Modelado de Contratos en Modalidad de Take Or Pay

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1 Modelado de Contratos en Modaldad de Tae Or ay Enrque Brgla, UTE Elías Carnell, UTE Fernando Ron, UTE Resumen-- El objetvo del trabajo es modelar en el software de smulacón de sstemas eléctrcos SIMSEE, una aproxmacón a este tpo de contratos con cláusulas de Tae or ay (To de aquí en adelante; de forma de poder evaluar costos y resgos de estas cláusulas cuando se enfrentan a una demanda que es abastecda con una partcpacón mportante de generacón hdráulca y generacón eólca. alabras claves: Tae or ay, Smulacón sstemas eléctrcos, lanfcacón. I. INTRODUCCIÓN Los contratos de sustro de combustbles, normalmente presentan cláusulas conocdas bajo el nombre de Tae or ay. Esto mpone al comprador la oblgacón de tomar una cantdad fja de combustble, así este sea consumdo o no (garantza al sustrador una demanda mínma. En sstemas eléctrcos que presentan una generacón con alta partcpacón de recursos renovables (especalmente hdráulcos o eólcos, las demandas de combustbles presentan alta varabldad por lo que las cláusulas de To en los contratos de combustbles pueden representar un resgo mportante. El presente trabajo modela el contrato To dentro del software de smulacón de sstemas eléctrcos SmSEE[]. El software SmSEE fue desarrollado totalmente orentado por los objetos lo que faclta el desarrollo de nuevos modelos e ntegrarlos al sstema. ara dcho modelado el software maneja el concepto de Actores (que son los modelos de Generadores, Demandas, Nodos, arcos, etc. y el concepto de SalaDeJuego. Edtar una smulacón consste en selecconar los Actores que partcparán del Juego, ponéndolos en la SalaDeJuego. Smular consste en hacer que el tempo transcurra en la SalaDeJuego y observar el comportamento de lo actores. El presente artículo se dvde en las sguentes seccones: Modelo Descrptvo Detalles de mplementacón en SmSEE. Resultados del Estudo. Conclusones y osbles trabajos futuros. II. MODELO DESCRITIVO [2] A. Hpótess de trabajo. El comprador de combustbles se compromete a adqurr una cantdad fja de combustble Vtop a un preco top cada un deterado perodo de tempo Ttop. *: preco por undad de combustble S en algún perodo de duracón Ttop el comprador necesta una cantdad de combustble mayor a Vtop entonces * > top. Esto se representa gráfcamente en la Fg.. Fg.. Modelo smplfcado de contrato El pago del combustble (Vtop*top se realza al nco del período Ttop. El contrato con cláusulas To, se puede abastecer a más de una máquna generadora G de potenca defnda por el despacho (Fg.2.. CONTRATO G G2 G3 2 3 Fg. 2. Un Contrato puede sustrar a varos generadores El problema que se presenta requere de un estado que permta evaluar el costo de oportundad de utlzar el combustble en el presente vs. utlzarlo en el futuro. Las decsones que se tomen en un nstante de tempo dependen del pasado y afectarán en alguna medda al futuro, requrendo por ello de mantener varables de estado que serán utlzadas por el sstema. Se defne, como varable de estado (X_V la dferenca entre Vtop y el volumen efectvamente consumdo dentro de cada período Ttop, sempre y cuando esta dferenca sea postva. (Identfca el crédto de combustble dsponble dentro del contrato To como se muestra en la

