Capítulo 3 Acceso Múltiple OFDMA

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1 Capítulo 3 Acceso Múltiple OFDMA OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 1

2 Modulador Digital In Modulador Digital Out En general la señal S ( t ) i 2E T s s 2i cos( 2f ct )i 1,2,3,...M; M Puede escribirse como S ( t ) i 2E T s s 2i cos( )cos( 2f ct ) - M 2E T s s 2i sin( )sin( 2f ct ) M i 1,2,3,...M; S ( t ) A cos( 2f t ) - A sin( 2f t ) i I c Q c Podemos representar la señal en un espacio (cos(2f c t), sin(2f c t)) conocido como I-Q En síntesis un modulador digital transforma el tren de bits de entrada en una sinusoide con una amplitud y fase de acuerdo al patrón de bits. Conociendo los bits de entrada se genera la señal de salida correspondiente. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 2

3 Modulación Digital BPSK Cada bit representa un símbolo en la constelación y está asociado a un valor de fase de la señal modulada Sea f c la portadora, T S y E S el tiempo de símbolo y la energía de símbolo respectivamente entonces : 2Es S1( t ) cos( 2f ct ) si se envía un"1" T S ( t ) 0 s 2E T s s cos( 2f t c ) si se envía un"0" Vemos que existe los dos bits se diferencia sólo por un cambio de fase y que en ambos casos se tiene la misma amplitud En general un modulador digital transforma los bits de entrada en la portadora cuya amplitud y fase depende del patrón de bits entrante durante el tiempo de símbolo T S T S S 1 (t) S 0 (t) En este caso existen dos símbolos a la salida del modulador. Cada símbolo se representa por un bit. Ambos símbolos tiene la misma amplitud pero difieren en 180 de fase. La ventaja de modulación digital es que la cantidad de sinusoides, con fases y amplitudes diferentes, es previamente conocido. En el caso particular de BPSK, sabemos que a la salida del modulador tendremos 2 sinusoides. El número de sinusoides posible es igual a M=2n, siendo n el número de bits usados para representar un símbolo. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 3

4 Modulación Digital M-PSK Cada símbolo se representa por n bits y corresponde a una señal cuya fase depende de la combinación de esos n bits. Todos los símbolos tienen la misma amplitud Existen M=2 n símbolos distintos y la señal viene dada por: S ( t ) i 2E T Por ejemplo, en QPSK n=2 y M=4 s s 2i cos( 2f ct )i 1,2,3,...M; M S ( t ) 0 S ( t ) 1 S ( t ) 2 S ( t ) 3 2E T s 2E T s 2E T s 2E T s s s s s 0 cos( 2f t 45 ) para 00 c 0 cos( 2f t 135 ) para 01 c 0 cos( 2f t 225 ) para 10 c 0 cos( 2f t 315 ) para 11 c En síntesis un modulador digital transforma el tren de bits de entrada en una sinusoide con una amplitud y fase de acuerdo al patrón de bits. Conociendo los bits de entrada se genera la señal de salida correspondiente. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 4

5 Modulación Digital QAM Quadrature Amplitud Modulación Cada símbolo se representa por n bits y corresponde a una señal cuya fase y amplitud depende de la combinación de esos n bits. Los símbolos pueden tener fase y amplitud diferente Existen M=2 n símbolos distintos Por ejemplo, en 16QAM n=4 y M=16 Símbolo QAM 16 QAM. 4 bits por Símbolo Tal como se muestra en QAM existen varias combinaciones de fase y amplitud. Existen símbolos con: Fases Iguales Diferentes Diferentes Amplitud Diferentes Iguales Diferentes En IEEE e se usa QPSK, 16QAM y 64 QAM, tanto en el canal de baja como en el de subida. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 5

6 OFDM Técnica de modulación y de acceso Múltiple Estudiada por más de 25 años Recientemente ha encontrado aplicaciones comerciales Actualmente se usa en una variedad de aplicaciones WiFi IEEE g/a Estándares de HDTV usan OFDM WiMAX IEEE tiene dos Capas Físicas basadas en OFDM 3G Long Term Evolution (LTE) usa OFMD en el canal de bajada Las propuestas para 4G, recientemente sometidas a consideración de la ITU, por parte del 3GPP y del Grupo de Trabajo del IEEE, también están basadas en OFDMA Estrictamente hablando OFDM es una técnica de multicanalización basada en el uso de varias subportadoras. Estas subportadoras son escogidas de manera precisa de forma tal que sus espectros no interfieran a la frecuencia central de cada subportadora. El estándar IEEE e tiene dos capas físicas basadas en OFDM: una que usa OFDM como tal, y otra que usa una variante de esta última llamada OFDMA, donde varios usuarios comparten un símbolo OFDM. La ultimas versiones de acceso banda ancha propuestas para 3G lideradas por el 3GPP, 3G Long Term Evolution (LTE) tendrán un canal de bajada que usa OFMD. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 6

7 T 0 Expresión n Matemática tica de la Ortogonalidad Dominio del Tiempo Por definición dos señales g 1 (t) y g 2 (t) son ortogonales, si su producto escalar, en el intervalo t 1 -t 2, es nulo t2 g1( t )g2( t )dt 0 t 1 Existen muchas familias de funciones que son ortogonales. Para aplicaciones prácticas es necesario utilizar aquellas que puedan generarse fácilmente. En general las funciones sinusoidales cuyas frecuencias son un múltiplo entero de una fundamental son ortogonales, para m y n enteros: T 0 A cos( n n A cos( n n fun fun t) A m t) A m sin( m cos( m fun fun t ) dt An A T cos 2 t ) dt 0 cualquier valor de m y n m n m n Para cualquier valor de, siempre que =±KT, K=0,1,2,3. Donde T es el periodo de la fundamental, en este caso fund = y T=2/ m 0 La clave de OFDM está en la ortogonalidad de las señales, esto permite mezclar varias de ellas en transmisión para luego separarlas en recepción sin que exista interferencia. Entre otras, las señales sinusoidales son ortogonales entre si, en un tiempo igual al periodo de la señal de más baja frecuencia, siempre que la frecuencia de todas ellas sean un múltiplo entero de una fundamental. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 7

8 S( t ) N i1 A i cos( it ) Detectando la información de cada subportadora Supongamos que por un canal ideal enviamos una señal compuesta por varias señales sinusoidales ortogonales, donde A i contiene la información a transmitir: Para recuperar la subportadora de frecuencia k basta con realizar la siguiente operación: Debido a que las señales son ortogonales entonces: T cos( t) N k 0 i1 T 0 A cos( t) dt A i cos( t i k )s( t )dt T k 0 T 0 cos( t ) k i1 AkT cos( kt)cos( kt) dt 2 N A cos( t i i ) dt Si colocamos varias señales ortogonales en el canal inalámbrico, en el receptor las podemos separar calculando la integral, en un periodo, entre la señal compuesta que llega al receptor y una sinusoide con frecuencia igual a la que queremos detectar. La diferencia de fase no es importante ya que la ortogonalidad no se ve afectada por la fase. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 8

