmer caso lo hemos deomado vestgacó exhaustva, eumeracó completa o ceso, y, e el segudo, muestra. La eleccó de uo de los métodos, ceso o muestra, depede etre otros factores, de: - Tempo dspoble - Recursos humaos - Faldad de la vestgacó - Número de udades que compoe la poblacó. - Característcas a vestgar - S el elemeto seleccoado se puede destrur e el proceso de medcó o cotrol de la característca - El grado de varabldad Muestreo - Grado de precsó requerda para los estmadores - Tamaño de muestra - Costo y tempo Muestreo probablístco Detro del método de muestreo probablístco, muestreo aleatoro o al azar, se usa etre otros, los sguetes tres procedmetos:

35 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 17 Muestreo aleatoro smple. Este método permte que la seleccó de todos los elemetos que costtuye la poblacó tega la msma posbldad de ser cludos e la muestra. Cada elemeto que costtuye la muestra puede haber sdo seleccoado ua extraccoes s reposcó stuacó que puede ocurrr cuado la poblacó es pequeña o cuado el elemeto o se extraccoes so realzadas co reposcó. El método de muestreo aleatoro smple es de gra mportaca cuado la poblacó terístca que se vestga preseta poca varabldad o cuado la poblacó faclta su eu- La seleccó de las udades se puede hacer de dferetes maeras: por sorteo o utl- las tablas de úmeros aleatoros có de estas tablas (ver tablas aexas) se procede de la sguete forma: a) se eumera las udades que coforma la poblacó objetvo, partedo desde 01 hasta 99, desde los úmeros superores al tamaño de la poblacó. La calculadora, la aplcacó del excel permte la seleccó. Deomado també muestreo aleatoro restrgdo, es aquél dode la poblacó se, es decr, se forma grupos o estratos, muestreo aleatoro smple Depededo de la dstrbucó de los elemetos que debe ser muestreados e los a) Igual tamaño. Cuado los elemetos que costtuye la muestra se reparte por gual e los dferetes estratos muestrales. b) Proporcoal. Los elemetos se dstrbuye e los estratos muestrales proporcoalmete al tamaño de los msmos e la poblacó. c) Óptma. Cuado el tamaño de la muestra depede del grado de varabldad e cada estrato poblacoal y del costo que represeta el elemeto o la udad. Muestreo sstemátcores para revsar sumas, cuetas, etc., y cosste e determar, e prmer lugar, u tervalo

36 18 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO gual al valor obtedo al dvdr el tamaño de la poblacó por el de la muestra. Luego se toma aleatoramete ua observacó. Supogamos que etre el 01 y 10 se seleccoó así sucesvamete. Muestreo o probablístco E el muestreo o probablístco se toma la muestra de cualquer tamaño y los elemetos so seleccoados de acuerdo co la opó o juco que tega el vestgador sobre la poblacó. E el caso de ua poblacó homogéea, la represetatvdad de tal muestra puede cosderarse satsfactora. Por lo geeral, las udades so seleccoadas caprchosamete, por coveeca, e forma volutara o por cuotas, tal como sucede e las ecuestas de opó Por otra parte, e problemas comercales daros y e la toma de decsoes que a falta de tempo o permte dseñar métodos de muestreo probablístco, hay que recurrr al muestreo o aleatoro, sedo el método drgdo Proceso de recoleccó correo, etrega persoal del cuestoaro, etrevsta, pael, observacó drecta, motvacó, teléfoo, otros. Las ecuestas por correo tee alguas vetajas, tales como las de ser poco costosas, ya que el valor de recoleccó correspode al valor del evío y retoro del cuestoaro. las struccoes so precsas. Ahora be, s el servco es bueo, la recoleccó se hace Las vetajas e el uso del correo, so las msmas que las establecdas e la etrega persoal Ambos procesos de recoleccó preseta cas las msmas desvetajas: extravío del cuestoaro, la o devolucó, falta de cotestacó a determadas pregutas, demora e la devolucó, uso de abrevaturas, mala letra, pregutas mal respoddas, etc. La etrevsta es u bue proceso de recoleccó, ya que permte recoger el mayor úmero de cuestoaros, se obtee respuestas a todas las pregutas, se aclara las dudas E la ecuesta por pael o cuadros costtudos por las famlas o los dvduos de los que se requere formacó detro de determada perodcdad, se debe teer presete:

