Propuesta Didáctica para el Nivel Inicial

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1 Propuesta Didáctica para el Nivel Inicial Área del Conocimiento Matemático - Numeración. Naturales - El número como cardinal y ordinal - La relación entre cantidades - El número como cuantificador Maestra India Ana Saravia Vázquez

2 SUMARIO INTRODUCCIÓN. ENUNCIADO DEL PROBLEMA (En Anexo se encuentra el Marco Teórico que lo fundamenta) HIPÓTESIS PRÁCTICA. PLAN DE ACCIÓN. FUNDAMENTACIÓN Y ANÁLIS DIDÁCTICO. EVALUACIÓN EN PROCESO DE LOS CONTENIDOS TRABAJADOS. Nivel 4 años- Numeración - Naturales El número como cardinal y ordinal - La relación entre cantidades - El número como cuantificador ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS RECOGIDOS CONCLUSIÓN BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA ANEXO MARCO TEÓRICO Numeración - Naturales. El número como cardinal y ordinal - La relación entre cantidades - El número como cuantificador 1

3 INTRODUCCIÓN Este trabajo nace de la evaluación diagnóstica inicial del Corte Evaluativo por Competencias y del Análisis de Factores de Riesgo Social (solicitados por Inspección de Educación Inicial). Del mismo se eligió el contenido de Numeración. (Naturales): - El número como cardinal y ordinal. - La relación entre cantidades (Anexo), por ser el que mostró un mayor nivel de dificultad de los niños y niñas al intentar resolver las situaciones problemáticas planteadas, siempre dentro de un contexto lúdico. Específicamente la evaluación de esta competencia solicita conocer el nivel de aproximación al concepto de número a través del proceso de conteo y la cardinalidad 1. Las estrategias, plan de acción, llevadas a cabo para la superación de los objetivos planteados en la primera etapa estuvieron orientadas al desarrollo de la noción de clasificación, base para la construcción del concepto de número. Al finalizar esta primera etapa del trabajo de Investigación Acción (I-A) se realizó un análisis e interpretación de los datos obtenidos en la etapa de evaluación realizada en los primeros días del mes de mayo. Siendo este trabajo enmarcado en los postulados de la I-A, Enfoque Práctico, a medida que se va investigando el nodo problemático, se acciona sobre el mismo, se lo va transformando, resolviendo problemas y encontrando otros. El eje está ubicado en las actividades que aproximan al niño y a la niña al conocimiento del número, a su uso cotidiano, a su utilidad como portador de información, como etiqueta, como herramienta. SITUACIÓN A INVESTIGAR El proceso de contar en los niños y niñas de 4 años. Uso del número como herramienta. 1 Los conceptos de Número, Contar, Cardinalizar, están incluidos en el Marco Teórico, en Anexo. 2

4 HIPÓTESIS PRÁCTICA Trabajar el número siempre relacionado con los distintos contenidos disciplinares matemáticos permitirá el desarrollo de procedimientos relacionados al razonamiento y a la resolución de situaciones problemáticas, incorporando Lenguaje Matemático. Trabajar la Matemática y en particular el uso del número como transversal a otras áreas disciplinares permitirá reafirmar e integrar conocimientos para comprender el mundo que los rodea. Trabajar el número relacionado a situaciones cotidianas permitirá un aprendizaje significativo, comprensivo y perdurable. PLAN DE ACCIÓN la investigación se valida por su capacidad de resolver problemas educativos al mejorar la práctica, ya que su primera respuesta debe ser una línea de acción antes que un aporte teórico al conocimiento Susana Castiglioni de Risso. Revista: Educación. Nº 0. De la Teoría a la Práctica Pedagógica. Artículo: Investigación teoría o práctica? A continuación se presentarán las actividades más relevantes del proceso didáctico que tienen como finalidad aproximarse a la resolución del problema enunciado o situación a investigar. La Fundamentación y el Análisis se realizarán cuando se considere que es necesario aclarar mas allá de lo que se fundamentó en el Marco Teórico. 3

