Física 2º. Texto del estudiante. Educación media. Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández

Transcripción

1 Texto del estudiante Física 2º Educación media Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández Edición Especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comercialización

2 Edición Especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comercialización Texto del estudiante Educación medi Texto del estudiante Física 2º Educación media Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández Edición Especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comercialización Miguel Elgueta Águila LICENCIADO EN EDUCACIÓN PROFESOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Gonzalo Guerrero Hernández LICENCIADO EN EDUCACIÓN PROFESOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández

3 El texto del estudiante Física 2º Educación media, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección editorial de: RODOLFO HIDALGO CAPRILE SUBDIRECCIÓN EDITORIAL Marisol Flores Prado ADAPTACIÓN Y EDICIÓN Diego Ibarra Latorre ASISTENTE DE EDICIÓN Miguel Elgueta Águila AUTORES Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández JEFATURA DE ESTILO Alejandro Cisternas Ulloa CORRECCIÓN DE ESTILO Lara Hübner González Rodrigo Silva Méstica Rodrigo Olivares de la Barrera Eduardo Arancibia Muñoz DOCUMENTACIÓN Paulina Novoa Venturino Cristian Bustos Chavarría SUBDIRECCIÓN DE DISEÑO Verónica Román Soto Con el siguiente equipo de especialistas: DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN Hiram Contreras Castillo FOTOGRAFÍA César Vargas Ulloa Archivo Santillana Latinstock Wikimedia Commons ILUSTRACIONES Carlos Urquiza Moreno Archivo editorial CUBIERTA Raúl Urbano Cornejo PRODUCCIÓN Rosana Padilla Cencever 2013, by Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones. Andrés Bello 2299 Piso 10, oficinas 1001 y 1002, Providencia, Santiago (Chile). Impreso en Chile por Quad/Graphics. ISBN: Inscripción N º: Se terminó de imprimir esta 2ª edición de ejemplares en el mes de noviembre del año Referencias de los textos: Enciclopedia Visual de las Preguntas, tomo 1 y 5 de la autora Adriana Llano y los ilustradores Fernando San Martín y Claudio González, Santillana, Buenos Aires, Argentina, Enciclopedia del Estudiante, tomo 12, de varios autores, Santillana, Madrid, España, Hipertexto 9, de varios autores, Santillana, Bogotá, Colombia, Física, para quinto año de secundaria serie Hipervínculos, con la edición de Silvia Arce, Santillana, Lima, Perú, Hipertexto Física 2, de los autores Mauricio Ballén y Olga Romero, Santillana, Bogotá, Colombia, Física, para quinto año de secundaria serie Innova, con la edición de Susana Fonseca, Santillana, Lima, Perú, Física 1, de varios autores, República Dominicana, para segundo curso del Primer Ciclo de Educación Media. Física 2, Proyecto Bicentenario, de varios autores, para Segundo Año de Educación Media, Física 2º, de varios autores, Santillana, Santiago, Chile, 2010, para segundo año de enseñanza media.

4 Presentación La física no solo es una ciencia natural que estudia la relación que existe entre la materia y la energía. Es una construcción de conocimiento basada en la teoría y la experimentación para comprender el comportamiento que tiene la mayor parte de las cosas que ocurren a tu alrededor, desde el canto de un pájaro hasta la erupción de un volcán. Estos conocimientos se han conseguido en forma colectiva, desde distintos lugares del mundo: cada día nacen nuevos aportes e investigaciones que contribuyen al conocimiento actual de esta ciencia. Con el presente texto se intenta nutrir al estudiante con una nueva visión en que las ciencias y el desarrollo científico deben estar al servicio de la humanidad; ayudarlo a comprender los contextos históricos en que se ha construido cada peldaño del saber y cómo, dependiendo de esas consideraciones, las teorías han ido evolucionando y adaptándose a este contexto social, pero, por sobre todo, dejar abierta la ventana al mundo que tantas sorpresas ha brindado al hombre. Recuerda que esta labor de descubrir no está cerrada; siempre habrá algo que aportar y mejorar, o más aún: extender las observaciones hacia otros planetas y galaxias. No debemos olvidar que las herramientas que se utilizan en el estudio de esta rama, como las frías ecuaciones y el análisis de gráficos, están al servicio de este proceso de descubrir e interpretar nuestro entorno. Lo más importante es nunca perder el interés por conocer y asombrarnos. Por otro lado, esperamos que su formación científica les permita ser ciudadanos informados, capaces de decidir sobre los temas que nos afectan a todos. Esta es la única forma de intervenir en la búsqueda de un futuro más prometedor. Con mucho cariño para todos los estudiantes del país. Bienvenidos! En el texto hemos restringido las referencias web solo a sitios estables y de reconocida calidad, a fin de resguardar la rigurosidad de la información que allí aparece. Este libro pertenece a: Nombre: Curso: Colegio: Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través del establecimiento educacional en el que estudias. Es para tu uso personal, tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva durante varios años. Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al finalizar el año, guárdalo en tu casa. Bienvenidos 3

5 Índice Unidad 1 Estudio de los movimientos 6 Me preparo para la unidad 7 Lección 1: Cuándo un cuerpo está en movimiento? 8 Lección 2: Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? 14 Lección 3: Cuándo un móvil acelera? 20 Evaluación de proceso: Lecciones 1, 2 y 3 28 Lección 4: Cómo caen los cuerpos en la Tierra? 30 Modelamiento de habilidades 35 Taller científico: El plano inclinado 36 Lección 5: Qué son las fuerzas? 38 Lección 6: Cómo interactúan los cuerpos? 46 Evaluación de proceso: Lecciones 4, 5 y 6 52 Síntesis de la unidad 1 54 Evaluación final 56 Ciencia, tecnología y sociedad 62 Unidad 2 Trabajo y energía 64 Me preparo para la unidad 65 Lección 1: Cuándo realizamos trabajo? 66 Lección 2: Cuánta energía necesitas para moverte? 74 Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2 80 Lección 3: Cómo se comporta la energía mecánica? 82 Modelamiento de habilidades 93 Taller científico: La pelota saltarina 94 Lección 4: Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos? 96 Evaluación de proceso: Lecciones 3 y Síntesis de la unidad Evaluación final 110 Ciencia, tecnología y sociedad Bienvenidos Índice

