Propuesta didáctica: Juego de azar

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1 Propuesta didáctica: Juego de azar Clase: 5º año Contenido programático: Experimento aleatorio. Sucesos: probable, seguro, imposible. Autor: Ernst Klett Verlag - Adaptado por la maestra Esther Moleri Tiempo de aplicación: Flexible Descripción: Propuesta en la que se abordan conceptos de probabilidad a partir de un juego. Se ofrece el reglamento del mismo y posibles intervenciones de enseñanza. Propósitos: Determinar el grado de probabilidad de que ocurra un suceso particular. Auxiliar a la toma de decisiones con sustento en el razonamiento probabilístico. Criterios de evaluación: Evaluación de proceso. Observar y determinar el grado de incidencia, en las elecciones de los niños, de los tipos de sucesos con los que se juega, y de las variables introducidas en la secuencia. Actividades: Aclaraciones previas Según el grado de conocimiento que tengamos sobre los posibles resultados de un experimento podemos clasificarlo como determinista o aleatorio. El resultado de un experimento aleatorio, como por ejemplo tirar un dado, no está sujeto a ninguna regla, en cambio, el de un experimento determinista está predeterminado antes de su realización. En un experimento aleatorio, antes de su realización, conocemos de antemano todos sus posibles resultados, pero no el resultado concreto que vamos a obtener, aunque se observen regularidades al repetir varias veces el experimento. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral y normalmente se representa por E. Por ejemplo, si lanzamos dos veces un dado, nuestro espacio muestral tiene 36 elementos y coincide con: E = {(1,1), (1,2), (1,3),...,(6,4),(6,5),(6,6)} Maestra Esther Moleri Página 1

2 Primera etapa de la secuencia Para iniciar el trabajo en torno a los contenidos de probabilidad que responden a esta propuesta didáctica, se sugiere, como una opción, el siguiente juego. El mismo consiste en hacer un recorrido sobre un tablero de tal manera que únicamente se puede avanzar si se comprueba, en los hechos, lo que se predijo como resultado del experimento aleatorio "lanzar un dado especial", antes de hacerlo. Carrera con un dado especial (En adjuntos se ofrece el tablero listo para imprimir) Construye tus propios dados: cubo plegando papel. Reglas Cada jugador elige una ficha de diferente color y la coloca en la partida. Para avanzar por el tablero utilizarán un dado que tiene cinco caras con el logo de Uruguay Educa y una cara blanca. Los jugadores lanzan el dado una vez cada uno. Antes de hacerlo han de predecir qué cara quedará hacia arriba. Si aciertan avanzan una casilla con su ficha. En caso contrario se quedan en el mismo lugar. Gana quien llegue primero a la meta. Segunda etapa Plantear preguntas que provoquen la reflexión acerca de los hechos experimentados en el juego, como por ejemplo: Qué pasó en el juego? Por qué elegían siempre el suceso "sale cara con el logo de Uruguay Educa"? Qué relación existe entre las cantidad de caras con el logo y caras sin él en el dado? Cambiarían la elección si la proporción fuera otra? Por ejemplo en qué casos? Con qué tipo de dados seleccionarían el suceso "sale cara sin el logo"? Hay solo un tipo de combinaciones caras con y sin logos con la que se puede sacar más probablemente cara sin logo que cara con logo? Explicar. Maestra Esther Moleri Página 2

3 Tercera etapa Para evitar que todos los jugadores apuesten siempre al mismo tipo de cara, y para propiciar la búsqueda de nuevas relaciones entre los experimentos, se proponen dos variantes del juego: 1) Si un jugador acierta habiendo predicho que obtendría cara con logo avanza una celda, pero si acierta habiendo predicho que obtendría cara sin logo avanza tres celdas. Cambian las predicciones de los jugadores con este "premio"? Y si el premio es avanzar diez celdas? Qué premio equilibra las predicciones? 2) Se puede cambiar el dado por otro que tiene dos caras rojas y cuatro blancas o por otro hecho con 3 caras verdes, 2 negras y 1 azul; así como también otro que tenga 2 caras de cada color. Cuarta etapa Reflexionar con los alumnos, en qué tipo de dados la probabilidad de obtener cara con logo es 6/6 y a qué tipo de suceso corresponde (probable, seguro, imposible). Comparar lo analizado con dados que tienen 2 caras sin logo y el resto con él. Hacer lo mismo con dados que tienen 2 caras pintadas de cada color, o 3 caras de blanco y 3 caras de negro, o con los dados comunes. Analizar los casos de equiprobabilidad. Cuáles serían sucesos imposibles con un dado que tiene 3 caras blancas y 3 caras negras? Proponer, para el análisis en duplas o pequeños grupos, ejemplos con otros tipos de dados no cúbicos. Sitios sugeridos: Para acceder al juego en línea pulsar aquí. Enlace directo al Programa de Educación Inicial y Primaria. Primaria (texto) Recursos relacionados: Maestra Esther Moleri Página 3

