Modulo II: Ondas. 1. Introducción a las Ondas 2. Ondas en cuerdas 3. Ondas sonoras y acústica

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1 . Inroducción a las Ondas. Ondas en cuerdas 3. Ondas sonoras acúsica Modulo II: Ondas. Ejemplos deinición de onda. Función de onda iajera.3 Ondas armónicas.4 Ecuación de ondas elocidad de propagación Bibliograía: Tipler Mosca, 6a edición, Capíulo 5 Física con Ordenador de Angel Franco García: hp://www.sc.ehu.es/sbweb/isica/ondas/moondulaorio.hml 3/3/ Masoller, FII

2 . Ejemplos deinición de onda Onda: es una perurbación que se propaga, que ranspora energía canidad de moimieno, pero no ranspora masa. Clasiicación de las ondas en unción del medio de propagación de la onda: Ondas mecánicas (cuerdas, barras, sonido, luidos Ondas elecromagnéicas (radio TV, micro-ondas, raos X ec 3/3/ Masoller, FII

3 Ondas mecánicas Ondas en dimensión (cuerdas, muelles, barras Ondas en dimensiones (ejemplo: en la supericie de un luido Elemeno de la cuerda Elemeno del muelle Clasiicación de las ondas en unción de la dirección de propagación: ransersales longiudinales Ondas en 3 dimensiones (ejemplo: sonido 3/3/ Masoller, FII 3

4 Pulsos (ondas iajeras renes de pulsos Pulso ransersal Tren de pulsos: cuando la perurbación que genera el pulso se maniene durane un ciero iempo Pulso longiudinal 3/3/ Masoller, FII 4

5 Ondas esacionarias ondas armónicas Ondas esacionarias: cuando la perurbación que genera un ren de pulsos se maniene indeinidamene Ondas armónicas: la perurbación hace un MAS Periodicidad emporal Periodicidad espacial 3/3/ Masoller, FII 5

6 Ondas acúsicas, ondas en luidos Sonoras Ondas longiudinales que producen una ligera ariación en la presión del aire. Frecuencias audibles ( Hz khz Ulrasonido (> khz Inrasonido ( < Hz Ondas en la supericie de líquidos Las parículas en la supericie del líquido se mueen en raecorias casi circulares. Es la suma de dos ondas, una longiudinal (horizonal ora rasersal (erical, perpendiculares enre si desasadas /. 3/3/ Masoller, FII 6

7 Ondas elecromagnéicas Perurbación del campo elecromagnéico. Se pueden propagar en el acio o en un medio maerial (agua, aire, ec. Son ondas ransersales (el campo elécrico magnéico son perpendiculares a la dirección de propagación Ejemplos - Ondas radio de TV; - Micro-ondas; - Radiación inrarroja, isible o ulraiolea; - Raos X gamma. 3/3/ Masoller, FII 7

8 Frenes de Ondas Raos Frene de ondas: lugar geomérico de los punos del medio que ienen el mismo esado de perurbación. La dirección de propagación de la onda es perpendicular a los renes de ondas. Raos: recas normales a los renes de ondas que indican la dirección de propagación. Ondas planas: los renes de ondas son planos paralelos enre si. Ondas eséricas: los renes de ondas son círculos (D o eseras (3D concénricas. Lejos de la uene un onda esérica se puede aproimar a una onda plana. 3/3/ Masoller, FII 8

9 Resumen de clasiicación de ondas Necesia medio de propagación? Si: ondas mecánicas No: ondas elecromagnéicas La dirección de propagación es en, o 3D? : onda plana (ondas en cuerdas, muelles : onda circular (ondas en supericies de líquidos 3: onda esérica (ondas sonoras Dirección de la perurbación respeco a la dirección de propagación? Transersal (ondas en cuerdas, ondas elecromagnéicas Longiudinal (ondas sonoras Transersal longiudinal (ondas en muelles, supericiales en líquidos Periódica? Si: ondas esacionarias (armónica o no-armónica No: ondas iajeras (pulsos renes de ondas 3/3/ Masoller, FII 9

10 Fenómenos ondulaorios Relacionados con la propagación de ondas Releión Reracción Diracción Dispersión Eeco Doppler Aenuación Relacionados con la superposición de ondas Pulsaciones Inererencia Ondas esacionarias 3/3/ Masoller, FII

11 . Función de onda iajera Deinición: Una unción de onda iajera es una unción maemáica que describe una perurbación que se propaga con elocidad consane con orma ija (no se deorma, el medio es no dispersio. (', (, = dirección de propagación de la onda No se deorma Se propaga con elocidad ( ', ' Senido de propagación hacia negaias (, (, ( 3/3/ Masoller, FII Senido de propagación: > (, ( Perurbación que iaja hacia posiias

