CIRO MARTINEZ BENCARDINO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "CIRO MARTINEZ BENCARDINO"

Transcripción

1

2 CIRO MARTINEZ BENCARDINO Nacdo e Covecó (Norte de Satader - Colomba). Ecoomsta de la Uversdad Jorge Tadeo Lozao de Bogotá, D.C. Bo-estadístca (Uversdad de los Ades, Bogotá, D.C.). Téccas Estadístcas (CIENES-Satago de Chle) y Estadístca Laboral (Uversdad de Río Pedras y Negocado Laboral de Puerto Rco). Vculado a la eseñaza de la Estadístca e u gra úmero de sttucoes uverstaras de Bogotá. Durate muchos años ha trabajado e el campo de la estadístca, ocupado dferetes cargos guberametales. Etre sus publcacoes destacamos: Estadístca comercal; Muestreo, alguos métodos y sus aplcacoes práctcas; Estadístca Básca Aplcada; lbros edtados por Ecoe Edcoes.

3

4

5 Estadístca Básca Aplcada CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO

6 Matíez Becardo, Cro Estadístca básca aplcada / CIro Martez Becardo Ed. -- Bogotá: Ecoe Edcoes, p. - (Cecas exactas. Estadístca) Icluye bblografía ISBN Estadístca matemátca 2. Estadístca - Problemas, ejerccos, etc. 3. Muestreo (Estadístca) I. Título II. Sere CDD: ED. 20 CO-BoBN- a CEP-Baco de la Repúblca-Bbloteca Lus Ágel Arago Coleccó: Cecas Exactas Área: Estadístca Prmera edcó: Bogotá, D.C., eero de 2000 Seguda edcó: Bogotá, D.C., marzo de 2001 Rempresó: Bogotá, D.C., marzo de 2002, 2003 y 2004 Rempresó: Bogotá, D.C., agosto de 2006 y eero de 2007 Tercera edcó: Bogotá, D.C., mayo de 2007 Rempresó: Bogotá, D.C., marzo de 2008 y de 2009 Rempresó: Bogotá, D.C., marzo de 2010 Cuarta edcó: Bogotá, D.C., 2012 Rempresó: Bogotá, D.C., 2012 ISBN Cro Martíez Becardo E-mal: Ecoe Edcoes Ltda. E-mal: - Cra. 19 No. 63 C 32 Te.: Fax: Coordacó edtoral: Alexader Acosta Qutero Autoedcó: Agélca García Reyes Carátula: Edw Nelso Peagos Palaco Impresó: Image Edtoral Impresores Impreso y hecho e Colomba

7 Co carño lo dedco a ms padres, esposa hjos y etos.

8

9 Tabla de cotedo Prólogo... XV Capítulo 1. Geeraldades... 1 Objetvos... 1 Cotedo... 1 Itroduccó... 1 Alguos coceptos ecesaros... 2 Faldad de la estadístca... 5 Colectvos vestgados por la estadístca... 7 Resume de capítulo... 8 Térmos para recordar... 9 Ejerccos propuestos... 9 Cuestoaro de evaluacó Capítulo 2. Ivestgacó estadístca Objetvos Cotedo Clases de vestgacó Etapas de ua vestgacó Plaeameto Objetvos de la vestgacó Udad de vestgacó Clase de estudo Exame de la documetacó y metodología Método de observacó Muestreo Muestreo probablístco Muestreo o probablístco Proceso de recoleccó Preparacó del presupuesto Caledaro de trabajo Preparacó del cuestoaro... 21

10 VIII CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Seleccó y preparacó del persoal Preparacó y actualzacó de lstas de formates Otros aspectos Recoleccó Procesameto de aálss Tabulacó Aálss e terpretacó Iforme Publcacó Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Capítulo 3. Sumatoras y productoras Sumatora smple Propedades de la sumatora Fórmulas especales sobre sumatoras Productora Propedades de la productora Resume del captulo Ejerccos propuestos Capítulo 4. Elaboracó de tablas o cuadros Objetvos Cotedo Caracteres Técca empleada e la elaboracó de u cuadro Dstrbucoes de frecuecas Atrbutos Varables Varable cotua Ejerccos Propedades de las frecuecas Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Cuestoaro de evaluacó Objetvos Cotedo Itroduccó Dagrama de frecuecas... 67

11 TABLA DE CONTENIDO IX Hstograma de frecuecas Polígoo de frecuecas Ojva Pctograma Cartograma Dagramas de barras Dagrama crcular Dagramas leales Cuadrados y trágulos Prámdes Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Cuestoaro de evaluacó Capítulo 6. Meddas de tedeca cetral Objetvos Cotedo Itroduccó Meddas de poscó Meda artmétca Meda artmétca (smple) Meda artmétca poderada Métodos drectos Propedades de la meda Medaa (M e ) Datos o agrupados Datos agrupados Varable dscreta Varable cotua La moda (M d ) Aplcacó de estadístca e la herrameta Excel Operacoes e la hoja de cálculo Elaboracó de tablas de frecueca Elaboracó de ua tabla de frecuecas relatvas Procedmeto para obteer resultados e la aplcacó de meddas Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Cuestoaro de evaluacó

12 X CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Capítulo 7. Meddas de tedeca cetral (cotuacó) Meda cuadrátca (M 2 ) Meda geométrca (M g ) Meda armóca (M 1 ) Cuartles, decles y percetles Cuartles Datos s agrupar Datos agrupados Decles Datos s agrupar Datos agrupados Cetl o percetl Datos s agrupar Datos agrupados Tercer cuartl (Q 3 ) Cuarto decl (D 4 ) Percetl seseta (P 60 ) Cetro recorrdo Aplcacó de la estadístca utlzado la calculadora Aplcacó de estadístca e la herrameta Excel Prmer procedmeto Segudo procedmeto Meda artmétca Medaa (M e ) Modo = Moda = Valor modal (M d ) Meda geométrca (M g = M o ) Meda artmétca poderada Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Capítulo 8. Meddas de dspersó, asmetría y aputameto Objetvos Cotedo Meddas de dspersó La Osclacó Varaza (S 2 ) Otro método de cálculo Métodos abrevados Propedades de la varaza Desvacó típca o estádar (S) Uso de la calculadora Aplcacó de estadístca e la herrameta Excel Desvacó típca estádar s = Putaje típco estadarzado (Z)

13 TABLA DE CONTENIDO XI Desvacó meda (Da) Desvacó medaa (De) Recorrdo tercuartílco, desvacó cuartl y recorrdo terdecl Mometos udmesoales Mometos respecto a la varable Mometo respecto a la meda artmétca Mometo respecto a u orge de trabajo Asmetría Aputameto o curtoss Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Ejerccos de evaluacó Capítulo 9. Regresó y correlacó Objetvos Cotedo Itroduccó Regresó Regresó rectlíea smple Procedmeto abrevado del cálculo Cálculo del error estádar de estmacó Cálculo de la regresó de X e fucó de Y (utlzado la calculadora) Cálculo medate el uso de la calculadora Regresó rectlíea poderada Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Cuestoaro de evaluacó Capítulo 10. Seres croológcas Objetvos Cotedos Itroduccó Tedeca Ajuste rectlíeo Método de los mímos cuadrados Varaza resdual y error estádar Aplcacó de estadístca e la herrameta Excel Ajuste parabólco Ajuste expoecal Otro procedmeto

14 XII CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Cuestoaro de evaluacó Capítulo 11. Números ídces Objetvos Cotedo Itroduccó Ídces smples Ídces eslaboados Ídces agregatvos smples Ídces compuestos Exámees de fórmulas Ídce de valor Empalme de ua sere Uso de los úmeros ídces Cálculo del salaro y del greso real Poder de compra Porcetaje de Desvalorzacó Porcetaje de Devaluacó Ídce de produccó y de productvdad Ídce relacó de precos de tercambo (IRPI) Proporcoes, porcetajes, razoes y tasas Resume del capítulo Térmos para recordar Ejerccos propuestos Cuestoaro de evaluacó Capítulo 12. Ifereca estadístca Objetvos Cotedo Elemetos del cálculo de probabldades Probabldad elemetal Alguos coceptos báscos Probabldad Permutacoes, varacoes y combacoes Leyes o reglas de probabldad Dstrbucoes de probabldad Dstrbucó bomal Dstrbucó ormal Pruebas de hpótess Dstrbucó de J cuadrado x

15 TABLA DE CONTENIDO XIII Capítulo 13. Aplcacó de alguas téccas de muestreo Geeraldades Determacó del tamaño de la muestra (MAS) Método de muestreo aleatoro Dseño de muestreo Aplcacó e el muestreo aleatoro smple Estmador putual y por tervalos Aplcacó e el Muestreo Aleatoro Smple (M.A.S.) Respuestas a los ejerccos propuestos y alguos cuestoaros de evaluacó. 367 Apédce Tabla I Números al azar Tabla II De ua dstrbucó ormal ordara Tabla III Dstrbucó t de Studet Tabla IV Expoecal y logartmos Tabla V 2 Dstrbucó de J cuadrado ( χ ) Ídce temátco Bblografía

16

17 Prólogo La estadístca es ua dscpla aplcada e todos los campos de la actvdad humaa. De ahí que se tega como asgatura dspesable e cas todos los programas, desde veles medo vocacoal hasta posgrado. E el mudo de los egocos su empleo, hoy e día, es cosderado de gra mportaca, ya que sumstra los mejores strumetos de vestgacó, o sólo para observar y recoplar toda ua gama formatva cubada detro de la msma empresa o fuera de ella, so també e el cotrol de certas actvdades de produccó, vetas, proyeccoes o estmacoes a corto, medao y largo plazo, e la formulacó de hpótess y e el aálss de procesos ecamado a facltar la toma de decsoes por parte de los ecargados de la buea marcha de la empresa. La obra preseta temas de estadístca descrptva: preparacó de ua vestgacó; cuadrátca, geométrca y armóca); meddas de dspersó (varaza, desvacó típca, meros ídces; dcadores ecoómcos, desarrollados e los prmeros oce capítulos. Los capítulos doce y trece preseta ua sítess de fereca estadístca, co temas de gra mportaca (probabldad, dstrbucó ormal, dstrbucó de medas muestrales dstrbucó J-cuadrado) y la aplcacó de alguas téccas de muestreo, todo ello e u leguaje secllo y claro, co ejemplos de fácl compresó y ejerccos para resolver. E esta edcó, se revsó y corrgó todo el cotedo. E el capítulo de regresó se mejoró la presetacó de acuerdo co sugerecas que se había recbdo, hacédolo más compresble para el estudate. Como ovedad se cluye u gra úmero de ejerccos mayor aglzacó e los procesos de cálculo y presetacó de los datos El lbro es fudametal para todas aquellas persoas que tega algú terés por la estadístca aplcada e el campo comercal, cotabldad y actvdades smlares. aquellas tablas estadístcas más usuales, que el lector deberá apreder a maejar para desarrollar los ejerccos propuestos y aquellos que se presete e la vda práctca. El autor

18

19 1 Capítulo Geeraldades Objetvos - Cotedo INTRODUCCIÓN Produccó. - Fazas. - Cotabldad.

