DOCUMENTO DE TRABAJO.

Transcripción

1 Insiuo I N S T Ide T Economía U T O D E E C O N O M Í A T E S I S d e M A G Í S T E R DOCUMENTO DE TRABAJO ¾¼¼ ËÑ Ð ÎÓÐ Ø Ð ÓÑÓ Ö Ø Ö Ó ÈÖ ØÓÖ ÙØÙÖÓ ÅÓÚ Ñ ÒØÓ Ð ËÙ Ý ÒØ Ò ÇÔ ÓÒ ÅÓÒ Ê Ú Ò Ð Ó Ð ÒÓ Ý Â ÔÓÒ ÂÓ ÒØÓÒ Ó ÖÖ Ó ÆÓÚÓ º

2 TESIS DE GRADO MAGISTER EN ECONOMIA Julio 008

3 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE INSTITUTO DE ECONOMIA MAGISTER EN ECONOMIA Smile de volailidad como crierio predicor de uuros movimienos del subyacene en opciones de moneda: Revisión del caso chileno y japonés. José Anonio Carrasco Novoa Comisión Auguso Casillo R. Rodrigo Harrison V. Julio 008

4 Índice de Conenidos Inroducción...1 I. Revisión de Lieraura...4 II. Modelo de Black&Scholes...7 II.1. El Modelo....7 II.. Volailidad Implícia... 8 II.3. Smile de Volailidad 9 III. Meodología y Daos.11 III.1. Ajuse a los daos III.. Esabilidad 1 III.3. Predicciones de movimienos del ipo de cambio 1 A. Modelo en base a dierencial de asas de inerés 14 B. Modelo en base a caracerísicas del smile de volailidad 14 III.4. Daos 17 IV. Resulados..18 IV.1. Smile de volailidad y esabilidad CLP/USD y JPY/USD 18 A. Mercado chileno de opciones Opciones CLP/USD.18 B. Mercado japonés de opciones Opciones JPY/USD.1 IV.. Predicciones de ipo de cambio 3 A. Mercado chileno de opciones Opciones CLP/USD.4 B. Mercado japonés de opciones Opciones JPY/USD.30 V. Conclusiones y comenarios inales VI. Bibliograía VII. Anexos

5 + Índice de Ilusraciones I. Tablas 1. Tabla Nr.1 Mercado de derivados chileno en ciras...3. Tabla Nr. Mercado de derivados japonés en ciras Tabla Nr.3 R-Squared Opciones CLP/USD Tabla Nr.4 Ganancia de Ajuse CLP/USD Tabla Nr.5 Esabilidad de los modelos CLP/USD.0 6. Tabla Nr.6 R-Squared Opciones JPY/USD 1 7. Tabla Nr.7 Ganancia de Ajuse JPY/USD Tabla Nr.8 Esabilidad de los modelos JPY/USD Tabla Nr.9 Modelo dierencial de asas de inerés Chile 3 days lag Tabla Nr.10 Modelo smile de volailidad Chile 3 days lag Tabla Nr.11 R-Squared y RMSVE para ambos modelos Caso Chileno Tabla Nr.1 Observaciones denro de la muesra CLP/USD Tabla Nr.13 Observaciones uera de la muesra CLP/USD Tabla Nr.14 Observaciones uera de la muesra bid/ask - Chile Tabla Nr.15 - Modelo dierencial de asas de inerés Japón 3 days lag Tabla Nr.16 - Modelo smile de volailidad Japón 3 days lag Tabla Nr.17 - R-Squared y RMSVE para ambos modelos Caso Japonés Tabla Nr.18 - Observaciones denro de la muesra JPY/USD Tabla Nr.19 - Observaciones uera de la muesra JPY/USD Tabla Nr.0 - Observaciones uera de la muesra bid/ask - Japón 35 II. Gráicos 1. Gráico Nr.1 Smile de Volailidad - Chile. 19. Gráico Nr. Smile de Volailidad - Japón 3. Gráico Nr.3 Pronósicos denro de la muesra Chile 3 days lag.6 4. Gráico Nr.4 - Inervalos de Conianza modelo smile de volailidad Chile Gráico Nr.5 - Inervalos de Conianza modelo dierencial de asas Chile Gráico Nr.6 - Pronósicos denro de la muesra Japón 3 days lag.3 7. Gráico Nr.7 - Inervalos de Conianza modelo dierencial de asas Japón Gráico Nr.8 - Inervalos de Conianza modelo smile de volailidad Japón.34 III. Figuras 1. Figura Nr.1 Smile de Volailidad..10. Figura Nr. Risk Reversal Figura Nr.3 Buerly o Srangle Margin Figura Nr.4 Dela y Vega de una opción...17

6 Smile de volailidad como crierio predicor de uuros movimienos del subyacene en opciones de moneda: Revisión del caso chileno y japonés Inroducción José Anonio Carrasco Novoa 1 Absrac In his paper I veriy he exisence o volailiy smiles in European money opions raded in he Chilean marke. Using deerminisic volailiy models I conirm he same rends ha characerize more developed markes like he Japanese and he Briish ones. This paper also sudies he inormaion on uure movemens o he exchange rae ha hese smiles conain. This sems rom he hypohesis ha cerain characerisics o he volailiy smile, like is symmery and curvaure, predic hese movemens more precisely han models based on ineres raes dierenials. The resuls indicae ha he inormaion conained in smile characerisics are very similar o he one ha sem rom ineres rae spreads in he Briish and Japanese markes wihin he sample. Neverheless, models based on dierences in ineres raes seem o be less biased, alhough more inconsisen, in predicing hese movemens when one uses observaions ou o he sample. In he Chilean marke, by conrary, hese laer models are always beer predicors. This suggess ha he useul inormaion abou uure marke movemens conained in money opions is exclusively a eaure o developed markes. El mercado chileno de derivados es un mercado muy pequeño y poco desarrollado, pero con gran poencial de crecimieno. El derivado más uilizado en Chile es el orward y aún no se exploan odos los beneicios de oros insrumenos, como el swap o las opciones, propios de mercados más desarrollados. Los swaps 3 ueron inroducidos al mercado en la primera pare de la década de los novena y en general son ransados exclusivamene enre insiuciones inancieras y grandes empresas que buscan reducir el riesgo cambiario. A parir de esa época el mercado de derivados chileno comienza una eapa de desarrollo con la inroducción de derivados adicionales de asas de inerés, principalmene swaps de asa variable-ija, swaps de asa de inerés de disinas monedas y opciones. 1 Agradezco los valiosos comenarios, la paciencia y sugerencias de los proesores Rodrigo Harrison y Auguso Casillo. También agradezco la colaboración y comenarios de Diego Schmid-Hebbel y Carlos Medel con los que sosuve largas discusiones con resulados enriquecedores para ese rabajo. De la misma manera, agradezco los comenarios, ayuda y consejos de Borja Larraín, Chrisian Johnson, José Miguel Cruz, Eduardo Walker y Angelo Benvenuo. Además, a Juan Luis Guzmán, Chrisian Hernández, Rodrigo Palma, Manuel Riveros, Manuel Hermosilla, y Claudio Yañez por sus comenarios y vial ayuda en la obención y manejo de los daos. Todos los errores son de exclusiva responsabilidad del auor. El auor recomienda a los lecores poco amiliarizados con la erminología de opciones y mesa de dinero acompañar la lecura de ese rabajo con el anexo nr.1 donde se aclaran algunos érminos uilizados. 3 Inicialmene solo swaps de moneda. 1

