Cálculo del Campo Magnético en el Interior de Edificaciones con Sistemas de Protección Contra Rayos

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1 Infomacón Tecnológca Cálculo Vol. 20(3), del Campo (2009) Magnétco en el Inteo de Edfcacones con Sstemas do: /nf.tecnol.4063t.08 Cálculo del Campo Magnétco en el Inteo de Edfcacones con Sstemas de Poteccón Conta Rayos Walte M., Johnatan M. Rodíguez, Jame A. Valenca y John E. Álvaez Unvesdad de Antoqua, Depatamento de Ingeneía Eléctca, Gupo de Manejo Efcente de la Enegía-GIMEL, Caea 53 # 61-30, toe 2, Lab. 228, Medellín-Colomba (eal: etwal@gmal.com; jvalenc@udea.edu.co) Resumen Se pesenta una metodología paa el cálculo del campo magnétco, en el nteo de edfcacones con sstemas de poteccón conta descagas eléctcas atmosfécas (LPS). Los conductoes del LPS y el canal de la descaga se consdean hacendo uso del modelo electomagnétco hbdo, que pate de las expesones de Maxwell en el domno de la fecuenca. Incalmente, son detemnados los acoples nductvos y capactvos ente los dfeentes elementos conductoes de LPS, lo que a su vez pemte calcula la dstbucón de la coente de la descaga en el sstema. Luego, se calcula la ntensdad de campo magnétco en puntos en el nteo de la estuctua mpactada. Fnalmente, se hace la caactezacón de la ntensdad de campo magnétco en supefces dento de la estuctua. Los esultados son compaados con los obtendos medante otas metodologías popuestas, demostándose que la heamenta y la metodología desaolladas son adecuadas paa detemna el campo magnétco en el nteo de edfcacones con sstemas LPS. Palabas clave: campo magnétco, método electomagnétco hbdo, ayos, sstemas de poteccón Magnetc Feld Calculaton Insde Buldngs wth Lghtnng Potecton Systems Abstact A methodology fo the calculaton of the magnetc feld nsde buldngs wth Lghtnng Potecton System (LPS), s pesented. The conductos of the LPS and the lghtnng channel ae consdeed by usng the hybd electomagnetc model, whch s based on the fequency doman of Maxwell s equatons. Fst, the nductve and capactve couplngs between the dffeent conductos of the LPS ae calculated to detemne the lghtnng cuent dstbuton n the system. Then, the magnetc feld stength s calculated n some ponts nsde the stuck stuctue. Fnally, t s pesented a chaactezaton of the magnetc stength on dffeent sufaces nsde the stuctue. Results ae compaed wth esults of othe methodologes poposed n then lteatue, showng that tool and methodology poposed n ths wok s adequate to detemne the magnetc feld nsde buldngs wth LPS. Keywods: magnetc feld, electomagnetc hybd model, lghtnng, lghtnng potecton systems Infomacón Tecnológca Vol Nº

2 INTRODUCCIÓN Las descagas eléctcas atmosfécas son fuentes de ntefeenca electomagnétca que pueden se esgosas paa la vda humana y causa daños en los equpos electóncos. En las nomas ntenaconales como la IEC ( , 2004; , 2004; , 2004; , 2004), se popone paa la poteccón de edfcacones y su contendo, un sstema ntegal de poteccón conta ayos que se compone de una poteccón extena (Lghtnng Potecton System, LPS) y ota ntena. El dseño del LPS se ealza hacendo uso del modelo electogeométco que pemte obtene un sstema de poteccón que capta y dena adecuadamente la coente del ayo. Sn embago, la smple aplcacón de este modelo no gaantza nveles toleables de campo electomagnétco en el nteo de la edfcacón apantallada. En estas nomas se mponen técncas y pocedmentos paa el dseño de LPS, peo no se establecen cteos claos paa la evaluacón del campo magnétco en el nteo de una estuctua apantallada mpactada po un ayo. Cuando un ayo mpacta una estuctua apantallada, las coentes que cculan po los conductoes del LPS en su camno haca la puesta a tea pueden genea nveles de ntefeenca altos, po lo que se hace necesao