20 2 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Persoal. Mercados. - ALGUNOS CONCEPTOS NECESARIOS Estadístca hstora poblacó muestra estadístca descrptva o deductva- estadístca aalítca o ductva Estadístca parámetros Poblacó- muestra

21 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES 3 la muestrapoblacó por muestrearpoblacó muestreada - elemetos característcas elemetos característcas ELEMENTOS CARACTERÍSTICAS Marco:marcomarco muestralmarco de referecamapa - tamaño- Característcas- cuattatvosvarables cualtatvos o atrbutos. Muestra. aleatoramete

22 4 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO sorteo tablas de úmeros aleatoros seleccó sstemátca o probablístca udadescaprchosa, volutara, por cuotas muestra crcustacal o errátca Estadístco. estadígrafo medda Estadístcas Estadístcas prmaras. - Estadístcas secudaras. Estadístcas temporales.seres de tempo o seres croológcas - atemporales. Clases de estadístcas. -

23 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES 5 teros exteras- Parámetros. poblacóvalor verdadero Estmadores. muestraestmador o estadígrafom estmador estmador putual el estmadorparámetroerrorestmador por tervalos FINALIDAD DE LA ESTADÍSTICA - estadístca Coocer la realdad de ua observacó o feómeo. - vetaros

24 6 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Determar lo típco o ormal de esa observacó. promedo- promedo de A Determar los cambos que represeta el feómeo. Relacoar dos o más feómeos. Determar las causas que orga el feómeo. Hacer estmatvos sobre el comportameto futuro del feómeo.- Obteer coclusoes de u grupo meor (muestra), para hacerlas extesvas a u grupo mayor (poblacó).

25 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES 7 valdez COLECTIVOS INVESTIGADOS POR LA ESTADÍSTICA - feómeo mafestarse al exterorobservados de tesdad tesdad requstos dspesables Colectvos. - Frecuete repetcó. -

26 8 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Dstta frecueca. Mafestarse al exteror. Dstates e el tempo. Dstates e el espaco. RESUMEN DEL CAPÍTULO a la técca de recoleccó, procesameto y aálss del dato; la seguda, correspode La estadístca cumple dos fucoes: a) la de aálss descrptvo e forma cuattatva de las característcas observadas e el feómeo, y b) la fereca estadístca o duccó, lográdose geeralzacoes para u grupo mayor deomado poblacó, partedo de u grupo meor o muestra. Se da ua sere de térmos estadístcos que debe coocerse para u bue desarrollo del curso de estadístca, etre otros: poblacó, muestra, varables y atrbutos.

27 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES 9 permta: a) teer ua vsó geeral de la empresa e su cojuto, para que la admstracó pueda formular drectrces co pleo coocmeto de causa; b) descubrr las relacoes de causa a efecto e las dversas mafestacoes ecoómcas de la empresa; c) recoocer y separar, e vsta del cotrol, lo ormal y aormal, observado obteer ua mayor oretacó a la actvdad de la empresa. Por últmo, se establece las codcoes que debe presetar los feómeos para que sea cosderados o estudados detro del campo de la estadístca. Térmos para recordar Atrbutos Característcas Característcas cualtatvas Característca cuattatvas Elemeto o udad Error Estmador Estmador putual Estmador por tervalos Estadístcas temporales Estadístcas teras Estadístca Estadístcas exteras Estadístcas Estadígrafo Estadístco Estadístca descrptva Estadístca aalítca Estadístcas prmaras Estadístcas secudaras Feómeo o hecho Ifereca Marco Muestra Muestra probablístca Muestra aleatora Parámetro Poblacó o uverso Sorteo Seleccó sstemátca Varable Ejerccos propuestos

28 10 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO - Cuestoaro de evaluacó

29 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES

30

31 2 Capítulo Ivestgacó estadístca Objetvos Cotedo Clases de vestgacó Etapas e ua vestgacó: Plaeacó, Recoleccó, CLASES DE INVESTIGACIÓN La vestgacó estadístca, por seclla que sea, es ua operacó compleja, que requere ateder múltples aspectos, y que geera muy varadas fucoes. de los feómeos que se desea estudar y de la facldad que se tega para observar los elemetos. Ivestgacó tera. Detro de la msma empresa se orga ua sere de feómeos, tales como datos regstrados por el departameto de cotabldad, co períodos aterores. E el caso de las vetas, las cfras obtedas y ordeadas també etre los vededores de la compañía, etre los departametos que tega formacó e tal forma que permta la aplcacó de métodos estadístcos a

32 14 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Ivestgacó extera.- vestgacó es establecer la poscó relatva de la empresa e el mercado, y e especal coocer la tedeca de los cosumdores, el comportameto actual o futuro e relacó co la caldad, preco, propagada, modelos, etc. obteer la formacó ecesara que o se da e la vestgacó tera. Ivestgacó exhaustva. Se deoma así a aquella vestgacó dode se observa todos los elemetos que costtuye la poblacó objetvo. S fuéramos a vestgar todos de la msma cudad, o a los hogares de u barro. Como se ve, la poblacó la costtuye todas aquellas udades objeto de estudo. Por lo geeral, toda vestgacó que o sea exhaustva es parcal y esta lmtacó Ivestgacó parcal. exhaustva y sólo se observa ua parte de los elemetos o udades que costtuye la muestra. Co la muestra, el objetvo o cosste e examarla, so e estudar la poblacó a través de ella. La seleccó de u grupo de establecmetos comercales al por meor, el de u grupo de hogares e u barro, e ua poblacó, so ejemplos de muestras. ETAPAS EN UNA INVESTIGACIÓN que por lo geeral, se ecuetra dspersas, y e forma desordeada. Se puede cosderar tres clases de operacoes o etapas e ua vestgacó: plaeameto, recoleccó, procesameto y aálss. Plaeameto de la etapa de plaeameto

33 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 15 Objeto de la vestgacó formulado el problema e tal forma que objetvos geerales y los y, de ser posble, ua jerarquzacó de los msmos. E esta fase se debe cotestar los sguetes terrogates: a) Qué se va a vestgar? b) Cómo c) Cuádo d) Dóde servacó, úmero de cuestoaros, tempo y costo de la vestgacó, etc. Udad de vestgacó La udad es la fuete de formacó, es decr, a qué va drgda la vestgacó, la cual puede ser ua persoa, ua famla, ua vveda, u establecmeto comercal, dustral o de servco públco, ua explotacó agrícola o gaadera, y su determacó depede del objeto de la vestgacó. La udad debe ser claraadecuadamesurable, que permta ser medda, y comparable co los resultados obtedos e vestgacoes smlares. Al lado del elemeto prcpal que posee la formacó, se preseta co mucha frecueca, la ecesdad de establecer otras udades deomadas secudaras, cuado se aplca el muestreo aleatoro por etapas. Clase de estudo a) Ivestgacó descrptva b) Ivestgacó expermetal o vestgacó cotrolada c) Ivestgacó explcada o aalítca. La dstcó etre la vestgacó descrptva y la aalítca, e alguos casos o es muy clara. Se dce que la prmera cosste e obteer formacó co respecto a grupos, e cambo e la aalítca permte establecer certas comparacoes y sobre todo se produce u caso partcular.

