Incentive Schemes and Innovative Portfolios

Transcripción

1 Esqumas Estudos d d Ecoomía. ctvos Vol. y cartras 7 - Nº, / Juo Go Loyola, 2. Págs. Yolada 4-66 Portlla 4 Esqumas d Ictvos y Cartras d Ivrsó Iovadoras Ictv Schms ad Iovatv Portfolos Go Loyola Yolada Portlla Rsum E l cotxto d la admstracó dlgada d cartras d vrsó, st artículo caractrza las propdads qu l squma d compsacó db posr para ctvar la slccó d portafolos co alto rsgo y alto rtoro sprado. E partcular, s proporcoa codcos qu prmt squmas rmuratvos o moótoos qu prma rsultados xtrmos y castga rsultados modrados. Palabras clav: Compsacó jcutva; admstracó dlgada d cartras; squmas d ctvos o moótoos; propdad d razó d vrosmltud o moótoa. Abstract Ths artcl charactrzs th proprts of th compsato schm of dlgatd portfolo maagmt that would lad to th slcto of hgh rsk-hgh rtur portfolos. I partcular, t provds codtos udr whch a o-mooto paymt structur mrgs as a optmal cotract, whch rwards xtrm rsults ad pushs modrat os. Ky words: Excutv compsato, dlgatd portfolo maagmt, omooto ctv schms, o-mooto lklhood rato proprty. JEL Classfcato: D86, G, G2, G, J, M52. * Agradcmos los comtaros d Sgfrdo Lagl y d dos árbtros aómos, y la valosa asstca d vstgacó d Matías García. Cualqur rror u omsó rmat s, por supusto, d ustra xclusva rsposabldad. ** Dpartamto d Cotrol d Gstó y Sstmas d Iformacó, Uvrsdad d Chl, Dagoal Paraguay 257, Of., Satago, Chl. E-mal: gloyola@f.uchl.cl, Tl.:+56(2) , Fax: +56 ( ). *** Facultad d Ecoomía y Ngocos, Uvrsdad Dgo Portals, Maul Rodríguz Sur 25, Satago, Chl. E-mal: yolada.portlla@udp.cl, Tl.: (562) , Fax: (562)

2 44 Estudos d Ecoomía, Vol. 7 - Nº. Itroduccó U mportat hcho stlzado la dustra d la admstracó dlgada d cartras so los magros rtoros d la admstracó actva d stas vrsos, partcularmt s s compara co aqullos obtdos por stratgas pasvas como, por jmplo, u ídc accoaro (Malkl, 995; Grubr, 996; Stracca 26). E coscuca, la admstracó actva d stas vrsos parc, paradójcamt, sustrar valor lugar d agrgarlo. Esta qutat vdca ha dsprtado l trés por studar los squmas d ctvos l procso d dlgacó d vrsos. E spcal, durat las últmas dos décadas ha surgdo ua fructífra ltratura d toría d cotratos qu valúa s las structuras d compsacó utlzadas la práctca prov los ctvos adcuados para la coformacó d stratgas d vrsó co mayors rtoros sprados. Dado qu st tpo d stratgas sul r acompañadas d ua mayor varabldad los rsultados, la asucó d rsgo por part d admstradors d fodos avrsos al rsgo costtuy, st cotxto, u lmto ctral l dsño d u bu mcasmo d ctvos. Al rspcto, la ltratura prva ha mostrado qu squmas d ctvos moótoos aqullos qu xhb ua rlacó strctamt crct tr dsmpño d las cartras y compsacó d los admstradors o favorc la toma d rsgos (Stoughto, 99; Admat y Pfldrr, 997). Est rsultado ha llvado a xamar las propdads d squmas d ctvos o moótoos (y covxos) tals como l squma d comsos asmétrcas qu prma buas rtabldads pro o castga malos rsultados (Starks, 987) y los cotratos tpo opcos (Garca, 2; Gotzma, Igrsoll y Ross, 2; Carptr, 2). A pror, la covxdad qu dchos squmas troduc l prfl d compsacos ayudaría a cotrarrstar la cocavdad d la fucó d utldad d admstradors d fodos avrsos al rsgo, favorcdo d st modo la slccó d cartras más rsgosas. No obstat, u aálss más profudo d los fctos d sta clas d squmas rmuratvos ha stablcdo dos rsultados qu dblta st argumto d covxdad. E prmr lugar, l marco d los modlos tórcos laborados para studar la admstracó d cartras, st tpo d squmas d ctvos o corrspod a la structura d compsacó óptma. E sgudo lugar, o s crto qu stos squmas propc smpr la toma d mayors rsgos. Es más, stas structuras d compsacó gra fctos adcoals qu va ua drccó cotrara a aqulla propusta por l argumto d covxdad, puddo llvar cluso a la asucó d mors rsgos (Carptr, 2; Ch y Pacch, 29; Ross 24). Coscutmt, l objtvo dl prst artículo s caractrzar, l cotxto d la admstracó dlgada d cartras d vrsó, las propdads Esta coclusó s marca u rsultado más catgórco aú stablcdo por aplcacos d la toría d cotratos a la admstracó dlgada d cartras: l domado rsultado d rrlvaca. Sgú st rsultado, l aumto d la partcpacó dl agt l rtoro d la cartra admstrada o prov los ctvos térmos d sfurzo y asucó d rsgo qu sí s vrfca la toría d cotratos stádar (Stoughto 99, Admat y Pfldrr 997).

3 Esqumas d ctvos y cartras / Go Loyola, Yolada Portlla 45 qu l squma d compsacó db posr para ctvar fctvamt la slccó d stratgas d vrsó ovadoras (cartras co mayor rsgo, pro co mayor rtabldad sprada). Co st f, costrumos u modlo d rlacó d agca cuyo rsultado prcpal proporcoa codcos bajo las cuals pud sr óptmo troducr ua o mootocdad tr la rmuracó d los jcutvos y l dsmpño d las cartras bajo su admstracó. Esta falta d mootocdad pud sr ta svra qu cluso pud llgar a sr óptmo prmar rtabldads xtrmas, ya sa éstas sufctmt altas o bajas, y castgar (rlatvamt) rtabldads modradas. Lugo, y cotraramt a los squmas covxos d ctvos aalzados por la ltratura prva, l mcasmo óptmo qu propomos podría cotmplar o sólo o castgar rtabldads bajas, so prmarlas. Auqu cotratutvo, st prmo al fracaso podría mrgr como ua caractrístca dl cotrato óptmo tato st prmo rprsta ua promsa x at qu alta a los jcutvos a asumr mayors rsgos. Es mportat dstacar la cotrbucó dl prst trabajo a la caractrzacó d squmas d ctvos óptmos l procso d la admstracó dlgada d vrsos. E fcto, como cocluy Stracca (26), gral ésta s ua ltratura dod los rsultados gatvos td a prvalcr por sobr los costructvos. Est fómo s db al hcho d qu, l caso d la admstracó d cartras, l agt db dcdr tato rspcto a su sfurzo como al rsgo volucrado los portafolos. Esta dfcultad ha sgfcado qu la caractrzacó d u squma d compsacos óptmo para la admstracó dlgada d vrsos u ambt co formacó asmétrca y bajo codcos sufctmt grals, sa aú ua tara pdt la agda d vstgacó d la toría d cotratos. Esto últmo s partcularmt crto l cotxto d u modlo clásco d rsgo moral. E fcto, los trabajos qu ha studado l squma d ctvos óptmos st cotxto fudamta sus coclusos modlos co smtría d formacó (Ou-Yag, 2; Cadllas, Cvtac y Zapatro, 27), modlos d dcsó d u xprto (Dybvg, Farsworth y Carptr, 2; L y Zhou, 26) y/o modlos co fucos d utldads muy spcífcas (Ou-Yag, 2; Dybvg, Farsworth y Carptr, 2). E cotrast a toda sta ltratura prva, ustro trabajo logra modlzar sta dualdad sfurzo-rsgo l marco d u problma tradcoal d rsgo moral bajo supustos razoablmt grals, puddo arrbar al dsño d u mcasmo óptmo qu fctvamt alt la coformacó d stratgas d vrsó más atractvas. Admás d la ltratura d toría d cotratos aplcada a la admstracó dlgada d cartras dscutda prvamt, st studo s rlacoa co al mos otras dos ramas d la coomía d la formacó. E prmr lugar, st artículo stá mpartado co la ltratura d toría d cotratos qu ha caractrzado codcos bajo las cuals s óptmo u squma d ctvos moótoo. E l caso qu l sfurzo s ua varabl bara, sta ltratura (Holmström, 979; Mrrls, 976) mustra qu la mootocdad d la structura d compsacó stá garatzada por la propdad d u lklhood rato moótoo (MLRP). S mbargo, s l sfurzo pud tomar más d dos valors, dcha mootocdad rqur d ua codcó adcoal, tal como la propdad d ua fucó d dstrbucó cócava l sfurzo (CDFP) (Mrrls, 979), o

