Práctico 1. Estadística y Dinámica de Poblaciones

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1 Práctico 1 Estadística y Dinámica de Poblaciones Principales conceptos El mejoramiento genético está referido a poblaciones. La caracterización de poblaciones así como el entendimiento de la Mejora Genética requiere el uso de la estadística. Para facilitar esta tarea se brindan en este práctico introductorio conceptos de estadística y de dinámica de poblaciones. 1.1 Estadística La mayoría de las características de importancia económica, medidas en diferentes poblaciones animales en producción, son cuantitativas y presentan en general una distribución normal. Dentro de los parámetros o medidas que comúnmente estudiamos encontramos: De tendencia central De dispersión De asociación de variables Las medidas de tendencia central informan sobre lo que ocurre en el centro de la distribución. Dentro de estos encontramos a la media (µ) como uno de los principales parámetros de estudio. = n i=1 n i es la media de la variable x i es el registro del individuo i para la variable x n es el número de registros Este parámetro también es relevante ya que es necesario para el cálculo de la varianza y del desvío estándar. Otros parámetros de tendencia central son la mediana y la moda, pero no se describen en este práctico introductorio Las medidas de dispersión se refieren a la variabilidad de una distribución. Cuanto más elevados los valores de estas medidas, mayor es la 5

2 heterogeneidad de la población. Si los valores son bajos entonces estamos frente a poblaciones más homogéneas. La varianza (σ ) es útil en mejora no solo para expresar la variabilidad de una población sino que, al relacionar varianzas de diferentes componentes genéticos y ambientales obtenemos otros parámetros, como por ejemplo la heredabilidad (h, ver Práctico 3). es la varianza de la característica x. es el registro del individuo i para la característica x. i n i1 ( x ) i n 1 es la media de la característica x. n es el número de registros Este parámetro es expresado en unidades cuadráticas (por ej. cm, kg, micras, etc.) lo que puede dificultar su interpretación. El desvío estándar o desvío típico (σ) también informa sobre la dispersión de las observaciones pero, al ser calculada como la raíz cuadrada de la varianza, se expresa en unidades de la característica facilitando su interpretación. es el desvío de la característica x es la varianza de la característica x Otra medida de variación es el coeficiente de variación (CV) que es la relación entre el desvío estándar y la media. CV es el desvío de la característica x es la media de la característica x 6

3 Es útil para comparar dispersiones entre diferentes características ya que es una medida de la variación expresada como una proporción del desvío estándar respecto a la media de la característica Medidas de asociación. En muchos casos necesitamos saber, en Producción Animal, qué relación mantienen diferentes características entre sí. Para estas situaciones contamos con los siguientes parámetros. La covarianza (cov(xy)) es la medida de la variación conjunta entre dos variables. El signo indica el sentido de la asociación (positiva o negativa). La unidad de este parámetro es unidades de y unidades de x. cov( xy) n i1 ( x )( y ) i i y n 1 cov xy es la covarianza entre las características x e y i es el registro del individuo i para la característica x es la media de la característica x i y es el registro del individuo i para la característica y y es la media de la característica y n es el número de registros La covarianza es necesaria para poder calcular la correlación y la regresión. La correlación (r xy ) cuantifica la magnitud de una asociación, indicando también el sentido de la misma (positiva o negativa). r r es la correlación entre las características x e y xy xy cov xy, es la covarianza entre las características x e y es el desvío de la característica x es el desvío de la característica y y cov( xy, ) x y La correlación varía entre 1 y -1 siendo la relación más fuerte cerca de los extremos (1 y -1) y más débil cerca del 0. En mejora genética podemos encontrar correlaciones fenotípicas, genéticas, ambientales, etc. (ver Práctico 6). 7

4 El coeficiente de regresión de y en x (b yx ) indica el cambio que esperamos en una variable dependiente (y) cuando cambiamos en una unidad una variable independiente (x). b yx cov( xy, ) x b es el coeficiente de regresión de y en x yx cov xy, es la covarianza entre las características x e y es la varianza de la característica x Se utiliza para predecir cambios en una variable en función de los cambios ocurridos en la otra variable. En mejora genética se utiliza para predecir valores de cría, diferencias en la progenie y habilidades productivas basadas en informaciones de producción. 1. Dinámica de Poblaciones La dinámica de las poblaciones refiere a los cambios que se evidencian en las propiedades de una población debido a las relaciones que establecen los individuos de esa población entre sí y a las relaciones con individuos de otras poblaciones y con los elementos físicos del ambiente. Las propiedades de una población se pueden clasificar en: Espaciales: a) Densidad b) Distribución Temporales: c) Natalidad d) Mortalidad e) Patrón de crecimiento f) Estructura etaria g) Eficiencia reproductiva A nivel de un sistema productivo podemos considerar, a modo de ejemplo, los individuos de la población de bovinos de un establecimiento interactuando entre sí, relacionándose con individuos de poblaciones de otras especies (el hombre, poblaciones parasitarias, pasturas, agentes infecciosos, etc.) y con los elementos físicos del medio (radiaciones solares, tipo de suelo, fuentes de agua, accidentes geográficos, etc.). Los principales procesos que determinan el tamaño de una población son los que se muestran en la Figura 1.1 8