5 FUNDAMENTACIÓN DE LAS ACTIVIDADES I Y II En el camino hacia la numeración se trabaja con colecciones de objetos, estableciendo relaciones entre las mismas, comparando, cuantificando, contando, lo que se denomina Cálculo Relacional. En las actividades que se presentan a continuación se trabajó con cuantificadores, este es un paso previo al conteo, basado más en la percepción que en el proceso mismo de contar. ACTIVIDAD I Recorrida por el patio del Jardín. - Observación y estimación de la cantidad de árboles presentes en el patio. Se pone énfasis en la percepción como primer proceso de aproximación a la cantidad. o Consigna: - Cuántos árboles, les parece, que hay en el patio pequeño de la escuela? - Respuesta de una niña (entre otras): o Etelvina: - Hay tantos árboles que no pasa la luz del sol! ACTIVIDAD II Recorrida por el patio del Jardín. - Observación y estimación de la cantidad de hojas que hay en los árboles. o Consigna: - Cuántas hojas hay en los árboles del patio del Jardín? - Respuestas: o Fabricio: - Hay muchas, muchas, pero muchas hojitas! o Tatiana: - No las podemos contar son muchas! o Romina: - No sabemos contar tantos números! ANÁLISIS DIDÁCTICO Se observa la incorporación pertinente del Lenguaje Matemático, en especial el uso adecuado de cuantificadores. Se trabaja con el contexto al cual pertenecemos como educandos y educadores, se espera que pongan en juego los conocimientos que ya poseen para poder resolver la situación planteada. Hasta el momento no se ha 4

6 trabajado de forma sistemática ni planificada con el Número, por lo que no se espera que lo usen para dar respuesta a la consigna. FUNDAMENTACIÓN DE LAS ACTIVIDADES III VI Se consideró oportuno empezar con las actividades que impliquen la necesidad de contar. Siendo éste un proceso gradual y espiralado, las actividades van evolucionando en complejidad, pero siempre respetando los diferentes niveles de aproximación y apropiación al concepto. ACTIVIDAD III En el contexto de la realización de una actividad de expresión plástica, se solicita a los niños y niñas colaboración para la entrega de materiales con las siguientes consignas. - Contar cuántos compañeros comparten la mesa (4) 2 - Contar la cantidad de hojas que fueron repartidas (4) ANÁLISIS DIDÁCTICO En esta actividad se realizan observaciones de las respuestas de los niños y niñas sin incidir con intervenciones de carácter pedagógico. El conteo es libre. No se solicita que contesten cuántas hojas necesitan para los integrantes de la mesa ya que esto implicaría que realizaran correspondencia término a término. ACTIVIDAD IV En esta actividad el objetivo es empezar a identificar cada número con la colección correspondiente. - Construir colecciones de 3 y 4 elementos con material concreto (maderas, sillas, mochilas, camperas, etc.) - Contar colecciones de 3 y 4 elementos, reconocer el número cardinal. 2 Se especifica que el número utilizado es el 4, ya que es un número afectivamente vinculado a ellos. 5

7 ACTIVIDAD V Con motivo del recambio de regatones de las sillas del salón se plantea la siguiente actividad. - Cuántos regatones necesita tu silla? - Consigna: -Los regatones están en la caja roja. Trae la cantidad que necesita tu silla. ANÁLISIS DIDÁCTICO La consigna no exige un procedimiento de resolución único. Los niños y niñas utilizaron las siguientes estrategias: - Algunos niños y niñas fueron a la caja y traían de a un regatón. - Otra estrategia fue traer muchos regatones y luego devolver los que sobraron. - Tres niños y tres niñas realizaron la actividad en un solo viaje, en el que trajeron la cantidad exacta, economizando recursos y demostrando que utilizaron el número como herramienta y portador de información. ACTIVIDAD VI Presentación de la Banda Numérica 3. El uso de la Banda estará relacionado con otras actividades en contexto lúdico. - Indagación del conocimiento que poseen de la representación numérica: o Qué son, para qué sirven, dónde los han visto? - Respuestas de algunos niños y niñas. o Nicolás: -Son números, mi mamá ya me los enseñó. o Nicole: -Yo tomo el 76 de color azul para venir acá. o Jordan: -Este es el 1 (lo señala en la banda). 3 Fundamentación en el Marco Teórico. 6

