I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio 27/01/2005 Física 2ªBachiller

Transcripción

1 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 10.- Un satélite atificial descibe una óbita elíptica, con el cento de la iea en uno de sus focos. a) En el movimiento obital del satélite, se conseva su enegía mecánica? Y su momento angula especto al cento de la iea? Po qué? b) Supón que conocemos las distancias máxima y mínima del satélite al cento de la iea (apogeo y peigeo). A y P espectivamente. Plantea azonadamente. sin esolvelas. las ecuaciones necesaias paa detemina las velocidades obitales del satélite en el apogeo y en el peigeo, V A y V P. Datos: constante de gavitación univesal. G. asa de la iea.. Zaagoza Septiembe 97 S solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 1 de

2 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 15.- Una sonda espacial se encuenta "estacionada" en una óbita cicula teeste a una altua sobe la supeficie teeste de,6, donde es el adio de la iea. a) Calcula la velocidad de la sonda en la óbita de estacionamiento. b) Compoba que la velocidad que la sonda necesita, a esa altua, paa escapa de la atacción de la iea es apoximadamente 6, km/s Datos: Gavedad en la supeficie de la iea g = 9,81 ms adio medio eeste = 670 km. adid , m/s ; 6, 10 m/s solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg de

3 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 5.- La nave espacial Luna Pospecto pemanece en óbita cicula alededo de la Luna a una altua de 100 km sobe su supeficie. Detemina: a) La velocidad lineal de la nave y el peiodo del movimiento. b) La velocidad de escape a la atacción luna desde esa óbita. Datos: Constante de gavitación: G =6, N m kg ; asa de la Luna: L = 7,6 10 kg ; adio medio luna: L = 1740 km (ptos) 16,4 m/s ; 7078 s ; 10 m/s m v F = G = m 7,6 10 6,67 10 = v 10 ( ) ; v= 16,4 m/s π π v = ω = ; 16,4 = ; = 7078 s b) Aplicando la consevación de la enegía: 1 m mv + G = ,67 10 v + = ; v= 10 m/s ( ) 10 + solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg de

4 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 6.- Un satélite de 1000 kg de masa gia en una óbita geoestacionaia (es deci, la vetical del satélite siempe pasa po el mismo punto de la supeficie teeste).calcula: a) Su velocidad angula. b) El módulo de su aceleación. c) Su enegía total. Dato: adio de la iea = 6 70 km. ucia 98. 7, ad/s: 0, ms ; 4, J m a) G = mω g 0 = G ; G = g 0 ω = = π π 5 = = 7, G = ω ad / s ( 10 ) = 4,1 10 m g 0 9, = ω π b) = m E mv + G m v m Cómo G = m ; mv = G E 1 = G m G m = G m = 1 ( ) = 4,71 J m 1 g 0 = 9, ,1 10 solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 4 de

5 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 8.- Se desea situa un satélite atificial de 50 kg de masa en una óbita cicula situada en el plano del ecuado y con un adio igual al doble del teeste. Calcula: a) Enegía que hay que comunica al satélite y velocidad obital de éste. b) Enegía adicional que había que apota al satélite en óbita paa que escape de la acción del campo gavitatoio teeste. Datos: G = 6, N m kg = 6, m 7 = 5, kg País Vasco 98., J ; 5595 m/s; 7, J G m 1 + mg 1 = G m La velocidad obital se obtiene: m v F = G = m ; v = G = 5595 m / s Aplicando la consevación de la enegía ente las dos posiciones y ecodando que la enegía total en una óbita es: m 1 E = E potencial + Ecinética = G + mv = G m 1 + mg 1 = G m 1 m E c G = G m 1 m m = + 1 G = G =, E c 9 J 1 m 1 m 8 b) Aplicando la consevación de la enegía: G + E = ; E = G = 7,8 10 J 4 solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 5 de

6 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 40.- Un satélite atificial de masa m = 00 kg descibe una óbita cicula en tono a la iea. Sabiendo su velocidad obital es v = 6, km/s, que la masa de la iea es = 5, kg y que la constante de gavitación es G = 6, N m kg, detemina: a) El adio de la óbita de satélite. b) La enegía mecánica. c) El momento angula especto al cento de la iea del satélite. Zaagoza Septiembe 97 m a) La fueza de atacción gavitatoia vale: F = G v y po se nomal a la tayectoia es igual = m ; m v G = m G 6, ,97 10 Despejando : =, y sustituyendo: = = 10,0 10 v ( 600) b) La enegía mecánica es la suma de la enegía cinética y potencial: 1 = + = m Emecánica Ec Ep mv + G ; sustituyendo 1 5, E mecánica = ,67 10 = 5, J 6 10,0 10 c) El momento angula po definición: L = mv ; en módulo: L = m v sen y sustituyendo: 10, = 1, kg m s m solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 6 de

