INMUNIZACIÓN GENERAL Y DINÁMICA CON REPLICACIÓN DE CARTERAS 1 GENERAL AND DYNAMIC IMMUNIZATION WITH REPLICATING PORTFOLIOS

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1 INMUNIZACIÓN GENERAL Y DINÁMICA CON REPLICACIÓN DE CARTERAS 1 GENERAL AND DYNAMIC IMMUNIZATION WITH REPLICATING PORTFOLIOS Iván Iturricastillo Plazaola. Escuela Universitaria de Estudios Empresariales, Calle Comandante Izarduy 23, Vitoria Gasteiz, Spain. Telephone: ivan.iturricastillo@ehu.es Dr. Iturricastillo is Professor in the Department of Financial Economics I at the Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea (University of the Basque Country). J. Iñaki De La Peña Esteban Facultad de CC. Económicas y Empresariales, Avenida Lehendakari Agirre 83, Bilbao, Spain. Telephone: ; Fax: jinaki.delapena@ehu.es Dr. De La Peña is Professor in the Department of Financial Economics I. Titular Member of the Instituto de Estudios Financiero Actuariales at the Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea (University of Basque Country) in Bilbao, Spain. Rafael Moreno Ruiz Departamento de Finanzas y Contabilidad. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Málaga. Plaza El Ejido, s/n Málaga, Spain. Telephone: moreno@uma.es Dr. Moreno is Professor in the Quantitative Finance and Actuarial Techniques Area of the Department of Finance and Accounting, at the Universidad de Málaga. Eduardo Trigo Martínez Departamento de Finanzas y Contabilidad. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Málaga. Plaza El Ejido, s/n Málaga, Spain. Telephone: etrigom@uma.es Dr. Trigo is Professor in the Quantitative Finance and Actuarial Techniques Area of the Department of Finance and Accounting, at the Universidad de Málaga. RESUMEN 1 Trabajo realizado en el marco de UFI 11/51 Dirección Empresarial y Gobernanza Territorial y Social de la UPV/EHU 1

2 En el ámbito actuarial nació la inmunización financiera hace más de cincuenta años, la cual ha ido superando varios de los diversos problemas teóricos que en sus inicios quedaron pendientes: la supuesta necesidad de que la curva de tipos de interés fueran planos y la necesidad de rebalancear de un modo continuo, dado que supuestamente sólo se mantenían las condiciones de la inmunización para el momento en el cuál se establecía la cartera inmunizada. Con sus últimos avances, se puede afirmar que la inmunización es una estrategia válida, ágil y dinámica para gestionar el riesgo de interés de una cartera de renta fija. Por otro lado, surgió la opción de replicar carteras como método para conseguir eliminar el riesgo de la inversión por medio de una continua recolocación de los activos que volviera a eliminar los riesgos surgidos fundamentalmente por el cambio en el valor del subyacente. Como ambos métodos permiten, en teoría, la generación de carteras sin riesgo, es imprescindible el tratar de compararlas para comprender cuál es la mejor estrategia de cara a la gestión del riesgo. No obstante este riesgo siempre subsiste y por este motivo nacen medidas como el RIA (Iturricastillo y De La Peña, 2007). El objetivo de este trabajo es realizar una comparación desde un punto de vista actuarial, de ambas estrategias teniendo en cuenta hasta qué punto se eliminan los riesgos en cada una de ellas, qué posibles rendimientos ofrecen, y cómo se puede gestionar del modo más inteligente posible. La necesidad de este estudio en el campo actuarial es evidente dado que estas técnicas son una parte fundamental de la oferta de instrumentos de gestión del riesgo, y todo actuario necesita tener una opinión fundada sobre qué ventajas y qué desventajas tiene cada estrategia. ABSTRACT In the actuarial world, the immunization was born over fifty years ago. It has overcome several theoretical problems which initially remained pending: the need for the interest rate curve to be flat; the need of a continuously rebalance because the conditions for immunization were only maintained at the initial time where the portfolio was immunized. On its latest developments, it has been found that immunization is a valid, agile and dynamic strategy to manage interest rate risk of a bond portfolio. On the other hand, emerged the option of replicating portfolios as a way to avoid the risk of investment through continuous reallocation of assets. They eliminate the risks arising from the change in the value of the underlying, by the passing of time and so forth. Since both methods allow, in theory, the generation of portfolios without risk, it is essential to try to compare them to understand what is the best strategy for the management of risk. Although this risk remains, there are new measures of it like using RIA absolute immunization risk measure (Iturricastillo and De La Peña, 2007). The aim of this paper is this comparison from an actuarial point of view, 2

3 taking into account the extent to which risks are eliminated in each of them, the expected returns offer by them, and how can be tried to manage them as intelligently as possible. The need for this study in the actuarial field is evident as these techniques are a crucial part of the offer of risk management tools, and every actuary needs to have a well founded opinion on the pros and con of each strategy. 1. INTRODUCCIÓN En el ámbito actuarial nació la inmunización financiera hace más de cincuenta años. Desde su inicio ha ido superando varios de los diversos problemas teóricos que quedaron pendientes, como la supuesta necesidad de que la curva de tipos de interés fueran planos y como la necesidad de rebalancear de un modo continuo, dado que supuestamente sólo se mantenían las condiciones de la inmunización para el momento en el cuál se establecía la cartera inmunizada. Con sus últimos avances, se puede afirmar que la inmunización es una estrategia válida, ágil y dinámica para gestionar el riesgo de interés de una cartera de renta fija. Por otro lado, ha surgido la opción de replicar carteras como método para conseguir eliminar el riesgo de la inversión y como medio para generar nuevos productos financieros. Esta nueva opción realiza una continua recolocación de los activos que buscan eliminar los riesgos surgidos fundamtentalmente por el cambio en el valor de su subyacente. Como ambos métodos permiten, en teoría, la generación de carteras sin riesgo, es imprescindible e para comprender cuál es la mejor estrategia de cara a la gestión del riesgo. No obstante, este riesgo siempre subsiste, motivo por el cual, para medirlo y controlarlo nacen medidas como el RIA (Iturricastillo y De La Peña, 2007). El objetivo de este trabajo es realizar una comparación desde un punto de vista actuarial, de ambas estrategias teniendo en cuenta hasta qué punto se eliminan los riesgos en cada una de ellas, qué posibles rendimientos ofrecen, y cómo se puede gestionar del modo más inteligente posible. En las entidades aseguradoras se asumen multitud de riesgos, unos propios de su actividad, como el riesgo de mortalidad, longevidad, etc., y otros ligados a los anteriores, como el riesgo de interés, de crédito, etc. Para poder hacer frente a los primeros se han propuesto y puesto en marcha diversas técnicas actuariales, aunque siempre siguen los procesos de investigación para su mejor conocimiento y gestión, como por ejemplo con el riesgo de longevidad. En el caso de los segundos, la gestión de los mismos ha tenido propuestas diversas, en muchos casos similares a las propuestas para las entidades financieras a pesar de ser negocios de distinta 3