7 A dierencia del mercado de derivados, el desarrollo del mercado de opciones en Chile ue leno hasa el 006, año en que, por ejemplo, la Superinendencia de Bancos e Insiuciones Financieras (SBIF) no auorizaba a ningún banco o enidad inanciera a emiir o inermediar con ellas. Las primeras opciones, cuyo subyacene eran exclusivamene algunas acciones nacionales 4, uvieron muy poco éxio al comienzo y sólo hay regisro de ransacciones en res de los siguienes diez años luego de su inroducción: 1994,1995 y A parir de 006, el mercado de opciones comienza una eapa de desarrollo y crecimieno pues en menos de un año ya exisían bancos que esaban auorizados a emiir opciones y oros a sólo inermediar (generalmene bancos exranjeros que acúan como inermediario enre clienes y su sede uera del país). Adicionalmene, se espera que de aquí a unos años más, con la enrada de más bancos y enidades auorizadas a emiir opciones, así como ambién con el mejoramieno en las operaciones de enidades que acualmene no esán auorizadas, el mercado de opciones se haga más proundo aprovechando sus beneicios. El propósio de ese rabajo es conribuir a la invesigación respeco al mercado de opciones chileno, con la inalidad de aciliar la comprensión de algunos enómenos que han sido ampliamene documenados en la lieraura exclusivamene para mercados de opciones desarrollados sin considerar mercados menos proundos como el chileno. En la primera pare de ese rabajo, veriicaremos la exisencia de unciones de volailidad implícia o smiles de volailidad para opciones europeas en el mercado chileno (opciones CLP/USD) y en el japonés de opciones de moneda (opciones JPY/USD). Hacer esa veriicación es equivalene a comprobar si el supueso de volailidad consane del modelo de Black&Scholes es coherene con la realidad. El nombre de smile de volailidad proviene del hecho que la relación exisene enre la volailidad implícia de las opciones y su moneyness (srike/spo) es una cuadráica con orma de sonrisa. Con daos de recuencia diaria para las volailidades implícias enre abril 006- abril 008, uilizando un modelo de volailidad consane como benchmark, y el R como crierio de ajuse, revisaremos si modelos alernaivos de volailidad describen mejor esa relación con la variable moneyness y logran un mejor ajuse a los valores de mercado. La elección del mercado japonés como mercado desarrollado y el mercado chileno como mercado poco desarrollado se basa en la dierencia de amaño de ambos. De acuerdo a la ciras proporcionadas por el Banco Cenral de Chile, en su inorme mensual de mayo de 008, el oal de ransacciones de derivados sobre moneda (swaps, orward y opciones) alcanzaba 66.6 millones de dólares, a ines de 007, de los cuales a lo mas el 4% 5 corresponde a operaciones de opciones sobre moneda (9.419 millones de dólares). 4 Teleónica y Endesa. 5 Ese porcenaje en realidad corresponde a un máximo ya que en el inorme mensual del banco cenral solo aparecen ciras de orward peso-dólar, operaciones U.F.-dólar y el mono oal ransado de derivados de moneda. De esa manera, las ciras de la columna Opciones de Moneda en realidad incluye operaciones de swaps de moneda y opciones, ciras que no pudieron separarse por no ser públicas y no ener el dealle. En odo caso, los swaps de moneda no son muy ransados en Chile por lo que la disorsión no es an relevane.

8 La abla nr.1, consruida en base a inormación del Banco Cenral de Chile, muesra el amaño del mercado de opciones de moneda nacional. Forward % Operaciones Opciones de % Peso-Dólar U.F.-Dólar Moneda % Toal ,067 79% 16,170 8% 7,185 13% 07, ,13 80% 14,617 6% 41,883 14% 80, ,430 87% 11,36 3% 39,605 10% 383, ,968 95% 6,031 1% 17,491 4% 506, ,990 95% 4,853 1% 9,419 4% 66,6 Tabla Nr.1 Mercado de derivados chileno en ciras Fuene: Inorme Mensual Banco Cenral de Chile, Mayo 008. (Ciras en millones de USD) Al comparar las ciras nacionales con las del mercado japonés de derivados de moneda (abla nr.) se hace evidene la signiicaiva dierencia de amaño enre ambos mercados. El mercado japonés es cinco veces más grandes que el chileno y las ransacciones a ines de 007 alcanzaban 3,5 billones de dólares. La dierencia de amaño es aún mayor al comparar solamene el mercado de opciones de moneda donde el japonés es más de 35 veces el chileno. Forward Exranjero % Swaps de Moneda % Opciones de Moneda % Toal 003 1,016,478 56% 460,395 5% 345,401 19% 1,8, ,39,434 60% 498,90 1% 439,568 19%,330, ,3,733 55% 55,05 4% 469,693 1%,54, ,544,446 53% 503,78 17% 873,885 30%,9, ,834,946 5% 636,907 18% 1,09,371 30% 3,501,4 Tabla Nr. Mercado de derivados japonés en ciras Fuene: Bank o Japan Long erm ime-series daa, Mar (Ciras en millones de USD) Con eso en consideración, juno con revisar la exisencia de smiles de volailidad en el mercado chileno, analizaremos si sus caracerísicas son consisenes con lo enconrado para los smiles en mercados desarrollados como el japonés. Una vez que hayamos enconrado el modelo que logra el mejor ajuse, en la segunda pare de ese rabajo, se revisará su esabilidad en el iempo. Se inenarán predecir, para observaciones uera de la muesra, en base a los modelos que arrojen mejor ajuse, volailidades de opciones solamene a parir de su moneyness. Los crierios de ajuse serán el error cuadráico medio (RMSVE) y el porcenaje de valores que caigan en el inervalo de volailidades bid/ask. Si bien no esperamos que el pronósico de los precios sea exaco, el inervalo bid/ask delimia un máximo y un mínimo valor donde sería razonable se ubicaran nuesros pronósicos. En la úlima pare del rabajo se revisará la inormación conenida en el smile de volailidad y su capacidad para predecir cambios en el precio del subyacene. La preguna que se inena responder es si en base a las caracerísicas de simería y curvaura del smile de volailidad se puede consruir un modelo que enga mejor poder predicivo de los movimienos del subyacene que el crierio de dierencial de asas de inerés (benchmark). 3

