Estándares de Contenido y Desempeño, Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado* MATEMÁTICA

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1 Estándares de Contenido y Desempeño, Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado* MATEMÁTICA * Se distinguen con negrita en el texto.

2 PRESENTACIÓN Con este documento el equipo central del Proyecto Establecimiento de Estándares para la Educación Primaria en Centroamérica, completa los propósitos señalados en este proyecto, al presentar los estándares de contenido y desempeño, los Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado y los niveles de logro marcado de Matemáticas para cada grado de la educación primaria, en Centroamérica. El aprendizaje de las matemáticas es fundamental en el desarrollo científico y tecnológico de nuestros países. A nadie escapa que el desarrollo de un país necesita, no sólo de la ciencia y una tecnología adecuadas, sino que además necesita los recursos humanos para generar y poner en práctica esa ciencia y tecnología. La vinculación entre ciencia, tecnología, recursos humanos y matemática en nuestro desarrollo es así evidente. Barahona, M., Buján, V. y Oviedo de Valerio, J.(1988). De lo dicho anteriormente, se puede comprender que la enseñanza de la matemática debe ser una actividad a la cual se le debe dar énfasis en toda la enseñanza general básica, para ir preparando adecuadamente los recursos humanos que el desarrollo del país requiere. Desde muy temprano en sus vidas, los escolares deben aprender que las matemáticas tienen una extensa aplicación a la solución de gran variedad de problemas de la vida, soluciones que son y serán esenciales en el presente y en el futuro del país. Aunque, las actitudes, valores y la metodología que fomenten y empleen los educadores en sus aulas son muy importantes para la formación de los alumnos, estos aspectos no son pertinentes en este proyecto, pues el estándar educativo es un enunciado que indica lo que los estudiantes deberían saber, así como lo que deberían poder hacer. (Kendal y Marzano (1997)) mencionados por Retana, C y Esquivel, J.M. en la Guía general de procedimientos para la definición de los estándares educativos nacionales en los países centroamericanos. Es decir, los estándares de contenido y desempeño en matemáticas, producto de este proyecto, expresan qué es lo qué deberían saber y cuáles habilidades y destrezas deberían dominar los niños y niñas de la escuela primaria en esta asignatura. Los Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado definen diferentes logros de los estándares de contenido y desempeño y se han establecido para cada uno de los seis grados de la escuela primaria. Es necesario agregar, que la enseñanza de una matemática basada en estándares de alta calidad requiere de buena orientación metodológica y no debe considerar como único fin la enseñanza de contenidos matemáticos, sino que también abarcará objetivos más generales como son los relativos a lograr que los niños y las niñas se conviertan en personas autónomas, es decir, independientes, creativas investigadoras, reflexivas, comprometidas con la sociedad y con su medio ambiente, capaces de amar y disfrutar la alegría de vivir. Oviedo de Valerio, J; y Delgado, V. (1996).

3 En los estándares definidos y en los niveles de logro marcados, se enfatiza la importancia de la aplicación de los conceptos matemáticos en la solución de problemas y en la comprensión de estos conceptos. Además, como en el proceso de aprendizaje, los estudiantes para adquirir un nuevo conocimiento, utilizan como punto de partida los conocimientos y habilidades adquiridos anteriormente, en la definición de los Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado se toma en cuenta este proceso y se valoran tanto las características y el grado de dificultad de los contenidos, como las posibilidades intelectuales de los sujetos que deben asimilarlos. De esta manera, el estudio de algunos contenidos matemáticos se inicia en los primeros grados, pero utilizando números pequeños, pues la utilización de números grandes aumenta el grado de dificultad del contenido y el estudio de otros contenidos, como por ejemplo, razones y proporciones, dada su complejidad, se posterga para los últimos años de la enseñanza primaria. La redacción de los estándares de contenido y desempeño, en la mayoría de los casos, se inicia con la frase: Comprender el concepto, o los conceptos de..., en el entendido de que este verbo comprender significa que los niños y niñas, deberían alcanzar alguna o algunas de las habilidades descritas a continuación con respecto al concepto: A) Reconocer y recordar información importante. B) Describir y explicar información en sus propias palabras. C) Representar en forma gráfica, escrita o en otra forma, el concepto. D) Relacionar la información con otros hechos básicos. E) Comparar y constrastar la información relativa a ese concepto. F) Aplicar hechos, principios y procedimientos relativos al concepto. G) Sintetizar o arreglar y combinar información importante, hechos y principios para producir una idea, plan, procedimiento o producto. Entonces, en los Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado se describen cuáles de estas habilidades se espera logren los niños y niñas en cada nivel, con respecto a cada concepto matemático seleccionado. El proceso de elaboración de los estándares centroamericanos constó de diferentes etapas. En la primera etapa: elaboración de los esquemas de contenido y los de expectativas de desempeño, se tomó como base aquellos presentados por cada uno de los países centroamericanos y se agregaron otros, que a juicio de la especialista en matemáticas del equipo central y de sus colaboradores, eran muy importantes y trascendentes para la educación primaria. Los esquemas de contenido y los respectivos esquemas de expectativas de desempeño, se organizaron en 37 categorías, las cuales a su vez constan de varias subcategorías. Cabe mencionar que esta primera etapa es clave para en el desarrollo del proceso de definición de los estándares, pues este proceso se basa en estos esquemas de contenido y de expectativas de desempeño. Posteriormente, estos esquemas se sometieron a un proceso de validación por parte de jueces especialistas en matemáticas y por jueces con experiencia en la enseñanza de la matemática en la escuela primaria. La selección de los jueces en esta etapa, fue de importancia fundamental, pues con su experiencia y dominio de la materia, enriquecieron y aportaron importantes puntos de vista en el enfoque y selección de los esquemas y posteriormente de los estándares. Lo anterior muestra la necesidad de realizar validaciones serias y profesionales.