4 naturaleza. Estas diferencias son mayores en el caso de los seguros de vida, pues las aseguradoras tendrán unos pasivos, razonablemente previsibles en su tiempo y cuantía, a un plazo largo, mientras que la mayoría de las entidades financieras no ofrecen productos a esos plazos 2. En el presente trabajo se va a analizar cómo gestionar el riesgo de interés en las entidades financieras a muy largo plazo enfrentado con otras opciones que, si bien también podrían aplicarse a la gestión del riesgo de interés, se encontrará más útil para otros riesgos e incluso para la generación de nuevos productos financieros. Esas nuevas opciones se suelen incluso mostrar en la literatura financiera como el método para garantizar una cartera. Sin embargo también suelen señalar que lo garantizan en un plazo relativamente corto. Como el largo plazo nunca se alcanza, siempre puede ir garantizándose paso a paso, pero se corre el riesgo de no encontrar en un momento intermedio una garantía si el mercado cambia abruptamente. Por el contrario, la inmunización general y dinámica que se muestra permite una cobertura del riesgo de interés a un muy largo plazo. Centrándonos en la generación de nuevos productos financieros, a pesar de que dichos nuevos productos financieros pueden tener una imagen que podría coincidir con la de un seguro al uso 3 son productos cuya naturaleza y cobertura para el oferente es la de un producto derivado. Por dicho motivo, entendemos que sería mejor no permitir que fuesen ofrecidos por entidades aseguradoras para que no contagien al resto de la cartera en el caso de que la cobertura fracase, máxime teniendo en cuenta la naturaleza social de una entidad que garantiza las pensiones de multitud de trabajadores. Además, si una entidad aseguradora quisiera obtener un rendimiento por medio de la generación de estos nuevos productos siempre podría crear una entidad de su propiedad, de patrimonio separado del negocio propiamente asegurador. Por todo ello, en el siguiente epígrafe se expone la inmunización general dinámica, sus ventajas, inconvenientes y aplicaciones, para luego hacer lo propio con la replicación de carteras, abordándose la fundamentación de la replicación de carteras, así como la aplicabilidad a la problemática aseguradora. Se finaliza el presente trabajo con dos conclusiones finales así como con las referencias empleadas. 2. LA INMUNIZACIÓN GENERAL DINÁMICA: APLICACIONES, VENTAJAS, INCONVENIENTES E IMPOSIBLES 2 A modo de ejemplo, no ofrecen hipotecas a tipo fijo a plazos medianamente elevados. Por ese motivo, aunque la técnica financiera pueda parecer técnica y, por tanto, independiente de la entidad en que se aplique, se debe tener siempre en cuenta su ámbito temporal de actuación. 3 Ofreciéndose incluso como seguros frente a las subidas de tipos, seguros de venta de carteras, etc. 4

5 2.1. Introducción. Toda entidad tiene una serie de compromisos por contrato. Por tanto, las inversiones que realice en su cartera debieran tener como objetivo dicho cumplimiento. En el caso de pensiones a muy largo plazo se suele proponer la inversión en renta variable porque se señala que a muy largo plazo esta inversión es más rentable (Coutts, 1993) invertir sólo las reservas en el tipo de activo que se espera dé un mayor rendimiento asume implícitamente que el inversor cree que este activo puede no valer nada en el momento de afrontar el pago del pasivo. En ese sentido, si se tiene un límite mínimo para el valor de la renta variable en el momento de afrontar el pago del pasivo y se sabe cuál es el rendimiento mínimo a garantizar, podrá invertirse parte del pasivo comprometido en acciones y no todo en bonos. Hay críticas a la inversión en renta variable (Iturricastillo, 2007), que señalan que no se debe olvidar que el plan debe también garantizar que se puedan afrontar los pagos que surjan en el corto plazo sin necesidad de acudir a las acciones, porque, de lo contrario, el riesgo sería alto. De hecho, incluso en el medio plazo el precio de las acciones puede caer claramente, por lo que sólo a muy largo plazo podría tener sentido plantearse este tipo de inversión, máxime cuando no habrá bonos a ese plazo o, de haberlo, si su rendimiento no es suficiente. Si por el contrario se opta por la inversión en renta fija, porque presuntamente ofrece un rendimiento garantizado, primeramente se deberá escoger los títulos adecuadamente para no sufrir un incumplimiento que imposibilite a la compañía su propio cumplimiento. Una vez hecha dicha elección de modo que se pueda suponer suficientemente segura la inversión, la compañía tiene que estudiar qué ocurre con el rendimiento que conseguirá de su inversión, esto es, tendrá que gestionar el riesgo de interés. Las primeras propuestas completas al respecto son la congruencia absoluta Cash Flow Matching (Haynes y Kirton, 1952) y la inmunización financiera (Redington, 1952) o congruencia de duraciones. La congruencia absoluta elimina, teóricamente, por completo el riesgo de interés, pero a veces es imposible por la ausencia de bonos adecuados al plazo de pago o con cupones del plazo adecuado. La inmunización, por el contrario, sí tiene un riesgo teórico, el riesgo de inmunización (o riesgo de interés que existe a pesar de que la cartera está inmunizada), pero es más fácil de implementar, siempre que haya bonos de plazo superior al plazo máximo de los pasivos, y permite cierta flexibilidad que puede ser utilizada para generar un beneficio. 5