2 2 Fg.3. Fg. 3. Evolucón del Combustble dsponble en el tempo. B. Varables de Estado S ben se utlza una únca varable que mantene el estado del sstema, para la mplementacón del modelo se utlzarán: Varable X_V Xs_V Descrpcón El valor de la varable de estado en el paso y representa el volumen restante (sn consumr del contrato de To vgente en dcho nstante. Es lo que se tene dsponble en el To al nco del paso. El valor de la varable de estado al fnalzar el paso. top Es el preco por undad de volumen del combustble dentro del To * Es el preco por undad de volumen del combustble por fuera del To E. Restrccones A contnuacón descrbmos las restrccones mpuestas a las varables de control utlzadas por este modelo, así como tambén restrccones que se deben mponer a los generadores térmcos que obtengan combustble de este actor. Sean: es la potenca consumda por la máquna que esta - lgada al contrato To. - Q es el volumen por undad de tempo que consume la máquna. η es el rendmento de la máquna. - - pc es el poder calorífco nferor del combustble sustrado. Entonces: X _ V V ConsumdoT o ( C. Varables de Control Estas son las varables sobre las cuales podremos operar. El valor de estas varables será calculado en cada paso de smulacón/optmzacón y deberá estar estrechamente lgado a las potencas despachadas por las máqunas generadoras que obtenen su combustble a partr de este sustro (contrato To. Varable V consumdoto V extrato D. arámetros del modelo Descrpcón Volumen que despacho de combustble por debajo del dsponble en el paso (varable de control ntroducda por el actor To. Volumen que despacho de combustble por sobre el dsponble en el paso (varable de control ntroducda por el actor To. Comenzamos defnendo los parámetros que defnen el modelo: arámetro F Ff Ttop Vtop Descrpcón Fecha de nco de contrato Fecha de fn del contrato Duracón del To, es decr, cada Ttop el comprador tendrá que afrontar un pago de TO. Es el volumen del comprometdo en el To Esta restrccón garantza que el V consumdoto se encuentre por debajo del dsponble en el To. ExtraTo V η pc = Q o ExtraTo. δt V ConsumdoT V = η pc Esta últma restrccón garantza que las máqunas generadoras, que están vnculadas al contrato, obtengan el combustble necesaro, oblgando a que s hay un ncremento en la potenca despachada por las máqunas, entonces deberá exstr un ncremento en el volumen de combustble consumdo. F. Costo drecto del aso (C. Se esta en un paso de tempo en que se afronta un pago por To, entonces: C = top. Vtop +.(, * extrato V Como el volumen de To se actualza al fnal del paso se puede consumr combustble extra To. 2 Se esta en un paso de tempo en que NO se afronta un pago por To, entonces: C =.(, * extrato V Es mportante notar que s en un paso de tempo dado, (2 (3 (4 (5 (6

3 3 las centrales no demandan combustble por sobre el establecdo en el contrato To y no se esta en un paso de tempo en el que hay que afrontar un pago de To, el costo del combustble para ese paso de tempo es. or lo tanto, dada la funcón de costo drecto de paso antes defnda, para cumplr la restrccón (c el actor To sempre despachara prmero combustble dsponble del ConsumdoTo V To (es decr ncrementara la varable dado que esto tene costo para el paso sempre y cuando se cumpla la restrccón (a, es decr, sempre restrngdo al volumen dsponble dado por la varable de estado. G. Aportes al SIMLEX Se consdera que el aporte a la funcón de costos futuros (CF es la sguente Sendo: η ( : Rendmento en el mínmo técnco η ( : Rendmento a plena potenca ( c =.reco Q.reco + = ( ( η η η( η Q ( ( = = (. η ( η ( +. η ( S p es tal que p = ( entonces resulta que el volumen consumdo por la máquna será: (8 (9 C contratoto CF = X _ V. V ConsumdoTo * +. V ExtraTo (7 V. = η( η(.p + η( δt. pc ( Intutvamente, el optmzador verá que con una deterada frecuenca la varable de estado pasara a valer Vtop, por lo que a medda que se acerca el paso de tempo en que esto ocurre, s exste volumen dsponble por debajo del Vtop, su valor será cada vez menor. Un generador térmco con mínmo técnco y costos de arranque y parada [3] posee las sguentes varables de control: - p : potenca generada por encma del mínmo técnco. - A : que ndca s el generador esta prenddo. - B : Es gual a -A e ndca s el generador esta apagado. Es mportante destacar que en este modelo se consdera que el rendmento (que es dferente para cada generador es funcón de la potenca y por lo tanto es varable: η = η ( En el caso normal, para de cada generador G, smplemente se tenía (sn consderar los sustros de combustble lo sguente: CF =. cv. δ t. p + ( co.. δt + c_ arranquea. + c_ parada. B ( Entonces, s suponemos la exstenca generadores G con mínmos técncos y costos de arranque y parada con un preco de combustble dado por un contrato To, las msmas ntervenen en la fla de costos en la matrz del SIMLEX de la sguente forma: p 3 A. 2 4 B 5 V ExtraTo * V ConsumdoTo CF X _ V X _ V = = = (2 La funcón de costos por undad de tempo de un generador con mínmo técncos, puede ser caracterzada por la sguente curva observada en la Fg. 4. Donde : δt. η( η( = pc (2. δt = 2 η ( pc. (2.2 3 = cvnc * δt (2.3 = cvnc * * δ t c 4 arranque (2.4 = c 5 parada (2.5 H. Cálculo del costo para los generadores. Fg. 4. Costo de un generador con mínmos técncos. Con el objetvo de poder consultar el costo de las

