C u r s o : Matemática ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 2 MATEMÁTICA

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1 u r s o : Matemática ENSYO EX ÁTER Nº MTEMÁTI

2 PSU MTEMÁTI INSTRUIONES ESPEÍFIS. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de horas y 5 minutos para responderla.. continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala. 4. ntes de responder las preguntas N 64 a la N 70 de esta prueba lea atentamente las instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N 6. ESTS INSTRUIONES LE FILITRÁN SUS RESPUESTS SÍMOLOS MTEMÁTIOS < es menor que es congruente con > es mayor que es semejante con es menor o igual a es perpendicular a es mayor o igual a es distinto de ángulo recto // es paralelo a ángulo trazo log logaritmo en base 0 pertenece a φ conjunto vacío valor absoluto de [] función parte entera de

3 ENSYO E MTEMÁTI. + - ) 6 5 ) ) 5 6 ) E) 5. 0,0 0,6 0,06 ) - - ) ) ) 5 - E) -. La tercera parte de 99 es ) ) 99 ) ) 98 E) El valor del pasaje adulto en el metro de Santiago costaba $ 40 en horario punta. Si se reajustó el valor del pasaje en un % en el primer semestre y en un 5% en el segundo semestre, entonces cuál es el nuevo valor, aproimadamente, del pasaje en horario punta? ) 0,5,0 40 ),05 0, 40 ) 05,0 40 ),05,0 40 E),05,00 40

4 5. 0,6 es el 0% de ) 60 ) 6 ) 6 ),6 E) 0,6 6. Si 8 es de 4 de un número, entonces la mitad del número es ) ) 4 ) ) E) 7. La suma de números pares consecutivos con la suma de números impares consecutivos sucesores del par mayor es: I) Par. II) Múltiplo de 6. III) Múltiplo de 4. Es (son) verdadera(s): ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y III ) Sólo II y III E) I, II y III 8. Un vehículo realiza un viaje de 680,4 kilómetros en etapas. En la primera recorre metros, en la segunda recorre del resto. uántos kilómetros recorre en la tercera etapa para completar el viaje? ) 45,8 km ) 0, km ) 8,6 km ) 6,8 km E) 50,6 km 4

5 9. Si -, y (- ) y z -, entonces el orden creciente es ) y,, z ), y, z ) y, z, ) z,, y E), z, y 0. Si n es un número racional y k es número irracional, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) n es racional si n 0. k k n es racional si n es par. n k es real. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III E) I, II y III. Un artículo vale $ (p + m) y sufre un alza de $ m. Qué epresión representa el porcentaje de aumento? ) (m + p)% m ) p + m % ) ) E) 00m p + m % 00m m + p % 00(m + p) % m 5

6 . Si P alumnos consumen M 0 colaciones y por razones de salud se ausentan Q alumnos, entonces cuántas colaciones consume el resto de los alumnos? ) ) ) ) E) PM 0 (P Q) QM 0 P PM 0 Q M 0 (P Q) P M 0 Q. y + y y y ) ) ) ) E) y + y y y y y y + y y y y 6

7 4. Si mp 0, entonces los factores de la epresión mp m p m p son: I) II) m p III) p + IV) p Es (son) verdadera(s): ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I, III y IV ) Ninguna de ellas E) Todas ellas 5. Si la función f: lr lr está definida por f() f( ) f(0,0) f( π) si es racional si es irracional 5, entonces el valor de ) ) ) 50 6 ) - 5 E) - 6. La solución del sistema < 8 > es ) ], [ ) [, + [ ) ], + [ ) ], + ] E) [, + [ 7

8 7. Si 6 y a -, entonces la epresión + a a a es igual a ) - 4 ) - 8 ) ) 7 E) 8 8. uál es el valor de 4c cd, si c - y d? ) -7 ) 0 ) ) 60 E) 7 9. Un comerciante compra q poleras en $ y 0 camisas más que poleras en $ ómo se epresa el costo de polera y de una camisa, en función de q? ) ) ) ) E) q 0 q (q + 0) (q + 0) q (q 0) q (q + 0) 0. Si m es un número natural mayor que, cuál es la relación correcta entre las fracciones a 5 + m m, b 5 + m y c 5 + m m m +? ) c > a > b ) b > a > c ) b > c > a ) c > b > a E) a > b > c 8