8 FUNDAMENTACIÓN DE LAS ACTIVIDADES VII X Juego con Dados Algunas de estas actividades fueron transcriptas para su análisis observando la diversidad de las estrategias y niveles de aproximación y apropiación al proceso de conteo y al concepto de número. Reconocer directamente la configuración espacial del dado, es decir su forma, la distribución de los puntos es un procedimiento apoyado en aspectos perceptivos Esta configuración es convencional, la mayoría de los dados, cartas, fichas de dominó tienen la misma configuración, lo que hace que cualquier jugador entrenado reconozca las formas sin recurrir al conteo 4 ACTIVIDAD VII Presentación de los Dados. - Qué son?, para qué sirven?, cómo se usan?, qué muestran? - Consigna: Tirar el dado, contar los puntos (para empezar a conocer y reconocer algunas configuraciones). ACTIVIDAD VIII - Consignas: o Tirar el dado gigante y colocar una ficha sobre cada punto de la configuración (utilizando diferentes estrategias, pero solicitando que traten de usar el número como portador de información, o sea, contar y luego ir a buscar las fichas necesarias). En esta actividad también se enfatiza en la correspondencia término a término y en la necesidad de memorizar la cantidad. 4 Educación Matemática. La Educación en los Primeros Años. Ediciones Novedades Educativas. Cáp. Análisis didáctico de los problemas involucrados en un juego de dados. Claudia Broitman. 7

9 ACTIVIDAD IX Consigna: Tirar el dado y representar la misma cantidad con porotos y colocarlos en una cuadrícula (de seis cuadros). Trascripción del trabajo de Gonzalo y la intervención didáctica. Mtra. - Gonzalo, dale. Gonzalo. - (Tira el dado, y sin mirar dice) Dos, dos Mtra. - A ver, contá. Gonzalo. - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (El dado muestra 5) Jordan. - Como me toco a mí, verdad? Mtra. - (pregunta nuevamente a Gonzalo) Cuánto te tocó? ANÁLISIS DIDÁCTICO Gonzalo no contesta y realiza la consigna colocando la cantidad exacta de porotos en la cuadrícula. En la actividad de conteo finalmente resuelve la situación matemática, siendo necesarias varias intervenciones docentes y la colaboración de un compañero (Jordan) que le permite reflexionar haciendo recordar su jugada anterior. Al realizar el conteo, utilizando la estrategia de correspondencia término a término (señalando sobre el dado cada punto de la configuración) es cuando se ve mayor dificultad, pierde el control de cuáles puntos han sido contados, y al no reconocer la configuración necesita mayor tiempo para resolver la situación. Aclaración: Gonzalo es un niño con una discapacidad física (mano derecha un dedo, mano izquierda dos dedos en forma de pinza de cangrejo, descripción del diagnóstico médico), pero que no afecta su motricidad, ya que él logra realizar siempre las mismas actividades que sus compañeros, no acepta que se le faciliten los trabajos, tiene mucha iniciativa e interés por resolver las actividades planteadas logrando los objetivos propuestos. 8