7 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 41.- Escibe y comenta la Ley de Gavitación Univesal. (1 p.) b) La iea tada un año en ealiza su óbita en tomo al Sol. Esta óbita es apoximadamente cicula con adio = 1, m. Sabiendo que G = 6, N m kg, calcula la masa de Sol. (1 p.) Zaagoza Junio 98 m b) La fueza de atacción gavitatoia vale: F = G y po se nomal a la tayectoia es igual = Despejando la masa del Sol 1, kg 1 m ω. G = ω y sustituyendo: = π 1 11 ( 1,49 10 ) 11 = ,67 10 solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 7 de

8 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 4.- Imagina un planeta sin atmósfea, pefectamente esféico, de adio = 5000 km y masa = kg. Desde su supeficie, se dispaa hoizontalmente un poyectil. G = 6, N m kg. a ) Calcula la velocidad con que debe dispaase el poyectil paa que desciba una óbita cicula asante a la supeficie del planeta b) Explica qué es la "velocidad de escape" y calcúlala en nuesto caso. m a) La fueza de atacción gavitatoia vale: F = G v y po se nomal a la tayectoia es igual = m, siendo v la velocidad con la que se mueve el poyectil en la óbita de adio Despejando v: v = G = 6,67 10 ; v = 8167 m/s b) Es la velocidad con la que hay que lanza un poyectil paa que escape de la atacción del planeta: Aplicando la consevación de la enegía ente la supeficie del planeta y este punto: 1 m G mv esc G = ; despejando la velocidad de escape: v esc = = 11549,9 m/s solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 8 de

9 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 44.- Compaa las fuezas de atacción que ejecen la Luna y la iea sobe un cuepo de masa m que se halla situado en la supeficie de la iea. A qué conclusión llegas? b) Si el peso de un cuepo en la supeficie de la iea es de 100 kp. Cuál seía el peso de ese mismo cuepo en la supeficie de la Luna? Datos: La masa de la iea es 81 veces la masa de la Luna. La distancia ente los centos de la iea y la Luna es de 60 adios teestes. El adio de la Luna es de 0,7 veces el adio de la iea. adid 97 La distancia que hay ente el cuepo y la iea es La Fueza que ejece la iea sobe un cuepo colocado en su supeficie vale m F = G, 81 Lm como la masa de la iea es igual a 81 veces la masa luna. F = G La distancia que hay ente el cuepo y la Luna es 60 Lm Y la fueza que la Luna ejece sobe la masa vale: FL = G ( 60 ) F Dividiendo las dos expesiones: = = FL La fueza que la Luna hace sobe el cuepo es despeciable fente a la que hace la iea. b) El peso de un cuepo en la iea son 100 kp, luego su masa (que es lo que pemanece invaiable en la Luna y en la iea) son 100 kg. O bien como 1 kp = 9,8 N el cuepo pesa 100 9,8 N; luego su masa es de 100 kg 1 L La intensidad de campo gavitatoio en la Luna vale: 81 G g L = G = = 81 = 0,169g L ( 0, 7 ) (0,7) y el peso en la luna mg L = 100 0,169 9,8 = 166 N Ota foma de esolvelo es calculando la fueza de atacción que hace la iea y la Luna sobe el objeto de 100 kg. 100 En la iea 100 9,8 = G 100 L 100 En la Luna: peso 81 Luna = G = G L ( 0, 7 ) 100 G 100 9,8 81 (0,7) El cociente: = = pesoluna G 81 (0,7) 100 9,8 luego el peso Luna = 166N 81 (0,7) = solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 9 de

10 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 46.- a) Enuncia las leyes de Keple. Sabiendo que el adio medio de la óbita de Neptuno en tomo al sol es 0 veces mayo que el de la iea. cuántos años teestes tada Neptuno en ecoe su óbita? Zaagoza Junio nep 0 De acuedo con la ª ley de Keple = ; iea = ; Nep = iea 7000 ; iea iea 164, Nep = iea solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 10 de

11 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 47.- La luna es apoximadamente esféica, con adio = 1, m y masa = 7,5 10 kg. a) Calcula la aceleación de la gavedad en la supeficie luna. (0,5 p.) b) Si se deja cae una pieda desde una altua de m sobe la supeficie luna, cuál seá su velocidad al choca con la supeficie? (1 p.) G = 6, N m kg. Zaagoza Junio 99 7,5 10 a) La intensidad de campo gavitatoio g = G = 6,67 10 = 1,6 ms 6 ( 1,74 10 ) b) Aplicando las fómulas del movimiento unifomemente aceleado: v = v + a e = 1,6 ; v =,55 ms 1 0 solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 11 de