34 16 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Exame de la documetacó y metodología Método de observacó va a estudar la poblacó e su totaldad o sólo ua parte de ella. E el prmer caso lo hemos deomado vestgacó exhaustva, eumeracó completa o ceso, y, e el segudo, muestra. La eleccó de uo de los métodos, ceso o muestra, depede etre otros factores, de: - Tempo dspoble - Recursos humaos - Faldad de la vestgacó - Número de udades que compoe la poblacó. - Característcas a vestgar - S el elemeto seleccoado se puede destrur e el proceso de medcó o cotrol de la característca - El grado de varabldad Muestreo - Grado de precsó requerda para los estmadores - Tamaño de muestra - Costo y tempo Muestreo probablístco Detro del método de muestreo probablístco, muestreo aleatoro o al azar, se usa etre otros, los sguetes tres procedmetos:

35 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 17 Muestreo aleatoro smple. Este método permte que la seleccó de todos los elemetos que costtuye la poblacó tega la msma posbldad de ser cludos e la muestra. Cada elemeto que costtuye la muestra puede haber sdo seleccoado ua extraccoes s reposcó stuacó que puede ocurrr cuado la poblacó es pequeña o cuado el elemeto o se extraccoes so realzadas co reposcó. El método de muestreo aleatoro smple es de gra mportaca cuado la poblacó terístca que se vestga preseta poca varabldad o cuado la poblacó faclta su eu- La seleccó de las udades se puede hacer de dferetes maeras: por sorteo o utl- las tablas de úmeros aleatoros có de estas tablas (ver tablas aexas) se procede de la sguete forma: a) se eumera las udades que coforma la poblacó objetvo, partedo desde 01 hasta 99, desde los úmeros superores al tamaño de la poblacó. La calculadora, la aplcacó del excel permte la seleccó. Deomado també muestreo aleatoro restrgdo, es aquél dode la poblacó se, es decr, se forma grupos o estratos, muestreo aleatoro smple Depededo de la dstrbucó de los elemetos que debe ser muestreados e los a) Igual tamaño. Cuado los elemetos que costtuye la muestra se reparte por gual e los dferetes estratos muestrales. b) Proporcoal. Los elemetos se dstrbuye e los estratos muestrales proporcoalmete al tamaño de los msmos e la poblacó. c) Óptma. Cuado el tamaño de la muestra depede del grado de varabldad e cada estrato poblacoal y del costo que represeta el elemeto o la udad. Muestreo sstemátcores para revsar sumas, cuetas, etc., y cosste e determar, e prmer lugar, u tervalo

36 18 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO gual al valor obtedo al dvdr el tamaño de la poblacó por el de la muestra. Luego se toma aleatoramete ua observacó. Supogamos que etre el 01 y 10 se seleccoó así sucesvamete. Muestreo o probablístco E el muestreo o probablístco se toma la muestra de cualquer tamaño y los elemetos so seleccoados de acuerdo co la opó o juco que tega el vestgador sobre la poblacó. E el caso de ua poblacó homogéea, la represetatvdad de tal muestra puede cosderarse satsfactora. Por lo geeral, las udades so seleccoadas caprchosamete, por coveeca, e forma volutara o por cuotas, tal como sucede e las ecuestas de opó Por otra parte, e problemas comercales daros y e la toma de decsoes que a falta de tempo o permte dseñar métodos de muestreo probablístco, hay que recurrr al muestreo o aleatoro, sedo el método drgdo Proceso de recoleccó correo, etrega persoal del cuestoaro, etrevsta, pael, observacó drecta, motvacó, teléfoo, otros. Las ecuestas por correo tee alguas vetajas, tales como las de ser poco costosas, ya que el valor de recoleccó correspode al valor del evío y retoro del cuestoaro. las struccoes so precsas. Ahora be, s el servco es bueo, la recoleccó se hace Las vetajas e el uso del correo, so las msmas que las establecdas e la etrega persoal Ambos procesos de recoleccó preseta cas las msmas desvetajas: extravío del cuestoaro, la o devolucó, falta de cotestacó a determadas pregutas, demora e la devolucó, uso de abrevaturas, mala letra, pregutas mal respoddas, etc. La etrevsta es u bue proceso de recoleccó, ya que permte recoger el mayor úmero de cuestoaros, se obtee respuestas a todas las pregutas, se aclara las dudas E la ecuesta por pael o cuadros costtudos por las famlas o los dvduos de los que se requere formacó detro de determada perodcdad, se debe teer presete:

37 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 19 la composcó del cuadro pael hay que La ecuesta por observacó o requere de cuestoaro, ya que o hay respuesta de los etrevstados. Por ejemplo, s examamos el úmero de persoas que etra e u comprador, s lo adquró o o, o s cosguó algo dstto. La observacó puede ser drecta como su ombre lo dca, la recoleccó de los datos se hace observado drectamete el hecho. Es drecta cuado la tarea de recoleccó cosste e corroborar los datos que otros ha observado. E la ecuesta por motvacó, el etrevstador preguta lbremete s estar sometdo proceso es costoso, requere demasado tempo y o se puede hacer cómputos, por la La ecuesta por teléfoo se emplea de prefereca para estudos de rado y televsó, cuado se requere determar la stoía e el mometo de comucar, y las pregutas drectoro telefóco para seleccoar los formates, lo que es desvetajoso, pues se excluye a aquellos que o tee dcho servco. El proceso cosste e expoer brevemete del cuestoaro, que debe ser pocas, cortas, claras y precsas. Preparacó del presupuesto E la elaboracó del presupuesto debe teerse e cueta las dferetes etapas de elaborar el presupuesto: Orgazacó: - Estudos prelmares - Asesorías - Trabajos expermetales - Propagada - Impresó de los formularos - Capactacó de persoal - Cotratacó de servcos auxlares - Uso de equpo, computadores, papelería, etc. - Locales.

38 20 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO - Recoleccó - Trasporte Trabajos de campo: Tabulacó o procesameto Publcacó Caledaro de trabajo Se trata de u ordeameto de las dferetes etapas volucradas e la vestgacó, fase, procurado que se cumpla detro del tempo establecdo. També es ua forma de determar el tempo total de la vestgacó. deoma de ejecucó. Puede verse que los estudos prelmares se ha ejecutado e su totaldad, Tabla 2.1 ETAPAS FECHAS Ical Fal 4. Recoleccó 30 - VII 18 - VIII 5. Tabulacó 15 - VIII 10 - IX 6. Publcacó 15 - IX 30 - IX

39 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 21 ETAPAS 1. Estudos prelmares 3. Ecuesta prelmar 4. Recoleccó 5. Tabulacó 6. Publcacó MESES juo julo agto. sept. Preparacó del cuestoaro E la elaboracó del cuestoaro o formularo se debe cosderar dos aspectos: 1. Aspectos materales - Tamaño del formularo maejo y archvo. - Lacaldad del papel recoleccó, del tpo de mpresó y otros aspectos. - Elcolor de la tta y del papel o debe molestar la vsta de la persoa que lo va a - Tpo de mpresó a emplear Aspectos téccos - Iclur úcamete las pregutas dspesables. - Las pregutas debe ser claras, cocsas y compresbles para que las hace y para que las respoda. - No se debe emplear abrevaturas. - Se debe suprmr las pregutas que, de atemao, se cosdera o va a ser cotestadas. - La preguta debe ser de tal clardad que, sedo formulada e leguaje correte, ateda a la técca de vestgacó. - Las pregutas debe ser cortas, para que faclte su retecó.

40 22 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO E cuato a las partes que costtuye u formularo, por lo geeral, se cosdera dvddo e tres: a) Ecabezameto. E él se cluye: ombre o título de la vestgacó, e tal forma que resuelva los terrogates: qué, cómo, cuádo y dóde casos el del formate. b) Cuerpo. estado cvl, edad, profesó, ombre del establecmeto (dustral, comercal, pú- Las pregutas puede ser de dversas clases, a saber: - Pregutas cerradas. por ejemplo: Cooce usted tal producto? Sí o No. Esta forma de pregutar tee la vetaja de dsmur el tempo e la recoleccó y los preguta cerrada, co ta sólo dos posbldades de respuesta, se deoma dcotóca o de alteratva. Cuado la preguta cerrada deoma de seleccó múltple. U ejemplo de seleccó múltple sería: Ha comprado Belmot Ket Lucky Marlboro Mustag Kool Free Parlamet Motecarlo Pelroja Royal Moore - Pregutas abertas. So aquellas deomadas de opó o de respuesta lbre. Por que ser maual. Por ejemplo: Qué opó le merece la caldad del cgarrllo Belmot? - Pregutas de cotrol Por ejemplo, e el caso de la preguta de seleccó múltple sobre las marcas de cgarrllos, teer precaucó co el resto de las respuestas dadas por el formate. la etrevsta o s por el cotraro se requere pasar a otro grupo de pregutas, que correspoda a ese tpo de formate.

41 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 23 - Pregutas troductvas: que trata de troducr al formate e el tema de ves- prevecó que pudo haberse formado co respecto a la etrevsta. - Pregutas e batería: sere de pregutas ecadeadas y complemetadas etre sí, co c) Istruccoes. Puede cosderarse como parte del cuestoaro. Para alguas persoas, del formularo o e ua cartlla aexa. Sostee que esta forma de colocar las struccoes, cuda la presetacó del formularo. cuestoarotermar, etre otras cosas, s las pregutas y las struccoes fuero correctamete elaboradas, coocer la reaccó de los formates frete a determadas pregutas, el co el formularo. - Seleccó y preparacó del persoal - expereca, pero debe capactarse. Los etrevstadores, a la larga cumple ua etapa m- debe teerse especal cudado e la seleccó y adestrameto de este persoal. Alguos crteros que se debe teer e cueta e la seleccó y preparacó de persoal: a etrevstar. - El mejor coocmeto que se tega del formularo y del objeto de la vestgacó técca del terrogatoro. - Que el etrevstador reúa certas cualdades morales, de tal maera que tegamos la segurdad de que o va a falsear las respuestas, evtado el dlgecameto s la preseca del formate.

42 24 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO - Tratar de seleccoar a persoas que tega certas cualdades de socabldad, cortesía, presetacó persoal correcta y seclla, que utlce las palabras, gestos y too que Los procedmetos de seleccó, e térmos geerales, so: a) Pruebas de seleccó, y b) Etrevstas. a) Las pruebas persoaldad, así como habldades especales deseables para la clase de ves- trataría de medr la habldad para leer mapas. b) La etrevsta persoal ofrece la oportudad de evaluar certas característcas persoales, como: facldad de expresó, maera de presetarse, acttud haca el trabajo, etc. S embargo, este método o es sempre aplcable s se requere u úmero grade de caddatos Preparacó y actualzacó de lstas de formates Se debe preparar u lstado de todas las udades que compoe la poblacó objetvo so ejemplos de u lstado de formates. Al lstado se le deoma marco muestral també puede ser u mapa o u croqus. Propagada E alguas vestgacoes, es coveete dar a coocer a los posbles formates, para lograr u completo éxto e el trabajo propuesto. El pretest Cosste e ua ecuesta prelmar para teer u mayor coocmeto sobre la po- pretest també para estmar el costo y tempo ecesaro, así como para teer algua dea de varabldad de las característcas bajo estudo. dseño del pla de muestreo suele ser útles para el dseño de futuras ecuestas.