10 ACTIVIDAD X Consigna: Tirar el dado y representar la cantidad dibujando puntos o redondeles (en una cuadrícula que permite la autocorrección) Trascripción del trabajo de Cassandra e intervención didáctica. Mtra. - A ver, Cassandra. Cass. - (Tira el dado pero busca deliberadamente que caiga en la configuración 6, luego cuenta) 1, 2, 3, 4, 5, 6 - confirma 6 (señalando con la fibra cada punto sin equivocarse, correspondencia término a término). Cuando Cassandra empieza a representar los puntos en el papel hasta llegar a 3 es interrumpida por una compañera, y enseguida por la maestra para confirmar lo realizado. Tatiana - A que no sabés el número 6. Cass. - Yo sé. (Se levanta y lo señala en la Banda Numérica) Mtra. - Cuál es, Cassandra, el número 6? Cass. - (se levanta nuevamente y lo señala, luego sigue con la consigna planteada). Mtra. - Excelente. Ahora contalos. Cass. - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 - confirma 8. Mtra. - Qué pasó? Cass. - Lo tengo que borrar. (Agarra el borrador y borra dos círculos). Mtra. - A ver, contá ahora. Cass. - 1, 2, 3, 4, 5, 6. Mtra. - Qué te parece ahora? Cass. - 6 Mtra. - Está bien? Cass. - Sí. ANÁLISIS DIDÁCTICO Cassandra realiza la actividad y supera los objetivos de la misma. Reconoce la configuración del dado al buscar intencionalmente la cara que tiene la mayor cantidad de puntos. Cuenta, realizando perfectamente la correspondencia término a 9

11 término. Mientras empieza a graficar, la interrupción de una compañera la desafía (- A qué no sabés el número 6 ), y Cassandra resuelve la situación problemática planteada sin dudar señalando en la Banda Numérica la representación convencional del número 6. Respecto a la representación gráfica no convencional en la cuadrícula, necesita de la intervención docente para darse cuenta del error (error que pudo ser ocasionado por la interrupción de Tatiana y de la Maestra). Al realizar nuevamente el conteo se da cuenta del error y resuelve la situación, lo que nos permite deducir que estamos en presencia de una niña que ha superado la etapa del conteo básico, logra cardinalizar con cantidades superiores a las trabajadas con intencionalidad pedagógica. ACTIVIDAD X Consigna: Tirar el dado y representar la misma cantidad dibujando puntos o redondeles (en una cuadrícula que permite la autocorrección). Trascripción del trabajo de Ignacio e intervención didáctica. Ignacio. - Ota vez voy a esquibi. (Literal) Mtra. - Tirá el dado primero (necesidad de reconsignar) Ignacio. - (Tira el dado varias veces hasta que le sale un número alto y empieza a dibujar) Sasha. - Uno, te salió! Fabricio. - Poné el uno, poné el uno! (agarra el dado y coloca el 1) Sasha. - Le tocó uno! Ignacio. - (Nuevamente busca una configuración más alta) Fabricio. - Qué me importa! Hace lo que quiere. Mirá lo que está haciendo!!! Mtra. - Enséñale, explícale Fabricio cómo es. 10

12 ANÁLISIS DIDÁCTICO Siendo la misma actividad propuesta para Cassandra, el trabajo realizado, muestra la diversidad de procesos y aproximación al contenido a trabajar. Ignacio no resuelve la situación problemática desde el punto de vista matemático, no cuenta, no realiza correctamente la representación gráfica no convencional, y además no se ajusta a las reglas establecidas para jugar. No tiene en cuenta la consigna del juego. Esto interfiere en la resolución del problema matemático. Aparentemente, Ignacio ni siquiera se da cuenta que está planteada una situación problemática a resolver, él juega su juego. La estrategia es trabajar con Ignacio de forma individual en otra instancia. De todas maneras el no alcanzar los objetivos propuestos no quiere decir que Ignacio tenga algún problema específico, tiene que ver con la edad, la maduración, y de parte del docente, tener en cuenta la diversidad, los tiempos de cada uno, y que este trabajo planteado permite que cada uno realice lo que puede, y si puede más, con la oportuna intervención docente y la interacción con los compañeros, estamos, desde mi punto de vista, en buen camino. La intervención de Sasha y Fabricio muestran que ellos también se encuentran en una instancia superior en la construcción del proceso de conteo y concepto de número. EVALUACIÓN EN PROCESO DE LOS CONTENIDOS TRABAJADOS Contenido: Numeración. Cuenta: Implica establecer la correspondencia uno a uno, etiquetar cada objeto una sola vez sin omitir ninguno. o Marzo o Julio Si: 64 % Si: 93% No: 36 % No: 7 % 11