9 . uál es el conjunto solución de la ecuación ( 0,) ( 0,) + 0? 4 ), 0 0 ) {4, } ) {, } 4 ), 0 4 E) 0. En la función f() representada en la figura, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III E) I, II y III I) El dominio de la función es [, ]. II) f es creciente. III) La pre-imagen de p es. y q p n 4 fig.. En el sistema (p + ) y 4, cuál debe ser el valor de p para no tener solución? p + y 8 ) - 5 ) - ) - ) - 4 E) 5 4. Si a < 0, cuál de los siguientes gráficos puede corresponder a la recta de ecuación a + ay + a 0? ) y ) y ) y - - ) y E) y - - 9

10 ) ) ) - ) -8 E) Si log ( + ) 5, entonces log 4 ) 4 ) 4 ) ) log 4 E) log 4 7. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la ecuación? I) No tiene solución real. II) Tiene solución única. III) No tiene solución. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II E) Sólo I y III 8. La diferencia entre la mayor y la menor de las soluciones de la ecuación ( ) es ) -6 ) - ) 0 ) E) 8 0

11 9. uáles son las coordenadas del vértice de la parábola de ecuación y ? ) (-, 8) ) (-, 4) ) (, 6) ) (, 4) E) (, 8) 0. uál es el valor numérico de ab si la solución del sistema par ordenado (-, 4)? a y -6 + by 0 corresponde al ) -8 ) - ) ) 6 E) 8. La altura h(t) en metros que alcanza un cohete al ser lanzado verticalmente hacia arriba, a los t segundos está dada por la fórmula h(t) 50t 0t. los cuántos segundos de ser lanzado alcanzará la altura de 60 metros? ) segundos ),5 segundos ) segundos ) segundos ó segundos E),5 segundos ó segundos. Si f( ) +, entonces f(-) ) 0 ) ) 4 ) 9 E) no se puede calcular.

12 . Si 4 m (0,5) m, entonces m ) ) ) ) E) no eiste en lr. 4. El dominio de la función f() log( 4) es ) { lr / < 4} ) { lr / 4} ) { lr / 4} ) { lr / > 0} E) { lr / > 4} 5. ada la función f() 4, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) om f { lr / 4} II) Rec f lr 7 III) f 4 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y III ) Sólo II y III E) I, II y III 6. En la figura, equilátero y EF acutángulo. Si O es el ortocentro del entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) E, EF y F son las medianas del. II) EF equilátero. III) O es incentro del EF. fig. ) Sólo I ) Sólo II F ) Sólo III O ) Sólo I y II E) I, II y III E

13 7. En la circunferencia de centro O de la figura, 5 cm. Si 5 cm, entonces el perímetro de la circunferencia es ) (r + 5)π cm ) (r + 5) π cm ) 5π cm ) 4π cm E) 50π cm O fig. 8. Sobre una pendiente plana de m con un ángulo de inclinación α, se construirá una escala de 8 peldaños, todos de la misma altura como muestra la figura 4. Si sen α, entonces la altura de cada peldaño es 5 ) 5 cm ) 0 cm ) 5 cm ) 0 cm E) 40 cm α m fig En la figura 5, L // L, L // L 4 y L 5 es bisectriz del ángulo E. Entonces, cuánto mide α? ) 50º ) 0º ) 80º ) 60º E) 40º 0º α + 70º L L 4 E L 5 L L fig Si en la circunferencia de la figura 6, y son cuerdas, entonces la medida de es ) ) ) ) 5 E) fig. 6

14 4. En el triángulo de la figura 7, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) es rotación en 90º con centro en O del. II) es refleión del con respecto al eje y. III) es una traslación a través del vector T (-, ) del. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III E) Sólo II y III fig. 7 y En la circunferencia de la figura 8,,,, E son puntos colineales, diámetro y tangente en. Si 0º, cuál es el valor de E? ) 40º ) 50º ) 80º ) 00º E) 40º O fig. 8 E 4. En la figura 9, L // L, dista cm de la recta L, y E 0º. Si () E, entonces E mide ) cm ) 4 cm 4 ) cm E L fig. 9 ) cm E) ( + ) cm L 44. En la figura 0, hay un heágono regular y dos circunferencias concéntricas de radio OP y O, respectivamente. Si OP r, entonces la razón entre las áreas de los círculos inscrito y circunscrito, respectivamente es ) 4 : ) 4 : ) : ) 4 : E) : 4 O P fig. 0 4