5 Nacimientos + Inmigración + Tamaño de la población - - Emigración Muertes Figura 1.1 Procesos que determinan el tamaño de una población En las poblaciones de especies productivas, los procesos de inmigración (ingresos por compra de animales, etc.) y emigración (egresos por ventas) están definidos por el hombre. Existen también otras decisiones tomadas por el hombre sobre las condiciones ofrecidas (alimentación, situación sanitaria, etc.) las cuales influyen sobre los procesos de nacimiento y muerte. Un ejemplo simplificado de una majada de ciclo completo para ovinos se muestra en la Figura 1.. Nacimientos Nacimientos MUERTES Se pueden dar en cualquier etapa del ciclo. Emigración Figura 1. Esquema simplificado de una majada de ciclo completo 1..1 Algunos conceptos relacionados a dinámica de poblaciones a) Indicadores de eficiencia reproductiva Porcentaje de parición: reproductoras paridas 100 reproductorastotales 9

6 Porcentaje de prolificidad: denacidos 100 reproductoras paridas Porcentaje de destete: de destetados 100 total denacidos b) Intervalo generacional (IG ó L) Se define como la edad promedio de los padres cuando nacen los hijos que van a sustituirlos. Para una población en un momento dado, el intervalo generacional se puede calcular de la siguiente manera: edad del reproductor al parto de hijos IG dehijostotal En ciertos casos disponemos de la información al momento del apareamiento (entore, encarnerada, etc.). En esta situación sería necesario sumarle a la edad de los reproductores la duración de la gestación. c) Proporción seleccionada (p) Se calcula como el número de animales de reemplazo dividido por el total de animales disponibles para ese reemplazo. En este caso un ejemplo sería: p de borregas de reemplazo de corderas 1..3 Ejemplos de dinámica poblacional Variaciones en la dinámica de la población de cría Los ejemplos a continuación ilustran como la dinámica de poblaciones (estructura etaria, eficiencia reproductiva) influye en parámetros que son relevantes a la magnitud del progreso genético, como se verá en el Práctico 5. En la Figura 1.3 se muestra un ejemplo de cómo puede ser la estructura de un rodeo de vacunos de carne compuesto por 100 hembras y que usa un 4% de toros. En esta estructura el intervalo generacional de las hembras es de 5 años y la proporción de hembras seleccionada es 0,66. 10

7 TOROS años: 3 años: HEMBRAS 3 años al parto: 0 4 años al parto: 0 5 años al parto: 0 6 años al parto: 0 % parición=60% % destete= 100% TERNEROS: 30 TERNERAS: 30 7 años al parto: 0 RECRÍA Refugo de hembras: 0 SELECCIÓN Refugo de terneros/as: 38 Hembras: 0/30 Machos: /30 VENTAS Figura 1.3 Ejemplo de estructura en un rodeo de vacunos de carne Si disminuimos el número de edades, manteniendo el total de hembras cambia el intervalo generacional (IG) a 4,5 años y la proporción seleccionada (p) a 0,83: Edades Cantidad % parición=60% % destete= 100% TERNEROS: 30 TERNERAS: 30 Reposición de hembras: p = 5/30 p = 0,83 IG= 4,5 años. (83 %) Por otro lado si hubiéramos aumentado la eficiencia reproductiva del rodeo de cría, alteraríamos la proporción seleccionada a 0,50, sin alterar el intervalo generacional: Edades Cantidad % parición=80% % destete= 100% TERNEROS: 40 TERNERAS: 40 Reposición de hembras: p = 0/40 p = 0,50 IG= 5 años. (83 %) 11