4 Sitio: Probabilidad Contiene experimentos aleatorios, operaciones con sucesos, la definición de probabilidad y sus propiedades, la probabilidad condicionada, los sucesos dependientes e independientes, entre otros temas. Sitio: Probabilidad y juego En el sitio se desarrollan con profundidad los siguientes temas: - La probabilidad y la historia, su origen y el tratamiento de la misma a través de diferentes autores. - La probabilidad fuera del aula: creencias, publicidad y uso de la misma como herramienta jurídica. - Probabilidad y juego: experimentos y sucesos, probabilidad y frecuencia, diagramas de árbol, operaciones con sucesos, definición, ley de Laplace y otros temas. - Problemas clásicos y sugerencias sobre búsquedas en la red con sus respectivas respuestas. - Actividades para el alumno. - Material para el profesor. Propuesta didáctica: Jugando a las carreras. Quién corre más rápido? Texto: Probabilidad. Texto recomendado para docentes. Expone los principios básicos de la probabilidad. Contiene ejemplos explicativos y propuestas de trabajo sobre las temáticas presentadas. Presentación: Probabilidad. Colección de doce diapositivas que expone los siguientes conceptos básicos de probabilidad: experimento o fenómeno aleatorio; fenómeno determinista; espacio muestral; suceso de un experimento; espacio de sucesos; tipos de sucesos; entre otros. Texto: Lanzamiento de dados. Se realiza un análisis de la probabilidad de que salga cualquiera de los números del 1 al 6 al lanzar un dado. Posteriormente, se analiza la probabilidad de que al lanzar dos dados y sumar los puntos obtenidos en los mismos, el resultado sea un número comprendido entre el 2 y el 12. Juego: Carreras con un dado. Este software le permite al usuario simular una carrera de autos en la que se avanza de acuerdo a los resultados obtenidos con el lanzamiento de un dado "virtual". Texto: Probabilidad y Estadística: cómo trabajar con niños y jóvenes Maestra Esther Moleri Página 4

5 Software-Sitio: Estadística y probabilidad interactivas Bibliografía: -BRESSAN, A.M. y GADINO,A. Nuevos contenidos de la Matemática Escolar. Ampliar e integrar los contenidos Probabilidad y Estadística. AULA Ed. Rosgal S.A. (No menciona año de impresión) -DÍAZ GODINO, J.; BATANERO, M. C.; CAÑIZARES, M. J.: Azar y Probabilidad. Ed. Síntesis, Madrid (1996). -BATANERO, C.; GODINO, J. (2002): Estocástica y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Granada, Universidad de Granada. Materiales: Un tablero como el del adjunto, un dado con las características mencionadas y fichas de diferente color. Sugerencias: Coordinar con contenidos de estadística y numeración racional. Se les puede proponer a los estudiantes que registren en una tabla, los resultados de los diferentes experimentos y que calculen la frecuencia relativa y extraigan sencillas conclusiones a partir de los datos obtenidos. Comparar los resultados obtenidos cuando se jugó con el dado con una sola cara sin logo, y lo que ocurrió cuando se jugó con otro tipo de dado. Proponer que inventen nuevas variantes y estudien cómo cambia el número de casos favorables sobre el número de casos posibles. Acceder a los enlaces sugeridos para enriquecer y ampliar las experiencias en torno al tema abordado en esta secuencia. Maestra Esther Moleri Página 5

6 ANEXO El tablero Maestra Esther Moleri Página 6

7 Los dados de Uruguay Educa Maestra Esther Moleri Página 7

8 Maestra Esther Moleri Página 8

9 Maestra Esther Moleri Página 9

10 Maestra Esther Moleri Página 10

11 Maestra Esther Moleri Página 11

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