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1 3. Ecuaciones

2 Taller de Matemáticas 2º ESO 1. Lenguaje algebraico 2. Generalización 3. Valores numéricos 4. Ecuaciones 5. Resolución de problemas mediante ecuaciones 2

3 Ecuaciones 1. Lenguaje algebraico CÓMO ESCRIBIRÍAS? 1) La base de este rectángulo mide más que el doble de su altura. Cómo podemos representar la medida de su base? 2) Tenemos varios triángulos. Cómo podemos escribir la relación entre el número de triángulos y el número total de lados que tienen?. Ten en cuenta que cada triángulo tiene tres lados; así que el número total de lados dependerá del número de triángulos dibujados. 3) Tenemos dos cuadrados de diferente tamaño. El lado del grande es una unidad mayor que el del pequeño. Si llamamos l = medida del lado del cuadrado pequeño L= medida del lado del cuadrado grande p= perímetro del cuadrado pequeño. P= perímetro del cuadrado grande, escribe la relación entre L y l, P y p, p y L, P y L, P y l, p y l. RUEDAS DENTADAS a) Una rueda dentada de 40 dientes mueve a otra de 20 dientes en un engranaje. Una vuelta de la grande hace dar a la pequeña más de una vuelta. Cuántas?. Si P = número de vueltas de la pequeña y G = número de vueltas de la grande, cómo podemos escribir la relación entre G y P?. b) Haz lo mismo si una de las ruedas tiene 30 dientes y la otra 20. 3

4 Taller de Matemáticas 2º ESO IGUALDADES 1) Escribe una igualdad que represente cada una de las siguientes frases: La edad de Víctor es tres años menos que la de Antonio. Eva mide 6 cm. más que Beatriz. La maleta de Juan pesa tres kilos más que la de Roberto. Qué representan cada una de las letras que has utilizado?. 2) El administrador de un hotel piensa que es más probable que se rompa una taza que un plato. Por eso ha comprado 5 tazas por cada 3 platos. T = número de tazas P = número de platos. Escribe la relación entre T y P. INFORMACIÓN CONDENSADA a) P = precio de un pantalón, C = precio de una camisa. Qué significa P = C ?. Y p + C = 8500?. b) A = kilómetros recorridos por un autobús C = kilómetros recorridos por un coche. C = 2 A?. c) L = precio de una libreta. B = precio de un bolígrafo. 5 L + 3 B = 990?. d) B = precio del envase de una bebida. L = precio del líquido. B = L - 50?. e) A = número de naranjos de un campo. H = número de hectáreas de ese campo. A = 25 H?. A 25?. H f) L = longitud de una torre. L 2 30 L?. g) J = número de jugadores de un equipo de baloncesto. B = número de balones del equipo. 2 B = 5 J?. 4

5 Ecuaciones EMPAREJA ENUNCIADOS Y FÓRMULAS Haz corresponder cada enunciado con su expresión algebraica: La mitad de un número 130 x El triple de la mitad de un número 3 x / 2 La distancia recorrida en x horas por un tren que va a 60 km / h x / 2 El precio de x kilos de naranjas que están a 1,30 euros / kilo x 60 La edad de Pedro, sabiendo que su abuelo, que ahora tiene x años, tenía 60 años cuando nació Pedro. El área de un triángulo de base 130 m y altura x metros 130 x / 2 60 x EDADES 1) Completa la tabla atendiendo a los siguientes enunciados: Teresa tiene x años. Su hija tiene 25 años menos que ella. Su madre tiene doble edad que ella. Su padre le saca 6 años a su madre. Teresa tenía 8 años cuando nació su hermano Lorenzo. EDAD TERESA x LA HIJA LA MADRE EL PADRE LORENZO 2) Hoy cumplo 12 años. Qué edad tenía mi hermano cuando yo cumplí 7 años?. Si aquél día mi madre duplicaba la edad de mi hermano, qué edad tiene mi madre?. REGIMEN ALIMENTICIO Con este nuevo régimen alimenticio, cada día pierdo 45 gramos. Hoy es lunes. Cuánto pesaré el próximo lunes?. TRES AMIGOS a) Cada semana Juan ve la televisión tres horas menos que Luis y dos horas más que Eva. Quién ve más televisión, Luis o Eva?. Escribe una fórmula que relacione el tiempo que ven la televisión Eva y Luis. b) Juan, Eva y Luis se han ido de compras. Juan se ha gastado el doble que Luis y la tercera parte que Eva. Puedes escribir una fórmula que relacione lo que se han gastado Eva y Luis?. Quién de los dos se ha gastado más dinero? 5