6 La mayor desventaja que se le ha achacado a la inmunización ha sido que supuestamente sólo es válida para el momento mismo en el que las condiciones son establecidas, haciendo el mero paso del tiempo que se dejen de cumplir dichas condiciones. Hay estudios que plantean (Khang, 1983) que dado que el tipo de interés puede ocurrir en cualquier momento y que puede ocurrir en varias ocasiones durante el periodo de planificación de la inversión, la única vía para hacer posible una inmunización dinámica es rebalancear continuamente. Si no se realizase esto sólo se podría asegurar la cartera dinámicamente con el Cash Flow Matching. Esto ha sido superado (Iturricastillo y De la Peña, 2003) y completado en varios trabajos posteriores que han desembocado en una estrategia dinámica, general y completa (Iturricastillo et al., 2011). El único supuesto de todo el modelo es que la curva de tipos de interés sigue la Hipótesis de Expectativas Racionales (HER) excepto cuando se dé un desplazamiento paralelo, esto es, las curvas de tipos futuras serán las curvas implícitas (o forwards) implícitas en la curva de tipos al contado (spot) actual o una curva paralela a las mismas. Se ha demostrado (Iturricastillo, 2007) que bajo la HER no importa en qué momento se dé el desplazamiento paralelo, debido a que se trasladará al futuro de un modo paralelo, por lo que, la estrategia permanece por sí misma perfecta, incluso si hay un movimiento dentro de los periodos, mientras los tipos de interés sigan dicho supuesto. Este supuesto ha sido justificado en los diversos trabajos observando que se cumple razonablemente en la gran mayoría de los casos, e incluso encontrando (Iturricastillo, 2007) que no puede descartarse su cumplimiento a corto plazo mientras si podría descartarse el que el precio futuro del tipo a corto plazo es el precio actual más / menos un cambio aleatorio. Esto es más relevante incluso si se tiene en cuenta que en los movimientos a corto plazo es donde menos esperable sería que se cumpliera el supuesto (Pérez, 1998). De todos modos, quizás sea tanto o más relevante señalar que Rubinstein (1994) señala, entre sus propios argumentos, que una de las ideas centrales del pensamiento económico es que en los mercados que funcionan correctamente, los precios contienen información valiosa que puede ser utilizada para tomar una amplia variedad de decisiones económicas. Y añade, en economía financiera, por ejemplo, se ha solido argumentar que los tipos de interés spot futuros, las predicciones sobre la inflación, o incluso la anticipación de los cambios en el ciclo económico, pueden ser inferidas de los precios actuales de los bonos. La eficacia de estas inferencias depende de cuatro condiciones: 6

7 Un modelo satisfactorio que relacione los precios con la información inferida deseada, Un modelo que pueda implementarse con métodos oportunos y de bajo coste, La correcta medición de los inputs exógenos que requiera el modelo, y La eficiencia de los mercados. De hecho, dado el modelo correcto, un método de implementación rápido y de bajo coste, una especificación correcta de los inputs y la eficiencia del mercado, no será posible generalmente obtener una estimación mejor de la variable en cuestión por ningún otro método. La estrategia propuesta, además, ha sido chequeada a largo plazo en un entorno en el cuál nadie podría exigir un desenvolvimiento razonable a ninguna estrategia de cobertura, ni siquiera a las que se basan en una lucha día a día contra los índices, entorno hostil como sería la inversión en renta fija española desde 2004 hasta 2013, en plena crisis y en uno de los países cuya renta fija ha sido más castigada. Y, a pesar de ello, ha mostrado un funcionamiento muy satisfactorio sin ni tan siquiera tener que realizar un mero rebalanceo (Iturricastillo y De la Peña, 2013). Y eso, a pesar de que, como se muestra en dicho trabajo, los tipos de interés que realmente se han dado han estado muy lejos de los previstos por la curva de tipos de Evidentemente, un gestor inteligente puede, o más bien debe, ofrecer un tipo de interés mínimamente inferior al garantizado por su cartera para los gastos de su gestión que no serán excesivos bajo este marco y para generar un colchón para posibles imprevistos (Iturricastillo y De la Peña, 2013), así como para representar un beneficio si no se dan dichos imprevistos. A pesar de que la teoría no lo exija, dicho gestor podrá realizar rebalanceos durante el periodo en el que no está obligado a hacerlos siempre que consiga realizar un beneficio extra, que se añadirá al colchón. En dichos rebalanceos escogidos en el momento en que le interesa a la compañía, el gestor deberá mantener las mismas condiciones y, si es inteligente, ampliar el plazo en el que no es obligatorio realizar rebalanceos. Por último, un último consejo a tener en cuenta si se sigue esta estrategia es que un gestor inteligente dejará siempre un plazo de Cash Flow Matching adicional al periodo de no rebalanceo para poder evitar tener que rebalancear forzosamente en medio de una tormenta financiera. Las características de esta estrategia son (Iturricastillo et al, 2011): Dinámica, porque sus condiciones no se mantienen sólo en el momento inicial, sino que permanecen en el tiempo por sí mismas sin necesidad de un continuo establecimiento de condiciones de equilibrio estáticas. Completa, porque no sólo se puede inmunizar dinámicamente una cartera sin un excedente, sino que se puede incluso aplicar a la inmunización del 7

8 excedente o del ratio excedente/activo. No se puede inmunizar todo ello, sino que debe elegirse qué inmunizar (Bierwag y Kaufman, 1985). General, por un lado, porque la inmunización clásica (de la cartera sin excedente) es una generalización de la propuesta de Redington y, por otro, porque las dos inmunizaciones señaladas en el apartado anterior son una generalización de la inmunización clásica que se propone, por lo que, incluso el modelo más complejo expuesto puede ser convertido en el modelo de Redington bajo supuestos tipos de interés planos y excedente nulo Condiciones para la inmunización clásica dinámica Las condiciones generales para inmunizar una cartera de activos de renta fija sin excedente con el objetivo de evitar tener, en cualquier momento, un valor superior de pasivos sobre los activos. 1. Valor neto actual nulo, esto es, valor del activo igual al valor del pasivo. t =T t =T 0 t 0 t t 0 t t 0 0 t i0 t = 1 t = 1 A - t - t i = F 1+ i = L 1+ i = L (1) 2. Diferencia entre las duraciones modificadas de activo y pasivo nula. MD i A t 0 = t = T t = 1 t * F t t = T t = 1 - t 1+ i * 1+ i F t t 0 1+ i t 0 - t t 0-1 = t = T t = 1 t * L t t = T t = 1 - t 1+ i * 1+ i L t t 0 1+ i t 0 - t t 0-1 = MD i L t 0 (2) 3. Diferencia positiva entre la Convexidad Modificada de los activos y los pasivos. MCX i A t 0 t = T - t - 2 t t +1Ft 1+ t i0 1+ ti0 t = 1 t = T t = 1 F t 1+ i t 0 - t t = T - t - 2 t t +1Lt 1+ ti0 1+ ti0 t = 1 t = T L t t = 1 1+ i t 0 - t = MCX i L t 0 (3) 4. Periodo inicial de congruencia absoluta (Cash Flow Matching period) al menos igual al plazo en el que la compañía quiere no tener por qué realizar un rebalanceo (también denominado periodo sin rebalanceo). Siendo: ti 0 A 0 ( t i 0 ) L 0 ( t i 0 ) = Tipo de interés spot para el periodo (0,t). = Valor actual de los activos. = Valor actual de los pasivos. F t = Cobro en t. 8