4 4 centrales generadoras asocadas al contrato To y por ejemplo poder compararla con otras centrales no asocadas al contrato To se decdó defnr un preco de la sguente forma: CF X _ V reco = V. V ConsumdoTo ConsumdoTo + V + *. V ExtraTo ExtraTo (3 ara un Generador con mínmo técnco y costo de arranque y parada: se asume que los rendmentos son en funcón de la potenca despachada: cv = co = η (. η(.reco pc η(..reco pc III. DETALLES DE IMLEMENTACIÓN EN SIMSEE (4 (5 A efectos de modelar el problema en el SmSEE se defnrá un nuevo actor que llamaremos Sustro de Combustble y se modfcarán los generadores térmcos para que tengan la posbldad de conectarse a un Sustro de Combustble (sn mportar s se trata de un contrato To otra modaldad el cual ofrecerá una nterfaz que permta la nteraccón entre los actores. Luego se mplementará un tpo de sustro partcular que será el encargado de modelar los contratos To al que se llamará Sustro de Combustble_ TaeOray (en adelante los llamaremos actor To. Todo sustro de combustble, permtrá la seleccón del Tpo de Combustble a consderar (esto es mportante pues según el tpo de combustble se tenen dferentes constantes como ser el pc, constante de conversón a W, etc.. Este esquema permtrá que en el futuro se modelen otro tpo de sustros de combustble dferentes dejando la puerta aberta para que cualquer generador los pueda utlzar. Se decdó mplementar el modelado del TaeOray, modfcando el actor correspondente a los Generadores Térmcos con mínmo técnco y costo de arranque y parada, respetando el dseño orentado por los objetos del SmSEE y obtenendo una mplementacón que faclte la extensón futura haca otros tpos de sustros y haca otros generadores. Se presentarán a contnuacón, el análss realzado para el dseño y la mplementacón de la aplcacón. Asmsmo se descrbrán las prncpales modfcacones a los objetos exstentes y se descrbrán las prncpales característcas de los objetos nuevos. haca los restantes actores una propedad que ndque cuál fue la restrccón que él mpuso y deberá tambén nformar las constantes correspondentes al tpo de combustble a utlzar en el contrato (pc en este caso. De todo el análss anteror resulta la necesdad de mplementar tanto un conjunto de actores como de modfcacones de otros exstentes, debendo establecer las sguentes nteraccones entre los actores:. Todo generador tendrá la posbldad de ndcar o no un sustro de combustble. 2. Todo sustro de combustble deberá defnr un tpo de combustble. Este tpo de combustble deterará las undades de medda, constantes de conversón, pc, etc. 3. Los sustros de combustble deberán regstrar sus varables antes que los generadores. 4. Todo generador conectado a un sustro de combustble deberá:. Consultarle al sustro de combustble cual es el índce res correspondente a la restrccón de volumen que el mpuso.. Cargar en la restrccón res los téros para el cálculo del volumen consumdo (tal como se detallo anterormente.. Hacer su aporte a la funcón de costos según como se detallo anterormente. v. Luego de fnalzado el paso (cuando se lee la solucón los generadores consultarán al sustro de combustble cuál es el preco del combustble. B. Dagrama de Clases En la Fg.5 se observa el dagrama smplfcado de las clases que se crearon o modfcaron para la mplementacón en el SmSEE. A. Análss y Dseño El actor Sustro de Combustble solcta la restrccón de volumen pero la msma debe ser completada con aportes de cada uno de los generadores. El actor Sustro de Combustble deberá exponer

5 consumía combustble extra To. El paso de smulacón corresponde a día y el período de smulacón es de 2 años. Cabe aclarar que en este modelo, la máquna sempre se despachará a pleno pues es la únca que puede sustrar la demanda. En la Fg. 7 se observa la evolucón del volumen dsponble de To (X_V y su comportamento de acuerdo a lo esperado. 2 Volumen To 5 Volumen (m Volumen To Fg. 7. Evolucón del volumen dsponble To. La máquna se encuentra despachada a pleno pero el sustro To no le alcanza para cubrr el despacho durante 9 provocando el vacamento del tanque y la necesdad de consumr combustble extra To (ver Fg Fg. 5. Dagrama de Clases. IV. RESULTADOS DEL ESTUDIO. Como resultado del estudo se presentan dos casos que se utlzaron para testear el comportamento del modelo. Estos casos son sencllos y no tenen como objetvo realzar aprecacones que vayan más allá del smple testeo del modelo Se realzaron 2 pruebas: A. Un únco generador con sustro To A los efectos de testear el funconamento del modelado del To se creo una sala senclla compuesta por con un nodo, una demanda, un sustro de combustble y un únco generador conectado al sustro como se observa en la Fg. 6. Volumen (m Fg.8. Consumo de Combustble daro. Volumen Top Volumen Extra Top En el prmer tramo se tra combustble porque se supone que el tanque nca con todo el volumen de To dsponble y la próxma carga de combustble llega antes de poder consumrlo.. Comportamento del Costo Futuro Un tema nteresante de analzar es el comportamento del costo futuro. A los efectos de la optmzacón se dscretzó la varable de estado (X_V en 5 puntos o volúmenes dsponbles de To (, 25, 5, 75 y. En la Fg. 9 se observa el comportamento del costo futuro. La gráfca está ordenada del presente al futuro. En un nstante del tempo dado, la gráfca ndcará el Costo Futuro de Generacón en funcón del combustble dsponble del sustro To en ese nstante de tempo. Fg. 6. Un únco generador con sustro To. Se asumó que el contrato To se efectvzaba cada 9 con un sustro de.m3 de combustble y un costo de 3U$/m3 y un costo de 6U$/m3 s