12 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 48.- a) Enuncia la tecea ley de Keple y compueba que se cumple paa óbitas ciculaes en tono a un planeta esféico de masa. (1,5 p.) b) Los satélites de comunicaciones geoestacionaios desciben óbitas ciculaes en el plano ecuatoial de la iea. El peiodo de estas óbitas coincide con el de otación de la iea (un día), de foma que cada satélite geoestacionaio se encuenta siempe sobe el mismo punto del ecuado. Calcula el adio de esta óbita. (1 p.) G = 6, N m kg ; = 5, kg. Zaagoza Junio 99 m 4π F = G = mω, simplificando G = ; La tecea ley de Keple queda: = 4π = cte G m b) G = mω ; π un satélite geoestacionaio da una vuelta a la tiea en 4 hoas, ω = G π = ; = G = 4, 10 m π solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 1 de

13 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 49.- solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 1 de

14 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 50.- solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 14 de

15 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 56.- Se lanza desde el ecuado un satélite atificial de masa 100 kg que se sitúa en una óbita cicula geoestacionaia. Se desea sabe: a) El valo de la altua h sobe la supeficie teeste de la óbita del satélite. b) La enegía que habá que comunica al satélite paa colocalo en esa óbita, despeciando el ozamiento con la atmósfea. c) El suplemento de enegía que había que apota al satélite paa, una vez en óbita, sacalo del campo gavitatoio teeste. Datos: go = 9,8 m/s ; adio de la iea = 6 70 km Cantabia 99 S Decimos de un satélite que es geoestacionaio cuando su peiodo de otación coincide con el de la π iea. ω = ad / s m Como la fueza gavitatoia según Newton vale Fga v = G y es nomal a la tayectoia m G G = mω ; = ω G En la supeficie de la iea: g 0 = 9,8 = ; G= 9,8( ) ,8( ) 7 = ; = 4, 10 m π La altua sobe la supeficie teeste: h = = 4, =, m b) Aplicando la consevación de la enegía ente la supeficie de la iea y la óbita: E + E = E + E ( p ) ( p c ) supiea óbita m m 1 G + E = G + mv óbita La elación ente la Ep y la Ec en una misma óbita seá: Como debido a la atacción gavitatoia m v Fga v = G = m ; mv = m G La 1 1 m E = mv = G c m m 1 m 1 m G + E = G + G = G m 1 m E = G G = Gm = 5,77 10 J c) Aplicando la consevación de la enegía ente la iea y fuea de la atacción teeste: E E' = E + E ( p + ) ( p c ) supiea m 9,8( ) G + E' = ; E' = ( ) estando E' E = 4, J 100 = 6, J solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 15 de

16 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 64.- En la supeficie de un planeta de 000 km de adio, la aceleación de la gavedad es de m s -. Calcula: a) La velocidad de escape desde la supeficie del planeta. b) La masa del planeta. Dato: G = 6, N m kg Canaias 99 En la supeficie de la iea la intensidad de campo vale: g = G ; = 6,67 10 ; = 1,80 10 kg ( ) b) Aplicando la consevación de la enegía ente la supeficie de la iea y el infinito. G m + 1 6, ,80 10 mvescape = ; vescape = 465 m / s solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 16 de

17 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 7.- a) Escibe y comenta la Ley de Gavitación Univesal. (1 p.) b) Calcula el adio de la óbita de Neptuno en tomo al Sol, supuesta cicula, sabiendo que tada 165 años teestes en ecoela. (1,5 p.) G = 6, N m kg - ; sol = 1, kg. Zaagoza Junio 000 ; 5, m b) La fueza que actúa es la de la gavitación univesal y como es pependicula a la tayectoia seá igual a la masa po la aceleación nomal m 1 = G = mω ; despejando = = = 4,49 10 m Fga v G ω 0 6, ,99 10 π solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 17 de

18 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 7.- a) La intensidad media del campo gavitatoio en la supeficie de la iea es g = 9,81 N/kg. Calcula la masa de la iea. (1 p.) b) A qué altua sobe la supeficie se educe g a la mitad del valo indicado? (1 p.) G = 6, N m kg ; adio de la iea: = 6, m Zaagoza Junio 000 ; 5, kg ;, m a) La intensidad de campo gavitatoio vale: en nuesto caso 9,81 = 6, ( 6,7 10 ) kg 9,81 b) Si g vale la mitad = 6,67 10 ; G 9,81 Dividiendo las dos ecuaciones: = ; 9,81 G = ; = Cuando (Distancia al cento de la iea)= g = G ; ; = 5, La altua h seá h = = = ( 1) =,64 10 m 6 solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 18 de