9 L t = Pago en t. MD A ( t i 0 ) = Duración Modificada de los activos en el momento actual (bajo los tipos de interés actuales) MD L ( t i 0 ) = Duración Modificada de los pasivos en el momento actual (bajo los tipos de interés actuales) MCX A ( t i 0 ) = Convexidad Modificada de los activos en el momento actual (bajo los tipos de interés actuales) MCX L ( t i 0 ) = Convexidad Modificada de los pasivos en el momento actual (bajo los tipos de interés actuales) Estas condiciones inmunizan dinámicamente la cartera, bajo el supuesto realizado, pero el gestor de la cartera debe controlar también el riesgo de inmunización. Se han propuesto múltiples herramientas para medir dicho riesgo, como la M 2 (Fong y Vasicek, 1983) y la M A (Nawalkha y Chambers, 1996), debido a que cualquier medida de dispersión es una medida del riesgo de inmunización (Balbás e Ibañez, 1995). Aunque algunos autores (Li y Panjer, 1994), justifican la fortaleza de M 2 como medida de dicho riesgo por su parecido a la varianza, otros (Iturricastillo, 2007) señalan que los riesgos financieros están ligados con el dinero y el tiempo, y no con medidas cuadráticas de los mismos. De hecho, ese es el enfoque de la mejora propuesta que representa la M A sobre la M 2. Una medida coherente con el riesgo de interés (Iturricastillo, 2007) es el Riesgo de Inmunización Absoluto (RIA), que tiene un claro sentido financiero, es fácil de entender y ofrece una mejor clasificación del riesgo de las carteras (Iturricastillo y De la Peña, 2010). El RIA mide el tiempo medio entre los pagos y los cobros que los cubren, ponderados en función de su valor actual. Esta medida es consistente con su objetivo, dado que muestra cómo de cerca o de lejos está una cartera de la estrategia sin riesgo de interés, la congruencia absoluta o Cash Flow Matching (CFM), en la cual están perfectamente casados los pagos y los cobros. Por lo tanto, la Dirección puede establecer un RIA máximo prudente para controlar el riesgo de inmunización. La formulación empleada (Iturricastillo,2007) para calcular el RIA es: RIA n h h0 t 1 n h1 F - L 1 i t F h t 1 i h 0 t 0 -h -t 1 k (4) 9

10 Siendo k el número de periodos de igual tamaño en los que se divide un año para nuestro cálculo. El RIA no sería una medida válida para un modelo general y dinámico si sólo ofreciera el riesgo en el momento actual y no fuera posible conocer su evolución dinámica. Esta evolución dinámica sí puede conocerse de un modo exacto si se mantienen los supuestos y se puede tener incluso una clara orientación sobre su valor si se incumplen (Iturricastillo et al., 2011). De este modo, controlar este riesgo dentro de nuestro modelo es simple, dado que se puede estimar su evolución fácilmente. La fórmula para el cálculo del RIA de la cartera en un momento x (RIA x ) dentro del periodo de no rebalanceo es la siguiente: RIA 0 = RIA en el momento inicial. RIA 0 RIAx (5) PFFx PFF x = Peso proporcional en el valor actual inicial de los flujos posteriores a x. Dado que PFF 0 es igual a 1 y que va decreciendo a medida que x crece, por los flujos de caja casados que van dándose, que se reflejan en la evolución conocida desde el inicio del valor de PFF x, el valor de RIA x es un valor creciente de un modo conocido. De ese modo, se podría añadir una quinta condición: 5. El valor inicial del RIA no puede superar la proporción PFFx del valor máximo del RIA establecido previamente por la dirección, siendo x el momento final del periodo sin rebalanceo. RIA PFF RIA PFF Maximum RIA (6) 0 x x x 2.3. Aplicaciones, ventajas, inconvenientes e imposibles de la inmunización general dinámica Como es bien conocido, la aplicación fundamental de la inmunización es la gestión del riesgo de interés en carteras de renta fija. En concreto, gracias a la misma, una aseguradora podría garantizar, de un modo suficientemente satisfactorio, unos rendimientos razonables a los asegurados. Este hecho está tan aceptado que, por ejemplo en España, ya se ha incluido incluso la opción de tomar para una cartera asegurada concreta como tipo de interés técnico el resultante de la inversión en la cartera inmunizada que la garantice, como recoge el Real Decreto 239/