37 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 19 la composcó del cuadro pael hay que La ecuesta por observacó o requere de cuestoaro, ya que o hay respuesta de los etrevstados. Por ejemplo, s examamos el úmero de persoas que etra e u comprador, s lo adquró o o, o s cosguó algo dstto. La observacó puede ser drecta como su ombre lo dca, la recoleccó de los datos se hace observado drectamete el hecho. Es drecta cuado la tarea de recoleccó cosste e corroborar los datos que otros ha observado. E la ecuesta por motvacó, el etrevstador preguta lbremete s estar sometdo proceso es costoso, requere demasado tempo y o se puede hacer cómputos, por la La ecuesta por teléfoo se emplea de prefereca para estudos de rado y televsó, cuado se requere determar la stoía e el mometo de comucar, y las pregutas drectoro telefóco para seleccoar los formates, lo que es desvetajoso, pues se excluye a aquellos que o tee dcho servco. El proceso cosste e expoer brevemete del cuestoaro, que debe ser pocas, cortas, claras y precsas. Preparacó del presupuesto E la elaboracó del presupuesto debe teerse e cueta las dferetes etapas de elaborar el presupuesto: Orgazacó: - Estudos prelmares - Asesorías - Trabajos expermetales - Propagada - Impresó de los formularos - Capactacó de persoal - Cotratacó de servcos auxlares - Uso de equpo, computadores, papelería, etc. - Locales.

38 20 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO - Recoleccó - Trasporte Trabajos de campo: Tabulacó o procesameto Publcacó Caledaro de trabajo Se trata de u ordeameto de las dferetes etapas volucradas e la vestgacó, fase, procurado que se cumpla detro del tempo establecdo. També es ua forma de determar el tempo total de la vestgacó. deoma de ejecucó. Puede verse que los estudos prelmares se ha ejecutado e su totaldad, Tabla 2.1 ETAPAS FECHAS Ical Fal 4. Recoleccó 30 - VII 18 - VIII 5. Tabulacó 15 - VIII 10 - IX 6. Publcacó 15 - IX 30 - IX

39 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 21 ETAPAS 1. Estudos prelmares 3. Ecuesta prelmar 4. Recoleccó 5. Tabulacó 6. Publcacó MESES juo julo agto. sept. Preparacó del cuestoaro E la elaboracó del cuestoaro o formularo se debe cosderar dos aspectos: 1. Aspectos materales - Tamaño del formularo maejo y archvo. - Lacaldad del papel recoleccó, del tpo de mpresó y otros aspectos. - Elcolor de la tta y del papel o debe molestar la vsta de la persoa que lo va a - Tpo de mpresó a emplear Aspectos téccos - Iclur úcamete las pregutas dspesables. - Las pregutas debe ser claras, cocsas y compresbles para que las hace y para que las respoda. - No se debe emplear abrevaturas. - Se debe suprmr las pregutas que, de atemao, se cosdera o va a ser cotestadas. - La preguta debe ser de tal clardad que, sedo formulada e leguaje correte, ateda a la técca de vestgacó. - Las pregutas debe ser cortas, para que faclte su retecó.

40 22 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO E cuato a las partes que costtuye u formularo, por lo geeral, se cosdera dvddo e tres: a) Ecabezameto. E él se cluye: ombre o título de la vestgacó, e tal forma que resuelva los terrogates: qué, cómo, cuádo y dóde casos el del formate. b) Cuerpo. estado cvl, edad, profesó, ombre del establecmeto (dustral, comercal, pú- Las pregutas puede ser de dversas clases, a saber: - Pregutas cerradas. por ejemplo: Cooce usted tal producto? Sí o No. Esta forma de pregutar tee la vetaja de dsmur el tempo e la recoleccó y los preguta cerrada, co ta sólo dos posbldades de respuesta, se deoma dcotóca o de alteratva. Cuado la preguta cerrada deoma de seleccó múltple. U ejemplo de seleccó múltple sería: Ha comprado Belmot Ket Lucky Marlboro Mustag Kool Free Parlamet Motecarlo Pelroja Royal Moore - Pregutas abertas. So aquellas deomadas de opó o de respuesta lbre. Por que ser maual. Por ejemplo: Qué opó le merece la caldad del cgarrllo Belmot? - Pregutas de cotrol Por ejemplo, e el caso de la preguta de seleccó múltple sobre las marcas de cgarrllos, teer precaucó co el resto de las respuestas dadas por el formate. la etrevsta o s por el cotraro se requere pasar a otro grupo de pregutas, que correspoda a ese tpo de formate.