4 Como resultado de la primera validación, se seleccionaron aquellas categorías y subcategorías de expectativas de desempeño que se consideraban importantes y deseables de alcanzar por los niños y niñas de la escuela primaria, procedimiento que las convirtió en metas. La segunda etapa consistió en la validación hecha por los especialistas en matemáticas de Centroamérica en el Seminario Centroamericano. Afortunadamente, el criterio de selección realizado en la primera etapa fue avalado, casi en su totalidad, por los especialistas centroamericanos, otros destacados funcionarios de los ministerios de educación de la región y expertos internacionales participantes en el Seminario Centroamericano. En el proceso de validación, algunas subcategorías de la categoría sobre potencias (1), no fueron aprobadas, por lo cual, posteriormente, la subcategoría aprobada se reubicó como una subcategoría de la categoría sobre multiplicación de números naturales (14). Otras subcategorías sobre perímetros, áreas y volúmenes que estaban ubicadas en categorías correspondientes a geometría, se reubicaron en categorías correspondientes a medidas. En la tercera etapa, se elaboraron los Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado que desglosan y especifican las conductas planteadas en los estándares de contenido y desempeño y los niveles de logro marcado para cada grado. Tanto los Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado como los niveles de logro marcado se sometieron a un nuevo proceso de validación por parte de jueces costarricenses. En una primera instancia, cada uno de los cinco jueces, en forma individual, expresó su criterio de acuerdo con los parámetros establecidos. En una segunda etapa, se reunieron, discutieron sus puntos de vista y se llegó a un acuerdo Con los juicios aportados por los jueces, se modificaron algunos Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado en cuanto a pertinencia con el grado escolar, importancia y profundidad de la conducta descrita. Los jueces recomendaron además, fundir en un solo estándar, las categorías sobre suma y resta de números fraccionarios (19 y 20), por lo cual, el número de estándares de contenido y desempeño se redujo a 35. Nótese estos estándares en Matemáticas, es el producto de un proceso que incluyó análisis de bibliografía y de los estándares de cada país centroamericano, la consulta a muchos especialistas en esta asignatura y en la enseñanza de las matemáticas, tanto nacionales como centroamericanos y de otras latitudes y la consulta a representantes de la sociedad civil (realizada en cada uno de los países centroamericanos para validar sus respectivas metas). A continuación, se presentan los estándares centroamericanos de contenido y desempeño, los Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado y los niveles de logro marcado por cada año de la educación primaria, en la asignatura de Matemáticas, y además un pequeño glosario de los principales términos matemáticos utilizados en los estándares, lo mismo que la bibliografía consultada en el campo de las matemáticas en este proyecto.

5 ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 1 Establecer relaciones entre objetos o acontecimientos según diferentes criterios: cualidades físicas de los objetos, la posición en el espacio o la distancia entre los objetos o el tiempo en que suceden y aplicarlas en los procesos de descripción, seriación y clasificación. ESTÁNDARES DE EJECUCIÓN Y NIVELES DE LOGRO MARCADO Primer Grado. 1.1 Establecer relaciones de semejanza y diferencia entre objetos, figuras, personas, según los conceptos básicos de tamaño, forma, color, grosor, altura. 1.2 Clasificar elementos (objetos, figuras, personas, eventos y otros) considerando uno o dos criterios de clasificación (por ejemplo, tamaño y forma). 1.3 Seriar elementos (objetos, figuras, personas, hechos, acontecimientos y otros), colecciones hasta de 10 elementos, considerando uno o dos criterios de clasificación. 1.4 Establecer relaciones entre los objetos por su posición (arriba, abajo, en medio, derecha, izquierda) y distancia entre ellos (más cerca, más lejos, o a igual distancia). 1.5 Seriar hechos o acontecimientos por el orden en que suceden (antes, después) hasta con 10 hechos o acontecimientos. Segundo Grado. 1.6 Establecer relaciones de semejanza y diferencia entre objetos, figuras, personas, según los conceptos básicos de tamaño, forma, textura, color, grosor, altura, largo, ancho. 1.7 Clasificar elementos (objetos, figuras, personas, eventos y otros) considerando uno o dos criterios de clasificación (por ejemplo, altura y color) hasta 20 elementos. 1.8 Seriar elementos (objetos, figuras, personas, hechos, acontecimientos y otros), colecciones hasta de 20 elementos, considerando uno o dos criterios de clasificación (por ejemplo, ancho y color). 1.9 Establecer relaciones entre los objetos por su posición (arriba, abajo, en medio, derecha, izquierda) y distancia entre ellos (más cerca que 1 metro, más lejos que 1 metro, o a una distancia igual a 1 metro) o utilizando el decímetro, o el centímetro o cualquier otra unidad arbitraria de longitud.

6 1.10 Seriar hechos o acontecimientos por el orden en que suceden (antes, después, considerando días, meses, años) hasta con 20 hechos o acontecimientos. Tercer Grado 1.11 Establecer relaciones de semejanza y diferencia entre objetos, figuras, personas, según los conceptos básicos de tamaño, forma, textura, color, grosor, altura, largo, ancho, peso, temperatura Clasificar elementos (objetos, figuras, personas, eventos y otros) considerando uno, dos o tres criterios de clasificación (por ejemplo, forma, altura y peso) hasta 30 elementos Seriar elementos (objetos, figuras, personas, hechos, acontecimientos y otros), colecciones hasta de 30 elementos, considerando uno, dos, o tres criterios de clasificación (por ejemplo, ancho, peso y color) Establecer relaciones entre los objetos por su posición (arriba, abajo, en medio, derecha, izquierda) y distancia entre ellos (más cerca que 1 decímetro, más lejos que 1 decímetro, o a una distancia igual a 1 decímetro) o utilizando otras medidas arbitrarias o convencionales de longitud Seriar hechos o acontecimientos por el orden en que suceden (antes, después, considerando días, meses, años, siglos) hasta con 30 hechos o acontecimientos.