43 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 25 Otros aspectos Hay otros aspectos o meos mportates que los aterores y que el vestgador, e muchos casos, o debe gorar: - Delmtacó del tema. Se debe establecer s el tpo de vestgacó es exploratora, descrptva, explcatva o expermetal. - Marco teórco. Guarda relacó co el ateror. - Formulacó del problema. - Formulacó de hpótess. Recoleccó Termada la etapa de plaeameto, se procede a dstrbur y a recoger los formularos, cotrolado el úmero de formularos etregados y recogdos y, al msmo tempo, de campo o de recoleccó cotempla, etre otros, los sguetes putos: - Supervsó - Cotrol de ecuestas - Revsó de los cuestoaros coclusos - Caldad y cossteca de las respuestas - Dstrbucó de los etrevstadores Alguos de los errores que se puede presetar e la recoleccó de datos se clasfca e: - Mal dseño del cuestoaro. - Falta de struccoes o mprecsas. Puede presetarse alguos casos que afecta la recoleccó de los datos y que debe ser corregdos: - El formate o quere sumstrar los datos, alegado estar ocupado, motvos - El formate o puede respoder por problemas, como, efermedad, capacdad físca, doma, etc. - La dreccó del formate es erróea, o la udad exstete e el lugar o es elegble. - No hubo cotacto co el formate, la famla estaba paseado, demolcó del

44 26 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Procesameto y aálss La formacó obteda debe ser,, tabulacó, aálss e terpretacó, forme y publcacó. - Cumpldo el proceso de revsó de cada ua de las respuestas obtedas, se procede a la - es decr, cada respuesta posble tee el códgo mpreso e el formularo. Códgo es u úmero que susttuye la preguta, cuado se va hacer el recueto. Por Usted es u trabajador Idepedete...1 Asalarado Atoqua, 0232 Valle. El proceso de revsó del cuestoaro se deoma crítca- u omsoes, cluso cuado los formularos ha sdo dlgecados por ecuestadores crítco puede subsaar drectamete o pdedo al etrevstador que vuelva a la fuete de formacó o recurredo a la memora del msmo. - Tabulacó Cuado la tabulacó se acuerda desde el prcpo, como parte tegrate de la plaeacó geeral de la vestgacó, es de supoer que todo el proceso sea totalmete satsfactoro, lo cual ha sdo demostrado por la expereca. El procesametocrítca, o después de la lstados, que debe elaborar los cuadros, co el, coclusoes y recomedacoes, s las hay.

45 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 27 Aálss e terpretacó forme el vestgador tee pleo coocmeto de los problemas heretes al plaeameto de ua vestgacó. E este proceso se debe cosderar la elaboracó de dstrbucoes o tablas de frecuecas e forma de cuadros. Co los aterores resultados se procede luego a hacer u resume y a la aplcacó de las dferetes meddas, que hemos deomado estadígrafos o estmadores putuales, cuado so aplcados a las característcas de las udades e la muestra o como parámetrosmeddas de dspersó y los promedos, cluyedo e éstos los porcetajes y proporcoes. Co las cfras resultates, se puede hacer comparacoes co otros estudos, para poder llegar a mejores coclusoes. De esta últma fase de la metodología se puede decr que ecerra dos aspectos: los resultados obtedos de la vestgacó. Iforme Falmete, se llega a la etapa de elaboracó del forme, ya sea para uso tero de la empresa o para terceros. gacó y a la culmacó de los trabajos que la msma causó. A pesar de que el forme costtuye u todo dvsble, podemos cosderar tres troduccó, coclusoes, y apédces. - Itroduccó - aro, las pregutas que dero lugar, la dcacó de la fecha e que se có y termó otros resultados, cosecueca de la aplcacó de métodos estadístcos.

46 28 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO - Coclusoes. Costtuye la parte fudametal del forme, ya que e ella aparece relacoados los resultados obtedos, la cofrotacó co lo esperado, la exposcó de compresble la explcacó y, sobre todo, se debe presetar las recomedacoes. - Apédce. Itegra toda la documetacó que se ha ctado e la troduccó y e las formacó coteda e el forme. El profesor Joh W. Best e su lbro Cómo vestgar e educacó os da ua posble 1. Título: 3. Revsó de la bblografía relacoada:

47 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA Resume y coclusoes: Publcacó las persoas teresadas el resultado del estudo, teedo e cueta todos los aspectos cosderados e el proceso, de tal forma que los datos sea compresbles, co la corres- Proceso de seleccó de las udades de formacó y de recoleccó. apédce, dode se tara al forme. RESUMEN DEL CAPÍTULO E este capítulo se quere resaltar, que o todas las vestgacoes requere ser llevadas a cabo, debdo al hecho de que e alguos casos se dspoe de formacó, obteda e vestgacoes realzadas co aterordad, por la msma etdad o por otras. E ocasoes dcha formacó puede ser cosderada como complemetara a la ueva vestgacó. Ua vestgacó requere e la prmera etapa ate todo de u plaeameto, que compreda: - Fjar los objetvos de la vestgacó, determado s el feómeo puede ser observado medate la aplcacó de métodos estadístcos. - Establecer la udad o udades de observacó. - Determar, s se trata de u ceso o de ua muestra. - S la ecuesta se va a hacer medate etrevsta, etrega persoal del cuestoaro, por correo, teléfoo, observacó o pael.

48 30 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO - Elaborar el presupuesto. - Dseñar el caledaro de trabajo. - Dseñar el formularo e struccoes. - Seleccoar y capactar a las persoas que va a trabajar e la vestgacó. - Hacer ua pre-ecuesta. A la seguda etapa correspode: - Dstrbucó y recoleccó de formularos. - - Se debe efectuar u cotrol sobre la caldad de los datos. La tercera y últma etapa comprede: - Elaboracó de códgos. - - Elaboracó de cuadros de tabulacó. - Seleccó del proceso de tabulacó, s es maual o mecáco. - - Aálss y comparacó de los datos. - Publcacó. Las etapas que requere ua vestgacó estadístca, se stetza e la Fgura 2.1. Térmos para recordar Cuestoaro o formularo Muestreo sstemátco Ecuesta por pael Marco teórco Etrevsta persoal Números aleatoros Formulacó del problema Objetvo de la vestgacó Ivestgacó descrptva Pregutas cerradas Ivestgacó cotrolada Pregutas de cotrol Ivestgacó explcatva Pregutas de seleccó múltple Ivestgacó tera Pregutas abertas Ivestgacó exhaustva o total Pregutas e batería Ivestgacó parcal o muestra Pregutas ductvas Muestreo aleatoro smple Seleccó s reposcó Muestreo probablístco Seleccó co reposcó Muestreo o probablístco Udad de vestgacó o de seleccó

49 CAPÍTULO 2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 31 Fgura 2.1. Etapas e ua vestgacó (resume) Plaeameto Recoleccó Formularo Métodos de vestgacó: ceso o muestra Proceso de recoleccó Presupuesto Formularo - Lsta de formates Caledaro de trabajo - Mapas Ecuesta prelmar Dstrbucó del materal Recoleccó ros y caldad de la formacó Formularo Formularo Procesameto y aálss y recueto Formularo Lstados Revsó Archvo Aálss Publcacó Ejerccos propuestos sguetes observacoes: 1.1La vestgacó prelmar permte: a) Establecer la hpótess b) Determar la muestra c) Coordar el persoal de campo d) Nguo de los aterores estadístca requere: a) Que exsta u objetvo. c) Que se tega u problema d) Nguo de los aterores

50 32 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO 1.3El costo de ua ecuesta por correo es geeralmete: a) Igual al de ua ecuesta por medo de etrevstas persoales. b) Mayor al de ua ecuesta por medo de etrevstas persoales c) Meor al de ua ecuesta por medo de etrevstas persoales d) Imposble de medr e relacó co el costo de ua ecuesta por medo de etrevstas persoales. 1.4E el dseño del cuestoaro las pre- a) Al prcpo, para salr medata- b) E el cetro para que sea preced- - d) Ngua de las aterores. caso: a. Códgo es la represetacó cualtatva de u hecho cuattatvo. b. Las struccoes permte dlgecar mejor el formularo d. U formularo debe llevar ua sola clase de pregutas. e. La recoleccó de datos se puede hacer úcamete medate la observacó drecta. f. Después de elaborar el formularo se g. Al recolectar formacó por medo de etrevstadores, se tee la vetaja de que éstos puede observar el sto h. Se cooce como fuete prmara aquella dode se obtuvo calmete la formacó, drectamete a la persoa o etdad.. Al dseñar u cuestoaro o es de gra mportaca la forma como se hace la preguta, sempre que ésta sea clara. j. No hay posbldad algua de que e ua ecuesta por correo se terprete mal las pregutas de u cuestoaro, sempre y cuado la persoa que la coteste sepa leer. k. El exame de la documetacó y metodología se efectúa después de tabulada la formacó. 3. Se ha dcho que e ua vestgacó se so? Podría usted reagrupar los títulares de este capítulo e u ídce de temas de acuerdo co estas etapas? 4. Mecoar alguos aspectos téccos y materales que debe teerse e cueta e el dseño de u formularo.

