Departamento de Automática y Computación, Ingeniería Eléctrica, ISPJAE s: jorgehb@electrica.cujae.edu.cu

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1 Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA MODELADO Y CONTROL DESLIZANTE DE UN CONVERTIDOR PUSH-PULL PARA UN ACCIONAMIENTO DE PLATAFORMA GIRATORIA ING. JORGE LUIS HERNÁNDEZ BRAVO Departamento de Automática y Computación, Ingeniería Eléctrica, ISPJAE s: jorgehb@electrica.cujae.edu.cu DR. SUSSET GUERRA JIMÉNEZ Departamento de Automática y Computación, Ingeniería Eléctrica, ISPJAE s: susset@electrica.cujae.edu.cu DR. ALEXANDER FERNÁNDEZ CORREA CIPEL, Ingeniería Eléctrica, ISPJAE s: alexande@electrica.cujae.edu.cu MSC. JAIME PAUL AYALA TACO ESPE, Quito, Ecuador s: jaime_paul2002@.yahoo.com Abstract This paper presents a push-pull converter as a lift stage of the drive voltage of a gyratory platform. The push-pull converter performs the voltage control to ensure the power supply to the motor-load-system, because of the disturbances to which the system is subjected. We present the modeling of the push-pull converter, through a nonlinear model in the state space, which is valid regardless of the operating point of the system. The structure of the model presented is used in the design of sliding mode controller, giving a robust response, which is shown by simulation. Keywords sliding mode, DC-DC converters, Push-Pull converter, robustness, power electronic Resumen Este trabajo presenta un convertidor Push Pull, como una etapa elevadora de voltaje en el accionamineto de una plataforma giratoria. El convertidor Push Pull realiza el control de tensión para garantizar la alimentación al sistema motor carga, debido a las perturbaciones a las que está sometido el mismo. Se presenta el modelado del convertidor Push Pull, a través de un modelo no lineal en el espacio de estado, el cual es válido con independencia del punto de operación del sistema. La estructura del modelo que se presenta, es utilizada en el diseño del controlador por modo deslizante, obteniéndose una respuesta robusta, la cual es mostrada por simulación. Palabras-claves control deslizante, electrónica de potencia, convertidores CD-CD, robustez, convertidor Push-Pull 1 Introducción La tecnología de convertidores CD-CD ha ido desarrollándose muy rápidamente y los convertidores CD-CD han sido ampliamente usados en aplicaciones industriales tales como drivers para motores CD, alimentación de sistemas computacionales y equipamiento de comunicaciones, generación de energía eléctrica de potencia por métodos no convencionales como la obtenida a partir de células de combustibles o fotovoltaicas, balastos electrónicos para sistemas de iluminación con lámparas HID y leds, etc. Los convertidores CD-CD son de naturaleza no lineal. El diseño de controles de alto desempeño, para ellos, es un reto que involucra tanto a los ingenieros de control como a los de electrónica de potencia. En general, un buen control para un convertidor CD-CD siempre asegura la estabilidad en condiciones de operación arbitrarias, así como una buena respuesta en término a rechazo a variaciones en la carga, cambios en el voltaje de entrada e incertidumbre en los parámetros. Este trabajo aborda una de las etapas del accionamiento necesario para el control de velocidad de una plataforma de giro operando como servomecanismo. El motor que gobierna el accionamiento es de 110 V y 1 KW de valores nominales. La aplicación cuenta con una fuente de alimentación independiente de 24 V de CD. Una de las etapas necesarias para el accionamiento de la plataforma giratoria es un convertidor PushPull, responsable de entregar la tensión elevada a un convertidor estático puente en H, que gobierna el sentido de giro del sistema motor-mecanismo. Es en esta etapa donde se realiza el control de la tensión entregada a la armadura del motor, según un valor de velocidad de referencia remoto. El sistema de control del convertidor Push-Pull debe entregar al motor la tensión necesaria ante la presencia de varias pertur- 2037

2 baciones presentes en el sistema: fluctuaciones en el voltaje de entrada en el rango de 21 a 27 V, variaciones en la carga y envejecimiento de los componentes que forman parte del proceso. Por lo tanto el control que se diseña debe garantizar robustez y estabilidad en el voltaje entregado al motor. El comportamiento del convertidor Push-Pull es no lineal, por lo que una estrategia de control apropiada para controlar el sistema es un control no lineal por modo deslizante. Este trabajo se centra en la modelación dinámica del convertidor Push-Pull y en el control de tensión a la salida del mismo. La revisión amplia de la literatura sobre los convertidores Push-Pull, arroja que el mismo es usado en diversas aplicaciones cuando se necesita aislamiento galvánico entre la fuente de alimentación y la carga, además se alivia el estrés