7 ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 2 Comprender conceptos básicos sobre cantidades y sobre correspondencias entre los elementos de diferentes colecciones de objetos y aplicarlos en la seriación de colecciones de objetos. ESTÁNDARES DE EJECUCIÓN Y NIVELES DE LOGRO MARCADO Primer Grado 2.1 Comparar colecciones o conjuntos de objetos aplicando los cuantificadores: muchos, pocos, uno; más que, menos que, tantos como; todos, algunos y ninguno. 2.2 Establecer correspondencias uno a uno entre los elementos u objetos de diferentes colecciones o conjuntos, utilizándolas en la identificación de colecciones con la misma cantidad de objetos. 2.3 Comprender que la cantidad de elementos de una colección no varía aunque se varíe la posición de estos dentro de la colección o conjunto. 2.4 Ordenar colecciones de objetos utilizando los conceptos dados mediante los cuantificadores: muchos, pocos, uno, ninguno; o todos, alguno, ninguno; o más que, menos que, tantos como.

8 ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 3 Comprender los conceptos de figura geométrica tridimensional y figura geométrica plana, sus propiedades y clasificaciones. ESTÁNDARES DE EJECUCIÓN Y NIVELES DE LOGRO MARCADO Primer Grado. 3.1 Establecer diferencias y semejanzas entre cuerpos geométricos por la forma (características de sus superficies, sus bordes, vértices), reconociendo la forma de los cubos, de los prismas, de los cilindros, de los conos y de las esferas. 3.2 Establecer semejanzas y diferencias entre algunas figuras geométricas planas, reconociendo triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, romboides y círculos. 3.3 Clasificar triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos y romboides, según el tamaño y/ o según la forma. 3.4 Formar diseños utilizando figuras geométricas planas: triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos y romboides. Segundo Grado. 3.5 Establecer diferencias y semejanzas entre cuerpos geométricos por la forma (características de sus superficies, sus bordes o aristas, vértices), reconociendo la forma, el número de caras y las bases (si las tienen), de los cubos, de los prismas, de los cilindros, de los conos, de las esferas y de otros. 3.6 Establecer semejanzas y diferencias entre algunas figuras geométricas planas, reconociendo y clasificando: triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, romboides, círculos y trapecios. 3.7 Clasificar figuras geométricas planas: triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, romboides, círculos y trapecios, utilizando dos criterios, por ejemplo: según el tamaño y la forma, según la forma y otra característica como el color. 3.8 Formar diseños utilizando figuras geométricas planas: triángulos, cuadrados, rectángulos, romboides, círculos y trapecios.

9 Tercer Grado. 3.9 Clasificar cuerpos geométricos por la forma (características de sus superficies, bordes, vértices), clasificándolos en cubos, prismas, cilindros, conos, esferas, y otras, identificando el número de caras y la forma de las caras Establecer semejanzas y diferencias entre figuras geométricas planas hasta con 6 lados, clasificandolas según dos criterios, por ejemplo: según el tamaño y la forma, o según la forma y otra característica como el color o el poseer lados iguales Formar diseños utilizando figuras geométricas planas: triángulos, cuadriláteros (cuadrados, rectángulos, rombos, romboides, trapecios, trapezoides) y el círculo Descomponer cuadriláteros en triángulos. Cuarto Grado Establecer semejanzas y diferencias entre cuerpos geométricos por la forma clasificándolos en cubos, prismas, cilindros, esferas, conos, pirámides, identificando el número de caras, las bases y alturas si las tienen Establecer semejanzas y diferencias entre figuras geométricas planas hasta con 12 lados, clasificándolas según dos o tres criterios, por ejemplo: por el tamaño, el número de lados y la medida de los ángulos; o por el color, la igualdad de sus lados y la forma Transformar figuras geométricas planas utilizando: triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos y romboides. Quinto Grado Clasificar cuerpos geométricos en prismas rectos o no, cilindros, esferas, conos y pirámides regulares con bases triangulares, cuadradas o rectangulares, identificando sus bases y sus alturas Establecer semejanzas y diferencias entre figuras geométricas planas hasta con 20 lados, clasificándolas según dos o tres criterios, por ejemplo: por el número de lados, por la igualdad, o no, de sus lados y por el tamgrado Descomponer figuras geométricas planas hasta con 20 lados en triángulos o en otras figuras geométricas.

10 Sexto Grado Clasificar cuerpos geométricos en cilindros, esferas, conos, prismas rectos, pirámides regulares con bases triángulares o poligonales regulares hasta con seis lados, e identificando sus bases y sus alturas Establecer semejanzas y diferencias entre figuras geométricas planas, clasificándolas tomando en cuenta dos o tres criterios (características relativas al número de lados, a la igualdad de sus lados, la medida de los ángulos, el paralelismo de sus lados opuestos, la igualdad de sus diagonales, el tamaño, el color) Descomponer figuras geométricas en triángulos o en otras figuras planas.

