El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una fuerza constante es igual al producto punto entre la fuerza F y el desplazamiento d

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2 El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una fuerza constante es igual al producto punto entre la fuerza F y el desplazamiento d W F d Fd cos Si la fuerza se expresa en newton (N) y el desplazamiento en metros (m), la unidad de trabajo es el joule (J). Un joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N para desplazar a un objeto un metro.

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6 Una estudiante sostiene un libro, que tiene una masa de 1.5 kg, afuera de una ventana del segundo piso de su residencia hasta que su brazo se cansa; entonces lo suelta. (a) Cuánto trabajo efectúa la estudiante sobre el libro por el simple hecho de sostenerlo sobre la acera? (b) Cuánto trabajo efectúa la fuerza de gravedad durante el tiempo en que el libro cae 3.0 m? Una pelota de 0.20 kg se lanza hacia arriba. Cuánto trabajo efectúa la gravedad sobre la pelota mientras ésta sube de la altura de 2.0 m a la de 3.0 m?

7 Si la persona de la figura empuja la podadora con una fuerza constante de 90.0 N con un ángulo de 40 respecto a la horizontal, cuánto trabajo efectúa al empujarla una distancia horizontal de 7.50 m? El trabajo total o neto es el trabajo efectuado por todas las fuerzas; es la suma escalar de esas cantidades de trabajo. W n W

8 El área bajo la gráfica fuerza versus posición es igual al trabajo realizado por dicha fuerza.

9 Trabajo de una fuerza variable

10 Trabajo hecho por un resorte Ley de Hooke: F = k x

11 W = 1 2 kx2

12 La energía es uno de los conceptos científicos más importantes. Es una cantidad que poseen los cuerpos o sistemas. Básicamente, el trabajo es algo que se hace sobre los objetos, mientras que la energía es algo que los objetos tienen: la capacidad para efectuar un trabajo. La energía es una cantidad escalar y también se mide en joules (J). Energía cinética La energía cinética (K) de un cuerpo es su capacidad para realizar un trabajo, debido a su movimiento. K 1 mv 2 2

13 El teorema del trabajo-energía W n F x n v 2 a v v x 2ax v 2 0 W n max W W W n n m 1 2 K v mv 2 2 n K 0 2x v x mv 2 0 El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre un objeto es igual al cambio de energía cinética del objeto.

14 Una jugadora de tejo empuja un tejo de 0.25 kg que inicialmente está en reposo, de modo que una fuerza horizontal de 6.0 N actúa sobre él durante una distancia de 0.50 m. Si se desprecia la fricción: (a) Qué energía cinética y rapidez tiene el tejo cuando se deja de aplicar la fuerza? (b) Cuánto trabajo se requeriría para detener el tejo?

15 Una jugadora de tejo empuja un tejo de 0.25 kg que inicialmente está en reposo, de modo que una fuerza horizontal de 6.0 N actúa sobre él durante una distancia de 0.50 m. Si se desprecia la fricción: (a) Qué energía cinética y rapidez tiene el tejo cuando se deja de aplicar la fuerza? (b) Cuánto trabajo se requeriría para detener el tejo? Suponga que el tejo de este ejemplo tiene el doble de rapidez final cuando se suelta. Se requerirá el doble de trabajo para detenerlo?

16 Energía potencial La energía potencial (U) de un cuerpo es la energía de posición. Energía potencial gravitacional La energía potencial gravitacional (U g ) está asociada a la atracción gravitacional de la superficie de la Tierra. U g mgy

17 Una pelota de 0.50 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s. (a) Cómo cambia la energía cinética de la pelota entre el punto de partida y su altura máxima? (b) Cómo cambia la energía potencial de la pelota entre el punto de partida y su altura máxima? (Despreciar la resistencia del aire)

18 Una pelota de 0.50 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s. (a) Cómo cambia la energía cinética de la pelota entre el punto de partida y su altura máxima? (b) Cómo cambia la energía potencial de la pelota entre el punto de partida y su altura máxima? (Despreciar la resistencia del aire)

19 Punto de referencia cero Como la energía potencial es energía de posición, es necesario la selección de un punto de referencia cero. La posición o punto de referencia es arbitrario, como lo es el origen de coordenadas para analizar un sistema. La diferencia o cambio de energía potencial asociada a dos posiciones es la misma, sea cual sea la posición de referencia.

20 Energía potencial elástica Un resorte tiene energía potencial elástica (U e ) cuando se le comprime o se le suelta puede efectuar un trabajo. U e 1 kx 2 2 Se puede pensar en la energía potencial como un trabajo almacenado. W U U U i f

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22 Fuerzas conservativas Un fuerza es conservativa cuando el trabajo efectuado por ella o contra ella para mover un objeto es independiente de la trayectoria del objeto. El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero. Fuerzas no conservativas Un fuerza no es conservativa cuando el trabajo efectuado por ella o contra ella para mover un objeto depende de la trayectoria del objeto. El trabajo de una fuerza no conservativa a lo largo de un camino cerrado no es cero.