evalua las ntensdades de campo magnétco que se poducen po esta causa en el nteo de las edfcacones (IEC , 2004). Exsten metodologías desaolladas en el domno del tempo y de la fecuenca que pemten evalua el campo magnétco poducdo po una descaga eléctca atmosféca al nteo de una estuctua apantallada. Ente las metodologías en el domno de la fecuenca, está la desaollada po Oland et al. (1998), que pemte evalua la dstbucón del campo magnétco en el nteo de las estuctuas y calcula las tensones nducdas en lazos de conductoes en su nteo, además hace consdeacones pobablístcas paa el análss de los efectos de los ayos. En el domno del tempo se tenen metodologías como la desaollada po nvestgadoes de la Unvesdad de Sao Paulo (Sato et al.,2002, Sato y Oland, 2000; Sato, 1999; Sato et al., 1998; Sato y Cadoso, 1995; Sato y Cadoso, 1994) y del Insttuto de ngeneía de alta tensón y alta coente de la unvesdad tecnológca de Desden (Smolke y Engelmann,1995), las cuales pemten evalua los campos magnétcos al nteo de estuctuas que conducen la coente del ayo, y hace otos análss como la efectvdad de apantallamento de equpos y voltajes nducdos en lazos de conductoes. En este atículo se popone una metodología que pemte conoce los valoes de la ntensdad de campo magnétco que se pesentan en el nteo de una estuctua apantallada ante un mpacto de ayo. Ésta se basa en el método electomagnétco hbdo (Vsaco y Soaes, 2005) paa calcula la dstbucón de las coentes en los elementos conductoes del LPS y posteomente evalua la dstbucón de campo magnétco. Este método pemte detemna los acoples capactvos, nductvos y esstvos ente los elementos conductoes del LPS. Además, ealza los cálculos en el domno de la fecuenca pemte tene en cuenta las vaacones de la esstvdad y la pemtvdad deléctca del suelo con la fecuenca (Moeno et al., 2007; Gómez et al., 2006; Vsaco y Soaes, 2005; Vsaco, 2005). Esta metodología se desaolla en el ango de 0 a 1 MHz, dado que en este ango se encuentan las componentes fundamentales de las descagas eléctcas atmosfécas típcas (1,2/50 µs), (Vsaco, 2005). A pat de los esultados hasta aquí obtendos, se pueden obtene otas magntudes que pemten caacteza el ambente electomagnétco al nteo de las estuctuas apantalladas tales como: voltajes nducdos en lazos conductoes y la enegía de campo magnétco, estas ultmas seán desaolladas en tabajos posteoes. Po ota pate, en este tabajo se valda el cálculo de la dstbucón de la coentes po el LPS compaando los esultados obtendos con meddas expementales ealzadas po otos autoes. METODOLOGÍA La metodología planteada en este tabajo consta de una see de pasos que pemten detemna la dstbucón del campo magnétco al nteo de una estuctua mpactada po un ayo. El pme paso consste en modela el LPS y el canal de la descaga como conductoes de guales caacteístcas. El 46 Infomacón Tecnológca Vol Nº

3 segundo paso es detemna la dstbucón de coentes po los conductoes del LPS poducda po la coente del ayo. El tece paso consste en calcula la ntensdad de campo magnétco como una funcón de la coente en los elementos conductoes del LPS y el canal. Modelo del LPS y el canal de la descaga Los elementos conductoes que componen el LPS, como son: bajantes, paaayos tpo Fankln y el canal del ayo se smulan como conductoes clíndcos cculaes de un dámeto dado. El suelo se consdea pefectamente conducto paa ealza los cálculos de dstbucón de la coente po el sstema a tavés del método de las mágenes. Cálculo de la dstbucón de coentes El cálculo de la dstbucón de coentes en la estuctua se hace a tavés del método electomagnétco hbdo (Moeno et al., 2007; Vsaco y Soaes, 2005), medante el cual se detemnan los acoples nductvos y capactvos (mutuos y popos) ente los elementos conductoes del LPS y el canal