Unidad: Representación gráfica del movimiento

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1 Unidad: Representación gráfica del movimiento Aplicando y repasando el concepto de rapidez Esta primera actividad repasa el concepto de rapidez definido anteriormente. Posición Esta actividad introduce una primera idea de posición como la distancia desde un punto hasta el extremo izquierdo de la foto y a través de un ejercicio muestra que el largo del auto puede obtenerse restando las posiciones de sus dos extremos. Representación del Movimiento por una tabla de datos Pide a los alumnos examinar una tabla de datos y encontrar el valor de la rapidez del cuerpo. Existe la posibilidad que el alumno se equivoque pero no se le debe corregir en este momento. El tío Jorge y la tía Jorgina Esta actividad se centra en la preconcepción de los alumnos que determinan la rapidez como posición/tiempo en vez de distancia recorrida / tiempo transcurrido. Los alumnos con esta preconcepción normalmente toman la primera línea de la tabla y con esos datos determinan erróneamente la rapidez del móvil. En esta pregunta el tío Jorge da explícitamente este argumento y es criticado por la tía Jorgina. El alumno deberá decidir cual argumento es el correcto. Una característica importante de la posición En esta actividad se guía al alumno para que reconozca que la posición puede ser un número negativo e interprete este resultado. Ello se logra pidiendo que el alumno complete la tabla de datos de la actividad 4 para tiempos anteriores al primer instante que aparece en la tabla de datos (t=5[s]). Al utilizar como dato el valor de la rapidez del móvil, esto conduce naturalmente a una posición negativa en t=1[s]. El alumno chequea su interpretación mirando el video y notando que en ese instante el automóvil no ha entrado por completo al video y su extremo trasero se encuentra a la izquierda del borde de la foto. Gráfico de posición vs tiempo, movimiento con rapidez constante En esta actividad se muestra que el gráfico de los datos en la tabla tiempo y posición para un movimiento con rapidez constante conduce a una línea recta en el gráfico posición vs. tiempo. Gráfico para otro valor de la rapidez Aquí se construye una tabla de datos y se grafican los datos obtenidos para el caso de un auto que se mueve con el doble de rapidez que en el caso anterior.

2 Tarea para la casa Si el profesor lo estima necesario permite al alumno practicar con las ideas anteriores, en particular, analizando que ocurre si se grafica un valor de la rapidez menor que antes y que pasa si se agregan puntos a una de las curvas para instantes anteriores a los ya graficados. Módulos Opcionales Examinan ideas más avanzadas que extienden las ideas ya vistas. Proporcionan la oportunidad de trabajar con los alumnos mas avanzados o con cursos de alto rendimiento. Las ideas examinadas son: Reformulación de la velocidad utilizando cambio de posición en lugar de distancia recorrida Posibilidad de Obtener un valor negativo al usar esta nueva definición de velocidad (en vez de rapidez) e interpretación de dicho signo Utilización del eje real como un Sistema de Coordenadas Efecto en la velocidad de una traslación del Origen del Sistemas de Coordenadas Efecto en la velocidad de un cambio en la dirección positiva de los Sistemas de Coordenadas

3 Unidad: Representación gráfica del movimiento Aplicando y repasando el concepto de rapidez. La rapidez de un cuerpo se define como distancia recorrida/tiempo transcurrido. Observa los videos a continuación que muestran dos autos moviéndose con distinta rapidez. Video: Auto 1 Video: Auto Cuál de los dos autos se mueve con mayor rapidez? Explica como se utiliza la definición de rapidez para responder esta pregunta. Posición Para dar la ubicación de un punto que nos interese, indicaremos la distancia entre el punto y el extremo izquierdo de la foto. Llamaremos a este número la posición del punto. 2.1 Si en la foto las cintas blancas y negras son de 5 cm de largo. cuál es la posición del extremo derecho del auto? 2.2 Cuál es la posición del extremo izquierdo del auto? 2.3 cuál es el largo del auto?

4 Representación del Movimiento por una tabla de datos La siguiente tabla de valores fue obtenida para el movimiento de un auto a partir de un video del movimiento. En ella se muestran el instante del tiempo en que se obtuvo la información, y la distancia del extremo delantero del auto hasta el borde de la foto. Tiempo Posición [s] [cm] Tabla De acuerdo a los datos de la Tabla 1, Cuál es la rapidez del auto 1? El tío Jorge y la tía Jorgina Tu tío Jorge mira la Tabla 1 y afirma cuando el auto esta a 5 [cm] han pasado 5 segundos, por lo tanto, la rapidez del auto 1 es de 1 centímetro por segundo. Tu tía Jorgina también está mirando la Tabla 1, y opina: el auto 1 avanza una distancia de 10 centímetros cuando el tiempo que transcurre es de 1 segundo, por lo tanto, la rapidez del auto 1 es de 10 centímetros por segundo 4.1 Con cuál de tus tíos estás de acuerdo?