9 La simería y curvaura del smile la mediremos con los indicadores uilizados por los operadores de mesa de dinero. La curvaura se medirá con el buerly o srangle margin mienras que la simería será medida con el risk reversal. Esa capacidad prediciva se omará como proxy de la inormación que conendrían las opciones respeco a la evolución uura del mercado. Para probar esa hipóesis, realizaremos predicciones para observaciones denro y uera de la muesra con un modelo en base a las caracerísicas del smile y las compararemos con oras uilizando como variable explicaiva el spread de asas de inerés. Juno con revisar las medidas de ajuse de las predicciones, revisaremos su consisencia y sesgo con la inalidad de caracerizar las predicciones realizadas con cada uno de los modelos. Ese rabajo esa organizado de la siguiene manera. En la sección I expondremos lieraura relevane en que se ha eecuado revisión a la exisencia de smile de volailidad en oros mercados. En la sección II revisaremos algunos concepos básicos del modelo de valoración de opciones de Black&Scholes, donde el objeivo principal es inroducir la pare maemáica y la erminología. En la sección III se describe la meodología y los daos a uilizar. En la sección IV se exponen los resulados y, inalmene en la sección V se presenan las conclusiones y comenarios inales. I. Revisión de Lieraura La evidencia enconrada en mercados de opciones desarrollados apoya la exisencia de supericies de volailidad implícia o smiles de volailidad. En ese ipo de mercados, independiene se rae de mercados accionarios o de moneda, las unciones de volailidad que incorporan a la madurez de la opción y a la variable moneyness logran un mucho mejor ajuse que el modelo de volailidad consane, lo que permiiría airmar que en esos casos el supueso de volailidad consane no sería coherene con la realidad. Auores que han hecho la revisión, han enconrado que el supueso de volailidad consane del modelo de valoración de opciones de Black&Scholes iende a ser sisemáicamene violado. Dumas, Flemming & Whaley (1996) revisan la orma de la unción de volailidad implícia para opciones europeas sobre el índice accionario S&P 500. Con daos para cinco años ( ) ideniican que la unción de volailidad que mejor se ajusa a la es esrucura de precios del S&P es una cuadráica respeco a la variable precio del subyacene. Uno de los crierios de ajuse uilizado ue el error cuadráico medio (RMSVE), con lo que los auores concluyen que los modelos de volailidad que incluyen el precio del acivo subyacene como variable explicaiva logran aproximadamene el doble de ajuse respeco al modelo de volailidad consane. El modelo de Black&Scholes arroja un RMSVE de 0.605, mienras que los modelos cuadráicos que incluyen el precio del subyacene solamene De la misma manera, los modelos de volailidad que incluyen, además del precio del acivo, el plazo o madurez de la opción obienen aún mejor ajuse que el modelo que solo incluye el precio del subyacene y por ano mejor ajuse que el de Black&Scholes (RMSVE de 0.3). El iempo y el precio del subyacene serían variables con impaco imporane en los indicadores de ajuse de unción de volailidad, de manera que en el período analizado por los auores no sería un buen supueso considerar la volailidad 4

10 consane respeco al moneyness y a la madurez de las opciones precisamene por la exisencia de smiles de volailidad. Si bien para el período analizado por Dumas, Flemming & Whaley (1996) parece no haber evidencia de la validez del supueso de volailidad consane, Rubinsein (1994) concluye que para el período enre el modelo con volailidad consane si enregaría valores de opciones razonablemene cercanos a los de mercado. Para ese período, si bien el supueso de volailidad consane no es esricamene ciero, se podría acepar con un grado razonable de conianza. En su rabajo, y al igual que Dumas, Flemming, Whaley (1996), el auor revisa los valores de mercados y eóricos (de acuerdo al modelo Black&Scholes) de opciones sobre el índice accionario S&P 500. Una de sus principales conclusiones es que si bien el modelo iene sesgos esadísicamene signiicaivos y que hay períodos del iempo donde oro modelo se ajusaría mejor, no hay evidencia de que los sesgos sean económicamene signiicaivos. Es decir, si bien el modelo no iene un ajuse pereco y los valores eóricos del modelo no coinciden con los de mercado, el coso en érminos económicos de esa ala de ajuse es despreciable. Uilizando como crierio de ajuse el esadísico minimax, que busca esablecer un límie inerior (lower bound) al error enre el valor de mercado y el valor eórico de una opción, el auor esablece que el error porcenual del modelo de Black&Scholes (medido en érminos de porcenaje sobre el acivo subyacene) es de solamene un %. Ese valor es suicienemene bajo como para acepar el supueso de volailidad consane. Mas aún, uilizando el mismo crierio de minimax percenage error, durane 1986 el error era de solamene 0,5% para opciones call a he money y 0,3% para opciones que esuvieran enre un 3%-9% in he money o ou o he money. Sin embargo, a parir de 1987 en adelane los errores comienzan a aumenar hasa un 15,3% en el caso de opciones que se encuenran 9% ou o he money o 9% in he money, lo que sería evidencia suiciene como para airmar que a parir de ese año el supueso de volailidad consane del modelo de Black&Scholes no se ajusa bien. Es decir, uilizando los esadísicos de minimax, el modelo de Black&Scholes parece uncionar relaivamene bien para las opciones sobre el S&P500 hasa De ahí en adelane, el modelo alla. Una de las explicaciones que orece Rubinsein es el hecho que a parir de 1987 cambia la orma en que las personas ven las opciones produco de la gran crisis inanciera, enómeno que denomina como crash-phobia. A una conclusión muy similar llegan Derman & Kani (1994) al revisar la esrucura de volailidad del S&P500 para el período comprendido enre mayo 1993 y enero Los auores esablecen que la volailidad implícia de las opciones sobre el S&P500 presena una orma de sonrisa respeco a la volailidad a he money. Al igual que Rubinsein (1994), Derman & Kani jusiican esa orma con la crisis de 1987 que habría cambiado la orma en que el mercado veía las opciones inancieras. Evidencia de sonrisas de volailidad ambién ha sido enconrada para oros mercados disinos al del S&P500. Engsröm (001) hace una revisión a las volailidades implícias en el mercado de acciones sueco y ambién encuenra una orma de sonrisa cuando se relaciona la volailidad implícia con el valor del moneyness. Engsröm, al igual que Dumas, Flemming&Whaley (1996) veriica el ajuse de disinos modelos de volailidad y uiliza el modelo de volailidad consane como benchmark. El auor analiza 5