13 Cardinaliza: Implica identificar que el último elemento del conjunto representa la cantidad total de elementos de la colección. Responde a la pregunta Cuántos hay? (Se trabajo con colecciones de 6 elementos) o Marzo o Julio Si: 60 % Si: 86 % No: 40 % No: 14 % ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS RECOGIDOS Esta actividad permite evaluar (Categorización de Boggino, en Marco Teórico) - Inexistencia de un criterio común para evaluar la cantidad. - Correspondencia término a término. - Conservación de la cantidad. - La construcción del número como cardinal de un conjunto. Para el análisis de los datos obtenidos en este último corte evaluativo tomaré en cuenta la categorización que realiza Boggino (se presenta en el Marco Teórico) de las diferentes etapas en las que se pueden encontrar los niños y niñas en relación a la construcción del concepto de número y su uso como herramienta. La actividad propuesta para realizar esta evaluación fue la siguiente: - Material concreto: dos colecciones de 6 elementos cada una, pero de diferente tamaño. - Consignas: o -Cuenta cuántas maderitas hay. (Se muestra una sola colección, luego se pide lo mismo con la otra colección). o - Estas colecciones tienen la misma cantidad? (Se muestran las dos colecciones). Inexistencia de un criterio común para evaluar la cantidad. En esta etapa encontramos a dos niños (Ignacio y Kevin) que no logran oralizar la serie numérica correctamente, no realizan correspondencia término a término, y al

14 mover la colección presentada, tanto agrandando o achicando el espacio que ocupan, su respuesta varía al solicitar que digan si hay igual cantidad. Correspondencia término a término En esta etapa encontramos a dos niñas (Victoria y Sasha) que conocen y han memorizado la serie numérica (recitado). Realizan la correspondencia término a término de forma correcta, pero al preguntarles si tienen la misma cantidad de elementos. sus razonamientos vuelven a recaer en aspectos cualitativos, en abstracción simple, no están seguras de que ambas colecciones tengan la misma cantidad. La construcción del número como cardinal de un conjunto. En esta etapa se encuentra el resto del grupo (21 niñas y niños). Representan un gran porcentaje, pero hay que tener en cuenta que la evaluación se realiza con colecciones de hasta 6 elementos. Sabemos, desde el Marco Teórico, que la construcción de la noción de número se logra en etapas mucho más avanzadas (hasta los 8 años aproximadamente). Estos niños y niñas pueden llegar a recitar series de hasta 30, 40 o más, pero no quiere decir que comprendan lo que ese número representa. CONCLUSIÓN En los resultados del corte evaluativo se observa una gran evolución en el aprendizaje de los contenidos trabajados. El trabajo de investigación acción favoreció la sistematización de los contenidos, la secuencia de actividades, el pensar y repensar sobre las acciones realizadas, descubrir en las respuestas de los niños y niñas más contenidos de los que uno pretende enseñar y observar la incidencia que tiene el grupo como tal para potenciar los aprendizajes individuales. Todo esto gracias al acceso y posibilidades que brindan hoy las nuevas tecnologías de la comunicación y la información (NTIC), que me permitieron filmar, recuperar lo realizado y poner bajo la lupa del Marco Teórico 13

15 cuánta distancia existe entre lo que planificamos, lo que decimos que hacemos, y lo que realmente sucede en el aula, e ir descubriendo poco a poco la ideología pedagógica que se esconde detrás de cada acto docente. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA - Gonzáles, Adriana; Weinstein Edith: Cómo enseñar matemática en el jardín. Número - Medida - Espacio. Ediciones Colihue. - Dualde, María Elena; Gonzales Cuberes, María Teresa: Encuentros Cercanos con la Matemática. Aportes a la Educación Inicial. Ed. Aique. - Kamii Constance: El número en la Educación Preescolar. Ed. Visor, Madrid, Educación Inicial. Propuestas para el uso de material didáctico. A.N.E.P. - M.E.C.A.E.P. Proyecto de Mejoramiento de la Calidad Educativa. - Educación Matemática. La educación en los Primeros Años / 0 a 5. Ediciones Novedades Educativas. Julio Año 1. Nro Estudio de Evaluación de Impacto de la Educación Inicial en el Uruguay. Proyecto M.E.C.A.E.P. Año