41 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 23 - Pregutas troductvas: que trata de troducr al formate e el tema de ves- prevecó que pudo haberse formado co respecto a la etrevsta. - Pregutas e batería: sere de pregutas ecadeadas y complemetadas etre sí, co c) Istruccoes. Puede cosderarse como parte del cuestoaro. Para alguas persoas, del formularo o e ua cartlla aexa. Sostee que esta forma de colocar las struccoes, cuda la presetacó del formularo. cuestoarotermar, etre otras cosas, s las pregutas y las struccoes fuero correctamete elaboradas, coocer la reaccó de los formates frete a determadas pregutas, el co el formularo. - Seleccó y preparacó del persoal - expereca, pero debe capactarse. Los etrevstadores, a la larga cumple ua etapa m- debe teerse especal cudado e la seleccó y adestrameto de este persoal. Alguos crteros que se debe teer e cueta e la seleccó y preparacó de persoal: a etrevstar. - El mejor coocmeto que se tega del formularo y del objeto de la vestgacó técca del terrogatoro. - Que el etrevstador reúa certas cualdades morales, de tal maera que tegamos la segurdad de que o va a falsear las respuestas, evtado el dlgecameto s la preseca del formate.

42 24 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO - Tratar de seleccoar a persoas que tega certas cualdades de socabldad, cortesía, presetacó persoal correcta y seclla, que utlce las palabras, gestos y too que Los procedmetos de seleccó, e térmos geerales, so: a) Pruebas de seleccó, y b) Etrevstas. a) Las pruebas persoaldad, así como habldades especales deseables para la clase de ves- trataría de medr la habldad para leer mapas. b) La etrevsta persoal ofrece la oportudad de evaluar certas característcas persoales, como: facldad de expresó, maera de presetarse, acttud haca el trabajo, etc. S embargo, este método o es sempre aplcable s se requere u úmero grade de caddatos Preparacó y actualzacó de lstas de formates Se debe preparar u lstado de todas las udades que compoe la poblacó objetvo so ejemplos de u lstado de formates. Al lstado se le deoma marco muestral també puede ser u mapa o u croqus. Propagada E alguas vestgacoes, es coveete dar a coocer a los posbles formates, para lograr u completo éxto e el trabajo propuesto. El pretest Cosste e ua ecuesta prelmar para teer u mayor coocmeto sobre la po- pretest també para estmar el costo y tempo ecesaro, así como para teer algua dea de varabldad de las característcas bajo estudo. dseño del pla de muestreo suele ser útles para el dseño de futuras ecuestas.

43 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 25 Otros aspectos Hay otros aspectos o meos mportates que los aterores y que el vestgador, e muchos casos, o debe gorar: - Delmtacó del tema. Se debe establecer s el tpo de vestgacó es exploratora, descrptva, explcatva o expermetal. - Marco teórco. Guarda relacó co el ateror. - Formulacó del problema. - Formulacó de hpótess. Recoleccó Termada la etapa de plaeameto, se procede a dstrbur y a recoger los formularos, cotrolado el úmero de formularos etregados y recogdos y, al msmo tempo, de campo o de recoleccó cotempla, etre otros, los sguetes putos: - Supervsó - Cotrol de ecuestas - Revsó de los cuestoaros coclusos - Caldad y cossteca de las respuestas - Dstrbucó de los etrevstadores Alguos de los errores que se puede presetar e la recoleccó de datos se clasfca e: - Mal dseño del cuestoaro. - Falta de struccoes o mprecsas. Puede presetarse alguos casos que afecta la recoleccó de los datos y que debe ser corregdos: - El formate o quere sumstrar los datos, alegado estar ocupado, motvos - El formate o puede respoder por problemas, como, efermedad, capacdad físca, doma, etc. - La dreccó del formate es erróea, o la udad exstete e el lugar o es elegble. - No hubo cotacto co el formate, la famla estaba paseado, demolcó del

44 26 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Procesameto y aálss La formacó obteda debe ser,, tabulacó, aálss e terpretacó, forme y publcacó. - Cumpldo el proceso de revsó de cada ua de las respuestas obtedas, se procede a la - es decr, cada respuesta posble tee el códgo mpreso e el formularo. Códgo es u úmero que susttuye la preguta, cuado se va hacer el recueto. Por Usted es u trabajador Idepedete...1 Asalarado Atoqua, 0232 Valle. El proceso de revsó del cuestoaro se deoma crítca- u omsoes, cluso cuado los formularos ha sdo dlgecados por ecuestadores crítco puede subsaar drectamete o pdedo al etrevstador que vuelva a la fuete de formacó o recurredo a la memora del msmo. - Tabulacó Cuado la tabulacó se acuerda desde el prcpo, como parte tegrate de la plaeacó geeral de la vestgacó, es de supoer que todo el proceso sea totalmete satsfactoro, lo cual ha sdo demostrado por la expereca. El procesametocrítca, o después de la lstados, que debe elaborar los cuadros, co el, coclusoes y recomedacoes, s las hay.