9 Principios de OFDM Dominio de la Frecuencia OFDM es muy similar a FDM pero mucho más eficiente espectralmente. Mientras que FDM debe dejar una banda de guarda entre canales, OFDM por su parte trata de acercar los canales lo más posible hasta superponerlos. Esto se logra escogiendo frecuencias que sean ortogonales, lo cual significa que son perpendiculares en el sentido matemático; permitiendo que sus espectros se superpongan sin interferir. FDM Banda de Guarda OFDM OFDM es similar a FDM, sin embargo, la idea es acercar los espectros tanto como sea posible sin que exista interferencia entre ellos. De esta forma se usa el espectro en forma más eficiente. Esto implica que las frecuencias de las diferentes portadoras deben escogerse adecuadamente. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 9

10 Banda Base OFDM La banda base de un transmisor OFDM se parece a una cadena de producción en serie. Al llegar el flujo de bits de alta velocidad, debe agruparlos en N used grupos de log 2 (M) bits cada uno, donde M es la cantidad de puntos en la constelación. De acuerdo con el patrón de unos y ceros de cada grupo se asigna una amplitud y una fase y una frecuencia a cada subportadora. Todos los N used grupos, cada uno en una de las N used subportadoras, se envían de manera simultánea. De esa forma se crea un símbolo OFDM de duración T s, integrado por N used símbolos de modulación; es necesario aclarar que T s es el tiempo de símbolo que modula a cada subportadora y no incluye ningún prefijo cíclico. Una vez que se coloca el símbolo en la interface de aire, se procede a crear el próximo símbolo OFDM, y así sucesivamente. Entonces haciendo el símil podemos decir que un transmisor OFDM es una cadena de producción en serie de símbolos OFDM de duración T s. En ese sentido podríamos decir que el flujo de bits es multiplicado por una serie infinita de funciones ventanas rectangulares, cada una de duración T s y desplazadas en tiempo. Si consideramos que el proceso se inicío en t=0, entonces los pulsos están centrados en it s /2 donde i=1, 3, 5, OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 10

11 Cada pulso es una versión desplazada a la derecha del primer pulso, en general los pulsos pueden representarse por: q t T s 1 i 2 0 Ts 2 T 2 s i 1 t i 1 en otros casos q=( i+1)/2 es un índice que identifica al pulso. Por ejemplo, si i=3 nos referimos al pulso #2 El flujo de bits que entra al transmisor OFDM es cortado en paquetes de bits de acuerdo a la modulación, esto equivale a multiplicar el flujo de bits entrante, después de hacer la conversión serie paralelo, por una ventana rectangular de duración T s. A la salida del módulo de cada uno de los N used moduladores o Maper de la Fig. 1.7, tenemos una señal sinusoidal que representa un punto en la constelación. En realidad el proceso de formar los N used símbolos de la modulación, equivale a multiplicar los pulsos rectangulares por la salida de cada modulador. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 11

12 Modulador Digital Señal OFDM Banda Base Subportadoras nulas Mapper Mapper S S e S S 2 e j arg( S1 ) j arg( S2 ) f 1 f 2 End R baudios S/P R/N used baudios Mapper S Nused S Nused e j arg( SN used ) IFFT f Nused P/S Start OFDM Banda Base IFFT: Inverse Fast Fourier Transform Dominio de la Frecuencia Dominio del tiempo Como se ha mencionado OFDM se considera un técnica de modulación y también una de acceso múltiple. Ambas opciones son válidas. Si consideramos sólo el tren de bits de entrada y la señal banda base de salida OFDM, entonces vemos que la salida es una señal que lleva información de los bits de entrada, en ese sentido es una modulación. Si las diferentes subportadoras se comparten entre varios usuarios finales, entonces es una técnica de acceso múltiple, en ese caso hablamos entonces de OFDMA. En la figura las N used subportadoras son ortogonales. En el canal de bajada de LTE el número de las subportadoras N FFT siempre es una potencia entera de 2, sin embargo sólo se usa una cantidad inferior, las restantes se dejan como bandas de guarda, son las indicadas como subportadoras nulas. Los bits que entran al convertidor S/P provienen de la salida del codificador de canal. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 12

13 Transformada de Fourier de las señales involucradas Representación Temporal Representación Frecuencial A ( t / N ) A2 -R/N R/N -N/(2R) 0 N/(2R) t -2R/N 2R/N f -f o f o La Transformada de Fourier (TF) de un pulso rectangular de duración N, que podría representar un símbolo, es la función Sinc cuyos cruces por cero corresponden a las frecuencias ±ir/n donde i=1,2, Por su lado TF de una cosenoide son dos un impulso situado en la frecuencia de la señal seno y a su negativo. El producto temporal de ambas señales produce un espectro que corresponde a la convolución de ambos espectros, lo que produce la función Sinc desplazada a la frecuencia f 0 del seno. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 13

14 El espectro de esta subportadora debe estar centrado en f 0 +R/N de forma que no exista interferencia con las otras subportadoras f 0 f 0 -R/N f 0 +R/N Primeros cruces por cero En general f k =f 0 +kf=(r/n)(1+k) El periodo de la menor frecuencia debe ser igual al tiempo de símbolo es decir T s =T 0, entonces f 0 =1/Ts=R/N Si escogemos cada subportadora de forma tal que coincida con los nulos de la función Sinc, garantizamos que la interferencia, en el caso ideal, sea nula. De esta manera en todas la subportadoras las contribuciones de las otras es nula y tenemos interferencia cero. Así la diferencia entre una subportadora y la siguientes es igual a R/N. Si aumentamos N se reduce la diferencia de frecuencia lo cual requiere mayor precisión en los dispositivos, pero se aumenta la tasa de bits. El tiempo de símbolo es igual a la duración del pulso rectangular N/R. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 14

15 Subportadoras y Símbolo OFDM Aquí se muestran 5 frecuencias ortogonales y el símbolo OFDM resultante, en este caso se considera que todas las subportadoras transportan el bit 1 ; como puede observarse la señal OFDM tiene picos que son superiores a los valores picos de cada subportadora, esto es la causa del PARP. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 15