6 Taller de Matemáticas 2º ESO 2. Generalización CADENCIAS 1) En las siguientes tiras coloca los números que faltan en las casillas vacías: ) Cuatro números enteros son consecutivos. Suponiendo que están ordenados de menor a mayor y que el tercero lo representamos por n, cómo podemos representar los otros tres?. 3) Si escribimos ordenadamente los múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18,... el que ocupa la primera posición es el 3, el que ocupa la segunda es el 6, el que ocupa la quinta es el 15,... Cuál es el que ocupa la posición n?. 4) Hemos escrito ordenadamente los números pares, de menor a mayor: 2, 4, 6, 8, 10, 12,... El número par que ocupa el lugar n es 2n. Cuál es el número par que ocupa el lugar 5?. Y el lugar 30?. Y el lugar 1000?. DOMINÓ Y REGULARIDADES Observa las siguientes secuencias de fichas de dominó. Cuál es la ficha que falta en la secuencia?. 6

7 Ecuaciones DOMINÓ Y SECUENCIAS NUMÉRICAS 1) A la secuencia de fichas: (Regla: comienza por ; orden decreciente; saltar una ficha.) podemos asociarle una secuencia numérica: 6, 4, 2, 0, 5, 3, 1, 6,... cuya regla es: Comienza por 6; Orden decreciente; Saltar un número. Qué número vendría a continuación?. 2) Elige la secuencia numérica asociada a las fichas: a) b) c) d)

8 Taller de Matemáticas 2º ESO 3) Expresa la regla de formación de las siguientes secuencias numéricas: a) b) c) ) Dada la secuencia numérica: 5, 6, 0, 1, 2,... completa la siguiente tabla: Ficha anterior 5 2 Ficha Ficha siguiente BLOQUES PINTADOS 1) A la vista de las siguientes figuras, explica cómo se van formando las distintas configuraciones: CONFIGURACIÓN 1 CONFIGURACIÓN 2 CONFIGURACIÓN 3 2) Busca una fórmula que exprese el número de cubos que hay en cada configuración. 3) Imagina que mientras vamos haciendo las distintas configuraciones, pegamos los cubos entre sí. Después, pintamos cada configuración con pintura de color rojo. Parece evidente que si se deja secar y se separan los cubos pegados de cada configuración, habrá caras pintadas de rojo y caras que no se han manchado de rojo. Completa la siguiente tabla: Configuración Caras que no se manchan 2 8 Si sabes el número de caras que no se manchan de una configuración, podrías saber, con ese dato, cuántas caras no se manchan en la siguiente configuración?. Explica. Cuántas caras no se mancharían en la configuración número 100?. Si representas por la letra c el número de la configuración y por la letra z el número de caras que no se manchan, busca una fórmula que nos permita calcular el valor de z conociendo el valor de c. 8

9 Ecuaciones 4) Observa la siguiente estrategia para contar el número de caras que no se manchan: Interprétala y aplícala para la configuración cuarta. Completa la siguiente tabla: Nº de cubos por configuración Caras que no se manchan 2 8 Cuántas caras no se mancharían si tuviésemos una configuración de 100 cubos?. Representa por letras el número par de cubos apilados y el número de caras que no se manchan. Intenta buscar una fórmula que permita calcular el número de caras que no se manchan si conocemos el número de cubos de cada configuración. Puedes obtener esa fórmula a partir de alguna de las otras encontradas anteriormente?. UNA TORRE DE N PISOS Esta estructura tiene tres pisos y se necesitan 46 palillos para levantarla. 3 pisos 46 palillos Escribe una expresión algebraica que indique el número de palillos necesarios para levantar una torre de igual base y n pisos de altura. n pisos? palillos NÚMEROS CUADRADOS Continúa esta serie de figuras: 9