45 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 27 Aálss e terpretacó forme el vestgador tee pleo coocmeto de los problemas heretes al plaeameto de ua vestgacó. E este proceso se debe cosderar la elaboracó de dstrbucoes o tablas de frecuecas e forma de cuadros. Co los aterores resultados se procede luego a hacer u resume y a la aplcacó de las dferetes meddas, que hemos deomado estadígrafos o estmadores putuales, cuado so aplcados a las característcas de las udades e la muestra o como parámetrosmeddas de dspersó y los promedos, cluyedo e éstos los porcetajes y proporcoes. Co las cfras resultates, se puede hacer comparacoes co otros estudos, para poder llegar a mejores coclusoes. De esta últma fase de la metodología se puede decr que ecerra dos aspectos: los resultados obtedos de la vestgacó. Iforme Falmete, se llega a la etapa de elaboracó del forme, ya sea para uso tero de la empresa o para terceros. gacó y a la culmacó de los trabajos que la msma causó. A pesar de que el forme costtuye u todo dvsble, podemos cosderar tres troduccó, coclusoes, y apédces. - Itroduccó - aro, las pregutas que dero lugar, la dcacó de la fecha e que se có y termó otros resultados, cosecueca de la aplcacó de métodos estadístcos.

46 28 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO - Coclusoes. Costtuye la parte fudametal del forme, ya que e ella aparece relacoados los resultados obtedos, la cofrotacó co lo esperado, la exposcó de compresble la explcacó y, sobre todo, se debe presetar las recomedacoes. - Apédce. Itegra toda la documetacó que se ha ctado e la troduccó y e las formacó coteda e el forme. El profesor Joh W. Best e su lbro Cómo vestgar e educacó os da ua posble 1. Título: 3. Revsó de la bblografía relacoada:

47 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA Resume y coclusoes: Publcacó las persoas teresadas el resultado del estudo, teedo e cueta todos los aspectos cosderados e el proceso, de tal forma que los datos sea compresbles, co la corres- Proceso de seleccó de las udades de formacó y de recoleccó. apédce, dode se tara al forme. RESUMEN DEL CAPÍTULO E este capítulo se quere resaltar, que o todas las vestgacoes requere ser llevadas a cabo, debdo al hecho de que e alguos casos se dspoe de formacó, obteda e vestgacoes realzadas co aterordad, por la msma etdad o por otras. E ocasoes dcha formacó puede ser cosderada como complemetara a la ueva vestgacó. Ua vestgacó requere e la prmera etapa ate todo de u plaeameto, que compreda: - Fjar los objetvos de la vestgacó, determado s el feómeo puede ser observado medate la aplcacó de métodos estadístcos. - Establecer la udad o udades de observacó. - Determar, s se trata de u ceso o de ua muestra. - S la ecuesta se va a hacer medate etrevsta, etrega persoal del cuestoaro, por correo, teléfoo, observacó o pael.

48 30 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO - Elaborar el presupuesto. - Dseñar el caledaro de trabajo. - Dseñar el formularo e struccoes. - Seleccoar y capactar a las persoas que va a trabajar e la vestgacó. - Hacer ua pre-ecuesta. A la seguda etapa correspode: - Dstrbucó y recoleccó de formularos. - - Se debe efectuar u cotrol sobre la caldad de los datos. La tercera y últma etapa comprede: - Elaboracó de códgos. - - Elaboracó de cuadros de tabulacó. - Seleccó del proceso de tabulacó, s es maual o mecáco. - - Aálss y comparacó de los datos. - Publcacó. Las etapas que requere ua vestgacó estadístca, se stetza e la Fgura 2.1. Térmos para recordar Cuestoaro o formularo Muestreo sstemátco Ecuesta por pael Marco teórco Etrevsta persoal Números aleatoros Formulacó del problema Objetvo de la vestgacó Ivestgacó descrptva Pregutas cerradas Ivestgacó cotrolada Pregutas de cotrol Ivestgacó explcatva Pregutas de seleccó múltple Ivestgacó tera Pregutas abertas Ivestgacó exhaustva o total Pregutas e batería Ivestgacó parcal o muestra Pregutas ductvas Muestreo aleatoro smple Seleccó s reposcó Muestreo probablístco Seleccó co reposcó Muestreo o probablístco Udad de vestgacó o de seleccó