6 Unidad 3 Calor y temperatura 118 Me preparo para la unidad 119 Lección 1: Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura? 120 Lección 2: Cuál es la diferencia entre calor y temperatura? 132 Evaluación de proceso: Lecciones 1 y Lección 3: Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos? 146 Modelamiento de habilidades 159 Taller científico: Cálculo experimental del calor latente de fusión del agua 160 Lección 4: Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno? 162 Evaluación de proceso: Lecciones 3 y Síntesis de la unidad Evaluación final 176 Ciencia, tecnología y sociedad 182 Unidad 4 Origen y evolución del sistema solar 184 Me preparo para la unidad 185 Lección 1: Somos el centro del universo? 186 Lección 2: Cómo giran los planetas alrededor del Sol? 194 Modelamiento de habilidades 205 Taller científico: Analizando el movimiento de los planetas 206 Evaluación de proceso: Lecciones 1 y Lección 3: Qué es lo que hace girar a los planetas? 210 Lección 4: Cómo se originó nuestro sistema solar? 222 Evaluación de proceso: Lecciones 3 y Síntesis de la unidad Evaluación final 234 Ciencia, tecnología y sociedad 240 Glosario 242 Índice temático 246 Anexo 248 Solucionario 250 Bibliografía 256 Bienvenidos Índice 5

7 1Unidad Estudio de los movimientos Para comenzar Todos los días puedes apreciar a tu alrededor una infinidad de movimientos que describen las personas, los medios de transporte, los animales, las nubes, etcétera. La física nos ayuda a describir y comprender cómo y por qué se mueven los cuerpos. En esta unidad comprenderás la relación entre fuerza y movimiento, apoyados en leyes y principios que revolucionaron el pensamiento científico de la época en el siglo XVII. Observa la imagen y comenta las siguientes preguntas con tus compañeros y profesor. En la imagen vemos cómo los ciclistas se mueven sobre el asfalto, pero: 1. Qué es lo que les permite desplazarse? 2. Podrían moverse de la misma manera si lo hicieran sobre una pista de hielo? 3. De qué serviría controlar los tiempos que demoran en recorrer ciertas distancias? 6 Unidad 1

8 Me preparo para la unidad Busca en tus libros de Matemática de 1º medio los contenidos que tratan los conceptos de vector y función lineal. Vuelve a estudiarlos y responde las siguientes preguntas: 1. Qué son los vectores y qué características tienen? Resume esta información en tu cuaderno y luego describe alguna situación donde se requiera el uso de esta magnitud. 2. Qué relación existe entre dos variables que tienen un comportamiento lineal? 3. Cómo se calcula la pendiente y el área bajo la curva en una función lineal? Aprenderás a... Lección 1: Cuándo un cuerpo está en movimiento? Describir e interpretar el movimiento de los cuerpos utilizando itinerarios en tablas, gráficos y funciones. Lección 2: Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? Describir movimientos rectilíneos uniformes, de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica. Lección 3: Cuándo un móvil acelera? Describir movimientos rectilíneos uniformemente acelerados, de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica. Lección 4: Cómo caen los cuerpos en la Tierra? Comprender la utilidad y limitaciones de aplicar modelos matemáticos a problemas de la vida cotidiana. Lección 5: Qué son las fuerzas? Reconocer y aplicar principios y leyes físicas en situaciones de la vida cotidiana donde actúan fuerzas. Lección 6: Cómo interactúan los cuerpos? Comprender que las fuerzas son interacciones de acción y reacción entre los cuerpos. Estudio de los movimientos 7

9 Lección 1 Cuándo un cuerpo está en movimiento? Necesitas saber Sistemas de referencia y sistemas de coordenadas, conceptos básicos que describen el cambio de posición de los cuerpos. Propósito de la lección Existen situaciones en las que puedes considerarte en reposo, como al viajar en el asiento de un vehículo, sin embargo, otra persona puede afirmar que estás en movimiento. Cuando fijas un sistema de referencia, podrás comenzar a estudiar el movimiento de los cuerpos. En esta lección, comprenderás cómo puedes organizar y describir la manera en que se mueven los cuerpos. En una carrera, la meta es un punto de referencia para el competidor y los espectadores. Además, así se calcula cuántas vueltas dio a la pista o circuito. Actividad exploratoria 1. Si miras a tu alrededor y pones atención a algún compañero de clase, cómo consideras que se encuentra al estar sentado sobre su silla?, en reposo o en movimiento? 2. Crees que puedas decir lo mismo si te duermes unos minutos dentro de un vehículo en marcha? En este caso, cómo consideras tu estado de movimiento? 3. Qué se necesita para poder hacer una descripción más precisa sobre el estado de movimiento de un cuerpo? El movimiento En la actividad inicial, habrás notado que a primera vista parece sencillo determinar si un cuerpo se mueve o no. Imagina el siguiente caso: estás esperando en la parada del autobús y ves que se aproxima uno; es evidente que es el autobús el que se mueve y no tú. Luego, subes al autobús, te sientas cerca de una ventana y el bus arranca. Aparentemente no te mueves de tu asiento, al igual que cuando estabas en la parada; sin embargo, por la ventana puedes ver que las casas se mueven. Puedes asegurar que no te mueves con respecto al asiento del autobús, pero puedes asegurar lo mismo con respecto a alguien que te observa desde la calle? Para describir si un cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento, es necesario considerar un punto fijo de referencia. La elección de dicho punto es arbitraria. Sistema de referencia y sistema de coordenadas Los sistemas de referencia espacial se usan para describir la posición y el movimiento de los cuerpos. Este marco de observación está conformado por un punto de referencia y un sistema de coordenadas, el cual es una elección arbitraria de variables matemáticas para describir la ubicación de un punto o de un cuerpo geométrico; por ejemplo, el sistema de coordenadas cartesiano. Un mismo sistema de referencia puede describir un movimiento utilizando varios conjuntos de coordenadas diferentes. 8 Unidad 1