11 ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 4 Comprender los conceptos de línea, de segmento de línea recta, sus clasificaciones y su trazado. ESTÁNDARES DE EJECUCIÓN Y NIVELES DE LOGRO MARCADO Primer Grado. 4.1 Identificar segmentos de línea recta y de línea curva, abiertos y cerrados, en cuerpos geométricos y figuras planas. 4.2 Trazar segmentos de línea recta y de línea curva, abiertos o cerrados, en un plano (superficie plana). Segundo Grado. 4.3 Reconocer segmentos de línea recta o curva, abiertos o cerrados en figuras geométricas planas y segmentos de recta horizontales, verticales y oblicuos. 4.4 Trazar segmentos de recta horizontales, verticales y oblicuos en un plano (superficie plana). Tercer Grado. 4.5 Reconocer segmentos de línea recta en polígonos hasta de cuatro lados y en otras figuras geométricas planas. 4.6 Utilizar segmentos horizontales, verticales, oblicuos en el trazado de polígonos hasta de cuatro lados y de ángulos. Cuarto Grado. 4.7 Trazar segmentos de recta horizontales, verticales, oblicuos, paralelos y perpendiculares en un plano (superficie plana). 4.8 Utilizar segmentos horizontales, verticales, oblicuos, paralelos y perpendiculares en el trazado de paralelogramos y polígonos hasta de 12 lados.

12 ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 5 Comprender los conceptos de ángulo y de unidad de medida de ángulo; trazarlos, utilizarlos a la clasificación de ángulos y a la solución de problemas. ESTÁNDARES DE EJECUCIÓN Y NIVELES DE LOGRO MARCADO Tercer Grado. 5.1 Reconocer ángulos en cuerpos geométricos o en figuras planas identificando sus partes o elementos (lados, vértices, interior y exterior) y notaciones utilizadas para representar a los ángulos. 5.2 Identificar el ángulo recto y ángulos más abiertos que el ángulo recto (ángulos obtusos) y ángulos menos abiertos que el ángulo recto (ángulos agudos) Cuarto Grado. 5.3 Reconocer ángulos en cuerpos geométricos o en polígonos hasta de 12 lados identificando sus partes o elementos (lados, vértices, interior y exterior) y las notaciones empleadas para representarlos. 5.4 Reconocer al grado como una unidad de medida de ángulo. 5.5 Trazar ángulos agudos, rectos y obtusos cuyas medidas sean menores o iguales que 180. Quinto Grado. 5.6 Reconocer ángulos en cuerpos geométricos y en polígonos hasta con 20 lados identificando sus partes o elementos (lados, vértices, interior y exterior) y las notaciones empleadas para representarlos. 5.7 Reconocer al grado como una unidad de medida de ángulo y su aplicación a la determinación de la medida de ángulos menores o iguales que Clasificar ángulos según su medida en agudos, rectos, obtusos, llanos y perigonales.

13 5.9 Identificar ángulos complementarios y ángulos suplementarios Resolver problemas que involucren a ángulos cuyas medidas sean menores o iguales que 360, a sus elementos, a su medida o al concepto de ángulos complementarios o suplementarios.

14 ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 6 Comprender los conceptos de triángulo, conocer sus propiedades, su trazado, sus clasificaciones y aplicarlos a la resolución de problemas. ESTÁNDARES DE EJECUCIÓN Y NIVELES DE LOGRO MARCADO Primer Grado. 6.1 Reconocer triángulos en cuerpos geométricos o en figuras geométricas planas. Segundo Grado. 6.2 Reconocer triángulos en cuerpos geométricos o en figuras planas identificando sus lados, vértices, puntos interiores, exteriores y en el borde del triángulo. 6.3 Trazar triángulos cualesquiera (sin especificaciones con respecto al tamaño de los lados). Tercer Grado. 6.4 Reconocer triángulos en cuerpos geométricos o en figuras planas identificando sus elementos (lados, vértices, ángulos, interior, exterior y borde o frontera). 6.5 Clasificar los triángulos según la medida de sus lados (escaleno, isósceles y equilátero) 6.6 Trazar triángulos escalenos, isósceles y equiláteros. 6.7 Comunicar ideas utilizando el concepto de triángulo y la clasificación de los triángulos según la medida de sus lados. Cuarto Grado. 6.8 Reconocer triángulos en cuerpos geométricos y figuras planas identificando sus elementos (lados, vértices, ángulos, interior, exterior) y notaciones utilizadas para representarlos. 6.9 Clasificar los triángulos según la medida de sus lados (escaleno, isósceles y equilátero) y según la medida de sus ángulos (acutángulo, rectángulo y obtusángulo).

15 6.10 Trazar triángulos escalenos, isósceles, equiláteros, acutángulos, rectángulos y obtusángulos cualesquiera Reconocer bases y alturas de triángulos acutángulos Trazar las alturas correspondientes a cada uno de los lados de un triángulo acutángulo Reconocer ejes de simetría en un triángulo acutángulo (si los tiene) Comunicar ideas que involucren el concepto de triángulo, sus elementos, sus clasificaciones y la medida de sus lados Resolver problemas que involucren el concepto de triángulo, sus elementos y la medida de sus lados. Quinto Grado Reconocer triángulos en cuerpos geométricos y figuras planas identificando sus elementos, notaciones utilizadas para representarlos y las diferentes clasificaciones según sus lados y según sus ángulos Reconocer bases y alturas de triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos Trazar triángulos escalenos, isósceles y equiláteros conociendo la longitud de sus lados y triángulos rectángulos, acutángulos y obtusángulos Trazar las alturas correspondientes a cada uno de los lados de triángulos acutángulos y rectángulos Reconocer ejes de simetría en un triángulo acutángulo (si los tiene) Identificar los ángulos internos y externos de un triángulo y comprobar que la suma de los ángulos internos es igual a Resolver problemas que involucren el concepto de triángulo, sus elementos, la medida de sus lados y des sus ángulos Formular problemas que involucren el concepto de triángulo, sus elementos, la medida de sus lados y des sus ángulos. Sexto Grado Reconocer triángulos en cuerpos geométricos y figuras planas identificando sus elementos (lados, ángulos internos y externos, bases, alturas), notaciones utilizadas para repre-

16 sentarlos, las diferentes clasificaciones según sus lados y según sus ángulos, y sus ejes de simetría, si los tiene Trazar triángulos escalenos, isósceles y equiláteros conociendo la longitud de sus lados; triángulos rectángulos, acutángulos y obtusángulos y las alturas correspondientes a cada uno de sus lados Reconocer que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 y que un ángulo interno y el correspondiente ángulo externo adyacente a él, son suplementarios Resolver problemas que involucren el concepto de triángulo, sus elementos, la medida de sus lados y la relación entre sus ángulos internos y externos y la suma de los ángulos internos Formular problemas que involucren el concepto de triángulo, sus elementos, la medida de sus lados y la relación entre sus ángulos internos y externos y la suma de los ángulos internos.

