3.3 Resonancia Magnética Nuclear (Formulas & Ejercicios)

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1 3.3 Resonancia Magnética Nuclear (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber, Dr. Constantino Utreras Instituto de Física, Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender la técnica de resonancia magnética nuclear.

2 Oscilaciones y Resonancia El prototipo es el sistema masa-resorte: cuerpo de masa m (kg), unido a un resorte de constante elástica k (N/m); x(t) es desplazamiento c/r a la posición de equilibrio, La fuerza elástica, debida al resorte, es (Ley de Hooke) (1) La ecuación de movimiento de Newton es (2) en que a es la aceleración del cuerpo. La solución de la ecuación es (3)

3 Oscilaciones y Resonancia La solución se expresa en función de La amplitud La frecuencia angular, (4) La fase inicial La frecuencia (5) Periodo El período Amplitud (6) Tiempo

4 Oscilaciones y Resonancia Amortiguación por roce viscoso, (7) La ecuación de movimiento es (8) Sobre amortiguado Amortiguacion critica Sub amortiguado

5 Oscilaciones y Resonancia agregamos la fuerza sinusoidal (9) (10) la intensidad media es proporcional a ( ) esta curva tiene un máximo en : Resonancia si el ancho de banda es estrecho, entonces, la resonancia se identifica fácilmente. (11) Ancho de Banda

6 Conceptos de Magnetismo Ejercen fuerzas magnéticas sobre cargas Eléctricas (12) Para el caso de que es el ángulo entre y y ambos están en un plano perpendicular a (13) y sobre corrientes (14) Nota: regla de la mano derecha que en el caso de un alambre de largo en que el campo es constante a lo largo de el y es el vector unitario perpendicular al disco que forma el alambre (15)

7 Conceptos de Magnetismo el campo magnético ( ) se mide en Tesla (T), o en Gauss (G), 1 (T) = 10 4 (G) (16) El campo magnético terrestre es B 1 (G) Solenoide vueltas, largo, corriente (17) = Tm/A

8 Conceptos de Magnetismo un anillo (radio, área ) con corriente es una espira esta espira se comporta como un dipolo magnético, generando un campo magnético de tipo dipolar el momento (dipolar) magnético es, en que y es normal al plano de la espira en presencia de un campo magnético externo, la espira experimenta un torque (18) (19)

9 Conceptos de Magnetismo la fuerza sobre un dipolo es, (20) o en forma aproximada para una variación en la dirección del dipolo sobre la distancia (21) es decir, si el campo es uniforme la energía es (22)

10 Conceptos de Magnetismo A mediados del siglo XIX, Faradaydescubrió que un campo magnético variable en el tiempo es capaz de producir un campo eléctrico específicamente, demostró experimentalmente que, en un circuito que enlaza un flujo magnético (23) o para un campo a través de una superficie tipo disco de radio (24)

11 Conceptos de Magnetismo Variable en el tiempo, se induce una fuerza electro-motriz (fem) ε, dada por (25) o para pequeños tiempos (26) aplicaciones: dinamos, motores eléctricos (de inducción), ondas Maxwell: las ondas luminosas son un fenómeno electromagnético, es posible emitir y detectar ondas electromagnéticas: Hertz(1883)

12 Spin Nuclear y NMR El momento angular (spin) y el momento magnético son proporcionales, (27) es la razón geomagnética. la teoría clásica da (28) con masa del protón. como, entonces (spines libres) (29) por relajamiento los spines se alinean con el campo magnético

13 Spin Nuclear y NMR los spines precesana la frecuencia de Larmor, (30) Las ecuaciones de Blochdescriben la relajación de los spines. Hay similaridadentre el trompo en campo gravitacional y los spines en el campo magnético.

14 Spin Nuclear y NMR Los espines se relajan al valor de la magnetización (en presencia del campo externo ), que es el valor de equilibrio. El se deja calcular con la susceptibilidad magnética que es un parámetro propio del material mediante: (31) M z es la componente longitudinal y M x, M y son las componentes transversales T 1 describe la relajación longitudinal y T 2 la transversal. T 1 y T 2 dependen del medio en que se encuentran los núcleos.