de tensión de los conmutadores. Es notable que no se encuentran muchos trabajos referentes al modelado y control del convertidor Push-Pull, algunos de ellos son (Czarkowski and Kazimierczuk, 1992a, b) (Czarkowski and Kazimierczuk, 1993) (Hote, et al., 2009). El modelo considerado en estos trabajos es un modelo lineal. En este trabajo se presenta un modelo no lineal parametrizado en base a las señales de control físicas de activación de los conmutadores, tomando en cuenta los efectos de la carga por su demanda de corriente, según el aporte de (Czarkowski and Kazimierczuk, 1992). El modelo que se obtiene en este trabajo, al ser linealizado y bajo determinado cambio de variable sobre la señal de control, es coincidente con los presentados en los trabajos (Czarkowski and Kazimierczuk, 1992a, b) (Czarkowski and Kazimierczuk, 1993) (Hote, et al., 2009). El modelo obtenido es validado frente a un modelo circuital, mostrando muy buenos resultados. Este modelo no lineal presentado es válido para un número más amplio de condiciones de operación y es mejor aprovechado por la metodología de diseño del CMD dada su naturaleza discontinua. Los resultados obtenidos por simulación dan veracidad de las bondades que aporta el CMD sobre el sistema, en cuanto a estabilidad de tensión. 2 Modelado del convertidor Push Pull El convertidor Push-Pull se obtiene de la unión de dos convertidores de tipo Forward, trabajando en desfasaje. La estructura del mismo se presenta en la Fig. 1. Operando el convertidor, ambos transistores, Q1 y Q2, se ponen en conducción mediante pulsos alternados, trabajando siempre, uno respecto al otro, con un desfasaje de, para un ciclo útil, siendo el tiempo de muestreo o el inverso de la frecuencia de trabajo, el tiempo durante el cual uno de los transistores está en estado de conducción y el valor del ciclo útil de trabajo. El modelado del convertidor es llevado a cabo bajo las siguientes consideraciones: 1) Se desprecia la capacitancia de salida del transistor y la del diodo; por lo que las pérdidas de conmutación son despreciables. 2) La resistencia de conducción del transistor es lineal y la del estado de no conducción es de valor infinito. 3) Los diodos en estado on son modelados por una fuente y una resistencia en serie. En estado off se modelan por una resistencia infinita. 4) Los dos transistores se consideran idénticos, así como los diodos. 5) Los componentes pasivos son lineales, invariantes en el tiempo e independientes de la frecuencia. 6) Las inductancias de dispersión, la inductancia de magnetización, las capacidades parásitas y la resistencia paralela al núcleo magnético del transformador se desprecian. 7) La impedancia de salida de la fuente de alimentación es cero. 8) El convertidor opera en estado de conducción continua. Considerando los estados lógicos y posibles permitidos para los dos transistores pertenecientes al circuito mostrado, asignándoles las variables y, ambas de carácter discreto y valores {0: estado de no conducción; 1: estado de conducción}, se obtienen tres posibles topologías circuitales para el convertidor Push-Pull, cuyas estructuras son omitidas. Unificando las expresiones que describen el comportamiento dinámico de las mismas, se obtiene un modelo parametrizado en base a las señales y : ] [ [ ] [ ] (1) Figura 1 Esquema circuital del convertidor Push-Pull. En (1), la corriente a través del inductor, la tensión en el capacitor ideal (variable del sistema de origen no físico), y la corriente demandada por la carga, responden a sus valores instantáneos en el tiempo. Además las señales y conservan su naturaleza física discreta, siendo las señales de con- 2038

3 trol del convertidor. Se destacan, además, como la resistencia del secundario superior del transformador, como la resistencia equivalente serie del inductor y como la resistencia equivalente serie del capacitor. Además, la resistencia de carga fue sustituida por una fuente de corriente, acorde a una contribución en (Czarkowski and Kazimierczuk, 1992b), con el objetivo de eliminar la resistencia de carga del modelo del sistema. Por lo tanto, la corriente de salida es tratada como una perturbación al sistema siendo posible manejar en el modelo cargas variables. El modelo presentado en (1) es de carácter no lineal debido a la presencia de términos de la forma, modelo que específicamente es conocido como bilineal por la presencia de dicho término. Dicho modelo fue validado en ámbito de simulación contra su componente circuital, construido en PSIM, en (Hernández, 2011), las diferencias obtenidas fundamentalmente caen en la dinámica no modelada del transformador, que dotaría al modelo de mayor precisión a cambio de un aumento en la complejidad del mismo, buenos resultados fueron obtenidos con las aproximaciones realizadas. 