10 Taller de Matemáticas 2º ESO Completa la siguiente tabla: Nº de orden de la figura Nº de cuadrados Cuántos cuadrados necesitarías para construir la figura número 57 de esta serie?. Podrías explicar alguna forma de calcular los cuadrados necesarios para construir cualquier figura?. Podrías construir una figura con 269 cuadrados?. Y con 345?. Puedes escribir una fórmula que permita conocer el número de cuadrados necesarios para cualquier figura con (n) cuadrados en el lado?. Son el 24 y el 81 números cuadrados?. Cualquier número cuadrado se obtiene con la suma de los n primeros impares consecutivos: 1=1=1 2 ; 1+3=4=2 2 ; 1+3+5=9=3 2. Para obtener un nuevo cuadrado, hay que añadir cada vez una fila y una columna, del mismo tamaño que el lado del cuadrado anterior, y un cuadrado más en la esquina: así que cualquier número impar puede expresarse de esta forma: (n-1)+(n-1)+1=2n-1 2(n-1)+1=2n-2+1=2n-1 Si conocemos el número de cuadrados (n 2 ) que forman un número cuadrado de lado (n), podemos conocer también los que formarán el siguiente número cuadrado de lado (n+1). O sea, podemos observar el valor de la expresión (n+1) 2 : TORRES (n+1)2 = n2 + 2n + 1 Completa la siguiente tabla, asociada a la secuencia de figuras: c cuadrados t triángulos 1 10

11 Ecuaciones Redacta cómo se construye cada figura. Busca una fórmula que exprese el número de triángulos que se pueden construir según el número de cuadrados que haya. Tendrá alguna figura 50 triángulos?. Y 100?. Razona todas tus respuestas. NÚMEROS TRIANGULARES Continúa construyendo figuras y dibújalas: Completa la siguiente tabla: Nº de orden de la figura Nº de cuadrados Cuántos cuadrados necesitas para construir la figura 23 de esta serie?. Hay alguna manera de calcular los cuadrados necesarios según la figura que queramos construir?. Averigua si son triangulares los números 33, 44 y 171. Con dos piezas consecutivas se puede construir un cuadrado: de donde se obtiene el nº de piezas necesarias: n 2 n

12 Taller de Matemáticas 2º ESO Con un duplicado de la pieza se puede construir un rectángulo de lados n y n+1: de donde el número de piezas necesario es: n (n + 1) 2 Con un duplicado de la pieza se puede construir un cuadrado en el que falta la diagonal: de donde, el número de piezas necesarias es: Por lo tanto, se cumple que: PERÍMETRO 20 2 (n + 1) ( n + 1) 2 2 n (n + 1) n n (n + 1) ( n 1) n 2n + 1- n -1 n n Escribe las medidas de varios rectángulos cuyo perímetro sea 20. Cuántos hay?. En todos ellos se cumple (si llamamos b a la longitud de la base y a a la longitud de la altura) que: a + b = 10 Representa sobre los ejes de coordenadas los puntos (base, altura) de cada uno de los rectángulos. Cómo varía b al aumentar o disminuir a?. Qué le ocurre a b si se duplica a?. Y si a se reduce a la mitad?. 12

13 Ecuaciones DOS Y MEDIO Escribe parejas de números que se diferencien en 2 5. Cuántas hay?. Representa la relación que existe entre los números de cada pareja utilizando letras. Representa sobre los ejes de coordenadas esas parejas. Cómo varía cada número de la pareja al aumentar o disminuir el otro?. Qué le ocurre a cada número de la pareja si se duplica el otro?. Y si el otro se reduce a la mitad?. 13

14 Taller de Matemáticas 2º ESO TRIÁNGULOS Dibuja varios polígonos convexos: Ten cuidado!. Este polígono es convexo, pero este otro no lo es. Si tomas un vértice cualquiera en cada polígono y lo unes con los demás vértices, tendrás el polígono dividido en triángulos. Por ejemplo, en un pentágono: Hazlo en cada uno de los polígonos que tienes dibujados arriba y completa la tabla: n nº de lados del polígono t nº de triángulos Escribe la relación entre n y t. Representa sobre unos ejes de coordenadas las parejas (n, t). Pueden unirse los puntos de la gráfica?. Corta la gráfica a los ejes de coordenadas?. AREA 7 Este rectángulo tiene de área 7 unidades cuadradas: Pero no es único. Aquí tienes otros que también tienen área 7: 14

15 Ecuaciones Dibuja unos cuántos más y escribe sus dimensiones. Cuántos hay?. b base a altura Escribe la relación entre la base y la altura en cada uno de los rectángulos anteriores. Representa las parejas (base, altura) sobre unos ejes de coordenadas. Cómo varía la altura al aumentar o disminuir la base?. Qué le ocurre a la altura si se duplica la base?. Qué le ocurre a la altura si la base se reduce a la mitad?. BANDA DE MÚSICA Deseamos colocar los músicos de una banda en filas, de manera que en cada fila hayan exactamente 5 músicos. Naturalmente, el número de filas que podemos formar dependerá del número de músicos que compongan la banda. Con 15 músicos se pueden formar 3 filas, 15 / 3 = 5 Con 20 músicos se pueden formar 4 filas, 20 / 4 = 5 Investiga cuántas filas puedes formar según el número de músicos que componen la banda. Si A= número de músicos y B = número de filas, qué relación hay entre A y B?. Representa sobre unos ejes coordenados las parejas (A, B). Cómo varía B al aumentar A?. Qué le ocurre a B si A se reduce a la mitad?. Qué le ocurre a B si se duplica A?. 15