16 ANEXO MARCO TEÓRICO El niño y la niña llegan a la Institución Educativa habiendo interactuado en un entorno integrado por personas y objetos que se pueden tocar, mover, orientar. De estas acciones aparentemente sencillas y cotidianas que el niño ejerce sobre los objetos, como juntar, separar, ordenar, clasificar, derivan las operaciones lógico matemáticas, conocimiento que se caracteriza por la complejidad de las relaciones que el niño y la niña deben construir. Al ingreso al Jardín se estimulan intencionalmente procesos que constituyen el soporte del conocimiento matemático. En este sentido, una de las primeras adquisiciones que aparece ante la necesidad de cuantificar cantidades, es la capacidad de contar, vinculada a la construcción del concepto de número, mediatizada y en paralelo por la construcción de las nociones de clase, serie y cantidad, entre las que se establecen relaciones lógicas de reciprocidad y transitividad, semejanza y diferencia, orden, inclusión, jerarquía y correspondencia. (Estudio de Evaluación de Impacto de la Educación Inicial en el Uruguay. Proyecto M.E.C.A.E.P. Año 2001.) Hoy, el niño y la niña de cuatro años, viven en un mundo donde la matemática es un lenguaje más, una forma de comunicación imprescindible para su desarrollo social e intelectual. Es dentro de la Institución Educativa de Nivel Inicial donde este conocimiento experiencial comienza a transformarse en conocimiento académico, gracias a la sistematización de las sucesivas aproximaciones al mismo. CONCEPTO DE NÚMERO El desarrollo genético va brindando las bases, lo que Piaget denomina estructuras madres, sobre las cuales se van instalando los esquemas. Éstos son el resultado de cada actividad que el niño realiza con los objetos, al manipularlos, al tomar contacto con ellos. El número es un elemento que se presenta frecuentemente en la vida de los niños y niñas, hecho que determina inevitablemente un aprendizaje informal de lo cuantitativo. Los niños y niñas enfrentan a muy temprana edad situaciones en las 15

17 que la transmisión social les incorpora términos numéricos (cuatro años, canal 10, las 3 de la tarde, etc.). Según Piaget, el número es entonces una síntesis de dos tipos de relaciones que el niño y la niña establecen entre los objetos (mediante la abstracción reflexionante), una es la de orden y la otra es la de inclusión jerárquica. Expresado de otra manera, el número en sí es una síntesis de dos aspectos: el cardinal y el ordinal, que a su vez tienen por base la síntesis de dos operaciones lógicas: la clasificación y la seriación. (Estudio de Evaluación de Impacto de la Educación Inicial en el Uruguay. Proyecto M.E.C.A.E.P. Año 2001.) La cardinalidad: El aspecto cardinal puede definirse como la propiedad que tiene un conjunto con respecto a la totalidad de los elementos que lo forman, independientemente de la naturaleza de estos y de la disposición espacial en que se encuentren distribuidos. Así, al decir 5, el número 5 es el denominador común de todas las colecciones; semejantes o no: vacas, animales, etc. que tienen la característica común de que cada uno de los elementos de esa colección se corresponde uno a uno con los elementos de una colección madre que se ha dado en llamar 5. (Gonzáles, Adriana; Weinstein Edith. Cómo enseñar matemática en el jardín. Número - Medida - Espacio. Ediciones Colihue.) La ordinalidad: La ordinalidad del número se halla vinculada con la ubicación del todo cardinal en una serie en la cual ocupa un lugar determinado en razón de ser mayor que el anterior y menor que el siguiente. (Gonzáles, Adriana; Weinstein Edith. Cómo enseñar matemática en el jardín. Número - Medida - Espacio. Ediciones Colihue). NUMERACIÓN Los números siempre formaron parte de la vida de los niños y niñas del nivel inicial. Los conocimientos numéricos son construidos e integrados por los niños y niñas en un proceso dialéctico donde intervienen como recursos, instrumentos útiles para resolver determinados problemas y como objetos que pueden ser estudiados en sí mismos. 16