10 Unidad 1 Para describir el movimiento de los cuerpos uno de los sistemas de coordenadas más usados es el sistema cartesiano. Dependiendo del tipo de movimiento, podemos utilizar: sistemas de coordenadas cartesianas unidimensional, bidimensionales o tridimensionales. Se utiliza un sistema de coordenadas unidimensional para describir la posición de un cuerpo que se mueve a lo largo de una recta, en una sola dirección y dos posibles sentidos. El objeto puede estar en el origen, a un lado u otro del punto de referencia. x y En un sistema de coordenadas bidimensionales se utilizan dos ejes perpendiculares entre sí: uno horizontal, llamado eje de las abscisas o eje (X), y otro vertical, llamado eje de las ordenadas o eje (Y); por lo que un punto en el plano queda determinado por dos coordenadas (x, y). x Se utiliza un sistema de coordenadas tridimensionales para describir la posición de los cuerpos que se mueven en el espacio. Este sistema está conformado por 3 ejes perpendiculares entre sí, llamados eje X, eje Y y eje Z, los cuales se intersecan en un punto común, que corresponde al origen del sistema. De esta manera, un punto en el espacio queda determinado por tres coordenadas (x, y, z). x z y Lección 1: Cuándo un cuerpo está en movimiento? 9

11 Lección 1 Si un cuerpo describe un movimiento con trayectoria rectilínea, asociaremos a ella una recta numérica (eje x) para determinar su posición. El valor de dicha magnitud corresponde a la medida de la longitud entre la posición y el origen. Este valor, además, tiene signo, el cual queda definido dependiendo del lugar en el que se encuentre con respecto al origen. En la imagen se puede apreciar que la posición de ambas personas es: x A = -2 m y x B = 2 m m Por otra parte, en cierto intervalo de tiempo el cuerpo puede permanecer en reposo o en movimiento. Un sistema de referencia temporal indica, de manera precisa, en qué intervalo o instante de tiempo está sucediendo un evento, por ejemplo, indica el momento en el que un cuerpo se encuentra en alguna posición determinada. La elección más útil es hacer coincidir el instante con el momento en el que empezamos a estudiar un movimiento. Los dos sistemas de referencia espacial y temporal constituyen lo que se entiende por un sistema de referencia espacio - temporal. Cómo se representa la distancia y el tiempo? La distancia entre dos puntos se mide en unidades de longitud. La unidad de longitud en el Sistema Internacional de unidades es el metro (m), que tiene múltiplos y submúltiplos. Múltiplos Decámetro: 1 dam = 10 m Hectómetro: 1 hm = 100 m = 10 2 m Kilómetro: 1 km = m = 10 3 m Submúltiplos Decímetro: 1 dm = 0,1 m = 10-1 m Centímetro: 1 cm = 0,01 m = 10-2 m Milímetro: 1 mm = 0,001 m = 10-3 m El tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol, promediado para muchas vueltas, se llama año solar medio. El año solar medio se divide en 365 días, cada día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Entonces: 1 día = 24 horas = minutos = segundos. Un segundo corresponde aproximadamente a la 1/ parte del día solar medio. En el Sistema Internacional (SI), el tiempo se mide en segundos (s). 10 Unidad 1

12 Unidad 1 Itinerario de un móvil Seguramente habrás escuchado a tus padres planificar algún viaje o paseo, informándose sobre los lugares de destino y los tiempos que demorarían en llegar a cada uno. En el estudio de los movimientos se hace algo similar, pero con mayor precisión, ya que se trata básicamente de dar cuenta del lugar donde se encuentra un móvil a medida que se mueve y que pasa el tiempo. El itinerario nos permite reunir la información sobre la posición del móvil en función del tiempo; por ejemplo, saber que un compañero se mantuvo en reposo con respecto al profesor de Educación Física durante un par de minutos, hasta que comenzó a correr dando vueltas a la cancha de fútbol. Algunas maneras de describir el itinerario de un móvil son en tablas, gráficos o funciones. En física, la cinemática consiste en el análisis y descripción del movimiento de los cuerpos, sin importar su causa. El itinerario de un móvil que se mueve con movimiento rectilíneo se puede representar: a. En una tabla. Registramos la posición y el tiempo de la siguiente manera. Recuerda trabajar con las unidades del SI. Posición (m) Tiempo (s) b. En un gráfico. Los movimientos que estudiaremos en esta unidad corresponden a aquellos en que los móviles describen trayectorias rectilíneas, por lo tanto, para conocer su ubicación utilizaremos el eje X del sistema de coordenadas cartesianas y la variable t para asociar el tiempo de cada evento. Por ejemplo, el gráfico Nº 1 relaciona la posición de cuerpo en el tiempo, basado en los datos entregados en la tabla anterior. c. En una función. Corresponde a una función que muestra el cambio de la posición en el tiempo, por ejemplo: x(t) = 3 + 4t, donde x(t) corresponde a la posición en cualquier instante de tiempo t. Recuerda que la posición tiene signo dependiendo de la ubicación con respecto a la referencia. Visualízalo en un ejemplo: Sea x(t) = 2 + 5t la función que describe la posición de un cuerpo. Para determinar en qué lugar se encontrará el móvil al cabo de 10 segundos de movimiento, remplazamos el tiempo en la función, con lo que la posición a los 10 s será: Gráfico Nº 1 Posición - tiempo x (m) t (s) x (t) = t x (t = 10) = x = 52 m El móvil a los 10 segundos se encontrará a 52 metros del origen del sistema de coordenadas, y como tiene signo positivo, quiere decir que está hacia la derecha del origen en la recta. Lección 1: Cuándo un cuerpo está en movimiento? 11