16 La señal OFDM Banda Base La modulación digital consiste en asociar a una portadora una amplitud y una fase de acuerdo a las combinaciones de bits de datos que entran al modulador, para crear así la constelación. En cualquier caso la ubicación de los símbolos es conocida de antemano así como el espectro correspondiente a cada uno de ellos La fase y la amplitud de un punto en la constelación correspondiente a la subportadora k es: S k S k e j arg( La señal OFDM banda base de la subportadora k, en el tiempo se representa por OFDM BB,k S k e j arg( S k ) S k e ) j2f t k ( t / T Punto de la constelación Subportadora k Pulso Rectangular s ) La modulación digital tiene la ventaja de que los puntos en la constelación son finitos y conocidos previamente. Por ejemplo en M-PSK, todos los símbolos tienen la misma amplitud pero fases distintas, si M=8 entonces hay ocho fases distintas. En cualquier caso la transformada de Fourier es conocida. Para QAM aunque cambia la fase y la amplitud, todos los puntos de la constelación también son conocidos. En estos casos la señal resultante es un coseno con una fase y amplitud dada por la constelación, la transformada de Fourier consiste de una respuesta de amplitud que incluye dos impulsos unitarios localizados en 0 y - 0 y una respuesta de fase que también tiene dos impulso con la fase respectiva. Por lo tanto al conocer la cadena de Bits, podemos saber cual es la fase y la amplitud correspondiente, por lo tanto también se conoce el espectro, tanto en amplitud como en fase. Es por esto que es más fácil construir la señal banda base OFDM en el dominio de la frecuencia y luego para ir al domino del tiempo a través de la IFFT. Actualmente existen dispositivos electrónicos que pueden hacer esta función de manera eficiente y muy rápida. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 16

17 La señal OFDM Banda Base en el tiempo Si consideramos las N subportadoras en un sólo intervalo de tiempo, obtenemos OFDM N / 2 j2f kt BB ( t ) Ske ( t / Ts ) k N / 2 Podemos observar que la señal OFDM BB, durante el intervalo T s, tiene la misma forma de una serie de Fourier Inversa, por lo tanto puede obtenerse a partir de un algoritmo de IFFT si conocemos S k que representa la información de amplitud y fase que queremos enviar. En recepción, los coeficientes S k, se obtienen a través de la transformada directa de Fourier por medio de un algoritmo de FFT. Cada punto en la constelación se puede representar en forma fasorial como una amplitud y una fase. La información contenida en la constelación, es decir los bits de datos, se puede incorporar al espectro de cada subportadora. Esto se hace modificando el espectro de fase y de amplitud de cada subportadora de acuerdo con la fase y la amplitud de cada punto de la constelación. De esta forma la información a transmitir se incorpora en las subportadoras en el dominio de la frecuencia, y no en el del tiempo como usualmente se hace. La señal Banda Base OFDM puede obtenerse directamente a partir de la expresión mostrada arriba, pero es un proceso que consume mucho tiempo si se hace de esta forma; sin embargo, usando los algoritmos de IFFT y FFT se reduce considerablemente la cantidad de operaciones matemáticas y se gana en tiempo de cálculo. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 17

18 Organización de las subportadoras en OFDM Para que las subportadoras sean ortogonales es suficiente con que sus frecuencias sean un múltiplo de una fundamental. Pero como las ordenamos y cuales serían sus frecuencias?. Si tenemos un fundamental, Cual es la frecuencia de la primera subportadora? Es la fundamental, o es un múltiplo? Si fijamos f=1/ts es la separaciónentre subportadoras, sabemos que cada frecuencia se obtiene sumándole a la anterior la separación en frecuencia f. Por ejemplo, la frecuencia 1 se obtiene a partir de: 1 0 Donde o es la menor frecuencia que se puede asignar a una subportadora. Para que 1 y o sean ortogonales se debe cumplir que: T 0 s 1 sin(2 ) ots sin( ot)sin( t) dt 2 2o 1 Entonces se anula si sin(2 o T s )=0 y eso ocurre cuando 2 o T s = n, n=0, 1, 2,.., y sabiendo que T s =2/, obtenemos: 0 4 o n n 0, 1, 2, 3,... OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 18

19 Organización de las subportadoras en OFDM (Cont.) El caso n=0 no tiene sentido ya que implicaría que o =0. Calculamos o n o 4 n 1, 2, 3,... El menor valor de n, es decir n=1, corresponde también con la menor frecuencia que se pueda obtener y representa la frecuencia fundamental, así podemos escribir: fund 4 El valor de n determina la frecuencia más baja o. Por ejemplo, si n=1 entonces o y fund son iguales. En este caso, la serie de frecuencias es:,, 2, 3,... o o ,,,, o o OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 19

20 Organización de las subportadoras en OFDM (Cont.) Otro ejemplo interesante es cuando n=4; entonces o = y las frecuencias de las subportadoras son: En esta secuencia no está la fundamental. 2, 3,...( N 1), used El índice n, sólo define la frecuencia inicial y el tiempo de símbolo lo define la fundamental; la cual puede o no estar dentro de las frecuencias asignadas a las subportadoras. En los sistemas prácticos la cantidad de subportadora encendidas Nused, significa que tienen una potencia no nula, es menor a la cantidad total de subportadora NFFT esto evita la interferencia con canales adyacentes. Con OFDM se debe tener cuidado con las colas espectrales de los espectros Sinc de cada subportadora, es decir la señal OFDM no es limitada en banda; por eso se prefiere dejar apagadas una cierta cantidad de ellas en los extremos; estas subportadoras apagadas hacen el papel de una banda de guarda en el dominio de la frecuencia. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 20

21 Ejemplos: LTE y WiMAX En LTE f=15 KHz 15 f f fund Si seleccionamos n=4. Si el ancho de banda es 10 MHz entonces las frecuencias de las subportadoras son: 15, 30, 45,.8985, 9000 KHz Si n=1; 3.75, 18.75, KHz En WiMAX f= KHz f fund f KHz Si seleccionamos n=4. Si el ancho de banda es 10 MHz entonces las frecuencias de las subportadoras son: , , , , KHz Si n=1; , KHz OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 21

22 OFDM de 1024 subportadoras Capa Física F OFDM IEEE e -841 subportadoras usadas: 1 DC, 120 Pilotos y 720 para datos nulas: banda de guarda en los extremos La subportadora DC tiene índice 0 Índice Subportadoras -420 a -1 Índice Subportadoras 1 a subportadoras 420 subportadoras Índice Subportadoras de guarda -512 a -421 Total 92 Índice Subportadoras de guarda 421 a 511 Total 91 Este caso corresponde a una capa física de IEEE e. El ancho de banda asignado se divide en 1024 subportadoras, de las cuales 720 se usan para transmitir datos, 120 para pilotos usadas para propósitos de estimación del canal, 183 se dejan en los extremos como bandas de guarda y la DC que no se usa. La cantidad de subportadoras dejadas como bandas de guarda siempre es un número impar, entonces al distribuirlas en los extremos, se deja una más en el extremo izquierdo que en el derecho. Es sólo una cuestión de nomenclatura. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 22