18 Funciones del número: El número como memoria de cantidad hace referencia a la posibilidad que dan los números de evocar una cantidad sin que ésta esté presente. Es decir que se relaciona con el aspecto cardinal del número que permite conocer el cardinal del conjunto. El número como memoria de la posición, es la función que permite recordar el lugar ocupado por un objeto es una lista ordenada, sin tener en memorizar la lista, se relaciona pues con el aspecto ordinal del número que indica el lugar que ocupa un número en serie. El número para anticipar resultados, para calcular. La función del número para anticipar resultados, también llamada para calcular, es la posibilidad que dan los números de anticipar resultados en situaciones no visibles, no presentes, pero sobre las cuales se posee cierta información. La transformación del cardinal de un conjunto se produce al operar sobre el mismo. Es decir al juntar, al reunir, al agregar, al quitar, al sacar cardinales de distintos conjuntos. Frente a los distintos problemas que el docente plantea, los niños ponen en juego distintos tipos de procedimientos. Ante problemas que impliquen determinar la cantidad de una colección. - Percepción global: Implica determinar el cardinal de una colección sin recurrir al conteo. - Conteo: Implica asignar a cada objeto una palabra número siguiendo la serie numérica. No se debe confundir el conteo con el recitado de números. Los niños y niñas recitan números mucho antes de poder contar, lo hacen en forma oral y sin tener delante ninguna colección. Ante problemas que impliquen comparar colecciones los niños y niñas que puedan utilizar dos tipos de procedimientos: correspondencia y conteo. - Correspondencia: Implica establecer una relación uno a uno entre elementos de dos o más colecciones indicando cuál tiene más o menos elementos. La correspondencia es un procedimiento que no utiliza el número. Ante problemas que impliquen transformar la cardinalidad de colecciones los niños pueden utilizar tres tipos de procedimientos. Conteo: Sobreconteo: Implica contar a partir del cardinal de un conjunto y luego contar los elementos del otro conjunto. 17

19 Resultado memorizado: Implica calcular, es decir, resolver mentalmente la transformación de la cardinalidad a partir del cardinal de dos o más conjuntos. Si relacionamos los procedimientos de los niños con las funciones podemos apreciar que: la correspondencia, la percepción global y el conteo se vinculan con el número como memoria de cantidad. En cambio, el conteo, el sobreconteo y el resultado memorizado, se relacionan con el número para anticipar resultados. El conteo, además, es un procedimiento que les permite al niño y a la niña resolver problemas vinculados con las diferentes funciones del número. (Dualde, María Elena; Gonzales Cuberes, María Teresa. Encuentros Cercanos con la Matemática. Aportes a la Educación Inicial. Ed. Aique.) Registro de cantidades Respuestas pictográficas: El niño y la niña representan tanto los objetos presentados como la cantidad de los mismos. Respuestas icónicas: El niño y la niña representan la cantidad de objetos mediante símbolos que no se parecen al objeto presentado. Respuestas simbólicas: El niño y la niña representan la cantidad de objetos mediante números. El acceso al número, la conservación, la seriación y la clasificación son procesos que generalmente se desarrollan en forma simultánea y paralela, pudiendo producirse desfases entre uno y otro. En consecuencia, no tiene sentido hablar de actividad prenumérica, en tanto el número, indudablemente, ya ha aparecido más allá de que no se haya contemplado la clasificación y la seriación. LOS NÚMEROS COMO HERRAMIENTAS La matemática nace de la necesidad de resolver problemas de índole cotidiano y que son problemas los que permitirán construir un aprendizaje significativo para ella. Aspectos del número ligados a su utilidad: Cardinalidad: se refiere a la cantidad de elementos de una colección. Ordinalidad: se refiere al lugar que ocupa el número dentro de una serie ordenada. 18