11 opciones americanas sobre las 10 acciones más ransadas en la SSE 6 durane el período de julio de 1995 y ebrero de Los resulados de su rabajo esablecen que el ajuse de los modelos depende ueremene del moneyness de las opciones y que los modelos de volailidad deerminísica que mejor ajuse ienen al valor de mercado de las opciones son aquellos que incorporan las variables de madurez y moneyness. Sin embargo, si bien esos modelos deerminisicos se ajusan mejor para opciones muy ou o he money o muy in he money, modelos de volailidad consane se ajusan mejor para opciones a he money. Es decir, ningún modelo se ajusaría bien a odos los niveles de moneyness y por lo ano no es posible airmar que el uso de uno de ellos sea más recomendable. El uso del modelo de volailidad consane se ajusa muy bien cuando se raa de opciones a he money, pero dada la exisencia de una sonrisa, el uso de ese modelo para opciones con srike mas alejados del spo es inapropiado. Serna (00) ambién encuenra, mediane unciones de volailidad deerminísicas, evidencia a avor de smiles de volailidad para las opciones sobre el índice accionario español IBEX-35 7 para el período enre enero de 1994 y ocubre de En su rabajo, y siguiendo la misma meodología de Engsröm (001) y Dumas e. al (1996), el auor ideniica que el modelo que mejor se ajusa es un modelo lineal, lo que permie airmar que en el caso de opciones sobre el IBEX-35 ampoco resula coherene suponer volailidad consane. Duque, Lopes (1999) revisan la orma del smile de volailidad para opciones sobre nueve acciones ransadas en LIFFE 8 enre agoso de 1999 y diciembre de Juno con enconrar evidencia a avor de una relación cuadráica enre volailidad implícia y moneyness, los auores encuenran evidencia del enómeno conocido como dying smiling que describe una relación enre la curvaura del smile y el plazo de la opción. De acuerdo a ese enómeno, el pronunciamieno de la sonrisa de volailidad aumena en la medida que la madurez o vencimieno de la opción se hace más próxima, es decir la sonrisa va muriendo conorme aumena el plazo de la opción. Para el caso de opciones sobre moneda, la lieraura ambién es exensa y los resulados son muy similares a los obenidos para opciones sobre índices accionarios. Carr, Wu (004), con una base de daos muy grande (enero 1996-enero 004), documenan el comporamieno de la volailidad implícia a lo largo de las dimensiones de moneyness, madurez y iempo para opciones en dólares sobre el yen japonés (JPY/USD) y sobre la moneda briánica (GBP/USD). Los auores encuenran que conrolando por madurez el smile de volailidad es en promedio alamene simérico respeco a la volailidad implíica a he money. Sin embargo, a pesar de su simería promedio, el smile es alamene asimérico en el iempo. Además el smile sería, para ambas monedas, alamene persisene cuando aumena la madurez. Es decir, su curvaura o pronunciamieno sigue siendo signiicaivo al aumenar el plazo de la opción; si bien decae al aumenar el plazo (dying smiling), sigue siendo signiicaivo. 6 Sockholm Sock Exchange 7 Índice accionario español que incluye las 35 acciones mas coizadas. 8 London Inernacional Financial Fuures ad Opions Exchange 6

12 Respeco a la esabilidad de las unciones de volailidad implícia, la lieraura ambién es exensa. En el mismo rabajo de 1996, Dumas, Flemming&Whaley evalúan la capacidad para predecir precios de opciones de los modelos de volailidad y veriican que la unción de volailidad no sería esable por cuano los valores eóricos predichos no se ajusan bien a los de mercado. Considerando esos resulados, los auores concluyen que las variables de madurez y moneyness servirían solamene para mejorar el ajuse para daos denro de la muesra y no para predecir valores uera de la muesra. A resulados muy similares llegan Engsröm (001), Serna (1998) y Rubinsein (1994) respeco a las unciones de volailidad implícia en cada uno de los mercados que en sus rabajos revisan. En general, la evidencia empírica muesra que esas unciones han probado ser inesables en el iempo. La lieraura respeco a la capacidad prediciva de los movimienos del subyacene de las unciones de volailidad implícia es escasa. Si bien hay mucha lieraura que revisa la inormación conenida en las unciones de volailidad implícia, ningún rabajo raa el ema especíico del smile como predicor de uuros movimienos del subyacene. A pesar de no esear direcamene esa hipóesis, Carr&Wu (004) revelan inormación que apoyaría el cumplimieno de nuesra hipóesis. Los auores encuenran que exise una ala correlación enre los risk reversal para cualquier madurez y las renabilidades de dos monedas: JPY/USD y GBP/USD. Para el caso de las opciones JPY/USD el coeiciene de correlación varia enre 0.46 y 0.59 mienras que para el caso de opciones GBP/USD enre 0.37 y En ambos casos se cumple que la mayor correlación se logra para los risk reversal para opciones con madurez de 3 meses (0.59 para el JPY/USD y 0.47 para GBP/USD). Esa correlación posiiva enconrada por los auores implica que en períodos donde hay reornos posiivos de la moneda, ambién se produce un aumeno en el risk reversal, lo que implíciamene revelaría una disribución con skew del subyacene. II. Modelo de Black&Scholes II.1. El Modelo El modelo de Black&Scholes, propueso en 1973 por Fischer Black y Myron Scholes, corresponde a una aproximación de la valoración por medio de árboles binomiales, cuando los caminos que puede seguir el precio de un acivo ienden a ininio. De hecho el modelo supone que los precios de los acivos siguen un proceso esocásico de iempo coninuo y de variable coninua 9. En el caso de opciones sobre moneda se supone que el valor del acivo sigue un proceso esocásico generalizado de Wiener (Generalized Wiener Process), de manera que el precio evoluciona de acuerdo a: ds S ( ) = r r d + σ dz (1) d 9 Los precios cambian en odo momeno y pueden omar cualquier valor. 7