15 45. En la figura, es un rombo, y son diagonales. Si 4a, cuál es el perímetro del rombo? ) 4a ) a ) a 5 fig. ) 4a 5 E) Ninguna de las anteriores 46. Si al punto (-, ) de la figura, se le aplica una traslación T (, -) y luego una simetría con respecto a la recta y 0, se obtiene el punto de coordenadas ) (-, 0) ) (0, 0) ) (0, -) ) (, 0) E) (, ) - y fig. 47. En el triángulo de la figura, E. Si 6, y E, entonces ) ) ) 4 ) 5 E) 9 E fig. 48. En la figura 4, es un rectángulo de lados 0 cm y 0 cm. Si GFE es un cuadrado y E, F, G y son centros de las circunferencias. uál es la medida de la región achurada? (onsidere π ) ) cm ) 8 cm ) 6 cm ) 80 cm E) 44 cm E F G fig. 4 5

16 49. El paralelepípedo EFGH recto ubicado en un sistema cartesiano tridimensional tal como lo indica la figura 5. uáles son las coordenadas del punto G? z ) (a, b, c) ) (0, a, c) ) (a, 0, c) ) (b, c, 0) E) (0, b, c) E H a c F b G y fig En la circunferencia de centro O de la figura 6, E. Si F 5º, cuánto mide el ángulo? ) 0º ) 45º ) 60º ) 75º E) 90º O F E fig Las tres rectas L, L y L de la figura 7, son tangentes a la circunferencia de centro O,, E y F son puntos de tangencia y n. Entonces, el perímetro del triángulo es ) n ) 4 n E L ) n O F L ) n E) 4 n L fig Si el área de una esfera es 44π cm, entonces su volumen es ) 7π cm ) 44π cm ) 88 cm ) 88π cm E) 4π cm 6

17 5. En la figura 8, el trazo E es paralelo al lado del triángulo. Si 8 y 6, cuál es la diferencia entre el perímetro del y el perímetro del E? ) 9 cm ) 8 cm ) cm ) 7 cm E) 6 cm 6 E fig En la figura 9, el E. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II E) I, II y III I) FE II) // FE III) E F E fig La tabla de frecuencias (fig. 0) indica las edades de 0 jóvenes. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El 5% de los jóvenes tiene menos de 8 años. II) La mediana es 8,5. III) La moda es 7 y 0. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo II y III E) I, II y III Edades f i fig En los siguientes valores, 5, 7,, 4 y 9. La media aritmética es ) 8 ) 5 ) 4 ) E) 7

18 57. En la tabla de la figura, el percentil número 0, en qué posición se ubica? ) ) ) ) 4 E) 5 Posición intervalo fi [0, 0[ 8 [0, 50[ [50, 70[ 0 4 [70, 90[ 0 5 [90, 0[ 5 fig. 58. uál es la probabilidad que al lanzar dos dados, la suma de los números sea 7? ) 6 ) 7 ) 6 ) 6 E) Ninguna de las anteriores 59. Se tiene una baraja de naipe inglés (5 cartas). Si se sacan dos cartas al azar, una tras otra sin reposición, cuál es la probabilidad de que ambas sean ses? ) ) ) ) E)