20 EL VERDADERO CONTAR (Dualde, María Elena; Gonzales Cuberes, María Teresa. Encuentros Cercanos con la Matemática. Aportes a la Educación Inicial. Ed. Aique) Establecer la correspondencia uno a uno. Mantener el orden de las palabras numéricas. Etiquetar cada objeto una sola vez sin omitir ninguno. Considerar que el último número mencionado representa la cantidad total de elementos de la colección, y que éste es independiente del orden en que se numeren los elementos. CATEGORIZACIÓN CREADA POR BOGGINO PARA IDENTIFICAR LAS DISTINTAS FASES DENTRO DEL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE LA NOCIÓN DE NÚMERO. (Extraído del Estudio de Evaluación de Impacto de la Educación Inicial en el Uruguay, MECAEP, 2001) Inexistencia de un criterio común para evaluar la cantidad. En esta etapa los niños y niñas consideran las cantidades de acuerdo a las relaciones entre los objetos. Los niños y niñas disocian los aspectos cuantitativos y cualitativos según relaciones perceptivas deformantes de lo real. Realizan consideraciones globales deteniéndose únicamente en el aspecto perceptivo sin realizar correspondencia. Correspondencia término a término. A este nivel más avanzado se relaciona la posibilidad de establecer correspondencias biunívocas entre los objetos. Los niños y niñas logran establecer relaciones entre objetos y dibujos de éstos, sin embargo no reconocen que la cantidad de ambos es la misma. En esta etapa se encuentra en condiciones de comprenden que el número de elementos de conjuntos de igual cantidad, se mantiene. Sin embargo no es capaz aún de afirmar que la cantidad de ambos conjuntos es la misma. Comienza a construirse la relación entre la serie numérica y los objetos de una colección, iniciándose en la posibilidad de establecer la correspondencia biunívoca con independencia del orden y del objeto. 19

21 Conservación de la cantidad. En este momento los niños y niñas se encuentran en condiciones de afirmar que la cantidad de los conjuntos se mantiene a pesar de la variación de su ubicación espacial. En esta etapa el niño y la niña logran la conservación del todo al mismo tiempo que su pensamiento se descentra. Aún así todavía los elementos de la colección se vinculan con la serie numérica en una relación de contar-numerar. La construcción del número como cardinal de un conjunto. Implica la abstracción reflexiva del sujeto que puede establecer esa relación. Va más allá de considerar de forma cuantitativa la cantidad, ya que supone trabajar en un plano simbólico. El resultado del conteo se establece por el último número del mismo. Se ha logrado la síntesis entre la cardinalidad y la ordinalidad en una relación de contar enumerar. USO DE LA BANDA NUMÉRICA. La serie escrita Al momento de presentar la Banda Numérica los niños y niñas del grupo ya están manejando parte de la serie numérica de forma oral, tanto por la interacción social, el uso cotidiano, como por el trabajo realizado en clase hasta el momento previo a la presentación de la misma. Teniendo en cuenta que la representación numérica no es lo más importante en la construcción del concepto de número, el uso de la serie escrita permitirá realizar por los niños y niñas dos tipos de procesos: Codificar: consiste en encontrar la cifra escrita que corresponda a la cantidad expresada mediante palabras o grafías. Decodificar: implica reconocer y expresar oralmente un número escrito. A esta altura del trabajo se hará hincapié sobre el proceso de Decodificar. Ya que parte del proceso de Codificar implicaría el trabajo con la escritura del número, objetivo que escapa a los propuestos para el nivel de 4 años, de todas maneras se estimulará oportunamente y no se cercenará la posibilidad de hacerlo si surge del interés y necesidad de los niños y niñas. (Gonzáles, Adriana; Weinstein Edith. Cómo enseñar matemática en el jardín. Número - Medida - Espacio. Ediciones Colihue). 20

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