Ondas y Rotaciones. Colisiones Inelásticas

Transcripción

1 Hoja de Trabajo 8 Ondas y Rotacones Colsones Inelástcas Jae Felcano Hernández Unersdad Autónoa Metropoltana - Iztapalapa Méxco, D. F. 5 de agosto de 0 INTRODUCCIÓN. Para edr el grado de elastcdad de una colsón podríaos construr una cantdad que nos ndque este aspecto en los choques. En un choque elástco el oento y la energía cnétca se conseran, entras que una nelástca no se consera la energía. Penseos en una colsón de dos partículas, y jéonos sólo en los alores de una de ellas. Sean y las energías ncales y nales de la partícula de asa. Podeos coparar la energía entrante con la salente para esa partícula: Ψ Así que s la elocdad nal es gual a la elocdad ncal Ψ 0, por otra parte, s la elocdad nal es cero entonces Ψ. En el prer caso la partícula puede rebotar después del choque. Esto correspondería a un choque perectaente elástco en una densón. Ψ podría llaarse índce de conseracón o un coecente de pérdda de energía, y de el grado de elastcdad de una colsón, pues se ha dendo en uncón de la conseracón de la energía en el choque. En el segundo caso la partícula pudo ser aslada por la partícula blanco, en cuyo caso se trataría de un choque perectaente nelástco. Podeos Hacer unas grácas de esto:

2 Hoja de Trabajo 8 Los puntos extreos de esta gráca corresponden a las colsones perectaente derencadas; colsones perectaente elástcas y perectaente nelástcas, que son casos deales. Todos los otros puntos nteredos corresponderían a choques reales. Por ejeplo, consdereos el sguente problea: Proposcón Condcón : Condcón : Condcón 3: Consecuenca : Consecuenca : Pregunta : Dos eseras de ttano se aproxan una a la otra rontalente a la sa elocdad y chocan elástcaente. Después de la colsón una de las eseras, cuya asa es de 300 g, peranece en reposo. Cuál es la asa de la prera esera? Dos eseras de ttano se aproxan una a la otra rontalente a la sa elocdad y chocan elástcaente. Las elocdades ncales son guales. Las eseras chocan elástcaente. Después de la colsón una de las eseras, cuya asa es de 300 g, peranece en reposo. Se consera la energía y el oento lneal. Una de las eseras se para en seco luego del choque. Cuál es la asa de la otra esera? Respuesta Debeos partr de las ecuacones deradas en la Hoja 7, las ecuacones (8 y (9 Por la Consecuenca (Ver la Hoja de trabajo 7: ( Por la Consecuenca (Ver la Hoja de trabajo 7: ( ( ( ( ( (8 (9 (* Por la Condcón : Por la Consecuenca : 0 (** Índce de conseracón: Ψ Ψ ( 0 SE TRATA DE UN A COLISIÓN PERFECTAMENTE ELÁSTICA Susttuos la ( condcón (* en la ecuacón (8: ( Factorzando reducendo, y ( ( ( ( ( (

3 Hoja de Trabajo 8 ( Conclusón: EN EFECTO, SE TRATA DE UN A COLISIÓN PERFECTAMENTE ELÁSTICA Y ELLO NOS LLEVA A CONCLUIR QUE LA MASA DE LA PARTÍCULA QUE REBOTA DEBE SER MUY PEQUEÑA CON RESPECTO A LOS 300 gr DE LA QUE SE PARA EN SECO. A. COLISIONES INELÁSTICAS. En una colsón nelástca la energía cnétca no se consera, aunque sepre se consera el ípetu total. En el caso especal, de la colsón copletaente nelástca, el resultado nal puede obtenerse a partr de los alores ncales solaente. En este caso, las partículas se quedan pegadas y se ueen a una elocdad coún después de la colsón. Entonces exste solaente una ncógnta, y la ecuacón de la conseracón del ípetu es sucente: Coo las elocdades nales son guales: despejando : ( ( ( ( ( Cuando está en reposo, entonces podeos hacer, por lo tanto: (0 Podeos decr que la elocdad ncal de la partícula proyectl se reduce por la razón de asas. Cuanto ás grande sea ás rápdo se oerá la cobnacón. Entre ás pequeña sea, la cobnacón se oerá ás lento. 3

4 Hoja de Trabajo 8 La ecuacón (0 puede aplcarse gualente ben en el sentdo nerso. Esto es, una partícula de asa M que se uea con elocdad se dde en dos partículas, una de asa y otra de asa, que es gual a la derenca M, que se uee en dreccón opuesta a la elocdad. Este resultado se puede aplcar en el estudo de explosones. En el caso especal de que 0 (la partícula ncal está en reposo, tendreos que. La partícula de ayor asa tene la elocdad enor, coo lo esperaríaos con objeto de hacer que el ípetu total sea cero, y las dos partículas se ueen en dreccones opuestas. A. APLICACIONES. ACTIVIDAD INDIVIDUAL. Aplque las relacones preas para copletar las partes que altan en la resolucón de los sguentes probleas. Esto ncluye palabras, ecuacones, arguentos, crteros para el uso de alguna expresón, etcétera. PPrroobbl lleeaa a En qué raccón decrece la energía cnétca de un neutrón (asa en una colsón elástca rontal con un núcleo atóco (asa ncalente en reposo? Proposcón Pregunta : Pregunta :: Energía cnétca ncal del neutrón: Energía cnétca nal del neutrón: La dsnucón racconara de la energía cnétca: Coo es una colsón elástca: Choque elástco blanco en reposo: b Halle la dsnucón racconara de la energía cnétca de: un neutrón de ploo, un núcleo de carbono y, un núcleo de hdrógeno. S la razón de la asa del núcleo a la asa del neutrón es 06 para el ploo, para el carbono y, para el hdrógeno. Ψ Se consera la Se aplca el caso descrto en la Hoja de trabajo 7. 4