13 Donde r corresponde a la asa de inerés de coro plazo exerna, r d es la asa de coro plazo domésica y dz es el proceso Browniano que agrega ruido o volailidad a la disribución del acivo. Tano r como r d se asume no son variables esocásicas. Imponiendo una condición de no arbiraje a una posición de opciones y unidades del subyacene, los auores encuenran que el valor de una opción call ( c ) y de una pu ( p ) europeas sobre monedas son respecivamene: rt rt d (, ) 0 ( + ) ( ) rt (, ) ( ) ( ) d rt c K T = S e N d Ke N d () p K T = Ke N d S e N d (3) 0 + Donde, d ± S0 σ ln + rd r ± T K = (4) σ T Usaremos S para el valor del acivo subyacene en el período, de manera que S0 es el valor spo del subyacene en = 0. K corresponde al srike price de la opción, mienras que T es la madurez expresada en érminos anuales 10. Por úlimo, σ es la volailidad anualizada del acivo subyacene 11. II.. Volailidad Implícia En el modelo de Black&Scholes, al valorar una opción se considera la volailidad del acivo subyacene como uno de los parámeros relevanes en la órmula. Esa, se esima empíricamene de inormación hisórica 1 del acivo en cuesión y en el modelo se asume como consane, de manera que basa que las opciones sean sobre el mismo acivo subyacene para que, de acuerdo a lo planeado por el modelo, engan igual volailidad. O sea, si el supueso de volailidad consane es ciero (y por lo ano no exise smile), odas las opciones que se ransen sobre un mismo acivo, independiene el reso de sus caracerísicas, debiesen ener la misma volailidad. Sin embargo, la evidencia muesra que el precio de mercado de las opciones no son exacamene consisenes con su valor eórico que resularía de aplicar la órmula de Black&Scholes. A pesar de esas inconsisencias enre el modelo y la realidad, el éxio del modelo ha hecho que los raders u operadores lo sigan uilizando para valorar opciones y expresen el valor de mercado de una opción en érminos de la volailidad ( σ ) que hace que el valor eórico coincida con el valor de 10 Es decir plazo( dias) T = Es decir, σa = σt T. 1 El precio de las opciones en realidad debiese ser deerminado con la volailidad esperada y no es ciero que ese valor debe coincidir con el calculado con daos hisóricos (ni siquiera esa claro que daos hisóricos se deben usar). Sin embargo, como proxy de la volailidad esperada se uiliza la volailidad hisórica. 8

14 mercado. A ese valor de la volailidad se le conoce como volailidad implícia de una opción. En mercados de opciones mas desarrollados y proundos el precio de las opciones depende undamenalmene de las uerzas de la oera y demanda y no necesariamene coincide con el valor que arrojaría el modelo de Black&Scholes. En ese ipo de mercados, las opciones son acivos alamene líquidos y no solo son ransados para reducir riesgos, sino ambién con ines especulaivos. Por ese moivo, el precio de las opciones incorpora las expecaivas del mercado respeco a uuros movimienos del subyacene, inormación que parámeros hisóricos son incapaces de capurar (de ahí que se genere la dierencia enre los valores de mercado y eóricos). De ese modo, el precio de las opciones se considera solamene como un dao y a parir de ese se deermina el valor para la volailidad que hace que el valor de la opción propueso por el modelo coincida con el valor de mercado. La dierencia undamenal enre los dos ipos de volailidad es el hecho de que la volailidad del acivo subyacene se calcula solamene a parir de inormación hisórica, mienras que la volailidad implícia a parir del precio de las opciones. De aquí se desprende la inormación que evenualmene podrían conener las volailidades implícias respeco a las expecaivas del mercado, hipóesis cenral de ese rabajo. II.3. Smile de Volailidad De la sección anerior se desprende que la volailidad implícia de una opción esá ueremene relacionada con las uerzas del mercado. Si el mercado apuesa a aumenos en el valor del subyacene, enonces es razonable suponer que el valor de las opciones call será mayor que el de las opciones pu. Por lo ano, dado que el precio de las opciones se oma como un dao, la volailidad implícia de las call ambién será mayor que el de las opciones pu. Más aún, la volailidad implícia no solo dependerá del ipo de opción (call o pu), sino ambién de sus caracerísicas. Opciones con vencimienos más coros (ceeris paribus) endrán mayor volailidad implícia que aquellas con vencimienos mas alejados. Por úlimo, la volailidad implícia de una opción ambién dependerá del srike price que se ije. A esa relación exisene enre volailidad y srike se le conoce como smile de volailidad. Su nombre proviene del hecho que opciones muy in he money y muy ou o he money son ransadas a mayor precio que aquellas a he money lo que implica ienen mayor volailidad implícia ormando una igura de sonrisa. La igura nr. 1 muesra esa relación con orma de sonrisa enre volailidad implíica y srike price: 9

15 σ Pu ou o he money Call ou o he money S 0 K Figura Nr. 1 Smile de Volailidad K corresponde al srike price de la opción y S al valor 0 spo del subyacene. El eeco de las sonrisas de volailidad describe una relación cuadráica enre la volailidad implícia de opciones (con la misma madurez) y el srike price de ellas. Esos eecos comienzan a aparecer en las opciones sobre el S&P500 a parir de 1987, año en que se produce la gran crisis inanciera en Esados Unidos. A parir de ese año, cambia la orma en que los paricipanes del mercado miran las opciones y comienzan a considerarlas como un insrumeno capaz de miigar riesgos. Rubinsein (1994) señala que los smile de volailidad son una respuesa a la crash-phobia que predominaba en esa época. Las opciones comienzan a ser consideradas como un seguro conra aumenos o caídas exremas del acivo subyacene. De esa manera, luego de la crisis inanciera, pus ou o he money comienzan a ransarse con una mucho mayor volailidad implícia (mayor precio) que calls ou o he money lo que da la orma del smile (sonrisa), jusamene por el miedo a nuevas caídas bruscas en los precios de los acivos. Las causas que generan la orma del smile son diversas. En primer lugar, aspecos que ienen que ver con la capacidad de las opciones para aprovechar la evolución del mercado. En períodos donde el mercado es bearish respeco a la evolución del subyacene las opciones pu con srike más disanes del spo son ransadas a un mayor precio (por la mayor disposición a pagar por insrumenos que permian reducir las pérdidas que puedan generar caídas en el subyacene) y por lo ano se ransan con una mayor volailidad implícia. De la misma manera, en períodos donde el mercado se compora bullish respeco a la evolución del subyacene, opciones call con srike más disanes del spo son ransadas a un mayor precio (por la mayor disposición a pagar por insrumenos que permian aprovechar ueres subidas en el subyacene) y por lo ano se ransan con una mayor volailidad implícia. La consrucción de esraegias de cero cosos, principalmene zero cos collar, ambién colabora con la orma del smile acenuando ambos lados de la sonrisa. Por oro lado, los smile de volailidad pueden ener su origen en las caracerísicas de la disribución de los reornos del subyacene, de manera que una explicación a la exisencia de los smiles puede ser que la normalidad de la disribución de los precios que asume el modelo de Black&Scholes no es apropiada en realidad. En general, disribuciones con exceso de curosis aumena la probabilidad de ocurrencia de observaciones mas exremas lo que hace aumenar el valor de las opciones ou o he money e in he money en relación a las opciones a he money. Exremos con mayor densidad de probabilidad generan la apuesa 10