49 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 31 Fgura 2.1. Etapas e ua vestgacó (resume) Plaeameto Recoleccó Formularo Métodos de vestgacó: ceso o muestra Proceso de recoleccó Presupuesto Formularo - Lsta de formates Caledaro de trabajo - Mapas Ecuesta prelmar Dstrbucó del materal Recoleccó ros y caldad de la formacó Formularo Formularo Procesameto y aálss y recueto Formularo Lstados Revsó Archvo Aálss Publcacó Ejerccos propuestos sguetes observacoes: 1.1La vestgacó prelmar permte: a) Establecer la hpótess b) Determar la muestra c) Coordar el persoal de campo d) Nguo de los aterores estadístca requere: a) Que exsta u objetvo. c) Que se tega u problema d) Nguo de los aterores

50 32 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO 1.3El costo de ua ecuesta por correo es geeralmete: a) Igual al de ua ecuesta por medo de etrevstas persoales. b) Mayor al de ua ecuesta por medo de etrevstas persoales c) Meor al de ua ecuesta por medo de etrevstas persoales d) Imposble de medr e relacó co el costo de ua ecuesta por medo de etrevstas persoales. 1.4E el dseño del cuestoaro las pre- a) Al prcpo, para salr medata- b) E el cetro para que sea preced- - d) Ngua de las aterores. caso: a. Códgo es la represetacó cualtatva de u hecho cuattatvo. b. Las struccoes permte dlgecar mejor el formularo d. U formularo debe llevar ua sola clase de pregutas. e. La recoleccó de datos se puede hacer úcamete medate la observacó drecta. f. Después de elaborar el formularo se g. Al recolectar formacó por medo de etrevstadores, se tee la vetaja de que éstos puede observar el sto h. Se cooce como fuete prmara aquella dode se obtuvo calmete la formacó, drectamete a la persoa o etdad.. Al dseñar u cuestoaro o es de gra mportaca la forma como se hace la preguta, sempre que ésta sea clara. j. No hay posbldad algua de que e ua ecuesta por correo se terprete mal las pregutas de u cuestoaro, sempre y cuado la persoa que la coteste sepa leer. k. El exame de la documetacó y metodología se efectúa después de tabulada la formacó. 3. Se ha dcho que e ua vestgacó se so? Podría usted reagrupar los títulares de este capítulo e u ídce de temas de acuerdo co estas etapas? 4. Mecoar alguos aspectos téccos y materales que debe teerse e cueta e el dseño de u formularo.

51 3 at as d ct as Capítulo SUMATORIA SIMPLE Nos ecotramos frecuetemete e estadístca co la suma de u úmeros y se desea sumarlos: - S = = 65 S = a+ b+ c+ d + e+ f Dode a, b, c,...,f,, 6 X = 1 sgma ( térmos. Etoces: 6 X = X + X + X + X + X + X = =1 dode:

52 34 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO sumatora elemeto geérco de la sumatora sumatora de 1 hasta de E el caso de utl ar a 1 2 y la sumatora sería: 6 = 1 X = X + X + X + X + X + X toma - 6 X = = 65 Cuado la sumatora tee el térmo toma 6 = = 21 = 1 9 = = 35 = 5 11 = = 45 = 6 5 suma: A = A3 + A4 + A5 + A A A A A A 6 = =3 j: 6 K = K + K + K + K = 4K = 3 5 j= j = A = A + A + A + A = = = 88 = 1 4 = = = = 30 = 1 6 =3 A = A + A + A + A

53 CAPÍTULO 3. SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS 35 4 = = 1 4 = X = X + X + X + X [ ] Prope a es e la sumatora 2 estadístca - La sumatora de ua costate, desde uo hasta, es gual a veces la costate: = 1 K = K + K + K + K... + K = K = = 4( ) = 8 =1 6 = 3 K = K 6 =3 A = A + A + A + A A A A A A 6 K = K + K + K + K = 4K = 3 ( ) 6 = 3 = = 4 = 8 - La sumatora del producto de ua costate por ua varable es gual al producto de la costate por la sumatora de la varable: = 1 () 1 ( ) ( 3 )... ( ) ( ) K = K + K + K + + K = K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 = = = 30 ( ) ( ) 5 = 1 = = 15 = 30 - La sumatora de dos o más varables, etre parétess es gual a la suma de las sumatoras de cada ua de las varables ley dstrbutva : ( X Y Z ) ( X Y Z ) ( X Y Z ) = = ( + + ) = + + X Y Z X Y Z 1 = 1 = 1 = 1 = 1

