Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

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1 Uidad Cetral del Valle del Cauca acultad de Ciecias Admiistrativas, Ecoómicas y Cotables Programa de Cotaduría Pública Curso de Matemáticas iacieras Profesor: Javier Herado Ossa Ossa Ejercicios resueltos valor presete y valor futuro Ejemplo 1. Ua persoa deposita hoy la suma de $ , e ua corporació fiaciera que le recooce u iterés aual del 24% capitalizado mesualmete. Cuál será la catidad acumulada al cabo de 5 años? E el ejemplo teemos: P: $ : 5 años r: 24% aual CMV :? E el ejemplo aterior, aparetemete existe cocordacia etre los períodos de tiempo (5 años) y el iterés (24% aual). Si embargo, a pesar de que la duració total del eveto es 5 años, el iterés se capitaliza cada mes, lo que sigifica que el período total se subdivide e meses y por lo tato el iterés debe ser mesual. Realizado las trasformacioes pertietes, se tiee. P = $ = i = 2% mesual =? Aplicado la expresió 3.1 teemos: = P(1 + i) = (1 + 0,02) = (1,02) = $ ,78

2 Ejercicios resueltos sobre valor presete y futuro 2 Utilizado calculadora: Es coveiete borrar las memorias fiacieras, ates de u uevo cálculo para evitar que datos icorrectos altere el resultado. Para ello se debe usar la secuecia de teclas SHIT - AC EXE, co lo cual las memorias fiacieras se borra totalmete. El valor que aparece e patalla después de ejecutar esta secuecia de teclas, es el último resultado dado por la calculadora y o afecta los cálculos siguietes. Para hallar el valor futuro, se debe digitar los valores coocidos y computar el dato requerido. 1,000,000 PV 2 i% 0 PMT COMP V EXE 3,281, Se recomieda digitar cero e las variables que o iterviee e el cálculo. Siempre es ecesario pulsar primero la tecla COMP para obteer el valor requerido. El aterior resultado sigifica, que si el diero ride el 2% mesual durate 5 años, es equivalete teer hoy $ a teer $ ,78 detro de 5 años. Se podrá comprar, al cabo de los cico años, el equivalete a $ hoy? Seguramete o, porque el ídice de precios puede variar e valores diferetes al 2% mesual. Ejemplo 2. Detro de 3 años, ua persoa recibirá la suma de $ , correspodiete a u préstamo otorgado hace tres años a ua tasa de iterés del 36% aual capitalizado mesualmete. Se desea saber: Cuál fue el valor del préstamo? Si se le cacela el crédito e dos cuotas iguales, la primera hoy y la seguda al fial del plazo, cual será el valor de cada pago? Solució: Lo primero que se debe hacer, es hallar la tasa de iterés periódica, e este caso 3% mesual. Cómo la tasa de iterés es mesual, el tiempo de la operació debe dividirse e periodos mesuales a fi de lograr la correspodecia co la tasa de iterés. a) P =?

3 Ejercicios resueltos sobre valor presete y futuro 3 = 72 meses i = 3% =$ = meses? i =3% Para hallar el valor presete, se utiliza la expresió P = ( 1 + i) P = ( ) 72 P = ( 1.03) 72 P = ( ) P = ,87 Hace 6 años otorgó u préstamo por la suma de $ ,87 Utilizado la calculadora: 5,000,000 V 72 3 i% 0 PMT COMP PV EXE 595, b) E el segudo caso, la represetació gráfica de la situació es la siguiete:

4 Ejercicios resueltos sobre valor presete y futuro 4 X=? X=? meses ,87 i =3% P = ,87 =72 meses i = 3% X 36 =.? X 72 =.? Para resolver este ejercicio, se utiliza u cocepto básico de las matemáticas fiacieras, que dice: El valor presete, aual o futuro de los igresos es igual al valor presete, aual o futuro de los egresos, es decir los igresos debe ser equivaletes a los egresos E este caso, los igresos correspode a los valores que recibirá e los periodos 36 y 72, y los egresos correspode al valor del préstamo. Igresos : X 36, X 72 Egresos : ,87 El valor presete de los igresos correspode al valor presete de cada uo de los pagos e los periodos 36 y 72 a la tasa del 3% mesual (los pagos e cada periodo es X ). Los egresos se ecuetra e el periodo cero, es decir e el presete. La expresió para realizar los cálculos es: ( ) ( 1. 03) ,87 = X X ,87 = X X ,87 = X ,87 X = = , Cada pago debe ser por la suma de $ ,5

5 Ejercicios resueltos sobre valor presete y futuro 5 Cuado e ua lujo de Caja iterviee varios valores ubicados e tiempos diferetes, el valor presete total equivalete o el valor futuro total equivalete, se obtiee sumado los valores presetes o futuros de cada uo de los valores que iterviee e el flujo. Ejemplo 3. U ahorrador realiza los siguietes depósitos e ua cueta de ahorro que le recooce u iterés del 2.8% mesual: $ hoy; $ detro de 3 meses; $ detro de 5 meses; $ detro de 8 meses. Se pide: Hallar la catidad acumulada al térmio de 15 meses Si quisiera realizar u depósito úico hoy, que fuera equivalete a todos los depósitos realizados, cuál sería este valor? El siguiete es el diagrama de tiempo valor:? Meses i = 2, La catidad acumulada al cabo de 15 meses, correspode a la sumatoria de los valores futuros de cada ua de las catidades que iterviee e el flujo o sea: = ( 1, 028) ( 1, 028) ( 1, 028) ( 1, 028) = , , , ,33 = , Al cabo de los 15 meses tedrá acumulada la suma de $ ,4. El pago úico hoy equivalete a los pagos parciales realizados, correspode a la sumatoria de los valores presetes de los depósitos hechos: 3 5 P = (1,028) (1.028) (1,028) P = , ,38 P = $ ,68 8

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