16 Taller de Matemáticas 2º ESO CUADRADOS CONSECUTIVOS Imagina dos cuadrados consecutivos. Elévalos al cuadrado. Réstalos. Qué ocurre?. Haz lo mismo con dos números impares consecutivos. Qué relación existe entre las expresiones (x+1) 2 - x 2 y 2x+1? Te sugiere algo el siguiente dibujo?. IDENTIDADES NOTABLES 1) Comprueba las siguientes igualdades notables: (a + b) 2 = a a b + b 2 (x - y) 2 = x 2-2 x y + y 2 (m + n) (m - n) = m 2 - n 2 2) Reduce y simplifica las siguientes expresiones algebraicas: a) 2 x + x b) 7 x - 4 x c) 6 a - 9 a d) 2 a + 7 a - 5 a e) 3 a b + 2 a b f) 2 x + 3 x + 2 x 2 g) 3 x + 2 x h) 10 x - 6 x i) 3 x - 7 x j) 3 x + 2 x + x k) 10 x - 6 x + 2 x l) a 2 + 2a 2 16

17 Ecuaciones 3. Valores numéricos CÓMO FUNCIONA TU CALCULADORA? Vamos a hacer una prueba para ver qué funciona más rápido, la cabeza o la calculadora. Probad unos a calcular las expresiones que siguen mentalmente. Otros los realizarán con la calculadora. 2 x 4 x x x (4 +3) 12 - (3-2) (3 + 4) 2 (3 x 6) + (2 x 5) CÁLCULOS COMBINADOS Usa tu calculadora para obtener el valor de las siguientes expresiones. Escribe una por una y ordenadamente las teclas que has de pulsar para hacerlo. 1) x 6 2) / 2 3) x 6 8 4) / 0 3 5) 0 25 / 0 5 x ) 369 x x ) 308 / 11 x x 5291 x 3 LA OPERACIÓN SECRETA Ahora únicamente el profesor va a utilizar la calculadora. Si tú le dices cualquier número, él te dirá el resultado que aparece en su calculadora, al aplicarle la operación secreta. Se trata de que adivines qué hace tu profesor con la calculadora. ADIVINA MI REGLA! Se trata de un juego para dos o más personas. Una de ellas piensa una regla, del estilo cada número que me dan lo multiplico por 2 y le sumo 1. Las demás personas le van diciendo números y el que conoce la regla va contestando, con el número que obtiene cada vez al aplicarle su regla. Gana el primero que logra adivinar la regla. a) Para calcular la salida en y=2x+1 hay que: 1º) hacer el doble de la entrada ; 2º) sumar 1 Así que, para calcular la entrada, hay que: 1º) Restar 1 a la salida; 2º) Hacer la mitad. b) Representar gráficamente los valores obtenidos y comentar la gráfica a la vista de la fórmula. 17

18 Taller de Matemáticas 2º ESO VOLVER AL PRINCIPIO Introduce el número que quieras en tu calculadora. A continuación pulsa la siguiente secuencia de teclas: Qué secuencia de teclas habrás de pulsar para, partiendo del resultado final, volver a obtener el número inicial?. Haz lo mismo con las siguientes secuencias de teclas: Investiga qué ocurre con otras secuencias parecidas. Invéntate algunas e intenta volver al principio en cada una de ellas. AVERIGUA Qué podrías decirnos sobre la a, u, m y r, si te facilitamos la siguiente información?. 1) a + 5 = 8 2) u = v + 3 3) m = 3 n + 1 v = 1 n = 4 4) r = s + t 5) a + b = 43 6) e + f = 8 r + s + t = 30 a + b + 2 =? e + f + g =? MOGOLLÓN DE FÓRMULAS Calcula el valor de las siguientes expresiones si r = 2, s = 5, t = 7, u = 0, v = 1 y w = 8. 1) r s 2) tu 3) w - vr 4) v + ts 5) 3 r + 3 s 6) 3 s - 2 r 7) wt - 5 s 8) sw + vr 9) 4 v( r + t ) 10) 5 t (w + u) 11) w + r t - r u r 13) s(w - t) v 14) (r + w) - v t s + r 12) w + v s - r 15) r + s r w u 16) rw + rs - (t+u+v) t v 18