4 46 Estudos d Ecoomía, Vol. 7 - Nº d ua codcó más furt, tal como la domada spag codto (SC) (Grossma y Hart, 98). 2 E sgudo lugar, ustro trabajo t també coxos lógcas co la ltratura qu admt o mootocdads los squmas d ctvos cotxtos dsttos al d la admstracó d cartras d vrsó. La prmra rfrca os rmt a Grossma y Hart (98), qus proporcoa u jmplo qu la mootocdad d la structura óptma d ctvos o s vrfca dbdo al cumplmto d SC (cluso auqu la codcó d MLRP s satsfac). Para stos autors, sta o mootocdad surg por l dobl papl qu juga l producto (u otra mdda d dsmpño dl agt) sobr l bfco dl prcpal: uo qu prmt aumtar su cosumo y otro qu prmt mjorar su formacó rspcto dl sfurzo o obsrvado. E alguas crcustacas, ambos rols pud trar coflcto, lo qu podría llvar a la optmaldad d prmar rsultados malos rspcto d rsultados modrados. Por su part, Is (99) també admt la posbldad d o mootocdads l cotrato d facamto óptmo tr u vrsosta y u mprddor (u cotrato dl tpo lv-or-d ). S mbargo, st caso la fut d dcha o mootocdad s la prsca d cláusulas d rsposabldad lmtada para ambas parts dl cotrato, y o l cumplmto d la MLRP. Smlarmt, l trabajo d Hkl y Stoughto (994) drva u squma d prmos o moótoo l qu rsultados dmasado buos mplca l rmplazo dl agt. No obstat, mtras sus hallazgos s rfr a la solucó d u problma d slccó advrsa, l squma propusto l prst artículo rsulv u problma d rsgo moral. Por últmo, Hvd (22) caractrza u cotrato óptmo qu cluy o mootocdads, pro l qu o s rqur la volacó d la MLRP. S mbargo, mtras sus coclusos so alcazadas l cotxto d u modlo d toría d toros (valuacó d dsmpño rlatvo), ustros rsultados so drvados u modlo clásco d rsgo moral. Es mportat sñalar qu, o obstat, gral todos stos studos cosdra a la o mootocdad ua propdad o dsabl d los squmas d compsacó (porqu o parc ralsta) y, coscuca, troduc rstrccos d mootocdad al programa qu rsulv l cotrato óptmo. Cotraramt a sta ltratura, ustro trabajo argumta qu la dustra d la admstracó dlgada d vrsos la o mootocdad pud sr ua propdad dsabl (para ctvar la toma d rsgos y la ovacó la slccó d portafolos), cluso ralsta (por l atcdt d práctcas compsatoras o moótoas obsrvadas los mrcados facros). D st modo, o sólo prmtmos la posbldad d squmas d compsacó o moótoos, so admás caractrzamos las codcos bajo las cuals u squma d st tpo mrg como óptmo. La structura dl artículo s la sgut. La sccó 2 prsta u jmplo qu lustra ua stuacó qu l squma óptmo d ctvos admt svras 2 E l caso qu l sfurzo s ua varabl cotua, SC també costtuy ua codcó sufct para u squma óptmo d ctvos moótoo (vr Callaud y Hrmal, 2, sccó 5). E l caso qu l rsultado s ua varabl cotua, las codcos qu garatza sta mootocdad o s v altradas (vr Callaud y Hrmal, 2, sccó 4.5).

5 Esqumas d ctvos y cartras / Go Loyola, Yolada Portlla 47 o mootocdads. La sccó dsarrolla u modlo bas d admstracó dlgada d cartras d vrsó bajo rsgo moral, l qu l tradr pud scogr tr dos vls d sfurzo. La sccó 4 caractrza formalmt las codcos bajo las cuals l cotrato óptmo pud ducr u squma d compsacó qu prm rsultados xtrmos st modlo bas. La sccó 5 xplora l caso co u spaco cotuo d vls d sfurzo, mostrado la robustz d los rsultados hallados l modlo co sfurzo baro. Falmt, la sccó 6 dscut las prcpals coclusos. Las prubas d los rsultados prcpals stá cotdas l Axo. 2. U Ejmplo Esta sccó lustra las codcos bajo las cuals l squma d compsacó óptmo pud clur ua rlacó svramt o moótoa rspcto al dsmpño. Co st objto, cosdr l sgut jmplo. Exst u procso d dlgacó d admstracó d cartras d vrsó bajo formacó asmétrca tr l duño dl fodo d vrsó (prcpal) y l tradr (agt). Las prfrcas dl tradr dpd d, l sfurzo jrcdo por coformar ua cartra d vrsó dtrmada, y d w, la compsacó rcbda por sta tara. E partcular, stas prfrcas stá rprstadas por la fucó 2 2. El tradr pud scogr tr d utldad (x post) dada por U( w, ) = w dos vls d sfurzo: {, }. Estos vls d sfurzo stá rlacoados uívocamt co dos cartras d vrsó dsttas: mtras = prmt coformar la cartra A, = prmt coformar la cartra B. El rtoro d la k cartra k cuado ocurr l stado d la aturalza, dotado por x, pud tomar trs valors posbls tal qu x k {,, 5} para todo k = A, B. La probabldad d qu la cartra k gr u rtoro x s dotada por p k. Estas probabldads codcoadas stá dscrtas por la sgut tabla: p k x = x 2 = x = 5 k = A 2/5 /5 2/5 k = B /6 4/6 /6 El vl d utldad d la mjor d las altratvas dscartadas por l tradr al acptar l cotrato (utldad d rsrva) corrspod a U =. Por su part, las prfrcas dl prcpal stá rprstadas por la fucó d utldad (x post) dada por Bx (, w ) = x w, para todo. Co l objto d caractrzar l squma óptmo d ctvos, por ahora supomos lo qu dmostrarmos más adlat qu l duño dl fodo d vrsó dsa qu l tradr slcco la cartra A. E u cotxto d asmtría d formacó, la dcsó dl tradr rspcto dl vl d sfurzo y por tato