11 Por el contrario, la inmunización no puede manejar adecuadamente los riesgos de la inversión en renta variable, y aún menos la cobertura de opciones, de la que tanto se trata en la literatura financiera. La gran ventaja de la inmunización dinámica estriba en que reduce a la mínima expresión los costes de transacción que sólo enriquecen a los mediadores / comisionistas a cambio de un riesgo mínimo. La inmunización dinámica tiene como principal inconveniente el que existen diversos riesgos que no pueden gestionarse con este sistema. Además, para poder implantar este sistema en su plenitud se precisaría disponer de bonos cupón cero a cualquier plazo o bonos a tantos plazos como para hacer posible la misma, aunque en este último caso podría no ser del todo posible en función de los flujos de caja pasivos estimados. La inmunización dinámica tiene, así mismo, como inconveniente aparente el que no puede ser llevado adelante sin un mínimo de tranquilidad en la gestión. No precisa un control de la evolución minuto a minuto (norma en muchos ambientes financieros). La inmunización dinámica no puede gestionar, entre otros, los riesgos de tipo de cambio o el riesgo de crédito, sirviendo únicamente para gestionar el riesgo de interés. De todos modos, siempre que se controle adecuadamente el riesgo de crédito, éste es el riesgo fundamental en las inversiones financieras en una entidad aseguradora. Es más, en el caso del riesgo de crédito, si la inversión se realiza en todo caso en un tipo de bonos que no llegan al Default y que se prevea que no lo cause, por mucho que esos bonos se depreciaran, en teoría se podría volver a invertir en los mismos a los mismos precios y, en teoría, podría mantenerse la inmunización. Esto último en la práctica podría llegar a ser imposible porque un bono depreciado por el riesgo de crédito que el mercado cree observar (en muchos casos, en función de la valoración del Rating) no será una inversión ex novo aceptable. No obstante ya se ha demostrado que con los datos de la deuda española, en plena crisis de la deuda, se hubiera mantenido hasta 2013 en una muy buena posición financiera una cartera inmunizada en 2004 (Iturricastillo y De la Peña, 2013). 3. LA REPLICACIÓN DE CARTERAS: APLICACIONES, VENTAJAS, INCONVENIENTES E IMPOSIBLES? 3.1. Introducción Existe multitud de literatura financiera sobre la cobertura de riesgos de acciones por medio de la emisión de opciones. Donde podemos encontrar multitud de diferentes modelos, criterios, supuestos, etc. Por ejemplo, Pelsser (2000) intenta 11

12 dar una visión general de los modelos que pueden ser utilizados para valorar eficientemente derivados (exóticos) sobre tipos de interés. Esta multitud de modelos probablemente se deben a que no está claro aún cuál es el concepto real que sigue el mercado, si es que dicho concepto mismo existe y no es todo una evolución pseudo caótica. La determinación / visión del concepto que siguen las valoraciones de los títulos en la realidad sería precisa para poder estudiar estos datos sin no tener que limitarnos a meras aproximaciones estadísticas. Aún así, como probablemente no hay ningún concepto que pueda definir la realidad de modo que nos vaya a dar información inteligible más allá de las meras verdades estadísticas, esta vía parece tener un gran futuro en estos ámbitos, aunque siempre deberá tenerse en cuenta hasta dónde llegan sus posibilidades y qué cuestiones son difíciles de cubrir bajo este enfoque. Las herramientas de gestión basadas en la simulación estocástica pueden clasificarse en herramientas de: 1. No Arbitraje. En el cual la réplica es perfecta y única. 2. Réplica de carteras. En la cual se replica para la mayoría de los escenarios generados. 3. Optimización de carteras basada en escenarios. En la cual se trata de encontrar la cartera óptima para un cliente dado, en función de sus preferencias / aversión al riesgo, dados los escenarios generados. Inicialmente el no arbitraje es preferible a la réplica de carteras, pues no dependería de cuál fuera el escenario, y esta réplica de carteras sería preferible a la optimización de carteras, pues eliminaría, prácticamente por completo, el riesgo al no depender de supuestos, preferencias, etc. Esta última sería una clara mejora de la Moderna Teoría de Carteras, en la cual en lugar del enfoque riesgo rendimiento estático inicial se utiliza un enfoque similar optimizando dentro de los escenarios creados. Evidentemente, como se tiene en cuenta las preferencias en la elección, no es exactamente una réplica. Wilmott (2009) hace un compendio de múltiples conceptos y cuestiones de las finanzas cuantitativas, al objeto de evitar que se sigan repitiendo errores en la comprensión de los conceptos bajo los que se manejan miles y miles de millones en el mundo. Por último, cabe señalar que existen también muy diversas estrategias para tratar de ofrecer una cobertura a la inversión de los clientes (Mahayni, 2012), asumiendo el cliente un riesgo presuntamente limitado por la estrategia que le propone seguir la entidad financiera No Arbitraje. 12

13 El no arbitraje se podría en teoría aplicar a diferentes ámbitos en las finanzas, pero en la literatura financiera hay una gran preponderancia de su aplicación a la valoración de opciones. Así señalan (Harrison y Kreps, 1979) que en esta teoría, iniciada por Black y Scholes (1973), uno puede tomar como dada la dinámica del precio de ciertos títulos (como acciones y bonos). A partir de ahí, uno intenta determinar los precios de otros títulos contingentes (como opciones subscritas sobre la acción) únicamente a través de consideraciones de arbitraje. Esto es, uno intenta mostrar que existe un precio único para un título contingente específico que junto con los precios dados de los títulos no permitirá beneficios en el arbitraje. De hecho, siguiendo a Cízek y Komorád ( ), el enfoque de Black Scholes asegura que la valoración de una opción se mantiene libre de preferencias, esto es, toda la incertidumbre está en el precio de la acción, y así, podemos cubrir opciones utilizando el subyacente. En realidad, la primera aparición de la cuestión de los títulos contingentes abarcados por un conjunto dado de títulos negociados (Harrison y Kreps, 1979) sería el trabajo clásico de Arrow (1964), aunque las aportaciones que entienden más relevantes son las de Black y Scholes (1973), Merton (1973) y Cox y Ross (1976). De todos modos, cabe señalar que, incluso cuando se habla de no arbitraje, no siempre es claro que se esté realizando así, pues un arbitraje implica un beneficio seguro y no precisa, por tanto, realizar ninguna consideración sobre la naturaleza del inversor. Esto es, la operación de arbitraje implica un beneficio seguro y sería realizada independientemente de que uno sea propenso, adverso o neutral al riesgo. Para ilustrar esta dificultad, recogemos lo que señalan (Harrison y Kreps, 1979): el lector cuidadoso puede estar preocupado por esta comparación de Cox y Ross (1976) con nuestros resultados, porque Cox y Ross establecen que el arbitraje es independiente de las preferencias, mientras en nuestro tratamiento el arbitraje está crucialmente ligado a una clase de agente particular, la clase A. Está claro cómo se reconcilian ambas posiciones. Cuando Cox y Ross construyen las preferencias del agente neutral al riesgo que proporciona el valor de arbitraje de la reclamación, están construyendo una medida equivalente a la martingala. Por último, cabe indicar (Harrison y Kreps,1979), que Cox y Ross (1976) proporcionan la siguiente observación clave. Si una opción se puede valorar mediante arbitraje en un mundo con sólo una acción y un bono, entonces su valor puede ser encontrado modificando primeramente el modelo de modo que el activo genere el rendimiento del tipo sin riesgo, y entonces computando el valor esperado de la opción. 13