12 Oro modo de er que cualquier unción que enga la orma (- represena una onda iajera que se propaga en dirección senido hacia posiias. Consideramos dos sisemas de reerencia, uno ijo (azul oro móil (rojo que se muee con la onda. (, ( La onda se propaga sin deormarse: Relación enre el sisema ijo el móil: (, ( (, ( 3/3/ Masoller, FII

13 Ejemplos Funciones que represenan ondas iajeras que ienen dierene orma que se propagan en dirección z senido z > : Funciones que NO represenan ondas iajeras: Preguna: Es una onda? que elocidad, dirección senido iene? (, 3 5 (5 4 Respuesa: si, =8, dirección, senido negaias 3/3/ Masoller, FII 3

14 Periodicidad espacial ( oo de la cuerda en un iempo ijo Periodicidad emporal.3 Ondas armónicas Deinición: Cuando la unción de onda es sinusoidal la onda es armónica k = número de ondas cosk ( / k cosk ( (, (, Para ijo cos( k cos( k (, (, Acos k( 3/3/ 4 Masoller, FII k Acos( k k / (, ( Cada puno de la cuerda eecúa un MAS de recuencia

15 Relación enre la longiud de onda, la elocidad la recuencia de una onda armónica Suponemos que inicialmene la cuerda esa en reposo que en = comenzamos a generar una onda armónica. Al cabo de un iempo, el rene de ondas recorrió una disancia En el rene de ondas hemos generado N ondas N T N / T T 3/3/ Masoller, FII 5 k k / T

16 Parámeros de una onda armónica k ( cos( k (, cos Ampliud de la onda (las unidades dependen del ipo de onda k Número de onda (rad/m Frecuencia angular (rad/s = / Frecuencia (/s=hz T = / = / Período (s = /k Longiud de onda (m k - + Fase de la onda en a iempo (rad Fase de la onda en = a = (rad = = /k Velocidad de la onda (m/s Ejercicio: La unción de onda de una onda armónica que se muee sobre una cuerda es: (, = (.3 m sen [(. m - (3.5 s - ] a En qué dirección se propaga la onda cuál es su elocidad? b Deerminar la longiud de onda, la recuencia el período de la onda. c Cuál es el desplazamieno máimo de cualquier segmeno de la cuerda? d Cuál es el la elocidad máima de cualquier segmeno de la cuerda? 3/3/ Masoller, FII 6

17 Ejercicio: Una cuerda se maniene en ensión de hace ibrar ransersalmene uno de sus eremos, de manera que se genera una onda armónica ransersal que se propaga a lo largo de la cuerda a una elocidad =4m/s. El desplazamieno ransersal máimo de cualquier puno de la cuerda es de cm la disancia enre máimos consecuios de 3 m. Cuál es la elocidad ransersal máima que endrá una mosca que esá ueremene cogida a la cuerda? k ( cos( k (, cos k T k 3/3/ Masoller, FII 7

18 e j cos jsin Noación compleja o asorial Una onda armónica se suele escribir como la pare real de un número complejo cos Re( e j j( k j j( k cos( k Re e Re e e Re m e j ampliud compleja cos( k Re e j k m e j( k 3/3/ Masoller, FII 8

19 .4 Ecuación de Ondas La unción de ondas es solución de la ecuación de ondas ( (, ( g 3/3/ 9 Masoller, FII Ecuación dierencial lineal en deriadas parciales de º orden. (, ( ( ( ( ( Como la ecuación de ondas es lineal, la solución general de la ecuación de ondas es la superposición de dos ondas que se propagan en senidos opuesos que no ienen porque ener la misma orma. (

20 El Principio de Superposición es consecuencia de que la ecuación de ondas es lineal. B A Principio de Superposición 3/3/ Masoller, FII A + B ambién es una onda Si (,, (, son dos ondas que cumplen la ecuación de ondas, A + B ambién ( ( B A B A Preguna: De las siguiene ecuaciones en deriadas parciales, cuales son lineales cuales no lo son?

21 Velocidad de propagación de una onda La elocidad depende del medio en que se propaga la onda En una cuerda F = ensión de la cuerda (N = densidad lineal (Kg/m En una barra Y = módulo de Young (N/m = densidad de la barra (Kg/m 3 En un líquido B = módulo de compresibilidad (N/m = densidad del luido (Kg/m 3 Ondas elecromagnéicas n = índice de reracción c = elocidad de la luz en el acío (3 8 m/s F / Y / c / B / 3/3/ Masoller, OOT n Para saber con que elocidad se propaga una onda es necesario conocer las caracerísicas ísicas del medio En un gas = consane adiabáica del gas (adimensional = densidad del gas P = presión del gas P / En un gas ideal T = emperaura en K RT / M

= = f=440 Hz, v=143 m/s A=0.75 mm. b) Las posiciones de los nodos están en x=0,λ/2,2λ/2 :

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