23 Canal Inalámbrico con multitrayectos El canal inalámbrico es un canal multitrayectoria debido a las reflexiones y difracciones que sufre la onda electromagnética entre el emisor y el receptor. Entonces la señal llega al receptor por diferentes caminos y por supuesto con retardos diferentes, lo cual se traduce en una diferencia de fase. Esta diferencia de fase produce interferencia que puede ser destructiva o constructiva. En principio la señal que llega primero tiene mayor potencia, y las de mayor retardo tienen menor intensidad. El máximo retardo, correspondiente al último multitrayecto, se denomina Delay Spread, el cual puede obtenerse a través de mediciones estadísticas en el canal. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 23

24 En un canal con multitrayectos, debido al retardo entre los símbolos que llegan al receptor, se pierde la ortogonalidad, tal como se muestra. Tiempo Símbolo 1 Símbolo 23 Símbolo 3 Camino Directo #1 Símbolo 1 Símbolo 23 Símbolo 3 #2 Símbolo 1 Símbolo 23 Símbolo 3 #3 Símbolo 1 Símbolo 23 Símbolo 3 Retardo Máximo Ventana de la FFT Multitrayectos Los multitrayectos rompen con la ortogonalidad debido a la interferencia entre símbolos, la cual se produce por el retardo entre los multitrayectos. Tal como se muestra, en la ventana de integración, existe información del símbolo 2 y del anterior el número 1.Una solución es agrandar artificialmente el símbolo, de manera que siempre veamos sólo un símbolo en la ventana de la FFT. La mayor interferencia intersimbólica se produce con el multitrayecto #3 ya que tiene el mayor retardo. Como vemos, hay una porción del símbolo que no aparece en la ventana de integración y corresponde a la última parte del símbolo 2. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 24

25 Ilustración Prefijo Cíclico PC Ts Tiempo t T g T b Símbolo 1 Símbolo 2 T g T b T s Prefijo Cíclico - Intervalo de Guarda - Tiempo de útil del símbolo OFDM Ultima parte del - Tiempo de Símbolo símbolo El tamaño del Prefijo Cíclico se escoge adecuadamente para que sirva como tiempo de guarda para eliminar el ISI. Esto se logra escogiendo el cyclic prefix superior al mayor tiempo de retardo del canal. La selección de la duración del cyclic prefix es un compromiso entre el overhead producido y el delay spread aceptado y el Doppler spread. El tiempo adicional que se agrega a cada símbolo se denomina Prefijo Cíclico o Tiempo de Guarda. Debido al retardo, se pierde la última parte del símbolo, es por ello que esa es la parte de cada símbolo que se coloca al principio del mismo. Debido a la característica de la señal sinusoidal, con este procedimiento es posible recuperar toda la información de un ciclo. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 25

26 Con Prefijo Cíclico Camino Directo Tiempo PC1 Símbolo 1 PC2 Símbolo 2 PC3 Símbolo 3 PC1 Símbolo 1 PC2 Símbolo 2 PC3 Símbolo 3 PC1 Símbolo 1 PC2 Símbolo 2 PC3 Símbolo 3 PC1 Símbolo 1 PC2 Símbolo 2 PC3 Símbolo 3 Ventana de la FFT Multitrayectos El prefijo cíclico es suprimido en la recepción, debido a esto se produce una perdida de energía del símbolo, esta perdida se calcula a partir de: Guard _Time _ loss db 10 log T b Tb T g Si el Prefijo Cíclico se escoge igual o superior al retardo máximo, en la ventana de integración siempre tendremos información de un sólo símbolo y así se incrementa el valor de la señal recibida. Al agrandar el símbolo en transmisión también se incrementa su energía. Sin embargo, debido a que en el receptor se debe eliminar la porción de tiempo correspondiente al TG, se produce una perdida. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 26

27 OFDM: Ventajas y Desventajas VENTAJAS Reducción de la Interferencia Intersimbólica Robustez ante los multitrayectos Alta eficiencia espectral Implementación fácil a través del uso de FFT e IFFT DESVENTAJAS Alto Peak to Average Power Ratio (PAPR) Se produce debido a que para algunas secuencias muchas subportadoras están en fase y al sumarse se producen picos muy grandes Muy sensible a cambios en la frecuencia de las subportadoras Sobre todo cuando NFFT es muy grande Una de las desventajas de la transmisión OFDM es la presencia de un PARP elevado. El PARP es la relación entre le pico de l apotencia de transmisión y su valor promedio. Un PARP elevado impone muchas limitaciones a los dispositivos electrónicos de los sistemas, en particular a los amplificadores. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 27

28 OFDMA y WiMAX Móvil Diógenes Marcano OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 28

29 Capa Fisica de WiMAX OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 29

30 Símbolo OFDMA El acceso múltiple se refiere a que durante en tiempo de duración de un símbolo las subportadoras se asignan a conexiones diferentes. Por lo tanto se necesita una representación tiempo-frecuencia para ubicar los recursos que se asignan a cada conexión. Las subportadoras se agrupan para formar lo que se denomina un subcanal La cantidad de subportadoras que forman un subcanal depende del número de puntos de la FFT, entre otros. Subportadoras Subcanales Ahora vemos que durante el tiempo de símbolos, el recurso frecuencia, o sea subcanales, se asigna a conexiones o usuarios distintos. Entonces para ubicar un subcanal necesitamos un apuntador que nos indique el símbolo, es decir tiempo y el subcanal respectivo. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 30

31 Símbolo OFDMA En OFDMA, el ancho de banda se divide en subcanales lógicos con el fin de soportar escalabilidad, acceso múltiple y antenas inteligentes Un subcanal es un conjunto de subportadoras físicas f activas que pueden o no ser adyacentes. Es la menor estructura lógica l que puede asignarse en el dominio de la frecuencia. Los subcanales se pueden asignar a usuarios distintos (Multiple Access) Símbolo OFDMA En este ejemplo tenemos tres subcanales OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 31

32 DOMINIO DEL TIEMPO La forma de onda temporal es creada por medio de la IFFT. El tiempo de duración de la onda se conoce como tiempo útil de símbolo T b. La última parte T g del símbolo, denominada CP (Cyclic Prefix) se copia al inicio del mismo y se usa para recoger los multitrayectos mientras se mantiene la ortogonalidad. Ultima parte del símbolo Tiempo Aquí presentamos nuevamente el concepto de prefijo cíclico. Su función es agrandar la duración del símbolo para reducir la ISI. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 32