14 En nuestra opinión hay un par de consideraciones relevantes respecto a esta cuestión: a) Si se va a entrar en una operación tan compleja y al final el rendimiento del activo debe ser el del bono sin riesgo, esto sólo sirve para generar nuevos instrumentos financieros a disposición de quién quiera especular, pero no es útil para quién vaya a gestionar su propia cartera, porque para obtener esa rentabilidad mejor haría en invertir en el bono sin riesgo y no tomar riesgos de modelo. b) En este esquema el propio bono da, en todo caso, el tipo sin riesgo porque es un bono con el mismo vencimiento que el pasivo contingente. Si en ese periodo intermedio se tiene que rebalancear, el bono puede sufrir ganancias y pérdidas, dejando sin plena validez este esquema, haciendo que ya no fuera una operación sin arbitraje. Dentro de este enfoque ha habido multitud de aportaciones tratando de mejorar la aportación fundamental de Black y Scholes, (Rubinstein, 1994; Dupire, B.,1994; Derman, Kani y Chriss; 1996; Cízek y Komorád, ), que tratan de superar el problema fundamental de que la volatilidad local es constante en la fórmula de Black Scholes. Lo que hace que no ofrezca valores adecuados cuando la volatilidad se muestra claramente no constante. Como señalan Cízek y Komorád ( ), se pueden construir árboles binomiales como una discretización del modelo de Black Scholes de muchas maneras alternativas. Tras señalar que la clásica es la de Cox, Ross y Rubinstein (1979), añaden que hay muchas extensiones del enfoque original de Black Scholes que intentan capturar la variación de la volatilidad y de valorar los precios consistentemente con los precios de mercado (esto es, de tener en cuenta la sonrisa de la volatilidad). Rubinstein (1994) sugirió aplicar modelos binomiales implícitos, Dupire (1994) sugirió aplicar modelos trinomiales implícitos, y Derman, Kani y Chriss (1996) y Cízek y Komorád ( ) continúan por dicho camino, proponiéndose incluso árboles multinomiales. Gráfico 1: Árbol binomial estándar vs implícito 14

15 Fuente: Derman, Kani y Chriss (1996) El gráfico 1 muestra la diferencia entre el enfoque clásico de Cox, Ross y Rubinstein (1979) y los enfoques de árboles implícitos, donde la volatilidad local instantánea no es constante, sino que depende del precio de la acción y del tiempo (Derman, Kani y Chriss, 1996). Bajo ese supuesto, como toda la incertidumbre sobre la volatilidad local se deriva de la incertidumbre sobre el precio de la acción, podemos cubrir opciones utilizando la acción y así, al igual que en la teoría tradicional de Black Scholes, la valoración se mantiene libre de preferencias (Derman, Kani y Chriss, 1996). Si se aplican árboles trinomiales, no sólo se contempla una opción de crecimiento del precio y otro a la baja, sino que hay un tercer valor intermedio. Además, la probabilidad se divide ahora entre las tres opciones, por lo que aparecen más parámetros, como se observa en el gráfico 2 para un único paso, lo que da más flexibilidad al modelo. Gráfico 2: Árbol trinomial y sus parámetros Fuente: Derman, Kani y Chriss (1996) De lo que se infiere un árbol trinomial que, según sea la volatilidad constante (estándar) o no (implícito), obtendremos las siguientes representaciones gráficas recogidas en el gráfico 3. Gráfico 3: Árbol trinomial estándar vs implícito 15

16 Fuente: Derman, Kani y Chriss (1996) Sin embargo la realidad nos dice que las probabilidades pueden ser negativas debido a que los precios de los forwards pueden salirse del rango y a que las volatilidades pueden llegar a ser negativas. Con esos árboles trinomiales implícitos Derman, Kani y Chriss (1996) están obteniendo el precio de opciones exóticas teniendo los precios de mercado de opciones estándar líquidas, por lo que proponen una mera sustitución de una opción por otra en esta construcción del producto financiero complejo. En esos casos deberá reescribirse el precio de la opción que produce las probabilidades inaceptables, y reemplazarlas por el precio de otra opción de nuestra elección. Dentro de la Optimización de carteras se recogerá la aportación de Gondzio, Kouwenberg y Vorst (2000), que aunque la presentamos allí puede ser interesante considerar junto a lo anterior, pues, como estos señalan, el modelo de optimización estocástica de cobertura precisa como input un árbol de sucesos de los precios de los activos, y el desenvolvimiento del modelo de optimización estocástica de cobertura depende crucialmente de la calidad de este árbol de sucesos, el cuál es una aproximación del proceso de precios subyacente. Y, de hecho, concluyen que su contribución es proponer métodos fiables para construir árboles de sucesos para modelos de volatilidad estocástica. Wilmott (2009) señala que los financieros cuantitativos prefieren las fórmulas de forma cerrada porque es más rápida su resolución, y entre esas fórmulas la más clásica es la de Black y Scholes. Evidentemente, como ha quedado demostrado anteriormente, una fórmula no tiene por qué ser correcta por mucho que sea la fórmula (o al menos una de las fórmulas) que más se haya utilizado en las ciencias sociales. 16

17 3.3. Réplica de carteras. Puede decirse (Boekel et al., 2009) que una cartera replicada es, un conjunto de activos diseñado para reproducir (replicar) los flujos de cajas o los valores de mercado de un conjunto de pasivos a lo largo de un gran número de escenarios estocásticos. La gran ventaja de replicar carteras descansa en la velocidad del recálculo de los efectos de los acontecimientos en los mercados financieros. Esta última es seguramente la ventaja que más comúnmente se encuentra en la literatura financiera. Chen y Skoglund (2012), para distinguir la réplica del arbitraje, señalan que el concepto de carteras replicantes (implicando la idea de utilizar una cartera de activos activamente negociados para modelar la estructura de pagos de unos activos o pasivos ilíquidos) no es nueva. De hecho, la ingeniería financiera de fijación de precios desarrollada las últimas décadas utiliza ese principio junto con la ley de no arbitraje para obtener valores únicos de mercado para los instrumentos. El ejemplo más prominente es la valoración de Opciones de Black y Scholes (1973), donde una combinación apropiada de un activo sin riesgo y el activo subyacente replican el precio de la opción. Pero, en contraste con el modelo de Black y Scholes, el modelo de réplica de flujos de caja [ ] no tiene la meta de definir un único precio de mercado en el sentido de no arbitraje, y, de hecho, el valor mínimo de la cartera replicante obtenida para la cartera de los activos puede no ser fácilmente transferido a un valor correspondiente de los pasivos replicados. La réplica de carteras tiene diversas utilidades; para comenzar, la propia cobertura de riesgos financieros. Sin embargo (Boekel et al, 2009) la cartera replicante teórica no es siempre práctica debido a riesgos de mercados imposibles de cubrir por ejemplo, el riesgo de interés a un extremadamente largo plazo de algunos pasivos asegurados. Por otro lado, está la ventaja de la velocidad en los cálculos mediante la reducción de cartera, esto es, al reducir los cálculos del riesgo a los de la cartera replicante en lugar de calcularlo sobre la cartera real (Dempster y Thompson, 2001). Hace ya tiempo que hay aplicaciones financieras que realizan el tracking para acciones o índices (a largo plazo), pero la literatura financiera (Dempster y 17