15 Spin Nuclear y NMR Los spines son alineados por el campo magnético estático intenso (0.3 T a 3 T) Los spines nucleares son excitados por un campo magnético variable en el tiempo Precesión (31) El campo excitante (32) Pulso alta frecuencia a la frecuencia de resonancia de spines y perpendicular al campo principal En MRIse utiliza la frecuencia del hidrogeno (protón) y

16 Spin Nuclear y NMR el ángulo de rotación del spin es (33) un pulso de 90 o es un pulso que produce que los spines se orienten perpendicular a ~ B0, y tiene una duración tal que, (34) por lo tanto, precesanformando un ángulo de 90 o con los spines emiten radiación al relajarse en presencia de

17 Spin Nuclear y NMR Cuando se relaja M z, la componente z de la magnetización, el tiempo característico es T 1, alcanzando el valor final asintóticamente Corresponde a la interacción de los spines nucleares con la red o átomos vecinos (35)

18 Spin Nuclear y NMR Valores de los tiempos de relajación para tejido humano. T 1 y T 2 dependen del tipo de tejido T 2 está entre 40 ms y 100 ms T 1 está entre 200 ms y 900 ms en general T 1 >> T 2, además T 1 depende de B 0, pero T 2 es independiente de B 0 Tejido T2 (ms) T1 (ms) a 0.5 T T1 (ms) a 1T T1 (ms) a 1.5T Músculo 47±13 550± ± ±130 Corazón 57±16 580±90 750± ±120 Hígado 43±14 330±70 430±90 500±90 Riñones 58±24 500± ± ±160 Bazo 67±27 540± ± ±130 Grasa 84±36 219±60 240±70 270±70 Materia gris 101±13 660± ± ±140 Materia blanca 92±22 540±90 680± ±120

19 Ejercicios 1. Considerando la analogía mecánica; si un resorte tienen una constante de 10 N/m y una masa de 10g, cual es la frecuencia angular propia con la que oscilaría el resorte? ( rad/s) 2. Con que frecuencia oscilaría el resorte del ejercicio anterior? (5.033 Hz) 3. Cual es el periodo de la oscilación de los ejercicios anteriores? (0.199 s) 4. Si el roce es proporcional a la velocidad y la coeficiente de roce viscoso es de Ns/m, cual es el ancho de banda? (0.15 Hz) 5. Cual es la intensidad media para los ejercicios anteriores en las frecuencias angulares 0, ¼, ½, ¾, 1, 2, 4, 10, 100 veces la frecuencia angular de resonancia? (2.25x10-5,4.00x10-5,9.00x10-5,3.60x10-4,1.00,2.25x10-5,2.50x10-6, 2.78x10-7,2.29x10-9 ) 6. Cual es el campo magnético de una bobina de 5 cm de largo, 100 vueltas y corriente de 1 A? (2.513x10-3 T) 7. Si un electrón (carga 1.6x10-19 C, masa 9.11x10-31 kg) entra con el 90% de la velocidad de la luz (3x10+8 m/s) en forma perpendicular al campo del ejercicio anterior, que aceleración experimenta y en que dirección? (1.19x10+17 m/s2, perpendicular al campo y dirección de movimiento regla de la mano derecha) 8. Cual es la fuerza que genera un campo magnético como el calculado en el ejercicio 6 sobre un alambre de largo 10 cm perpendicular a este y por el que circula una corriente de 1 A? (2.51x10-4 N)

20 Ejercicios 9. Cual es el momento magnético generado por una corriente en una bovina de radio 1 cm con 10 vueltas? (3.14x10-3 Cm 2 /s) 10.Si la bovina del ejercicio anterior se encuentra en un campo magnético de 1 T con siendo el ángulo entre el momento magnético y dicho campo de 30º, cual es el torque que sufre la bovina? (1.57x10-3 Nm) 11. Cual es la energía del momento magnético si se orienta paralelo al campo?, cual si se orienta anti paralelo? (-2.72x10-3 J, +2.72x10-3 J) 12.Cual es la razón giro magnética? Considere la carga del protón como 1.6x10-19 C y la masa kg. (4.79x10 +7 C/kg) 13. Cual seria la frecuencia angular de Larmorpara un campo estático de 1T? (47.9 MHz) 14. Cual es el momento magnético del agua si el cuerpo se encuentra en un campo magnético de 1 T y la susceptibilidad del agua es x10-6?(-7.19 Am2) 15.Si asumimos que el momento magnético calculado en el ejercicio anterior aplica para muestras con musculo y grasa con tiempos de relajamiento de 0.73 [s] y 0.24 [s] respectivamente, que magnetización existe a los 1 [s] para cada caso? (-5.36 Am 2,-7.08 Am 2 )

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