51 3 at as d ct as Capítulo SUMATORIA SIMPLE Nos ecotramos frecuetemete e estadístca co la suma de u úmeros y se desea sumarlos: - S = = 65 S = a+ b+ c+ d + e+ f Dode a, b, c,...,f,, 6 X = 1 sgma ( térmos. Etoces: 6 X = X + X + X + X + X + X = =1 dode:

52 34 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO sumatora elemeto geérco de la sumatora sumatora de 1 hasta de E el caso de utl ar a 1 2 y la sumatora sería: 6 = 1 X = X + X + X + X + X + X toma - 6 X = = 65 Cuado la sumatora tee el térmo toma 6 = = 21 = 1 9 = = 35 = 5 11 = = 45 = 6 5 suma: A = A3 + A4 + A5 + A A A A A A 6 = =3 j: 6 K = K + K + K + K = 4K = 3 5 j= j = A = A + A + A + A = = = 88 = 1 4 = = = = 30 = 1 6 =3 A = A + A + A + A

53 CAPÍTULO 3. SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS 35 4 = = 1 4 = X = X + X + X + X [ ] Prope a es e la sumatora 2 estadístca - La sumatora de ua costate, desde uo hasta, es gual a veces la costate: = 1 K = K + K + K + K... + K = K = = 4( ) = 8 =1 6 = 3 K = K 6 =3 A = A + A + A + A A A A A A 6 K = K + K + K + K = 4K = 3 ( ) 6 = 3 = = 4 = 8 - La sumatora del producto de ua costate por ua varable es gual al producto de la costate por la sumatora de la varable: = 1 () 1 ( ) ( 3 )... ( ) ( ) K = K + K + K + + K = K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 = = = 30 ( ) ( ) 5 = 1 = = 15 = 30 - La sumatora de dos o más varables, etre parétess es gual a la suma de las sumatoras de cada ua de las varables ley dstrbutva : ( X Y Z ) ( X Y Z ) ( X Y Z ) = = ( + + ) = + + X Y Z X Y Z 1 = 1 = 1 = 1 = 1

54 36 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Fórmulas especales sobre sumatoras especales a) = 1 = ( + 1) 10 = = 56 = 1 = 1 ( + ) ( ) = = = = 55 = 1 = ( + 1)( + 1) 6 10 = 1 10 = 1 = = 385 ( + )( + ) ( ) = = = c) 3 = 1 ( + 1) = ( + 1) 30 = 15 5 = 1 = = = PRODUCTORIA producto de 5 j = = 10 j= 1 3 = 1 4 = 1 3 = 1 4 9= 36 X = X X X X = j j= 1 = 1 3 = 36

55 CAPÍTULO 3. SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS 37 Prope a es e la pro uctora - - La productora de ua costate es gual a ua poteca, dode la base es la costate y el expoete es el límte superor del producto. - El producto de ua costate por ua varable es gual a la costate elevada al límte superor por la productora de la varable: ( )( )( )...( ) KX = KX1 KX KX 3 KX = 1 (... )(... ) = K K K X X X X = K X = 1 = [ ] ( ) = = 81 3 = 8 6 = 48 = 1 RESUMEN DEL CAPÍTULO La sumatora se smbolza por ua letra grega deomada sgma, la cual dca la suma de las catdades u observacoes que sgue al símbolo. La productora se smbolza por otra letra grega deomada p, dcádoos el producto de las catdades u observacoes que sgue al símbolo. Sumatora Σ 1 =1 érmos Productora =1 Producto de los térmos Térmos para recordar Sumatora Sgma Productora p

56 38 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Ejerccos propuestos a) 6 =3 c) d) e) f) g) ) k) a) c) X X 4 X X d) ( X ) ( X ) ( X ) ( X ) = e) f) a) c) d) a) X =1 c) d) e) f) g) ) a) c) 5 d) ( 1) = 1 e) f) 3 = 1 1

57 4 Capítulo a acó de ta as c ad s Objetvos elaboracó de u cuadro utl ado las dferetes téccas exstetes. Cotedo CARACTERES Se vo e los capítulos aterores, que la estadístca es u cojuto de téccas o métodos que permte la observacó, recoplacó, ordeacó, descrpcó, y a lss de u feómeo. La elaboracó de tablas o cuadros, faclta el a lss y la presetacó de la formacó. caracteres o característcas de lo observado. Las característcas de u feómeo puede ser: cualtatvas y cuattatvas. Las característcas cualtatvas, deomadas també atrbutos, so todas aquellas que se pueda descrbr medate palabras. Por ejemplo: las vetas, (e valor o catdadsucursales (Tabla 4.1), por días, meses, etc. de acete de uso doméstco las exportacoes por puertos el úmero de compradores, e u día, por departametos, e el almacé. E los ejemplos aterores

58 40 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO las característcas cualtatvas so: los ombres de las sucursales, los días, meses, cargos, marcas, puertos, departametos, etc. Tabla.1 Tabla.1a SUCURSALES VENTAS (Mll ) CARGOS CANTIDAD Lago 31 Secretara 3 Quroga 54 Supervsor 5 Total Total 55 Las característcas cuattatvas, deomadas també varables, so aquellas susceptbles de ser expresadas umércamete. sueldos o tempo de servcos los d metros de los torllos producdos por ua f brca el úmero de vajes, e el mes, real ado por buses de servco públco (Tablas 4. ) el úmero de sucursales por volume de vetas fabrcadas por ua empresa estos so ejemplos de varables, las que a su ve, teórcametedscretas y cotuas. Ser dscreta s la varable admte úcamete valores umércos eteros por ejemplo, o se presetar fraccoes de m quas, telas o empleados. Se trata de varable cotua s admte valores fraccoaros. So cosderadas como tajes, tasas, putuacoes. cotua puede adop- dscreta, pero su presetacó tedría el coveete de Por tal ra ó, e la varable cotua, se elabora tervalos su ordeameto y presetacó.

59 CAPÍTULO 4. ELABORACIÓN DE TABLAS O CUADROS 41 Tabla.2 Tabla.2a No. VIA ES No. VENTAS No. MENSUALES VEHÍCULOS (Mlloes ) ALMACENES Total Total - dscreta ya que o se puede fraccoar el úmero de vajes. E la Tabla 4. a se preseta la varable cotua, que sí admte fraccoes, como cetavos. e la vestgacó, se dce que la varable o el atrbuto correspode a ua dstrbucó udmesoal. Ejemplos de dstrbucoes udmesoales e las Tablas 4.3 y 4.3a Tabla.3 Tabla.3a MARCA CANTIDAD No. DE ARTÍCULOS DEFECTUOSOS No. DE CA AS Total Total 35 u atrbuto, se trata de dstrbucoes bdmesoales. l ado e su elaboracó atrbutos y varables.

60 42 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO dstrbucó plurdmesoal o multdmesoal de ua empresa por sucursales, valor y semestres. Tabla. Vetas (e cetos de udades) Marca Trmestres Total Totales Tabla. Salaros A Total Totales T CNICA EMPLEADA EN LA ELA ORACIÓN DE UN CUADRO característcas que teresa aal ar, es ecesaro, establecer, prmero que todo, algú orde alfabétco tal es el caso de ordear las ve- de ua característca por orde alfabétco e forma croológca o hstórca e forma covecoal o e forma de mportaca.

61 CAPÍTULO 4. ELABORACIÓN DE TABLAS O CUADROS 43 Las seres croológcas so dstrbucoes bdmesoales, dode la prmera varable correspode al tempo: años, trmestres, meses, semaas, o días. Puede verse e la Tabla Tabla.. A OS VALOR escalas umércas. Estas puede ser de dos clases: escalas proporcoales, e la varable dscreta, y escalas de tervalos, e la varable cotua. cuadros o tablas, correspode a arreglos sstem tcos puede observar y aplcar s alguas de las recomedacoes, que e forma muy geeral, - El cuadro debe ser lo m s secllo posble, sedo, preferble la elaboracó de dos o m s cuadros, e ve de uo solo que cotega demasados detalles respecto a las característcas examadas. - S e ua publcacó o e el forme se tee dos o m s cuadros, estos debe ser - Todo cuadro debe teer u título, claro y cocso, que respoda a los terrogates: Qué, cómo, dóde y cuádoecuesta sobre precos de artículos de prmera ecesdad e el barro 2 de julo - ogotá- mayo, Qué es? Se trata de ua vestgacó sobre precos de los artículos de prmera ecesdad. El título de casa, comercates, morstas, etc. - El título debe separarse u poco del cuadro, dejado por lo meos dos espacos de

62 44 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO del cuadro e tal forma que el lector se etere de medato sobre su cotedo otros so partdaros de colocarlo debajo. - Elecabezameto de u cuadro cotee los títulos y subtítulos de las columas. Los títulos y subtítulos debe dferecarse e su tpología. E el ecabezameto del cuadro se puede colocar ua columa para totales, que puede totales puede ubcarse e la parte feror del cuadro, pero detro del msmo. E el - Elcuerpo del cuadro correspode a la parte umérca, formacó o cotedo. S la prmera columa del cuadro se utl a para descrbr ua característca cualtatva, los ombres que toma se ubcar e las dferetes líeas, pudédose usar letras mayús- columa, e caso de que o se tega los regloes tra ados. T TUL ( Qué?, cómo?, dóde?, cu do?) Ecabe ameto EN MA SCULA TÍTULO TÍTULO MA SCULA TOTAL Totales... Fuete Pe Llamadas Se debe teer cudado co el cotedo (cuerpo) del cuadro, ya que s o se cooce la formacó o catdad, el espaco correspodete o debe dejarse e blaco o colocar Se preseta a cotuacó alguas covecoes utl adas e alguas publca-