33 DOMINIO DE LA FRECUENCIA Un símbolo OFDM está compuesto de varias subportadoras, cuyo número determina el tamaño de la FFT utilizada Existen tres tipos de subportadoras Subportadoras de datos: para transmisión de datos Subportadoras pilotos: para propósitos de estimación Subportadoras nulas: no existe transmisión, bandas de guarda, subportadoras no activas y subportadora DC Representación n de un Símbolo S OFDM En el dominio de la frecuencia un símbolo se representa por todas las subportadoras que lo integra, sin importar el tipo de cada una de ellas. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 33

34 Permutación n Distribuida y Adyacente La asignación de subportadoras en cada modo se hace siguiendo ciertas reglas, con el fin de añadir diversidad de frecuencia y reducir las interferencias Permutación distribuida Para aplicaciones móviles Minimiza la probabilidad de asignar la misma subportadora en celdas o sectores adyacentes Se reduce la probabilidad de fast fading en móviles Menor ancho de banda pero más robustas Permutación adyacente Aplicaciones fijas, nómadas y baja movilidad Mayor ancho de banda Las diferentes subportadoras deben agruparse par formar los subcanales. Es necesario entonces definir un método para seleccionar las subportadoras que integrarán un subcanal en particular, ese proceso es lo que se denomina permutación. Básicamente existen dos reglas. La permutación distribuida donde las subportadoras que integran un subcanal no son adyacentes, sino que se escogen por medio de un algoritmo que garantiza cierta diversidad en frecuencia, esta metodología es la recomendada para aplicaciones móviles. El otro método consiste en que las subportadoras de un subcanal sean adyacentes entre sí, en este caso no hay diversidad en frecuencia pero el ancho de banda es mayor, típicamente para aplicaciones fijas o de baja movilidad. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 34

35 SLOT OFDMA Para su completa definición requiere su ubicación en el tiempo (Símbolo OFDMA) y en la frecuencia (dimensión subcanal) Es la unidad de datos más pequeña que se puede asignar Depende de la estructura del símbolo ODFMA, el cual varía en función del UL y del DL, para FUSC y PUSC Cada color es un slot OFDMA, y puede ser asignado a usuarios diferentes Arriba vemos una representación en dos dimensiones donde cada rectángulo representa un slot que puede asignarse a una conexión diferente, o varios slots también se pueden destinar a una sola conexión o usuario. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 35

36 Descripción Tiempo-Frecuencia Ts Tiempo 1 Slot UL PUSC 2símbolo x 1 subcanal 3 símbolo x 1 subcanal 1 Slot DL PUSC Subcanal Frecuencia Data Region: grupo de subcanales contiguos en un grupo de símbolos Aquí vemos una representación en dos dimensiones Tiempo-Frecuencia. En el eje horizontal tenemos el tiempo y en el vertical la frecuencia. Vemos que lo mínimo que se asigna tanto en DL como en UL depende del tipo de permutación, y se denomina un SLOT. DL con Permutación PUSC Un Slot corresponde a 2T S y un Subcanal. UL con Permutación PUSC Un slot está compuesto por 3T s y un subcanal OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 36

37 Subpor. +i Subpor. -j... 1 Subcanal=2 Cluster Subpor. +p Subpor. -m 14 subportadoras= 1 cluster Subpor. -1 Subpor Estructura de los Subcanales DL Modo PUSC Un Símbolo OFDM Símbolo OFDM par CLUSTER Símbolo OFDM impar Subportadora piloto Subportadora de datos 1 cluster - 14 subportadoras - 12 subportadoras datos - 2 subportadoras pilotos - #_Cluster=#_Subportadoras/14 1 subcanal - 2 cluster - 24 subportadoras de datos - 4 subportadoras pilotos - #_Subcanales = #Subportadoras/28 La representación mostrada arriba indica como se organizan las subportadoras de datos y pilotos para el modo PUSC del DL. El grupo de 14 subportadoras se denomina un cluster y está integrado por 12 subportadoras de datos y 2 pilotos, organizados tal como se muestra en función de si el símbolo es par o impar. Dado que un slot en DL PUSC ocupa dos tiempos de símbolos, entonces un subcanal siempre tendrá un símbolo par y otro impar, por lo tanto un slot es equivalente a 28x2 subportadoras, de las cuales 48 son de datos y 8 son pilotos. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 37

38 Frecuencia Estructura del UL PUSC 6 Tiles=1 Subcanal 1 Tile 1 Tile 1 tile= 4 subportadoras Slot:24x3=72 subportadoras, es lo mínimo que se asigna en el UL 1 Tile Símbolo 0 Símbolo 1 Símbolo 2 Organizados siempre de esta manera 6 Tiles=24 subportadoras Tile 1 Tile 6 Tile 1 Tile 6 Tile 1 Tile 6 NUsed # _ Slot _ Trama x# _ Símbolos _ UL / símbolos OFDMA Tiempo En la organización del canal de subida en WiMAX modo PUSC se introduce el concepto de Tile que significa mosaico, se refiere a una porción de recurso en el dominio de la frecuencia, exactamente un tile equivale a 4 subportadoras. Un subcanal equivale a 6 tile, es decir 24 subportadoras. Para NFFT=1024, existen 840 subportadoras usadas, entonces la cantidad de tile es 840/4=210 tiles. Los subcanales correspondientes a los símbolos pares tienen 12 subportadoras de datos y 12 pilotos. Mientras que en los símbolos pares todas las 24 subportadoras son de datos. En conclusión un slot UL PUSC, que es lo mínimo que se asigna en el UL, tiene 72 subportadoras, de las cuales 48 son de datos y 24 se usan como pilotos. La cantidad de subcanales se obtiene dividiendo al cantidad de tiles entre 6, que es el número de tiles por subcanal: 210/6=35 subcanales, para el caso de NFFT=1024. Las únicas subportadoras que son consecutivas son las de los tiles; con esto se quiere decir que los tiles no son consecutivos entre sí, es decir, los subcanales están formados por 6 tiles, pero las subportadoras de éstos no son consecutivas. Cada 3 símbolos OFDM hay 35 slots, con 72 subportadoras cada uno. Dado que un slot PUSC en el UL tiene 3 tiempos de símbolo, entonces la cantidad de símbolos del UL, de acuerdo a la asimetría del tráfico, debe ser un múltiplo entero de 3. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 38

39 Estructura de una Trama OFDMA para TDD Dimensión Tiempo Dimensión Frecuencia Señalización Ahora la asignación de recursos produce un mapa más complicado y la capa MAC tiene que realizar procesos más inteligentes de manera que se usen de forma óptima los recursos. En el DL todos los subcaneles se asigna durante el primer T S para enviar el preámbulo. Luego aparecen los mensajes de gestión y finalmente las asignaciones para conexiones de transporte de los diferentes usuarios. Un proceso similar se realiza en el UL, donde se reserva una cierta cantidad de recursos para el Ranging. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 39

