Tema 4: Regresiones lineales y no lineales TEMA 4. REGRESIONES LINEALES LINEALES Y NO Introducción 4. Nomenclatura
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- Ramona Rodríguez Ojeda
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1 T 4: grsos lls o lls TEMA 4. EGEIONE LINEALE LINEALE Y NO.. 3. Itroduccó 4. Nocltur 5. Llzcó Ajust grsó ll ll d últpl cucos grsos EUMEN Progrcó o lls Mtlb
2 Cálculo uérco Igrí
3 T 4: grsos lls o lls. Itroduccó E st t s lz coo s pud llzr ls cucos ás cous qu podos cotrr l cpo d l grí pr podr plcr ls téccs d just dt rgrsos lls qu prt cotrr los prátros d sts cucos qu rprst corrctt l procso studdo. A cotucó s lz coo slccor l jor procó ll pr u cojuto d dtos (rgrsó ll). Est últo cso s td l posbldd d dos o ás vrbls studdo ls rgrsos lls últpls.. Nocltur Más dlt s lz l cso d rgrsos o lls pr cucos qu o prt sr llzds. vrbl dpdt / j d ordds vrbl dpdt / j d bscss fucó objtvo zr cofcts dl just ll ordd l org 3. Llzcó pdt d cucos d u just ll spl (subídc) vrbl j (subídc) dto E st prtdo tl coo hos dcho s prtd lzr lguos étodos d trsforcó pr ls cucos o lls cucos lls doptdo l for dd l cucó : () Dbos sñlr uqu s obvo qu st cucó l costt s l pdt d l rct l costt l trsccó co l j (l vlor d pr l ordd s dcr l ordd l org). l rlcó / qu stos lzdo dopt l for d cucó pocl: ()
4 Cálculo uérco Igrí l llzcó s scll ( plt vst): ( ) log( ) log( ) log (3) D st for rprst l logrto d frt l logrto d l ordd l org srá log( ) l pdt d l rct. Db dcrs qu uqu st cso s h utlzdo l logrto dcl sts rlcos s cupl gult s hubéros utlzdo l logrto pro pusto qu tr llos l úc dfrc s u costt: ( ) log l( ) (4) Otro jplo qu podos cosdrr s l cso d l cucó: (5) E st cso dvddo bos téros por vrtdo l rlcó obtdríos: (6) Así rprstdo (/) frt tdríos qu l costt sr l pdt d l rct qu obtdríos l costt l ordd l org d st rct. Ls fors stts d llzr cucos qu s rsu l Tbl. Tbl. Métodos d llzr crts cucos. Tpo d cucó Ej Ej Pdt Ordd l org b b b l () b l () / b 4. Ajust ll ( b) / b b c l (-c) l b l
5 T 4: grsos lls o lls Cosdros u cojuto d dtos / qu quros pror dt u cucó ll. ( ) ( ) ( ) t.. D st for l su d los cudrdos tr los rrors d los dtos l procó ll vdrí dd por: ( ) [ ] ( ) t (7) dod t rprst l vlor prdcho d pr u puto dtrdo. coo hos dcho buscos los vlors d stos cofcts qu hc ío l vlor d podos plcr l crtro ás grl d búsqud d áos íos guldo l drvd prcl cro. ( ) ( ) (8) usos l propdd couttv d l su sts cucos qud: (9) rsolvos st sst d cucos co dos cógts podos hllr los vlors d l pdt l trsccó co l org d l jor procó ll posbl d curdo co l crtro slccodo. ( ) () Co llo obtos los cofcts d l jor procó ll pr ustros putos. Ahor dbos cosdrr s st procó ll s bu. s cosdr qu l rror st orlt dstrbudo lrddor d l lí d rgrsó l rror stádr d st vdrá ddo por: ( ) ()
6 Cálculo uérco Igrí U bu dd dl just ll s st rror stádr orlzdo por l rgo dl j. () Otro prátro tbé usdo co l rgrsó ll s l cofct d corrlcó qu s pud dfr por: B r B (3) B dod s l fucó objtvo zr qu v dd por l cucó (7). Pusto qu coo hos cotdo l rgrsó ll s us pr dtrr costts dscoocds por do d l pdt l trsccó l org l stcó dl rror stádr l dtrcó d sts costts s tbé útl. El rror stádr l pdt vdrá ddo por: (4) ( ) ( A ) El rror stádr l dtrcó d l trsccó l org vdrá ddo por: 4.. Ajusts MATLAB (5) E MATLAB s us l fucó polft. El forto d st fucó s l sgut: [p] polft() dod: p s l vctor qu cot los cofcts orddos d or or grdo s u structur pr usr co polvl co l fldd d str l rror d l stcó s l vctor qu cot l vrbl dpdt s l vctor qu cot l vrbl dpdt s l grdo dl poloo l qu quros justr los putos prtls.