5 Una característica importante de la posición 5.1 Completa los datos de la Tabla 1 con la posición del auto en los instantes 1[s], 2[s], 3[s] y 4[s], suponiendo que el auto se mueve siempre con la misma rapidez. 5.2 Qué puedes decir de la posición del auto en la foto número 1? Tiempo Posición [s] [cm] Interpreta tu resultado y observa el video para chequear si tu interpretación es razonable. Gráfico de posición vs. Tiempo, movimiento con rapidez constante 6.1 Completa el siguiente gráfico que muestra para cada instante del tiempo en el eje horizontal un punto cuya altura es la posición del extremo derecho del auto en ese instante. 6.2 Qué tipo de figura forman los datos de la tabla cuando se grafican de esta forma?

6 Gráfico para otro valor de la rapidez Considera ahora el movimiento de otro auto que también pasa por el punto a 5 cm del borde de la foto cuando el reloj marca 5 s, pero que en vez de moverse a 10 cm/s se mueve a 20 cm/s. 7.1 Completa la tabla de valores que describe el movimiento de este auto Tabla En el gráfico de la Actividad 6 dibuja (con otro color) los datos de la tabla que acabas de construir. 7.3 En la Actividad 6 descubriste que los puntos que corresponden a un auto que se mueve con rapidez constante forman una línea recta. Qué diferencia existe entre la línea recta que describe el movimiento del auto de la Tabla 1 y la línea recta que describe el movimiento del auto de la Tabla 2? Resumen Instante Posición [s] [cm] Presta atención a la siguiente animación, que utiliza fotos extraídas del video del movimiento del primer auto, y que muestra como se utilizan las posiciones del auto para construir el grafico de posición versus tiempo que hemos estudiado en esta clase. Animación en construcción Reflexión: Describe en tus propias palabras como se representa gráficamente un movimiento con rapidez constante, indicando cómo cambia el gráfico obtenido si cambia la rapidez o el punto de partida del movimiento.

7 Tarea para la casa 8.1 En la Actividad 4 tu tío Jorge emitió una opinión equivocada. Cuál fue el error que cometió? 8.2 Usando la información que usó tu tío Jorge, o sea, que en la foto 5 la parte trasera del auto está a 5 cm del borde de la foto, qué otra información sobre el auto debería ser cierta para que la rapidez del auto si estuviera dada por la división (50 cm)/(5 s)? 8.3 En la pregunta 4 tú completaste los datos de la Tabla que describía el movimiento del auto con rapidez constante, agregando los datos para las fotos 1, 2, 3 y 4. Si agregas esos datos al gráfico de la pregunta 5, Qué relación crees que tendrán los nuevos puntos con los datos que ya dibujaste? Agrega los nuevos datos (con un color diferente) en el gráfico de la pregunta 5 para chequear tu respuesta. 8.4 Considera ahora el movimiento de otro auto que también pasa por la posición 5[cm] en el instante 5[s], pero que en vez de moverse a 10 cm/s se mueve a 5 cm/s. Completa la tabla de valores que describe el movimiento de este auto Predice en tu gráfico cual será la línea recta que representa este movimiento. Grafica los datos para chequear tu respuesta Instante Posición s cm Considera ahora la tabla 3, que muestra los datos del movimiento del segundo auto mostrado al comienzo de la clase Instante Posición s cm Tabla 3 Con que rapidez se mueve este auto? Compara la línea recta que representa este movimiento con la línea recta que dibujaste en la pregunta 8.4. Qué característica es la misma para las dos líneas? Cúal es la diferencia entre las dos líneas?

8 Actividad*: Posición en vez de distancia recorrida en la definición de rapidez Para poder estudiar cómo se mueve un cuerpo debemos saber donde se encuentra el objeto en cada instante del tiempo. Esto hizo necesario que definiéramos el concepto de posición que utilizamos en esta guía. Observa el siguiente par de fotos correspondientes al primer auto en movimiento. Llamemos x 1 a la posición del extremo derecho del auto en la primera foto y x 2 a la posición del extremo derecho del auto en la segunda foto. (Recuerda que las cintas blancas y negras son de 5 cm de largo). 9.1 cuál es el valor de x 1? 9.2 Cuál es el valor de x 2? 9.3 Determina la rapidez con que se mueve el auto. Falta el tiempo 9.4 Tu resultado puede escribirse sin mencionar la distancia recorrida por el cuerpo, sino que usando en su lugar una combinación de las posiciones x 1 y x 2. Escribe esa expresión a continuación: V = Supón que sabes que el auto pasó por la posición inicial x 1 en el instante t 1, y que pasó por la posición final x 2 en el instante t 2. Cómo usarías estos valores para encontrar la rapidez del auto? Escribe la fórmula que usarías a continuación.