40 1 Subcanal PERMUTACION UL PUSC SubN used N used Subportadoras: Datos+Pilotos+DC Sub23 Sub0 Regla de permutación por medio de una ecuación Esto es lo mínimo que se asigna a cada usuario para que transmita en el UL T s T s T s 1 Slot 72 subportadoras: 48 datos + 24 pilotos Es de hacer notar que las subportadoras asignadas a un slot no son contiguas. Aquí podemos ver que la cantidad de subportadoras de datos y pilotos cambia dependiendo si el símbolo es par o impar. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 40

41 Tile-1 Slot OFDMA en el Uplink PUSC: es lo mínimo que se asigna a un usuario en el UL. Un Slot contiene 72 subportadoras Datos: 48 Subportadoras Tile-2 Pilotos: 24 Subportadoras Un Slot Un Subcanal Tile-3 Tile-4 En el UL no se puede hablar de la cantidad de subportadoras de datos o pilotos en un símbolo OFDMA, ya que esa cantidad varía en función de si el símbolo es par o impar. Entonces se debe hablar de SLOT, sabiendo que un slot tiene 72 subportadoras. Tile-5 Tile-6 #_Simbolos_OFDMA en el UL tiene que ser un múltiplo entero de 3 y deben estar organizados de acuerdo con la figura, el primer símbolo siempre es par. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 41

42 Estructuras del UL PUSC 1 Tile -4 subportadora. Si es par hay 2 datos y 2 pilotos. Si es impar 4 datos Nused # _ Tiles 4 1 Subcanales: Es lo mínimo que se asigna en frecuencia. - 6 Tiles - 24 subportadoras Nused # _ Subcanales 24 1 Slot: se define en tiempo-frecuencia - 18 Tiles, repartidos en 3 tiempos de símbolo - 72 subportadoras: 48 de datos y 24 pilotos # _ Slot _ Trama N 24 used # _ Simbolos _ UL x 3 De las estructuras definidas sólo el SLOT se representa en tiempo-frecuencia, por lo que es necesario definir la cantidad de símbolos (dimensión tiempo) y la cantidad de subcanales (dimensión frecuencia); en el caso del UL PUSC un slot es un subcanal*3t s =6 Tiles*3 T s. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 42

43 Parámetros de SOFDMA para WiMAX Móvil Similar a OFDMA Soporta varias combinaciones de FFT y ancho de banda FFT BW MHz Factor de muestreo n=28/25 para anchos de bandas múltiplos de: 1.25, 1.5, 2 o 2.75 MHz n=8/7 para múltiplos de 1.75 y otros casos G=T g /T b : 1/32, 1/16, 1/8 y 1/4 OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 43

44 PARAMETROS FÍSICOS DE OFDMA e FFT=1024 Banda de frecuencia 2-11 GHz Diseñada para operación NLOS FFT de 1024 Scrambling Códigos Convolucionales Block turbo coding (opcional) Convolutional turbo coding(opcional) Block Interleaving QPSK, 16QAM, 64QAM Preámbulos diferentes para DL y UL Como ya se mencionó, esta capa física soporta FFT de varios valores. Como un ejemplo analizaremos la que corresponde a 2048 puntos. Las restantes son muy similares, por supuesto, con las diferentes derivadas del hecho de que la FFT tiene cantidad de puntos diferentes. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 44

45 OFDMA Downlink carrier allocations PUSC FFT=1024 DATOS DE ENTRADA Puntos de la FFT N_FFT Cantidad de Subportadoras Usadas U_Used RESULTADOS Cantidad de Subportadoras de Guarda a la IZQ Cantidad de Subportadoras de Guarda a la DER Cantidad de Subportadoras de Datos por cluster Cantidad de Subportadoras Pilotos por cluster Cantidad de Cluster Cantidad de cluster por Subcanales Cantidad de Subcanales Indice de las Subportadoras a la IZQ Indice de las Subportadoras la a DER Indice de las Subportadoras Usadas a la IZQ Indice de las Subportadoras Usadas a la DER Indice de las Subportadoras de Guarda a la IZQ Indice de las Subportadoras de Guarda la DER Desde Hasta En esta capa física existen 1024 subportadoras, las cuales son distribuidas entre los siguientes tipos de subportadoras: 1 DC, 720 Datos, 120 Pilotos y 183 de Guarda. Actualmente la creación de la banda base de OFDMA se realiza prácticamente por software, primero se genera el espectro y luego se hace la Transformada Inversa de Fourier par obtener la señal en el tiempo. Este tipo de cálculo se facilita si el número de puntos de la TF es un apotencia entera de 2. Al dejar una subportadora para la DC, la cantidad restante es un número impar, como el espectro debe ser una función par lo que se hace es asignar una subportadora de más como guarda, sea a la izquierda o a la derecha del origen; por esta razón la cantidad de subportadoras usadas siempre es un número par. En IEEE802.16e se distribuye siempre una subportadora de guarda adicional a la izquierda del origen. Finalmente, como en el caso aquí mostrado, quedan 360 subportadoras usadas a cada lado, 92 de guarda a la izquierda, 91 de guarda a la derecha y una en el origen. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 45

46 OFDMA Uplink carrier allocations PUSC FFT=1024 DATOS DE ENTRADA Puntos de la FFT N_FFT Cantidad de Subportadoras Usadas U_Used(Incluye DC) RESULTADOS Cantidad de Subportadoras de Guarda a la IZQ Cantidad de Subportadoras de Guarda a la DER Cantidad de Subportadoras por Tile Cantidad de total de Tile Cantidad de Tile por Subcanal Cantidad de total Subcanales Indice de las Subportadoras a la IZQ Indice de las Subportadoras la a DER Indice de las Subportadoras Usadas a la IZQ Indice de las Subportadoras Usadas a la DER Indice de las Subportadoras de Guarda a la IZQ Indice de las Subportadoras de Guarda la DER Desde Hasta OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 46

47 Ejemplos: Para un BW de 10 MHz, N FFT =1024 F s =8000*floor[n*BW/8000]= F s =8000*floor[(28/25)*10E7/8000]= 11.2 MHz f=f S /N FFT =11.2 MHz/1024= KHz T b =1/ f= s T G =T b *G= s T s =T b +T g = s Los mismos resultados obtendríamos si calculamos para N FFT =512 y BW=5 MHz. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 47