19 60. La tabla de frecuencias de la figura, representa la distribución de los sueldos, en miles de pesos, de 00 empleados de una pequeña industria. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La moda pertenece al tramo [50, 450[. II) La marca de clase en el tramo [50, 50[ es 00. III) El rango es 50. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo II y III E) I, II y III fig. Tramos f i [50 50[ 4 [50 50[ 6 [50 450[ 5 [ [ 8 [ [ 5 [ [ 9 [ [ 6. En la tabla de la figura, se indica el nivel de estudios (universitarios o no universitarios) de un grupo de 80 trabajadores de una empresa. Si se escoge al azar un trabajador, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La probabilidad de que sea mujer sin estudios universitarios es 6. II) III) La probabilidad que tenga estudios universitarios sabiendo que es de seo masculino es La probabilidad que sea de seo masculino con estudios universitarios o mujer sin estudios universitarios es ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II E) I, II y III Univers. No Univers. H 76 4 M 0 fig. 6. Si el gráfico de la figura 4 muestra las edades de 08 niños, en qué intervalo se encuentra la moda? ) [0, 4] ) [4, 8] ) [8, 0] ) [0, ] E) [, 4] Nº de niños fig Edades

20 6. uántos triángulos distintos se pueden formar con los puntos,, y no colineales en un mismo plano? ) ) ) ) 6 E) 9 0

21 Evaluación de Suficiencia de atos Instrucciones Para las Preguntas N 64 a la N 70 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones () y () son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar la letra: ) () por sí sola, si la afirmación () por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación () por sí sola no lo es. ) () por sí sola, si la afirmación () por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación () por sí sola no lo es. ) mbas juntas, () y (), si ambas afirmaciones () y () juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. ) ada una por sí sola, () ó (), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. Ejemplo: P y Q en conjunto tiene un capital de $ , cuál es el capital de Q? () Los capitales de P y Q están en razón de :. () P tiene $ más que Q. ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición () es posible llegar a la solución, en efecto: P : Q :, luego (P + Q) : Q 5 :, de donde $ : Q 5 : Q $ Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q $ ) y en la condición () (P Q + $ ). Por lo tanto, usted debe marcar la clave. ada una por sí sola, () ó ().

22 64. Sea a : b 4 : 6. Se puede determinar los valores numéricos de a y b si : () b : c 6 : 5 y c 0 () a + b 0 ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 65. En la figura 5, se conoce la medida del QSP si : () PQRS es un paralelogramo. () QR SR S 40º R ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional P Q fig La probabilidad que un basquetbolista enceste a lo menos tiros, se puede calcular si : () Efectuó 8 lanzamientos. () La probabilidad de acertar a lo más tiro es. ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 67. Si f() a + b, se puede conocer f() si : () a b () a + b 6 ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional

23 68. Si y, se puede determinar el valor de la epresión () + y 0 () y 0 ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional ( + y) + y si : 69. Sean a y b números enteros positivos, se puede determinar el valor de ellos si : () a 5 b () a b 0 ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 70. En la figura 6, es un trapecio rectángulo. Se puede calcular el área del trapecio si : () 4 cm () 6 cm ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 0º fig. 6

24 LVES MTEMÁTI 00 LVES PSU EX ÁTER Nº signatura : MTEMÁTI Nº Preguntas : 70 Fórmula : M 6, E E E 4. E 44. E E E 47. E E 8. E E E E

25 urso: Matemática SOLUIONRIO ENSYO EX ÁTER Nº MTEMÁTI. La alternativa correcta es La alternativa correcta es 0,0 0,6 0, (0 ) La alternativa correcta es La tercera parte de La alternativa correcta es ,05, La alternativa correcta es 0, / 0 6

26 6. La alternativa correcta es 8 /:4 4 4 / 4 7. La alternativa correcta es Nº par (+) ( + ) + ( + 8) I) Par, verdadero. II) Múltiplo de 6 falso, ya que no es divisible por. III) Múltiplo de 4 falso, ya que no se puede factorizar por La alternativa correcta es E Recordar km.000 metros Etapas: ) 8,6 kms ) 45,8 0, kms ) 680,4 59,8 50,6 kms 9. La alternativa correcta es Orden creciente: de menor a mayor y (- ) - 6 z < < y z - - 9

27 0. La alternativa correcta es n I) n k si n 0 Verdadero k 0 II) k n si n es par. Falso π III) n k lr Verdadero n k y lr. La alternativa correcta es (p + m) 00% m % (p + m) 00m 00 m p + m. La alternativa correcta es P M 0 P Q P M 0 (P Q) / :P Luego: M 0 (P Q) P. La alternativa correcta es y + y y y + y y 4 4 y y ( + y y ) ( ( + y y ) y )( y ) y 4. La alternativa correcta es