13 Lección 1 Recuerda que Un cuerpo en movimiento puede describir una trayectoria que puede ser curvilínea o rectilínea. Analicemos otras ecuaciones de itinerario de movimientos rectilíneos Si la ecuación fuera x = 5, la posición del móvil no dependería del tiempo. Esto quiere decir que se encuentra en reposo con respecto al origen, constantemente en la misma posición. Si la ecuación fuera x = 2t, la posición del móvil sí dependería del tiempo. En el el origen. En otro instante, la posición es diferente: Para t = 3 s Es decir, existen 6 unidades de distancia entre la posición actual del móvil y la que tenía cuando pusimos en marcha el cronómetro. Para saber Qué significa? El símbolo se utiliza para indicar un intervalo o variación de una magnitud. Por ejemplo, variación de la posición o intervalo de tiempo: x = x f - x 0 t = t f - t 0 Trayectoria y desplazamiento Considera un cuerpo que se está moviendo. Si trazamos una línea con todas las posiciones que ocupa el cuerpo en su camino, estamos dibujando su trayectoria. La longitud de la trayectoria corresponde a la distancia recorrida. Entre dos puntos existen muchas alternativas de trayectorias que puedes utilizar para viajar desde un punto a otro. Para calcular la distancia recorrida, debes medir la longitud de la trayectoria seguida por el móvil. Por otra parte, el cambio de posición de un cuerpo recibe el nombre de desplazamiento. Es una magnitud vectorial y se representa gráficamente por medio de una flecha con origen en la posición inicial y extremo en la posición final, como se muestra en la figura de abajo. En el movimiento de un cuerpo, el módulo de su desplazamiento coincidirá con la distancia recorrida solo si el cuerpo se mueve en línea recta y en un solo sentido. Trayectoria Desplazamiento Para calcular el desplazamiento debes restar la posición inicial a la final. x = x f x 0 Las distancias negativas no existen; cuando el desplazamiento tenga este signo, quiere decir que su movimiento ocurrió en el sentido de los números negativos de la recta. 12 Unidad 1

14 Unidad 1 Cuando un cuerpo se mueve en línea recta, la longitud de la trayectoria y el desplazamiento son distintos si el sentido del movimiento cambia. Pero si el sentido del movimiento permanece invariable en un trayecto rectilíneo, podemos decir que la distancia recorrida y el desplazamiento, en ese caso, miden lo mismo. También es importante que consideres que el valor de la distancia recorrida es siempre positivo, a diferencia del desplazamiento, que puede ser positivo o negativo; el signo del desplazamiento da cuenta del sentido del movimiento, ya que es una magnitud vectorial. Desplazamiento negativo Desplazamiento positivo El desplazamiento que realiza un cuerpo se considera positivo si apunta en el mismo sentido que el sentido definido como positivo según nuestro marco de referencia, y será negativo si apunta en sentido contrario; por ejemplo, en la figura de arriba se considera positivo el desplazamiento hacia la derecha y negativo hacia la izquierda. El desplazamiento entre dos puntos de una montaña rusa no tiene por qué coincidir con el espacio recorrido. ACTIVIDADES DE cierre 1. Formen un grupo de tres o cuatro integrantes y consigan una huincha para medir y una tiza. 2. Ubiquen una zona del colegio que tenga marcada una gran recta o dibujen una en el patio con precisión. Marquen un punto de referencia en la recta, que corresponderá al origen de las coordenadas. Definan qué sentido será el positivo y cuál el negativo de la recta. Para cada uno de los siguientes casos, registren en su cuaderno la posición inicial y final del compañero que realice el cambio de posición. 3. Un compañero cambiará de posición avanzando en el sentido positivo de la recta un par de metros. 4. Otro compañero cambiará de posición avanzando en el sentido negativo un par de metros. 5. Otro compañero se moverá en el sentido positivo o negativo un par de metros y luego volverá al punto de partida. 6. Para cada caso, calculen la distancia recorrida y el desplazamiento del compañero que cambió de posición. a. Qué conclusiones plantearían sobre las diferencias y similitudes de los conceptos de distancia recorrida y desplazamiento? Regístrenlas y compártanlas en el grupo. 7. Registren las ideas en común y comuníquenlas al resto del curso y al profesor. Lección 1: Cuándo un cuerpo está en movimiento? 13

15 Lección 2 Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? Necesitas saber Movimiento uniforme y conceptos que describen cambio de posición. Propósito de la lección Tanto la luz como el sonido recorren distancias de manera uniforme. En esta lección, comprenderás cómo se representan y estudian este tipo de movimientos. Actividad exploratoria Reúnanse en grupos de dos o tres integrantes y consigan una cinta métrica y un cronómetro. 1. A lo largo de la sala, y en una línea recta, hagan tres marcas en el piso, espaciadas dos metros entre sí. Rotulen dichas marcas con las letras A, B y C, respectivamente. 2. Un alumno o alumna debe caminar, lentamente en línea recta desde el punto A hasta el punto C, pero a través del siguiente trayecto: ir de A hasta C, luego regresar a B y finalmente ir de B a C. Mientras se realiza el recorrido, otro integrante del grupo mide el tiempo, utilizando el cronómetro. a. Cuál fue la distancia recorrida?, cuál fue el desplazamiento? b. Calculen el valor al dividir la distancia recorrida y el desplazamiento por el tiempo medido. c. Qué diferencia distingues entre estos dos valores? Velocidad y rapidez Para saber Considera un punto en el extremo superior del minutero del reloj y podrás notar que, al completar una hora, su rapidez y velocidad media son distintas. Para determinar la rapidez, es necesario conocer cuánto mide el perímetro de la circunferencia que describe, mientras que su velocidad es cero porque su desplazamiento también lo es. Al estudiar los movimientos, como en la actividad anterior, necesitamos conocer el valor o valores de varias magnitudes, para saber qué tan aprisa se mueve un cuerpo. Dentro de ellas la rapidez media (v), que corresponde al cociente entre la distancia recorrida (d) y el intervalo de tiempo empleado (Δt), lo que conduce a la siguiente expresión matemática: v d t Por otra parte, la velocidad media es un vector que corresponde al desplazamiento de un cuerpo por unidad de tiempo, o sea. v m = x t = x f x 0 t f t 0 Además de los conceptos anteriores, también podemos definir velocidad instantánea y rapidez instantánea como la velocidad o la rapidez de un cuerpo en un intervalo de tiempo muy pequeño, que tiende a 0. En este caso, se cumple que la rapidez instantánea corresponde al módulo de la velocidad instantánea. 14 Unidad 1