3 Control por Modo Deslizante del Convertidor Push Pull Considerando (1) con componentes circuitales ideales, por simplicidad en el diseño del control, carga resistiva de valor y sin considerar fluctuaciones en la tensión de alimentación alrededor de su punto de operación, el convertidor estaría descrito por el siguiente sistema de ecuaciones: (2) Dadas las características de activación físicas de las señales de control, en la representación matemática anterior, para el análisis matemático del control por modo deslizante, se utilizó una sola de ellas. Justificando tal acción, además, por la igualdad de las subestructuras que caracteriza al circuito cuando una de ellas es activa. Nótese como, a efectos matemáticos, el sistema posee ahora solamente una señal de control, físicamente son dos, trabajando mitad del período cada una. Con las ecuaciones anteriores, un control por modo deslizante es cómodamente diseñado para el convertidor, considerando su posible buen desempeño por las numerosas prestaciones que sobre otros métodos de control, este posee. (Rossetto, et al., 1994) (Spiazzi, et al., 1997) (Forsyth and Mollov, 1998) (Utkin, et al., 1999) (Castilla, et al., 2000). 3.1 Superficie deslizante. La superficie deslizante utilizada es derivada de la propuesta en (Sira-Ramírez, 2003), para el convertidor Buck, presentada en (3). Se origina del uso del control indirecto (Sira-Ramírez, 2003), complementada con una acción proporcional-integral sobre el error de estado estacionario en la tensión de salida. (3) En la misma el valor, representa la corriente circulante por el inductor en estado estacionario que garantiza, siendo la tensión de salida en nivel de directa deseada. Los parámetros y son constantes de diseño estrictamente positivas, y representa la acción integral. La acción proporcionalintegral es computada en base a anular el error de estado estacionario en la tensión de salida. Este comportamiento indeseable respecto al error que ocurre, se materializa al estabilizar la tensión de salida en un valor de estado estacionario de equilibrio no deseado, para determinados casos cuando la impedancia de carga varía. 3.2 Dinámica ideal del deslizamiento. El control equivalente, inducido cuando ocurre el modo deslizante, bajo una frecuencia de conmutación idealmente infinita, alrededor de la superficie deslizante, puede ser obtenido considerando, sería entonces: [ ] (4) Por lo que la dinámica ideal de deslizamiento es obtenida, sustituyendo en (2) y considerando. Se representa en (5). { [ ] [ ] (5) Así, el comportamiento ideal a lazo cerrado de la tensión de salida en modo deslizante es gobernado por la ecuación diferencial de segundo orden: [ ] (6) Dado el estricto carácter positivo de,, y, el comportamiento ideal deslizante de la tensión de salida converge asintóticamente de forma exponencial hacia el valor deseado de equilibrio. El correspondiente punto de equilibrio promedio de la corriente del inductor es entonces dado por. Es observable cómo, en el dinamismo de, acorde a (6), se tiene total gobierno 2039

4 sobre el factor de amortiguamiento y la frecuencia natural de la dinámica ideal del modo deslizante. Se muestra cuán robusto es este esquema en cuanto a cambios en la carga y variaciones en la tensión de alimentación, siempre dentro de estrictamente límites positivos, debido a que estos son solamente influyentes en el factor de amortiguamiento pero no en el valor de estado estacionario alcanzado. El único punto de equilibrio,, del dinamismo del régimen deslizante ideal a lazo cerrado, acorde a (5), sería: (7) Se comprueba como la tensión de salida en estado estacionario es la deseada. Se debe verificar el cumplimiento de la condición de existencia local del régimen deslizante (Sira- Ramírez, 2005),, en. Lo cual conlleva al sistema de ecuaciones: [ ] [ [ ] [ ] ] Equivalente a los siguientes grupos de inecuaciones Si, { Si, { (8) (9) (10) Se muestra en la Fig. 2 una representación gráfica en el plano de fase de la región de existencia local del modo deslizante, dada por (8). Figura 2. Región de existencia del régimen deslizante (a) si y (b) si. Se observa que la Fig. 2 (b) corresponde a una mayor región de existencia local del régimen deslizante. Por lo que el conjunto de valores para y que garantizan una mayor región de existencia del régimen deslizante, compatible con las limitaciones físicas y haciendo uso de las mismas, corresponde a y. La estructura de control queda definida por: { (11) La misma es derivada de la condición general de alcance de la superficie de deslizamiento (Utkin, 1978),, satisfaciéndola para el conjunto de valores de y seleccionados. Para verificar el alcance de la superficie deslizante se supone que el convertidor comienza a operar en condiciones iniciales nulas, esto es, sin tensión en su salida ni corriente circulando a través del inductor, es importante verificar si, desde dicho estado, se alcanzará la superficie deslizante. Se tiene entonces: [ ] [ ] (12) Tributando a garantizar el alcance de la superficie de deslizamiento desde el origen se selecciona ( ), dándose entonces (12) verificado. Notar que se ha modificado el intervalo para la elección de y, según la restricción impuesta a. Debido a las restricciones físicas en el estado del sistema (, ), y a las de su alcance, se dice entonces que la superficie deslizante propuesta es semiglobalmente alcanzable en un tiempo finito por medio de la estrategia de control (11). 