18 Thompson, 2001) pretende tratar problemas más complejos incluyendo instrumentos no lineales desde la perspectiva del riesgo. Es interesante señalar que al establecer los activos candidatos para la réplica de pasivos en los que se garantizan los tipos de interés se utilicen bonos cupón cero (Corrigan y Qin, 2011). Es evidente que si se disponen de bonos cupón cero al plazo adecuado se podría replicar la cartera perfectamente, lo que la convertiría en realidad en un arbitraje. De hecho, esta réplica perfecta recibe el nombre de Cash Flow Matching y fue propuesta por Haynes y Kirton (1952). Si no se dispone de bonos a los plazos adecuados pero sí, al menos de un plazo igual o superior al más largo plazo de los pasivos sí se podrán replicar. A este respecto, cabe señalar (Pelsser, 2012) un ejemplo con una réplica cubriendo riesgo de tipos de interés, cuyo resultado cumplía más que razonablemente las condiciones de la inmunización de Redington (1952). Con todos estos ejemplos sólo se pretende hacer notar que una réplica bien hecha llevará por sí mismo a resultados cercanos a las estrategias que, en lugar de basarse en escenarios y análisis fundamentalmente estadísticos, se basan en el entendimiento financiero de la operación, lo que, en cierto modo, demuestra que la réplica no lo está haciendo tan mal (ni las otras estrategias se separan de la realidad, a sensu contrario). Dentro de la réplica de carteras se puede contemplar más de un posible objetivo, como ya se señala en la definición al inicio de este apartado. Así, (Boekel et al, 2009) señalan que los posibles objetivos de la optimización pueden agruparse en dos tipos: réplica del valor de mercado y réplica de los flujos de caja. La réplica de los flujos de caja es replicar los futuros flujos de caja en cada paso temporal bajo diferentes escenarios, mientras la réplica del valor de mercado intenta replicar los valores de mercado de los pasivos. Y sobre esta última añaden que la réplica del valor de mercado [ ] es también conocida como ajuste de las griegas. En la réplica de los flujos de caja, si se consigue, se eliminará todo riesgo siempre que los escenarios utilizados reflejen la realidad de un modo correcto. En la réplica del valor de mercado, no se eliminará más riesgo que el que sea recogido en la medida que se utilice para replicar el valor, esto es, si lo que se hace es controlar medidas comunes como delta, vega, gamma y rho, como dichos autores señalan, el valor de mercado estará tan bien controlado como la definición de las griegas utilizadas en la simulación definan / controlen ciertamente dicho valor. Estas dos diferentes réplicas se pueden intentar de diversos modos / con diversos modelos, pero son, en definitiva, las dos réplicas básicas a llevar a cabo. Por ejemplo (Dempster y Thompson, 2001) van a realizar un tracking del valor, mientras Chen y Skoglund (2012) están realizando una réplica de los flujos de caja. 18

19 Siguiendo a (Boekel et al, 2009), las siguientes son algunas de las ventajas y desventajas de cada una de ellas: Cuadro 1: Ventajas Ventajas Réplica de los Flujos de Caja No se necesita valorar las opciones y las garantías para cada nodo y para cada escenario. Por tanto, no se precisan soluciones de fórmulacerrada o escenarios estocásticos. Ofrece más información sobre la estructura subyacente del pasivo. Si hay un buen ajuste de los flujos de caja se puede hacer un buen ajuste de los flujos descontados. Bajo la condición de una cartera asegurada estable, la información de los flujos de caja puede volver a ser utilizada. Etc. Fuente: Boekel et al., 2009 Réplica del Valor de Mercado (Ajuste de las griegas) Se pueden utilizar soluciones de fórmula cerrada para valorar las opciones y las garantías cuando están disponibles. En los informes financieros se utilizan los valores de mercado. Las griegas se pueden utilizar para la gestión diaria del riesgo financiero. Cuadro 2: Desventajas Desventajas Réplica de los Flujos de Caja Precisa más detalle, lo que implica más escenarios y una más detallada optimización. Construir la cartera replicante tomará más tiempo y precisará más experiencia. En algunos casos, habrá pocos (o ningún) instrumentos financieros disponibles para replicar los flujos de caja. Los ejemplos son las acciones a más de 10 años o los instrumentos de tipo de interés de mercado a más de 30 o 50 años. Si es necesario, la réplica se puede hacer utilizando activos sintéticos, pero entonces la cartera no puede ser utilizada para propósitos de cobertura. Fuente: Boekel et al., 2009 Réplica del Valor de Mercado (Ajuste de las griegas) Precisa el valor de las opciones y las garantías para cada nodo y para cada escenario. Por tanto, se deben generar conjuntos de escenarios neutrales al riesgo para cada conjunto de escenarios que se utilizará para la réplica. Esta es una tarea ardua. El ajuste se optimiza en un momento del tiempo. Esto requerirá un número significativo de escenarios para ser utilizadas en la réplica. Dependiendo del propósito de la réplica y del desarrollo de los pasivos asegurados, se puede precisar un rebalanceo frecuente. Para terminar este apartado cabe señalar que, en muchas ocasiones, en la literatura financiera los autores no realizan la distinción que realizamos nosotros, mezclando ambos conceptos, pues consideran que realizan una réplica de cartera a pesar de estar realizando una optimización. Por ejemplo, Dempster y Thompson 19