6 48 Estudos d Ecoomía, Vol. 7 - Nº rspcto d la cartra d vrsó o s vrfcabl por part dl prcpal, pro sí lo s l rtoro d la vrsó. Lugo, s dfmos w w(x ), la compsacó pagada por l duño dl fodo mutuo al tradr cuado s obsrva l rtoro x, l programa qu dtrma l cotrato óptmo bajo formacó asmétrca corrspod a: A { w } = = ( ) Max p x w (2.) p w = A s.a. 2 A 2 = = 9 (2.2) p w 9 p w. La cuacó (2.) rprsta la rstrccó d partcpacó y la cuacó (2.2) corrspod a la rstrccó d compatbldad d vtvos. Rmplazado las probabldads, ot qu st problma s quvalt al sgut programa: B M w + w + w 2 { w } = s.a (2.) w + w2 + w (2.4) w + w2 + w 9 w + w2 + w Dl sstma d cuacos coformado por la rstrccó d partcpacó (2.) y la rstrccó d compatbldad d ctvos (2.4) actvas, s posbl calcular qu: 2 (2.5) w = 45, 464 7, 72w + w, (2.6) w 2 = 6, 659. * El hcho d qu ambas rstrccos sté actvas l óptmo s u rsultado clásco d la toría d cotratos (Vr, por jmplo, Bolto y Dwatrpot, 25).

7 Esqumas d ctvos y cartras / Go Loyola, Yolada Portlla 49 Susttuydo la fucó objtvo, tmos qu l programa orgal pud sr rducdo a: 2 M ( 2w 7, 72w ) w D la codcó d prmr ord d st problma, obtmos qu w = 86, 598. * Tras rmplazar (2.5) cotramos falmt qu w = 86, 598. Ahora comprobamos s fctvamt l duño dl fodo prfr la cartra A lugar d la B. Para llo, vrfcamos qu: 4 A B = = * * ( p p ) x = 6, 7> 842, = p w w ( = ), dod w * ( = ) = corrspod al salaro óptmo bajo smtría d formacó cuado l prcpal dsa qu s slcco la cartra B, o quvaltmt, qu l tradr jrza u vl d sfurzo =. 5 Es claro tocs qu l prcpal prfr qu l agt slcco la cartra A y, coscuca, l cotrato óptmo stá caractrzado por l sgut squma rmuratvo: w * A 86, 598 s x = ( x) = 6, 659 s x =. 86, 598 s x = 5 Lugo, la rlacó tr l squma compsatoro dl tradr y los rtoros obsrvados s claramt o moótoa. Como lo comprobarmos dl aálss formal dsarrollado la sccó 4, sta caractrístca partcular dl cotrato óptmo s l rsultado d la volacó d ua propdad stadístca rcurrt los modlos tórcos d rsgo moral. 6 Por ahora, podmos dcr qu st jmplo o stá garatzado qu sa smpr mos probabl obsrvar malos rsultados cuado s slccoa la cartra A vz d la B (por jmplo, p A = 25> 6= p B ). Esto llva tocs a prmar també ua rtabldad baja como x =, al sr más probabl qu ésta provga d la cartra A. *. El Modlo Bas E sta sccó costrumos u modlo qu formalza y gralza los rsultados lustrados por l jmplo dscrto la sccó atror. Co st objto, cosdr la sgut rlacó d agca tr l duño d u fodo d vrsó 4 Esta codcó s formalzada la Proposcó 2, sccó 4. 5 Est salaro s computado l Axo B. 6 Esta propdad corrspod a la domada mooto lklhood rato proprty (MLRP).

8 5 Estudos d Ecoomía, Vol. 7 - Nº (prcpal) y l admstrador d dcho fodo (agt). 7 El prcpal s utral al rsgo tal qu sus prfrcas stá rprstadas por la fucó d utldad (x post) Bx (, w ) = x w. 8 Por su part, las prfrcas dl agt stá dscrtas por la sgut fucó d utldad (x post) adtvamt sparabl: U( w, ) = u( w) v( ), dod l vl d sfurzo asocado a la coformacó d cartras d vrsó y w la compsacó rcbda por dcha tara. La fucó u() rprsta l fcto sobr l bstar dl agt dbdo a su compsacó, y satsfac ' '' uw >, uw <. La prmra codcó sgfca qu l bstar dl agt smpr aumta co la compsacó (utldad margal postva), y la sguda codcó garatza qu l agt s avrso al rsgo (utldad margal dcrct). Por otra part, la fucó v() rprsta la dsutldad qu l jrcco d sfurzo supo para l agt. Al rspcto, supomos qu sta fucó ' satsfac v > '' (dsutldad margal postva) y v > (dsutldad margal crct). La utldad d rsrva dl agt corrspod a U. El tradr pud scogr tr dos cartras d actvos facros dsttas, A y B. Dado qu asummos qu la cartra A prsta u mayor rtoro sprado y ua mayor volatldad qu la cartra B, dcmos qu l prmr portafolo s más ovador qu l sgudo. Dbdo a qu supomos qu la lccó d la cartra B pud sr tdda como smplmt rplcar la cartra d mrcado, asummos qu l vl d sfurzo asocado a lla s fror a aquél csaro para coformar la cartra A. Est supusto lo matralzamos asumdo qu l agt pud scogr tr dos vls d sfurzo, cada uo d llos rlacoado uívocamt co uo d los dos portafolos d vrsó. Por tato, supomos qu { h, l}, co h > l, j para todo j = h, l y v( h) > v( l). D st modo, mtras h s l vl d sfurzo qu prmt coformar la cartra A, l prmt slccoar la cartra B. Por otra part, asummos qu I corrspod al moto d rcursos dlgados al tradr d acurdo a u crtro prdtrmado y, por tato, costtuy ua varabl xóga dl modlo. 7 Supomos qu l admstrador dl fodo s l msmo qu l tradr. Esto s quvalt a asumr qu o xst problmas d agca tr ambos. 8 El supusto d utraldad al rsgo por part dl prcpal s basa la da d qu l duño dl fodo d vrsó t la posbldad d dvrsfcar l rsgo mdat la dstrbucó d su rquza dsttos fodos strumtos facros adcuadamt corrlacoados. Por tato, auqu orgalmt l duño dl fodo pud sr avrso al rsgo, su acttud frt al rsgo s asmja a la d u dvduo utral al rsgo tal qu sus prfrcas dpd fudamtalmt dl rtoro sprado d las cartras. Al rspcto, como dca Stracca (26), gral la ltratura tórca d admstracó dlgada d cartras ha adoptado st msmo supusto. Not qu u cotxto qu la avrsó al rsgo s dcrct co la rquza, asumr utraldad al rsgo por part dl prcpal pud sr spcalmt plausbl para vrsostas qu pos u vl d rquza sufctmt alto. Para ua dscusó rfrt a los fctos qu st supusto pud tr sobr los rsultados dl prst artículo, vr subsccó 4.2.