63 CAPÍTULO 4. ELABORACIÓN DE TABLAS O CUADROS 45 Estmacoes ( - ) S movmeto que las utl adas e el teror del cuadro. Por presetacó o se cerra a los lados. característcas. E el caso de que se quera presetar cfras relatvas o porcetuales, o se exclur del msmo las respectvas frecuecas absolutas. Pe. Ser utl ado el espaco debajo del cuadro, para dar refereca al orge de - la fuete, autor, p ga, etc. DISTRI UCIÓN DE FRECUENCIAS La tabla de frecuecas que toma las dferetes característcas, e tal forma que permta al lector teer ua vsó de cojuto, aclarado el texto del forme o complemet dolo. Bajo este pr- cuattatvas, dc dose el úmero de veces que se repte. Atrbutos No os detedremos e la elaboracó de tablas e el proceso de a lss que se sgue e el caso de atrbutos o de aspectos cualtatvos se cocetra e el estudo de feómeos cuattatvos o varables. Solamete se presetar dc dose el úmero de veces que el atrbuto se repte, que se le deoma frecueca de ocurreca. La proporcó, se obtee dvdedo al úmero de observacoes e cada caso por su total, y se le cooce co el ombre de frecueca relatva de ocurreca. Es mportate destacar, e el caso de atrbutos, que la característca puede ser aalada, e parte, medate el c lculo de ra oes y porcetajes, y, al gual que las varables

64 46 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO Tabla. ANDERAS TA ULACIÓN No. Japoesa Lberaa Noruega Paameña tras acoes Total Varables dscreta como para la varable cotua. Pero ates se presetar la smbología que se utl a e la elaboracó de estas tablas, ecesaras para el c lculo de las dferetes meddas que se aplca e el a lss de los datos. N h N H m Tamaño poblacoal Tamaño de muestra Frecueca absoluta. Número de veces que se repte cada valor de la varable. Frecueca relatva. Se obtee dvdedo cada frecueca absoluta por el tamaño de la muestra o el tamaño poblacoal. Frecueca absoluta acumulada Frecueca relatva acumulada Número de valores que toma la varable, úmero de marcas de clase, o úmero de tervalos. Los tervalos e que se dvde la varable cotua. Sedo límte feror y el límte superor del tervalo. arable dscreta La elaboracó de ua tabla de frecuecas, la explcaremos medate u ejemplo: el

65 CAPÍTULO 4. ELABORACIÓN DE TABLAS O CUADROS 47 N (tamaño de muestra) x (múscula e la muestra y mayúscula e la poblacó), dode el subídce x 1 la prmera caja seleccoada, x tedr como valor el correspodete a la característca examada e este ejercco le correspoder Tabla. x = x = 3 x = 0 x = x = x = x = 1 x = x = x = 3 x = x = x = 1 x = 1 x = 3 x = 0 x = 1 x = x = 0 x = x = 1 x = 3 x = 4 x = x = 3 x = 4 x = x = x = 3 x = datos s agrupar o datos orgales. Tabulacó. E este proceso se requere, e prmer lugar, determar los valores que E las columas de tabulacó se muestra dos formas de real ar el coteo maual, sobre el úmero de veces que se preseta cada valor que toma la varable cada raya co- formar grupos de cco rayas ( ó ), co lo cual dsmuye la posbldad de error. - por la frecueca absoluta, co la posbldad de agregar otra columa, correspodete a la frecueca relatva, la que os dcar la dstrbucó porcetual. E el msmo cuadro,

66 48 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO que se obtee al dvdr la frecueca absoluta (tres) por el tamaño de la muestra (treta), = prescdremos de los títulos que lleva las columas y lo reempla aremos por símbolos, faclt doos de esta maera la explcacó de las dferetes meddas. La varable dscreta la smbol aremos por y (múscula para la muestra y mayúscula para la poblacó), dode el subídce m (úmero de valores que toma la varable). Sedo m 5, se tedr : y 1 y y 3 y 4 y 5. N MERO DE FIGURAS TA ULACIÓN N MERO DE DESPERFECTAS 1. Forma 2. Forma CA AS 1 3 Total Tabla.11 Tabla.12 y N H y N H y N 1 H 1 y N H y N 3 H 3 y N 4 H 4 y N 5 H 5 frecueca absoluta se smbol ar por, al gual que e y, dode toma m. tras columas que podr teer la tabla de frecuecas, depededo de la ecesdad que se tega e cada caso partcular, so h (frecueca relatva),

67 CAPÍTULO 4. ELABORACIÓN DE TABLAS O CUADROS 49 N (frecueca absoluta acumulada), H (frecueca relatva acumulada). Los aterores símbolos se preseta e la Tabla relatvas y acumuladas, tal como puede verse e la Tabla 4.1. El c lculo de la frecueca relatva se efectúa e la sguete forma: Se tedría que: h (se aproxmó) h 5 5 = = = 0,0 ó 30 frecuecas relatvas el resultado ser 1). (se aproxmó, de tal maera que s sumamos las aterores La obtecó de las frecuecas absolutas acumuladas sucesvas, las que se smbol a por N. La columa de N o se suma, y la últma frecueca absoluta ser gual a. las frecuecas relatvas acumuladas: h 1 h H 1 h H5 = h1+ h + h3+ h4 + h5 = H4 + h5 = 1, 00 Ejercco. La f brca de gaseosas La Sed proyecta la ar al mercado u uevo sabor. Se

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS

Más detalles

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode

Más detalles

V Muestreo Estratificado

V Muestreo Estratificado V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,

Más detalles

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula: CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro

Más detalles

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:

Más detalles

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos Dreccó Facera Pág Sergo Alejadro Herado Westerhede, Igeero e Orgazacó Idustral 5. INTRODUCCIÓN Los prcpales métodos para la seleccó y valoracó de versoes se agrupa e dos modaldades: métodos estátcos y

Más detalles

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Uverstat de les Illes Balears Col.leccó Materals Ddàctcs INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Joaquí Alegre Martí Magdalea Cladera Muar Palma, 00 ÍNDICE INTRODUCCIÓN: Qué es...? Qué

Más detalles

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO ECEL D. Fracsco Parra Rodríguez. Jefe de Servco de Estadístcas Ecoómcas y Socodemográfcas. Isttuto Cátabro de Estadístca. Dª.

Más detalles

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1 MUESTREO E POBLACIOES FIITAS Atoo Morllas Coceptos estadístcos báscos Etapas e el muestreo 3 Tpos de error 4 Métodos de muestreo 5 Tamaño de la muestra e fereca 6 Muestreo e poblacoes ftas 6. Muestreo

Más detalles

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO UNA POPUESTA DE GÁFICO DE CONTOL DIFUSO PAA EL CONTOL DEL POCESO VIVIAN LOENA CHUD PANTOJA (UDV) vvalorea16@gmal.com NATHALY MATINEZ ESCOBA (UDV) atta10@gmal.com Jua Carlos Osoro Gómez (UDV) juacarosoro@yahoo.es

Más detalles

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas,

Más detalles

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE

Más detalles

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional.

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional. 7 ELEMETOS DE MUESTREO COTEIDOS: OBJETIVOS: 7.. Muestreo aleatoro smple. 7. Muestreo aleatoro estratfcado. 7.3 Muestreo aleatoro de coglomerados. 7.4 Estmacó del tamaño poblacoal. Determar el dseño de

Más detalles

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Más detalles

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es (Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Fracsco Álvarez Gozález fracsco.alvarez@uca.es Bajo el térmo Estadístca Descrptva se egloba las téccas que os permtrá

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadístca Descrptva Poblacoes y muestras Varables. Tablas de frecuecas Meddas de: tedeca cetral-dspersó ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Tee por objetvo recoplar, orgazar y aalzar formacó referda a datos de u

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Matemátcas EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos Elea Álvare Sá Dpto. Matemátca Aplcada y C. Computacó Uversdad de Catabra Igeería de Telecomucacó Fudametos Matemátcos I Ejerccos: Números Complejos Iterpretacó

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes

Más detalles

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos

Más detalles

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la

Más detalles

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Uversdad Rey Jua Carlos ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Lus Rcó Córcoles Lceso J. Rodríguez-Aragó Programa. Itroduccó. 2. Defcó de redmeto. 3. Meddas para evaluar el redmeto. 4. Programas para

Más detalles

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida -Métodos Estadístcos e Cecas de la Vda Regresó Leal mple Regresó leal smple El aálss de regresó srve para predecr ua medda e fucó de otra medda (o varas). Y = Varable depedete predcha explcada X = Varable

Más detalles

2. Calcular el interés que obtendremos al invertir 6.000 euros al 4% simple durante 2 años. Solución: 480 euros

2. Calcular el interés que obtendremos al invertir 6.000 euros al 4% simple durante 2 años. Solución: 480 euros . alcular el motate que obtedremos al captalzar 5. euros al 5% durate días (año cvl y comercal). Solucó: 5., euros (cvl); 5.,5 euros (comercal). 5. o ' 5,5 5,8 5,5 ' 5. 5.,5) 5,5) 5., 5.,5. alcular el

Más detalles

Estadística Contenidos NM 4

Estadística Contenidos NM 4 Cetro Educacoal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemátca. Prof.: Xmea Gallegos H. 1 Estadístca Cotedos NM 4 Udad: Estadístca y Probabldades. Apredzajes Esperados: * Recooce dferetes formas de orgazar formacó:

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION

Más detalles

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA UNIVERIDAD NACIONAL DEL CALLAO VICERECTORADO DE INVETIGACIÓN FACULTAD DE CIENCIA ECONÓMICA TETO DE PROBLEMA DE INFERENCIA ETADÍTICA AUTOR: JUAN FRANCICO BAZÁN BACA (Resolucó Rectoral 940-0-R del -9-) 0-09-

Más detalles

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1 RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC

Más detalles

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos 4. SEGUNDO MÓDULO 4. Resume de Datos E estadístca descrptva, a partr de u cojuto de datos, se busca ecotrar resumes secllos, que permta vsualzar las característcas esecales de éstos. E ua expereca, u dato

Más detalles

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos Alguas Recomedacoes para la Eseñaza de la Estadístca Descrptva o Aálss de Datos Itroduccó Elemetos Báscos para Aplcar Estadístca Descrptva La Estadístca Descrptva o Formula Iferecas La Estadístca Descrptva

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - 1 - ÍNDICE CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Tema 1: Itroduccó a la estadístca - 1.1. Itroducc ó a la estadístca descrptva - 1.2. Nocoes báscas o 1.2.1.