16 Unidad 1 Tanto la velocidad como la rapidez se miden, en el SI, en metros por segundo (m/s), aunque en la vida cotidiana es muy común usar el kilómetro por hora (km/h). Si un móvil se mueve con una rapidez de 100 km/h, cuál es su rapidez expresada en m/s? En la página 10 se muestra una tabla con las medidas de longitud. Podrás notar, entonces, que un kilómetro equivale a metros. Por otra parte, una hora equivale a 60 minutos. Además, cada minuto equivale a 60 segundos, por lo tanto una hora tiene segundos. Si el automóvil viaja a 100 km/h, entonces la transformación será la siguiente: 100 km h = Si un automóvil recorre una distancia de 200 km en 4 horas, su rapidez media es de 50 km/h. Esto no significa que el automovilista haya conducido durante las 4 horas a 50 km/h. Por ejemplo, es posible que haya ido en algunos tramos a 100 km/h y en otros a 20 km/h, e incluso, que el conductor pudo haberse detenido para descansar o comer. El concepto de rapidez instantánea corresponde al valor de la rapidez en cualquier instante. Una buena aproximación de dicho valor la entrega el velocímetro de los automóviles, que extrañamente recibe ese nombre, ya que al no considerar la dirección ni el sentido del movimiento, más bien debería llamarse rapidómetro. m s = 27,8 m s El velocímetro de un automóvil indica con buena aproximación la rapidez instantánea de este. Actividad 1 Junto con tus profesores de Física y de Educación Física, programen un día para realizar el test de Cooper. Forma pareja con otro compañero y consigan un cronómetro (el que traen los celulares sirve), tiza y huincha para medir. Deben alternar roles, mientras uno realiza el test el otro registra los datos, y viceversa. 1. Midan las dimensiones de la cancha donde realizarán el test. Luego, calculen su perímetro. 2. Uno debe recorrer la cancha procurando mantener constante su rapidez y al completar los 12 minutos marcar con tiza el lugar adonde llegó y calcular la distancia recorrida. Para ello utiliza la expresión d T =np+r, donde d T es la distancia total, n el número de vueltas a la cancha, p el perímetro de la cancha y r la distancia perimetral entre el punto de referencia y el lugar de término. 3. Comparen sus resultados con los datos que se presentan en la siguiente tabla: Rendimiento Excelente Muy bueno Bueno Suficiente Deficiente Insuficiente Distancia hombres < Distancia mujeres < En la sala de clases, calcula la rapidez media con que realizaste el test y en caso de no quedar conforme con tu desempeño, estima la rapidez con que debes repetir la actividad para mejorarlo. Lección 2: Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? 15

17 Lección 2 Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) Cuando un cuerpo se mueve de tal modo que su velocidad permanece constante o invariable en el tiempo, se dice que describe un movimiento uniforme rectilíneo, que se abrevia MRU. Esto significa que el cuerpo recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales (rapidez constante) y sigue una trayectoria recta (sin variar su sentido ni dirección). 0 1 segundo 2 segundos 3 segundos 8 m 8 m 8 m El guepardo recorre distancias iguales de 8 metros en tiempos iguales de 1 segundo. Por lo que podemos afirmar que, en dicho tramo, tiene una rapidez constante de 8 m/s. Expresión matemática del MRU Conexión con Zoología En la naturaleza existen muchos ejemplos de animales que dependen de su rapidez para cazar a sus presas. Uno de ellos es el guepardo; este es el animal terrestre más rápido en distancias de menos de 500 m, y es capaz de alcanzar una rapidez máxima de 120 km/h. En el movimiento rectilíneo uniforme, el valor del desplazamiento coincide con la distancia recorrido. De la ecuación de velocidad media, podemos deducir que: v m = x t = x x f 0 t f t 0 Si t 0 = 0, despejamos x f para conocer su posición en cualquier instante t. Además, la velocidad media coincide con la velocidad instantánea: v = x f x 0 t Esta última permite determinar la posición de un móvil que se mueve con MRU en cualquier instante de tiempo, también conocida como la ecuación de movimiento de un MRU. x f = x 0 + vt Para saber Tanto el sonido como la luz recorren distancias de manera recta y uniforme. La luz recorre trescientos mil kilómetros por segundo. Cuál es su rapidez en m/s? El sonido recorre aproximadamente 340 metros por segundo en el aire. Cuál es su rapidez en km/h? 16 Unidad 1

18 Unidad 1 Representación gráfica del MRU Para analizar la representación gráfica del MRU revisemos el siguiente ejemplo: Un ciclista parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s. Esto quiere decir que: La velocidad es constante La posición inicial es de 2 m v = 5 m/s x 0 = 2 m Escribimos la ecuación de este MRU. Nos aseguramos de que todas las magnitudes estén expresadas en unidades del SI. x f = x 0 + vt x f = 2+5t Elaboramos una tabla con los valores posición-tiempo y representamos gráficamente estas dos magnitudes. Ubicamos en el eje de las abscisas (eje X) los valores del tiempo (t) y en el eje de las ordenadas (eje Y) los valores de la posición (x). Observa que las escalas de ambos ejes no tienen que ser necesariamente iguales; deben adaptarse a los datos de cada variable. Luego, de forma similar, graficamos la velocidad con respecto al tiempo. Como la velocidad no varía, la curva de la gráfica x(t) es una línea recta. Datos de la posición en cada instante del ciclista: Tiempo (s) Posición (m) Gráfico Nº 2 Posición - tiempo en MRU x (m) t (s) Gráfico Nº 3 Velocidad - tiempo en MRU v (m/s) t (s) En conclusión, la curva obtenida en un gráfico posición vs. tiempo en un MRU es una línea recta no horizontal que corta al eje de ordenadas en el valor de la posición inicial (x 0 ). Además, la gráfica velocidad vs. tiempo en un MRU es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta el eje de ordenadas en el valor de la velocidad del móvil. Esto se debe a que un MRU la velocidad es constante, por lo que no cambia con el tiempo. Lección 2: Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? 17