8 Ejercicios Ejercicio 1.1 Usted es contratado por un productor para brindar asesoramiento en un establecimiento comercial dedicado a la cría de ganado de carne. Luego de analizar registros de peso al nacimiento y peso al destete usted obtiene una serie de información estadística que se muestra a continuación: Peso al nacimiento: x= 33,5 kg; s = 44,89 kg ; s = 6,7 kg; CV = 0,00 Peso al destete: x=134 kg; s = 600,5 kg ; s = 4,56 kg; CV = 0,183 a) Si fuera a describir resumidamente cada una de las características, qué parámetros elegiría, como los presentaría en un texto y cómo los representaría en una gráfica de distribución normal? b) Cuál de las dos características presenta una mayor variación? Qué parámetro eligió para responder? c) En el siguiente cuadro se presentan el peso al nacimiento y el peso al destete (corregidos por efectos ambientales, ver Práctico 4) de algunos animales integrantes de esta población. Grafique esos valores relativizándolos a la media poblacional. Individuo Peso al nacimiento Peso al destete 1 4,8 118,0 38,0 133,5 3 39,5 148,0 4 5,0 140,3 5 35,5 137, d) Si en esta población se pretende disminuir el peso al nacimiento y aumentar el peso al destete, qué individuo considera mejor basándose en su producción para ambos rasgos? Ejercicio 1. (adaptado de Echeverría et al. (007)) Comparando el establecimiento anterior (Establecimiento 1) con otro del sector (Establecimiento ) vemos que ambos mantienen rodeos de cría del cual cada año retiran la categoría más vieja y la reemplazan con vaquillonas propias. Los toros se obtienen de cabañas especializadas. Se considera que la especie es unípara. En el siguiente cuadro se resume la estructura del rodeo de cría. 1

9 Edad de las hembras al parto Cantidad de hembras Establecimiento Cantidad de hembras Establecimiento a) Suponiendo que el porcentaje de parición es de 75% en ambos establecimientos y para todas las edades, que la relación de sexos al nacimiento es 1:1, que el porcentaje de destete es del 100% y que desea elegir las vaquillonas con mayor peso al destete, indique para cada establecimiento el intervalo generacional y la proporción de vaquillonas elegidas para reemplazo respecto al total de vaquillonas. Marque dicha proporción en una gráfica de distribución normal. b) En cuál de los dos establecimientos se obtiene una media de las vaquillonas elegidas más elevada? Ilustre gráficamente. c) Si usted lograra mejorar las condiciones ambientales de los establecimientos (nutrición, sanidad, etc.) aumentando así el porcentaje de parición al 88% y manteniendo las otras variables constantes, cómo cambiarían el intervalo generacional, la proporción de vaquillonas elegidas y la media de las mismas en cada establecimiento? Compare aproximadamente en una gráfica de distribución normal las medias de las poblaciones elegidas para cada establecimiento. d) El dueño del Establecimiento le propone disminuir el promedio de edad de sus vacas de cría, para lo cual piensa eliminar los dos últimos estratos de edad cambiando a 0 hembras por estrato. Cómo se verían afectados el intervalo generacional y la proporción de vaquillonas seleccionadas si se mantiene el porcentaje de parición en un 88%? Esperaría un aumento o una disminución en la media de vaquillonas elegidas? Ejercicio 1.3 (adaptado de Echeverría et al. (007)) a) Rellene el siguiente cuadro indicando cómo espera que se comporten el intervalo generacional (IG) y la proporción de animales seleccionados (p) si aumentamos la eficiencia reproductiva y la estructura de edades en un establecimiento manteniendo constante el número total de individuos. Aumento de la eficiencia reproductiva Aumento de la estructura etaria IG p 13

10 b) Piense algunos eventos (sanitarios, económicos, climáticos, etc.) que puedan producir cambios (aumentos o disminuciones) en la eficiencia reproductiva y la estructura de edades de una población. Ejercicio 1.4 Usted trabaja en el sector porcicultor. La industria del sector le informa que tiene interés en animales que rindan una mayor proporción de cortes magros de la canal. Por otro lado los productores le plantean que pretenden disminuir el espesor de grasa dorsal en los individuos de la población. Ante estas dos exigencias usted se plantea estudiar la relación entre las características. Estudiando registros de ambos caracteres descubre que presentan una covarianza de -6,075 mm %. Si el desvío estándar para espesor de grasa dorsal es de 1,8mm y el desvío estándar para porcentaje de cortes magros es de 4,5%: a) Indique cuál es la correlación entre estas características. Cómo representaría esta correlación en una gráfica? b) Dada la situación en que se encuentra, usted consideraría esta correlación como favorable o como desfavorable? c) Usted debe elegir el 80% de la población según el espesor de grasa dorsal. Marque en un gráfico de distribución normal la proporción aproximada de individuos que usted seleccionaría. SOLUCIONES 1. a) Est1: IG: 4,5 años. Prop.: 0,667 Est: IG: 6 años Prop.: 0,381. c) Est1: IG: 4,5 años. Prop.: 0,568 Est: IG: 6 años Prop.: 0,35 d) IG: 5 años Prop.: 0, a) r = -0,75 14

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