4 Simulaciones La técnica de control detallada, en esta sección, es simulada como controlador de tensión del convertidor Push-Pull, analizando, además, su comportamiento ante variaciones en la carga y en la tensión de alimentación. Las pruebas son realizadas para un convertidor Push- Pull con,,,,,,,,,, y. Requiriendo con. Se ha seleccionado y. Idénticamente, para el MATLAB y para el PSIM, se han diseñado y parametrizado los modelos y componentes, respectivamente, acorde a los valores numéricos presentados, en orden de realizar las simulaciones. Se utilizó en MATLAB el modelo presentado en (1). En la Fig. 3, se observa el comportamiento del sistema en ambos programas para el convertidor, exigiendo como referencia para la tensión de salida el valor denotado como. Se extraen algunos índices de desempeño temporal: el sistema posee un tiempo de establecimiento de aproximadamente 5.73 ms y un porciento de pico máximo de 72.4 %, para el modelo en MATLAB, y 4.4 ms con un porciento de pico máximo de 5.6 %, para el PSIM. Se obtiene, 2040

5 además, para la simulación en PSIM, el valor medio de la tensión de salida, 5 V aproximadamente, y la amplitud de ondulaciones pico a pico es 5 mv. La diferencia en las respuestas temporales obtenidas en MATLAB y PSIM es producto de la dinámica no modelada del transformador, presente en el circuito del convertidor, el cual actúa como filtro pasa bajo sobre componentes de frecuencia, cuya existencia origina el comportamiento descrito por el modelo construido en MATLAB. El considerar no ideal el transformador presente, en el modelado utilizado, dotaría al modelo de una elevada precisión reduciendo altamente su relativa simplicidad y manipulación. En intento de considerar la capacidad del sistema de seguir cambios en la referencia de tensión se impuso en esta un tren de pulsos de 75 Hz. Se observa en la Fig. 4, para simulación en PSIM. Resalta de este último experimento una de las capacidades del control por modo deslizante: rapidez del controlador utilizada en la generación de señales. Ante la variación de la resistencia de carga en seis veces su valor nominal, a los 10 ms, el sistema responde como se describe en la Fig. 5, para simulación en MATLAB. Se nota cómo es capaz de rechazar la perturbación tras aproximadamente 2 ms de su ocurrencia y desviando el sistema del punto de operación en V solamente. 5 Conclusiones En este trabajo se presenta un modelo paramétrico que describe el comportamiento del Figura 5. Respuesta del sistema para 5 V en la referencia del controlador de tensión y una perturbación en la carga aplicada a los 10 ms. convertidor Push-Pull, bajo determinadas aproximaciones. El mismo, de carácter no lineal, posibilita el trabajo matemático o de simulación con cargas variables cuya descripción matemática sea conocida, considerando su efecto a través de variaciones en la corriente demandada por esta. Es diseñado además un controlador por modo deslizante con una superficie de deslizamiento de acción proporcional-integral que elimina el error de estado estacionario ante cambios en la carga que poseen estos sistemas. Además, las características de la superficie garantizan total manejo del dinamismo una vez en régimen deslizante, respondiendo el sistema como uno de segundo orden cuyas constantes son dependientes de parámetros de diseño del controlador. Referencias Bibliográficas Figura 3. Respuesta del sistema para 5 V como valor de estado estacionario deseado para la tensión de salida. Figura 4. Respuesta del sistema controlado por modo deslizante, ante cambios en la referencia de tensión. Castilla, M., García, L., López, M., López, O. and Matas, J. (2000). Dynamic response optimization of quantum series-parallel resonant converters using sliding mode control. Proceeding of the IEEE 31st Annual Power Electronics Specialists Conference, vol. 2, nº. 2, Czarkowski, D. and Kazimierczuk, M.K. (1992). A new and systematic method of modeling PWM DC-DC converters. IEEE International Conference on Systems Engineering, Czarkowski, D. and Kazimierczuk, M.K. (1992). Integral Control of PWM DC-DC Buck-Derived Converters. First IEEE Conference on Control Aplication, vol. 2, Czarkowski, D. and Kazimierczuk, M.K. (1993). Application of the principle of energy conservation to modeling the PWM converters. Second IEEE Conference on Control Applications, vol.1,

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