Más detalles

Estadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo

Estadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo Estadístca Tema : Meddas de Tedeca Cetral. Estadístca. UNITEC Tema : Meddas de Tedeca Cetral 1 Parámetros y Estadístcos Parámetro: Es ua catdad umérca calculada sobre ua poblacó La altura meda de los dvduos

Más detalles

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN CONTENIDO DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CONCEPTOS BÁSICOS POBLACIÓN VARIABLE: Cualtatvas o Categórcas y Cuattatvas (Dscretas y Cotuas) MUESTRA TAMAÑO MUESTRAL DATO DISTRIBUCIONES

Más detalles

ESTADÍSTICA poblaciones

ESTADÍSTICA poblaciones ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:

Más detalles

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se CAPÍTULO III. METODOLOGÍA III. Tpos de Medcó De acuerdo co la clasfcacó de Amartya Se (200), las meddas de desgualdad se puede catalogar e u setdo objetvo o ormatvo. E el setdo objetvo se utlza algua medda

Más detalles

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes Guía para la Presetacó de Resultados e Laboratoros Docetes Prof. Norge Cruz Herádez Departameto de Físca Aplcada I Escuela Poltécca Superor Uversdad de Sevlla Curso 0-03 6 de octubre de 0 I Itroduccó Las

Más detalles

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ARRERA: Igeería Electromecáca ASIGNATURA: DOENTES: Ig. Norberto laudo MAGGI Ig. Horaco Raúl DUARTE INGENIERÍA ELETROMEÁNIA INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ONEPTOS

Más detalles

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción Parte Estadístca Descrptva Prof. María B. Ptarell PARTE - ESTADISTICA 7- Estadístca Descrptva 7. Itroduccó El campo de la estadístca tee que ver co la recoplacó, orgazacó, aálss y uso de datos para tomar

Más detalles

V II Muestreo por Conglomerados

V II Muestreo por Conglomerados V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos

Más detalles

ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos

ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos Udad ddáctca ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA: COCEPTOS BÁSICOS La Estadístca surge ate la ecesdad de poder tratar y compreder cojutos umerosos de datos. E sus orígees hstórcos, estuvo lgada a cuestoes de Estado

Más detalles

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos

Más detalles

Respuesta. Si 100 manzanas es una muestra suficientemente grande podemos ocupar el TCL. Por lo tanto:

Respuesta. Si 100 manzanas es una muestra suficientemente grande podemos ocupar el TCL. Por lo tanto: Curso: Estadístca Iferecal (ICO 8306) Profesores: Esteba Calvo, Pablo Huechapa y Omar Ramos Ayudates: José T. Meda, Fabo Salas y Daela Vlches PROBLEMA Cosdere que Ud. es dueño de u campo que produce mazaas,

Más detalles

División de Evaluación Social de Inversiones

División de Evaluación Social de Inversiones MEODOLOGÍA SIMPLIFICADA DE ESIMACIÓN DE BENEFICIOS SOCIALES POR DISMINUCIÓN DE LA FLOA DE BUSES EN PROYECOS DE CORREDORES CON VÍAS EXCLUSIVAS EN RANSPORE URBANO Dvsó de Evaluacó Socal de Iversoes 2013

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadístca Descrptva Poblacó: Es u cojuto de elemetos co ua determada característca. Muestra: Es u subcojuto de la poblacó. Muestreo: Es el proceso para elegr ua muestra que sea represetatva de la poblacó.

Más detalles

PRIMERA PRUEBA DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 14-Abril-2015. Grupo A

PRIMERA PRUEBA DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 14-Abril-2015. Grupo A PRIMERA PRUEBA DE TÉCICAS CUATITATIVAS III. 14-Abrl-015. Grupo A OMBRE: DI: 1. Se quere hacer u estudo sobre gasto e ropa e ua comarca dode el 41% de los habtates so mujeres. (1 puto) Se decde tomar ua

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar

Más detalles

1.1 INTRODUCCION & NOTACION

1.1 INTRODUCCION & NOTACION 1. SIMULACIÓN DE SISEMAS DE COLAS Jorge Eduardo Ortz rvño Profesor Asocado Departameto de Igeería de Sstemas e Idustral Uversdad Nacoal de Colomba jeortzt@ual.edu.co 1.1 INRODUCCION & NOACION Clete Servdor

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE :

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE : Dpto. Ecoomía Facera y otabldad Pla de Estudos 994 urso 008-09. TEMA 3 Prof. María Jesús Herádez García. TEMA 3.- OPERAIONES DE AMORTIZAION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3..-LASIFIAIÓN DE LOS PRÉSTAMOS

Más detalles

III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1)

III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1) III. Gráfcos de Cotrol por Varables () III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES () INTRODUCCIÓN E cualquer proceso productvo resulta coveete coocer e todo mometo hasta qué puto uestros productos cumple co

Más detalles

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la

Más detalles

Colegio Sagrada Familia Matemáticas 4º ESO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Colegio Sagrada Familia Matemáticas 4º ESO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Colego Sagrada Famla Matemátcas 4º ESO 011-01 1.- TERMIOLOGÍA. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La poblacó es el cojuto de de todos los elemetos, que cumpledo ua codcó, deseamos estudar.

Más detalles

Análisis estadístico de datos muestrales

Análisis estadístico de datos muestrales Aálss estadístco de datos muestrales M. e A. Víctor D. Plla Morá Facultad de Igeería, UNAM Resume Represetacó de los datos de ua muestra: tablas de frecuecas, frecuecas relatvas y frecuecas relatvas acumuladas.

Más detalles

I. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS

I. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS Estadístca Tema. Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas. Pág. I. ANÁLISIS DESCIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas.. Defcó de Estadístca... Coceptos geerales...2

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Este documeto es de dstrbucó gratuta y llega gracas a Ceca Matemátca www.cecamatematca.com El mayor portal de recursos educatvos a tu servco! Isttuto Tecológco de Apzaco Departameto de Cecas Báscas INSTITUTO

Más detalles

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DERECHOS RESERVADOS

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DERECHOS RESERVADOS REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DETERMINACIÓN MEDIANTE EL ANÁLISIS REGRESIONAL DE LOS MODELOS MATEMATICOS POLINÓMICOS

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple 1 Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 2: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Valor Smple Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor 2 Objetvos 1. Calcular

Más detalles

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Educagua.com MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ Las meddas de cetralzacó so estadístcos que releja algú valor global de la sere estadístca. Las prcpales meddas de cetralzacó so: Meda artmétca smple. Meda artmétca

Más detalles

Diseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3

Diseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3 Dseños muestrales e Ivetaros Forestales Itroduccó... Dstrbucó de las udades muestrales.... 3 Dstrbucó Aleatora... 3 Dstrbucó stemátca... 4 Dstrbucó de las UM e trasectos... 5 Estmadores para udades muestrales

Más detalles

Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso

Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso Cotrol de procesos Hstórcamete ha evolucoado e dos vertetes: Cotrol automátco de procesos (APC) empresas de produccó cotua (empresas químcas) Cotrol estadístco de procesos (SPC) e sstemas de produccó e

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadístca Estadístca Descrptva. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Itroduccó.. Coceptos geerales. 3. Frecuecas y tablas. 4. Grácos estadístcos. 4. Dagrama de barras. 4. Hstograma. 4.3 Polgoal de recuecas. 4.4 Dagrama

Más detalles

LECCIONES DE ESTADÍSTICA

LECCIONES DE ESTADÍSTICA LECCIONES DE ESTADÍSTICA Estos aputes fuero realzados para mpartr el curso de Métodos Estadístcos y umércos e el I.E.S. A Xuquera I de Potevedra. Es posble que tega algú error de trascrpcó, por lo que

Más detalles

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS TASAS DE INTERÉS PROMEDIO

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS TASAS DE INTERÉS PROMEDIO METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS TASAS DE INTERÉS PROMEDIO Nota: A partr del de julo de 200, las empresas reporta a la SBS formacó más segmetada de las tasas de terés promedo de los crédtos destados a facar

Más detalles

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS Mercedes Alvargozález Rodríguez - malvarg@ecoo.uov.es Uversdad de Ovedo Reservados todos los derechos. Este documeto ha sdo extraído del

Más detalles

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS (1) Dos aspectos básicos de la inferencia estadística, no vistos aún:

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS (1) Dos aspectos básicos de la inferencia estadística, no vistos aún: A. Morllas - p. - MUESTREO E POBLACIOES FIITAS () Dos aspectos báscos de la fereca estadístca, o vstos aú: Proceso de seleccó de la muestra Métodos de muestreo Tamaño adecuado e poblacoes ftas Fabldad

Más detalles

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores Laboratoro de Físca Prmer curso de Químca Guía práctca para la realzacó de meddas y el cálculo de errores Medda y Error Aquellas propedades de la matera que so susceptbles de ser meddas se llama magtudes;

Más detalles

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza VI. Ifereca estadístca Ifereca Estadístca La fereca estadístca es prmordalmete de aturaleza ductva y llega a geeralzar respecto de las característcas de ua poblacó valédose de observacoes empírcas de la

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 1. Es u cojuto de procedmetos que srve para orgazar y resumr datos, hacer ferecas a partr de ellos y trasmtr los resultados de maera clara, cocsa y sgfcatva? a) La estadístca b) Las matemátcas c) La ceca