9 Esqumas d ctvos y cartras / Go Loyola, Yolada Portlla 5 Las dcsos d sfurzo y d slccó d cartras o so obsrvadas (o o so vrfcabls) por l duño dl fodo. S mbargo, ést s capaz d vrfcar las rtabldads d ambas cartras. Sa x k l rtoro grado por la cartra k cuado ocurr l stado d la aturalza. Supomos qu x k pud k tomar valors posbls tal qu x X ={ x,, x} para todo k = A, B. Por k smplcdad, asummos qu x < x 2 < x. Dotamos por p a la probabldad d ocurrca dl rtoro x k, tal qu s vrfca qu p k > para todo k k,, y p = =. 9 Admás, asummos qu l rtoro sprado d ambas cartras s sufctmt alto tal qu px k k I = > para todo k. Est supusto garatza qu l valor prst to sprado (asumdo ua tasa d dscuto gual a cro) asocado a ambas cartras s postvo, y por tato, quda dscartada la posbldad d vrtr cartras qu a pror pud sr calfcadas como fracasadas. S, por l cotraro, prmtésmos sta clas d cartras, u rtoro dmasado bajo podría sr altamt formatvo d u sfurzo muy bajo y, por d, l squma d ctvo óptmo o csaramt prmaría dsmpños dfcts. Por cosgut, st supusto s cosstt co stuacos qu s óptmo prmar l fracaso x post, pro dscarta la posbldad d prmar l fracaso x at. Es mportat otar qu tdmos l marco aalítco dsarrollado st artículo como u modlo d rfrca a partr dl cual s puda agrgar los fctos d otros lmtos qu fluy sobr los cotratos d jcutvos, tals como la slccó advrsa, los cotratos compltos o l carr cocr. Dsd ustro puto d vsta, l modlo más smpl ( tutvo) qu prmt cotar co dcho bchmark s u modlo clásco d rsgo moral. Por crto, st modlo s sólo u prmr paso y stá ljos d prtdr sr ua rspusta dftva al dsño d squmas compsatoros óptmos qu ctv la slccó d cartras d vrsó ovadoras. E coscuca, rcoocmos las lmtats d ustro aálss y la csdad d somtr la robustz d ustros rsultados a xtsos qu cosdr lmtos más ralstas l modlamto d los squmas d ctvos d jcutvos. 9 Not qu p k corrspod a la probabldad d qu l rtoro obsrvado sa x codcoal a qu la cartra scogda por l tradr (dcsó o obsrvada) s k. Agradcmos a u árbtro aómo por ayudaros a clarfcar los alcacs d st supusto. No obstat, st supusto o dscarta la posbldad d slccoar cartras co vls xcsvos d rsgo. Como s dscut la sccó Coclusos, st fómo aparc como ua xtsó atural dl modlo para sr abordada futuros trabajos.

10 52 Estudos d Ecoomía, Vol. 7 - Nº 4. Rsultados 4.. Codcos para u squma d ctvos o moótoo E sta sccó caractrzamos l squma d ctvos óptmo bajo l ambt d asmtría d formacó dscrto atrormt. Para llo, procdmos dos tapas. E prmr lugar, supomos qu l duño dl fodo d vrsó dsa qu l tradr slcco la cartra A. Bajo st supusto, cotramos las codcos qu posblta ua rlacó o moótoa l squma óptmo d compsacó (Proposcó ). E sgudo lugar, caractrzamos las codcos qu garatza qu l duño dl fodo d vrsó prfr fctvamt la cartra A lugar d la B (Proposcó 2). D st modo, bajo l supusto d qu l duño dl fodo d vrsó prfr la cartra A, l programa qu dtrma l cotrato óptmo stá dado por: 2 (4.) Max p x w( x ) { wx ( )} = = A s.a. ( ) (4.2) p A u( wx ( )) v ( h) U = (4.) p A p B uwx ( ( )) v( h) v( l) = ( ) dod (4.2) y (4.) corrspod a la rstrccó d partcpacó y rstrccó d compatbldad d ctvos, rspctvamt. Prvo a ucar ustro prcpal rsultado, cstamos la sgut dfcó. Dfcó. Dfmos LR, l cofct d vrosmltud (lklhood rato), como A p LR = B p para todo =,,. Sgú sta dfcó, LR dca qué ta bua sñal s l rsultado x dl hcho d qu l tradr haya slccoado la cartra A (quvaltmt, qu haya jrcdo u vl d sfurzo h ). Es dcr, LR rflja qué ta formatvo s l rtoro dl fodo x (obsrvado) rspcto d la dcsó d slccó d ua cartra d vrsó (o obsrvada o o vrfcabl). Lugo, cuato mayor sa LR, s más probabl qu l agt haya ralzado u sfurzo h cosstt 2 Not qu xclumos d la fucó objtvo dl prcpal la vrsó I por sr ésta ua varabl xóga.

11 Esqumas d ctvos y cartras / Go Loyola, Yolada Portlla 5 co la cartra A. Por tato, s l prcpal dsa qu sa cartra sa lgda, la compsacó dbs sr más alta s s obsrva l rtoro x. S mbargo, ot qu sto o garatza qu l squma compsatoro srá crct l rsultado. Para llo s rqur qu l cofct d vrosmltud sa mootócamt crct l rsultado x, propdad coocda la ltratura d toría d cotratos como mooto lklhood rato proprty (MLRP). El posbl cumplmto d sta propdad os prmt prcsamt arrbar al sgut rsultado. Proposcó. S xst u par d rtoros x y x + tal qu LR LR+, tocs w ( x ) w ( x ). + Esta proposcó os prov ua codcó sufct para la prsca d algua o mootocdad l squma d compsacó óptmo dl tradr. Por lo tato, s la MLRP crct o s satsfac, o podmos dscartar la optmaldad d prmar o sólo altas, so també bajas rtabldads. Est últmo fómo podría sr spcalmt factbl la dustra facra s, como lo hmos supusto, la cartra A costtuy ua stratga d vrsó más ovadora qu la cartra B. E fcto, s usual qu sta mayor ovacó traga cosgo mayors rtoros sprados, pro també mayor volatldad. Por tato, s posbl qu rsult óptmo para l duño dl fodo d vrsó prmar al tradr cuado s obsrv rsultados xtrmos (ya sa sufctmt altos o sufctmt bajos) y castgarlo ( térmos rlatvos) cuado s obsrv rsultados trmdos. D st modo, pud rsultar fct prmar l fracaso, la mdda qu rtoros dfcts sa sufctmt dcatvos d u mayor sfurzo y cratvdad por formular stratgas d vrsó co u mjor prfl d rsgo-rtoro sprado. 4 Por crto, para qu u squma d ctvos co sta caractrístca ta partcular sa óptmo dsd l puto d vsta dl duño dl fodo s rqur crtas codcos. Estas últmas s rfr a las propdads d las dstrbucos d probabldad d los rtoros d ambas cartras y a los costos salarals asocados a la slccó d éstas. Estas codcos so sttzadas y formalzadas l sgut rsultado. Proposcó 2. El duño dl fodo prfrrá la cartra A sobr la cartra B s s vrfca la sgut codcó: A B = = A * * ( p p ) x > p w ( x ) w ( ). l Utlzado la trmología facra, podmos dcr qu la cartra A s ua vrsó más actva qu la cartra B l stdo d qu la prmra s alja más d u portafolo d rfrca qu la sguda. 4 La prtca d u prmo al fracaso ha sdo també platada para stmular procsos d ovacó y xploracó tcológca. Véas, por jmplo, Maso (2).