17 ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 7 Comprender los conceptos de cuadrilátero, conocer sus propiedades, sus clasificaciones y su aplicación a la resolución de problemas. ESTÁNDARES DE EJECUCIÓN Y NIVELES DE LOGRO MARCADO Tercer Grado. 7.1 Reconocer cuadriláteros en cuerpos geométricos y/o en figuras planas, identificando sus lados, ángulos y vértices. 7.2 Clasificar cuadriláteros en cuadrados, rectángulos, rombos, romboides y trapecios, identificando sus lados, sus ángulos y vértices. 7.3 Reconocer diagonales y lados paralelos y perpendiculares en los cuadriláteros. 7.4 Reconocer el perímetro de un cuadrilátero. 7.5 Comunicar ideas utilizando el concepto de cuadrilátero (figura plana de cuatro lados), sus clasificaciones y su perímetro. 7.6 Resolver problemas que involucren el concepto de cuadrilátero, sus elementos y su perímetro. Cuarto Grado. 7.7 Reconocer cuadriláteros en cuerpos geométricos o en figuras planas, identificando ángulos, vértices, lados paralelos y/o perpendiculares, diagonales, bases y alturas (si las tienen) y notaciones para designarlos. 7.8 Establecer semejanzas y diferencias de los cuadriláteros con otras figuras geométricas planas. 7.9 Reconocer cuadriláteros convexos y cóncavos Clasificar los cuadriláteros en paralelogramos y no paralelogramos y en trapecios y trapezoides Trazar cuadriláteros convexos y cóncavos; paralelogramos y no paralelogramos y sus diagonales.

18 7.12 Reconocer la congruencia o igualdad de las diagonales de los cuadrados y de los rectángulos Trazar bases y alturas en paralelogramos y en trapecios Trazar diagonales de cualquier cuadrilátero y en los paralelogramos y en los trapecios, trazar bases y alturas Comunicar ideas utilizando el concepto de cuadrilátero, sus elementos, propiedades, clasificaciones y su perímetro Resolver problemas que involucren el concepto de cuadrilátero, las propiedades de sus diagonales, ángulos, lados y a su perímetro. Quinto Grado Reconocer los cuadriláteros en cuerpos geométricos o en figuras planas: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio y trapezoide, identificando algunos de sus elementos: lados, ángulos, vértices, diagonales, bases y alturas Establecer semejanzas y diferencias de los cuadriláteros con los triángulos, pentágonos, exágonos Trazar ejes de simetría de un cuadrilátero (si los tiene) Clasificar los cuadriláteros utilizando criterios de igualdad de lados, de igualdad de ángulos o de paralelismo de sus lados opuestos Trazar diagonales de cualquier cuadrilátero y en los paralelogramos y en los trapecios, trazar bases y alturas, reconociendo la igualdad de las diagonales en algunos cuadriláteros Comunicar ideas utilizando el concepto de cuadrilátero, sus elementos, propiedades, clasificaciones y su perímetro Resolver problemas que involucren el concepto de cuadrilátero, las propiedades de sus elementos (lados, diagonales, bases, alturas, ángulos) y a su perímetro.

19 Sexto Grado 7.24 Describir los cuadriláteros según sus clasificaciones (paralelogramos, no paralelogramos; cóncavos y convexos), diagonales y su posible congruencia, medidas, bases y alturas en diferentes posiciones y ejes de simetría 7.25 Identificar los ángulos internos y externos de un cuadrilátero, comprobando que la suma de los ángulos internos es igual a Resolver problemas que involucren los conceptos de cuadrilátero, sus clasificaciones (paralelogramos, no paralelogramos; cóncavos y convexos), diagonales y su posible congruencia, medidas, bases y alturas, ejes de simetría y/o medidas de sus ángulos internos y externos.

20 ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 8 Comprender el concepto de polígono, reconocer sus elementos, relaciones, sus clasificaciones, trazarlos y aplicarlos en la resolución de problemas. ESTÁNDARES DE EJECUCIÓN Y NIVELES DE LOGRO MARCADO Tercer Grado. 8.1 Reconocer líneas poligonales cerradas y regiones poligonales o polígonos regulares de hasta 6 lados y los puntos interiores, exteriores y en el borde o frontera de los polígonos. 8.2 Representar líneas poligonales y regiones poligonales o polígonos hasta con 6 lados (exágono), identificando sus elementos (lados, vértices, ángulos) y las relaciones entre ellos. 8.3 Clasificar polígonos hasta con 6 lados según el número de lados (triángulos, cuadriláteros, pentágonos y exágonos) 8.4 Reconocer el perímetro de un polígono como la suma de las medidas de sus lados. 8.5 Resolver problemas que involucren el concepto de polígono hasta con 6 lados, las relaciones entre sus elementos y su perímetro. Cuarto Grado. 8.6 Trazar líneas poligonales y regiones poligonales o polígonos hasta con 12 lados (dodecágono), identificando a sus elementos (lados, vértices, ángulos) y sus relaciones. 8.7 Clasificar los polígonos hasta con 12 lados según el número de lados, o según la medida de sus lados, en regulares e irregulares. 8.8 Reconocer el perímetro de un polígono hasta con 12 lados como la suma de las medidas de sus lados. 8.9 Resolver problemas que involucren el concepto de polígono hasta con 12 lados, las relaciones entre sus elementos y su perímetro.