54 36 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Fórmulas especales sobre sumatoras especales a) = 1 = ( + 1) 10 = = 56 = 1 = 1 ( + ) ( ) = = = = 55 = 1 = ( + 1)( + 1) 6 10 = 1 10 = 1 = = 385 ( + )( + ) ( ) = = = c) 3 = 1 ( + 1) = ( + 1) 30 = 15 5 = 1 = = = PRODUCTORIA producto de 5 j = = 10 j= 1 3 = 1 4 = 1 3 = 1 4 9= 36 X = X X X X = j j= 1 = 1 3 = 36

55 CAPÍTULO 3. SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS 37 Prope a es e la pro uctora - - La productora de ua costate es gual a ua poteca, dode la base es la costate y el expoete es el límte superor del producto. - El producto de ua costate por ua varable es gual a la costate elevada al límte superor por la productora de la varable: ( )( )( )...( ) KX = KX1 KX KX 3 KX = 1 (... )(... ) = K K K X X X X = K X = 1 = [ ] ( ) = = 81 3 = 8 6 = 48 = 1 RESUMEN DEL CAPÍTULO La sumatora se smbolza por ua letra grega deomada sgma, la cual dca la suma de las catdades u observacoes que sgue al símbolo. La productora se smbolza por otra letra grega deomada p, dcádoos el producto de las catdades u observacoes que sgue al símbolo. Sumatora Σ 1 =1 érmos Productora =1 Producto de los térmos Térmos para recordar Sumatora Sgma Productora p

56 38 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Ejerccos propuestos a) 6 =3 c) d) e) f) g) ) k) a) c) X X 4 X X d) ( X ) ( X ) ( X ) ( X ) = e) f) a) c) d) a) X =1 c) d) e) f) g) ) a) c) 5 d) ( 1) = 1 e) f) 3 = 1 1

57 4 Capítulo a acó de ta as c ad s Objetvos elaboracó de u cuadro utl ado las dferetes téccas exstetes. Cotedo CARACTERES Se vo e los capítulos aterores, que la estadístca es u cojuto de téccas o métodos que permte la observacó, recoplacó, ordeacó, descrpcó, y a lss de u feómeo. La elaboracó de tablas o cuadros, faclta el a lss y la presetacó de la formacó. caracteres o característcas de lo observado. Las característcas de u feómeo puede ser: cualtatvas y cuattatvas. Las característcas cualtatvas, deomadas també atrbutos, so todas aquellas que se pueda descrbr medate palabras. Por ejemplo: las vetas, (e valor o catdadsucursales (Tabla 4.1), por días, meses, etc. de acete de uso doméstco las exportacoes por puertos el úmero de compradores, e u día, por departametos, e el almacé. E los ejemplos aterores

58 40 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO las característcas cualtatvas so: los ombres de las sucursales, los días, meses, cargos, marcas, puertos, departametos, etc. Tabla.1 Tabla.1a SUCURSALES VENTAS (Mll ) CARGOS CANTIDAD Lago 31 Secretara 3 Quroga 54 Supervsor 5 Total Total 55 Las característcas cuattatvas, deomadas també varables, so aquellas susceptbles de ser expresadas umércamete. sueldos o tempo de servcos los d metros de los torllos producdos por ua f brca el úmero de vajes, e el mes, real ado por buses de servco públco (Tablas 4. ) el úmero de sucursales por volume de vetas fabrcadas por ua empresa estos so ejemplos de varables, las que a su ve, teórcametedscretas y cotuas. Ser dscreta s la varable admte úcamete valores umércos eteros por ejemplo, o se presetar fraccoes de m quas, telas o empleados. Se trata de varable cotua s admte valores fraccoaros. So cosderadas como tajes, tasas, putuacoes. cotua puede adop- dscreta, pero su presetacó tedría el coveete de Por tal ra ó, e la varable cotua, se elabora tervalos su ordeameto y presetacó.