12 54 Estudos d Ecoomía, Vol. 7 - Nº Est rsultado sugr qu ua codcó csara para qu l duño dl fodo prfra la cartra A s qu su rtoro sprado supr a aquél d la cartra B. 5 S mbargo, s rqur admás qu sta dfrca rtoros sprados supr l mayor costo salaral qu sgfca para l duño dl fodo ducr la slccó d la cartra A lugar d la B. A su vz, st mayor costo salaral dpd postvamt d trs factors: () la mayor dsutldad qu sgfca jrcr u sfurzo alto dada por la dfrca v ( h ) v ( l ), () la volatldad d la cartra A, y () l grado d avrsó al rsgo dl tradr. Por lo tato, o basta co qu la cartra A sa más ovadora qu la cartra B, d tal modo qu promdo gr u mayor rtoro. S csta admás qu s mayor rtoro sprado xcda los mayors costos qu la cartra A mpo al agt térmos d mayor sfurzo jrcdo y mayor rsgo soportado Robustz d los rsultados Trs aspctos rlacoados co la robustz d los rsultados prcpals dl artículo so los sguts: () acttud dl prcpal frt al rsgo, () plausbldad dl cumplmto d la codcó d MLRP y () úmro d cartras dspobls para l agt. 6 Mtras los dos prmros aspctos so abordados a cotuacó, l tma dl spaco d cartras d vrsó s dscutdo la sgut sccó. Acttud dl prcpal frt al rsgo. Not qu ustros rsultados so váldos bajo l supusto d utraldad al rsgo por part dl duño dl fodo. E fcto, u rsultado clásco, la toría d cotratos sost qu s l prcpal y l agt so avrsos al rsgo, l cotrato óptmo db sr tal qu ambos soport part dl rsgo volucrado la rlacó cotractual ( st caso l rsgo d los rtoros d las cartras) proporcó a sus grados d avrsó al rsgo. E l cotxto d la Proposcó 2, sto sgfca qu dbmos cosdrar dos lmtos adcoals para garatzar qu l duño dl fodo fctvamt prfrrá la cartra A sobr la B. E prmr lugar, dsd l puto d vsta dl prcpal, ya o bastará co ctraros los rtoros sprados d ambas cartras, so admás dbmos tomar cuta la volatldad d éstas. E sgudo lugar, o sólo dbmos tomar cosdracó l grado d avrsó al rsgo dl tradr, so també aquél dl duño dl fodo. S mbargo, o podmos afrmar a pror qu stas cosdracos adcoals hará dmasado xgts las uvas codcos qu prmta garatzar qu l prcpal prfra la cartra A sobr la B. Esto s db a qu s b ahora l duño dl fodo també toma cuta la volatldad d las cartras, él pud traspasar part d s rsgo al tradr ua proporcó qu dpdrá d los grados d avrsó d ambas parts. 5 Esta propdad térmos d valors sprados s garatzada por la domaca stocástca d prmr ord d la cartra A sobr la B. No obstat, como l Corolaro stablc, l cumplmto d sta últma propdad garatza a su vz u squma d compsacó o moótoo. 6 Agradcmos a los árbtros por sugrr sta dscusó.

13 Esqumas d ctvos y cartras / Go Loyola, Yolada Portlla 55 Plausbldad dl cumplmto d la codcó d MLRP. Es mportat otar qu muchas dstrbucos d probabldad tradcoals satsfac l supusto d MLRP, como la dstrbucó ormal y aquéllas prtcts a la famla d la dstrbucó xpocal (Mlgrom, 98). S mbargo, como dscut lustra Grossma y Hart (98, p. 24) y Callaud y Hrmal (2, p. 2), s bastat scllo cotrar jmplos razoabls d dstrbucos qu o cumpl sta propdad, y los qu u squma d ctvos o moótoo mrg como ua solucó acptabl. La razó prcpal para la plausbldad dl cumplmto d la codcó d MLRP s basa qu, u ambt d asmtría d formacó, l rsultado d la rlacó prcpal-agt cumpl ua dualdad d fucos. Por ua part, l rsultado mjora drctamt l bstar dl prcpal porqu l prmt accdr a mayors vls d cosumo. Adcoalmt, l rsultado srv també al prcpal como u strumto para frr l sfurzo (o obsrvado) dl agt. E crtas crcustacas, sos dos rols pud trar coflcto, hacdo la volacó d la codcó MLRP totalmt razoabl dsd u puto d vsta coómco (vr Grossma y Hart, 98, p. 9 y p. 28). E rlacó co st últmo puto, podmos agrgar u rsultado d caráctr técco. El sgut corolaro prsta ua codcó más furt (pro tal vz más tutva) qu l cumplmto d la MLRP, qu també prmt u squma compsatoro o moótoo. Corolaro. S xst u par d rtoros x, x+ < x, tal qu A pj j= j= tocs w ( x ) w ( x +). Por tato, ua codcó sufct adcoal para qu ua structura rmuratva óptma prm bajos rtoros s qu la cartra A o xhba ua domaca stocástca d prmr ord sobr la cartra B. 7 Coclumos sta sccó rtorado brvmt al jmplo d la sccó 2, d tal modo d vrfcar s las codcos para squmas d ctvos o moótoos caractrzadas por l modlo tórco s cumpl. E prmr lugar, obsrvmos qu st jmplo fctvamt o s satsfac la propdad d MLRP. E partcular, para x 2 > x, tmos qu: LR p B j = 2 LR < = 5, 2 y, por tato, aplcado la Proposcó, db vrfcars qu wx ( ) < wx ( )., 2 7 El jmplo prstado la sccó 2 lustra prcsamt sta stuacó. Not, s mbargo, qu l cumplmto d la domaca stocástca d prmr ord o mpd qu l rtoro sprado d la cartra A supr a aquél d la cartra B, como dcho jmplo mustra. Para ua dscusó más formal, vr Shakd y Shathkumar (994).