19 Lección 2 Gráfico Nº 4 En un gráfico de velocidad - tiempo, el área bajo la curva representa el camino recorrido del móvil. v x t 1 t 2 t Análisis del gráfico v(t) de un MRU Si conocemos la velocidad y el tiempo empleado en el movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo, podemos determinar del desplazamiento. Considerando esto, la ecuación se puede expresar de la siguiente forma: v = x x = v t t El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de velocidad versus tiempo obtenido, tal como se presenta en la figura de la izquierda. En este caso, dicha área corresponde al valor de x. Actividad 2 Un móvil describe un movimiento en línea recta. Su itinerario se representa en el gráfico que se muestra a continuación. Aplica lo aprendido para resolver las siguientes actividades: Gráfico Nº 5 x (m) Posición - tiempo t(s) a. Calcula la velocidad media en los distintos intervalos de tiempo y regístralos en una tabla que te ayudará a confeccionar el gráfico de v en función de t. Recuerda que la velocidad media tiene signo y está determinada por: v m = x t = x x f 0 t f t 0 Δt (s) 0-2 V m (m/s) b. Utilizando los datos que puedas extraer del gráfico, construye un gráfico de v en función de t. 18 Unidad 1

20 Unidad 1 Análisis del gráfico x(t) de un MRU La gráfica posición-tiempo x(t) de un MRU nos permite conocer las características del movimiento. A partir del gráfico Nº 6, vamos a deducir cómo es el movimiento. Para conocer la posición inicial, buscamos el punto en que la gráfica corta el eje de las ordenadas. En este caso, x 0 = 90 m. Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de dos puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad: v x t x x t 2 t m s Qué significa que la velocidad tenga un valor negativo? Significa que el cuerpo se mueve hacia el sentido de los negativos en la recta. La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica de nuestro ejemplo es: x f x 0 vt x f 90 5t Matemáticamente, la ecuación del MRU es la ecuación de una recta en la que x 0 es el punto que interseca al eje Y y v es la pendiente; en este caso, la pendiente de la recta es negativa, justificando el signo de la velocidad del móvil. Gráfico Nº 6 x (m) Posición - tiempo (x 1, t 1 ) ( x) ( t) (x 2, t 2 ) t (s) ACTIVIDADES DE cierre De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades: Un ciclista que viaja en línea recta varía su posición como se muestra en el gráfico. a. Describe cómo fue el movimiento que realizó el ciclista. Gráfico Nº 7 x (m) Posición - tiempo b. Completa la siguiente tabla y luego calcula la distancia que recorrió el ciclista al cabo de 40 segundos. Δt (s) d (m) t (s) Lección 2: Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? 19

21 Lección 3 Cuándo un móvil acelera? Necesitas saber Movimientos uniformemente acelerados. Propósito de la lección Si observas a tu alrededor, verás que no todos los cuerpos se mueven de manera uniforme. En esta lección describirás gráfica, cualitativa y cuantitativamente movimientos rectilíneos con aceleración constante y comprenderás algunos ejemplos presentes en la vida cotidiana. Actividad exploratoria Observa las siguientes imágenes, analízalas y luego reflexiona con las preguntas. Situación 1 t = 0s a. Cómo es la distancia que recorre el deportista a cada segundo, comparada con los demás intervalos? b. Compara cómo es la velocidad del deportista en cada intervalo y describe en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los segundos. Situación 2 t = 1s t = 2s t = 3s t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s c. Cómo es la distancia que recorre la deportista a cada segundo, comparada con los demás intervalos? d. Compara cómo es la velocidad de la deportista en cada intervalo y describe en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los segundos. e. Se podría afirmar que los deportistas se encuentran describiendo movimientos rectilíneos uniformes? Explica. f. Investiga qué magnitud física da cuenta de los movimientos que presentan variaciones de velocidad en su trayectoria. g. Nombra tres situaciones donde se observe este tipo de movimientos. 20 Unidad 1

22 Unidad 1 Aceleración Como notaste en la actividad inicial, la velocidad de un móvil puede cambiar. Para estudiar estos movimientos definimos una nueva magnitud llamada aceleración. Esta magnitud mide la variación de la velocidad de un móvil en un intervalo de tiempo. Matemáticamente, se define como: a = v t = v f v 0 t f t 0 En qué unidad se mide la aceleración? Como ya has visto, en el SI la velocidad se mide en m/s, mientras que el tiempo se mide en s, entonces: a = v t v m s ts Por lo tanto, la aceleración se mide en m/s 2. m s s 1 m = a s2 m s 2 Conexión con Zoología El halcón peregrino es uno de los animales más veloces que existen, en picada puede alcanzar velocidades superiores a los 300 km/h, recorriendo m durante 16 s, esto significa que su aceleración es cerca de 8,8 m/s 2. Al entrar en picada, el halcón peregrino disminuye la resistencia que le opone el aire plegando sus alas y maximizando la aceleración, cómo crees que lo consigue? La aceleración tiene signo Decir que la aceleración de un móvil es, por ejemplo, 4 m/s 2 es equivalente a decir que su velocidad varía en 4 m/s en cada segundo. Dependiendo el sentido de la aceleración respecto de la velocidad, esta puede aumentar o disminuir. Si la magnitud de la velocidad aumenta a medida que avanza el tiempo, el movimiento se llama acelerado y, en este caso la aceleración y la velocidad tienen el mismo sentido. Por otra parte, si la magnitud de la velocidad disminuye en el tiempo, el móvil va frenando y se dice que el movimiento es retardado. En este caso, la aceleración y la velocidad apuntan en sentidos contrarios. La aceleración puede ser positiva o negativa dependiendo el sentido al que apunte según nuestro sistema de referencia. Por ejemplo, si asumimos que el sentido positivo es hacia la derecha, entonces en la imagen A la aceleración del automóvil es positiva y la velocidad, negativa; y en la imagen B la aceleración es negativa y la velocidad, positiva. En ambos casos, el movimiento es retardado, es decir, el vehículo está frenando ya que la velocidad y la aceleración apuntan en sentidos contrarios. A B v a a v Lección 3: Cuándo un móvil acelera? 21