59 CAPÍTULO 4. ELABORACIÓN DE TABLAS O CUADROS 41 Tabla.2 Tabla.2a No. VIA ES No. VENTAS No. MENSUALES VEHÍCULOS (Mlloes ) ALMACENES Total Total - dscreta ya que o se puede fraccoar el úmero de vajes. E la Tabla 4. a se preseta la varable cotua, que sí admte fraccoes, como cetavos. e la vestgacó, se dce que la varable o el atrbuto correspode a ua dstrbucó udmesoal. Ejemplos de dstrbucoes udmesoales e las Tablas 4.3 y 4.3a Tabla.3 Tabla.3a MARCA CANTIDAD No. DE ARTÍCULOS DEFECTUOSOS No. DE CA AS Total Total 35 u atrbuto, se trata de dstrbucoes bdmesoales. l ado e su elaboracó atrbutos y varables.

60 42 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO dstrbucó plurdmesoal o multdmesoal de ua empresa por sucursales, valor y semestres. Tabla. Vetas (e cetos de udades) Marca Trmestres Total Totales Tabla. Salaros A Total Totales T CNICA EMPLEADA EN LA ELA ORACIÓN DE UN CUADRO característcas que teresa aal ar, es ecesaro, establecer, prmero que todo, algú orde alfabétco tal es el caso de ordear las ve- de ua característca por orde alfabétco e forma croológca o hstórca e forma covecoal o e forma de mportaca.

61 CAPÍTULO 4. ELABORACIÓN DE TABLAS O CUADROS 43 Las seres croológcas so dstrbucoes bdmesoales, dode la prmera varable correspode al tempo: años, trmestres, meses, semaas, o días. Puede verse e la Tabla Tabla.. A OS VALOR escalas umércas. Estas puede ser de dos clases: escalas proporcoales, e la varable dscreta, y escalas de tervalos, e la varable cotua. cuadros o tablas, correspode a arreglos sstem tcos puede observar y aplcar s alguas de las recomedacoes, que e forma muy geeral, - El cuadro debe ser lo m s secllo posble, sedo, preferble la elaboracó de dos o m s cuadros, e ve de uo solo que cotega demasados detalles respecto a las característcas examadas. - S e ua publcacó o e el forme se tee dos o m s cuadros, estos debe ser - Todo cuadro debe teer u título, claro y cocso, que respoda a los terrogates: Qué, cómo, dóde y cuádoecuesta sobre precos de artículos de prmera ecesdad e el barro 2 de julo - ogotá- mayo, Qué es? Se trata de ua vestgacó sobre precos de los artículos de prmera ecesdad. El título de casa, comercates, morstas, etc. - El título debe separarse u poco del cuadro, dejado por lo meos dos espacos de

62 44 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO del cuadro e tal forma que el lector se etere de medato sobre su cotedo otros so partdaros de colocarlo debajo. - Elecabezameto de u cuadro cotee los títulos y subtítulos de las columas. Los títulos y subtítulos debe dferecarse e su tpología. E el ecabezameto del cuadro se puede colocar ua columa para totales, que puede totales puede ubcarse e la parte feror del cuadro, pero detro del msmo. E el - Elcuerpo del cuadro correspode a la parte umérca, formacó o cotedo. S la prmera columa del cuadro se utl a para descrbr ua característca cualtatva, los ombres que toma se ubcar e las dferetes líeas, pudédose usar letras mayús- columa, e caso de que o se tega los regloes tra ados. T TUL ( Qué?, cómo?, dóde?, cu do?) Ecabe ameto EN MA SCULA TÍTULO TÍTULO MA SCULA TOTAL Totales... Fuete Pe Llamadas Se debe teer cudado co el cotedo (cuerpo) del cuadro, ya que s o se cooce la formacó o catdad, el espaco correspodete o debe dejarse e blaco o colocar Se preseta a cotuacó alguas covecoes utl adas e alguas publca-

63 CAPÍTULO 4. ELABORACIÓN DE TABLAS O CUADROS 45 Estmacoes ( - ) S movmeto que las utl adas e el teror del cuadro. Por presetacó o se cerra a los lados. característcas. E el caso de que se quera presetar cfras relatvas o porcetuales, o se exclur del msmo las respectvas frecuecas absolutas. Pe. Ser utl ado el espaco debajo del cuadro, para dar refereca al orge de - la fuete, autor, p ga, etc. DISTRI UCIÓN DE FRECUENCIAS La tabla de frecuecas que toma las dferetes característcas, e tal forma que permta al lector teer ua vsó de cojuto, aclarado el texto del forme o complemet dolo. Bajo este pr- cuattatvas, dc dose el úmero de veces que se repte. Atrbutos No os detedremos e la elaboracó de tablas e el proceso de a lss que se sgue e el caso de atrbutos o de aspectos cualtatvos se cocetra e el estudo de feómeos cuattatvos o varables. Solamete se presetar dc dose el úmero de veces que el atrbuto se repte, que se le deoma frecueca de ocurreca. La proporcó, se obtee dvdedo al úmero de observacoes e cada caso por su total, y se le cooce co el ombre de frecueca relatva de ocurreca. Es mportate destacar, e el caso de atrbutos, que la característca puede ser aalada, e parte, medate el c lculo de ra oes y porcetajes, y, al gual que las varables