14 56 Estudos d Ecoomía, Vol. 7 - Nº E sgudo lugar, st jmplo tampoco s vrfca la propdad d domaca stocástca d prmr ord favor d gua d las dos cartras. 2 A 2 B E fcto, ot qu s b p = / 5< p = = = 5/ 6, també s cumpl qu p A = 25> 6= p B. Por cosgut, podmos aplcar l Corolaro, l qu també garatza u prfl d compsacos o moótoo. 5. Extsó: Nvl d Esfurzo No Baro 5.. Dscusó Co rspcto al supusto acrca dl spaco d los vls d sfurzo (quvalt al spaco d cartras dspobls ustro modlo), dstacamos qu l artículo tta adoptar la structura más smpl posbl para mostrar la posbldad d o mootocdads l squma compsatoro. E sa lía, hasta ahora hmos asumdo qu los vls d sfurzo so sólo dos (y por tato també l úmro d cartras dspobls). Para cojturar qué ocurrría s cosdrásmos u úmro mayor d opcos d cartras (pro aú fto), podmos rmtros a la ltratura prva. Esta ha mostrado qu cuado l sfurzo s ua varabl o bara, la mootocdad dl pla d ctvos rqur d supustos adcoals, y pud sr asgurada d dos maras: () co l cumplmto cojuto d la codcó d MLRP y l rqusto d ua fucó d dstrbucó cócava (CDFP) (Mrrls, 979), o () la propdad d spag codto (SC) (Grossma y Hart, 98). Por cosgut, st caso l cojuto d codcos qu prmtría qu dcha mootocdad o s cumpla sría más grad. E partcular, cluso s la codcó d MLRP s vrfcas, gualmt pud llgar a sr óptmo u squma d ctvos qu cluya u prmo al fracaso (u jmplo d sta stuacó s prstado Grossma y Hart, 98, p. 24). Por otra part, s cosdrásmos opcos o ftas d cartras, staríamos u ambt qu l vl d sfurzo sría ua varabl cotua. Callaud y Hrmal (2, p. 47) plata qu st marco d modlamto u squma d ctvos moótoos també rqur d la propdad d spag. Al sr sta últma ua codcó más furt qu MLRP, podmos coclur qu st caso la posbldad d o mootocdads també podría sr más alta qu lo qu l modlo co sfurzo baro admt. E gral, la ltratura d toría d cotratos mustra qu, al sofstcar l modlo básco d rsgo moral rlacó al spaco d accos dl agt, sólo s compljza l aálss térmos téccos, pro o s altra sustacalmt los rsultados térmos cualtatvos. 8 Dado qu ustro modlo s ua adaptacó muy smpl dl problma d rsgo moral clásco, podmos cojturar tocs qu auqu pud mrgr codcos adcoals para squmas d ctvos o moótoos al xtdr l spaco d vls d sfurzo, las codcos halladas las sccos atrors prmac sdo váldas. Por 8 Vr Callaud y Hrmal (2) para ua dscusó más dtallada sobr la covca d u modlo fto y más parsmooso.

15 Esqumas d ctvos y cartras / Go Loyola, Yolada Portlla 57 tato, l msaj ctral dl artículo o parc dpdr crucalmt d s l úmro d opcos d cartras s fto o o. Para rforzar sta cojtura, a cotuacó prstamos u modlo scllo l qu auqu l vl d sfurzo (grado d ovacó d la cartra d vrsó) s ahora ua varabl cotua, l cumplmto d la propdad MLRP cotúa sdo ua codcó sufct para u squma d ctvos o moótoo U modlo co sfurzo cotuo Est modlo cosrva la mayoría d los supustos adoptados la sccó co rspcto al procso d dlgacó d admstracó d cartras d vrsó. La prcpal dfrca radca qu ahora la varabl rprsta l grado d ovacó d la cartra d vrsó qu l tradr pud scogr. Asummos qu l spaco d sta varabl d dcsó s cotuo tal qu,. El grado d ovacó pud sr vsto como la podracó qu l tradr po sobr tcologías, procdmtos y stratgas ovadors. Por cotrapartda, ( ) pud sr tddo como la podracó pusta por l tradr sobr tcologías, procdmtos y stratgas más covcoals. 9 E st cotxto, dfmos x como l rtoro grado por ua cartra d vrsó co u grado d ovacó cuado ocurr l stado d la aturalza. Asmsmo, dotamos por p a la probabldad d ocurrca dl rtoro x, tal qu s vrfca qu p > para todo,, y p =. Por smplcdad, supomos qu xst trs stados d la aturalza ( = ), tal qu x X x, x, x para todo, y qu x < x < x. 2 E térmos más ={ 2 } cocrtos, supomos qu dod γ p = 2 γ s x = x ( γ 2 ) + s x = x, 2 γ s x = x = > para todo y γ =. Not qu stas rstrccos sobr los parámtros γ ' s prmt qu ( p / ) > para = y =, pro ( p / ) < para = 2. Por tato, l hcho d qu u más alto cr- = 9 D acurdo a la trmología facra, podmos trprtar como l grado qu ua stratga d vrsó s actva, s dcr, s alja d ua cartra d rfrca, como por jmplo, u ídc accoaro. 2 Co l objto d aslar los fctos d cosdrar u spaco cotuo d accos, smplfcamos l aálss rspcto dl úmro d stados d la aturalza posbls. Por otra part, u spaco cotuo d stados d la aturalza o afcta las propdads d mootocdad dl squma óptmo d ctvos (para ua dscusó más formal, vr Callaud y Hrmal, 2).

16 58 Estudos d Ecoomía, Vol. 7 - Nº mt la probabldad d los vtos xtrmos s cosstt co la da d qu paramtrza l rsgo d la cartra d vrsó. Así també, sta formulacó mplca qu la propdad d MLRP o s cumpl. E fcto, s dfmos l lklhood rato como LR p = /, p s scllo vrfcar qu LR > LR2. 2 El prcpal s utral al rsgo y las prfrcas dl agt stá dscrtas por la sgut fucó d utldad adtvamt sparabl: U( w, ) = u( w) v( ). La fucó u() cosrva las msmas propdads dscrtas la sccó 2. Por otra part, dado qu asummos qu u mayor grado d ovacó rqur u mayor vl d sfurzo, supomos qu la fucó d dsutldad v() satsfac v ' '' > (dsutldad margal postva) y v > (dsutldad margal crct). 22 Admás, asummos qu u ambt co asmtría d formacó, la dcsó óptma dl prcpal uca s vtar cartras rsgosas (ovadoras). Formalmt, asummos qu: * * * 2 = = (5.) p x x > p w ( x ) w ( ), * * dod w * ( ) rprsta l salaro asocado al cotrato d prmr mjor qu duc u grado d ovacó = y w * ( x ) rprsta l salaro asocado al cotrato d sgudo mjor qu duc u grado d ovacó óptmo * (,. Not qu st supusto s aálogo a la codcó ucada la Proposcó 2 para l caso dl modlo co sfurzo baro. Lugo, s l prcpal dsa mplmtar l grado d ovacó (,, l cotrato óptmo rsulv l sgut problma: (5.2) M p w( x ) { w( x )} = = s.a. 2 E fcto, LR2 = < < = LR. + ( / γ 2 ) 22 Est supusto parc cosstt co lo obsrvado la práctca los mrcados facros. E fcto, las admstradoras d fodos mutuos sul cobrar por stratgas d vrsó actvas comsos más altas qu por stratgas d vrsó pasvas.