16 del mercado por una subida o caída en el precio del acivo. Por úlimo, el skewness de la disribución del acivo subyacene ambién colabora con el pronunciamieno asimérico de la sonrisa. Disribuciones con valores posiivos (negaivos) de skewness hace que sean mas probable caídas (aumenos) en el valor del subyacene, lo que genera la apuesa del mercado por opciones pu (call), generando el smile de volailidad. III. Meodología y Daos III.1. Ajuse a los daos Siguiendo la meodología de Dumas e. al (1996) para esimar la unción de volailidad implícia que mejor se ajusa a los daos de la muesra, se considerarán los siguienes modelos: Modelo1: σ = a0 + ε Modelo : σ = β0 + β1m + ε Modelo3: σ = β0 + β1m + βm + ε Modelo 4: σ = β + M D β β + β + M D β β + β + ε ( ( ) ) ( ( ) ) El modelo 1, que será nuesro modelo benchmark, es el de volailidad consane. El segundo modelo es uno lineal respeco a la variable moneyness (M ) que será ajusado a opciones con igual madurez. El ercero es el modelo cuadráico simérico (smile) respeco a la variable moneyness que ambién será ajusado a opciones con igual madurez. El modelo 4 es un modelo cuadráico, que incluye una dummie que oma el valor 1 si el propio de la variable moneyness es mayor o igual al moneyness a he money y 0 para el reso de los casos. Eso nos permie esear el ajuse de un smile asimérico respeco a la volailidad ahe money. Esa meodología de unciones de volailidad deerminísicas es una de las dos aproximaciones más uilizada 13 para resolver el problema de volailidad consane al valorar opciones y supone que las variaciones en la volailidad provienen de variables conocidas por el mercado (spo, srike price o moneyness). Seguiremos insisiendo en el uso del modelo de Black&Scholes 14 porque es el más uilizados en las mesas de dinero y por lo ano si nos alejamos de él pierden uilidad los resulados y conclusiones que podamos obener de ese rabajo. La meodología alernaiva, de volailidad esocásica, ambién es una solución al supueso de volailidad consane pero que supone que las variaciones en la volailidad provienen de oras variables impredecibles y desconocidas por el mercado 15. La elección de esa meodología se basa en su simplicidad y en el hecho que esá alineada con los objeivos de ese rabajo. En esa pare, el objeivo es ajusar modelos de 13 Dumas e. al, 1996; Engsröm, 001 y Serna 1998 son algunos auores que uilizan esa meodología. 14 El modelo CEV de Cox, Ross (1976) es un modelo que ambién soluciona el problema de la volailidad consane y la hace variar con el precio del acivo subyacene. El modelo de jump diusión de Meron (1996) ambién orece una explicación al smile ya que explica porque las disribuciones de los precios de acivos endrían las colas mas pesadas. 15 En general suponen un proceso esocásico paricular para la volailidad, independiene del proceso que siga el subyacene. 11

17 volailidad en un mismo insane del iempo para deerminar si ésa cambia según cambien las caracerísicas de la opción. No es pare de nuesros objeivos conocer la evolución que sigue la volailidad de las opciones en el iempo, por lo que un modelo de volailidad esocásico no conribuye con los propósios del rabajo. Además, la propia deinición de smile de volailidad descara la meodología esocásica: La volailidad varía conorme cambia el moneyness de la opción, variable que es conocida por el mercado. De ahí que se uilice la meodología deerminísica. Respeco a la elección especíica de los modelos a esimar, ésa se basa en el hecho que uilizar modelos más soisicados agrega el riesgo de sobreparamerizar los modelos haciendo que esos pierdan su capacidad prediciva para observaciones uera de la muesra. Si bien necesiamos modelos que logren un buen ajuse a los daos de la muesra esos ambién deben ser capaces de ajusarse razonablemene bien a daos uera de la muesra. De acuerdo a Dumas e. al (1996), esos modelos cumplen con ambos objeivos. Se uilizarán modelos lineales y cuadráicos debido a la evidencia empírica recogida por rabajos que revisan la esrucura de los smiles de volailidad. Por úlimo, como medida de ajuse se uilizará el R, que es un buen crierio cuando las muesras son iguales y las esimaciones son realizadas a ravés de MICO. Además es de ácil inerpreación, lo que permie comprender los resulados más rápidamene. III.. Esabilidad Cualquiera sea el modelo que mejor se ajuse a nuesros daos, para esear su esabilidad, debiésemos enconrar que ése permie predecir uuros valores de volailidad para daos uera de la muesra. Siguiendo la meodología propuesa por Dumas e. al (1996) y Serna (001), se uilizarán como crierio de ajuse el error cuadráico medio de pronósico (RMSVE) y el porcenaje de valores de volailidad que caen en el inervalo "bid/ask" 16 de volailidades de opciones con plazo j ( λ bd, j ). Si bien no esperamos que los valores predichos coincidan exacamene con los de mercado, el inervalo de valores "bid/ask" es un ramo de valores razonable donde sí esperamos que caigan esos valores. El modelo que arroje una mayor canidad de valores denro de ese inervalo de valores y un menor RMSVE será el con mayor esabilidad y capacidad prediciva. Ambos crierios debiesen enregar resulados muy similares. III.3. Predicciones de movimienos del ipo de cambio En esa pare del rabajo se inenará predecir con algunos días de anicipación 17 uuros precios del subyacene. Se uilizarán dos modelos (dierencial de asas de inerés y 16 Serna (001) uiliza inervalos de bid/ask para valores de opciones, sin embargo esa inormación no esa disponible para ningún mercado (ni el chileno ni el japonés). 17 Se uilizará el máximo días de rezago que permian aplicar la meodología de consrucción de inervalos de conianza para analizar la capacidad prediciva de los modelos uera de la muesra. Esa meodología se basa en el supueso de errores con disribución normal, de manera que como número de días de rezago se uilizará el máximo al que se siga cumpliendo que el es de Jarque-Bera acepa la hipóesis nula de normalidad de los errores. 1