21 Quinto Grado Trazar líneas poligonales y regiones poligonales o polígonos hasta con 20 lados, identificando a sus elementos (lados, vértices, ángulos, diagonales) y sus relaciones Clasificar los polígonos con hasta 20 lados según el número de lados, o según la medida de sus lados y ángulos, en regulares e irregulares Representar polígonos irregulares hasta con 20 lados y regulares hasta con 6 lados Resolver problemas que involucren el concepto de polígono hasta de 20 lados, las relaciones entre sus elementos, las medidas de sus lados y de sus ángulos y el perímetro Formular problemas que involucren el concepto de polígono hasta de 20 lados, las relaciones entre sus elementos, las medidas de sus lados y de sus ángulos y el perímetro. Sexto Grado Describir los polígonos según sus clasificaciones (por el número de lados, por la igualdad de sus lados y ángulos, por ser cóncavos o convexos), diagonales y su posible congruencia, medidas, bases y alturas (si las tiene), ejes de simetría (si los tiene) y/o medidas de sus ángulos Representar polígonos irregulares cualesquiera y polígonos regulares hasta con 12 lados Resolver problemas que involucren el concepto de polígono, las relaciones entre sus elementos, las medidas de sus lados y su perímetro Formular problemas que involucren el concepto de polígono, las relaciones entre sus elementos, las medidas de sus lados y su perímetro.

22 ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 9 Comprender los conceptos de círculo y circunferencia, reconocer sus elementos, relaciones y trazado y aplicarlos en la resolución de problemas. ESTÁNDARES DE EJECUCIÓN Y NIVELES DE LOGRO MARCADO Sexto Grado. 9.1 Identificar los elementos más importantes del círculo (centro, radio, diámetro, circunferencia, cuerda). 9.2 Trazar círculos y sus elementos más importantes: centro, radio, diámetro, cuerda. 9.3 Reconocer las relaciones entre el diámetro, el radio del círculo, la longitud de la circunferencia y el número π (Pi). 9.4 Comunicar ideas utilizando el concepto de círculo, circunferencia y sus principales elementos. 9.5 Resolver problemas que involucren el concepto de círculo, las relaciones entre sus elementos y la longitud de la circunferencia.

23 ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 10 Comprender el concepto de número natural y ordinal, representarlo mediante signos, símbolos o como puntos en una recta; utilizando el sistema de numeración decimal o de base diez, sus propiedades y relaciones, para representar los números naturales ESTÁNDARES DE EJECUCIÓN Y NIVELES DE LOGRO MARCADO Primer Grado Reconocer a los números naturales menores o iguales que 100 como un instrumento para cuantificar situaciones reales o no, relacionando la cantidad de elementos (objetos, personas, o acontecimientos) en una colección, con un número (cantidades menores que 100) Reconocer que los números naturales se pueden representar mediante signos y mediante símbolos o numerales formados por los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y Reconocer que 10 grupos con 10 elementos cada uno, forman un grupo con 100 elementos y que el número que representa al grupo con 100 elementos se lee cien Identificar el antecesor y el sucesor de un número natural menor que 100, reconociendo que cada número del 1 al 99 es igual al número anterior más uno Descomponer en sumandos números naturales menores que Comparar números naturales menores o iguales que 100 mediante las relaciones de orden (igual que, mayor que y menor que) Asociar números ordinales a las diferentes posiciones de cada uno de los elementos (números naturales, objetos, personas o acontecimientos) en una serie ordenada, hasta con 10 elementos Comunicar ideas utilizando los conceptos de número natural, hasta 100, y el de número ordinal, hasta décimo. Segundo Grado Reconocer a los números naturales menores o iguales que 1000 como instrumento para cuantificar situaciones reales o no, relacionando la cantidad de elementos

24 (objetos, personas, o acontecimientos) en una colección, con un número (cantidades menores que 1000) Reconocer números naturales menores que 1000, utilizando el valor posicional de los dígitos en la lectura y escritura de estos números Reconocer que 10 grupos con 100 elementos cada uno (10 centenas), forman un grupo con mil elementos, y que ese número natural se escribe Identificar el antecesor y el sucesor de un número natural menor que 1000, reconociendo que cada número del 1 al 999 es igual al número anterior más uno Descomponer en sumandos, números naturales menores o iguales que 1000, basándose en agrupamientos de unidades, decenas y centenas Comparar números naturales menores o iguales a 1000 mediante las relaciones de orden (igual que, mayor que y menor que) Asociar números naturales menores o iguales que 100 con puntos de una recta (recta numérica), Asociar números ordinales a las diferentes posiciones de cada uno de los elementos (números, objetos, personas o acontecimientos) en una serie ordenada hasta con 20 elementos Redondear números naturales menores o iguales a 1000 a la decena, o a la centena más cercana, según sea el caso. Tercer Grado Reconocer los números naturales menores o iguales que como instrumento para cuantificar situaciones reales o no Reconocer que 10 grupos con 1000 elementos cada uno (10 unidades de millar), forman un grupo con diez mil elementos, y que ese número natural se escribe Reconocer números naturales menores que 10000, utilizando el valor posicional de los dígitos en la lectura y escritura de estos números Conocer que cada número del 1 al es igual al número anterior más uno, identificando al antecesor y al sucesor de cada uno de esos números Descomponer en sumandos a los números naturales menores que 10000, basándose en agrupamientos de unidades, decenas, centenas y unidades de millar.