28 mp m p m p mp p m p m mp m m(p ) m m I) Verdadero II) m p Falso III) IV) p + Verdadero p Verdadero 5. La alternativa correcta es si es racional f() si es irracional 5 f( ) f(0,0) 5 0 Luego f( π) π 0, La alternativa correcta es I < 8 II > < > Solución: ], + [ 7. La alternativa correcta es + a a a a a + a a (a + ) (a + )(a ) a Luego a La alternativa correcta es E 4

29 4c cd 4 9 (-) La alternativa correcta es E q q y q (q + 0)y y q q + 0 Luego + y q q La alternativa correcta es a 5 + m m b 5 + m m c 5 + m m + omo los numeradores son iguales, la fracción mayor es la que tiene el menor denominador. Luego c < a < b. La alternativa correcta es ( 0,) ( 0,) + 0 Si M 0, Tenemos: M M + 0 (M )(M ) 0 M 0,, M 0,,, 0,4. La alternativa correcta es 5

30 I) Falso El dominio es [, 4 ] II) Falso F() es constante en [, ] III) Verdadero ya que f( ) p. La alternativa correcta es p + - p p + -p 5p - p La alternativa correcta es E a + ay + a 0 / : a y + y + 0 y - Pendiente m oeficiente de posición n - 5. La alternativa correcta es ( + 5) + ( 5) ( + 5)( 5) La alternativa correcta es 6

31 log ( + ) Luego log 4 log 4 log log La alternativa correcta es / ( ) 0 / ( ) 0 Luego: I) Falso II) III) Verdadero Falso 8. La alternativa correcta es ( ) Luego ( + ) La alternativa correcta es 7

32 y b -b 8 vértice, f, f(-) -4 (-,4) f(-) f(-) 4 0. La alternativa correcta es E omo (-,4) es solución, se tiene - e y 4 Luego I -a -6 -a -4 a II b 0 4b 6 b 4. La alternativa correcta es h(t) 50t 0t 60 50t 0t /: 0 6 5t t t 5t (t )(t ) 0 t t. La alternativa correcta es f( ) + Para determinar f(-) se tienen: - Luego: f(-) (-) () + f(-) f(-). La alternativa correcta es 8

33 4 m (0,5) m m ( ) m 8 m 4 ( - ) m m 4 -m + Luego: m 4 -m + 5m 7 m La alternativa correcta es E f() log ( 4) 4 > 0 / +4 Luego: > 4 5. La alternativa correcta es f() 4 I) Verdadero, ya que II) Falso, ya que Rec f lr III) Verdadero, ya que f La alternativa correcta es E I) Verdadero, ya que las alturas en el triángulo equilátero, llega al punto medio de cada lado. II) Verdadero, EF está formado por las medianas luego es equilátero. III) Verdadero, las alturas coinciden con las bisectrices en el triángulo equilátero. 7. La alternativa correcta es E 9

34 5 5 5 (r 5) / :5 r 45 r 5 50 r 5 r O r Luego: π r π 5 50π 8. La alternativa correcta es 5 6 5, 0 cm Luego: α m 9. La alternativa correcta es L 5 Por ángulo eterior: α α α 80 0º α + 70º 0º 0º 0º 0º 0º E L L 40. La alternativa correcta es L L 4 Por teorema de cuerdas: ( + )( + 6) ( + 9) Luego La alternativa correcta es 0

35 (,y) R(0,90) (-,y) I) Verdadero, ya que (, ) (-, ) (5, ) (-, 5) (, 5) (-5, ) II) Falso, ya que (,y) refleión por y (-,y) (5, ) (-5, ) (, 5) (-, 5) T(-,) III) Falso, ya que (, ) (-, ) (5, ) (, 4) (, 5) (-, 6) 4. La alternativa correcta es E O Luego O 80º e donde O O 40º 0º 40º 80º O 40º 40º E Luego E 40º 4. La alternativa correcta es Recordar 60º 0º En el E: 4 cm En el : 4 Luego 4 4 Finalmente en el : Luego y onde E 4 cm 0º 0º E 4 60º 0º 60º 60º L L 44. La alternativa correcta es E O 0º, 60º, 90º O r P 0º 60º 4 r r