18 oro basado en las caracerísicas del smile) y se analizará su capacidad para predecir valores de ipo de cambio, la cual uilizaremos como proxy de la inormación que conendría el smile de las opciones respeco a la evolución del ipo de cambio. Siguiendo las meodologías de Dumas e. al (1996), Serna (001) y Engsröm (001) se uilizará como indicador de la capacidad prediciva de cada uno de los modelos para observaciones denro de la muesra el error cuadráico medio de las predicciones (RMSVE) y para ser consisenes con la primera pare del rabajo se uilizará ambién al También consruiremos inervalos de conianza para ver si exisen dierencias en su ampliud para un nivel dado de conianza, lo que uilizaremos como un crierio adicional de la capacidad prediciva de los modelos. Por úlimo, se revisarán algunos indicadores de sesgo ( e : error de pronósico promedio) y consisencia ( p : coeiciene de correlación y σ e : volailidad del error de pronósico) para caracerizar mejor, en caso que exisan, las dierencias enre las predicciones de ambos modelos. Para predicciones uera de la muesra se uilizará la meodología basada en la consrucción de inervalos de conianza y se uilizará como indicador de esabilidad, además de los indicadores RMSVE y R, al número de observaciones que caen uera de las bandas. Si los modelos son esables, enonces el porcenaje de valores que caen uera de las bandas debiese ser cercano al nivel de signiicancia uilizada para la consrucción del inervalo. Para caracerizar las predicciones en érminos de sus variables básicas de consisencia e insesgamieno se uilizarán los mismos indicadores que para los daos denro de la muesra. Una de las ormas más comunes de presenar pronósicos de variables es por medio de esa meodología. Su venaja es que permie hacer pronósicos de la variable de inerés pero acepando que exise ciero nivel de inceridumbre en las predicciones y que ésas coincidirán con la verdadera realización solo en promedio. Es más realisa y úil enregar una predicción de la variable con un upper-bound y un lower-bound que una cenrada en un valor especíico ya que probablemene esa úlima nunca coincida con la realización verdadera. Las predicciones con inervalos de conianza, si bien agregan inceridumbre a las predicciones, ienen la caracerísica de ser más robusas que las predicciones cenradas en valores especíicos. De ahí su uilidad y elección como meodología. La consrucción de inervalos de conianza se basa en el supueso de disribución normal de los errores del modelo. En caso que los errores no cumplan con esa condición se uilizará como meodología alernaiva la consrucción de inervalos de conianza para el ipo de cambio basada en boosraping 18. En algunos casos, la condición de normalidad de los errores no es saisecha y por lo ano la meodología basada en la consrucción de inervalos de conianza no puede ser aplicada. En esos casos el boosraping orece una alernaiva en la que no es necesario hacer supuesos acerca de la disribución de los errores. La alernaiva era uilizar la disribución asinóica de los errores para consruir inervalos R. 18 El coso de uilizar esa meodología es que el inervalo para las predicciones es solo una aproximación del inervalo de conianza. El boosraping enrega inervalos de conianza para los coeicienes del modelo (y no para la variable explicada) con los cuales consruimos el inervalo aproximado para la variable dependiene. 13

19 de conianza, sin embargo ampoco conocemos la disribución de donde provienen los errores, de manera que su implemenación podría alerar considerablemene nuesros resulados. Sobreodo si suponemos una disribución y esa resula no coincidir con la verdadera. A. Modelo en base a dierencial de asas de inerés Tradicionalmene, las eorías que inenan explicar los movimienos del ipo de cambio, hacen hincapié en el ajuse de variables inancieras para explicarlos. Uno de los crierios mas uilizados para explicar esos movimienos es el del dierencial de asas de inerés. De acuerdo a ese crierio, para que no exisan oporunidades de arbiraje 19, la renabilidad de inverir una unidad de moneda domésica a la asa de inerés domésica debe ser igual a la que se conseguiría si se decide inverir en ora moneda exranjera a la asa de inerés exranjera. Con eso en consideración, el modelo que relaciona el dierencial de asas de inerés con el ipo de cambio spo es 0 : Donde ln ( E) que ln ( 1 rd r ) n ( E) 0 1 ( r r ) ln = φ + φ ln 1+ d + ε (5) n corresponde al logarimo naural del ipo de cambio en, mienras + incorpora la variable de dierencial de asas de inerés de coro plazo enre la asa nacional ( ) d r y exranjera ( ) r rezagada n períodos. Debiésemos enconrar que φ0 es un parámero posiivo e igual al ipo de cambio de endencia (en logarimo), mienras queφ 1 debiese ser negaivo para relejar esa relación inversa de coro plazo enre dierencial de asas de inerés y valor spo del ipo de cambio. Una vez que se hayan deerminado los parámeros esimados ˆ φ ˆ 0, φ 1, podemos consruir predicciones para e inervalos de conianza para E, basados únicamene en los ln 1+ rd r. 1 valores que exisan para ( ) n B. Modelo en base a caracerísicas del smile de volailidad La hipóesis, propia del auor y que no ha sido probada en rabajos aneriores, esablece que a parir del smile se puede consruir un buen predicor de los uuros movimienos del ipo de cambio, incluso mejor que el crierio aneriormene expueso del dierencial de asas de inerés. 19 Esa condición no es realmene de no arbiraje ya que ignora dierencias de riesgo enre las inversiones (o supone neuralidad al riesgo). En ese caso no consideraremos variables de premio por riesgo por la imperección de las series para el caso chileno. 0 Ese resulado proviene de aproximar ( 1 + r )( 1 + e ) = ( 1 + r ) a e rd r. De aquí se puede despejar el spo a e E + 1 E =. Al aplicar la unción logarimo resula el modelo planeado en (5) 1 + rd r 1 Ver anexo nr. d 14

20 Para esear esa hipóesis uilizaremos como variable dependiene al nivel de ipo de cambio ( E ) y como variables explicaivas al risk reversal ( rr d, ) y al buerly o srangle margin ( b d, ), donde el subíndice d indica el valor dela de esas variables. El risk reversal es la dierencia enre la volailidad implícia de una opción call y una pu, ambas con igual valor dela y nos enrega inormación acerca de la inclinación del smile. Como muesra la igura nr., valores mas alos para el risk reversal se raducen en una mayor inclinación o asimería del smile. Sonrisas más siméricas ienen valores mas bajos de risk reversal y sonrisas cargadas hacia la derecha, valores negaivos. En el exremo un risk reversal igual a cero, signiica una sonrisa simérica. σ A B C S 0 K Figura Nr. Risk Reversal El ramo AC es el risk reversal para el smile asimérico (línea coninua). El risk reversal para el smile simérico es cero (línea puneada). El buerly o srangle margin se deine como la dierencia enre volailidad promedio de una opción call y una pu (con igual dela) y la volailidad a he money. Esa variable nos enrega inormación respeco a la curvaura del smile. Como muesra la igura nr.3, valores mas alos de buerly se raducen en una sonrisa con curvaura mas pronunciada. Valores bajos de buerly son para sonrisas menos pronunciadas. En el exremo un buerly igual a cero, signiica que no exise curvaura y la relación enre volailidad implícia y moneyness sería lineal. 15