25 10.23 Comparar números naturales menores o iguales a mediante las relaciones de orden (igual que, mayor que y menor que) Asociar números naturales menores o iguales que 1000 con puntos de una recta Asociar números ordinales a las diferentes posiciones de cada uno de los elementos en una serie ordenada hasta con 30 elementos (números, objetos, personas o acontecimientos) Redondear números naturales menores o iguales a a la decena, o a la centena, o a la unidad de millar más cercana, según sea el caso. Cuarto Grado Reconocer los números naturales menores o iguales que como instrumento para cuantificar situaciones reales o no Reconocer que 10 grupos con elementos cada uno (10 decenas de millar), forman un grupo con cien mil elementos, y que ese número natural se escribe Reconocer números naturales menores que , utilizando el valor posicional de los dígitos (los dígitos representan unidades, decenas o centenas, simples o de millar, dependiendo de su posición en el numeral) en la lectura y escritura de estos números Conocer que cada número natural del 1 al es igual al número anterior más uno, identificando al antecesor y al sucesor de cada uno de esos números Descomponer en sumandos a los números naturales menores que , basándose en agrupamientos de unidades, decenas, centenas y en unidades y decenas de millar Comparar números naturales menores o iguales a mediante las relaciones de orden (igual que, mayor que y menor que) Asociar números naturales menores o iguales que con puntos de una recta Asociar números ordinales a las diferentes posiciones de cada uno de los elementos (números, objetos, personas o acontecimientos) en una serie ordenada hasta con 40 elementos Redondear números naturales menores o iguales a a la decena, o a la centena, o a la unidad de millar más cercana, o a la decena de millar más cercana, según sea el caso.

26 Quinto Grado Reconocer los números naturales menores o iguales que como instrumento para cuantificar situaciones reales o no Reconocer que 10 grupos con elementos cada uno (10 centenas de millar), forman un grupo con un millón de elementos, y que ese número natural se escribe Reconocer números naturales menores que , utilizando el valor posicional de los dígitos en la lectura y escritura de estos números Reconocer que cada número del 1 al es igual al número anterior más uno, identificando al antecesor y al sucesor de cada uno de esos números Descomponer en sumandos a los números naturales menores que , basándose en agrupamientos de unidades, decenas, centenas simples y de millar Comparar números naturales menores o iguales a mediante las relaciones de orden (igual que, mayor que y menor que) Asociar números naturales menores o iguales que con puntos de una recta Asociar números ordinales a las diferentes posiciones de cada uno de los elementos (números, objetos, personas o acontecimientos) en una serie ordenada hasta con 40 elementos Redondear números naturales menores o iguales a a la decena, o a la centena, o a la unidad, decena o centena de millar, más cercana, según sea el caso. Sexto Grado Reconocer los números naturales como instrumento para cuantificar situaciones reales o no Reconocer que 10 grupos con de elementos cada uno, forman un grupo con diez millones de elementos, y que 10 grupos con diez millones de elementos cada uno, forman un grupo con 100 millones de elementos, y así sucesivamente Utilizar los conceptos de agrupamientos (unidades, decenas, centenas, simples, de millar, de millón), las relaciones entre ellos y el de valor de posición de las cifras o dígitos de los numerales en el sistema de numeración decimal, en la lectura y escritura de los números naturales.

27 10.48 Reconocer que cada número es igual al número anterior más uno, identificando el antecesor y el sucesor de cada número natural Descomponer en sumandos a los números naturales, basándose en agrupamientos de unidades, decenas, centenas simples, de millar, de millón y así sucesivamente Comparar números naturales mediante las relaciones de orden (igual que, mayor que y menor que) Asociar números naturales menores o iguales que con puntos de una recta Asociar números ordinales a las diferentes posiciones de cada uno de los elementos (números, objetos, personas o acontecimientos) en una serie ordenada hasta con 100 elementos Redondear números naturales a la decena, o a la centena, o a la unidad, decena o centena de millar más cercana, y así sucesivamente, según sea el caso.

28 ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 11 Comprender la representación de los números naturales en el sistema romano y compararla con la notación decimal. ESTÁNDARES DE EJECUCIÓN Y NIVELES DE LOGRO MARCADO Cuarto Grado Reconocer el valor de los símbolos utilizados en el sistema romano de numeración para representar los números naturales del 1 al Representar en el sistema romano, los números naturales del 1 al 20, dados en el sistema decimal de numeración, e inversamente, representar en el sistema decimal de numeración, los números naturales del 1 al 20, dados en la escritura del sistema romano. Quinto Grado Reconocer el valor de los símbolos utilizados en el sistema romano de numeración para representar los números naturales del 1 al Representar en el sistema romano, los números naturales del 1 al 100, dados en el sistema decimal de numeración, e inversamente, representar en el sistema decimal de numeración, los números naturales del 1 al 100, dados en la escritura del sistema romano. Sexto Grado Conocer e identificar el valor de los símbolos utilizados en el sistema romano de numeración para representar los números naturales del 1 al Representar en el sistema romano, los números naturales del 1 al 3 000, dados en el sistema decimal de numeración, e inversamente, representar en el sistema decimal de numeración, los números naturales del 1 al 3 000, dados en la escritura del sistema romano Establecer semejanzas y diferencias entre el sistema de numeración decimal y el romano.