19 Ecuaciones CARRERA DE OBSTÁCULOS Material: Una ficha de distinto color para cada jugador. Un mazo de cartas numeradas con números enteros, como se indica en la página siguiente. Un tablero como el que se indica en la figura. Reglas del juego: Se barajan las cartas de cada mazo y se colocan boca abajo en el lugar asignado en el tablero. Los jugadores, de dos a cuatro, colocan sus fichas en la salida. Cada uno, por turno, coge una carta de uno de los tres montones. Sustituye el número escrito en la carta en la expresión algebraica que contiene escrita la casilla en que se encuentra su ficha. El resultado es el número de cuadros que debe avanzar su ficha. El ganador es el primero que consigue recorrer dos pistas. 19

20 Taller de Matemáticas 2º ESO 20

21 Ecuaciones PRISMAS Las figuras que tienes a continuación representan prismas de distinta base: Construye con palillos y plastilina o dibuja alguno más. Completa la siguiente tabla: nº de LADOS en la base nº de ARISTAS Cómo indicarías el número de aristas de un prisma que tuviera n lados en la base?. Si un prisma tiene 3 lados en la base podemos escribir que tiene 5 caras. Cuántas caras tiene un prisma con 10 lados en la base?. Y otro que tenga n lados en la base?. Si un prisma tiene n lados en la base, por qué podemos calcular el número de vértices con la expresión 2n?. Cuántos lados en la base tiene un prisma con 20 vértices?. ANGULO CENTRAL DE UN POLÍGONO REGULAR Para calcular el valor del ángulo central de cualquier polígono regular podemos dividir un ángulo completo (360º) en ángulos iguales. Así obtenemos que los triángulos equiláteros tienen un ángulo central de 120º. O que el ángulo central de un cuadrado mide 90º. 21

22 Taller de Matemáticas 2º ESO Calcula el valor del ángulo central de los siguientes polígonos regulares y completa la tabla: n nº de lados del polígono c ángulo central 120º 90º Cómo calcularías el valor del ángulo central de un polígono regular de n lados?. Escribe una fórmula que relaciones n y c. Gradúa convenientemente los ejes de coordenadas que tienes en la siguiente hoja y representa las parejas (n, c). Pueden unirse los puntos de esa gráfica?. Por qué?. Cortaría la gráfica al eje X?. Por qué?. Y al eje Y?. NUMEROS HEXAGONALES De manera similar a los números cuadrados o triangulares que ya conoces, pueden estudiarse los números hexagonales. 22

23 Ecuaciones Completa tú la siguiente tabla: Nº de orden de la figura Nº de puntos Cuál de las siguientes fórmulas sirve para calcular el número de puntos que forman cualquier número hexagonal x? 2 5x - 4 2x x 4x 2 10 INVENTA PROBLEMAS a) Dada la expresión algebraica 2 a + 1, inventa en cada uno de los casos indicados un texto que se ajuste a la expresión algebraica. Primer caso: a es la edad de una persona. Segundo caso: a es un número de euros. Tercer caso: a es el número de m 2 de un terreno. b) Inventa distintos textos para las expresiones: 2(a + b) a (x 1) x x / 2 4. Ecuaciones CUÁNTO VALE X? En cada una de las fórmulas siguientes hay un número desconocido que representamos por la letra x. Ahora, x puede ser cualquiera de los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, ó 6. Qué valores puede tomar x en cada uno de los casos que siguen?, a) x + 1 = 5 b) x 2 = 4 c) 3 x = 6 d) x / 2 = 1 e) x + 1 = x f) x x = 1 g) x / 4 = 4 h) x (3 x) = 2 i) 2 x = 12 j) 12 = 8 x 4 k) x = 49 l) (6 x) 7 x = 0 En cada una de las expresiones anteriores aparece una letra x, cuyo valor no conocemos, y el signo =. Estas expresiones son ecuaciones. Hay ecuaciones de diversos tipos: De primer grado, en las que la incógnita o incógnitas están elevadas a la unidad: 7+7 x = 49. De segundo grado, en las que la incógnita o las incógnitas están elevadas al cuadrado. Por ejemplo: 2x 2-3x+5=0, (6 x) 7 x = 0. De tercer grado, de cuarto, etc: tipos. x 3-1=0, x 4-2x+1=0. También existen ecuaciones de otros 23