20 (2001) defienden estar realizando una réplica mientras estudian una versión de múltiples pasos del problema de optimización estocástico estático cuyo equivalente determinista fue estudiado por Dembo y Rosen (1999) Optimización de carteras basada en escenarios. Es un enfoque que supera la Moderna Teoría de Carteras, pues se trata de una optimización pero basada en un enfoque estocástico que supera la versión estática representada por aquella (Dembo, 1991; Dembo y Rosen, 1999; Dempster y Thompson, 2001). En este sentido, Dembo, y Rosen (1999) señalan que los problemas de optimización encuentran la cartera que mejor replica uno de los atributos del objetivo (generalmente valor y flujos de caja) en una fecha concreta bajo todos los escenarios, aunque la formulación se generaliza fácilmente para encontrar carteras que replican varios atributos del objetivo en varios momentos diferentes. El programa resultante es un problema de optimización multi objetivo. Pero no siempre van a estar todos los objetivos al mismo nivel para el gestor del riesgo, por lo que proponen una variación de esta estrategia: una estrategia de priorización estratificada es aquella que asegura que primero se minimizan los errores en un atributo antes de intentar minimizar los de un segundo atributo. Esto se puede obtener estableciendo una ponderación relativa muy grande entre ambos atributos. [ ] Esta es también una buena manera de conseguir <<mejores>> coberturas óptimas cuando existen múltiples soluciones óptimas. Dembo, y Rosen (1999) esplicitan que el problema de optimización de una cartera futura [ ] requiere como inputs: El conjunto de escenarios, y sus probabilidades (la medida sobre el conjunto), Los precios actuales de los instrumentos y de los objetivos. El parámetro de la aversión al riesgo d (o alternativamente el beneficio extra deseado k), Los supuestos sobre liquidez. Y obtiene como output una cartera X que es óptima (o un conjunto de carteras [ ] dependiendo de la parametrización). 20

21 Como se observa, la optimización propuesta tiene en cuenta la aversión al riesgo, lo que implica directamente que no es una réplica (cuestión que a veces muchos confunden) sino una optimización, y, de hecho, añaden que al igual que en modelo de Markowitz, el inversor se guía por la relación entre riesgo y el beneficio extra esperado al final de la operación. Pero deben señalarse varias diferencias: Primera, el riesgo se define como un riesgo de caída respecto a un objetivo en lugar de ser una varianza. Segunda, trabajan en un espacio de beneficios y pérdidas, y no de rendimientos, que les permite tratar eficientemente los instrumentos apalancados y los derivados. Finalmente, modelando explícitamente los factores de distribución y usando simulación, se captura con efectividad las nolinealidades, dependencias de las trayectorias, vencimiento de los instrumentos, así como los saltos de los mercados o las condiciones de mercado extremas específicas. Para terminar con estas aportaciones, se recogen unas reflexiones que debería tenerse en cuenta en cualquier sistema de gestión de riesgos. Dembo (1991) señala por un lado que la optimización de escenarios no es todo ciencia. No especifica una fórmula que debe ser resuelta para obtener una solución al problema estocástico subyacente, como hacen otros métodos. Es un enfoque en el cuál se deja mucho espacio todavía para el modelador. El arte de escoger escenarios y la flexibilidad permitida por el modelo de réplica (tracking) deja mucho espacio al juicio experto y por otro que a menudo en la práctica los escenarios de los tipos de interés se generan por pura intuición mientras todo lo que hace la optimización de escenarios es permitir al usuario la cobertura contra los escenarios elegidos y consecuentemente contra cualquier escenario que esté <<cerca de>> los elegidos. En nuestro enfoque, no importa si esos escenarios son realistas o no. Permiten al experto el cuantificar el efecto de la cobertura contra un punto de vista personal subjetivo. A menudo en las finanzas esto es tan o más interesante que utilizar un conjunto de escenarios generado artificialmente basados en algún modelo analítico imperfecto. Esto debiera tenerse en cuenta en todo caso y añadir siempre un análisis de los casos extremos, incluso los que pensemos a priori que son impensables en el momento actual. En este campo, las aportaciones han sido muy numerosas, como ya se ha señalado anteriormente. Entre estas, nos parece relevante mostrar la de Gondzio et al, (2000) quienes 21

22 proponen un modelo de optimización estocástico para la cobertura de reclamaciones contingentes que tiene en cuenta los efectos de la volatilidad estocástica, los costes de transacción y las restricciones a la negociación. Cabe reseñar que su modelo, en un intento por ser realista, tiene un número limitado de fechas de negociación en las cuales la cartera puede ser rebalanceada (por ejemplo semanalmente), mientras los costes de transacción y las restricciones a la negociación se toman en cuenta. Así mismo, señalan que la meta del modelo es minimizar los errores de cobertura siguiendo una estrategia de negociación dinámica apropiada. Una característica importante es que sólo minimizan el error de la cobertura unos pocos de los primeros días y no hasta el vencimiento final de la reclamación contingente. Piensan que su especificación del modelo de cobertura es útil porque: 1. El horizonte de planificación de los negociadores es más corto que el vencimiento de sus reclamaciones contingentes y están generalmente más interesados en los beneficios o pérdidas de un día para el siguiente. 2. La cartera de pasivos de un negociador puede cambiar frecuentemente debido a las compras y ventas adicionales. 3. Los límites al riesgo como los <<Valores en Riesgo>> son frecuentemente impuestos en unos horizontes relativamente cortos. Evidentemente, están realizando una réplica del valor, pues piensan en un gestor preocupado por el valor al día siguiente que hará o deshará posiciones en función de dicho valor, y de hecho, se comparan con la moderna teoría de carteras, señalando que estas últimas no son plenamente apropiadas en un contexto con costes de transacción y volatilidad estocástica por lo que afirman que su estrategia de cobertura de optimización estocástica puede realmente superar un esquema de cobertura delta vega en presencia de costes de transacción. Para concluir, confirman algo que siempre debe tenerse en cuenta en todos los enfoques similares; el que la calidad de la cobertura construida con el modelo de optimización estocástica dependerá crucialmente de la calidad de los escenarios de precios. Sin un buen programa de generación de escenarios el modelo de optimización estocástico es meramente un concepto teórico, no una herramienta de cobertura practicable. Y 22