23 Cuál es el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia C, a lo largo de la trayectoria AC y ABC? A h B ABC AB W mgh C BC : mgl cos90º AC W W : mgd mgd W mgh cos h d W mgh El peso es una fuerza conservativa

24 Cuál es el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A? W AB = mgx W BA = mgx El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A es cero. W ABA = 0

25 Cuál es el trabajo de la fuerza de rozamiento cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A? W AB = F r x W BA = F r x El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, es distinto de cero W ABA = 2F r x La fuerza de rozamiento no es conservativa

26 Principio de conservación de la energía La energía total del Universo o de un sistema aislado siempre se conserva. Principio de conservación de la energía mecánica La energía mecánica de una partícula es la suma de la energía cinética más potencial. E K U Si sobre un sistema sólo fuerzas conservativas efectúan trabajo, la energía mecánica total es constante. E E 0 f K 0 U 0 K U f f

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28 Un pintor en un andamio deja caer una lata de pintura de 1.50 kg desde una altura de 6.00 m. (a) Qué energía cinética tiene la lata cuando está a una altura de 4.00 m? (b) Con qué rapidez llegará la lata al suelo? (La resistencia del aire es despreciable)

29 Un pintor en un andamio deja caer una lata de pintura de 1.50 kg desde una altura de 6.00 m. (a) Qué energía cinética tiene la lata cuando está a una altura de 4.00 m? (b) Con qué rapidez llegará la lata al suelo? (La resistencia del aire es despreciable) Otro pintor en el suelo quiere lanzar una brocha verticalmente hacia arriba una distancia de 5.0 m a su compañero que está en el andamio. Determine la rapidez mínima que debe imprimir a la brocha.

30 Tres pelotas de la misma masa se proyectan con la misma rapidez en diferentes direcciones, como se muestra en la figura. Si se desprecia la resistencia del aire, qué pelota tendrá la mayor rapidez al llegar al suelo? (a) La pelota 1; (b) La pelota 2; (c) La pelota 3; (d) Todas tendrán la misma rapidez Las pelotas tendrían diferente rapidez al llegar al suelo si sus masas fueran diferentes? (Desprecie la resistencia del aire)

31 Un bloque de 0.30 kg que se desliza sobre una superficie horizontal sin fricción con una rapidez de 2.5 m/s, como se muestra en la figura, choca con un resorte ligero cuya constante de resorte es de 3.0 x 10 3 N/m. (a) Calcule la energía mecánica total del sistema. (b) Qué energía cinética K 1 tiene el bloque cuando el resorte se ha comprimido una distancia x 1 = 1.0 cm? (Suponga que no se pierde energía en el choque.)

32 Un bloque de 0.30 kg que se desliza sobre una superficie horizontal sin fricción con una rapidez de 2.5 m/s, como se muestra en la figura, choca con un resorte ligero cuya constante de resorte es de 3.0 x 10 3 N/m. (a) Calcule la energía mecánica total del sistema. (b) Qué energía cinética K 1 tiene el bloque cuando el resorte se ha comprimido una distancia x 1 = 1.0 cm? (Suponga que no se pierde energía en el choque.)

33 En sistemas donde las fuerzas no conservativas realizan trabajo, éste es igual a la pérdida de energía mecánica: W nc E 1 E 0 W nc ( K U) ( K U 1 ) 0

34 Un esquiador con una masa de 80 kg parte del reposo en la cima de una pendiente y baja esquiando desde una altura de 110 m. La rapidez del esquiador en la base de la pendiente es de 20 m/s. (a) Demuestre que el sistema no es conservativo. (b) Cuánto trabajo efectúa la fuerza no conservativa de la fricción?

35 Un bloque de 0.75 kg se desliza por una superficie sin fricción con una rapidez de 2.0 m/s. Luego se desliza sobre un área áspera de 1.0 m de longitud y continúa por otra superficie sin fricción. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie áspera es de Qué rapidez tiene el bloque después de pasar por la superficie áspera?

36 Potencia Es la rapidez con la que se realiza un trabajo. P W t La unidad de medida de la potencia en el Sistema Internacional será igual a joule/segundo, dicha unidad se denomina watt (W). Si nos interesa la potencia instantánea: P ins W t Fx cos t Fv cos El caballo de fuerza (hp) es una unidad técnica de potencia que, aun cuando no pertenece al SI, es utilizada frecuentemente en la caracterización de los motores. 1 hp = 746 W

37 Una grúa levanta una carga de 1.0 tonelada métrica ( kg) una distancia vertical de 25 m en 9.0 s con velocidad constante. Cuánto trabajo útil efectúa la grúa cada segundo? Si el motor de la grúa del ejemplo anterior tiene una especificación de 70 hp, qué porcentaje de esta potencia generada realiza trabajo útil? Los motores de dos aspiradoras tienen una potencia generada neta de 1.00 hp y hp, respectivamente. (a) Cuánto trabajo en joules puede efectuar cada motor en 3.00 min? (b) Cuánto tarda cada motor en efectuar 97.0 kj de trabajo? Un motor de 10 hp sufre un desperfecto y se le sustituye temporalmente por uno de 5 hp. Qué podemos decir acerca de la tasa de producción de trabajo?

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