19 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 8.- Una de las lunas de Júpite, Io, descibe una tayectoia de adio medio = 4, 10 8 m y peíodo = 1, s. Se pide: a) El adio medio de la óbita de ota luna de Júpite, Calisto, sabiendo que su peíodo es 1, s b) Conocido el valo de G, enconta la masa de Júpite. Dato: G = 6, unidades S.I. Cantabia 000; 1, m; 1, kg Aplicando la tecea ley de Keple: El cuadado de los peiodos de evolución de los planetas, es popocional a los cubos de los adios medios de las óbitas = k 5 8 ( 1,5 10 ) = k ( 4, 10 ) 6 ( 1,44 10 ) = k( ) m 5 8 1,5 10 ( 4, 10 ) Dividiendo las dos ecuaciones: = ; 6 1,44 10 m = 1, m m La fueza de atacción ente Júpite y Io F = G es igual a la masa po la aceleación nomal ω I G I JI = I I J JI I π π = I I JI JI J I J I JO 8 4π ( 6,71 10 ) ; Despejado = = J JI I G (, ) 4π 6,67 10 = 1, kg solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 19 de

20 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 88.- a) Enuncia las Leyes de Keple. (1 p.) b) Euopa es un satélite de Júpite que tada,55 días en ecoe su óbita, de 6, m de adio medio, en tono a dicho planeta. Oto satélite de Júpite, Ganímedes, tiene un peiodo obital de 7,15 días. Calcula el adio medio de la óbita de Ganímedes y la masa de Júpite. (1,5 p.) Constante de gavitación: G = 6, N m kg. Zaagoza Junio 001; 1, m; 1, Kg Aplicando la tecea ley de Keple: El cuadado de los peiodos de evolución de los planetas, es popocional a los cubos de los adios medios de las óbitas = k 8 (,55) = k ( 6,71 10 ) (,15) = k( ) 7 m 8,55 ( 6,71 10 ) Dividiendo las dos ecuaciones: = 7,15 La fueza de atacción ente Júpite y Euopa E ω G E JE = E E J E JE π π = E E JE JE m J E ; m = 1, m F = G es igual a la masa po la aceleación nomal J E JE 8 4π ( 6,71 10 ) ; Despejado = = J JE E G (, ) 4π 6,67 10 = 1, kg solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 0 de

21 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 89.- a) Explica el concepto de campo gavitatoio ceado po una o vaias patículas. (1,5 p.) b) Dos patículas de masas 1 y = 4 1 están sepaadas una distancia d = m. En el punto P, situado ente ellas, el campo gavitatoio total ceado po estas patículas es nulo. Calcula la distancia x ente P y 1. (1 p.) Zaagoza Junio 001; 1 m 4 b) g 1 = G ; g = G x ( x) Igualando las intensidades de campo Simplificando: 1 4 = x x Sacando la aíz cuadada: ( ) 1 = x ( x) G x = G ; x = 1 m 4 ( x) solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg 1 de

22 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille 10.- a) Calcula la intensidad de campo gavitatoio, g, en la supeficie de Júpite. A qué altua sobe la supeficie de Júpite, h, se educe g al valo supeficial teeste de 9,81 N/kg G=6, Nm kg ; J =1, kg; J =6, m b) El peiodo de oscilación de un péndulo simple en la supeficie de la iea es = 1, s. Cuál seía su peiodo de oscilación en la supeficie de Júpite? (ptos), 6 ms ; 4, m; 0,74 s 1,90 10 g = G = 6,67 10 = 6 ms J J 7 7 ( 6,98 10 ) 9,81 = 6, ,90 10 ; = 1, m ; h = - J = 1, , = 4, m l b) = π ; g l 1, = π ; 9,8 J l = π ; J = 0,74 s 6 solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg de

23 I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio 7/01/005 Física ªBachille Sabemos que el cometa Halley tiene un peíodo = 76 años. Duante su última visita a las poximidades del Sol, en 1986, se midió la distancia al Sol en el peihelio: d 1 = 8, km. a) Cuál es la distancia al Sol en el afelio? b) En qué punto de su óbita alcanza el cometa su máxima velocidad y cuánto vale esta? Datos: G = 6, N; asa del Sol: S = 10 0 kg Cantabia 00; afelio =5, m; v peihelio =1514 m/s El adio medio de la óbita teniendo en cuenta la ley de gavitación univesal, vale: m F = G = mω Despejando : = G ω = 6, π =, m solcaga.doc Luis Otiz de Ouño pg de