del ayo utlzando el método de segmentacón e mágenes. Los elementos conductoes del sstema se dvden en elementos más pequeños, cuya longtud debe se mucho mayo que su ado paa que sea valda la apoxmacón a hlos de goso nfntesmal en el eje de cada segmento. En cada uno de estos segmentos se consdean una fuente de coente tansvesal y ota fuente de coente longtudnal. El acoplamento tansvesal eléctco, conductvo y capactvo ente segmentos conductoes elacona la dfeenca de potencal medo especto del nfnto ( V j ) en el segmento ecepto ( ) geneada po la densdad lneal de coente tansvesal ( I Tj / L j ) que emana del segmento emso ( j ), donde L j es la longtud del conducto emso. Po su pate, el acoplamento magnétco nductvo ente los segmentos conductoes se expesa como la elacón ente la caída de tensón en el segmento ecepto ( ), asocada a la pate no consevatva del campo eléctco ( Vj ), geneada po la coente longtudnal en el segmento emso j ( I ). El acoplamento tansvesal se puede expesa a tavés de (Vsaco y Soaes, 2005): Lj Z Tj = 4π [ σ ( ω) + 1 jωε ( ω)] L L j L Lj e k dl j dl (1) Mentas que el acoplamento longtudnal se puede expesa como: Z Lj ωµ = j 4π L Lj e k dl j dl (2) Donde σ, ε y µ son la conductvdad eléctca, pemtvdad y pemeabldad eléctca del medo espectvamente. dl j, dl son los vectoes dfeencales de longtud en el segmento emso y en el ecepto espectvamente. 2 2 k es la constante de popagacón en el medo y se defne como k = ω µε( ω) + jωµσ ( ω). L, Lj coesponden a las longtudes del segmento ecepto y emso, espectvamente. ω es la fecuenca angula de la señal de coente y se defne como ω = 2πf, sendo f la fecuenca en Hz. es la dstanca ente los elementos dfeencales dl, dl. j Infomacón Tecnológca Vol Nº

4 S se calcula el acople longtudnal y tansvesal ente cada pa de segmentos que componen el sstema, se puede constu un sstema matcal que contene estos acoples mutuos Z ],[ Z ]. [ T L Dado que [ Z T ] y [ Z L ] expesan sstemas matcales ndependentes deben se acoplados ya que solo se tene un sstema físco. Las coentes tansvesal y longtudnal en cada segmento conducto se pueden expesa en foma matcal como: [ ] [ Y ][ V ] I = (3) T TM N [ ] [ Y ][ V ] I = (4) L LM Donde [ ] N N V es el vecto de tensones de nodo, [ ] Y y [ ] TM Y LM son matces tansfomadas de dmensones N P que se denomnan matces de admtanca tansvesal y longtudnal, donde N es el númeo total de segmentos (amas) del sstema, y P es el númeo de nodos. Aplcando la ley Kchoff de coentes se pueden elacona las coentes longtudnales y tansvesales paa llega a un sstema de la foma: [ A][ V ] = N [ b] (5) Sendo [A] la matz esultante de las elacones ente las coentes longtudnales y tansvesales paa cada nodo de conexón ente dos o más segmentos y [b] es el vecto de fuentes de coentes (Moeno et al., 2007; Gómez et al., 2006; Vsaco y Soaes, 2005). Dado que la matz [A] es conocda, pues depende de la geometía del sstema y valoes constantes conocdos, es posble detemna el vecto V ] y así las coentes longtudnales en cada uno de los segmentos I ]. [ N Paa elementos fuentes en el ae, se consdea el suelo como un medo pefectamente conducto, así la componente del campo eléctco tangencal a la ntefaz ente ae y suelo debe se nulo. Po lo tanto la pesenca del suelo debe se tenda en cuenta empleando el método de las mágenes y la condcón de fontea de ntensdad de campo eléctco tangencal nulo detemna el posconamento de la magen. Paa elementos fuentes en el suelo, se consdea que el suelo posee una conductvdad mucho mayo que la del ae. Po lo tanto, la componente de la ntensdad de campo eléctco nomal a la ntefaz de sepaacón ae-suelo debe se nula. Las mágenes deben se consdeadas paa gaantza la condcón de campo eléctco nomal a la ntefaz nula. Con esta metodología