36 omo OP r Se tiene O 4 r Luego: r π 4r π r π 6 9 r π La razón es 4 r π 6 r π La alternativa correcta es 4a a Luego por Pitágoras: 4a + a 5a / a 5 Perímetro 4 4a 5 a a a a 46. La alternativa correcta es (-, ) T(, -) (,0 ) (-, y) (-, 0) 47. La alternativa correcta es E E Luego: 6 + E α Luego La alternativa correcta es α 6 EF

37 E F G 0 π 44 6π La alternativa correcta es El punto G se encuentra en el plano yz. Luego 0 y a z c G(0, a, c) ya que a ya que F c 50. La alternativa correcta es Si F 5, entonces 0º y E 0º Luego 60º 5. La alternativa correcta es O 0º 5 F E 0º Recordar: P P' si son tangentes P P 5. La alternativa correcta es E y O n y y F n Perímetro n y + n + + y n

38 Área esfera 4πr Volumen esfera 4 πr 4πr 44π 4 7 π 6 r 6 r 6 88π 5. La alternativa correcta es E E 4 E : E : Luego E Perímetro 6 E 4 Perímetro E La alternativa correcta es ados E I) Verdadero, ya que toda paralela al trazo determina un triángulo semejante. II) Verdadero, ya que FE correspondientes. III) Falso, ya que α E β α β F E α β 55. La alternativa correcta es I) Falso, ya que 5% de 0 7,5. II) Verdadero, ya que ,5. III) Verdadero, ya que tiene dos modas 7 y 0. Edades f i La alternativa correcta es 4

39 La alternativa correcta es Percentil Luego la posición es 65 9,5 Posición Intervalo f i [0, 0[ 8 [0, 50[ [50, 70[ 0 4 [70, 90[ 0 5 [90, 0[ 5 Suma La alternativa correcta es P La alternativa correcta es E Probabilidad de s en la primera etracción 4 5. Probabilidad de s en la segunda etracción sin reposición 5. Luego la probabilidad pedida es: La alternativa correcta es I) Verdadero La mayor frecuencia es 5 cuyo tramo es [50, 450[. II) Falso La marca de clase en el tramo [50, 50[ es 00. III) Falso El rango es La alternativa correcta es E Universitarios No universitarios Total H H 0 6 Total

40 I) Verdadero Mujer sin estudios P II) Verdadero Hombre con estudios P III) Verdadero P La alternativa correcta es La mayor frecuencia determina la moda, en este caso 0 determina [0, ] 6. La alternativa correcta es Se forma sólo un triángulo ya que, y son fijos y coplanares (están en mismo plano). 64. La alternativa correcta es () Suficiente c 0 determina b 6 y a 4 () Suficiente a + b 0 y a : b 4 : 6 forma un sistema. 65. La alternativa correcta es () Insuficiente, ya que no se sabe que paralelogramo es. S 40º R () QR SR Insuficiente para determinar. P Q Si tomamos () y () juntas PQRS debe ser rombo donde P 40º y QS es bisectriz de donde 70º. 66. La alternativa correcta es () Insuficiente, ya que no se conoce la probabilidad de acierto. 6

41 () Suficiente, ya que P( ), luego P( ) 67. La alternativa correcta es () Suficiente, ya que si a b f() 6 + Luego f() 6 + () Insuficiente, ya que a + b 6 f() queda dependiendo de variables. 68. La alternativa correcta es () Insuficiente, + y 0 () Insuficiente, y 0 Pero tomando () y () juntas tenemos + y 0 y 0 que permite determinar e y. 69. La alternativa correcta es () a 5 Insuficiente, una ecuación y dos incógnitas. b () a b 0 Insuficiente, una ecuación y dos incógnitas. Pero tomando () y () tenemos a 5 I b II a b 0 que permite determinar a y b. 70. La alternativa correcta es () Insuficiente 4 cm faltan las bases. 6 () Insuficiente 6 cm falta la altura. Tomando () y (), tomando el E 0º, 60º y 90º tenemos las dos bases y la altura. 0º 4 60º 4 E 6 4 7