17 Esqumas d ctvos y cartras / Go Loyola, Yolada Portlla 59 (5.) p u( wx ( )) v ( ) U = (5.4) = argmax p uwx ( ( )) v(), = dod (5.) rprsta la rstrccó d partcpacó y (5.4), la rstrccó d compatbldad d ctvos. Aplcado l foqu domado Frst Ordr Approach (Rogrso, 985), podmos rmplazar la sguda rstrccó por la codcó d prmr ord dl problma d sfurzo óptmo dl agt. 2 Esta codcó stá dada por: (5.5) γ uwx ( ( )) ( γ ) u( wx ( )) + γ uwx ( ( )) v'( ) =. 2 2 Asmsmo, s scllo vrfcar qu la rstrccó d partcpacó s cumpl co gualdad l óptmo: (5.6) p u( wx ( )) v ( ) = U. = Combado (5.5) y (5.6) obtmos qu: (5.7) w ( x ) = u ( U + v ( ) v'( )) u ( u ), 2 2 a partr d lo cual s posbl vrfcar qu: w ( x2) = v < ''( ). u'( u ( u )) Por tato, la mdda qu l duño dl fodo mutuo ds vrtr ua cartra co u mayor grado d ovacó, l cotrato cotdrá ua mor compsacó para l tradr caso d obsrvar u rtoro trmdo x = x 2. Al susttur (5.7) la rstrccó (5.5), tmos qu: (5.8) γ uwx ( ( )) ( γ ) u( u ( u )) + γ uwx ( ( )) v'( ) = 2 Not qu la cocavdad d p garatza la valdz dl foqu d prmr ord.

18 6 Estudos d Ecoomía, Vol. 7 - Nº D sta últma cuacó obtmos: wx ( ) = u ( γ ) uu ( ( u2)) γu( wx ( )) + v'( ) u 2 γ Lugo, l programa qu rsulv l cotrato óptmo s rduc a: Mγ w( x ) + γ u ( u ). wx ( ) La codcó d prmr ord d st problma s: u γ γ + γ = γ γ u'( u ( u )) wx ( ) u'( u ( u )) γ Esta últma gualdad mplca qu: (5.9) u'( w( x )) = u'( u ( u )) = u'( w( x )). ( u ). u'( w( x )) =. Dado qu la fucó u'( ) s strctamt dcrct, la últma cuacó mplca qu: (5.) w ( x ) = w ( x ), lo qu sgfca qu l squma rmuratvo óptmo xhb ua clara omootocdad al asgar la msma compsacó al tradr cuado l rtoro obsrvado s bajo ( x ) o alto ( x ). Tras susttur (5.) (5.8), obtmos qu: 2 γ uwx ( ( )) = v'( ) γ u( wx ( )) + ( γ ) uu ( ( u )). Rsolvdo para u(w(x )), cotramos qu: 2 (5.) w ( x ) = w ( x ) = u = u v'( ) + uu ( ( u2)) γ 2 v'( ) + uw ( ( x2)). γ 2 D sta últma xprsó s scllo comprobar qu dado qu v'( )/( γ 2) > y u () s ua fucó strctamt crct, s vrfca qu:

19 Esqumas d ctvos y cartras / Go Loyola, Yolada Portlla 6 w ( x ) = w ( x ) > w ( x ). Esto mplca qu l squma óptmo d ctvos cluy u prmo x at al fracaso qu busca altar la coformacó d cartras d vrsó más ovadoras (rsgosas). Adcoalmt, ot qu dfrcado (5.) co rspcto a tmos qu: sg w ( x ) sg w ( = x ) = sg γ 2 2 >. Por tato, la mdda qu l duño dl fodo mutuo ds vrtr ua cartra co u mayor grado d ovacó, l cotrato cotdrá ua mayor compsacó para l tradr caso d obsrvar los rtoros xtrmos x y x. E suma, l modlo dsarrollado sta sccó lustra cómo los rsultados obtdos por u modlo co sfurzo baro (como aquél dsarrollado las sccos y 4) s mat cuado l sfurzo s ua varabl cotua. E partcular, s mat la valdz d las coclusos d la Proposcó l stdo d qu la volacó d la MLRP cotúa sdo ua codcó sufct para obsrvar o mootocdads l squma óptmo d ctvos Coclusos Est artículo studa, l cotxto d la admstracó dlgada d cartras, l dsño d squmas d ctvos óptmos para jcutvos. E partcular, s caractrza las codcos bajo las cuals dchos squmas admt ua rlacó o moótoa tr la compsacó pagada a los jcutvos y l dsmpño d las cartras bajo su admstracó. Estas codcos stá rlacoadas co los ctvos qu l fodo d vrsó db provr a sus jcutvos para stmularlos a qu xplor y propoga cartras d vrsó ovadoras, y para dsaltarlos a qu slcco cartras cosrvadoras o smplmt rplqu la cartra d mrcado. Co st objto, s posbl qu l cotrato óptmo dba prmar rtabldads xtrmas, ya sa éstas sufctmt altas o sufctmt bajas. E coscuca, ua surt d prmo al fracaso podría mrgr como u lmto váldo l squma óptmo d ctvos. Por crto, ua polítca dscrmada d prmos al fracaso pud grar ctvos prvrsos qu dsmboqu asucos xcsvas d rsgo, como aqullas obsrvadas l org d la actual crss facra. Ua prmra xtsó atural d st trabajo s, por tato, la clusó d stratgas d vrsó dmasado rsgosas qu prmta matzar los rsultados aquí obt- 24 El rsultado ucado la Proposcó 2 també s mat. E fcto, l supusto dscrto por la cuacó (5.) o s más qu la xtsó d la codcó caractrzada dcha proposcó para l caso qu l sfurzo s ua varabl cotua.

20 62 Estudos d Ecoomía, Vol. 7 - Nº dos, y collv u squma d compsacó qu dsctv coductas fraudultas y d rsk-shftg. Por últmo, rcoocmos las lmtats d ustras coclusos dbdo al caráctr básco dl modlo d rsgo moral adoptado st artículo. E coscuca, st modlo db sr trprtado como u marco d rfrca sobr l cual s pud adcoar lmtos más ralstas l modlamto d los squmas d ctvos d jcutvos. E st stdo, ua sguda xtsó dl trabajo aputa a somtr la robustz d ustros rsultados a lmtos qu fluy la rlacó cotractual, y qu ha sdo corporados profusamt por la ltratura d compsacó d jcutvos durat los últmos 2 años, tals como la slccó advrsa, la susttucó tr ctvos xplíctos mplíctos, y la o complttud d los cotratos. Rfrcas Admat, A.R. y Pfldrr, P. (997). Dos It All Add Up? Bchmarks ad th Compsato of Actv Portfolo Maagrs, Joural of Busss, 7 (), 2-5. Bolto, P. y Dwatrpot, M. (25). Cotract Thory, Th MIT Prss. Cadllas, A., Cvtac, J. y Zapatro, F. (27). Optmal Rsk-Sharg wth Effort ad Projct Choc, Joural of Ecoomc Thory, (), Callaud, B. y Hrmal, B.E. (2). Hdd Acto ad Ictvs, Tchcal Nots, Ecol Pots t Chaussé, Pars, y Uvrsty of Calfora, Brkly. Carptr, J.N. (2). Dos Opto Compsato Icras Maagral Rsk Apptt?, Joural of Fac, 55 (5), 2-2. Ch, H.L. y Pacch, G. (29). Dos Pror Prformac Affct a Mutual Fud s Choc of Rsk? Thory ad Furthr Emprcal Evdc, Joural of Facal ad Quattatv Aalyss, 44 (4), Dybvg, P.H.; Farsworth, H.K. y Carptr, J.N. (2). Portfolo Prformac ad Agcy, Th Rvw of Facal Studs, 2 (), -2. Garca, D. (2). Optmal Mus of Lar Cotracts Portfolo Slcto Modls, Workg Papr, Tuck School of Busss Admstrato. Gotzma, W.N.; Igrsoll, J. y Ross, S.A. (2). Hgh Watr Marks ad Hdg Fuds Maagmt Cotracts, Joural of Fac, 58 (4), Grossma, S.J. y Hart, O.D. (98). A Aalyss of th Prcpal-Agt Problm, Ecoomtrca, 5 (), Grubr, M. (996). Aothr Puzzl: Th Growth of Actvly-Maagd Mutual Fuds, Joural of Fac, 5, Hkl, R. y Stoughto, N.M. (994). Th Dyamcs of Portfolo Maagmt Cotracts, Th Rvw of Facal Studs, 7, Holmström, B. (979). Moral Hazard ad Obsrvablty, Bll Joural of Ecoomcs, (), Hvd, H.K. (22). Touramt Rwards ad Rsk Takg, Joural of Labor Ecoomcs, 2 (4),