48 Estructura de una Trama de 5 ms Trama 5 ms Trama 5 ms S 1 S i S j S k S 0 S 46 S 0 S 1 S i S j S k S 46 Preámbulo Símbolo OFDMA s Cada símbolo tiene una cierta cantidad de subportadoras dependiendo de la capa física. La forma como se agrupan las subportadoras es diferente para el DL y para el UL. Si se usa una modulación de M símbolos, entonces cada subportadora lleva N bits; M y N están relacionadas por M=2 N. La capacidad en bps de una subportadora es: C sub =N/(102.9 s)= *n bps De acuerdo a la asimetría del tráfico los 47 símbolos se reparten entre el DL y el UL. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 48

49 Especificaciones del Símbolo OFDMA Parámetros variables PARAMETRO VALORES Ancho de Banda del Canal MHz 1, Frecuencia de Muestreo Fs MHz 1,4 5,6 11,2 22,4 NFFT Espaciamiento entre Subportadoras f KHz Tiempo Util del Símbolo Tb=1/f s Tiempo de Guarda Tg=Tb/8 s Duración del Símbolo OFDM s Duración de la Trama ms Cantidad de Símbolos OFDMA 10,94 91,4 11,4 102, Parámetros Fijos Aquí podemos observar los parámetros del símbolo que permanecen constante a pesar de los cambio en el ancho de banda y en el número de puntos de la FFT. La cantidad de símbolos en una trama dependen de la duración de esta última. Existen varios tamaños de trama, en particular para una de 5ms, tendremos 47 símbolos. La relación entre el prefijo cíclico y el tiempo útil es 1/8. En el tiempo de la trama también se incluyen los intervalos de guarda TTG y RTG cuya duración es de 5 s como mínimo. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 49

50 Cálculo de la Tasa de Bits DL y UL PUSC El cálculo de DL es muy sencillo ya que la cantidad de subportadoras de datos y pilotos siempre se conservan en cada símbolo OFDMA del DL. Asi que conociendo la cantidad de símbolos del DL es fácil calcular la tasa de bits. Es de hacer notar que le tiempo que se toma como base es el tiempo de duración de la trama. N Bit _ Rate _ DL # Simbolos _ DL* Tasa _ Codificacion Used *# _ Bits _ Simbolo T Trama El caso del UL es más complicado, ya que la cantidad de subportadoras de datos y pilotos cambia si el símbolo es par o impar, entonces no se puede hablar de subportadoras de datos por símbolo, sino por slot, que es una estructura en el dominio tiempo-freccuencia. # Simbolos _ UL Tasa _ Codificación*# Subcanales*# Subportadoras _ Datos _ Slot# Bits _ Simbolo Bit _ Rate _ UL 3 T Trama En WiMAX al estar fijo el tiempo de símbolo, el tiempo de bit se define al establecer la modulación. Por ejemplo, si el tiempo del símbolo es T b, y el número de bits por símbolo de la modulación es n, entonces el tiempo de bit es T b /n. Por esta razón, todas la modulaciones QPSK con igual tasa de codificación y la misma relación de asimetría, en el DL tienen la misma tasa de bits. Igual aplica para las otras modulaciones e igualmente para el UL. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 50

51 Data Rate de OFDMA PUSC DL y UL La tasa de bits R b es la cantidad de bits enviada en el tiempo de duración de una trama, existen ocho tiempos de trama T Trama que se dan en el estándar y pueden ser: 20, 12.5, 10, 8, 5, 4, 2.5 y 2 ms. R b Total _ Bits _ Enviados T Trama Como las subportadoras se usan para datos y para pilotos, debemos diferenciar la tasa de bits de datos R b-datos : R b _ Datos Total _ Bits _ Datos _ Enviados T Trama Dado que la estructura del DL y del UL es distinta, entonces la expresión del R b en cada caso también es diferente. Esta es la tasa de bits de la capa física, es decir, la tasa que mediríamos si colocamos un medidor de tasa de bits en el medio físico, sin considerar si hubo o no errores. En general la tasa de bit o Bit Rate, es la cantidad de bit que se envían en la unidad de tiempo, en este caso se toma como base el tiempo de duración de la trama. Como hemos visto la organización y estructura en el dominio tiempo-frecuencia es diferente para el DL y el UL, por lo que es necesario establecer una relación particular para cada caso. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 51

52 R b _ Datos Data Rate de OFDMA PUSC DL # _ Subcanales*24*# _ Bits _ Simbolo*# _ Simbolos _ DL T #_Subcanales depende de cada capa física, definido en el estándar #_Bits_Simbolo depende de cada modulación: QPSK=2, 16 QAM=4, 64 QAM=6 #_Simbolos_DL depende de la relación de asimetría del tráfico. WiMAX Forum. Ejemplo 30*24*4*32 b _ Mbps 0,005 R Datos Trama Capa Física 1024 subportadoras Relación de Asimetría 3:1 y T TRAMA =5 ms, modulación 16 QAM ¾. #_Subcanales=30; #_Bits_Simbolo =4; #_Simbolos_DL =32 Considerando la codificación de canal Rb _ Datos _ Efectiva Rb _ Datos * Codificacion *3/ Mbps OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 52

53 Especificaciones QoS para las diferentes Aplicaciones Puede notarse que las especificaciones de QoS son las mismas de OFDMA OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 53

54 Modulación Tipos de Modulación BPSK QPSK (Obligatorio) 16 QAM (Obligatorio) 64 QAM (Opcional) Todos los datos de la constelación son modulados en las subportadoras asignadas OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 54

55 Definiciones de Capacidad OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 55

56 La Capacidad La capacidad se puede definir como la cantidad de bits que se envían en un tiempo determinado. Calcular la cantidad de bits es relativamente sencillo, lo que no está bien claro es la base de tiempo que se usa. De esta forma podemos calcular la capacidad instantánea que seria la cantidad de bits dividida entre el tiempo durante el cual se hizo la transmisión. También podríamos calcular una capacidad promedio, usando como base de tiempo, por ejemplo, la duración de una trama. Entonces es muy importante que se establezca primero la base temporal, sobre todo para propósitos de comparar diferentes sistemas o tecnologías. En OFDMA los recursos de radio se encuentran ubicados en una matriz tiempo frecuencia cuyas dimensiones y característica depende de cada capa física en particular, es decir de la cantidad de puntos de la FFT NFFT, de la duración de la trama o slot, de la duración de cada símbolo OFDMA y de la modulación. Además, los recursos destinados a señalización y control incluyen una parte fija y otra parte variable que depende del tráfico. Por lo tanto, a nivel de estimación de la capacidad para datos no podremos saber cuantos usuarios tenemos, ya que entre otros es una cantidad que más bien deseamos conocer. Sin embargo, a pesar de toda la aleatoriedad del proceso es posible hacer unas estimaciones aceptables. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 56