tambén pueden detemnase las tensones de nodos y las tensones tanstoas en el sstema de puesta a tea y estuctuas aéeas (Gómez et al., 2006;). Cálculo de la Intensdad de Campo Magnétco Una vez obtendas las coentes longtudnales, se puede calcula la ntensdad de campo magnétco H s, x, y, z ) en un punto de coodenadas x, y, z ) en el domno de la fecuenca (s). ( ( Paa un solo segmento ( j ) po el cual ccula la coente longtudnal I Lj (s), la ntensdad de campo magnétco poducda en un punto de nteés () se puede expesa como (Oland et al., 1998; Statton, 1941); H I j ( s) 0 ( s, x, y, z ) = k dl 4π j 2 Lj [ L (6) 48 Infomacón Tecnológca Vol Nº

5 Donde k es un vecto untao en la deccón de la coente, L j es la longtud del segmento, es la magntud del vecto que une el punto de nteés ( ) con la fuente ( j ) y 0 es un vecto untao sobe el vecto que une el punto de nteés ( ) con la fuente ( j ), dgdo de j a. Aplcando este pocedmento a todos los segmentos conductoes del LPS, puede obtenese a tavés de supeposcón el valo total de la ntensdad de campo magnétco en este punto. S se extende este cálculo a un conjunto de puntos de nteés, se pueden detemna supefces de gual ntensdad de campo magnétco, así como cuvas de gual magntud de ntensdad de campo magnétco. VALIDACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE CORRIENTES CALCULADAS EN LPS En esta seccón se evaluaá la pecsón del método de cálculo de las coentes longtudnales po medo de compaacón con las meddas expementales ealzadas en Oland et al. (1995). Paa evalua la dstbucón de las coentes longtudnales calculadas en los conductoes del LPS, se utlzan coefcentes de dvsón o de dstbucón de la coente k c (IEC , 2004). Este coefcente k c se defne como la elacón ente el valo máxmo de la coente en el conducto bajo consdeacón I y el valo máxmo de la coente mpulsva I que se nyecta en la estuctua. k c = I I max max (7) Paa valda el modulo de cálculo de la dstbucón de coente se compaan los coefcentes de dvsón obtendos a tavés de la smulacón de la estuctua mostada en la fgua 1, con los calculados en Ala y Slveste (2002) y los meddos en Oland et al. (1995). En Oland et al (1995), se evalúa un sstema de poteccón extena LPS con las sguentes dmensones: 22 m x 5 m y una altua 3,5 m. Las líneas guesas epesentan los conductoes aéeos y las delgadas los subteáneos. Fg. 1: Confguacón de LPS epotada en Oland et al. (1995). Incalmente los conductoes bajantes están colocados en las cuatos esqunas del LPS (bajantes 1 hasta 4), se calcula k c en el bajante numeo uno. Posteomente se colocan otos dos conductoes bajantes (6 y 5) a una dstanca de 5 m y 17 m espectvamente, sobe el eje x y se evalúa el coefcente de dvsón de coente k c en el msmo bajante. Infomacón Tecnológca Vol Nº

6 Paa la puesta a tea se colocan conductoes que nteconectan los bajantes a una pofunddad 0,8 m (hozontales) y electodos vetcales en cada esquna de longtud 1,5 m. La esstvdad del suelo se consdea de 100 Ωm, se nyecta una coente de 210 A en la pate supeo del bajante 1, con un tempo de fente de 15 µs y tempo de cola de 56 µs como en Oland et al. (1995). Tabla 1: compaacón ente los coefcentes k c meddos y calculados Numeo de conductoes bajantes k c meddo en Oland et al. (1995). k c calculado en Ala et al (2002) k c obtendo 4 0,49 0,484 0, ,48 0,458 0, ,41 0,388 0,394 En la tabla 1 se muesta la compaacón ente los valoes calculados y meddos de los coefcentes de dvsón de la coente cuya efeenca es el conducto bajante numeo uno. Se obseva una buena concodanca de los valoes obtendos con las meddas expementales epotadas en Oland et al. (1995), con un eo no mayo al 4% con especto a las meddas. Lo que pemte conclu que la metodología de cálculo paa la dstbucón de la coentes es coheente