29 ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 12 Comprender el concepto de suma o adición de números naturales, sus propiedades, procedimientos de cálculo y su aplicación a la resolución de problemas reales o no. ESTÁNDARES DE EJECUCIÓN Y NIVELES DE LOGRO MARCADO Primer Grado Representar una suma o adición de números naturales cuyo total sea menor que 100 como instrumento para interpretar situaciones Comunicar ideas usando los términos de una suma o adición de números naturales menores que Utilizar la composición y descomposición de los números naturales como una estrategia al sumar números naturales, cuyos totales sean menores o iguales que Calcular el total de una suma de dos números naturales menores que 30 utilizando diversas estrategias de cálculo mental Utilizar mecanismos para calcular los totales de sumas de números naturales cuyos totales sean menores o iguales que 100, sin transformación de unidades ( sin llevar ) Estimar totales, menores o iguales que 100, de sumas de números naturales redondeándolos a la decena más próxima, Resolver problemas donde se requiera la suma de números naturales cuyo total sea menor que 100. Segundo Grado Representar sumas de números naturales cuyos totales sean menores que 1000, como instrumento para interpretar situaciones reales o no Utilizar la propiedad del cero, la conmutatividad y la asociatividad de la suma de números naturales (con totales menores que 1000) Comunicar ideas usando los términos de una suma o adición de números naturales cuyos totales sean menores o iguales a 1000.

30 12.11 Utilizar la composición y descomposición de los números naturales como una estrategia al sumar números naturales, cuyos totales sean menores o iguales que Calcular el total de una suma de dos números naturales menores que 50 utilizando estrategias de cálculo mental Utilizar algoritmos de la suma de números naturales sin transformación de unidades ( sin llevar ) o transformando unidades ( llevando ) para calcular totales que sean menores o iguales que Estimar los totales, menores o iguales a 1000, de sumas de números naturales redondeados a la decena o a la centena más próxima, según sea el caso Resolver ecuaciones que involucren una suma de números naturales menores o iguales que 50, donde se determine el total o un sumando Resolver problemas donde se requiera suma o adición de dos o más números naturales cuyo total sea menor o igual que Tercer Grado Representar sumas o adiciones de números naturales, cuyos totales sean menores o iguales que 10000, como instrumento para interpretar situaciones Utilizar la propiedad del cero, la conmutatividad, la asociatividad de la suma, la composición y descomposición de los números naturales en sumandos, al sumar números naturales cuyos totales sean menores o iguales que Calcular el total de una suma de dos números naturales menores que 100 utilizando estrategias de cálculo mental Utilizar algoritmos de la suma de números naturales sin transformación de unidades ( sin llevar ) o transformando unidades ( llevando ), para calcular totales que sean menores o iguales que Estimar los totales de sumas de números naturales redondeados a la centena, más próxima según sea el caso y cuyos totales sean menores o iguales que Utilizar la estimación para comprobar lo razonable de los resultados al calcular los totales menores que mediante los algoritmos Resolver ecuaciones que involucre la suma de números naturales, cuyo total sea menor o igual que 100, donde se determine el total o un sumando.

31 12.24 Resolver problemas donde se requiera la suma o adición de dos o más números naturales cuyos totales sean menores o iguales que Formular problemas donde se requiera la adición de dos o más números naturales cuyo total sea menor o igual que Cuarto Grado Representar sumas de números naturales cuyos totales sean menores que , como instrumento para interpretar situaciones Utilizar las propiedades del elemento neutro, de la conmutatividad, de la asociatividad de la suma, la composición y descomposición de los números naturales en sumandos, al sumar números naturales, cuyos totales sean menores o iguales que Calcular el total de una suma de dos números naturales menores que 500 utilizando diversas estrategias de cálculo mental Utilizar algoritmos de la suma de números naturales sin transformación de unidades ( sin llevar ) o transformando unidades ( llevando ) para calcular totales que sean menores o igual que Estimar los totales de sumas de números naturales menores que redondeados a la unidad de millar más próxima Utilizar la estimación para comprobar lo razonable de los resultados al calcular los totales menores o iguales que mediante los algoritmos Resolver ecuaciones que involucre la suma de números naturales, cuyo total sea menor o igual que 500, donde se determine el total o un sumando Resolver problemas donde se requiera la suma o adición de dos o más números naturales cuyo total sea menor o igual que Formular problemas donde se requiera la adición de dos o más números naturales cuyo total sea menor o igual que Quinto Grado Representar sumas de números naturales cuyos totales sean menores que , como instrumento para interpretar situaciones.

32 12.36 Utilizar las propiedades del elemento neutro, la conmutatividad, la asociatividad de la suma y la descomposición de los números naturales en sumandos, al sumar números naturales, cuyos totales sean menores o iguales que Calcular el total de una suma de dos números naturales menores que 1000 utilizando diversas estrategias de cálculo mental Utilizar varias estrategias para realizar cálculos mentales de los totales de sumas de números naturales menores o iguales que Utilizar algoritmos de la suma de números naturales sin transformación de unidades ( sin llevar ) o transformando unidades ( llevando ) para calcular totales que sean menores o igual que Estimar los totales de sumas de números naturales redondeados a la centena, o la unidad de millar, o a la decena de millar más próxima, según sea el caso Utilizar la estimación para comprobar lo razonable de los resultados al calcular los totales menores o iguales que mediante los algoritmos Resolver ecuaciones que involucren la suma de números naturales cuyo total sea menor o igual que 1000, donde se determine el total o un sumando Resolver problemas donde se requiera lasuma o adición de números naturales cuyo total sea menor o igual a Formular problemas donde se requiera la adición de números naturales para calcular totales que sean menores o igual que Sexto Grado Representar la suma de números naturales como instrumento para interpretar situaciones Utilizar las propiedades del elemento neutro, la conmutatividad, la asociatividad de la suma, y la descomposición de los números naturales en sumandos, al sumar números naturales, cuyos totales sean menores o iguales que Calcular el total de una suma de dos números naturales utilizando diversas estrategias de cálculo mental Utilizar algoritmos de la suma de números naturales sin transformación de unidades ( sin llevar ) o transformando unidades ( llevando ).

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