6 observa que el costo del combustble queda con un límte superor deterado por el valor de combustble extra To Costo ( U$S/m Fg.. Dervada del Costo Futuro respecto al Volumen Top. Fg.9. Costo Futuro. La cota superor de la gráfca corresponde a un estado sn combustble dsponble y la cota nferor al estado en el que todo el volumen está dsponble ( tanque lleno. Se puede aprecar que el comportamento es adecuado ya que sempre es más barato operar s tengo el tanque lleno que s lo tengo vacío. Importante: La gráfca no representa la evolucón de un estado a otro. Es nteresante observar que muy próxmo al ngreso del To da lo msmo tener dsponbldad de combustble que no tenerla, ya que va a ngresar combustble y este debe pagarse por completo. Esto hace que las curvas se peguen en los momentos próxmos al ngreso de un volumen de combustble. En esos momentos, es decr al afrontar el pago del combustble, el estado evolucona (ver Fg. de forma tal que sn mportar cuanto combustble tenía prevamente, se pasa al estado de dsponbldad total (curva de menor costo. S por algún motvo (se perdó combustble, se evaporó, etc. el estado sguente pasa a ser uno de menor volumen dsponble, el costo futuro de operar aumenta sustancalmente pues se pagó el combustble pero el msmo no está dsponble. Análogamente s me paro nmedatamente después de pagar el To y tengo el tanque lleno, el costo de operar es más barato y esto genera la dscontnudad en la curva un pco haca abajo. B. Comparar el comportamento de un generador sn To y con To. Otra prueba que se realzó es conectar en el nodo 2 máqunas más y observar el comportamento del generador con sustro To y sn sustro To. En partcular se conectó una maquna G (color verde con el rendmento smlar a CTR con sustro To, otra G2 (color rojo smlar a la 6ta (ambas con costo de arranque y parada de U$5 y una G3 (color azul smlar a una central de motores de 6MW. En la Fg. 2 se observa que la G por ser la máquna más cara es la que se utlza para margnar y completar la demanda. otenca (MW Fg. 2. Despacho daro sn Top. En el caso de tener sustro To el comportamento es totalmente dstnto en el despacho de las máqunas como se observa en la Fg Fg.. Representacón de una evolucón de estados factbles En la Fg. se observa la dervada del costo futuro respecto a la varable de estado. Al gual que en la gráfca del costo futuro se observa que el comportamento es adecuado sendo un costo más caro cuando no tengo combustble que cuando tengo el msmo. or otro lado se otenca (MW Fg. 3. Despacho daro sn Top.