24 Taller de Matemáticas 2º ESO Las dos partes del signo igual, se llaman miembros de la ecuación. Los números que multiplican a las incógnitas se llaman coeficientes. Una solución de una ecuación es un valor numérico que al sustituir a la incógnita hace cierta la igualdad. Resolver una ecuación es determinar la o las soluciones de la misma, es decir, buscar el valor o los valores de las incógnitas que hacen cierta la igualdad. Hay ecuaciones muy raras que no tienen ninguna solución. Por ejemplo, la ecuación 0x = 5. Intenta explicar, con tus palabras, por qué esta ecuación no tiene solución. Escribe otras ecuaciones sin solución. Hay, sin embargo, otras ecuaciones que tienen varias soluciones. Por ejemplo, la ecuación a(a 1)=0, cuyas soluciones son a = 0 y a = 1. Otro ejemplo, la ecuación (x + 5)(x 3)(2 x 4) = 0, cuyas soluciones son x = 5, x = 3 y x = 2. 1) Halla seis soluciones distintas de la ecuación a + b = 10. Cuántas soluciones crees que tiene esta ecuación?. 2) Busca algunas soluciones de la ecuación 2 b = a. 3) Comprueba que x = 0 y x = 3 son soluciones de la ecuación: 2 x 2 x x ) Comprueba que x = 0 no es solución de la ecuación x 2 4 x +3 = 0. Es x = 1 solución de esta ecuación?. Y x = 3?. Explica las razones de tu decisión. 5) Inventa tres ecuaciones cuya solución sea x = 2. Inventa 3 ecuaciones cuya solución sea a = ) Resuelve las siguientes ecuaciones: x 9 ; a -102 = 11; 27 y = 18 ; 2b +3 = 9. 3 BUSCA LO QUE FALTA La siguiente igualdad es cierta si x = 2: 2 x + 7 = 11 En las que siguen has de rellenar el rectángulo con operaciones y números para que sean ciertas también para x = 2. a) 2 x = 11 b) 3 (2 x + 7) = 11 c) 2 x d) (2 x + 7) + 3 x = 11 Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.las ecuaciones x-3 = 2 y x +1= 6 son equivalentes ya que tienen como solución x = 5. Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o resta un mismo número o una misma expresión, la ecuación que resulta es equivalente a la dada. Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por un mismo número, distinto de cero, la ecuación resultante es equivalente a la dada. 24

25 Ecuaciones ECUACIONES Y BLOQUES Indica cuál es el valor de las expresiones que se preguntan en cada ecuación. a) 3 x + 7 = x?. b) x x 2?. c) 2 (x 3) = x 3?. d) e) x x + 1?. x x + 2?. x + 2?. 4 CALCULA X Puedes comprobar que la siguiente ecuación se cumple para x = 4. 2 x + 3 = 5 x 9 Averigua cuál es el valor de x en cada una de estas ecuaciones: a) 2 x = 5 x b) 2 x + 312= 5 x c) 2 x + 3= 7 5 x d) 2 x +3 e) 3 x +1 2 f) 2 x x - 9 = x +1 x Resolución de problemas mediante ecuaciones EDADES Dos niños, A y B, tienen, respectivamente, 8 y 2 años. Al cabo de cuántos años la edad del primero será el doble que la del segundo? SUMA Y DIFERENCIA Halla dos números sabiendo que su suma es 100 y su diferencia es

26 Taller de Matemáticas 2º ESO INTERCAMBIO DE SOLARES Una persona posee un solar de 30 metros de fachada y otro de 500 m 2 de área. Otra persona le propone cambiarlo por un solar de 50 metros de fachada, en la misma calle. Todos los solares tienen la misma profundidad. Cuánto ha de valer ésta para que el intercambio sea equitativo?. CARNE Y PESCADO El otro día en el mercado compré carne y pescado gastándome 1080 ptas. Sabiendo que el precio de la carne fue el doble que el del pescado, cuánto me costó la carne?. DEPÓSITOS a) En una casa tenemos un depósito de agua. Se baña mi padre y consume la mitad; luego lo hace mi madre y gasta las tres quintas partes. Para mí sólo quedan 40 litros. Qué capacidad tiene nuestro depósito?. b) Un depósito está lleno el domingo. El lunes se vacían sus 2/3 partes, el martes se gastan 2/5 de lo que quedaba y el miércoles 300 litros. Si aún quedó 1/10, cuál es su capacidad?. 26

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