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I COLEGIO DE BACHILLERES ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I FASCÍCULO. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Autores: Jua Matus Parra COLEGIO DE BACHILLERES Colaboradores Asesoría Pedagógca Revsó de Cotedo Dseño

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS Bucaramaga, 2010 INTRODUCCIÓN El presete documeto es ua complacó de memoras de

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA Es coocdo que ua varable aleatora Y se puede cosderar como suma de ua costate μ de ua varable aleatora ε, que represeta el error aleatoro: μ ε Este modelo se adapta be a datos de

Más detalles

1 Ce.R.P. del Norte Rivera Julio de 2010 Departamento de Matemática Notas para el curso de Fundamentos de la Matemática

1 Ce.R.P. del Norte Rivera Julio de 2010 Departamento de Matemática Notas para el curso de Fundamentos de la Matemática Ce.R.P. del Norte Rvera Julo de Departameto de Matemátca Notas para el curso de Fudametos de la Matemátca CONGRUENCIAS NUMÉRICAS Y ECUACIONES DE CONGRUENCIA. RECORDANDO CONCEPTOS: La cogrueca es ua relacó

Más detalles

MS Word Editor de Ecuaciones

MS Word Editor de Ecuaciones MS Word Edtor de Ecuacoes H L. Mata El Edtor de ecuacoes de Mcrosoft Word permte crear ecuacoes complejas seleccoado símbolos de ua barra de herrametas y escrbedo varables y úmeros. medda que se crea ua

Más detalles

PLIEGO DE PRESCRIPCIONES TÉCNICAS PARA EL SERVICIO DE TELEFONÍA FIJA Y MÓVIL (DE LA UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DE ANDALUCÍA

PLIEGO DE PRESCRIPCIONES TÉCNICAS PARA EL SERVICIO DE TELEFONÍA FIJA Y MÓVIL (DE LA UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DE ANDALUCÍA PLIEGO DE PRESCRIPCIONES TÉCNICAS PARA EL SERVICIO DE TELEFONÍA FIJA Y MÓVIL (DE LA UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DE ANDALUCÍA . INTRODUCCIÓN 2. SITUACIÓN ACTUAL 2.. Telefoía fja 2.2. Telefoía móvl 3. OBJETO

Más detalles

Ampliación de Redes de Telefonía Básica

Ampliación de Redes de Telefonía Básica Amplacó de Redes de Telefoía Básca Carlos D. Almeda Uversdad Nacoal de Asucó. Sa Lorezo, Paraguay cdad@eee.org Nlto R. Amarlla Uversdad Nacoal de Asucó. Sa Lorezo, Paraguay dmatest@copaco.com.py Bejamí

Más detalles

CÁLCULO DEL ANCHO DE BANDA EFECTIVO PARA UN FLUJO MARKOVIANO CON TASAS DE TRANSFERENCIA CONTINUAS

CÁLCULO DEL ANCHO DE BANDA EFECTIVO PARA UN FLUJO MARKOVIANO CON TASAS DE TRANSFERENCIA CONTINUAS CÁLCULO DEL ANCHO DE BANDA EFECTIVO PARA UN FLUJO MARKOVIANO CON TASAS DE TRANSFERENCIA CONTINUAS Beatrz Marró Uversdad Nacoal del Sur, beatrz.marro@us.edu.ar Resume: El objetvo de este trabajo es geeralzar

Más detalles

Objetivos. Introducción n a las medidas de posición n (tendencia central o tipismo): Moda y Mediana Media aritmética

Objetivos. Introducción n a las medidas de posición n (tendencia central o tipismo): Moda y Mediana Media aritmética Objetvos Itroduccó a las meddas de poscó (tedeca cetral o tpsmo): Moda y Medaa Meda artmétca tca Cuartles,, decles y percetles Meddas de poscó Defcó: : refereca a u lugar específco de ua dstrbucó, epresado

Más detalles

Experimento: TEORÍA DE ERRORES. UNIVERSIDAD DE ATACAMA Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Física I. OBJETIVOS

Experimento: TEORÍA DE ERRORES. UNIVERSIDAD DE ATACAMA Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Física I. OBJETIVOS Epermeto: I. OJETIVOS UNIVERSIDD DE TM Facultad de ecas Naturales Departameto de Físca TEORÍ DE ERRORES Idetfcar errores sstemátcos y accdetales e u proceso de medcó. ompreder los coceptos de eacttud y

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 3: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Clases Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor Objetvos 1. Der el cocepto

Más detalles

Introducción a la Programación Lineal

Introducción a la Programación Lineal Itroduccó a la Programacó Leal Clauda Llaa Daza Garzó cldaza@uversa.et.co Trabajo de Grado para Optar por el Título de Matemátco Drector: Pervys Rego Rego Igeero Uversdad Nacoal de Colomba Fudacó Uverstara

Más detalles

4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN

4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN 4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co

Más detalles

División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)

División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE) Comsó Ecoómca para Amérca Lata y el Carbe (CEPAL Dvsó de Estadístcas y Proyeccoes Ecoómcas (DEPE Cetro de Proyeccoes Ecoómcas (CPE Estmacó Putual de Parámetros Chrsta A. Hurtado Navarro Mayo, 006 Estmacó

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ENCUESTAS COMPLEJAS 1

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ENCUESTAS COMPLEJAS 1 63 ITRODUCCIÓ AL AÁLISIS DE ECUESTAS COMPLEJAS MARCELA PIZARRO BRIOES ISTITUTO ACIOAL DE ESTADÍSTICA (IE CHILE Para presetarse e el Taller Regoal del MECOVI: La Práctca del Muestreo para el Dseño de las

Más detalles

Intensificación en Estadística

Intensificación en Estadística GRADO EN VETERINARIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E IO 0-0 IV Curso Cero Itesfcacó e Estadístca Itroduccó a la fucó Sumatoro Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro Aplcacoes Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro

Más detalles

ANEXO A: CUADRO DE MANDO DE LOS INDICADORES

ANEXO A: CUADRO DE MANDO DE LOS INDICADORES ANEXO A: CUADRO DE MANDO DE LOS INDICADORES Implatacó de u Cuadro de Mado Itegral e ua empresa de Artes Gráfcas e Terrassa ÍNDICE ÍNDICE A.- INDICADORES DE LA PERSPECTIVA FINANCIERA 3 A2.- INDICADORES

Más detalles

GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A

GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A Febrero 20 EAMEN MODELO A Pág. 1 GRADO EN PICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO Códgo Asgatura: 620137 FEBRERO 20 EAMEN MODELO A Tabla 1: Para estudar la relacó etre las putuacoes e u test () y el redmeto

Más detalles

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada. MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo:

Más detalles

EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO

EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO CRISTIAN CABRERA TORRICO, Igeero Cvl APSA Ltda. (crstacabrera@apsa.cl) ROBINSON LUCERO, Igeero Cvl Laboratoro Nacoal de Valdad, robso.lucero@moptt.gov.cl

Más detalles

6.2.- Funciones cóncavas y convexas

6.2.- Funciones cóncavas y convexas C APÍTULO 6 PROGRAMACIÓN NO LINEAL 6..- Itroduccó a la Programacó No Leal E este tema vamos a cosderar la optmzacó de prolemas que o cumple las codcoes de lealdad, e e la fucó ojetvo, e e las restrccoes.

Más detalles

Técnicas básicas de calidad

Técnicas básicas de calidad Téccas báscas de caldad E esta udad aprederás a: Idetfcar las téccas báscas de caldad Aplcar las herrametas báscas de caldad Utlzar la tormeta de deas Crear dsttos tpos de dagramas Usar hstogramas y gráfcos

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA TERCERA: APLICACIÓN DEL CALCULO MERCANTIL Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS

UNIDAD DIDÁCTICA TERCERA: APLICACIÓN DEL CALCULO MERCANTIL Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Coceptos (cotedos soporte) Udad de trabajo sexta: Geeraldades. Retas auales costates. Retas costates fraccoadas. Retas varables. Udad de trabajo séptma Geeraldades. mortzacó de u préstamo por el sstema

Más detalles

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero Estadístca Espacal José Atoo Rvera Colmeero 1 Descrptores del patró putual Tedeca cetral 1. Meda cetral (Meda espacal). Meda cetral poderada 3. Medaa cetral (medaa espacal) o se utlza amplamete por su

Más detalles

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna arte robabldad codcoal rof. María. tarell - robabldad codcoal.- Defcó Supogamos el expermeto aleatoro de extraer al azar s reemplazo dos bolllas de ua ura que cotee 7 bolllas rojas y blacas. summos que

Más detalles

TÉCNICAS DE ANÁLISIS ECONÓMICO INPUT-OUTPUT

TÉCNICAS DE ANÁLISIS ECONÓMICO INPUT-OUTPUT TÉCNICAS DE ANÁLISIS ECONÓMICO INPUT-OUTPUT Mguel Ágel Taracó Morá Doctor e CC Ecoómcas y Empresarales Profesor Asocado de Ecoometría Uversdad de Castlla La Macha Toledo, Marzo de 2003 Título: Téccas de

Más detalles

TEMAS CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN

TEMAS CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN TEMAS 1-2-3 CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ 2.1.- Al realzar los cálculos para obteer el Ídce de G se observa que: p 3 > q 3 y que p 4 >q 4 etoces: La prmera desgualdad es falsa y la seguda certa. La prmera

Más detalles

Introducción a la Transformada Wavelet DESCOMPOSICIÓN DE SEÑALES

Introducción a la Transformada Wavelet DESCOMPOSICIÓN DE SEÑALES Itroduccó a la Trasformada Wavelet DESCOMPOSICIÓN DE SEÑALES Trasformada Wavelet Curso 006 Itroduccó Para ua mejor compresó de los capítulos sguetes desarrollaremos aquí alguos coceptos matemátcos ecesaros

Más detalles