7 7 Como se observa en la Fg. 3 y 4 cuando el combustble estaba dsponble (en la prmera parte de la fgura despachó G al máxmo y margnó con G3. Aún así se debó trar combustble ya que no se pudo utlzar todo (Fg. 5. Volumen(m Fg. 4. Volumen de Combustble utlzado en el Despacho de G Vol en Top Vol Extra Sempre que necestó utlzar G2 la utlzó al máxmo y completó la demanda con G. Las veces que tuvo que comprar combustble extra To margnó con G que era la máquna más cara lo cual es correcto. Volumen To Volumen (m Fg.5 Volumen To de Combustble en el tanque Volumen To En la Fg. 6 se observa la dervada del costo futuro respecto a al volumen To como se observó antes el valor es nferor al preco extra To. Costo (U$S/m Días Fg.6 Dervada del Costo Futuro respecto al Volumen To S ben estas pruebas no son exhaustvas, se entenden satsfactoras para una prueba prelar del modelo. En trabajos posterores se debe verfcar el correcto funconamento en la condcón de borde con el ngreso del To. En partcular cuando se encontró en un paso prevo al ngreso del To y con dsponbldad de combustble decdó no despachar la máquna a full, despachando G2 en vez de utlzar el combustble dsponble que tera desperdcándose. V. CONCLUSIONES Y OSIBLES FUTUROS TRABAJOS. S ben las pruebas realzadas no fueron exhaustvas, se entende que son satsfactoras para una prueba prelar del modelo, dado que los resultados obtendos son totalmente compatbles con los esperados desde el punto de vsta teórco y habltan a contnuar con futuros trabajos. Creemos que los trabajos más mportantes que se deberían consderar para extender el modelado del TaeOray son los sguentes: - Realzar valdacones más exhaustvas del modelo mplementado, fundamentalmente en las condcones de borde (cuando ngresa combustble To - Introduccón de Mae Up. Este esta consttudo por el conjunto volúmenes de To sobrantes. Estos volúmenes sobrantes son almacenados en un tanque vrtual y pueden ser consumdos en perodos posterores. El Mae Up tene un perodo de maduracón es decr que luego de un certo perodo Tmae_up (generalmente múltplo de Ttop el volumen se perde. - Introduccón de Carry Foward. Este consste en adelantar combustble correspondente al sguente período de To cuando se tera el combustble dsponble del perodo actual. - Se podrían mplementar otras modaldades de To, como por ejemplo asumr que el combustble Vtop no esta dsponble al nco del período, sno que hay que almacenarlo en tanques físcos exstendo costos adconales asocados al llenado de ese tanque (por ejemplo costos de logístca ntroducendo así varables de control asocadas a la decsón de llenado de tanque. - Modelado de las máqunas térmcas de forma tal que puedan ser multcombustbles VI. REFERENCIAS [] [2] Rubén Chaer, Optmzacon de la Operacón Curso SmSEE Facultad de Ingenera. [3] Ruben Chaer, Modelo de Máqunas con Costos de Arranque y arada. VII. BIOGRAFÍAS Enrque Brgla nacó en Montevdeo, Repúblca Orental del Uruguay, el 2 de novembre de 964. Recbó el título de Ingenero Electrcsta en la Facultad de Ingenería de la Unversdad de la Repúblca Orental del Uruguay en el año 997. Ingresó a la Adstracón Naconal de Usnas y Transmsones Eléctrcas (U.T.E. en 992 como Ayudante de Ingenero en Dstrbucón. En 998 pasa a desempeñarse como Jefe de Estudos de

8 8 la Explotacón Gerenca Centro, tenendo a cargo el análss de nversones, mantenmento, proteccones y telecontrol. En 26 es responsable de la Subgerenca de Explotacón hasta octubre de 29 donde pasa a ntegrar el equpo del proyecto de abastecmento y regasfcacón de GNL. Actualmente es estudante de Maestría en Economía Internaconal de la Unversdad de la Republca en donde esta realzando su tess fnal. Elías Carnell nacó en Montevdeo, Repúblca Orental del Uruguay, el 4 de octubre de 966. Recbó el título de Ingenero Electrcsta en la Facultad de Ingenería de la Unversdad de la Repúblca Orental del Uruguay en el año 996. Ingresó a la Adstracón Naconal de Usnas y Transmsones Eléctrcas (U.T.E. en 99 como Especalsta en Ingenería de Trasmsón desarrollándose en la realzacón de ensayos en campo de equpos de alta tensón y mantenmento predctvo. En marzo de 999 ngresa en la Subgerenca de Ingenería y Desarrollo de roteccones. Actualmente ocupa el cargo de Coordnador de Estudos y royectos. Es responsable de los estudos de análss de perturbacones en el sstema de potenca de alta y extra alta tensón. Fernando Ron nacó en Montevdeo, Repúblca Orental del Uruguay, el de setembre de 97. Recbó el título de Ingenero en Computacón en la Facultad de Ingenería de la Unversdad de la Repúblca Orental del Uruguay en el año 2. Ingresó a la Adstracón Naconal de Usnas y Transmsones Eléctrcas (U.T.E. en 993 al Departamento de Telegestones realzando tareas de operador comercal telefónco. En el año 994 pasa a desempeñarse como ayudante de ngenero en la Gerenca de Sector Servcos Generales y en el año 999 como especalsta de desarrollo y mantenmento en la Dvsón Sstemas de Informacón. A partr del año 28 pasa a cumplr funcones de Jefe de Equpo de royectos de Sstemas lderando el equpo de desarrollo de royectos como la renovacón del sstema de gestón de explotacón (SGE y GNL.

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