21 Esqumas d ctvos y cartras / Go Loyola, Yolada Portlla 6 Is, R.D. (99). Lmtd Lablty ad Ictv Cotractg wth Ex-At Acto Chocs, Joural of Ecoomc Thory, 52, L, T. y Zhou, Y. (26). Optmal Cotracts Portfolo Dlgato, Workg Papr, Th Chs Uvrsty of Hog Kog. Malkl, B.G. (995). Rturs from Ivstg Equty Mutual Fuds 97 to 99, Joural of Fac, 5 (2), Maso, G. (2). Motvatg Iovato, Workg Papr, MIT Sloa School of Maagmt. Mlgrom, P.R. (98). Good Nws ad Bad Nws: Rprstato Thorms ad Applcatos, Bll Joural of Ecoomcs, 2, 8-9. Mrrls, J.A. (976). Th Optmal Structur of Ictvs ad Authorty Wth a Ogazato, Bll Joural of Ecoomcs, 7, 5-. Mrrls, J.A. (979). Th Implcatos of Moral Hazard for Optmal Isurac, Smaro ofrcdo la Cofrca Hoor a Karl Borch, Brg, Noruga, Mmo. Ou-Yag, O. (2). Optmal Cotracts a Cotuous-Tm Dlgatd Portfolo Maagmt Problm, Th Rvw of Facal Studs, 6 (), Rogrso, W.P. (985). Th Frst-Ordr Approach to Prcpal-Agt Problms, Ecoomtrca, 5, Ross, S.A. (24). Compsato, Ictvs ad th Dualty of Rsk Avrso ad Rskss, Joural of Fac, 59 (), Shakd, M. y Shathkumar, J.G. (994). Stochastc Ordrs ad Thr Applcatos, Sa Dgo: Acadmc Prss. Starks, L.T. (987). Prformac Ictv Fs: A Agcy Thortc Approach, Joural of Facal ad Quattatv Aalyss, 22 (), 7-2. Stoughto, N.M. (99). Moral Hazard ad th Portfolo Maagmt Problm, Joural of Fac, 48 (5), Stracca, L. (26). Dlgatd Portfolo Maagmt: A Survy of th Thortcal Ltratur, Joural of Ecoomc Survys, 2 (5),

22 64 Estudos d Ecoomía, Vol. 7 - Nº Axos. Axo A: Prubas Pruba d la Proposcó. El Lagragao d st problma corrspod a: L ({ w ( x )}, λµ, ) = p [ x w ( x )] = A A +λ p u( wx ( )) v ( h) U = A B +µ[ [ p p ]( uwx ( )) v( ) + v( )] = h l dod λ y μ corrspod a los multplcadors d Lagrag asocados a las rstrccos (4.2) y (4.), rspctvamt. D las codcos d prmr ord d st problma, obtmos: () u ' ( w( x )) = + λ µ LR Aplcado las codcos d Karush-Kuh-Tuckr y argumtos tradcoals d la toría d cotratos (vr por jmplo Bolto y Dwatrpot, 25), s posbl vrfcar qu ambas rstrccos stá actvas, y por tato λ, µ >. E partcular, s la rstrccó d ctvos stá actva, d () s fácl advrtr qu los pagos varía co l rsultado: w(x ) varía drctamt co LR. D () obtmos: ( ) = (2) w x u λ + µ LR ' ( ) s ua fucó dcrct, Dado qu l agt s avrso al rgo, u ' y por d, u ' () també lo s. Admás, dado qu µ >, todo lo atror mplca qu: ( ) = ( ) sg wx ( ) wx ( ) sg LR LR, lo qu complta la pruba. Q.E.D. + +

23 Esqumas d ctvos y cartras / Go Loyola, Yolada Portlla 65 Pruba d la Proposcó 2. Prmro, s l prcpal dsa qu l agt slcco la cartra B, y por tato mplmtar l sfurzo bajo, la compsacó óptma corrspod a la compsacó óptma bajo smtría d formacó para * * s vl d sfurzo. Es dcr, w ( x) = w ( l) = u ( U + v ( l )) para todo a partr d la rstrccó d partcpacó actva. Sgudo, d lo atror y (4.), s posbl frr qu l prcpal prfrrá la cartra A sobr la B, s * * h l l Ex ( w ( x) ) > E( x ) w ( ), lo cual, dada la rlacó tr los vls d sfurzo y las cartras y dbdo a qu E ( ) s u oprador lal, s quvalt a: A B = = lo qu complta la pruba. Q.E.D. A * * ( p p ) x > p w ( x ) w ( ), Pruba dl Corolaro. Sgudo a Shakd y Shathkumar (994), ot qu ua codcó sufct para l cumplmto d la propdad d MLRP s qu la dstrbucó d probabldad d los rtoros d la cartra A o xhba ua domaca stocástca d prmr ord sobr aqulla d la cartra B. E l cotxto dl modlo, sta codcó corrspod a aqulla ucada l corolaro. Lugo, aplcado la Proposcó, l rsultado dl corolaro quda stablcdo. Q.E.D. l 2. Axo B: Cotrato óptmo bajo smtría d formacó E st axo caractrzamos l cotrato óptmo dl jmplo dscrto la sccó 2, bajo u ambt d smtría d formacó. E st cotxto, s l prcpal s utral al rsgo y l agt s avrso al rsgo, l prmro asgura compltamt al sgudo. Por tato, s vrfca qu wx ( )= w para todo. D la rstrccó d partcpacó actva s cumpl qu w = w() = 4. Es posbl vrfcar qu co l vl d sfurzo cosstt co l portafolo A (s dcr, = ), l prcpal obt ua utldad sprada d Ex ( w ( ) = ) = E( x = ) w ( = ) = 2 8 = 9. Por otra part, co l vl d sfurzo csaro para l portafolo B (s dcr, = ), l prcpal obt ua utldad sprada d

24 66 Estudos d Ecoomía, Vol. 7 - Nº Ex ( w ( ) = ) = E( x = ) w ( = ) = 8, = 82, Esto mplca qu l prcpal prfr qu l agt slcco la cartra A, y, por lo tato, l cotrato óptmo s: w * = 8 (, ) s s = =.