9 Para objetos que se mueven en línea recta definimos la velocidad de un objeto como Velocidad = (x2 x1) = (posición final posición inicial) (t2 t1) (tiempo transcurrido) Actividad*: La velocidad y su signo Observa el siguiente video del movimiento de un auto: A continuación presentamos dos fotos de este video Foto 20 Foto 30

10 Consideraremos el punto del suelo donde se tocan las dos reglas como el punto desde el cual se mide la posición del automóvil Determina la posición del extremo izquierdo del auto en la Foto Determina la posición del extremo izquierdo del auto en la Foto Utiliza las posiciones que acabas de obtener para determinar la velocidad del objeto 10.4 Qué signo tiene tu resultado? Recuerda tu respuestas en la Actividad 5. La tabla dada describía un auto que avanzaba 10 cm cada vez que transcurría un segundo, o en otras palabras, que si observas donde estaba el auto hace un segundo, estaba 10 cm más atrás. La tabla con los valores que tú completaste es la siguiente: El hecho que el cuerpo esta 10 cm más a la izquierda cada vez que retrocedes un segundo de tiempo te llevo a concluir que el auto pasó a estar desde 5 cm a la derecha del borde de la foto en t=4 hasta cinco centímetros a la izquierda del borde de la foto un segundo antes, en t=3. Ese es el significado del signo negativo. Este resultado muestra que no es necesario usar solamente posiciones positivas, sino que pueden usarse números positivos y negativos, y el signo de la posición nos indica si estamos a la izquierda o a la derecha del punto que hemos escogido como x=0. Tiempo Posición [s] [cm]

11 Para un objeto que se mueve en línea recta, superponemos la recta de los números reales (eje x) sobre la línea en que se mueve el cuerpo y asignamos a cada punto del camino un número, que puede ser positivo, negativo o cero. El punto que tiene x=0 se llama el origen del sistema de coordenadas. El origen del sistema de coordenadas puede escogerse en forma arbitraria. Actividad*: Cambiando el origen del sistema de coordenadas En la foto que se muestra a continuación hemos escogido el punto marcado con la letra O (extremo superior derecho de la barra blanca) como el origen del sistema de coordenadas, x=0. Igual que antes, escogeremos las coordenadas como positivas a la derecha del punto O En este sistema de coordenadas, cúal es la posición del extremo derecho del auto? 11.2 cúal es la posición del extremo izquierdo del del auto? 11.3 cúal es la posición del extremo derecho de la foto? 11.4 cúal es la posición del extremo izquierdo de la foto?

12 Actividad*: Cambiando nuevamente el origen del sistema de coordenadas A continuación mostramos nuevamente las dos fotos del auto que se mueve hacia la izquierda, pero esta vez hemos marcado en las foto un nuevo punto O como origen del sistema de coordenadas. Foto 20 Foto En este sistema de coordenadas, la posición inicial del extremo izquierdo del auto es 12.2 La posición final del extremo izquierdo del auto es 12.3 Cuál es la velocidad del auto? Como puedes ver, los valores de las posiciones cambiaron pero el valor de la velocidad es el mismo que antes. Es decir: Al mover el origen del sistema de coordenadas no cambia el valor ni el signo de la velocidad Actividad*: El sentido positivo del sistema de coordenadas La elección de valores positivos hacia la derecha también es una convención que, si bien es la elección más común, no es la única posible. Así, en el ejemplo anterior podríamos escoger que las coordenadas se hagan positivas si nos movemos hacia la izquierda. Mira nuevamente las fotos anteriores donde hemos incluido algunas coordenadas que siguen esta nueva convención. Foto 20 Foto En este sistema de coordenadas, la posición inicial del extremo izquierdo del auto es 13.2 La posición final del extremo izquierdo del auto es 13.3 Cuál es la velocidad del auto? 13.4 En conclusión, si se cambia la dirección en que apunta el eje real, cambia el signo de la velocidad?

13 Actividad*: El eje y del sistema de coordenadas Finalmente, a continuación te proponemos un ejercicio que te permite poner en práctica las ideas anteriores. Las fotos que se muestran corresponden al video anterior pero mientras el auto sube por la pared Foto 89 Foto 114 Supón que el origen del eje y se coloca en el suelo donde las dos reglas se tocan, y que se elije que el eje apunte hacia arriba, es decir, que a medida que nos alejamos del suelo las coordenadas sean positivas y vayan aumentando de valor. En este caso, 14.1 La velocidad del auto, debería ser un numero positivo o negativo? Por que? 14.2 Escoge un punto del auto, determina su posición en cada foto y determina la velocidad del auto 14.3 Considera ahora que se escoge un nuevo origen O, como se muestra en las fotos a continuación. Foto 89 Foto 114 Esta vez escogemos que el eje y apunte hacia abajo, es decir, que los valores de las coordenadas sean positivos si están debajo del punto O y sus valores son mayores si están mas cerca del suelo Con esta convención, predice qué valor tiene la velocidad del auto. No hagas ningún cálculo, usa tu resultado de la pregunta 14.2 y piensa con cuidado que signo debes utilizar 14.5 Verifica tu predicción escogiendo un punto del auto, determina sus coordenadas y calcula la velocidad del auto

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