y pecsa, y que a pat de estás se pueden calcula valoes bastante pecsos de la densdad e ntensdad de campo magnétco en cualque punto. RESULTADOS Y DISCUSIÓN A contnuacón se pesentan los esultados obtendos medante la aplcacón de esta metodología. Se muestan los esultados obtendos evaluando los LPS smulado en Smolke y Engelmann (1995). Se mplementó la confguacón de LPS smulada en Smolke y Engelmann (1995), con el fn de compaa los esultados obtendos con otos que fueon obtendos expementalmente. En esta confguacón no se modela el canal de la descaga, tal como se muesta en la fgua 2. Fg. 2: Estuctua de LPS consdeada en Smolke y Engelmann (1995). Esta estuctua está compuesta po conductoes de 10 mm de ado, tene una altua de 10 m y 10 m de lado. La dstbucón de coentes en el tempo que se pesenta en el LPS po cada uno de los bajantes, cuando se nyecta una onda doble exponencal con un valo pco de 100 ka, un tempo de fente de 1,2 µs y un tempo de cola de 50 µs en el nodo de coodenadas (0, 0, 10 m), se muesta en la fgua 3. En la fgua 3 las coentes I 1 e I 3 son guales po la smetía que hay en elacón al punto de mpacto, mentas que la coente I 4 tene la mayo magntud e I 2 tene la meno magntud. La coente I 4 50 Infomacón Tecnológca Vol Nº

7 coesponde al bajante más cecano del punto de mpacto y la coente I 2 coesponde al bajante más lejano al punto de mpacto. La dstbucón de las coentes en LPS depende pncpalmente del luga de mpacto del ayo, y de la dsposcón de anllos y conductoes bajantes que confoman el sstema. Fg. 3: Coentes en los bajantes en el domno del tempo A pat de la dstbucón de coentes po los conductoes del LPS, puede detemnase la ntensdad de campo magnétco en el plano β defndo po 0 x 10m, 0,5m y 9,5m, z = 5m. Las máxmas magntudes de la ntensdad de campo magnétco se muestan en la fgua 4. (a) (b) Fg. 4: Compaacón de esultados. a) Metodología mplementada vs. b) Smolke y Engelmann (1995). En la fgua 4 se obseva la smltud de los esultados obtendos con la metodología aquí mplementada y los obtendos po Smolke y Engelmann (1995), que calculaon un eo del 10% ente las medcones expementales y los esultados obtendos con el modelo computaconal mplementado. En la fgua 5 se muestan las cuvas de so-máxma ntensdad paa la msma supefce de ntensdad de campo magnétco de la fgua 4; se obseva que hay coespondenca ente la dstbucón de coentes en el LPS y los nveles de ntensdad de campo magnétca en el plano, el mayo nvel está ceca al bajante que dena la coente I 4. Los valoes de ntensdad de campo magnétco en puntos cecanos a los bajantes que están a gual dstanca del punto de mpacto, tenen valoes guales, como ea de espease dada la smetía del sstema, mentas que los valoes más bajos se encuentan en las cecanías del bajante ubcado al fente del luga del mpacto. Además se puede obseva la smetía de las cuvas de so-máxma ntensdad de campo magnétco paa una dagonal ente el bajante mas cecano al punto de mpacto y el bajante mas lejano al msmo. Infomacón Tecnológca Vol Nº

8 Fg. 5: Cuvas de so-máxma ntensdad de campo magnétco H [ka/m]. En la tabla 2 se muestan los valoes máxmos de ntensdad de campo magnétco obtendos con la metodología aquí mplementada y los obtendos en Smolke y Engelmann (1995), coespondentes a los puntos P1 - P4 del plano E1 (z = h/2), y que son mostados en la fgua 6. El pocentaje de dfeenca ente la metodología mplementada y la desaollada en Smolke y Engelmann (1995) es debdo a que los autoes smulan el LPS como un conjunto de esstencas de coente contnua, no consdean los acoples nductvos n capactvos. Fg. 6: Plano E1, en cuyas esqunas se calcula la máxma ntensdad de campo magnétco Smolke y Engelmann (1995) Tabla 2: Compaacón Smolke Vs Metodología mplementada. Punto Intensdad H [ka/m] en Smolke Intensdad H [ka/m] Metodología mplementada % Dfeenca P1 8,5 10,299 21,1 P2 4 4,883 22,00 P3 3 3,729 24,30 P4 4 5, ,65 Los valoes en la columna coespondente a Smolke y Engelmann (1995) son obtendos teócamente, es dec, estos no ncluyen el eo de apoxmadamente el 10% encontado po los autoes. Se obseva en la tabla 2 que valoes de ntensdad de campo magnétca calculados paa la metodología pesentada, muestan coespondenca con especto al punto de cálculo (P1 P4) y el luga de mpacto de la descaga, pesentándose una pequeña dfeenca en magntud ente el punto P2 y P4, que en pncpo debeían se guales. Sn embago se pesenta un compotamento 52 Infomacón Tecnológca Vol Nº

9 coheente en todos los puntos de cálculo lo que adconalmente nos sve de pueba de valdacón de la metodología mplementada. Los efectos más notoos de los campos magnétcos geneados po los ayos se pesentan en equpos electóncos sensbles los cuales se pueden ve afectados en su funconamento ncluso po tensones nducdas, po ota pate, especto a los efectos bológcos de los campos magnétcos, la mayoía de nvestgacones ealzadas se han tabajado a fecuencas extemadamente bajas (50Hz ó 60Hz), algunas pocas han ealzado tabajos expementales analzando los campos magnétcos de coentes pulsadas, la mayoía de conclusones se obtenen a pat de estadístcas epdémcas. Estudos expementales han mostado que el gado de daño en células humanas povocado po los campos magnétcos de coentes pulsadas, tene elacón decta con la magntud de la densdad de flujo magnétco (B m ), la ata de cecmento del campo (db/dt) y el tempo a la mtad del valo pco de la onda (T 2 ). Cuando el poducto detemnado po B m x (db/dt) 2 x T 2 excede un detemnado valo (4.6x10 11 ), ocue la destuccón de la célula (Xuelng et al., 2006). Como puede vese en la expesón mostada anteomente, los poblemas que causan los campos magnétcos a la salud, están elaconados dectamente con el tempo de exposcón y su magntud, hasta el momento no hay estudos conclusvos sobe el esgo de exposcón a los campos magnétcos. CONCLUSIONES Se popuso una metodología paa la evaluacón de campo magnétco poducdo po una descaga eléctca atmosféca, en un volumen de nteés que puede consdea puntos dento y fuea de la estuctua. Esta metodología ha sdo mplementada en una heamenta computaconal valdada con esultados de la lteatua técnca ntenaconal y po consstenca de esultados paa puntos homólogos en el nteo de una estuctua. La heamenta pemte análss del ambente electomagnétco que pueden oenta el dseño e nstalacón de LPS en edfcacones de dvesas destnacones. Lo anteo consttuye un apote paa la caactezacón de la compatbldad electomagnétca en el nteo de una estuctua y a pat del análss de sus esultados, se puede ealza una eubcacón convenente de equpos paa evta los efectos advesos que puedan pesentase sobe estos po campos geneados po ayos, sobe lo cual no exste oentacón en la nomatvdad vgente. AGRADECIMIENTOS Los autoes desean manfesta, los más snceos agadecmentos al pofeso Gemán Moeno po su valosa ayuda en este tabajo y a los ngeneos Hécto Davd Gómez y Esteban Vellla po sus apotes ealzados en etapas pevas a este poyecto. REFERENCIAS Ala, G. y M.L. D Slveste; A Smulaton Model fo Electomagnetc Tansents n Lghtnng Potecton Systems, IEEE Tans. on Electomagnetc Compatblty: 44 (4), (2002). Gómez, H.D.; E. Vellla, G. Moeno y J. Valenca; Respuesta tanstoa de las puestas a tea en la poteccón conta ayos. Softwae GTIERRAS, Revsta Facultad de Ingeneía, Unvesdad de Antoqua: No 36, 7-20 (2006). IEC; , Potecton of Stuctues Aganst Lghtnng, Pat 1: Geneal Pncples (2004). IEC; Rsk Management, Pat 2 (2004). IEC; Physcal Damage and Lfe Hazad. Pat 3 (2004). Infomacón Tecnológca Vol Nº

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