5 Hoja de Trabajo 8 Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 4 ( ( Para el ploo: 06 La raccón que decrece la energía cnétca de un neutrón cuando Ψ % choca de rente ( 06 ( con un núcleo de ploo: Para el carbono: La raccón que decrece la energía cnétca de un neutrón cuando choca de rente con un núcleo de carbono: Para el carbono: La raccón que decrece la energía cnétca de un neutrón cuando choca de rente con un núcleo de hdrógeno: Para el ploo el porcentaje de pérdda de energía es pequeño, Conclusón : apenas aproxadaente el % Conclusón : Para el carbono el porcentaje de pérdda de energía es de %. Para el hdrógeno el porcentaje de pérdda de energía es de Conclusón 3: %. Estas conclusones nos dcen que: 5

6 Hoja de Trabajo 8 Así que s quereos renar un neutrón conene oponerle: Un ateral que contenga, pues su pérdda de energía es. Un ateral que tene esas característcas puede ser. Es por eso que en un reactor nuclear se coloca grato, por ejeplo. PPrroobbl lleeaa Un péndulo balístco es un dsposto que se epleaba para edr la elocdad de las balas antes de que se dspuseran dspostos electróncos o bloques de gel para edr el tepo u otras propedades. Proposcón El péndulo consta de un gran bloque de adera de asa M, colgado de dos pares de cuerdas largas coo se lustra. Se dspara una bala de asa contra el bloque, dentro del cual llega rápdaente al repodo. La cobnacón bloque bala oscla, eleándose su centro de asa a una dstanca ertcal h antes de que el péndulo llegue oentáneaente al reposo en el extreo de su arco. Toe la asa del bloque coo M 5.4 kg y la asa de la bala coo 9.5 gr. A Cuál es la elocdad ncal de la bala s el bloque se elea a una altura h 6.3 c? B Cuál es la energía cnétca ncal de la bala? C Cuánta de esta energía peranece coo energía cnétca ecánca del péndulo al osclar? Pregunta : Pregunta : Pregunta 3: Coo la bala queda ncrustada se trata de una colsón nelástca, por lo que: Coo la del No se consera la. Cuando la bala choca contra el bloque teneos conseracón del en la dreccón. M M M 6

7 Hoja de Trabajo 8 bloque es. Coo la bala queda ncrustada en el bloque la nal de abas es. Podeos actorzar: Podeos llaar, por lo tanto: La elocdad ncal de la bala es: No se consera la energía en el choque, pero sí se consera para el péndulo, pues suponeos que no hay uerzas dspatas coo la rccón, por lo que: M ( M ( M (A No podeos escrbr: M Pero sí podeos escrbr: M ( Energía ecánca del sstea ( Energía ecánca del sstea Por lo tanto: ( Enegía cnétca Energía potencal ( Enegía cnétca Energía potencal La energía ecánca en la parte ás baja es sólo energía cnétca, ya que la energía potencal depende de la altura y en ese oento h 0. Por otra parte, justo en el oento en el que la cobnacón (bloque bala llega al punto áxo, la energía es sólo potencal porque el sstea ha llegado al reposo y en ese punto 0: ( M ( M gh Podeos ( M gh despejar. ( M Cancelando el actor de las asas: Susttuyendo en la ( M gh ecuacón (A: (B 7

8 Hoja de Trabajo 8 Por lo tanto: Susttuyendo los alores encontraos la respuesta del ncso A: Ya teneos la elocdad, por lo que podeos conocer la respuesta al ncso B: La respuesta B es la energía de nco, y para responder al ncso C debeos tener un alor con el cual copararla, y podeos hacerlo con la energía en el punto ás alto: Coparando, eos que: ( M gh (5.4kg kg (9.8 / s kg E c (0.063 ( kg( 630 / s E ( M gh (5.4kg kg(9.8 / s (0.063 E % ΔE E ( b B ( b 3.3J 900J Aquí coparaos la energía cnétca de la bala, con la energía en el punto ás alto. Es decr, la energía que llega contra la que se tene en el sstea (balabloque. La energía del conjunto es de 900J y la del sstea es 3.3 J, por lo que podeos decr que el % de la energía se transere al bloque. Dónde está el resto de la energía? A3. ACTIVIDAD INDIVIDUAL. Entregar un reporte rtual al correo electrónco del proesor y del ayudante, contenendo la ntegracón de los conocentos construdos en esta actdad, que consste en: a El apa conceptual Inddual, los eleentos que se han do agregando en cada punto. a El apa conceptual del equpo. b Las respuestas personales. c Las aportacones del equpo. 8