23 Lección 3 a > 0 a = 0 a < 0 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) Como mencionamos anteriormente, la gran mayoría de los movimientos que conocemos son acelerados, sin embargo, solo algunos de ellos registran variaciones de velocidad iguales, en intervalos de tiempo iguales, es decir, con aceleración constante. Un cuerpo que describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) se mueve siguiendo una línea recta y una aceleración constante. Para que haya aceleración tiene que producirse una variación en la velocidad. En el tercer caso no hay aceleración (a = 0), por lo tanto, el ciclista se mueve con velocidad constante. Expresiones matemáticas del MRUA Analicemos la definición de aceleración: a = v t = v f v 0 t f t 0 Si consideramos que ponemos el cronómetro en marcha cuando comenzamos a estudiar el movimiento, t 0 = 0 y t f = t, entonces t es el tiempo que tarda en pasar de v 0 a v f. Despejando v f en la ecuación, obtenemos la siguiente expresión: v f = v 0 + at Esta corresponde a la ecuación que determina la velocidad en cada instante en un MRUA. Gráfico Nº 8 v f Otra expresión que es muy útil para describir el movimiento de un cuerpo que se mueve con MRUA es aquella que relaciona su posición en función del tiempo. Observa cómo la deduciremos. Consideremos un móvil que pasa por el punto donde se sitúa el origen del sistema de coordenadas con velocidad v 0 y que después de un cierto tiempo t ha alcanzado una velocidad v f. Esto se representa mediante el gráfico Nº 8. A partir del gráfico, podemos observar que el área total bajo la recta corresponde a la suma del área de un rectángulo de lados v 0 y t, y el área de un triángulo de base t y altura (v f - v 0 ). Por lo tanto, el área total se obtiene de la siguiente manera: v o ( área = v 0 t + v v f 0 )t 2 (*) t 22 Unidad 1

24 Unidad 1 Por otra parte, como ya sabes que: v f = v 0 + at podemos despejar la aceleración. Luego, esta queda determinada por la relación: a = (v f v 0 ) t Al multiplicar por t 2 y simplificar, la relación anterior nos quedará: at 2 = (v f v 0 )t Luego, remplazamos at 2 en la ecuación (*), con lo que se obtiene: área = v 0 t + at 2 (**) 2 Recuerda que en un gráfico de velocidad - tiempo el área bajo la curva representa el camino recorrido por el móvil, es decir: área = = f 0 Remplazamos lo anterior en la expresión (**) y obtenemos: at 2 x f x 0 = v 0 t + 2 Finalmente, sumando x 0 a ambos lados de la igualdad, nos queda: x f = x 0 + v 0 t + at 2 La anterior corresponde a la expresión que determina la posición del cuerpo en cada instante en un MRUA. 2 Gráfico Nº 9 Velocidad - tiempo de un MRUA v f t Al igual que en un gráfico de velocidad - tiempo de un MRU, el área bajo la curva corresponde a una medida de longitud del desplazamiento; en este caso, la distancia recorrida por el móvil: área área vf v f s m / t 2 t 2 m s Actividad 3 1. Un cuerpo que se encontraba inicialmente reposo comienza a moverse en línea recta y con aceleración constante, y al cabo de 5 s adquiere una velocidad de 8 m/s. A partir de esta situación, calcula lo indicado. a. La aceleración del cuerpo. b. La posición del cuerpo al cabo de 5 segundos. c. La velocidad del cuerpo luego de 8 s. 2. Otra ecuación que se usa frecuentemente para describir un cuerpo que se mueve con MRUA es la siguiente: v 2 f v 2 = Demuestra la ecuación anterior, a partir de las dos expresiones que ya conoces. Lección 3: Cuándo un móvil acelera? 23

25 Lección 3 Representación gráfica del MRUA Vamos a representar gráficamente las ecuaciones de un MRUA en dos casos: en el primero a > 0 y v 0 > 0, y en el segundo, a < 0 y v 0 > 0 Caso 1: Un perro, jugando en un parque, se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 2 m/s 2. Esto significa que: Escribimos las ecuaciones de este MRUA, asegurándonos de que todas las magnitudes estén expresadas en unidades del SI. Posición en función del tiempo: x f = x 0 + v 0 t at 2 Al remplazar con los datos, nos queda: x f = 2+ 3t + t 2 Velocidad en función del tiempo: v f = v 0 + at Al remplazar con los datos, nos queda: v f = 3+ 2t Usando las dos ecuaciones anteriores, al asignar diferentes valores de t, obtendremos la posición y la velocidad del perro en esos instantes de tiempo. Luego, podemos organizar la información en tablas y posteriormente, representarla en gráficos. Observa. Tiempo (s) Posición (m) Gráfico Nº 10 Posición - tiempo Tiempo (s) Velocidad (m/s) Gráfico Nº 11 Velocidad - tiempo x (m) t (s) v (m/s) t (s) Unidad 1

26 Unidad 1 En general, para cada cuerpo que describe un MRUA, sus gráficos de movimiento tienen las siguientes características: La gráfica x (t) es una semiparábola que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x 0 ). Si la aceleración es positiva, la parábola es cóncava hacia arriba; si la aceleración es negativa, es cóncava hacia abajo. La gráfica v (t) es una línea inclinada que corta al eje de ordenadas en el valor de la velocidad inicial del móvil. Si la aceleración es positiva, la línea tiene pendiente positiva, y si es negativa, pendiente negativa. Caso 2: Un móvil se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de -2 m/s. Esto significa que: x 0 = 2 m, v 0 = 3 m/s, a = -2 m/s 2. Las gráficas de este movimiento son: Posición - tiempo Velocidad - tiempo x (m) x = 2 + 3t t t (s) v (m/s) v = 3 2t t (s) Como la aceleración es negativa, la parábola es cóncava hacia abajo y la recta de la velocidad tiene pendiente negativa. Análisis del gráfico a (t) de un MRUA Si conocemos la aceleración y el tiempo empleado del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de un cuerpo, podemos determinar la velocidad media del móvil en ese intervalo de tiempo. Transformando la relación, a = v t v = a t El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de aceleración versus tiempo obtenido. Recuerda que el área bajo la curva resulta de calcular el área del rectángulo ubicado bajo dicha curva graficada de aceleración. Esto justifica que deben multiplicarse los valores de los intervalos de a y de t para conocer el valor de v. Aceleración - tiempo a v t 1 t 2 Lección 3: Cuándo un móvil acelera? 25