7 5. grsó ll últpl T 4: grsos lls o lls Ls rgrsos lls pud sr fáclt tdds l cso d o ás vrbls. Cosdros l cso d u fucó ll d vrbls dfds por: ( ) t (6) E st cso l probl s lgr l plo qu jor just los dtos ddos por ustro cojuto d putos. lgos l crtro ddo trort tdríos: ( ) (7) D gul for qu l prtdo tror s toos drvds prcls d st fucó co rspcto cd uo d los cofcts gulos sts drvds prcls cro l rsolvr l sst d cucos tdros los cofcts pr l procó ll qu jor rprst ustro cojuto d dtos. E l cso d l fucó qu os ocup co dos vrbls dpdts l sst d cucos qud coo s dc (8). (8) Est sst d cucos pud sr scrto d for trcl: C b Dod C s l trz d los cofcts s l vctor corrspodt ls costts dl just b s l vctor d los téros dpdts dl sst (8). cosdros l probl d u fucó ll d vrbls: j (9) j j toos l crtro d zr los cudrdos d l dfrc tr los vlors d l fucó los corrspodts l procó ll los téros corrspodts ls dos trcs qu rsultrí dl sst d () cucos lls s podrí obtr dt:
8 Cálculo uérco Igrí C b j k j j j k dod () dod l sutoro s td todos los dtos prtls. L rsolucó dl sst d cucos rsultt (sst trcl) drí lugr l obtcó d los cofcts buscdos. El rror stádr d l stcó pud sr prodo por: 5.. Pltto ltrtvo for trcl. ( ) () El sst d cucos (8) pud obtrs fáclt prtr d los dtos prtls. Cosdros qu ustros dtos prtls stá ddos d l for: ( ) dod tos vrbls dpdts cojutos d dtos prtls. E l trz tror u subídc j dc l dto j d l vrbl. A prtr d l trz tror ldo l últ colu (qudrí trz d dsos ) trspodo l trz rsultt (srí trz d dsos ) srtdo u fl d uos s fácl costrur l sgut trz : Al ultplcr por su trspust obtos l trz C dfd trort:
9 T 4: grsos lls o lls C T D gul for podos clculr l vctor b coo producto d por l vctor qu cot ls vrbls dpdts: b 5.. Dduccó drct for trcl L rgrsó ll últpl co vrbls prdctors bsdo obsrvcos stá dd por: E for trcl podríos por Y T (dod so los rrors qu s qur zr) s dcr: supodo E(); Vr() I σ zos L su d los cudrdos d los rrors: ( ) ( ) ( ) T T T T Y Y
10 Cálculo uérco Igrí oprdo: T T T T T T T T T T ( ) Y Y Y Y Y Y Y drvdo rspcto l vrbl guldo cro: T Y 6.. grsos o lls por lo tto: T ( ) Y E st prtdo úct s po los psos qu s dbrí sgur pr str los prátros d u rgrsó o ll. Los psos sr los quvlts los ddos los prtdos trors supodo qu cptos l crtro d zr l cudrdo d l dfrc tr los vlors rls d los putos los vlors d l stcó d l fucó. Estos psos srí: Obtr l fucó d curdo co l crtro d just slccodo. Clculr ls drvds prcls d st fucó co rspcto los prátros qu studos. solvr l sst d cucos ( st cso o lls) qu s obtdrá. Otr for d obtr stos prátros usult ás scll rápd s usr 7. su téccs d optzcó uérc pr zr st fucó cosdrdo u prr stcó d los prátros d curdo coo vros ts sucsvos. L llzcó d u cucó s u pso prvo l optzcó d los prátros qu jor just u cojuto d dtos prtls. Ddo u cojuto d vrbls dpdts 3 u fucó s posbl clculr los vlors qu jor s just los dtos prtls sgú l cucó:
11 T 4: grsos lls o lls 8. Progrcó pr llo s db zr l rror d l procó rspcto cd uo d los vlors Mtlb. Est rror s df coo l cudrdo d ls dfrcs tr los vlors prdchos los rls grsó ll últpl (sgú l pltto ltrtvo for trcl) fucto rlu(x) % EGEION LINEAL MULTIPLE % Etrd X s u trz % ls dstts fls so dsttos dtos prtls % ls colus rprst dstts vrbls % l ult colu s l vrbl dpdt % El vctor cotdrá los prátros optzdos [dtosvr]sz(x); vr-;% Nuro d vrbls dpdts (.) vlorsx(:dtos:); uosos(dtos); [uos;vlors']; % troduc u fl d uos C*'; % Costruos l trz C X(:vr); % l últ colu s l vrbl dpdt b*; % Vctor [LUP]lu(C); % Fctorzcó d l trz C % A prtr d quí s rsulv l sst ll C*b ztp*b; grv(l)*zt; v(u)*gr
![% ls dstts fls so dsttos dtos prtls % ls colus rprst dstts vrbls % l ult colu s l vrbl dpdt % El vctor cotdrá los prátros optzdos [dtosvr]sz(x); vr-;% Nuro d vrbls](/docs-images/51/14918209/images/page_11.jpg "dpdts (.")
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