21 σ A B C K Figura Nr.3 Buerly o Srangle Margin El ramo AC es el buerly para el smile con mayor curvaura (línea coninua). El ramo BC es el buerly para el smile menos curvo (línea puneada). Aquí se observa que a mayo curvaura, mayor buerly Para esear la capacidad prediciva de ese crierio en base a las caracerísicas del smile, esimaremos los parámeros de la siguiene regresión, con los que realizaremos predicciones y consruiremos los inervalos de conianza : E = φ + φrr + φ rr + φ b + φ b + ε (6) 0 1 n,5 n,10 3 n,10 4 n,5 S 0 Donde E corresponde al nivel del ipo de cambio en, rr n,5 y rr n,10 corresponden a los risk reversal para opciones con dela 5% y 10% respecivamene. Por úlimo, las variables b n,5 y b n,10 son buerly con dela 5% y 10% respecivamene. Debiésemos enconrar que odos los parámeros son posiivos para relejar que mayor curvaura y mayor asimería implican un comporamieno bullish del mercado. En ese modelo se uilizarán las variables de simería y pronunciamieno para opciones con plazo de 90 días basándonos en los resulados de Car&Wu (004) que esablecen que la mayor correlación enre el risk reversal y el ipo de cambio se logra en opciones con plazo de 3 meses. Además, esas opciones ienen una caracerísica sumamene deseable: ienen valores dela y vega 3 relevanes, por lo que responden simuláneamene y de manera signiicaiva a cambios en el spo y a la volailidad. Esa caracerísica es deseable ya que nos permie rabajar con opciones que respondan al spo y que además engan valor iempo considerable (por la imporancia de la volailidad) lo que posibilia ajusar mucho mejor las predicciones. Ver anexo nr.3 3 Vega se deine como la derivada parcial del valor de la opción respeco a la volailidad y mide la sensibilidad de la prima ane cambios en la volailidad implícia. 16

22 V Dela Vega días Figura Nr. 4 Dela y Vega de una opción Las opciones pierden sensibilidad al spo a medida que aumena el plazo de la opción pero al mismo iempo van aumenando su sensibilidad a la volailidad implíica. III.4. Daos En la primera pare del rabajo uilizaremos una serie volailidades implícias de recuencia diaria de opciones -call y pu- con disino moneyness y madurez para el período comprendido enre y Todas las opciones que se uilizaran son europeas y se uilizarán opciones CLP/USD para revisar el caso chileno y JPY/USD para el caso de mercados mas desarrollados. Se uilizarán cinco niveles de moneyness que resularán de calcular los srikes cuyo valor de dela es 5 y 10. Vale decir, uilizaremos los srikes de opciones call y pu cuya elasicidad respeco al spo es 5% y 10%. Los daos originales son series de 10 rr, 5 rr 5,10 b, 5 b 6 y ATMV (sradle 7 neural a spo). La convención de las mesas de dinero es expresar los srike de las opciones en érminos de su dela, de manera que deberemos hacer algunas ransormaciones para expresar los daos en érminos de moneyness (ver anexo nr.4). Con esos cuaro niveles de moneyness mas el nivel a he money endremos cinco niveles para cada madurez o iempo de expiración. Por oro lado, uilizaremos cinco niveles de madurez para cada una de las opciones aneriormene mencionadas: un mes, res meses, seis meses, nueve meses y un año. Es decir endremos una mariz de volailidades implícias con 5 daos por cada período, lo que nos permie conar con más de observaciones sobre las que realizaremos ese rabajo. Para esear la esabilidad y capacidad prediciva de los modelos uilizaremos una serie de recuencia diaria de inervalo bid/ask para volailidades a los 5 niveles de moneyness. La muesra es de 45 días (días hábiles y no ines de semana enre el al ), de manera que son 5 valores de volailidad los que inenaremos predecir. Por úlimo, para la veriicación de la hipóesis que hace reerencia a la capacidad prediciva a parir del smile uilizaremos una serie de precios de cierre diarios para el ipo 4 Sin conar sábados, domingos ni esivos es una muesra de 479 días. 5 Risk Reversal de opciones con dela 5 y Buerly de opciones con dela 5 y Esraegia que consise en una posición larga en una opción call y ora posición larga en una opción pu, ambas con igual dela. 17

23 de cambio CLP/USD y JPY/USD para el período enre y Las series de risk reversal y buerly ambién son de recuencia diaria enre las mismas echas (ver anexo nr. 5). También se revisará su capacidad prediciva para daos uera de la muesra, para lo que se uilizarán las mismas variables, pero en una serie de recuencia diaria de 5 días enre y IV. Resulados IV.1 Smile de volailidad y esabilidad- CLP/USD y JPY/USD A. Mercado chileno de opciones Opciones CLP/USD Al esimar cada uno los modelos expueso en la primera pare de la sección III y revisar el ajuse a los daos en el mercado chileno de opciones (CLP/USD) obenemos los siguienes resulados: Plazo/Modelo Modelo 0 Modelo 1 Modelo Modelo 3 30 Días 0,0000 0,195 0,347 0, Días 0,0000 0,3376 0,5017 0, Días 0,0000 0,3948 0,540 0, Días 0,0000 0,4355 0,5736 0, Días 0,0000 0,4518 0,5805 0,5885 Tabla Nr.3 R Squared Opciones CLP/USD Esos resulados son evidencia del poco ajuse que endría el supueso de volailidad consane. El modelo 1, que uilizamos como benchmark enrega un R igual a cero para odos los plazos de opciones revisados. Todos los modelos eseados superan al benchmark independiene del plazo de la opción. El modelo lineal para la relación enre volailidad implícia y moneyness iene mejor ajuse a los daos en la medida que se aumena el plazo de la opción. Para el plazo de 30 días, el R es de mienras que para un plazo de 360 días el R es de Lo mismo ocurre al ajusar una relación cuadráica (modelo 3) para la relación volailidad implícia-moneyness. Sin embargo, lo relevane es la ganancia en érminos de ajuse de pasar de un modelo lineal a uno cuadráico. Si revisamos solamene el R enonces no podemos concluir nada respeco a las caracerísicas del smile ya que el ajuse de ambos modelos varía de de la misma orma enre los plazos de la opción. 8 Sin considerar sábados, domingos ni esivos es una muesra de 54 días, sin embargo pueden haber dierencias enre los amaños deiniivos de las muesras según el modelo y el mercado que se esee. Lo anerior, principalmene por la imperección de las series de risk reversal y buerly para el caso chileno. 18