57 Matriz de Recursos en OFDMA i símblos OFDMA j grupos Los grupos pueden ser subcanales (caso de WiMAX) o RBs (caso de LTE) La figura muestra una matriz de recursos, en el eje del tiempo tenemos i símbolos OFDMA y el dominio de la frecuencia tenemos j grupos, los cuales pueden ser subcanales (caso de WiMAX) o RBs (caso de LTE). La matriz puede representar al DL o al UL, o para TDD a ambos. Los diferentes estándares determinan las características particulares de la matriz. Cada subcanal o RB está formado por subportadoras, también definidas en los estándares. Cada subportadora lleva una cierta cantidad de bits de acuerdo con la modulación, la cual a su vez depende de las condiciones del canal. Así que para calcular la capacidad debemos saber primero cual es la modulación que se usa en los diferentes elementos de la matriz. Un subcanal o RB para un cierto usuario, lleva todas sus subportadoras con la misma modulación. También es necesario conocer la cantidad mínima de recursos en tiempo y en frecuencia que se pueden asignar a un usuario. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 57

58 Capacidad Pico o Instantánea La capacidad pico C pico es la cantidad de bits transmitidos dividido por el tiempo de transmisión, en nuestro caso es la cantidad de bits que se transmiten durante i símbolos OFDMA, dividido por el tiempo de transmisión que es igual a it s, y viene dada por i * j * N *# _ bits _ simbolo subp C pico its i es la cantidad de símbolos OFDA, j es lacantodad de Subcanales o RBs y N subp es la cantidad de subportadoras de cada subcanal o RB en el dominio de la frecuencia La capacidad pico es la que normalmente se referencia en la literatura, sobre todo en aquella entregada por los fabricantes. Si los j grupos de recursos se modulan con diferentes modulaciones tenemos C i C mod p picos p1 * j p * N subp *# _ bits _ simbolo i T p s donde p denota cada modulación, y C mod es la cantidad de modulaciones distintas que hay en la matriz tiempo-frecuencia. p También podemos calcular cual es el oberhead o encabezado, así como la cantidad de rescursos que quedan para datos. La diferencia entre la cantidad total de recursos y el encabezado, es lo que tenemos disponible para datos. Y así podemos calcular la capacidad neta que queda disponible para transportar datos de las aplicaciones de los usuarios. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 58

59 Capacidad Promedio Se refiere a la cantidad de bits dividida entre una base temporal de referencia, que puede ser la duración de la trama, subtrama, etc. lo importante es que la referencia esté definida. Por ejemplo en sistemas TDD, podemos usar la duración de la trama para calcular la capacidad promedio del DL o UL. También la capacidad promedio es muy útil para calcular la tasa de bits por segundos que se le asigna a un usuario en particular, esto aplica tanto en FDD como en TDD. La expresión es la misma de la capacidad instantanea sólo que se cambia el tiempo de referencia. Consideremos el caso de LTE, donde en el modo de prefijo cíclico normal el tiempo de símbolos es TS=66.6s; si a un usuario se le asignan para datos 11 símbolos y 12 subportadoras, y la modulación es 64 QAM, su capacidad instantánea se obtiene es C 11*12 * 6 1. Mbps pico 0.732ms 082 Pero si durante la trama de 10 ms al usuario en cuestión no se le asignó más recursos, entonces su tasa de bits promedio en el tiempo de trama es: C 11*12 * kbps prom 10ms 2 En TDD, donde el tiempo de trama es compartido entre el DL y el UL, vemos que cuando la BS transmite, el equipo terminal sólo puede recibir y viceversa. Si calculamos la capacidad instantánea estamos olvidando el carácter half-duplex del sistema. Por ejemplo si tenemos un sistema TDD con relación de asimetría 1:1, entonces la capacidad promediada con relación al tiempo de trama, es la mitad de la capacidad instantánea. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 59

60 Capacidad en WiMAX OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 60

61 Ejemplo: Cálculo de la Capacidad de la Capa Física de un sistema WiMAX OFDMA a 10 MHz de ancho de banda Ancho de banda: 10 MHz N FFT : 1024 N used : 841 (Incluyendo la DC) Duración de la Trama: 5ms Asignación de subportadoras DL PUSC y UL PUSC Modulación y Tasa de Codificación DL: 64QAM 5/6 UL: 16QAM 3/4 Cantidad de Símbolos OFDMA en la Trama 47: 3 para control y 44 para datos Relación de Asimetría DL/UL 3:1 DL: 32 Símbolos UL: 12 Símbolos (Debe ser un múltiplo entero de 3 para UL PUSC) En UL PUSC la cantidad de símbolos debe ser un múltiplo entero de 3, ya que cada slot, en el dominio del tiempo, ocupa 3 tiempos de símbolo OFDMA. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 61

62 Ancho de Banda (MHz) FFT Factor de Muestreo Frecuencia de Muestreo Fs (MHz) PARAMETRO DL UL /8 11,20 PARÁMETROS FIJOS QUE NO CAMBIAN AL CAMBIAR EL ANCHO DE BANDA Espaciamiento entre subportadoras (KHz) 10,94 Tiempo Util del Símbolo Tu (s) 91, Tiempo de Guarda Tu/8 (s) 11, Duración del Símbolo OFDMA 102, Duración de la Tramas (ms) 5 Cantidad de Símbolos en la Trama 47 Cantidad de Símbolos de Control en la Trama (Preámbulo, DL 3 Cantidad de Símbolos para Datos en la Trama 44 Relación de asimetría para BW=10 MHz. Para PUSC sólo son válidas aquellas en las cuales el número de símbolos del UL son múltiplos de 3 OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 62

63 PARÁMETROS DE LA PERMUTACIÓN DL PUSC UL PUSC Cantidad de Subportadoras Usadas (incluye la DC) Cantidad de Subportadoras de Datos 720 NA Cantidad de Subportadoras Pilotos 120 NA Subportadoras Nulas Cantidad de Subcanales Subportadoras por Subcanal Subportadoras de Datos por Subcanales 24 NA Subportadoras Pilotos por Subcanal 4 NA Subportadoras por Tile NA 4 Cantidad de Tile NA 210 Subportadoras por SLOT Subportadoras de Datos por SLOT Subportadoras Pilotos por SLOT 8 24 PARÁMETROS ASOCIADOS AL CANAL Modulación 64QAM 16QAM Cantidad de bits por Símbolo 6 4 Tasa de Codficicacion 5/6 3/4 En el UL no tiene sentido hablar de la cantidad de subportadoras de datos o pilotos en un tiempo de símbolo, ya que esa cantidad es diferente para los símbolos pares e impares. OFDMA y SC-FDMA Capítulo 4 Pág. 63