27 Ejemplo resuelto Cálculo de distancia recorrida Situación problema: Un camión avanzaba por una carretera con una velocidad de 108 km/h. Si en cierto momento frenó con una aceleración de -3 m/s 2 hasta detenerse, cuántos metros recorrió el camión desde que se accionaron los frenos hasta que se detuvo completamente? 1. Entender el problema e identificar las variables. El camión se mueve con un movimiento desconocido, puede ser acelerado o uniforme, sin embargo, solo importa analizar lo que ocurre desde que comienza a frenar. Cuando el conductor pisa el freno, comenzamos a considerar el tiempo (t = 0). El camión lleva una velocidad, que consideramos como velocidad inicial (v 0 ). Luego, frenará con una aceleración negativa. Para encontrar la distancia que recorrió, necesitamos calcular el tiempo que demoró en detenerse, sabiendo que v f = Registrar los datos y convertirlos al SI cuando se requiera. Velocidad inicial, v 0 = 108 km/h Velocidad final, v f = 0 m/s 30 m/s Aceleración con que frena, a = -3 m/s 2 3. Aplicar el modelo matemático. Para calcular el tiempo que demora en detenerse utilizamos la ecuación de velocidad en el tiempo: v f = v 0 + at 0 = 30 3t Luego utilizamos el tiempo que demoró en detenerse para calcular la distancia que recorrió. Para ello utilizamos la ecuación de itinerario: 4. Redactar una respuesta. 3t = 30 t =10s x f x 0 = v 0 t at 2 = (30)(10) 3 2 (102 ) x =150m El camión, desde que comenzó a frenar, recorrió 150 metros antes de detenerse. Ahora TÚ Un automóvil tarda 7 segundos en alcanzar una velocidad de 72 km/h desde el reposo y con MRUA. Luego, mantiene su velocidad constante durante 1 minuto. a. En qué momento el automóvil aceleró y cuánto fue su valor? b. Cuál era la velocidad del automóvil a los 3 s de iniciado el movimiento? c. Cuánta distancia recorrió el automóvil mientras aceleraba? d. Cuántos metros recorrió el vehículo mientras se movía con velocidad constante? e. Si posteriormente el automóvil comienza a frenar con aceleración constante y al cabo de 12 s se detiene, cuánto fue su aceleración? 26 Unidad 1

28 Unidad 1 Comparación de gráficos del MRU y MRUA A continuación podrás observar, analizar y comparar las curvas obtenidas al graficar posición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo para el MRU y el MRUA. Posición - tiempo x (m) t (s) Una gráfica de función lineal, que corta al eje de las ordenadas en el valor de la posición inicial del móvil. La posición cambia de la misma forma a cada segundo y su pendiente es la misma en todo el movimiento. v (m/s) 2 1,5 1 0,5 Velocidad - tiempo 0 t (s) Si el cambio de posición de un cuerpo por unidad de tiempo es constante, la velocidad también es constante y la curva en un gráfico v(t) corresponde a una línea recta horizontal. x (m) Posición - tiempo El cambio de posición es mayor cada segundo, por lo tanto, corresponde a una parábola cóncava hacia arriba. La intersección con el eje de las ordenadas corresponde a la posición inicial del móvil. Velocidad - tiempo v (m/s) La velocidad aumenta uniformemente cada segundo. El valor de la velocidad es directamente proporcional con el tiempo trascurrido con el eje de las ordenadas. Tiene pendiente positiva durante todo el movimiento. t (s) t (s) Aceleración - tiempo La aceleración, definida como el cambio de velocidad por unidad de tiempo, es cero si esta última no cambia en el tiempo. Aceleración - tiempo a (m/s 2 ) 10 a (m/s 2 ) 2 8 1, ,5 0 t (s) ACTIVIDADES DE cierre t (s) La aceleración es constante, es decir, es el mismo durante todo el movimiento. Construye los gráficos de posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para MRU con velocidad negativa, y otro con MRUA con aceleración negativa. Lección 3: Cuándo un móvil acelera? 27

29 Evaluación final de proceso Organiza lo que aprendiste 1. Observa el siguiente mapa conceptual construido con algunos conceptos que aprendiste el año pasado. Movimiento se describe usando es marcos de referencias sistema de coordenadas que puede ser unidimensional representado por la recta numérica relativo al igual que la velocidad dependiendo de la posición del observador 2. Ahora construye otro mapa conceptual con los conceptos destacados de las lecciones 1, 2 y 3. Para recordar cómo se construye, revisa el anexo en la página 248. Actividades Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno: 1. En una carrera de 100 metros planos, la meta es considerada como referencia para determinar al ganador. Cómo darías a conocer la posición de dos corredores durante la competencia? 2. Calcula la distancia, en metros, que recorre un automóvil que se desplaza en línea recta y con velocidad constante de 72 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos. 3. Cómo sería la gráfica v-t de un MRU en el que comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil se encuentra inicialmente en el origen del sistema de coordenadas y se empieza a mover en sentido positivo? 28 Unidad 1

30 Lecciones 1, 2 y 3 4. Cómo serían las formas de las gráficas posición vs. tiempo de un leopardo que describe un MRU mientras acecha a su presa, que se encuentra en el origen del sistema de coordenadas, desde una posición alejada? 5. Cómo serían las formas de la gráfica velocidad vs. tiempo del leopardo, cuyo movimiento fue descrito en el ejercicio anterior? 6. En el gráfico Nº 15, se presenta el itinerario de 4 ciclistas en una carrera de tramo recto. Ordénalos de menor a mayor según su velocidad. 7. Calcula la velocidad media de un vehículo cuya posición está representada en el gráfico Nº Calcula la aceleración de cada móvil suponiendo que, partiendo del reposo, al cabo de 10 segundos alcanzan la velocidad indicada. a. Auto de fórmula 1: 250 (km/h). b. Atleta: 10 (m/s). Gráfico Nº 15 Gráfico Nº 16 x(m) Posición - tiempo x(m) 75 Posición - tiempo t (s) t (s) Haz una comparación entre los movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente acelerados, describiendo las diferencias entre las magnitudes posición, velocidad y aceleración. Luego, en tu cuaderno describe las características de los gráficos x(t), v(t) y a(t) para cada movimiento. Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Evaluación de proceso 29