64 46 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Tabla. ANDERAS TA ULACIÓN No. Japoesa Lberaa Noruega Paameña tras acoes Total Varables dscreta como para la varable cotua. Pero ates se presetar la smbología que se utl a e la elaboracó de estas tablas, ecesaras para el c lculo de las dferetes meddas que se aplca e el a lss de los datos. N h N H m Tamaño poblacoal Tamaño de muestra Frecueca absoluta. Número de veces que se repte cada valor de la varable. Frecueca relatva. Se obtee dvdedo cada frecueca absoluta por el tamaño de la muestra o el tamaño poblacoal. Frecueca absoluta acumulada Frecueca relatva acumulada Número de valores que toma la varable, úmero de marcas de clase, o úmero de tervalos. Los tervalos e que se dvde la varable cotua. Sedo límte feror y el límte superor del tervalo. arable dscreta La elaboracó de ua tabla de frecuecas, la explcaremos medate u ejemplo: el

65 CAPÍTULO 4. ELABORACIÓN DE TABLAS O CUADROS 47 N (tamaño de muestra) x (múscula e la muestra y mayúscula e la poblacó), dode el subídce x 1 la prmera caja seleccoada, x tedr como valor el correspodete a la característca examada e este ejercco le correspoder Tabla. x = x = 3 x = 0 x = x = x = x = 1 x = x = x = 3 x = x = x = 1 x = 1 x = 3 x = 0 x = 1 x = x = 0 x = x = 1 x = 3 x = 4 x = x = 3 x = 4 x = x = x = 3 x = datos s agrupar o datos orgales. Tabulacó. E este proceso se requere, e prmer lugar, determar los valores que E las columas de tabulacó se muestra dos formas de real ar el coteo maual, sobre el úmero de veces que se preseta cada valor que toma la varable cada raya co- formar grupos de cco rayas ( ó ), co lo cual dsmuye la posbldad de error. - por la frecueca absoluta, co la posbldad de agregar otra columa, correspodete a la frecueca relatva, la que os dcar la dstrbucó porcetual. E el msmo cuadro,

66 48 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO que se obtee al dvdr la frecueca absoluta (tres) por el tamaño de la muestra (treta), = prescdremos de los títulos que lleva las columas y lo reempla aremos por símbolos, faclt doos de esta maera la explcacó de las dferetes meddas. La varable dscreta la smbol aremos por y (múscula para la muestra y mayúscula para la poblacó), dode el subídce m (úmero de valores que toma la varable). Sedo m 5, se tedr : y 1 y y 3 y 4 y 5. N MERO DE FIGURAS TA ULACIÓN N MERO DE DESPERFECTAS 1. Forma 2. Forma CA AS 1 3 Total Tabla.11 Tabla.12 y N H y N H y N 1 H 1 y N H y N 3 H 3 y N 4 H 4 y N 5 H 5 frecueca absoluta se smbol ar por, al gual que e y, dode toma m. tras columas que podr teer la tabla de frecuecas, depededo de la ecesdad que se tega e cada caso partcular, so h (frecueca relatva),

67 CAPÍTULO 4. ELABORACIÓN DE TABLAS O CUADROS 49 N (frecueca absoluta acumulada), H (frecueca relatva acumulada). Los aterores símbolos se preseta e la Tabla relatvas y acumuladas, tal como puede verse e la Tabla 4.1. El c lculo de la frecueca relatva se efectúa e la sguete forma: Se tedría que: h (se aproxmó) h 5 5 = = = 0,0 ó 30 frecuecas relatvas el resultado ser 1). (se aproxmó, de tal maera que s sumamos las aterores La obtecó de las frecuecas absolutas acumuladas sucesvas, las que se smbol a por N. La columa de N o se suma, y la últma frecueca absoluta ser gual a. las frecuecas relatvas acumuladas: h 1 h H 1 h H5 = h1+ h + h3+ h4 + h5 = H4 + h5 = 1, 00 Ejercco. La f brca de gaseosas La Sed proyecta la ar al mercado u uevo sabor. Se

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